热统2012-3

米氏散射
• 散射粒子的尺寸接近或大于波长时,散射规 律与瑞利散射不同,理论不完善,散射光强与 偏振特性随散射粒子的尺寸变化。
I
1

n
n＝1，2，3。n的具体取 值取决于微粒尺寸
• 利用米氏散射也可以解释许多自然现象。 例如,蓝天中飘浮着白云,是因为组成白云的 小水滴线度接近或大于可见光波长,可见光 在小水滴上产生的散射属于米氏散射,其散 射光强与光波长关系不大,所以云雾呈白色。
⑴ 状态参数的数学性质
状态参数
描述热力系状态的物理量 状态参数只对平衡状态才有定义 状态参数对所描述的状态具有单值性
状态参数只与系统当前的状态有关，对应于系统特定 的状态，状态参数应有确定的、唯一的值
⑵ 状态参数是系统对应的某种微观特性的统计平 均结果
例如，热力学温度只不过是气体分子运动强度在宏 观上的反映
颗粒物检测
• 颗粒物常用的监测仪器有：β射线检测仪、 压电晶振法检测仪、光散射型检测仪和锥 震微天平法检测仪 • 光散射型检测仪类型较多, 主要依据光经空 气中颗粒物的侧向散射原理,具有测量速度 快、适应性好及容易实现自动测量等特点。 缺点是精度不高，一般为0.01mg/m3。目前 这类仪器主要用于烟尘(污染源)的测量，受 颗粒物的粒径影响大,直接检测环境空气的 颗粒物浓度尚未成熟
mw BT 2
⑶ 状态参数在数学上的组合也是状态参数
例如状态参数焓的定义式为h = u + Pv，式中u、P、 v 均为状态参数， h 是它们数学上的一种的组合，因此 也是系统的一个状态参数
2
⑷ 独立状态参数
• 为了确定系统的状态实际上只需给定少数几个状态参 数。用于给定系统状态的参数为独立状态参数 ，其余 的则是非独立参数 • 通常的气体系统（属于简单可压缩系统），只有2个独 立状态参数
热力学第零定律
• 系统A和系统B分别与C热平衡，则系统A和 B也处于热平衡,这个结论称为热力学第零定 律或热平衡定律
• 热平衡具有的传递性
• 所有处于热平衡的系统有一个共同的物理 性质,用温度描述这个性质
何谓近独立粒子系?
第二章 近独立粒子系平衡态统 计分布
2.1 概率和统计基本概念 概率、统计平均值、统计规律、涨 落等基本概念


2

1 N
以0.69μm作为光波波长λ的典型值，标准状况下，在以λ/2为边 长的立方体内的气体分子数为0.726×106，由式可得密度相对 涨落约为0.12%，这样的密度涨落足以引起折射率的显著变化
散射服从瑞利定律，散射光强度与频率的四次方成正比。太阳 光通过纯净的大气时，频率高的蓝、紫光被较强散射，因此晴 朗的天空呈蓝色。同样现象使日落的太阳及周围天空呈红色
j 1
j
i
n
Li
i 1
m
• 另一方面
L L
m i 1
2
Li Li Li Li i 1 i 1 i 1
m m m 2
2
2
Li Li i i Li Li Li Li
h x
i i
N i Ai pi N A
i
A
hi xi h j x j
j
小球沿x的分布函数-- f(x)
把狭槽的宽度减小、数目加多,在所有Δxi→0 的极限下,直方图的轮廓变成连续的分布曲 线 dN hx dx
dpx N
f x
hx dx
（4） 平衡≠稳定
• “稳定”仅指事物不随时间变化，至于是在什么条件 下达到的却没有限定 • “热力学平衡”的含义则不同——应当注意到它是限 定在“没有外界作用”的条件下达到的
(5) 平衡状态是进行热力学分析的基础
热力学平衡是经典热力学理论中最基本、最重要的概念 之一： • 仅当系统处于平衡态时，才能给予确切描述 • 热力学基本理论实际上针对系统的 平衡特性 而给出相 关结论 • 经典热力学中所说的状态原则上是热力学平衡状态； 热力学过程是由一系列平衡状态构成的过程
(6) 热力学平衡的自发性和必然性
•只要系统内存在势差，又不给予 约束 ，系统的状态就 会自发地朝着消除不平衡势的方向变化，一切系统都自 发趋向平衡状态（热力学第二定律） • 系统状态变化的必然历程：
平 衡
外界作用 平衡打破
不平衡 （Relaxation 新平衡
time）
弛豫时间
1.1.3 状态参量
• 光的散射和光的吸收很难分开
瑞利散射
• 微粒线度比光波长小,即不大于(1/5-1/10)λ的 浑浊介质 • 散射光强度与入射光波长的四次方成反比
I
1
4
• 红光波长(λ＝0.72μm)为紫光波长(λ＝0.4μm) 的1.8倍,因此紫光散射强度约为红光的 (1.8)4≈10倍
分子散射 1 I 4
⑸ 强度参数和广延参数
• 强度参数 是一种与系统规模无关的参数 。这种参数对 于整个系统或系统的一个部分（子系统）都是一样的， 不具可加性，如温度T、压力P
• 广延参数 是一种 与系统规模有关的参数 。具有可加性， 对于整个系统，该参数等于各个子系统的同名参数之和。 象系统的质量 m 、容积 V 、系统的（总）热力学能（内 能）U、（总）焓H、（总）熵S等都属于广延参数
2.1.3 统计平均值
A
AN
i i
i
N
Ni Ai N i
A Ai Pi
i
A A AdA
L L A AdA
掷骰子的点数平均值？
一定条件下进行 N次试验或观察, 其中发现随机变 量A取Ai值的次数 为Ni
L是随机变量A的函数L(A)
• A取A→A+dA值的概率ρ(A)dA就是L取 L(A)→L(A+dA)=L(A)+dL的概率
概率相乘法则
• 事件A1发生的概率为P1,事件A2发生的概率 为P2,而A1和A2相互独立(事件Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的发生与否 同事件A2是否发生无关),则事件A1和A2都发 生的概率为
PA1A2 P 1P 2
• n个独立事件
PA1 A2 ...An P P P 1 2 n
伽耳顿板
• • • • 铁钉 等宽的狭槽 投入小球 覆盖玻璃
在小球数目较少的 情况下，每次所 得的分布曲线彼 此有显著差别， 但当小球数目较 多时，每次所得 到的分布曲线彼 此近似地重合
直方图(histogram)
• 第i个狭槽的宽度为Δxi,积 累小球的高度为hi,则直方 图中此狭槽内小球占据的 面积为ΔAi,此狭槽内小球 的数目ΔNi正比于此面积： ΔNi=CΔAi=ChiΔxi • 每个小球落入第i个狭槽的 概率为
NA PA lim N N
概率叠加定理或概率相加法则
• P1+2=P1+P2 • 事件A1发生的概率为P1,事件A2发生的概率 为P2,A1和A2互不相容(A1和A2两个事件不可 能同时发生 )
归一化条件
P 1
i 1 i
n
• 事件A1、A2、…、An之一一定发生，且A1、 A2、…、An互斥
L L L
2 m i 1
i
Li
2
结果
L L
L
2

L
m i 1 m
i
Li
i
2
L
i 1
m 1 m m
L L
L
m正比于系统总粒子数N
2

1 N
如何理解：相对涨落与粒子数平 方根成反比，从掷骰子中能看出 这个结果吗？
分子散射
• 纯净的气体和液体介质自身分子的热运动 引起的密度涨落产生的散射称为分子散射
h x dx
dp f x dx
hx dx
小球落在x附近dx区间的概率dp正比于区间的大小dx，分 布函数f(x)代表小球落入x附近单位区间的概率dp(x)/dx， 或者说，f(x)是小球落在x处的概率密度
2.1.2 统计规律
• 一定的条件下重复进行大数次的试验或观 察，每次试验或观察的结果可以用一个或 几个变量的数值来表示，这些变量的取值 随偶然因素而变化，但又遵从一定的概率 分布规律，这种变量称为随机变量，它是 随机事件的数量化，而这种概率分布规律 称为统计规律
1.1.2 平衡态(equilibrium state)
⑴ 热力学系统的状态 热力学状态：系统在某一时刻所呈现出来 的热力学方面的宏观物理状况,T、p、ρ ⑵ 热力学平衡状态 在不变的外界条件下,系统经过足够长时间后 将达到一个宏观上不随时间变化的状态,如在 此状态系统各处还无宏观的粒子流、电流和 热量流,则这样的状态称为热力学平衡态
i j i j
i
j
LM L M
掷骰子点数平方的平均值？
2.1.4 涨落
• 某次试验或观察得到的实际值与平均值有 偏离，这种现象称为涨落现象或起伏现象 • 不能以 L L 作为平均涨落宽度，因此通 常用 L L 2 来表示L值变化的平均宽度， 叫做L的涨落，或起伏，或方均根偏差
• 相对涨落，或相对均方根偏差
L L
2
L
物理量的相对涨落 与粒子数平方根 N 成反比
• 结果：当涉及大量粒子时，涨落现象很微弱，以致 可以忽略
• 涨落理论给出，系统处于平衡态时，能量、温度、 粒子数、体积、密度等重要物理量的相对涨落都反 比于 N • 对此不作严格分析， 仅对广延量的相对涨落作浅 显讨论。
• 系统由m个大体相同的独立部分组成，每个 部分微观上看来仍足够大(仍然是热力学系 统)。状态函数L为广延量，因而整个系统的 m L可表示为
热学
范宏昌编著
统计物理和热力学
第一章 热学基本概念
• 1.1平衡态和状态参量 • 1.1.1 系统和外界 • 系统(system)研究热力学问题时所定义的研 究对象 • 外界(surroundings)除系统以外的所有客观 存在 • 系统边界(boundaries) 绝热是相对的 • 孤立系(isolated system) 实际应用中与交换量有关 • 封闭系(closed system) 例如当测量低吸收时采用 • 开(放)系(统)(open system) 真空下的温升测量
2.1.1概率和概率密度--掷骰子
N6 1 1/6为掷得六点的概率 lim N N 6 • 在一定条件下,如果某一事件可能发生也可 能不发生,则称这事件为偶然事件或随机事 件。假设重复进行N次试验或观察,事件A发 生了NA次,当N很大时比值NA/N总在一个定 值PA附近摆动,则称PA为事件A发生的概率,
L Li
i 1
• Li是第i部分的状态函数值。L(j)和Li(j)分别表 m 示L和Li的第j次测量值 ( j ) ( j)
L
Li
i 1
n
• 总的测量次数为n，L的平均值为
L
L
j 1
n
j
n
1 j Li n j 1 i 1 i 1
n
m
m
L
光的散射
• 光束通过不均匀介质所产生的偏离原来传播 方向,向四周散射的现象,就是光的散射。 • 所谓介质不均匀,指的是气体中有随机运动的 分子、原子或烟雾、尘埃,液体中混入小微粒, 晶体中存在缺陷等 • 散射的存在使定向光束可见
• 散射分为两大类:一类散射是散射光波矢k变化,但波长不变 化,属于这种散射的有瑞利散射,米氏(Mie)散射和分子散射； 另一类是散射光波矢k和波长均变化,属于这种散射的有喇曼 (Raman)散射,布里渊(Brillouin)散射等

• 纯净介质中,或因分子热运动引起密度起伏、 或因分子各向异性引起分子取向起伏、或 因溶液中浓度起伏引起介质光学性质的非 均匀所产生光的散射,称为分子散射。 • 通常,纯净介质中由于分子热运动产生的密 度起伏所引起折射率不均匀区域的线度比 可见光波长小得多,所以分子散射中,散射光 强与散射角的关系与瑞利散射相同
L L A AdA
L L Ai Pi
i
• 假如L、M分别是随机变量A和B的函数，而 A和B相互独立，乘积L(A)· M(B)的平均值应 为 LM L Ai M B j PAi B j
LM L Ai M B j PAi PB j L Ai PAi M B j PB j
⑶ 热力学平衡的内容
热力学平衡包括：
力学平衡：系统中各部分间不存在不平衡力的作用 ， 相互间不会作功，从而不会引起系统内部的压力变化 和密度变化 热平衡：系统中各部分间不存在温度差别，因而系统 内部不同部分间不会发生传热现象 化学平衡：系统中各相间不存在化学势差，不会发生 化学反应、相变、溶解、等现象，即不同相之间不发 生质量转移 “相”指的是物质内部性质均匀一致的聚集体