浙江省台州市四校2014届高三上学期期中联考数学文试题Word版含答案

2023-2024学年浙江省台州市八校联盟高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{3，4，5，6，7}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3，4，5} B ．{1，3，5，7}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6，7}2．已知f(x)={x 2+2x ，x ＜32x−2，x ≥3，则f （f （1））＝（ ）A ．3B ．2C ．0D ．﹣23．命题“∀x ∈R ，x 2+3x ＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+3x ≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+3x ＜0 C ．∃x ∈R ，x 2+3x ≤0D ．∃x ∈R ，x 2+3x ＜04．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．y =1xB ．y ＝x +1C ．y ＝|x |D ．y ={x 2+x ，x ≥0−x 2+x ，x ＜05．已知y ＝x 2+3x +1，x ∈[﹣2，1]，则y 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，5]B ．[−54，−1]C ．[−54，5]D ．[−54，+∞)6．下列结论正确的是（ ）A ．当x ＞0且x ≠1时，x +1x的最小值为2 B ．当x ＞1时，√x +1√x的最小值为2 C ．当x ≠0时，x +1x的最小值为2D ．当x ≠0时，x 2+1x 2的最小值为2 7．不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则下列选项正确的为（ ） A ．a +b +c ＜0 B ．9a +3b +c ＞0C ．不等式cx 2+ax +b ＞0的解集为{x|−13＜x ＜12}D ．不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为{x|x ＞12，或x ＜−13}8．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣2），且当x ∈（0，2]时，f （x ）＝x （2﹣x ）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≤3，则m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，52]B ．(−∞，72]C ．(−∞，92]D ．(−∞，112] 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A ．﹣1∈NB ．0∉N *C ．√2∉QD ．π∉Q10．已知a ＞b ＞c ，c a＜0，bc ＞0则下列不等式一定正确的是（ ） A ．ab ＜bcB ．ab＞acC ．ab ＞acD ．ab 2＜ac 211．已知函数f （x ）在R 上单调递减，且为奇函数，f （1）＝﹣1，则满足|f （x 2﹣1）|≤1的x 值可能为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．已知函数f(x)={x 2+2ax +11，x ≤2a 1−x，x ＞2满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a 的值可能为（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y =1x +√x −4的定义域为 ． 14．已知b ，c ∈R ，则“b ＝0”是“函数f （x ）＝x 2+bx +c 为偶函数”的 条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）15．已知当x ＞0时，关于x 的不等式ax 2﹣x +a ≤0有解，则a 的最大值为 ．16．用max {a ，b }表示a ，b 两个数中的最大值，设函数f(x)=max{|x|+4，6x −x}(x ＞0)，若f （x ）≥m +2恒成立，则m 的最大值是 ．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜3}，B ＝{x |2﹣m ＜x ＜2+m }． （1）若m ＝2，求A ∩（∁R B ）；（2）若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）（1）已知a ＝2x 2+3x +2，b ＝x 2﹣x ﹣2，比较a ，b 的大小并说明原因； （2）已知a ＞0，b ＞0，且a +b ＝1，求1b+ba的最小值．19．（12分）已知二次函数f（x）对应方程f（x）＝0的解分别为1和3，且f（0）＝﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞1﹣m2（m∈R）．20．（12分）下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．（1）试写出用户所交水费为y（元）与用水量为x（立方米）的函数关系式；（2）若某户居民一年交水费1110元，求其中水资源费和污水处理费分别为多少？21．（12分）已知函数f(x)=ax+b是定义在（a，b+3）上的奇函数．9−x2（1）求实数a和b的值；（2）判断函数f（x）在（a，b+3）上的单调性，并证明你的结论；（3）f（m2﹣1）+f（m﹣1）＞0，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x2﹣ax+a2﹣4，g(x)=x2−x+a2−31，（a∈R）4（1）当a＝1时，解不等式f（x）＞g（x）；（2）若任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；（3）若∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．2023-2024学年浙江省台州市八校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{3，4，5，6，7}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3，4，5} B ．{1，3，5，7}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6，7}解：集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{3，4，5，6，7}，则A ∩B ＝{3，4，5}． 故选：A ．2．已知f(x)={x 2+2x ，x ＜32x−2，x ≥3，则f （f （1））＝（ ）A ．3B ．2C ．0D ．﹣2解：根据题意，f(x)={x 2+2x ，x ＜32x−2，x ≥3，则f （1）＝1+2＝3，则f （f （1））＝f （3）=23−2=2． 故选：B ．3．命题“∀x ∈R ，x 2+3x ＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+3x ≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+3x ＜0 C ．∃x ∈R ，x 2+3x ≤0D ．∃x ∈R ，x 2+3x ＜0解：“∀x ∈R ，x 2+3x ＞0”的否定是：∃x ∈R ，x 2+3x ≤0． 故选：C ．4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．y =1xB ．y ＝x +1C ．y ＝|x |D ．y ={x 2+x ，x ≥0−x 2+x ，x ＜0解：对于A 项，函数y =1x 是奇函数，但是y =1x 在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减， 在定义域上不具有单调性，不符合题意；对于B 项，函数y ＝f （x ）＝x +1在R 上单调递增，但是f （﹣x ）＝﹣x +1，而﹣f （x ）＝﹣x ﹣1， 故y ＝x +1不是奇函数，不符合题意；对于C 项，设f （x ）＝|x |，因为f （﹣x ）＝|﹣x |＝|x |＝f （x ），且定义域为R ， 所以函数y ＝|x |是偶函数，不符合题意； 对于D 项，函数y =f(x)={x 2+x ，x ≥0−x 2+x ，x ＜0，f （﹣x ）={−x 2−x ，x ≥0x 2−x ，x ＜0=−f （x ），所以f （x ）为奇函数，f （x ）的图象如图：故y ={x 2+x ，x ≥0−x 2+x ，x ＜0既是奇函数，又是增函数，符合题意．故选：D ．5．已知y ＝x 2+3x +1，x ∈[﹣2，1]，则y 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，5]B ．[−54，−1]C ．[−54，5]D ．[−54，+∞)解：y ＝x 2+3x +1，开口向上，对称轴方程为x =−32， 因为x ∈[﹣2，1]，−32∈[﹣2，1]，所以f （x ）min ＝f （−32）＝（−32）2+3×（−32）+1=−54，又因为|1﹣（−32）|＞|﹣2﹣（−32）|，所以f （x ）max ＝f （1）＝12+3×1+1＝5． 故函数的值域为[−54，5]． 故选：C ．6．下列结论正确的是（ ）A ．当x ＞0且x ≠1时，x +1x 的最小值为2 B ．当x ＞1时，√x +1√x的最小值为2 C ．当x ≠0时，x +1x 的最小值为2D ．当x ≠0时，x 2+1x 2的最小值为2 解：x ＞0且x ≠1时，x +1x ＞2，A 错误； 当x ＞1时，t =√x ＞1，y ＝t +1t＞2，B 错误； 当x ＜0时，C 显然错误； 当x ≠0时，x 2＞0，x 2+1x 2≥2√x 2⋅1x 2=2，当且仅当x 2=1x 2，即x 2＝1时取等号，D 正确． 故选：D ．7．不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则下列选项正确的为（ ） A ．a +b +c ＜0 B ．9a +3b +c ＞0C ．不等式cx 2+ax +b ＞0的解集为{x|−13＜x ＜12}D ．不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为{x|x ＞12，或x ＜−13}解：记f （x ）＝ax 2+bx +c ，因为1∈{x |﹣3＜x ＜2}，所以f （1）＝a +b +c ＞0，故A 错误； 因为3∉{x |﹣3＜x ＜2}，所以f （3）＝9a +3b +c ＜0，故B 错误；由题知﹣3和2是方程ax 2+bx +c ＝0的两个实根，所以−ba =−3+2=−1，ca=−3×2=−6，且a ＜0，解得b ＝a ，c ＝﹣6a ，故cx 2+ax +b =−a(6x 2−x −1)＞0⇔6x 2−x −1＞0⇔x ＞12或x ＜−13，C 错误；cx 2+bx +a =−a(6x 2−x −1)＞0⇔6x 2−x −1＞0⇔x ＞12或x ＜−13，D 正确． 故选：D ．8．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣2），且当x ∈（0，2]时，f （x ）＝x （2﹣x ）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≤3，则m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，52]B ．(−∞，72]C ．(−∞，92]D ．(−∞，112] 解：因为函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣2）， 且当x ∈（0，2]时，f （x ）＝x （2﹣x ）＝﹣（x ﹣1）2+1∈[0，1]， 当x ∈（2，4]时，x ﹣2∈（0，2]，则f （x ）＝2f （x ﹣2）＝2（x ﹣2）[2﹣（x ﹣2）]＝﹣2（x ﹣3）2+2∈[0，2]， 当x ∈（4，6]时，x ﹣4∈（0，2]，则f （x ）＝4f （x ﹣4）＝4（x ﹣2﹣2）[4﹣（x ﹣2）]＝﹣4（x ﹣5）2+4∈[0，4]， 当x ∈（﹣2，0]时，x +2∈（0，2]，则f （x ）=12f （x +2）=12（x +2）（﹣x ）=−12（x +1）2+12∈[0，12]，作出函数f （x ）的大致图象，如图所示：对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≤3， 设m 的最大值为t ，则f （t ）＝3， 所以﹣4（t ﹣5）2+4＝3，解得t =92或t =112， 结合图象知m 的最大值为92，即m 的取值范围是（﹣∞，92]．故选：C ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A ．﹣1∈NB ．0∉N *C ．√2∉QD ．π∉Q解：对于A ，因为﹣1不是自然数，所以A 错误； 对于B ，因为0不是正整数，所以B 正确： 对于C ，因为√2不是有理数，所以C 正确； 对于D ，因为π不是有理数，所以D 正确． 故选：BCD ．10．已知a ＞b ＞c ，ca ＜0，bc ＞0则下列不等式一定正确的是（ ）A ．ab ＜bcB ．a b＞acC ．ab ＞acD ．ab 2＜ac 2解：∵a ＞b ＞c ，ca＜0，∴a ＞0＞c ， 又bc ＞0，∴b ＜0，即a ＞0＞b ＞c ，①∴ab ＜bc ，ab ＞ac ，A 正确，C 正确；a b＜ac，B 错误；由①得，b 2＜c 2，ab 2＜ac 2，D 正确． 故选：ACD ．11．已知函数f （x ）在R 上单调递减，且为奇函数，f （1）＝﹣1，则满足|f （x 2﹣1）|≤1的x 值可能为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：因为函数f （x ）在R 上单调递减，且为奇函数，f （1）＝﹣1，则f （﹣1）＝﹣f （1）＝1， |f （x 2﹣1）|≤1可转化为﹣1≤f （x 2﹣1）≤1， 所以﹣1≤x 2﹣1≤1， 解得−√2≤x ≤√2． 故选：ABC ．12．已知函数f(x)={x 2+2ax +11，x ≤2a 1−x ，x ＞2满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a 的值可能为（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0解：因为f(x)={x 2+2ax +11，x ≤2a 1−x ，x ＞2满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，所以f （x ）在R 上单调递减，所以{−a ＞0−a ≥24+4a +11≥a1−2，解得﹣3≤a ≤﹣2．故选：AB ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y =1x +√x −4的定义域为 [4，+∞） ． 解：要使函数有意义，则{x −4≥0x ≠0，即x ≥4，故函数的定义域为[4，+∞）． 故答案为：[4，+∞）．14．已知b ，c ∈R ，则“b ＝0”是“函数f （x ）＝x 2+bx +c 为偶函数”的 充要 条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）解：若b ＝0，根据二次函数的性质可知，f （x ）＝x 2+c 为偶函数， 若函数f （x ）＝x 2+bx +c 为偶函数，则对称轴x =−b 2=0，即b ＝0， 故“b ＝0”是“函数f （x ）＝x 2+bx +c 为偶函数”的充要条件． 故答案为：充要．15．已知当x ＞0时，关于x 的不等式ax 2﹣x +a ≤0有解，则a 的最大值为 12．解：关于x 的不等式ax 2﹣x +a ≤0在x ∈（0，+∞） 有解， 即a （x 2+1）≤x 在x ∈（0，+∞） 有解，也即a ≤xx 2+1在x ∈（0，+∞）有解，记f(x)=xx 2+1，x ＞0，则a ≤f （x ）max ，因为x ＞0，所以f(x)=x x 2+1=1x+1x≤12√x⋅1x=12， 当且仅当x =1x，即x ＝1时等号成立，所以a ≤12，即a 的最大值为12．故答案为：12．16．用max {a ，b }表示a ，b 两个数中的最大值，设函数f(x)=max{|x|+4，6x−x}(x ＞0)，若f （x ）≥m +2恒成立，则m 的最大值是 3 ．解：因为x ＞0，由x +4≥6x −x ，得x ≤﹣3或x ≥1， 则f （x ）＝max {|x |+4，6x −x }={x +4，x ≥16x−x ，0＜x ＜1，当x ≥1时，f （x ）≥5； 当0＜x ＜1时，f （x ）=6x−x 单调递减，则f （x ）＞5， 综上，当x ＞0时，f （x ）≥5， 又因为f （x ）≥m +2恒成立， 即5≥m +2，解得m ≤3， 则m 的最大值是3． 故答案为：3．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜3}，B ＝{x |2﹣m ＜x ＜2+m }． （1）若m ＝2，求A ∩（∁R B ）；（2）若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}， ∴∁R B ＝{x |x ≤0或x ≥4}， ∴A ∩（∁R B ）＝{x |﹣2＜x ≤0}； （2）∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ， ∴{2−m ≤−22+m ≥3， 解得m ≥4，即实数m 的取值范围为[4，+∞）．18．（12分）（1）已知a ＝2x 2+3x +2，b ＝x 2﹣x ﹣2，比较a ，b 的大小并说明原因； （2）已知a ＞0，b ＞0，且a +b ＝1，求1b+ba 的最小值．解：（1）a ﹣b ＝x 2+4x +4＝（x +2）2≥0， ∴a ≥b ．（2）由题可知1b +b a=a+b b +b a=1+a b+b a≥1+2√a b ⋅b a=3，当且仅当a b=ba，即a ＝b =12时，等号成立，∴1b+ba的最小值为3．19．（12分）已知二次函数f （x ）对应方程f （x ）＝0的解分别为1和3，且f （0）＝﹣3． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）解关于x 的不等式f （x ）＞1﹣m 2（m ∈R ）． 解：（1）由已知可设f （x ）＝a （x ﹣1）•（x ﹣3）（a ≠0）， 又因为f （0）＝﹣3，所以3a ＝﹣3， 即a ＝﹣1，所以f （x ）＝﹣x 2+4x ﹣3；（2）由（1）知f （x ）＝﹣x 2+4x ﹣3， 由题意可得﹣x 2+4x ﹣3＞1﹣m 2，即x 2﹣4x +4﹣m 2＜0，整理可得（x +m ﹣2）（x ﹣m ﹣2）＜0， 因为方程（x +m ﹣2）（x ﹣m ﹣2）＝0的根为2+m ，2﹣m ，当2+m ＝2﹣m ，即m ＝0时，不等式为（x ﹣2）2＜0，不等式的解集为∅； 当2﹣m ＜2+m ，即m ＞0时，则不等式的解集为（2﹣m ，2+m ）； 当2﹣m ＞2+m ，即m ＜0，则不等式的解集为（2+m ，2﹣m ）．综上所述：当m＝0，不等式的解集为∅；当m＞0，不等式的解集（2﹣m，2+m）；当m＜0，不等式的解集（2+m，2﹣m）．20．（12分）下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．（1）试写出用户所交水费为y（元）与用水量为x（立方米）的函数关系式；（2）若某户居民一年交水费1110元，求其中水资源费和污水处理费分别为多少？解：（1）依题意，当0≤x≤180时，y＝5x，当180＜x≤260时，y＝7（x﹣180）+900＝7x﹣360，当260＜x时，y＝9（x﹣260）+900+560＝9x﹣880，所以，用户所交水费为y（元）与用水量为x（立方米）的函数关系式是：y={5x，x∈[0，180]7x−360，x∈(180，260]9x−880，x∈(260，+∞)；（2）当5x＝1110时，则x＝220∉[0，180]，不符合题意，当7x﹣360＝1110时，则x＝210∈（180，260），符合题意，当9x﹣880＝1110时，则x=19909∉(260，+∞)，不符合题意，所以x＝210，则水资源费为1.5×210＝315元，污水处理费为1.4×210＝294元．21．（12分）已知函数f(x)=ax+b9−x2是定义在（a，b+3）上的奇函数．（1）求实数a和b的值；（2）判断函数f（x）在（a，b+3）上的单调性，并证明你的结论；（3）f（m2﹣1）+f（m﹣1）＞0，求m的取值范围．解：（1）由题已知{f(0)=b=0 9a+b+3=0，解得a＝﹣3，b＝0；（2）由（1）知f(x)=−3x9−x2，定义域为（﹣3，3），函数f （x ）在（﹣3，3）上单调递减，理由如下：∀x 1，x 2∈（﹣3，3），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=−3x 19−x 12−−3x 29−x 22=(x 1−x 2)(3x 1x 2−27)(9−x 12)(9−x 22) ∵﹣3＜x 1＜x 2＜3，∴9−x 12＞0，9−x 22＞0，x 1﹣x 2＜0，3x 1x 2﹣27＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）在（﹣3，3）上单调递减．（3）∵f （x ）为奇函数，f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0，∴f （m 2﹣1）＞﹣f （m ﹣1）＝f （1﹣m ），又由（2）知f （x ）在（﹣3，3）上单调递减，∴{m 2−1＜1−m−3＜m −1＜3−3＜m 2−1＜3，解得m ∈（﹣2，1）．22．（12分）已知函数f （x ）＝2x 2﹣ax +a 2﹣4，g(x)=x 2−x +a 2−314，（a ∈R ） （1）当a ＝1时，解不等式f （x ）＞g （x ）；（2）若任意x ＞0，都有f （x ）＞g （x ）成立，求实数a 的取值范围；（3）若∀x 1∈[0，1]，∃x 2∈[0，1]，使得不等式f （x 1）＞g （x 2）成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）a ＝1时，f （x ）＝2x 2﹣x ﹣3，g(x)=x 2−x −274， 所以f(x)−g(x)=x 2+154＞0，所以f （x ）＞g （x ），所以f （x ）＞g （x ）的解集为R ；（2）若对任意x ＞0，都有f （x ）＞g （x ）成立，即x 2+(1−a)x +154＞0在x ＞0恒成立， 解一：设ℎ(x)=x 2+(1−a)x +154，x ＞0，则函数h （x ）的对称轴为x =a−12，由题意，只须h （x ）min ＞0， ①当a−12≤0，即a ≤1时，h （x ）在（0，+∞）上单调递增，所以ℎ(x)＞ℎ(0)=154，符合题意，所以a ≤1；②当a−12＞0，即a ＞1时，h （x ）在(0，a−12)上单调递城，在(a−12，+∞)单调递增， 所以ℎ(x)＞ℎ(a−12)=−(a−1)24+154＞0，解得1−√15＜a ＜1+√15且a ＞1，所以1＜a ＜1+√15．综上a ＜1+√15，即实数a 的取值范围为：（﹣∞，1+√15）； 解二：不等式可化为(a −1)x ＜x 2+154（x ＞0）， 即a −1＜x +154x ，设k =x +154x，x ＞0由题意，只须a ﹣1＜k min ， 根据基本不等式，可知k =x +154x ≤2√x ⋅154x =√15，即k min =√15，当且仅当x =√152时，等号成立，所以a ﹣1＜√15，a ＜1+√15，即实数a 的取值范围为：（﹣∞，1+√15）；（3）若对任意x 1∈[0，1]，存在x 2∈[0，1]，使得不等式f （x 1）＞g （x 2）成立， 即只需满足f （x ）min ＞g （x ）min ，x ∈[0，1]， 因为g(x)=x 2−x +a 2−314，对称轴x =12， 所以g （x ）在[0，12)递减，在(12，1]递增， 所以g(x)min =g(a 2)=a 2−8，f （x ）＝2x 2﹣ax +a 2﹣4，x ∈[0，1]，对称轴x =a 4， ①a 4≤0，即a ≤0时，f （x ）在[0，1]递增，f(x)min =f(0)=a 2−4＞g(x)min =a 2−8恒成立； ②0＜a 4＜1，即0＜a ＜4时，f （x ）在[0，a 4)递减，在(a 4，1]递增， 所以f(x)min =f(a 4)=78a 2−4，g(x)min =a 2−8， 所以78a 2−4＞a 2−8， 故0＜a ＜4；③a 4≥1，即a ≥4时，f （x ）在[0，1]递减， 所以f(x)min =f(1)=a 2−a −2，g(x)min =a 2−8， 所以a 2﹣a ﹣2＞a 2﹣8，解得4≤a ＜6，综上：实数a 的取值范围为（﹣∞，6）．。

2023-2024学年浙江省台州一中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |2x ﹣1＞0}，则A ∩（∁R B ）等于（ ） A ．{﹣1，0}B ．{1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0”的否定为（ ） A ．∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0B ．∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＞0C ．∀x ∈R ，x 2+x +1≥0D ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞03．设x ∈R ，则“x 2﹣2x ＜0”是“|x ﹣1|＜2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |x ＜﹣2或x ＞3}，则下列说法错误的是（ ） A ．a ＞0B ．不等式bx +c ＞0的解集是{x |x ＜6}C ．a +b +c ＜0D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集是{x|x ＜−13或x ＞12} 5．已知函数y ＝f （x ）的定义域为{x |0≤x ≤6}，则函数g(x)=f(2x)x−2的定义域为（ ） A ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤3} B ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤6}C ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤12}D ．{x |x ≠2}6．已知函数f （x ）={(a −2)x +52，x ≤2a x，x ＞2是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（1，2）C ．[1，2）D ．（0，1]7．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，f （x ）为偶函数，且对任意x 1，x 2∈（﹣∞，0]都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，若f （6）＝1，则不等式f （x 2﹣x ）＞1的解为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） B ．（﹣2，3）C ．（0，1）D ．（﹣2，0）∪（1，3）8．函数f （x ）＝x ，g （x ）＝x 2﹣x +2．若存在x 1，x 2⋯，x n ∈[0，92]，使得f （x 1）+f （x 2）+…+f （x n ﹣1）+g （x n ）＝g （x 1）+g （x 2）+…+g （x n ﹣1）+f （x n ），则n 的最大值是（ ） A ．8B ．11C ．14D ．18二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（5分）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm34．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位1C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞98．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定210．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知i 是虚数单位，计算=．12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是．13．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．314．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．17．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，满分72分。

2023学年第一学期台州山海协作体期中联考高一年级语文学科试题（答案在最后）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成各题。

材料一：人工智能时代以疾风暴雨之势降临人间，深深地改变了人类生活、生产演化的规则，颠覆了人们衣食住行用的传统生活方式，也严峻地冲击着人们传统阅读书籍的习惯。

如今，在几乎人人一部手机和电脑的情况下，网络阅读已成为人们生活重要的组成部分。

人类的阅读行为也随之发生了革命性的变化：眼睛在网上快速、便捷的“暴走”，逐渐替代以往细嚼慢咽似的传统阅读。

但我觉得，人在获得大面积爆炸性信息的同时，也会有某种难言的失重感。

之所以这样说，是因为就我个人的经验而言，阅读其实是一种有重量的精神运动。

上世纪70年代初，我还是一个少年，偷偷读到一本书，是法国作家罗曼·罗兰的《约翰·克利斯朵夫》。

记得扉页的题记是这样两句话：“真正的光明决不是永没有黑暗的时间，只是永不被黑暗所淹没罢了；真正的英雄决不是永没有卑下的情操，只是永不被卑下的情操所屈服罢了。

”这两句话使我深深感动，让我生出想要为这个世界做点什么的冲动。

我初次领略到阅读的重量，它给了我身心的沉稳和力量。

我的一位亲人，在同样的时代背景下，从城市下放到乡村，劳动之余，倚靠着田野的草垛通读了《资本论》和《列宁全集》。

问他当时为什么读这些书，他只说是因为喜欢。

也许正是阅读让他度过了那段苦难的岁月。

今天想来，类似的阅读实在是一种无功利心的自发性之举。

因其自发性，所以也没有预设的阅读期待，那不期而至的阅读收获便格外宝贵和难忘。

难忘的还有一种沉入心底的重量，这重量打击你，既甜蜜又酣畅。

阅读的重量有时在于它的“重”，有时却在于它的“轻”。

这“轻”，不是轻浮，而是一种无用之用，是阅读心境的解放。

今天，我们的阅读与过去相比已经有了诸多变化。

市场上卖得好的书往往是更靠近生活的、实用的书：养生、美容、商战、股票、英语……书海已经“茫茫”。