线性系统的状态空间分析与综合

胡寿松《自动控制原理题海与考研指导》第二版勘误与刷题指南前言笔者本科电子信息工程，研究生跨考自动化，本科阶段没有学习《自动控制理论》，在备考期间没有做太多的题，仅仅做了专业课真题与胡寿松编篡的《自动控制原理题海与考研指导》第二版（以下简称题海）。

后来专业课考了145/150，不是说我专业课学的有多好，只是专业课出的确实十分简单，考上的同学专业课平均分也在130上下。

回顾备考点点滴滴，感觉受益《题海》良多。

但是《题海》许多题是重复思路，还有一些是答案有误。

为了让后来的学弟学妹们少走弯路，避免在题海中“溺亡”，笔者抽闲暇时光写一点经验与勘误。

如果能节省读者宝贵的刷题时间，在最短的时间内取得最好的复习效果，那我的初心就达到了。

奈何本人才疏学浅，失误在所难免，如有纰漏，烦请反馈给我。

邮箱：本勘误预计编篡七小节，分别是第一小节控制系统的数学模型、第二小节时域分析法、第三小节根轨迹法、第四小节频率响应法、第五小节线性系统的校正方法、第六小节非线性控制系统分析与第七小节线性系统的状态空间分析与综合。

针对《题海》，我没有写线性离散系统的分析与校正，因为上交考研大纲里面对此没有要求。

报考其它院校的同学还请自己刷离散部分了。

未来这七小节将陆续与大家见面，不定期更新。

感谢起点考研在备考过程中的指点与帮助！欢迎各位与著者交流分享学习经验。

目录第一节控制系统的数学模型............................................................................................ - 1 - 第二节时域分析法.............................................................................................................. - 4 - 第三节根轨迹法................................................................................................................... - 8 - 第四节频率响应法............................................................................................................ - 11 - 第五节线性系统的校正方法.......................................................................................... - 15 - 第六节非线性控制系统分析法 ..................................................................................... - 17 - 第七节线性系统的状态空间分析与综合................................................................... - 19 -第一节控制系统的数学模型2-1，无误 2-2，（1）（2）无误，（3）大家会求n=1,n=2就行了。

南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试考试大纲
考试科目代码：817
考试科目名称：自动控制原理
第一部分大纲内容
一、课程目标
本课程为控制系统提供了数学模型的建立、性能分析和系统设计的基本方法。

要求考生掌握自动控制系统的基本理论知识和基本分析计算方法，强调基础性和综合性。

注重测试考生对相关的基本概念、理论和分析方法的理解，以及运用基本概念、基本原理，灵活分析和解决实际问题的能力。

二、基本要求
考试内容包括经典控制理论和现代控制理论。

要求理解、掌握：控制系统传递函数和信号流图等数学模型的建立；系统稳定性、动态性能、稳态性能的时域分析；根轨迹法；频域法；系统串联校正的设计方法；线性离散系统的分析；系统状态空间建模及其求解；系统可控性和可观测性；线性定常系统状态反馈及观测器设计；李雅普诺夫稳定性理论。

三、课程内容与考核目标
（1）自动控制的一般概念
1．掌握基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；
2．熟悉自动控制的性能要求：稳、快、准；
3．掌握反馈控制原理与动态过程的概念，以及建立原理方块图的方法。

（2）控制系统的数学模型
1．掌握动态方程建立及线性化方法；
2．熟练掌握结构图的等效变换方法；
3．掌握梅逊公式及应用；
4．熟悉典型环节。

（3）线性系统的时域分析法。

南京信息工程大学2020考研大纲：817自动控制原理考研大纲频道为大家提供南京信息工程大学2019考研大纲：817自动控制原理，一起来了解一下吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新!南京信息工程大学2019考研大纲：817自动控制原理考试科目代码：817考试科目名称：自动控制原理第一部分课程目标与基本要求一、课程目标本课程为控制系统提供了数学模型的建立、性能分析和系统设计的基本方法。

要求考生掌握自动控制系统的基本理论知识和基本分析计算方法，强调基础性和综合性。

注重测试考生对相关的基本概念、理论和分析方法的理解，以及运用基本概念、基本原理，灵活分析和解决实际问题的能力。

二、基本要求考试内容包括经典控制理论和现代控制理论。

要求理解、掌握：控制系统传递函数和信号流图等数学模型的建立;系统稳定性、动态性能、稳态性能的时域分析;根轨迹法;频域法;系统串联校正的设计方法;线性离散系统的分析;系统状态空间建模及其求解;系统可控性和可观测性;线性定常系统状态反馈及观测器设计;李雅普诺夫稳定性理论。

第二部分课程内容与考核目标(1)自动控制的一般概念1.掌握基本控制方式：开环、闭环(反馈)控制;2.明确自动控制的性能要求：稳、快、准;3.熟悉反馈控制原理与动态过程的概念，以及建立原理方块图的方法。

(2)数学模型1.掌握动态方程建立及线性化方法;2.熟练掌握结构图的等效变换方法;3.掌握梅逊公式及应用;4.熟悉典型环节。

(3)时域分析法1.掌握一、二阶系统的分析与计算(不要求记公式，典型响应以阶跃响应为主);2.熟练掌握系统稳定性的分析与计算：劳思、赫尔维茨判据;3.了解结构参数对系统响应影响的一般规律;稳态误差的计算及一般规律。

(4)根轨迹法1.熟悉根轨迹的概念与根轨迹方程;2.熟练掌握根轨迹的绘制法则;3.了解广义根轨迹的概念与绘制方法;4.掌握零、极点分布与阶跃响应性能的关系;5.理解主导极点与偶极子的概念。

(5)频率响应法1.熟悉线性系统的频率响应、典型环节的频率响应、系统开环的频率响应;2.熟练掌握频域性能指标、环节和系统频率响应曲线的绘制、Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据的运用以及稳定裕度的计算;3.了解信号的频谱，闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念，开环频率响应与阶跃响应的关系;4.掌握三频段(低频段，中频段和高频段)的分析方法;5.明确最小相位和非最小相位的差别。

ห้องสมุดไป่ตู้
（4）以便一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为
性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，
其形式为：
J(u()) (xTQxuTRu)dt 0
R正定对称;常阵
Q正定对称或半正 常定 阵对 (且 A,称 Q12)为能观测。
第五章 线性定常系统的设计与综合
二 输出反馈 输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的 输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控 制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控 制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有 两种基本结构。 一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端， 或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输 入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一 种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者 说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多 输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。
（3）
其中：k 为 p×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 p×q常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。 2） 性能指标的类型
性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达
到或好于期望指标就算实现了综合目标。
优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或
通过状态反馈构成闭环系统
x (ABK)xBu y(CDK)xDu
第五章 线性定常系统的设计与综合
一般D=0，可化简为
x (ABK)xBu yCx
闭环传递函数矩阵为
W k(s ) C (s IA B) 1 K B
状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维 数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。

812(自动控制原理)考试大纲【一】差不多要求掌握操纵系统分析和综合差不多方法，要紧内容有传递函数和信号流图等数学模型的建立；系统稳定性、动态性能、稳态性能的时域分析；频域法和根轨迹法；系统串联校正的设计方法；线性离散系统的分析；系统状态空间建模及其求解；系统可控性和可观测性；线性定常系统状态反馈及观测器设计；李雅普诺夫稳定性理论。

【二】考试范围1、自动操纵的一般概念〔1〕自动操纵系统的定义、构成；〔2〕自动操纵系统的差不多操纵方式；自动操纵系统的分类；〔3〕对操纵系统的差不多要求；2、操纵系统的数学模型〔2〕传递函数的定义、性质及典型环节的传递函数；〔3〕信号流图的组成、建立及梅森增益公式；〔4〕闭环系统的传递函数：输入量及扰动量作用下的传递函数、误差传递函数。

3、线性系统的时域分析法〔1〕一阶系统动态性能；〔2〕二阶系统的动态性能：典型二阶系统的数学模型、欠阻尼阶跃响应、二阶系统的动态性能指标、二阶系统性能的改善；〔3〕操纵系统的稳定性分析及代数稳定判据；〔4〕操纵系统的稳态性能分析：稳态误差的定义、系统类型、稳态误差分析与静态误差系数。

4、线性系统的根轨迹法〔1〕根轨迹方程：幅值条件和相角条件；〔2〕180度根轨迹作图的一般规那么、典型的零、极点分布及其相应的根轨迹；〔4〕系统性能分析：稳定性分析、增加零、极点对根轨迹的妨碍、利用主导极点可能系统的性能指标；5、线性系统的频域分析法〔1〕频率特性；〔2〕典型环节与开环系统的频率特性；〔3〕奈奎斯特稳定判据及应用；〔4〕稳定裕度；6、线性系统的校正法〔1〕校正装置：超前、滞后网络的特性；〔2〕系统校正的频率响应法：超前、滞后校正设计；〔3〕PID操纵器：操纵法那么及对系统性能的妨碍。

7.线性离散系统的分析(1)信号采样和保持；(2)离散系统数学模型：差分方程和脉冲传递函数；(3)离散系统稳定性及稳定性判据；(4)离散系统稳态误差及动态性能分析；8.线性系统的状态空间分析与综合(1)线性系统的状态空间描述：建立、转换、标准型；线性系统的运动分析---状态方程的解；(2)线性系统的可控性和可观测性；(3)线性定常系统的线性变换；(4)线性定常系统的状态反馈极点配置和全维状态观测器设计；(5)李雅普诺夫稳定性分析。

第九章 线性系统的状态空间分析与综合在第一章至第七章中，我们曾详细讲解了经典线性系统理论以及用其设计控制系统的方法。

可以看到，经典线性理论的数学基础是拉普拉斯变换和z 变换，系统的基本数学模型是线性定常高阶微分方程、线性常系数差分方程、传递函数和脉冲传递函数，主要的分析和综合方法是时域法、根轨迹法和频域法，分析的主要内容是系统运动的稳定性。

经典线性系统理论对于单输入-单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的，但其显著的缺点是只能揭示输入-输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构特性，也难以有效处理多输入-多输出系统。

在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，在1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡，其中一个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来。

现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。

在现代控制理论的发展中，线性系统理论首先得到研究和发展，已形成较为完整成熟的理论。

现代控制理论中的许多分支，如最优控制、最优估计与滤波、系统辨识、随机控制、自适应控制等，均以线性系统理论为基础；非线性系统理论、大系统理论等，也都不同程度地受到了线性系统理论的概念、方法和结果的影响和推动。

现代控制理论中的线性系统理论运用状态空间法描述输入-状态-输出诸变量间的因果关系，不但反映了系统的输入—输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，是一种既适用于单输入--单输出系统又适用于多输入—多输出系统，既可用于线性定常系统又可用于线性时变系统的有效分析和综合方法。

在线性系统理论中，根据所采用的数学工具及系统描述方法的不同，又出现了一些平行的分支，目前主要有线性系统的状态空间法、线性系统的几何理论、线性系统的代数理论、线性系统的多变量频域方法等。

由于状态空间法是线性系统理论中最重要和影响最广的分支，加之受篇幅限制，所以本章只介绍线性系统的状态空间法。

9-1 线性系统的状态空间描述1. 系统数学描述的两种基本类型这里所谓的系统是指由一些相互制约的部分构成的整体，它可能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。

m1m2 y (4) + [(k1 + k 2 )m1 + k1m2 ]̇ẏ + k1k2 y = k1 F (t)
3)
(2) 对式 3）进行拉氏变换可得
Y(s) =
k1
4)
F (s) m1m2 s 4 + [(k1 + k2 )m1 + k1m2 ]s2 + k1k2
·258·
(3) 对式（1）进行拉氏变换可得
(1) 令
Z (s) Y (s) G(s) = •
2)
U (s) Z(s)
式中
Z(s) =
1
3)
U (s) s3 + 7s2 + 14s + 8
Y ( s ) = s 2 + 8 s + 15
4)
Z (s)
由式 3)
̇ż̇ + 7̇ż + 14ż + 8z = u
令
x1 = z ẋ1 = x2 = ż ẋ2 = x3 = ̇ż
⎡−1 0 0 ⎤ ⎡1⎤
故有
ẋ
=
⎢ ⎢
0
−2
0
⎥ ⎥
x
+
⎢⎢1⎥⎥u
⎢⎣ 0 0 − 4⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦
y
=
⎡8 ⎢⎣ 3
−3 2
−
1 6
⎤ ⎥⎦
x
·261·
两种形式的状态空间表达式所对应的状态图分别如图 9-4（a），（b）所示。
8
u
1 x3
1x
1
x1
1
y
s
s
2
s
－7
－

2．状态空间的基本概念 （1）状态：系统在时间域中的行为或运动信息的集合。 （2）状态变量：能够完全表征系统运动状态的一组独立的变量，常用符号 x1（t），x2 （t），…，xn（t）表示。 （3）状态向量：由 n 个用来描述系统状态的状态变量 x1（t），x2（t），…，xn（t）组 成的向量 x（t）称为 n 维状态向量，表示为 x（t）＝[x1（t），x2（t），…，xn（t）]T。 （4）状态空间：以 n 个状态变量为基底所组成的 n 维空间。 （5）状态轨迹：系统状态在状态空间中随时间变化而形成的轨迹，又称状态轨迹。 （6）线性系统的状态空间表达式：又称为动态方程。
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有
3．线性定常连续系统状态方程的解 （1）齐次方程求解方法：幂级数法；拉普拉斯变换法。 （2）非齐次方程求解方法：积分法；拉普拉斯变换法。
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原点， 则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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的任意初始态 x0 出发的运动轨迹 x（t；x0，t0），在 t→∞都满足：||x（t；x0，t0）－xe||≤ε，
t≥t0，则称 xe 是李雅普诺夫意义下稳定的。
（3）渐近稳定
系统不仅满足李氏意义下的稳定，且
（2）可观测性判据
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6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t

考研大纲频道为大家提供(tígōng)南京信息工程大学2022考研大纲：817自动控制原理，一起来理解一下吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新!南京信息工程大学2022考研大纲(dàgāng)：817自动控制原理考试(kǎoshì)科目代码：817考试科目名称(míngchēng)：自动控制原理第一局部课程目的与根本(jīběn)要求一、课程目的本课程为控制系统提供了数学模型的建立、性能分析和系统设计的根本方法。

要求考生掌握自动控制系统的根本理论知识和根本分析计算方法，强调根底性和综合性。

注重测试考生对相关的根本概念、理论和分析方法的理解，以及运用根本概念、根本原理，灵敏分析和解决实际问题的才能。

二、根本要求考试内容包括经典控制理论和现代控制理论。

要求理解、掌握：控制系统传递函数和信号流图等数学模型的建立;系统稳定性、动态性能、稳态性能的时域分析;根轨迹法;频域法;系统串联校正的设计方法;线性离散系统的分析;系统状态空间建模及其求解;系统可控性和可观测性;线性定常系统状态反应及观测器设计;李雅普诺夫稳定性理论。

第二局部课程内容与考核目的(1)自动控制的一般概念1.掌握根本控制方式：开环、闭环(反应)控制;2.明确自动控制的性能要求：稳、快、准;3.熟悉反应控制原理与动态过程的概念，以及建立原理方块图的方法。

(2)数学模型1.掌握动态方程建立及线性化方法;2.纯熟掌握构造图的等效变换方法;3.掌握梅逊公式及应用;4.熟悉典型环节。

(3)时域分析法1.掌握一、二阶系统的分析与计算(不要求记公式，典型响应以阶跃响应为主);2.纯熟掌握系统稳定性的分析与计算：劳思、赫尔维茨判据;3.理解构造参数对系统响应影响的一般规律;稳态误差的计算及一般规律。

(4)根轨迹法1.熟悉根轨迹的概念与根轨迹方程;2.纯熟掌握根轨迹的绘制法那么;3.理解广义根轨迹的概念与绘制方法;4.掌握零、极点分布与阶跃响应性能的关系;5.理解主导极点与偶极子的概念。

武汉工程大学2020年硕士研究生入学考试《自动控制原理》考试大纲一、参考教材1、胡寿松主编. 《自动控制原理》(第六版). 北京：科学出版社，2013.2、胥布工主编. 《自动控制原理》. 北京：电子工业出版社，2011.3、刘豹,唐万生主编. 《现代控制理论》(第3版). 北京：机械工业出版社，2011.（备注：以1为主，2、3为辅。

）二、考试形式与试题类型1、答卷方式：闭卷，笔试；2、答题时间：180分钟；3、满分：150分；4、题型：填空题、判断题、选择题、简答题、计算题。

三、考试内容及要求考试范围包括经典控制理论和现代控制理论两个部分。

考生须掌握如下内容：1、自动控制的一般概念1)自动控制系统的基本概念，负反馈控制的原理；2)控制系统的组成与分类；3)根据实际系统的工作原理画控制系统的方块图。

2、控制系统的数学模型1)控制系统的建模；2)传递函数的概念、定义和性质；3)控制系统的结构图，结构图的等效变换；4)控制系统的信号流图，结构图与信号流图间的关系，由梅逊公式求系统的传递函数。

3、线性系统的时域分析1)稳定性的概念，系统稳定的充要条件，Routh稳定判据；2)稳态性能分析稳态误差的概念，根据定义求取误差传递函数，由终值定理计算稳态误差，包括给定误差和扰动误差的分析与计算；系统型别与静态误差系数，影响稳态误差的因素；3)动态性能分析一阶系统特征参数与动态性能指标间的关系；典型二阶系统的特征参数与性能指标的关系；附加闭环零极点对系统动态性能的影响；闭环主导极点的概念，用此概念分析高阶系统。

4、线性系统的根轨迹法1)根轨迹的概念，根轨迹方程，幅值条件和相角条件；2)绘制根轨迹的基本规则；3)零度根轨迹：非最小相位系统的根轨迹及正反馈系统的根轨迹的绘制；4)等效开环传递函数的概念，参数根轨迹；5)用根轨迹分析系统的性能。

5、线性系统的频域分析1)频率特性的定义，幅频特性与相频特性；2)用频率特性的概念分析系统的稳态响应；3)频率特性的几何表示方法典型环节及开环系统幅相频率特性曲线（又称奈氏曲线或极坐标图）的绘制；典型环节及开环系统对数频率特性曲线（Bode图）的绘制；由对数幅频特性求最小相位系统的开环传递函数；4)奈奎斯特稳定性判据根据奈氏曲线判断系统的稳定性；由对数频率特性曲线判断系统的稳定性；5)稳定裕量当系统稳定时，系统相对稳定性的概念；幅值裕量和相角裕量的定义及计算。

从系统的机理出发
例 建立如右图所示机械系统的状
态空间表达式，并画出系统的状态图。
k F
根据牛顿第二定理有
m
或表示成
F ky f dy m d 2 y
dt
dt 2
d 2 y dy m dt2 f dt ky F
y f
机械位移系统
选择位移 y 和速度dy / dt为状态变量，令 x1 y, x2 dy / dt
同一个系统，状态变量的选取不是惟一的。 对于一般的物理系统，状态变量的个数应等于储能元 件的个数。
基本概念
用状态变量来表征系统时，还有如下基本概念：
状态向量 把描述系统的 n个状态变量 x1(t), x2 (t), , xn (t) 看作向
量x(t) 的分量，则x(t) 称为 n 维状态向量，记作
状态空间
x1(t)
x1
x(t
)
x2
(t
),
简记为
x
x2
xn
(t
)
xn
以状态变量 x1, x2, , xn为坐标轴所张成的n维空间，
称为状态空间。系统在任意时刻的状态，在状态空间中是一个
点，随时间推移，状态在变化，在状态空间中绘出一条轨迹，
称为状态轨线。
基本概念
状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，
则
x&1
x2
,
x&2
k m
x1
f m
x2
1 m
F,
y
x1
从系统的机理出发
用向量—矩阵表示的状态空间表达式为
x&1 x&2
0
k
m
1 f

杭州电子科技大学全国硕士研究生入学考试业务课考试大纲考试科目名称：自动控制原理科目代码：861 一、自动控制的一般概念1．自动控制和自动控制系统的基本概念，负反馈控制原理。

2．控制系统的组成与分类。

3．根据实际系统的工作原理画控制系统的方块图。

二、控制系统的数学模型1．控制系统微分方程的建立，拉氏变换求解微分方程。

2．传递函数的概念、定义和性质。

3．控制系统的结构图，结构图的等效变换。

4．控制系统的信号流图，结构图与信号流图间的关系，由梅孙公式求系统的传递函数。

三、线性系统的时域分析1．稳定性的概念，系统稳定的充要条件，劳斯稳定判据。

2．稳态性能分析（1）稳态误差的概念，根据定义求取误差传递函数，由终值定理计算稳态误差。

（2）静态误差系数，系统型别与静态误差系数，影响稳态误差的因素。

3．动态性能分析（1）一阶系统特征参数与动态性能指标间的关系。

（2）典型二阶系统的特征参数与性能指标的关系。

（3）附加闭环零极点对系统动态性能的影响。

（4）主导极点的概念，用此概念分析高阶系统。

四、线性系统的根轨迹法1．根轨迹的概念，根轨迹方程，幅值条件和相角条件。

2．绘制根轨迹的基本规则。

3．参数根轨迹的概念。

4．用根轨迹分析系统的性能。

五、线性系统的频域分析1．频率特性的定义，幅频特性与相频特性。

2．用频率特性的概念分析系统的稳态响应。

3．频率特性的几何表示方法。

（1）典型环节及开环系统幅相频率特性曲线（乃氏曲线或极坐标图）的画法。

（2）典型环节及开环系统对数频率特性曲线（伯德图）的画法。

（3）由对数幅频特性求最小相位系统的开环传递函数。

4．乃奎斯特稳定性判据。

（1）根据乃氏曲线判断系统的稳定性。

（2）由对数频率特性判断系统的稳定性。

5．稳定裕量（1）当系统稳定时，系统相对稳定性的概念。

（2）幅值裕量和相角裕量的定义及计算。

6．闭环频率特性的有关指标及近似估算。

7．频域指标与时域指标的关系。

六、系统校正1．校正的基本概念，校正的方式，常用校正装置的特性，串联超前、迟后、迟后－超前和PID校正方法。

松弛性 若系统的输出y[t0 ,]由输入u[t0, ]唯一确定，则称系 统在 时刻是松弛的。从能量的观点看，系统在t0时刻是松弛的意味 着系统在时刻不存贮能量。例如RLC网络，若所有电容两端的电压 和流过电感的电流在 t0 时刻均为零(即初始条件为零)，则称网络在 t0 时刻是松弛的。若网络不是松弛的，则其输出不仅由输入决定， 而且与初始条件有关。
线性定常系统 在线性系统的状态空间表达式中，若系数矩阵 A(t), B(t),C(t), D(t)或 G(k), H (k),C(k), D(k) 的各元素都是常数，则称该系 统为线性定常系统，否则为线性时变系统。线性定常系统状态空间 表达式的一般形式为
.
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
应注意到在向量、矩阵的乘法运算中，相乘顺序不允许任意颠倒。
状态空间分析法 在状态空间中以状态向量或状态变量描述系 统的方法称为状态空间分析法或状态变量法。
状态空间分析法的优点是便于采用向量、矩阵记号简化数学描 述，便于在数字机上求解，容易考虑初始条件，能了解系统内部状 态的变化特性，适用于描述时变、非线性、连续、离散、随机、多 变量等各类系统，便于应用现代设计方法实现最优控制、自适应控 制等。
这里所谓的系统是指由一些相互制约的部分构成的整体，它可 能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。 本章中所研究的系统均假定具有若干输入端和输出端，如图9-1所 示。图中方块以外的部分为系统环境，环境对系统的作用为系统输
T
入，系统对环境的作用为系统输出；二者分别用向量u = [u1,u2 ,...,u p ] 和y = [ y1, y2 ,..., yq ] T表示 ，它们均为系统的外部变量。描述系统内部 每个时刻所处状况的变量为系统的内部变量，以向量 x = [x1, x2 ,..., xn ] T 表示。系统的数学描述是反映系统变量间因果关系和变换关系的一 种数学模型。

4、状态轨线 的向量称为 维状态向量。
10、线性系统的状态空间表达式
状态：系统的状态是一个在时域中可以确定该系统行为或运动信息的集合。
线性系系统的统状态状空间描态述 向量在状态空间中随时间变化的轨迹。
10、线性系统的状态空间表达式
系统内部描述：状态空间描述，对系统的一种完全描述，表征系统所有动力学特征。
二、系统描述中常用的基本概念
系统状态向输量在入状态空和间中输随时出间变化：的轨由迹。外部施加到系统上的全部激励称
10、线性系统的状态空间表达式
系统状态空为间表输达式中入， 和，均是能线性从函数外。 部测量到的来自系统的信息称为
的向量称为 维状态向量。
输出。 Bellman提出了最优控制的动态规划方法。
x(t)f[x(t),u(t),t]
y(t)g[x(t),u(t),t]
x(tk1)f[x(tk),u(tk),tk] y(tk)g[x(tk),u(tk),tk]
8、自治系统
系统状态空间表达式中，函数 f 和 g不显含 t 或t k 。 x(t) f[x(t),u(t)]
y(t) g[x(t),u(t)]
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由输入
唯一确定，则称系统在 时刻是松弛的。
x (tk 1 ) f[x (tk)u ,(tk)tk ,]
6、输出方程 描述系统输出变量与状态变量和输入变量之间函数 关系的代数方程组。
y(t)g [x(t)u ,(t)t],
y (tk)g [x (tk)u ,(tk)tk ,]
7、状态空间表达式 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式。
研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、定常或时变、连续或离散系统。
线性系统的状态空间描述

第二章 线性系统的状态空间描述§2-1 状态空间的基本概念1、状态：系统的状态，是指系统的过去、现在和将来的状况。

（如：一个质点作直线运动，它的状态就是它每个时刻的位置和速度）2、状态变量：能完全表征系统运行状态的最小数目的一组变量。

（如果用最少的n 个变量x 1(t)， x 2(t)，……， x n (t)就能完全描述系统的状态，那么这n 个变量就是一组状态变量。

）3、状态向量：设一个系统有n 个状态变量，即x 1(t)，x 2(t)，……，x n (t)，用这n 个状态变量作为分量构成的向量x(t)称为该系统的状态向量。

记为Tn t x t x t x t x )](,),(),([)(21 =4、状态空间：由n 个状态变量作为坐标轴所构成的n 维空间，称为状态空间。

引入了状态和状态空间的概念之后，就可以建立动力学系统的状态空间描述了。

从结构的角度讲，一个动力学系统可用图2-1所示的方块图来表示。

其中x(t)表征系统的状态变量，u(t)为系统控制量（即输入量），y(t)为系统的输出变量。

与输入—输出描述不同，状态空间描述把系统动态过程的描述考虑为一个更为细致的过程：输入引起系统状态的变化，而状态和输入则决定了输出的变化。

5、状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系，称为系统的状态方程。

例：设单输入线性定常系统(LTI-Linear Time Invariant )的状态变量为x 1(t)，x 2(t)，……，x n (t)，输入为u(t),则一般形式的状态方程为：)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2211222221212112121111t u b t x t a t x t a t x a t x t u b t x t a t x t a t x a t x t u b t x t a t x t a t x a t x n n nn n n nn n n n ++++='++++='++++='图2-1 动力学系统结构示意图上式可写成向量—矩阵形式：其中：6、输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量、输入量之间的函数关系式，称为系统的输出方程。

线性系统的状态空间分析与综合第九章线性系统的状态空间分析与综合⼀、教学⽬的与要求：通过本章内容的学习，使学⽣建⽴起状态变量和状态空间的概念，掌握线性定常系统状态空间模型的建⽴⽅法，状态空间表达式的线性变换，状态完全能控或状态完全能观测的定义，及其多种判据⽅法，状态转移矩阵的求法，传递函数矩阵与状态空间表达式的关系。

⼆、授课主要内容：1．线性系统的状态空间描述2．线性系统的可控性与可观测性3．线性定常系统的状态反馈与状态观测器（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学⽣的要求（掌握、熟悉、了解、⾃学）1.重点掌握线性定常系统状态空间模型的建⽴⽅法与其他数学描述（微分⽅程、传递函数矩阵）之间的关系。

2.掌握采⽤状态空间表述的系统运动分析⽅法，状态转移矩阵的概念和求解。

3.掌握系统基本性质——能控性和能观测性的定义、有关判据及两种性质之间的对偶性。

4.理解状态空间表达式在线性变换下的性质，对于完全能控或能观测系统，构造能控、能观测标准形的线性变换⽅法，对于不完全能控或不完全能观测系统，基于能控性或能观测性的结构分解⽅法。

5.掌握单变量系统的状态反馈极点配置和全维状态观测器设计⽅法，理解分离定理，带状态观测器的状态反馈控制系统的设计。

重点掌握线性系统的状态空间描述和求解，线性系统的可控性与可观测性及状态反馈与状态观测器。

四、主要外语词汇线性系统 linear system状态空间 state space状态⽅程 state equation状态向量 state vector传递函数矩阵 translation function matrix状态转换矩阵 state-transition matrix可观测标准形 observational standard model可控标准形 manipulative standard model李亚普诺夫⽅程Lyaponov equation状态观测器 state observation machine对偶原理 principle of duality五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1．什么是系统的状态空间模型？状态空间模型中的状态变量、输⼊变量、输出变量各指什么？2．通过机理分析法建⽴系统状态空间模型的主要步骤有哪些？3．何为多变量系统？如何⽤传递矩阵来描述多变量系统的动态特性？在多变量系统中，环节串联、并联、反馈连接时，如何求取总的传递矩阵？4．试简述数学模型各种表达式之间的对应关系。