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地图数学基础地图数学基础是地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学基础。
包括：①坐标网。
即控制制图资料转绘精度和方便用图的坐标网格。
古代以计里画方网格作为制图网，近代主要用地理坐标网和直角坐标网。
地理坐标网是按照一定投影方法，将地球椭球面上的经纬线描绘在平面上的网格。
因地图投影不同，坐标网常表现为不同系统和形状，构成有一定变形规律的经纬网格。
一般在<1：20万比例尺地形图上都绘有经纬网，>1：10万比例尺图上，图廓间绘有分度带，用以确定点位的地理坐标；②比例尺。
表示地图图形缩小程度。
通常绘注在地图上的为主比例尺，只有某些线或点符合比例尺。
一般大比例尺地图，内容较详，几何精度高，可用于图上量测，小比例尺地图，内容概括，不宜于图上量测；③大地控制网。
将地球上的自然表面转移到椭球面上，并使地图上的地理要素对于坐标网具有正确的位置。
包括平面控制网和高程控制网，前者作为平面位置的基本控制，由三角测量或导线测量方法建立，大地点的大地坐标通过投影换算成平面直角坐标，可直接控制地形测图；后者用水准测量方法建立，作为地形图上高程的基本控制。
比例尺愈大，要求表示控制点的种类和数量愈多；中小比例尺地图上由于坐标网为经纬度，一般不再表示控制点。
地图投影大比例尺：高斯-克吕格投影；中小比例尺：Lambert投影。
①我国基本比例尺地形图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000),除1:100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础；②我国1：100万地形图采用了Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。
为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方法。
我国：① 6°带： 1:2.5万-1:50万地形图② 3°带：≥1:1万比例尺地形图高斯投影坐标网经纬网①在1:5000～1:25万比例尺地形图上，经纬线只以内图廓线形式呈现，并在图幅四个角点处注明度数。
第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“J”，错的打“X”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
（J）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图（X）3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
（X）4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
（J）5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
（X）6. 一般情况下真方位角（A）、磁偏角（6八磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+6 （X）。
7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
（J）8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
（X）9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”（J）10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
（X）11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
（X）12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。
（X）13.磁偏角只随地点的不同而不同。
（X）14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。
（X）15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
（X）二、名词解释1.地图2.直线定向3.真子午线4.磁子午线5.磁偏角6.子午线收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.三北方向12.1956年黄海高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5° 15,,直线AB的磁方位角为134° 10,,试求AB直线的真方位角。
2.已知某地的R=59° 20/ SE, a =?3.已知某目标方向线OA的真象限角为24° SW, OA的磁方位角为206° 30,,求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。
第二章地图的数学基础地图的数学基础，是指使地图上各种地理要素与相应地面景物之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等数学要素。
第一节地球的形状与大小地球的表面是一个不可展平的曲面，而地图是在平面上描述各种制图现象，这给地图工作者提出了一个问题，如何建立球面与平面间的对应关系。
要解决这个问题首先必须对地球的形状和大小进行研究。
一、地球的自然表面（自然球体）由地球自然表面所包围的形体我们称之为地球自然球体。
地球自然表面是一个崎岖不平的不规则表面，有高山、丘陵、平原、盆地和海洋。
世界第一高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m，而在太平洋西部的马利亚纳海沟的斐查兹海渊，低于海平面11034m。
人们对地球形状的认识曾经历了漫长的过程，古人在实现了环球航行后才发现地球是球形的，近代大地测量发现更接近于两极扁平的椭球。
长短半径大约差21km。
通过人造地球卫星对地球观察的资料分析，发现地球是一个不规则的“近似于梨形的椭球体”，它的极半径略短，赤道半径略长，北极略突出，南极略扁平(图2--1)。
这里所讲的梨形，是一种形象的夸张。
因为地球南北半球的极半径之差在近几十米范围之内，这与地球的自然表面起伏、极半径和赤道半径之差都在20 km左右相比是十分微小的。
所以，地球自然表面是一个极复杂而又不规则的球形曲面，不能用数学公式表达。
二、地球的物理表面（大地体）当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面(图2--2)。
由于地球的自然表面极其复杂与不规则，大地测量学家就引入了大地体的概念。
所谓大地体是由大地水准面所包围的地球形体。
大地水准面是地球形体的一级逼近。
由于地球引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个略有起伏的不规则曲面。
地图分幅与编号看书或附图--太多图了，P152旧书矩形分幅----用矩形的图廓线分割图幅，图廓线都是直线，矩形大小据需要自定。
一般用于工程建设大经纬线分幅----图廓线由经线和纬线组成，多数情况表现为：上下图廓为曲线的梯形。
中小比例尺地形我国地形图的分幅编号----常见：行列式编号、自然序数编号两种。
我国的基本比例尺地形图都是在1：100万比例尺地图编号的基础上进行的。
1：100万比例尺地图用行列式编号，20世纪90年代前：其他比例尺地形图都是在1：100万比例尺地图的基础上加 自然序数；20世纪90年代后：其他比例尺地形图都是其后再叠加行列号。
1地图分幅设计一定方式将“大幅面地图”划分成尺寸（开幅）适宜的，便于制作、印刷、使用、开幅----地图的幅面用纸尺寸称为地图的开幅。
顾及纸张、印刷机的规格、使用等条件，地图的开幅应1．统一分幅地图的分幅设计国家统一分幅地图----是按一定规格的图廓分割制图区域所编制的地图，如地形图分幅地图的图廓----可能是经纬线，也可能是一个适当尺寸的矩形。
两种分幅方式常采取----合幅，破图廓或设计补充图幅，设置重叠边带等的分幅设计来经纬线分幅地图----在分图幅投影时，会产生拼接时的裂隙。
为了解决这2．内分幅地图的分幅设计内分幅地图是区域性地图，特别是多幅拼接挂图的分幅形式，其外框是一个大的矩在实施分幅时，要顾及以下各因素：(1)纸张规格。
(2)印刷条件（包括考虑印刷时，印刷机的咬口量，咬口通常设在纸张的(3)主区在总图廓中基本对称，同时要照顾到同周围地区的经济和交通联(4)内分幅的各图幅的印刷面积尽可能平衡。
(5)其他要求：分幅时还应照顾到图面配置和尽量不破坏重要目标的完整3. 地图拼接设计----地图既然需要分幅表示，在使用时就必然会有拼接的问题。
1．(内)图廓拼接----使用时沿每幅图图廓拼接起来。
经纬线分幅的地图由于分带、2．重叠拼接----多幅印刷的挂图拼接时，为避免裁切不准导致的露白或切掉地图内上幅压下幅、左幅压右幅的顺序进行拼接。
地形数据接边----包括跨投影带相邻图幅的接边。
---此条在地图编绘中，而非地图设计中。
接边内容包括----要素的几何图形、属性、名称注记等。
原则上本图幅只负责----西、北图廓边与相邻图廓边的接边工作。
相邻图幅接边要素位置差在0.6mm以内的，进行平均移位接边，超限的应检查分析原因，处理接图：送东南、接西北；上幅压下幅、左幅压右幅坐标网的选择包括确定坐标网的种类、定位、密度、表现形式。
1.种类1.大比例尺地形图----以“直角坐标网”为主，“地理坐标网”为辅（绘于内、外图廓线之间2.中小比例尺地形图及地理图----只选“地理坐标网”----即1:100万、50万、25万 是不用3.不求几何精度（如旅游地图）或大比例尺城市地图（由于保密原因）----通常不表示任何坐2.定位----确定坐标网在图纸上的相对位置----确定地图投影的“标准(纬)线”、“图幅的中央经线”、“地图定向”。
图幅的中央经线---应该是图幅中间位置整数位的经线，其余经线以他为对地图定向----当地图用北方向定向时，只需将中央经线朝向正北方（垂直于南北图廓3.密度----即网格大小，密度应适中，密度太小影响量测精度，密度太大，干扰其他地图内4.表现形式----有粗细线、阴阳线、实虚线之分。
地图投影1地图投影的概念的方法，2投影变形----由于椭球面是一个不可展的曲面，投影必然会产生变形。
在地球面上相邻两条纬线间的这种变形表现在形状和大小上。
实质上，就是由投影产生了长度变形、角度变形、面积变形。
3投影分类(1)按投影变形性质分类：有等角投影、等面积投影、任意投影。
（等距投影属于任意投影中的一种）(2)按投影构成方式分类：分为几何投影、条件投影(或称非几何投影)。
几何投影：特点是将椭球面上的经纬线投影到辅助面上(如图4-1-8所示)，然后再展开成平面条件投影：是在几何投影的基础上，根据具体要求， 有条件按数学法则加以改造形成的，如4 几种常见的地图投影4.1圆锥投影设想将一个圆锥套在地球椭球体上。
而把其上的经纬网线投影到圆锥面上，再沿某一条母线(经线)将圆正轴圆锥投影的纬线表现为同心圆弧，经线表现为放射状的直线束，夹角相等，投影的变形大小随纬度即同一条纬线上的变形相等。
与圆锥相切、相割的标准纬线上没有变形。
所以，标准纬线的离标准纬线越远，变形越大，在双标准纬线之间为负向变形，在以外为正向变形。
这种投影方式最适合于中纬度地带沿东西伸展区域的地图使用，地球上广大陆地都处中纬地带4.2圆柱投影从几何意义上看，圆柱投影是圆锥投影的一个特殊情况。
正轴圆柱投影(如图4-l-10所示)的经纬线表现其变形规律与圆锥投影相同，即等变形线为与纬线一致的平行直线，变形特点是以赤道为对称等角圆柱投影(墨卡托)----具有等角航线表现为直线的特性，因此最适宜于编制各种航海图、航空图。
等角圆柱投影（左）：等角圆柱投影 等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影等距圆柱投影（右）：等距圆柱投影 又称方格投影，是假想球面与圆筒面相切于赤道，赤道等面积伪圆柱投影： 等面积伪圆柱投影是伪圆柱投影中的一种。
保持等面积性质，纬线是一4.3方位投影方位投影----可视为将一个平面切于或割于地球某一点或某一部分，再将地球球面上的经纬线网投到此正轴(等角)方位投影----的经线表现为交于一点的放射状直线，纬线表现为同心圆，夹角与该投影具有从投影中心到任何一点的方位角保持不变的特点。
等变形线为同心圆，5投影的选择与应用除国家基本比例尺地形图外，其他类型地图需根据用途、制图区域位置、大小和形状等因素，选择合适通常根据以下条件确定投影的选择：(1)制图区域位置：极地附近宜选正轴方位投影；中纬度地区宜选圆锥投影。
我国1：100万地形图采用(2)制图区域形状：接近圆形轮廓的区域宜选择方位投影----(如中华人民共和国全图----斜轴等面积方横(4)要求面积对比正确的：常用等面积投影。
(5)要求方位正确的(如地形图、航空图、航海图)：用等角投影。
(6)要求距离较精确的(如交通图)：用 任意投影中的等距离投影。
(7)一般参考图和中小学教学用图：用任意投影。
(8)已成固定模式的：海洋地图都用墨卡托(正轴等角圆柱)投影。
各国的地形图都用等角横切(割)圆柱等面积和等距离圆锥投影)，或等角投影----正形投影测量上一般是等角投影，那么小范围的图形是相似的。
也称为“正形投影”。
特性：1.保角性---角度不变。
2.伸长的固定性---长度比: m=K=投影面上的长度/球面上的长度高斯平面投影的特点---- ②无角度变形，图形保持相似； ①中央子午线无变形；③离中央子午线越地图定向1地形图定向1:2.5万、1:5万、1:10万比例尺地形图上规定要绘出三北方向(如图4-1-12所示)。
三北方向线的方向一(1)真北方向：过地面上任意一点，指向北极的方向叫真北方向。
对一幅图，通常把图幅的三北方向图中(2)坐标北方向：纵坐标值递增的方向称为坐标北方向。
大多数地图上的坐标北方向与真北方向不完全(3)磁北方向：实地上磁北针所指的方向叫磁北方向。
它与真北方向并不一致。
其他比例尺地形图都是以北方定向。
2一般地图定向一般地图也尽可能地采用北方定向。
但是，有时制图区域的形状比较特殊，用北方定向不利于有效利用比例尺主比例尺（普通比例尺）（标准比例尺）-----在地图投影中确定地球椭球缩小的比率。
在投影计算中局部比例尺-----地图学上除保持主比例尺的点或线以外其他部分的比例尺。
是小比例尺地图上除标准局部比例尺的变化比较复杂，他们依投影种类、投影性质的不同，常常是随着线段的方向和位对于某些需要在图上进行量测的地图，便要采用一定的方法设法表示出该图的局部比例尺。
地图比例尺设计：地图上标明的比例尺----是指投影中标准线上的比例尺（即地图主比例尺）1．比例尺的选择条件取决于制图区域大小、图纸规格、地图需要的精度等。
2．选择地图比例尺的套框法在设计地图（集、册）时，图纸规格是固定的，在这个固定的图面上，各制图单元定。
一般用于工程建设大比例尺地形图。
的梯形。
中小比例尺地形图、大区域的分幅地图多用经纬线分割。
自然序数；便于制作、印刷、使用、收藏的若干“小幅面地图”的过程。
通常需要考虑地图的用纸尺寸用等条件，地图的开幅应当是有限的。
出版地图时通常使用的规格见表9—2—1。
所编制的地图，如地形图。
寸的矩形。
两种分幅方式各有优缺点重叠边带等的分幅设计来弥补其缺点，使之更加完善。
接时的裂隙。
为了解决这一问题，往往设置一个重叠边带。
例如：1：100万世界航空图其东、南方向将地图内容扩式，其外框是一个大的矩形，内部各图幅的图廓也都是矩形，沿图廓拼接起来成为一个完整的图面。
量，咬口通常设在纸张的长边处，一般对开印刷机的咬口量在8 mm左右，全开印刷机咬口量在15 mm左右）。
周围地区的经济和交通联系，在两者有矛盾时往往会优先照顾后者。
重要目标的完整等。
线分幅的地图由于分带、分块投影的影响，图幅拼接时会有困难，可采用设置重叠边带的方法解决。
导致的露白或切掉地图内容，通带在两幅相邻的分幅图之间设置一个重叠带（通常为1 cm左右），即这条带的内容压右幅的顺序进行拼接。
的应检查分析原因，处理结果应记录在元数据和图历簿中。
（绘于内、外图廓线之间）万、50万、25万 是不用表示直角坐标网。
但P305中1:25万需要表示直角坐标网。
按后者为准）----通常不表示任何坐标网。
、“地图定向”。
他为对称轴，分列两边。
向正北方（垂直于南北图廓）；用斜方位定向时，根据需要将中央经线旋转一定角度。
地图内容的阅读。
条件展开成平面的方法，也就是将地球表面上的点、线、面投影到平面的方法，称为地图投影。
球面上相邻两条纬线间的许多经纬网格具有相同的形状和大小，但投影到平面上后．往往产生明显的差异，这就是投、角度变形、面积变形。
任意投影中的一种）示)，然后再展开成平面，如圆锥投影、圆柱投影、方位投影等。
法则加以改造形成的，如伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影等。
母线(经线)将圆锥切开展成平面(如图4-1-9所示)。
变形大小随纬度变化，与经度无关，变形。
所以，标准纬线的选择决定了图幅内各部分的变形分布，外为正向变形。
上广大陆地都处中纬地带，所以被广泛使用。
-l-10所示)的经纬线表现为相互正交的平行直线，变形特点是以赤道为对称轴，南北同名纬线上的变形大小相等，标准纬线上无变形，低纬度地区变形较小制各种航海图、航空图。
柱投影。
这是荷兰地图学家墨卡托于1569年创制的，又称墨卡托投影或等角正圆柱投影。
该图上，赤道为没有变形的线。
经纬线网格，同一般正轴圆柱投，经纬线投影成两组相互垂直的平行直线线是一组平行的直线，中央经线是直线并与纬线直交，其他经线为对称于中央经线的曲线。
