热统答案第三版9第九章 系综理论
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习题九9-1 一系统由图示的状态。
经Q&/到达状态。
,系统吸收了320J热量,系统对外作功126J。
⑴若。
沥过程系统对外作功42J,问有多少热量传入系统?(2)当系统由b沿曲线ba返回状态。
,外界对系统作功84 J,试问系统是吸热还是放热?热量是多少?懈]由热力学第一定律Q = \E + A p得星=。
-4在a<b过程中,E b - E = M = 0 - A = 320 -126 = 194/在讪过程中Q2 =^ + 4 = 194 + 42 = 236/o在ba过程中Q, = E. - E b + & = -AE + & = -194-84 = -278J本过程中系统放热。
9-2 2mol氮气由温度为300K,压强为 1.013x10*)(latm)的初态等温地压缩到 2.026 xl05Pa(2atm)o求气体放出的热量。
[解]在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功,所以Q T=A=/?TIn-^- = 2x8.3lx300x In-= -3.46x 103JM ]P,2mol 2即气体放热为3.46x103, o9-3 一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线,如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明]设此直线斜率为奴则此直线方程为E = ki,又E随温度的关系变化式为E = M—Cv ・T = k'TM mo i所以kV = k'T因此堂= C = C(C为恒量)T k又由理想气体的状态方程知,华=。
'(C'为恒量)所以P为恒量即此过程为等压过程。
9-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示:⑴沿I一所一2路径。
(2)1 — 2 直线。
试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。
[解](1)在1-初一2这一过程中,做功的大小为该曲线下所围的面积,氧气对外做负功。
《热力学与统计物理》考试大纲2015版第一章热力学的基本定律一、考核知识点(一)基本概念:平衡态、状态参量、状态方程、准静态过程、可逆过程、不可逆过程、功、热量、内能、熵。
(二)基本规律:理想气体状态方程、范德瓦耳斯方程。
热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律、熵增加原理。
二、考核要求(一)识记:平衡态、状态方程。
定压膨胀系数、等容压缩系数、等温压缩系数。
准静态过程、可逆过程、不可逆过程。
理想气体状态方程、范德瓦耳斯方程、热力学第一定律、热力学第二定律、熵增加原理。
(二)重点掌握:分别能应用功、热量、内能、熵等概念及理想气体状态方程、范德瓦耳斯方程、热力学第一定律、热力学第二定律、熵增加原理等解决有关问题。
第二章均匀系的热力学关系及其应用一、考核知识点(一)基本概念:焓、自由能、吉布斯函数、特性函数。
(二)基本规律:热力学基本方程组、麦克斯韦关系。
二、考核要求(一)识记:焓、自由能、吉布斯函数、特性函数、热力学基本方程组、麦克斯韦关系。
(二)重点应用:能够熟练确定研究体系的基本热力学函数、确定给定系统的特性函数。
能够熟练应用热力学基本方程组、麦克斯韦关系式及雅克比行列式进行热力学函数变换,寻求不同物理效应之间的关系。
第三章单元复相系的平衡和化学平衡一、考核知识点(一)基本概念:热动平衡判据、相、单元系的复相平衡条件、相变、相平衡、巨热力学势。
(二)基本规律:单元开放系的热力学基本方程组、热动平衡条件、平衡的稳定性条件,相变方向的判定、克拉珀龙方程、表面相影响下的平衡条件、爱伦菲斯特方程。
二、考核要求(一)识记:热平衡判据、单元系的复相平衡条件、单元开放系的热力学基本方程组、平衡稳定性条件、克拉珀龙方程。
(二)重点应用:能够应用热动平衡判据导出系统的平衡条件以及平衡的稳定性条件,能够熟练地应用克拉珀龙方程求证单元系的有关平衡性质。
能够利用热动平衡判据判定不同热力学过程的方向。
第四章多元系的复相平衡和化学平衡一、考核知识点(一)基本概念:偏摩尔量、多元复相系的平衡条件。
第九章 系综理论习题9.1证明在正则分布中熵可表为∑-=ss s k S ρρln 其中sE s e Zβρ-=1是系统处在s 态的概率。
证: )l n (l n ββ∂∂-=Z Z k S 多粒子配分函数)1(1ss E sE e Z e Z ββρ--=⇒=∑ )2(ln ∑∑---=∂∂kE kE k kke e E Zβββ由(1)知 []s s s s s E Z E Z E Z e s ρβρβρβl n l n 1;l n l n +=-+=-⇒=-代至(2)得[]∑∑+=+=∂∂ss ss s s Z Z Z ρρββρρββl n 1l n 1l n l n 1l n ;于是 ∑-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=s s s k Z Z k S ρρββln ln ln 习题9.2试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程,内能和熵 证: ()222121;iziy ix Ni s sE p p p mE eZ s++==∑∑=-β 符号∏=iiz iy ix dp dp dp dp符号∏=ii i i dz dy dx dq()()2/33)(232332!!!!1222122212222N NNNp p p m N N p p p m NNp p p N m h N V Z dp e h N V dpeh N V dpdq e hN Z z y x Ni iziy ix Ni iz iy ix m⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∑=⎰⎰⎰∞+∞-++-∞+∞-++-++-==βπβββ利用式(9.5.3)VNTkV Z Z Z P =∂∂=∂∂=⇒βββ1ln 1类似求S U ,。
习题9.3体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体,其摩尔数为1n 和2n ,温度为T 。
试由正则分布导出混合理想气体的物态方程,内能和熵。
解:()()[]∏∏⎰∑=+++++-+jj j i i i i iz iy ix p p p p p p m n n dq dp dz dy dx dp dp dp e h n n Z jz jy jx iz iy ix 222222212)(321!!1β()2/3)(321)(2121212!!n n n n n n m h n n V Z +++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒βπ()kT n n PV VkT n n V Z P )(ln 12121+=⇒+=∂∂=⇒β习题9.5利用范氏气体的配分函数,求内能和熵。
热统习题解答(全)第⼀章热⼒学的基本规律1.1 试求理想⽓体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κ。
解:理想⽓体的物态⽅程为RT pV =,由此可算得: PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=??-==??==??=βα1.2 证明任何⼀种具有两个独⽴参量T ,P 的物质,其物态⽅程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ,根据下述积分求得: ?-=)(ln kdP adT V ,如果Pk T a 1,1==,试求物态⽅程。
证明:dp p VdT T V p T dV T P )()(),(??+??= 两边除以V,得dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1积分后得 ?-=)(ln kdP adT V 如果,1,1p T ==κα代⼊上式,得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=?所以物态⽅程为:CT PV =与1mol 理想⽓体得物态⽅程PV=RT 相⽐较,可知所要求的物态⽅程即为理想⽓体物态⽅程。
1.3在00C 和1atm 下,测得⼀块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185×10-5K -1,k=7.8×10-7atm -1。
a 和k 可以近似看作常数。
今使铜加热⾄100C ,问(1)压⼒要增加多少⼤⽓压才能使铜块的体积维持不变?(2)若压⼒增加100atm ,铜块的体积改变多少?解:(a )由上题dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1体积不变,即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475==?=?-- (b)475121211211007.4100108.7101085.4)()(---?=??-??=---=-=?p p T T V V V V V κα可见,体积增加万分之4.07。
第一章绪论1、答:分为三类。
动量传递:流场中的速度分布不均匀(或速度梯度的存在);热量传递:温度梯度的存在(或温度分布不均匀);质量传递:物体的浓度分布不均匀(或浓度梯度的存在)。
2、解:热质交换设备按照工作原理分为:间壁式,直接接触式,蓄热式和热管式等类型。
●间壁式又称表面式,在此类换热器中,热、冷介质在各自的流道中连续流动完成热量传递任务,彼此不接触,不掺混。
●直接接触式又称混合式,在此类换热器中,两种流体直接接触并且相互掺混,传递热量和质量后,在理论上变成同温同压的混合介质流出,传热传质效率高。
●蓄热式又称回热式或再生式换热器,它借助由固体构件(填充物)组成的蓄热体传递热量,此类换热器,热、冷流体依时间先后交替流过蓄热体组成的流道,热流体先对其加热,使蓄热体壁温升高,把热量储存于固体蓄热体中,随即冷流体流过,吸收蓄热体通道壁放出的热量。
●热管换热器是以热管为换热元件的换热器,由若干热管组成的换热管束通过中隔板置于壳体中,中隔板与热管加热段,冷却段及相应的壳体内穷腔分别形成热、冷流体通道,热、冷流体在通道内横掠管束连续流动实现传热。
3、解:顺流式又称并流式,其内冷、热两种流体平行地向着同方向流动,即冷、热两种流体由同一端进入换热器。
●逆流式,两种流体也是平行流体,但它们的流动方向相反,即冷、热两种流体逆向流动,由相对得到两端进入换热器,向着相反的方向流动,并由相对的两端离开换热器。
●叉流式又称错流式,两种流体的流动方向互相垂直交叉。
●混流式又称错流式,两种流体的流体过程中既有顺流部分,又有逆流部分。
●顺流和逆流分析比较:在进出口温度相同的条件下,逆流的平均温差最大,顺流的平均温差最小,顺流时,冷流体的出口温度总是低于热流体的出口温度,而逆流时冷流体的出口温度却可能超过热流体的出口温度,以此来看,热质交换器应当尽量布置成逆流,而尽可能避免布置成顺流,但逆流也有一定的缺点,即冷流体和热流体的最高温度发生在换热器的同一端,使得此处的壁温较高,为了降低这里的壁温,有时有意改为顺流。
第九章 热平衡的统计规律思考题9-14 已知 基本高斯积分公式2x e dx ∞-=⎰或2x e dx +∞--∞=⎰若记2ax nn I ex dx ∞-=⎰,验证 1202I a -=、1112I a -=以及递推公式 2(1)2n n n I I a--=。
9-15若气体密度的数量级为13/kg m ,估算气体分子间平均距离是液体分子间平均距离的多少倍。
9-16 在统计问题中,将相互独立的事件称为相乘事件,这是因为互相独立的事件同时发生的概率为各个时间发生概率的乘积。
例如,同时掷两组硬币,则两组硬币均出现“数字”一面的概率为111224⨯=。
两相加事件指的是互相排斥的事件,即或出现此事件、或出现彼事件。
例如,掷体筛子,出现1点或3点的概率应为 111663⨯=。
根据以上定义,试分析麦氏速度分布律(9.7)式、麦氏速率分布律(9.8)式和麦氏速度分量分布规律(例9.2(1)式)之间的关系。
9-17 由力学可知,声波在气体中传播的速度(声速)v =p 是气体压强,ρ是传播介质的密度。
假设声波传播可视为绝热过程,试证明声速v =(其中γ为比热容比)。
9-18 利用玻尔兹曼原理(9.28)式说明熵的可加性。
习题9-1 一氦氖气体激光管,工作时管内的温度是27摄氏度,压强是2.4mmHg ,氦气与氖气的压强比是7:1,问管内氖气和氦气的分子数密度各是多少? 解:112221223112132227,712.40.3()882.1()16.7610()9.6610()P P P P P P P mmHg P mmHg P P n KT m KTP n KT n m --+===∴====∴==⨯=∴=⨯1,n =9-2 水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气,内能增加百分之几?(不计分子的振动自由度) 解:因为22222H O H O =+,所以,2摩尔的水分分成2摩尔的氢和1摩尔的氧气2206522222H H i U vRT U RT U RT =∴=⨯⨯∴=⨯⨯2222()51512125%212O H H O H O U U U U RT U +--=⨯⨯∴==9-3 一能量为1012ev (1.602×10-19J )的宇宙射线粒子射入一氖管中,氖管中含有氖气的0.1mol 。
第九章 系综理论习题9.1证明在正则分布中熵可表为ln s s sS k ρρ=-∑其中1sE s eZβρ-=是系统处在s 态的概率。
证:熵的统计表达式是ln (ln )Z S k Z ββ∂=-∂(1)多粒子配分函数111,sssE E E s sseZ eZ eZβββρρ---==⇒==∑∑∑(2)()ln kkkE E k kkkE kE e EeZ Zeββββ-----∂==∂∑∑∑ (3)由(2)知sE s eZ βρ-=(4)1ln ln ln ln s s s s E Z E Z βρρβ⇒-=+⇒-=+⎡⎤⎣⎦(5)(4)X(5)代至(3)得ln 111ln ln ln ln s s ssssZ Z Z ρρρρββββ∂=+=+⎡⎤⎣⎦∂∑∑;于是ln ln ln s ss Z S k Z k βρρβ⎛⎫∂=-=- ⎪∂⎝⎭∑证明2:准备工作11ln ln1(ln )11ln ln ()ln ln ln ln ln (ln )sssssssssE E s s ssE s sE E s ssE E ssE E ssS k k eeZZk eE Z Z k eE k eZZZ Z kekeZZ Zk ekeZ ZZ kk Z Z Zk k Z Z k Z βββββββββρρββββββββββββ---------=-=-=---=+∂=-+∂∂=-+∂∂=-+∂∂=-+∂∂=-∂∑∑∑∑∑∑∑∑∑习题9.2试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程,内能和熵证: ()222112sNE i xi yi zsi Z eE p p p mβ-===++∑∑符号 ixiy iz idp dpdp dp =∏ i i iid q d x d y d z =∏()()2222222112222333/2()2331!!2!!NNixiyizix iy iz mi i xyzN p p p p p p mNNNN N N p p p mx y z NNVZ edpdq edpN h N hVVm e dp dp dp Z N hN hβββπβ==+∞-++-++-∞+∞-++-∞∑∑==⎡⎤⎛⎫=⇒=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰3/23/23ln 23ln ln !2N N N N Z V m U NkT N h πβββββ⎡⎤⎛⎫∂∂∂=-=-==⎢⎥⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦3/23ln 1211ln ln !N N NN ZV m p V NkT V V N h Vπβββββ⎡⎤⎛⎫∂∂∂====⎢⎥⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦3/233/233/233/22ln 23(ln )(ln )ln !223ln ln !223ln ln 225ln 2N N N N N N Z V m S k Z k Z U k N k N h V m k k N N k h V m N k kN N kN N k h V m kT N k N k N h πββββπβπβπ⎡⎤⎛⎫∂=-=+=+⎢⎥⎪∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦习题9.5 试根据正则分布导出实际气体分子的速度分布。
热力学与统计物理第九章答案【篇一:热力学统计物理课后答案12】=txt>2.2 设一物质的物态方程具有以下形式:p?f(v)t,试证明其内能与体积无关.解:根据题设,物质的物态方程具有以下形式:故有??p????f(v). (2) ??t?v??u???p??t?????p, (3) ??v?t??t?vp?f(v)t,(1)但根据式(2.2.7),有所以??u????tf(v)?p?0. (4) ?v??t这就是说,如果物质具有形式为(1)的物态方程,则物质的内能与体积无关,只是温度t的函数.2.3 求证: (a)???0; (b??p?h解:焓的全微分为令dh?0,得内能的全微分为令du?0,得p??s???0. (4) ????v?utdu?tds?pdv. (3) ??s?v???0. (2) ???pt??h??s???s?)?????v?u0.dh?tds?vdp. (1)2.6 试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.解:气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数???t???t?和???描述. 熵函数s(t,p)的全微分为 ?p?p??s??h??s???s?ds??dt???dp. ???t?p??p?t在可逆绝热过程中ds?0,故有??s???v?t???p????t??t?p???t?. (1) ?????s?pc????sp????t?p最后一步用了麦氏关系式(2.2.4)和式(2.2.8).焓h(t,p)的全微分为??h???h?dh??dt???dp. ???t?p??p?t在节流过程中dh?0,故有??h???v?t???p???v??t??t??t???p. (2) ?????h?pc????hp????t?p最后一步用了式(2.2.10)和式(1.6.6). 将式(1)和式(2)相减,得??t???t?v???0.(3) ??????p?s??p?hcp所以在相同的压强降落下,气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落. 这两个过程都被用来冷却和液化气体.由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分,低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题,实际上节流过程更为常用. 但是用节流过程降温,气体的初温必须低于反转温度. 卡皮查(1934年)将绝热膨胀和节流过程结合起来,先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下,再用节流过程将氦液化.2.9 证明范氏气体的定容热容量只是温度t的函数,与比体积无关.解:根据习题2.8式(2)??2p???cv????t?2?, (1) ?v??t??t?v范氏方程(式(1.3.12))可以表为nrtn2ap??. (2) v?nbv2由于在v不变时范氏方程的p是t的线性函数,所以范氏气体的定容热容量只是t的函数,与比体积无关.不仅如此,根据2.8题式(3)??2p?cv(t,v)?cv(t,v0)?t??2?dv, (3) v0?t??vv我们知道,v??时范氏气体趋于理想气体. 令上式的v0??,式中的cv(t,v0)就是理想气体的热容量. 由此可知,范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的.顺便提及,在压强不变时范氏方程的体积v与温度t不呈线性关系. 根据2.8题式(5)2??cv???p?????2?, (2) ??v?t??t?v这意味着范氏气体的定压热容量是t,p的函数.2.16 试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环,计算其效率. 解:根据式(2.6.1)和(2.6.3),平衡辐射的压强可表为1p?at4, (1) 3因此对于平衡辐射等温过程也是等压过程. 式(2.6.5)给出了平衡辐射在可逆绝热过程(等熵过程)中温度t与体积v的关系t3v?c(常量).(2)将式(1)与式(2)联立,消去温度t,可得平衡辐射在可逆绝热过程中压强p与体积v的关系pv?c?(常量).(3)43下图是平衡辐射可逆卡诺循环的p?v图,其中等温线和绝热线的方程分别为式(1)和式(3).下图是相应的t?s图. 计算效率时应用t?s图更为方便.在由状态a等温(温度为t1)膨胀至状态b的过程中,平衡辐射吸收的热量为出的热量为循环过程的效率为q2?t2?s2?s1?.(5) q1?t1?s2?s1?. (4)在由状态c等温(温度为t2)压缩为状态d的过程中,平衡辐射放t2?s2?s1?q2t??1??1??1?2. (6)q1t1s2?s1t12.19 已知顺磁物质遵从居里定律:m?ch(居里定律). t若维物质的温度不变,使磁场由0增至h,求磁化热.解:式(1.14.3)给出,系统在可逆等温过程中吸收的热量q与其在过程中的熵增加值?s满足q?t?s. (1)在可逆等温过程中磁介质的熵随磁场的变化率为(式(2.7.7)) ??s???m???0????.(2) ?h?t??t??hcvh?c是常量?, (3) t如果磁介质遵从居里定律易知所以cv?0h??s???.(5) ??2?ht??thm?cv??m???h, (4) ??2t??t?h在可逆等温过程中磁场由0增至h时,磁介质的熵变为吸收的热量为补充题1 温度维持为25?c,压强在0至1000pn之间,测得水的实验数据如下:??v??3?63?1?1????4.5?10?1.4?10p?cm?mol?k. ??t?p?s??cv?0h2??s?(6) ??dh??2?h2t??tcv?0h2q?t?s??. (7)2t【篇二:热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式.解:理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下:2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与(8.2.4)式比较,可知ln??再由(8.2.8)式,得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。