浙江省“六市六校”联盟2014届高三高考模拟考试数学文试题 Word版含答案

2014年浙江省高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分, 考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（A ）{|03}x x <<（B ）{|03}x x ≤<（C ）{|03}x x <≤（D ）{|03}x x ≤≤ （2）已知i 是虚数单位，则复数122ii+=- （A ）i（B ）i -（C ）5i （D ）45i + （3）“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是 （A ）若//,,m n m α⊥则n α⊥（B ）若,,βα⊥⊥m m 则βα//（C ）若,m m αβ⊥⊂，则βα⊥ （D ）若//,m n ααβ= ，则n m //（5）关于函数2()2sin cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增（B ）()f x 的一个对称中心为(,6π（C ）()f x 的最小正周期为π（D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦ （6）已知向量a ，b 满足1,1,2=⋅==b a b a，则向量a 与a b -的夹角为（A ）6π （B ）3π（C ）56π（D ）23π（7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A ）93cm （B ）103cm （C ）113cm （D ）2323cm（8） 实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（9）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥//2PF ，则双曲线的离心率是（A（B ）2（C（D（10）已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根.其中正确的是 （A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 ．（12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ． （13）直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点，且AB ==a ．（14）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -= ． （15）菲特台风重创某地区，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中 的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ． （16）已知,a b R +∈， 且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +8的最小值为 ．（17）若函数)(x f 满足：存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则称)(x f 为T 函数. 现给出下列函数：①xy 1=； ②xy e =；③nx y 1=；④x y sin =. 其中为T 函数的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）已知向量))2cos(,1(),cos 2),(sin(B n A B A m -=-=π，且C n m 2sin -=⋅，其中A B C 、、分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin sin A B C +=，且ABC S ∆=，求c .（19）（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111,2a b ==，2310a b +=，327a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记3nn n S c a =⋅,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T ．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD ，//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==，F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证: //PA BEF 平面；（Ⅱ）若PE =，求二面角F BE C --的大小．（21）（本小题满分15分），已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-，12,[0,2]x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围．（22）（本小题满分15分）如图，抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点在y 轴上，抛物线上的点)1,(0x 到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)过直线:2l y x =-上的动点P （除)0,2(）作抛物线C 的两条切线，切抛物线于A 、B 两点.（i ）求证：直线AB 过定点Q ，并求出点Q 的坐标；(ii) 若直线,OA OB 分别交直线l 于M 、N参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，文1，5分】设集合{|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T = （ ）（A ）]5,(-∞ （B ）),2[+∞ （C ）)5,2( （D ）]5,2[【答案】D【解析】依题意[2,5]S T = ，故选D ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．（2）【2014年浙江，文2，5分】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC BD ⊥”，但是“AC BD ⊥”推不出“四边形ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；∴四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分不不要条件，故选A ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．（3）【2014年浙江，文3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体 积是（ ）（A ）723cm （B ）903cm （C ）1083cm （D ）1383cm【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：2134634390()2V cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ． 【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．（4）【2014年浙江，文4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ）（A ）向右平移12π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移12π个单位 （D ）向左平移4π个单位 【答案】A【解析】因为sin3cos3)4y x x x π=+=+，所以将函数32y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位得函数3()31224y x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，即得函数sin 3cos3y x x =+的图象，故选A ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，文5，5分】已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）（A ）2- （B ）4- （C ）6- （D ）8-【答案】B 【解析】由22220x y x y a ++-+=配方得22(1)(1)2x y a ++-=-，所以圆心坐标为(1,1)-，半径22r a =-，由圆心到直线20x y ++=由弦长公式可得224a -=+，解得4a =-，故选B ．（6）【2014年浙江，文6，5分】设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）（A ）m n ⊥，//n α，则m α⊥ （B ）若//m β，βα⊥，则m α⊥（C ）若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥ （D ）若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥【答案】C【解析】对A ，若m n ⊥，//n α，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对B ，若//m β，βα⊥，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对C ，若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥，正确；对D ，若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥或m α⊂或//m α，错误，故选C ．【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．（7）【2014年浙江，文7，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩， 所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故选C ．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．（8）【2014年浙江，文8，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分别的幂函数与对数函数答案A 中没有幂函数的图像, 不符合；答案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，故选D ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．（9）【2014年浙江，文9，5分】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 的最小值为1（ ）（A ）若θ确定，则||a 唯一确定 （B ）若θ确定，则||b 唯一确定（C ）若||a 确定，则θ唯一确定 （D ）若||b 确定，则θ唯一确定【答案】B【解析】由题意可得()2222t t t t +=+⋅+b a a a b b ，令()222t g t t t =+⋅+a a b b ，可得()22222222444cos 40θ∆=⋅-=-<a b a b a b a b ，由二次函数的性质可知()0g t >恒成立， ∴当22cos 2t θ⋅=-=-b a b a a 时，()g t 取最小值1．即22222cos cos sin 1g θθθ⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭b b b b a ， 故当θ唯一确定时，b 唯一确定，故选B ． 【点评】本题考查平面向量数量级的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．（10）【2014年浙江，文10，5分】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)．若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=︒，则tan θ的最大值是（ ）（A （B （C （D 【答案】D分析知，当tan θ取得最大时，即θ最大，最大值即为平面ACM 与地面ABC所成的锐二面角的度量值，如图，过B 在面B C M 内作B D B C ⊥交CM 于D ，过B 作BH AC ⊥于H ，连DH ，则BHD ∠即为平面ACM 与地面ABC 所成的二面角的平面角，tan θ的最大值即为tan BHD ∠，在R t A B C ∆中，第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）【2014年浙江，文11，5分】设已知i 是虚数单位，计算21i (1i)-=+ ． 【答案】11i 22-- 【解析】因为21i 1i 1i 11i (1i)2i 222--+===--+-． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．（12）【2014年浙江，文12，5分】若x 、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则x y +的取值范围是 ． 【答案】[1,3]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．设z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点()1,0A 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小，为101z =+=，当直线y x z =-+经过点B ）时，直线y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由24010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即()2,1B 代入目标函数z x y =+ 得123z =+=．故13z ≤≤．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（13）【2014年浙江，文13，5分】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．【答案】6【解析】第一次运行结果1,2S i ==；第二次运行结果4,3S i ==；第三次运行结果11,4S i ==；第四次运行结果26,5S i ==；第五次运行结果57,6S i ==；此时5750S =>，∴输出6i =．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．（14）【2014年浙江，文14，5分】在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 ．【答案】13【解析】基本事件的总数是3216⨯⨯=，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率2163p ==． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的公式的应用，关键是不重不漏的列出所有的基本事件．（15）【2014年浙江，文15，5分】设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a = ．【解析】设()t f a =，则()2f t =，若0t >，则()22f t t =-=，此时不成立，若0t ≤，由()2f t =得，2222t t ++=，即220t t +=，解得0t =或2t =-，即()0f a =或()2f a =-，若0a >，则()20f a a =-=，此时不成立，或()22f a a =-=-，即22a =，解得a =0a ≤，由()0f a =得，2220a a ++=，此时无解， 由()2f a =-得，2240a a ++=，此时无解，综上：a【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法分别进行讨论即可．（16）【2014年浙江，文16，5分】已知实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值为为 ．【解析】∵0a b c ++=，2221a b c ++=，∴b c a +=-，2221b c a +=-， ∴()()()22221112222bc bc b c b c a ⎡⎤=⋅=+-+=-⎣⎦，∴b 、c 是方程：2210x ax a ++-=的两个实数根， ∴0∆≥，∴221402a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，即223a ≤，∴a ≤≤，即a 【点评】本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a 的取值范围．（17）【2014年浙江，文17，5分】设直线()300xy m m -+=≠与双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的两条渐近线分别交于点,A B ，若点(),0P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是 ． 【解析】双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的两条渐近线方程为b y x a =±，则与直线30x y m -+=联立，可得 ,33ma mb A b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，,33ma mb B b a b a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，∴AB 中点坐标为2222223,99ma mb ba b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∵点(),0P m满足 PA PB =，∴22222230939mb b a ma m b a--=---，∴2a b =，∴c ，∴c e a ==． 【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2014年浙江，文18，14分】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知24sin 4sin sin 22A B A B -+= （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．解：（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=2cos cos 2sin sin A B A B -+=故cos()A B +=，所以34A Bπ+=，从而4C π=． （2）因为1sin 2ABC S ab C ∆=，由6,4,4ABC S b C π∆===，得a =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得c =【点评】本本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．（19）【2014年浙江，文19，14分】已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=．（1）求d 及n S ；（2）求(),,*m k m k N ∈的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++= ．解：（1）由题意知11(2)(33)36a d a d ++=，将11a =代入上式，解得2d =或5d =-，因为0d >，所以2d =，从而2*21,()n n a n S n n N =-=∈．（2）由（1）得12...(21)(1)m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+，所以(21)(1)65m k k +-+=，由*,m k N ∈知2111m k k +-≥+>，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．（20）【2014年浙江，文20，15分】如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）求证：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值． 解：（1）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =，得BD BC ==由2AC AB ==，得222AB AC BC =+，即AC BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ． （2）在直角梯形BCDE中，由2BD BC DC ===，得BD BC ⊥， 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC ，做//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC ，所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC所成的角在Rt BEF ∆中，由1,4EB EBF π=∠=，得EF BF ==；在Rt ACF ∆中，由ACCF =，得AF =；在Rt AEF ∆中，由EF AF ==，得tan EAF ∠=； 所以，直线AE 与平面ABC【点评】本题综合考查了矩形的判定定理及其性质定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性质定理、线面角的求法、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、辅助线的作法，属于难题．（21）【2014年浙江，文21，15分】函数()()330f x x x a a =+->，若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a ；（2）求证：当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +…．解：（1）因为0,11a x >-≤≤，所以（ⅰ）当01a <<时，若[1,]x a ∈-，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在(1,)a -上是减函数；若[,1]x a ∈，则32()33,()330f x x x a f x x '=+-=+>，故()f x 在(,1)a 上是增函数；所以3()()g a f a a ==；（ⅱ）当1a ≥时，有x a ≤，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()(1)23g a f a ==-+．综上，3,01()23,1a a g a a a ⎧<<=⎨-+≥⎩． （2）令()()()h x f x g a =-，（ⅰ）当01a <<时，3()g a a =，若33[,1],()33x a h x x x a a ∈=+--，得2()33h x x '=+，则()h x 在(,1)a 上是增函数，所以()h x 在[,1]a 设的最大值是3(1)43h a a =--，且01a <<，所以(1)4h ≤．故()()4f x g a ≤+，若33[1,],()33x a h x x x a a ∈-=-+-得2()33h x x '=-，则()h x 在(1,)a -上是减函数，∴()h x 在[1,]a -设的最大值是3(1)23h a a -=+-，令3()23t a a a =+-，则2()330t a a '=->，知()t a 在(0,1)上是增函数，所以，()(1)4t a t <=，即(1)4h -<，故()()4f x g a ≤+．（ⅱ）当1a ≥时，()23g a a =-+，故3()32h x x x =-+，得2()33h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是(1)4h -=，故()()4f x g a ≤+．综上，当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+．【点评】利用导数可以解决最值问题，正确求导，确定函数的单调性是解题的关键．（22）【2014年浙江，文22，14分】已知ABP △的三个顶点都在抛物线2:4C x y =上，F 为E D CBA抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM = ． （1）若3PF = ，求点M 的坐标；（2）求ABP △面积的最大值．解：（1）由题意知焦点(0,1)F ，准线方程为1y =-，设00(,)P x y ，由抛物线定义知0||1PF y =+，得到02y =，所以P或(P -，由3,PF FM =，分别得2()3M或2)3M ． （2）设直线AB 的方程为y kx m =+，点112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，由24y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=， 于是2121216160,4,4k m x x k x x m ∆=+>+==-，所以AB 中点M 的坐标为2(2,2)k k m +，由3PF FM = ，得200(,1)3(2,21)x y k k m --=+-所以0206463x k y k m=-⎧⎪⎨=--⎪⎩，由2004x y =得214515k m =-+， 由0,0k ∆>>得1433m -<≤，又因为||AB =，点(0,1)F 到直线AB的距离为d =48|ABP ABF S S m ∆∆==-，记3214()351()33f m m m m m =-++-<≤ 令2()91010f m m m '=-+=，得121,19m m ==，可得()f m 在11(,)39-上是增函数，在1(,1)9上时减函数， 在4(1,)3上是增函数，又12564()()93f f =>，所以，当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时k =， 所以，ABP ∆． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查圆锥中的最值和范围问题，难度大．。

浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试文科综合试题卷命题人：丽水学院附中高三文综组审核人：黄岩区第二高级中学第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、选择题部分共35小题。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读“我国某地某月等温线图”，回答1～2题。

1．图中三条28℃等温线将图示地区划分为甲、乙、丙、丁四个区域，其中温度相对较低的区域是A．甲、乙B．乙、丁C．甲、丙D．丙、丁2．图中M地气温区别于周围地区的影响主要因素是A．地形地势B．纬度位置C．大气环流D．海陆位置据全国假日办统计，2013年春节我国黄金周出游人数首次突破2亿人次，同比增长15．1％。

读图2回答3．下列叙述正确的是A．四省区接待游客总数的同比增长幅度都超过旅游收入的增长幅度B．广东游客总数比云南多，主要是因为广东旅游资源游览价值更高C．春节黄金周出游人数的变化，反映了传统节庆观念和行为的转变D．云南与海南相比旅游收入低，主要是因为云南旅游接待能力有限图2图3中甲、乙分别是M、N河流上的水文站。

据图完成4～5题。

图3 图44．观测发现，M、N河流的径流量有明显的季节变化，则下列叙述正确的是A．防洪任务最重的月份是7月B．引起甲、乙两水文站下游自然植被差异的主要原因是纬度变化C．大陆沿岸常年受极地东风带影响 D．大陆沿岸有暖流经过5．甲水文站的月平均流量显著大于乙水文站，最可能的原因是A．甲水文站河流流量年际变化较小 B．甲水文站上游流域面积较大C．甲水文站干季河流流量小 D．甲水文站上游有水库6．安徽天柱山属花岗岩峰丛地貌，地质遗迹丰富，被联合国教科文组织批准为世界地质公园。

图4中“峰丛”形成过程的先后顺序为A．岩浆活动一地壳下沉一风化、堆积 B．固结成岩一地壳抬升一流水侵蚀C．地壳下沉一变质作用一风蚀水蚀 D．岩浆侵入一地壳抬升一风化、水蚀读“甲、乙两地某类企业单位产品成本构成和市场价格图”(图5)，完成7—8题。

图57．为了降低生产成本，该类企业由甲地向乙地转移，其考虑的主要因素是A．技术 B．劳动力 C．市场 D．原料8．关于该类企业转移，其造成的影响可能有①促进转入地工业化和城市化的发展②导致转出地“用工荒”加剧③促进转入地产业结构优化和升级④有利于转出地高新产业的发展A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④下图是我国甲、乙两个省区农作物的播种面积(万公顷)柱状图，据此回答9--10题。

2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设集合S={x|x>−2}，T={x|−4≤x≤1}，则S∪T=()A [−4, +∞)B (−2, +∞)C [−4, 1]D (−2, 1]2. 已知i是虚数单位，则3−i1+i=()A 2+iB 2−iC 1+2iD 1−2i3. “a=−7”是“直线(3+a)x+4y=5−3a与直线2x+(5+a)y=8互相平行”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A 若α // β，m // α，则m // βB 若α⊥β，m⊥α，则m // βC 若α⊥β，m // α，则m⊥βD 若α // β，m⊥α，则m⊥β5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A 2B 4C 8D 166. 函数f(x)＝ln(x+1)−2x的零点所在区间是（）A (12, 1) B (1, e−1) C (e−1, 2) D (2, e)7. 当变量x，y满足约束条件{y≥xx+3y≤4x≥m时，z=x−3y的最大值为8，则实数m的值是（）A −4B −3C −2D −18. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m−1=5，S m=−11，S m+1=21，则m=()A 3B 4C 5D 69. 定义式子运算为|a1a2a3a4|=a1a4−a2a3将函数f(x)=|√31sinxcosx|的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A π6 B π3C 5π6D 2π310. 已知f(x)为R上的可导函数，且满足f(x)>f′(x)，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是( )A f(a)>f(0)e aB f(a)<f(0)e aC f(a)>e a f(0)D f(a)<e a f(0)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________． 12. 已知函f(x)={log 3x ，x >0，2x ，x ≤0，则f(f(19))=________．13. 一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为________．14. 已知|a →|=|b →|=|a →−2b →|=1，则|2a →+b →|=________．15. 如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为________．16. 已知函数f(x)=x|x −a|，若对任意的x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1≠x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0，恒成立，则实数a 的取值范围为________．17. 若任意x ∈A ，则1x∈A ，就称A 是“和谐”集合．则在集合M ={−1, 0, 13, 12, 1, 2, 3, 4}的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2acosA =bcosC +ccosB ． （1）求角A 的大小；（2）若a =6，b +c =8，求△ABC 的面积．19. 已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4=14，且a 1，a 3，a 7成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设T n 为数列{1an a n+1}的前n 项和，若T n ≤λa n+1对∀n ∈N ∗恒成立，求实数λ的最小值．20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．21. 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=−x2+ax−3．(I)求f(x)在[t, t+2](t>0)上的最小值；(II)若存在x∈[1，e]使不等式2f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．e22. 已知动圆过定点A(0, 2)，且在x轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y=−1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值．2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷（文科）答案1. A2. D3. C4. D5. C6. C7. A8. C9. C10. D11. 1212. 14+1213. 16π314. 315. √3+116. (−∞, 2]17. 1．1718. 解：（1）利用正弦定理化简2acosA=bcosC+ccosB，得：2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，∵ sinA≠0，∴ cosA=12，∵ A为三角形内角，∴ A=π3；（2）∵ a=6，b+c=8，∴ 由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc，即b2+c2−bc=(b+c)2−3bc= 36，又b+c=8，∴ bc=283，则S=12bcsinA=12×283×√32=7√33．19. 解：（1）设公差为d，由已知得：{S4=14a32=a1a7，即{4a1+4×32d=14(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得：d=1或d=0（舍去），∴ a1=2，故a n=2+(n−1)=n+1；（2）∵ 1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，∴ T n=12−13+13−14+...+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2)，∵ T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，即n2(n+2)≤λ(n+2)，λ≥n2(n+2)2∀n∈N∗恒成立，又n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤12(4+4)=116，∴ λ的最小值为116．20. （1）证明：∵ PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴ PA⊥AB．∵ AB⊥AD，AD∩PA=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，∴ AB⊥平面PAD．∵ PD ⊂平面PAD ∴ AB ⊥PD ，∵ BM ⊥PD ，AB ∩BM =B ，AB ⊂平面ABM ，BM ⊂平面ABM ，∴ PD ⊥平面ABM ． ∵ AM ⊂平面ABM ，∴ AM ⊥PD ．（2）解法1：由（1）知，AM ⊥PD ，又PA =AD ， 则M 是PD 的中点，在Rt △PAD 中，得AM =√2，在Rt △CDM 中，得MC =√MD 2+DC 2=√3， ∴ S △ACM =12AM ⋅MC =√62． 设点D 到平面ACM 的距离为ℎ，由V D−ACM =V M−ACD ， 得13S △ACM ⋅ℎ=13S △ACD ⋅12PA ．解得ℎ=√63， 设直线CD 与平面ACM 所成的角为θ，则sinθ=ℎCD=√63， ∴ cosθ=√33． ∴ 直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为√33．解法2：如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A −xyz ， 则A(0, 0, 0)，P(0, 0, 2)，B(1, 0, 0)，C(1, 2, 0)，D(0, 2, 0)，M(0, 1, 1)． ∴ AC →=(1,2,0)，AM →=(0,1,1)，CD →=(−1,0,0)． 设平面ACM 的一个法向量为n →=(x,y,z)，由n →⊥AC →，n →⊥AM →可得：{x +2y =0y +z =0.令z =1，得x =2，y =−1．∴ n →=(2,−1,1)． 设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则sinα=||CD →||n →|˙|=√63． ∴ cosα=√33．∴ 直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为√33． 21. 解：(1)f′(x)=lnx +1，令f′(x)=0得x =1e， 当x ∈(0, 1e )时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x ∈(1e, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．①当0<t <t +2≤1e 时，t 无解；②当0<t <1e <t +2时，即0<t <1e 时，f(x)min =f(1e )=−1e ；③当1e ≤t <t +2时，即t ≥1e 时，f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=tlnt ；∴ f(x)min={−1e ，0<t <1etlnt,t ≥1e． (II)x ∈[1e ，e]时，2f(x)≥g(x)即2xlnx ≥−x 2+ax −3，亦即2lnx ≥−x +a −3x，可化为2lnx +x +3x≥a ，令ℎ(x)=2lnx +x +3x ，则问题等价于ℎ(x)max ≥a ， ℎ′(x)=2x +1−3x 2=(x+3)(x−1)x 2，当x ∈[1e , 1)时, ℎ′(x)<0, ℎ(x)递减；当x ∈(1, e]时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)递增； 又ℎ(1e)=2ln 1e+1e+3e =3e +1e−2，ℎ(e)=2lne +e +3e=e +3e+2，而ℎ(e)−ℎ(1e)=−2e +2e+4<0，所以ℎ(e)<ℎ(1e)，故x ∈[1e ，e]时，ℎ(x)max =ℎ(1e )=3e +1e −2， 所以实数a 的取值范围是：a ≤3e +1e −2．22. 设C(x, y)，由动圆过定点A(0, 2)，且在x 轴上截得的弦长为4得，|CA|2−y 2=4， 即x 2+(y −2)2−y 2=4，整理得：x 2=4y ． ∴ 动圆圆心的轨迹C 的方程为x 2=4y ；C 的方程为x 2=4y ，即y =14x 2，故y ′=12x ，设P(t,t 24)，PR 所在的直线方程为y −t 24=t 2(x −t)，即y =t2x −t 24，则点R 的横坐标x R =t 2−42t，|PR|=√1+t 24|x R −t|=√4+t 2(t 2+4)4|t|；PQ 所在的直线方程为y −t 24=−2t (x −t)，即y =−2t x +2+t 24，由{y =−2t x +2+t 24y =14x 2 ，得x 24+2t x −2−t 24=0，由x P +x Q =−8t得点Q 的横坐标为x Q =−8t −t ，|PQ|=√1+4t 2|x P −x Q |=√1+4t 2|8t +2t|=2√t 2+4(t 2+4)t 2，∴ S △PQR =12|PQ||PR|=(t 2+4)34t 2|t|，不妨设t >0，记f(t)=t 2+4t,(t >0)，则当t =2时，f(t)min =4．由S △PQR =14[f(t)]3，得△PQR 的面积的最小值为16．。