热统复习题

热统重点复习题2005一、名词解释：1、状态函数：任何一个物理量，只要它是描述状态的，是状态参量的单值函数，则该物理量就是状态函数。

2、内能：系统处于一定状态下是具有一定能量的，这种由系统热运动的宏观状态所决定的能量，就叫做内能。

3、自由能判据：对只有体积变化作功的系统，若体积、温度不变，则△F≤0该式表明：等温等容过程中自由能不增加，系统中发生的过程总是向着自由能减少的方向进行，平衡态时自由能最小。

4、吉布斯函数：1．定义G=U-TS+PV2．性质①是态函数，单位焦耳（J），广延量。

②由熵增加原理可知在等温等容过程中，有GA-GB≥W即等温等压过程中，除体积变化功外，系统对外作的功不大于吉布斯函数的减少。

即等温等压过程中，吉布斯函数的减少等于系统对外作的最大非膨胀功（最大功原理）.5、吉布斯判据：等温等压系统处在稳定平衡态的必要和充分条件是△G>0平衡态的吉布斯函数极小。

对等温等压系统中进行的过程，系统的吉布斯函数不增加，系统中发生的过程是向着吉布斯函数减少的方向进行，平衡态时，吉布斯函数最小（吉布斯判据）；6、黑体辐射：若一个物体在任何温度下都能将投射到它上面的电磁波全部吸收而无反射，则这种物体叫黑体，黑体的辐射叫黑体辐射。

7、熵判据：孤立系统处在稳定平衡态的必要和充分条件为△S<0平衡态熵极大。

8、自由能判据：等温等容系统稳定平衡态的必要和充分条件为△F> 0平衡态的自由能极小。

9、玻尔兹曼分布：玻尔兹曼分布是玻尔兹曼系统处于平衡态时的最概然（即最可几）分布，按照等概率原理，也就是系统微观状态数最多的分布。

10、玻尔兹曼关系：ΩSK=ln该式表明：熵是系统混乱程度（即无序度）的定量表示，它等于玻尔兹曼常数K乘以系统微观状态数的对数。

11、系综：系综是指由大量结构完全相同、处于给定的相同宏观条件下彼此独立的假想系统的集合，其中每一个系综都与实际讨论的真实系统有相同的哈密顿，但有不同的微观状态，这种系统的集合叫统计系综（简称系综）。

一、简答题（23分）1. 简述能量均分定理。

（4分）答：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于。

根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为，双原子分子的平均能量2. 热力学方法和统计物理方法是研究关于热运动规律性的两种方法，试评论这两种方法各自的优缺点。

（5分）答：热力学：较普遍、可靠，但不能求特殊性质。

以大量实验总结出来的几条定律为基础，应用严密逻辑推理和严格数学运算来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。

统计物理：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观结构的假设，计算较麻烦。

从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运动，通过求统计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。

两者体现了归纳与演绎不同之处，可互为补充，取长补短。

3. 解释热力学特性函数。

（4分）答：如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定，这个热力学函数即称为特性函数，表明它是表征均匀系统的特性的。

4.简述推导最概然分布的主要思路。

（5分）①写出给定分布下的微观状态函数表达式② 两边同时取对数，并求一阶微分③ 利用约束条件N ，E 进行简化④ 令一阶微分为0，求极大值⑤ 由于自变量不完全独立，引入拉格朗日未定乘子⑥ 最后得出粒子的最概然分布5. 试述克劳修斯和开尔文关于热力学第二定律的两种表述，并简要说明这两种表述是等效的。

(5分)答：克：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；联系：反证法 P31二．填空题（27分）1. （3分）熵的性质主要有① 熵是态函数 ； ② 熵是广延量 ； ③ 熵可以判断反应方向 ；④熵可以判断过程的可逆性 ；⑤ S=k ln 熵是系统微观粒子无规则运动混乱程度的度量 。

一. 填空题1. 设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。

此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβϕ=== 、 P P P αβϕ=== 、 (,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能达到定律 。

3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。

则系统可能的微观态数为：10 。

4.均匀系的平衡条件是T T = 且P P = ；平衡稳定性条件是V C > 且()0TPV∂<∂ 。

5玻色分布表为1aeαβεω+=- ；费米分布表为1aeαβεω+=+ ；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--= 。

当满足条件 e 1α-<< 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

6 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()TVSP V T ∂∂∂∂=,()()PSV TSP ∂∂∂∂=,()()TPSVPT ∂∂∂∂=-, ()()VSP TSV ∂∂∂∂=-。

7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为1ln Z U Nβ∂=-∂ 广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂ ，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =- 。

8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是： ， ， ， 。

9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dU TdS pdV dn μ=-+ ，dH TdS Vdp dn μ=++ ， dG SdT Vdp dn μ=-++ ，dF SdT pdV dn μ=--+10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。

热力学统计物理复习一、简答题（每小题4分，共20分）二、填空题（每空2分，共36分）三、证明和计算题（10+12+10+12=44分）第一部分1.熵增原理2.特性函数3.热力学第二定律的两种表述及其本质4.熵判据5.单元系、单元复相系6.单元复相系平衡条件包括哪些？7.等几率原理8. 空间9.近独立粒子系统10.全同性粒子系统11.玻色子、费米子12.热力学第一定律数学表达, 包括积分与微分表达; 热力学基本方程13.统计物理学的最根本观点是什么？14.玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式15.简并条件（经典极限条件）、弱简并条件、强简并条件16.微正则分布、正则分布和巨正则分布分别适用于什么样的系统17 系统微观运动状态的描述第一部分1．（P42）在绝热过程中，系统的熵永不减少，对于可逆绝热过程，系统的熵不变；对于不可逆绝热过程，系统的熵总是增加，这个结论叫做熵增加原理。

2．（P63）如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

这样的热力学函数称为特性函数。

以S、V为变量的特征函数是内能U。

3．（P30）热力学第二定律的克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。

4．（P76）如果孤立系统已经达到了熵为极大的状态，就不可能在发生任何宏观变化，系统就达到了平衡态。

我们可以利用熵函数这一性质来判定孤立系统的平衡态，这称为熵判据。

5．（P80）单元系是指化学上纯的物质系统，它只含一种化学组分（一个组元）。

如果一个单元系不是均匀的，但可以分为若干个均匀的部分，该系统称为单元复相系。

比如水和水蒸汽共存构成一个单元两相系。

6．（P82）单元复相系达到平衡条件必须同时满足热学平衡条件、力学平衡条件和相平衡条件。

7． （P178）对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。

热力学·统计物理练习题一、填空题.1．统计物理学从宏观物体是由大量微观粒子所构成这一事实出发，认为物质的 是大量微观粒子 的集体表现，宏观物理量是微观物理量的 。

2. 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态，热力学第零定律即 定律，它不仅给出了 的概念，而且指明了比较温度的方法---- 。

3．描述热力学系统平衡态独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。

对理想气体，物态方程为 。

4．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。

5．定压膨胀系数的意义是：在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。

6．定容压力系数的意义是：在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。

7．等温压缩系数的意义是：在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。

8．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界的功是：∑-=i i dy Y dW ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。

9．⎰+211L dW dQ ⎰+212L dW dQ （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为可逆过程）。

10．根据热力学第零定律引出了态函数 ，根据热力学第一定律引出了态函数 ，由热力学第二定律引出了态函数 。

11. 热力学第一定律的积分表达式为 ，微分表达式为 ；热力学第二定律的积分表达式为 ，微分表达式为 。

（数学表达式）13．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。

但理想气体内能与 有关，而与 无关 。

14．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。

16．克劳修斯等式证明了态函数 的存在，克劳修斯不等式是热力学第二定律 表示的基础。

17.热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。

18．为了判断不可逆过程自发进行的方向 只须研究 和 的相互 关系就够了。

20． 关系表明了均匀物质系统不同性质之间的关系，简单系统的定压热容量和定容热容量之差用物态方程表示为T C C V p =- 。

热统期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 热力学第一定律的表达式是：A. ΔU = Q - WB. ΔU = Q + WC. ΔH = Q - WD. ΔH = Q + W答案：B2. 以下哪个选项是热力学第二定律的表述？A. 能量守恒定律B. 熵增原理C. 热能自发地由高温物体传递到低温物体D. 热能自发地由低温物体传递到高温物体答案：B3. 理想气体的内能只取决于：A. 体积B. 温度C. 压力D. 物质的量答案：B4. 根据热力学第三定律，绝对零度是：A. 无法达到的B. 可以无限接近的C. 可以实际达到的D. 与温度无关答案：A5. 熵是表示系统无序程度的物理量，其单位是：A. JB. J/KC. KD. J/mol答案：B二、填空题（每空2分，共20分）1. 热力学系统可以分为__________和__________。

答案：孤立系统；开放系统2. 根据卡诺定理，热机的效率与__________有关。

答案：热源温度3. 理想气体的压强由分子的__________和__________决定。

答案：碰撞频率；平均动能4. 热力学温度T与理想气体的体积V和压强P的关系是__________。

答案：T ∝ (PV)^(1/2)5. 热力学第二定律的克劳修斯表述是：不可能从单一热源__________能量，而不产生其他影响。

答案：提取三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述热力学第一定律和第二定律的区别和联系。

答案：热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的体现，表明能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。

而热力学第二定律则描述了能量转换的方向性，即自发过程总是向着熵增的方向进行，表明了热能转换过程中的不可逆性。

2. 解释什么是熵，以及熵增原理的意义。

答案：熵是热力学中描述系统无序程度的物理量，通常用来衡量系统状态的不确定性。

热力学与统计物理期末总复习题moralmarket ®一、热力学1.热力学第一定律的数学表达式：dU = đQ + đW其物理意义：一个系统，其内能的增加等于吸收的热量，加上外界对该系统做的功。

2.热力学第二定律的数学表达式：đQdS ≥或者đQ∆S ≥ ∫đQđQ 物理意义（不作要求）：对于可逆过程，系统熵的增加等于；对于不可逆过程，系统熵的增加大于。

3.热力学第二定律的文字表述（克劳修斯表述或者开尔文表述都可以）：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。

开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其它变化。

4.封闭系统的热力学基本方程的数学表达式：dU = TdS − pdV（其中，p是气体的内部压强，而不是外界对气体的压强，所以是负号。

即：đW = −pdV）5.处于平衡态的理想气体，其宏观状态参量之间满足一个基本约束，我们把它称为理想气体的物态方程。

理想气体的状态方程为：pV = nRT其中，p为气体内部压强，V是气体体积，n为物质的量，R为常数，R、T为气体温度。

其物理意义（不作要求）：对于理想气体，具有这些定量的物理属性：压强P，体积V，物质的量n 温度T。

对于处于平衡态的理想气体，它的这些物理属性并不是任意的，而是相互之间存在某种关联和约束。

这个约束便是P V=nRT，也就是说，处于平衡态的理想气体，其状态不管怎么变化，都满足该方程。

也正因此才叫理想气体的状态方程。

6.现在有一定量的理想气体，它经历了一次卡诺循环：1-2-3-4-1。

其中，1-2是等温过程，温度为 T ； 12-3是绝热过程；3-4是第二个等温过程，温度 T ； 24-1是第二个绝热过程。

（1）这一定量的气体，过程 1-2吸收了多少热量？ （2）对外做了多少功？（1）考虑过程 1-2： 由第一定律知：đQ = dU − đW等温过程的内能不变，所以dU = 0，所以đQ = −đW ， 因为外界对气体做功đW = −pdV ，代入上式，得：đQ = pdV由理想气体状态方程：pV = nRT 1得：T 1p =代入得：T 1đQ =所以 1-2过程的吸热为：2= ∫ dQ = ∫221 T 1=T ∫ 1 dV1−2 1 11212 1=T 1 ln | = T 1(ln − ln 1) = T 1 ln2 （2）做功的计算如下：同样，由于等温过程内能不变，1-2整个过程气体对外做功和吸热相等（đQ = −đW ），所以，2= ∫ (−dW) = ∫ dQ =22 1=T ln11−2 1−2 1 17. 熵是一个状态函数。

热统复习题与思考题及答案热力学与统计物理复习题及答案一、解释如下概念⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶ 准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ 空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚；⑴热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。

⑵可逆过程：若系统经一过程从状态A 出发到达B 态后能沿相反的过程回到初态A ，而且在回到A 后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。

⑶ 准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。

⑷焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。

⑸μ空间：设粒子的自由度r ，以r 个广义坐标为横轴，r 个动量为横轴，所张成的笛卡尔直角空间。

⑹Γ空间：该系统自由度f ，则以f 个广义坐标为横轴，以f 个广义动量为纵轴，由此张成的f 2维笛卡尔直角空间叫Γ空间。

⑺特性函数：若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。

⑻系综：大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。

⑼混合系综：设系统能级E 1…，E n …，系综中的n 个系统中，有n 1个处于E 1的量子态；…，有n i 个系统处于E i 的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。

⑽非简并性条件：指1/<<="" p="">a ω，此时不可识别的粒子可视为可识别的粒子的条件。

⑾玻色―爱因斯坦凝聚：对玻色系统，当温度T 低于临界温度c T 时，处于基态的粒子数0n 有与总粒子数n 相同数量级的现象叫玻色－爱因斯坦凝聚。

二回答问题⒈写出热力学第一定律的文字叙述、数学表示、简述该定律的重要性、适用范围。

⒉写出热力学第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件，在热力学中的重要性。

热统1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的（转动）和无规则的（振动）。

2.我们把系统与系统之间的热相互作用叫做热接触。

3.热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的（无规则）运动。

4．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的（无规则热振动）。

5．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是（热力学）和（统计物理学）。

6．研究热现象的方法有两种，它们分别称为（热力学）方法和（统计物理）方法。

7、若某一热力学系统既处于力学平衡状态、化学平衡状态和热平衡则称该系统处于热力学平衡态。

8、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。

9、设气体的物态方程为PV=RT，则它的体胀系数 ＝（）。

10、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。

11定压膨胀系数的意义是在压强不变的条件下系统体积随温度的相对变化。

12．定容压力系数的意义是在体积不变条件下系统的压强随温度的相对变化。

13．等温压缩系数的意义是在温度不变条件下系统的体积随压强的相对变化。

14．写出德布罗意关系。

15．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、（封闭系）和___开放______系。

16．孤立系统的__宏观性质___性质不随_时间___变化的状态称为热力学平衡态。

17．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、__化学参量_和__电磁参量__。

18．热力学中将四类参量和__温度_______的关系称为物态方程。

19．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为___状态方程_________________。

20．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是___可逆__过程。

21．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是_不可逆__过程；无摩擦的准静态过程是___可逆____过程。

22．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于__热机_____机，后者对应于__致冷机______机。