热统-01

热统重点复习题2005一、名词解释：1、状态函数：任何一个物理量，只要它是描述状态的，是状态参量的单值函数，则该物理量就是状态函数。

2、内能：系统处于一定状态下是具有一定能量的，这种由系统热运动的宏观状态所决定的能量，就叫做内能。

3、自由能判据：对只有体积变化作功的系统，若体积、温度不变，则△F≤0该式表明：等温等容过程中自由能不增加，系统中发生的过程总是向着自由能减少的方向进行，平衡态时自由能最小。

4、吉布斯函数：1．定义G=U-TS+PV2．性质①是态函数，单位焦耳（J），广延量。

②由熵增加原理可知在等温等容过程中，有GA-GB≥W即等温等压过程中，除体积变化功外，系统对外作的功不大于吉布斯函数的减少。

即等温等压过程中，吉布斯函数的减少等于系统对外作的最大非膨胀功（最大功原理）.5、吉布斯判据：等温等压系统处在稳定平衡态的必要和充分条件是△G>0平衡态的吉布斯函数极小。

对等温等压系统中进行的过程，系统的吉布斯函数不增加，系统中发生的过程是向着吉布斯函数减少的方向进行，平衡态时，吉布斯函数最小（吉布斯判据）；6、黑体辐射：若一个物体在任何温度下都能将投射到它上面的电磁波全部吸收而无反射，则这种物体叫黑体，黑体的辐射叫黑体辐射。

7、熵判据：孤立系统处在稳定平衡态的必要和充分条件为△S<0平衡态熵极大。

8、自由能判据：等温等容系统稳定平衡态的必要和充分条件为△F> 0平衡态的自由能极小。

9、玻尔兹曼分布：玻尔兹曼分布是玻尔兹曼系统处于平衡态时的最概然（即最可几）分布，按照等概率原理，也就是系统微观状态数最多的分布。

10、玻尔兹曼关系：ΩSK=ln该式表明：熵是系统混乱程度（即无序度）的定量表示，它等于玻尔兹曼常数K乘以系统微观状态数的对数。

11、系综：系综是指由大量结构完全相同、处于给定的相同宏观条件下彼此独立的假想系统的集合，其中每一个系综都与实际讨论的真实系统有相同的哈密顿，但有不同的微观状态，这种系统的集合叫统计系综（简称系综）。

第一类知识点1.大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动 .2.宏观物理量是微观物理量的统计平均值 .3.熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变 . 系统经不可逆绝热过程后熵增加 . 孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行 .4.在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和 .5.在等温等容条件下，系统的自由能永不增加 . 在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加 .6. 理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律.7. T p V S S VS8.V T p T VT 9.PS 10.P VSSpV TTp11.dU TdS pdV12.dH TdS Vdp13.dFSdT pdV14.dGSdT Vdp15. 由dUU TdS pdV 可得， T16. 由dHH TdS Vdp 可得，Vp S17. 单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等.18. 单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等.19. 单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等.20. 对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等 .21. 对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等 .在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.22.汽化线有一终止点 C ，称为临界点 .汽化线、熔解线、升华线交于一点，名为三相点 .23. 根据能氏定理： lim S 0. l i m S0.T 0 p T T 0 VT24.盐的水溶液单相存在时，其自由度数为 3.25. 盐的水溶液与水蒸气平衡时，该系统的自由度数为（ 2 ）.5. 盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，该系统的自由度数为 1.26. k 元相系的自由度数为（k 2 ）.27. 凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于0.28.热力学第三定律可以表述为：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到绝对温度的零度 .29.当两相用固定的半透膜隔开时，达到平衡时两相的温度必须相等 . 达到平衡时两相的压强不必相等 .30.如果某一能级的量子状态不止一个，该能级就是简并的.一个能级的量子态数称为该能级的简并度 .31. 线性谐振子的能级是等间距的，相邻两能级的能量差取决于振子的圆频率.32.由玻色子组成的复合粒子是玻色子 .33.由偶数个费米子组成的复合粒子是玻色子 .34.由奇数个费米子组成的复合粒子是费米子 .35.自然界中的“基本”微观粒子可分为两类，称为玻色子和费米子 .36.平衡态统计物理的基本假设是等概率原理 .37.等概率原理认为，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的 .38.对于处在平衡状态的孤立系统，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布 .39.一般情形下气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布 .40.定域系统遵从玻耳兹曼分布 .41.固体中原子的热运动可以看成 3N 个振子的振动 .42.对于处在温度为 T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均1值等于kT .43.由能量均分定理可知：温度为 T 的 N 个单原子分子组成的理想气体的内能是3N kT .244.由能量均分定理可知：温度为 T 的 N 个刚性双原子分子组成的理想气体的内5能是NkT .45. 根据能量均分定理，温度为 T 时，单原子分子的平均能量为3kT . 2546. 根据能量均分定理，温度为 T 时，刚性双原子分子的平均能量为kT .247.在无穷小的准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能 .48.顺磁性固体可以看作是由定域近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布 .49.光子气体遵从玻色分布 .50.金属中的自由电子遵从费米分布 .51.满足经典极限条件的玻色系统遵从玻耳兹曼分布 .52.空腔内的电磁辐射可看作光子气体 .53.玻耳兹曼关系表明，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大 .54.满足经典极限条件的费米系统遵从玻耳兹曼分布 .55.光子的能量动量关系为cp .56.光子的自旋量子数为 1.57.平衡辐射的内能密度与绝对温度的四次方成正比 .58.普朗克在推导普朗克公式时，第一次引入了能量量子化的概念，这是物理概念的革命性飞跃 .普朗克公式的建立是量子物理学的起点 .59. 描写 N 个单原子分子组成的理想气体状态的μ空间是 6 维的 .60. 描写 N 个单原子分子组成的理想气体状态的Γ空间是 6N 维的 .61.由 N 个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在μ空间由 N 个点表示 .62. 由 N 个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在Γ空间由 1 个点表示 .63. 粒子在某一时刻的力学运动状态可以用空间中的1个点表示.64. 在统计物理学中，应用系综理论可以研究互作用粒子组成的系统.65.设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的宏观条件下，我们把这大量系统的集合称为统计系综 .66.具有确定的 N ,V ,T 值的系统的分布函数，这个分布称为正则分布.67.具有确定的 V , T，值的系统的分布函数，这个分布称为巨正则分布.68. 具有确定的N ,V , E值的系统的分布函数，这个分布称为微正则分布.第二类知识点1.体胀系数为：1 VV T p2. 压强系数为：1pp T V1V3.等温压缩系数 k T为V p T4.在只有体积变化功的条件下，当系统在准静态过程中有体积变化 dV 时，外界对系统所作的功为pdV5. 热力学第二定律的数学表述为dS dQ T6.T 焦耳系数为V U7. 焦耳定律可用式子表示为U0 V T8.n 摩尔理想气体的物态方程为 pV nRTn2 a9. n摩尔范氏气体的物态方程为p V 2V nb nRT10. 摄氏温度 t 与热力学温度 T 之间的数值关系为 t T - 273.1511. 可逆绝热过程中，系统温度随压强的变化，可用偏导数表示为TP s12.气体经节流过程 H 不变.13.节流过程的重要特点是焓不变 .14. 平衡辐射的辐射压强 p 与辐射能量密度u之间的关系为 p 1 u315. 均匀系统热动平衡的稳定性条件为 C vp0 0V T16.对于均匀系统，有如下方程：dU TdS pdVdF SdT pdVdH TdS VdpdG SdT VdpT17. 焦- 汤系数为p H18.熵判据的适用条件是：孤立系统19.自由能判据的适用条件是：温度和体积不变20.吉布斯函数判据的适用条件是：温度和压强不变21.对于单元系相图，其中 OS 段曲线为升华曲线， OC 段曲线为汽化曲线， OL 段曲线为熔解曲线 .22.对于范氏气体的理论等温线，其中 BN 段为过饱和蒸气 . AJ 段为过热液体 . OB 段为气态 . AR 段为液态 .23. 不考虑粒子的自旋，在 x x dx ，y y dy ，z z dz ，p x p x dp x，p y p y dp y， p z p z dp z内，自由粒子可能的量子态数为dxdydzdp x dp y dp zh324. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，动量在p x p x dp x， p y p y dp y，p z p z dp z内，自由粒子可能的量子态数为Vdp x dp y dp zh325. 不考虑粒子的自旋，在体积V 内，动量大小在p p dp ，动量方向在d ， d 的范围内，自由粒子可能的量子态数为Vp 2 sin dpd dh326. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，动量大小在p p dp 的范围内（动量方向为任意），自由粒子可能的量子态数为4 Vp 2 dph 327. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，在d 的能量范围内，自由粒子可3 1能的量子态数为2 V2m 22dh 328. 经典极限条件为a l1 对所有 lle 129. 玻耳兹曼分布为 a l l e玻色分布为 a llle1l费米分布为 a lel1l30. 对于玻耳兹曼系统，与分布 a lN! a l相应的系统的微观状态数为w la l ! ll31. Maxwell 速度分布律为m3m( v x 2v y 2v z 2)f (v x , v y , v z )dv x dv y dv z n( 2 e 2 kTdv x dv y dv z)2 kT32. Maxwell 速率分布律为 ( B)f (v)dv3mv24 n( m) 2 e 2 kTv 2 dv2 kT33. 根据能量均分定理，在温度为T 时，刚性双原子分子的平均能量为5kT ，单原子分子的平均能量为3kT ，非刚性双原子分子的平均能量22为7kT 234. 由能量均分定理求得 1 摩尔单原子分子理想气体的内能为 U m3RT ，单原3 2子分子理想气体的定容摩尔热容为 C V ,mR .35.在量子统计理论中，理想气体熵函数的统计表达式为S Nk ln Z1ln Z1k ln N!36.设爱因斯坦固体由 N 个原子组成，在高温极限情况下，该系统的热容量为3Nk .37. 对于玻色系统，与分布a l相应的系统的微观状态数为( w l a l 1)! .la l !( w l 1)!38. 对于费米系统，与分布a l相应的系统的微观状态数为w l ! .a l ! (w lla l )!39. 费米系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态 s 上的平均粒子数为f s1. es140. 玻色系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态 s 上的平均粒子数为f s1. es141. 玻耳兹曼系统在最概然分布下，处在能量为s 的量子态s上的平均粒子数为sf s e42．在低频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为U(T, )d VkT 2 d 2 c 343. 在高频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为U (T , )d V3e kT d 2 c344. 对于玻色系统，内能的表达式为:U ln45. 对于玻色系统，平均总粒子数N 可通过ln表示为N ln46. 对于玻色系统，广义力 Y 的表达式为Y 1lny47. 含有氧气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体是三元系.48.糖的水溶液和水蒸气共存是二元二相系 .49. 当温度趋于绝对零度时，物质的体膨胀系数050. 当温度趋于绝对零度时，物质的压强系数051. 根据多元复相系的热力学方程 dU TdS pdV i dn i 可得：iUin iS ,V ,n j52.粒子数为 N 的玻耳兹曼系统，当外参量 y 改变时，外界对系统的广义作用力Y 的表达式为Y Nln Z1y53. 粒子数为 N 的玻耳兹曼系统，内能的表达式为U N ln Z154.玻耳兹曼关系为 S k ln55. 对于费米系统，内能的表达式为U ln56. 对于费米系统，熵的表达式为S k ln ln ln。

01热力学与统计物理大总结范文热力学与统计物理总复习一、填空题1、理想气体满足的条件：①玻意耳定律温度不变时，PVC②焦耳定律理想气体温标的定义PT在相同的温度和压强下③阿伏伽德罗定律，相等体积所含各种气体的物质的量相等，即nV11等于kT，即：a某i2kT222、能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值广义能量均分定理：某i某jijkT3、吉布斯相律：fk2其中k是组元数量，是相的数量。

4、相空间是2Nr维空间，研究的是：一个系统里的N个粒子；空间是2r维空间，研究的是：1个粒子二、简答题1、特性函数的定义。

答：适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

这个热力学函数即称为特性函数。

2、相空间的概念。

答：为了形象地描述粒子的力学运动状态，用q1,,qr;p1,,pr共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为空间。

根据经典力学，系统在任一时刻的微观运动状态由f个广义坐标q1,q2,,qf及与其共轭的f个广义动量p1,p2,,pf在该时刻的数值确定。

以q1,,qf;p1,,pf共2f个变量为直角坐标构成一个2f维空间，称为相空间或空间。

3、写出热力学三大定律的表达和公式，分别引出了什么概念？答：热力学第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B-1-进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律。

即gA(PA,VA)gB(PB,VB)，并引出了“温度T”这概念。

热力学第一定律：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。

即dUdQdW，并引出了“内能U”的概念。

热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

热统习题解答（全）第⼀章热⼒学的基本规律1.1 试求理想⽓体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。

解：理想⽓体的物态⽅程为RT pV =,由此可算得： PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=??-==??==??=βα1.2 证明任何⼀种具有两个独⽴参量T ，P 的物质，其物态⽅程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ，根据下述积分求得： ?-=)(ln kdP adT V ，如果Pk T a 1,1==，试求物态⽅程。

证明：dp p VdT T V p T dV T P )()(),(??+??= 两边除以V,得dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1积分后得 ?-=)(ln kdP adT V 如果,1,1p T ==κα代⼊上式，得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=?所以物态⽅程为：CT PV =与1mol 理想⽓体得物态⽅程PV=RT 相⽐较，可知所要求的物态⽅程即为理想⽓体物态⽅程。

1.3在00C 和1atm 下，测得⼀块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185×10-5K -1，k=7.8×10-7atm -1。

a 和k 可以近似看作常数。

今使铜加热⾄100C ，问（1）压⼒要增加多少⼤⽓压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压⼒增加100atm ，铜块的体积改变多少？解：（a ）由上题dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1体积不变，即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475==?=?-- (b)475121211211007.4100108.7101085.4)()(---?=??-??=---=-=?p p T T V V V V V κα可见，体积增加万分之4.07。

知 识 梳 理1．基本概念和基本知识（识记和领会） （1） 热力学系统，热力学平衡态和状态参量 热力学系统必须由是大量微观粒子组成的。

热力学平衡态；孤立系的宏观性质不随时间变化的状态。

四类状态参量：力学参量，几何参量，电磁参量和化学参量。

广延量：与物质的量有关的物理量称为广延量，如质量、体积、内能、熵 等。

强度量：与物质的量无关的物理量称为强度量，如温度，压强，密度，电 阻率等。

（2） 热力学第零定律与温度热力学第零定律：相互绝热的两物体A 和B 同时与第三个物体C 达成热平衡,则A 、B 、C 三物体彼此达成热平衡。

热力学第零定律的意义：① 定义了温度。

温度是达成热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。

② 为制造温度计提供了依据。

（3） 准静态过程准静态过程：过程进行得非常缓慢，使得过程进行的每一步都可以视为平衡态。

（4） 循环过程的定义及分类；循环效率循环过程：系统从任意状态出发，经过任意一系列的过程又返回原状态， 称完成了一个循环过程。

正循环与逆循环：正循环沿顺时针方向，与热机对应；逆循环沿反时针方向，与制冷机对应； 热机效率公式： 211Q Q η=-。

（5） 卡诺循环及其效率；卡诺定理 卡诺效率公式： 211T T η=-卡诺定理对提高实际热机效率的指导意义：提高高温热源温度，降低低温热源温度；尽量减少摩擦，减少漏热。

卡诺定理：定理1、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆机其工作效率都相等，与工作物质无关。

定理2、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆机其工作效率都小于可逆机的效率。

（6）热力学第二定律的两种表述，第二定律的实质热力学第二定律的两种表述：①开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生任何其他影响。

或，第二类永动机不可能造成。

②克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传给高温物体而不产生任何其他影响。

或，热量不能自发的从低温物体传给高温物体。

1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT =（1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：如果11,T Tpακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有 即00p V pV C T T ==（常量）， 或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。

问：（a ）压强要增加多少n p 才能使铜块的体积维持不变？（b ）若压强增加100n p ，铜块的体积改变多少？a ）根据1.2题式（2），有.T dVdT dp Vακ=- （1） 上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差dV ，温度差dT 和压强差dp 之间的关系。