2015届浙江省衢州市五校高三上学期期中联考数学(文)试题

衢州市五校2015届高三上学期期中联考数学（文）试题一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知向量(1,2)a =-，1(,)2b y =-，若//，则y =（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2-2.已知,a b 是实数，则“22a b >”是 “a b >” 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )． A ． (－2，－1)B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)4. 数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 8＝23π，则)tan(73a a +的值为( ) A ．33B ．33-C ．3D ．3-5.()sin 600︒-的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．23D．2- 6. 已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若0()3f x =，则0x 的值为（ ） A ． 00x = B ．08x = C ．08x =或00x = D ．06x =或00x = 7．已知sin cos αα-(0,)απ∈，则tan α=（ ）A.1B.-1C.12D8．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，可由函数x y 2cos =的图像（ ）A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位9. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ． ,,a b c 依次成等比数列C ．,,a c b 依次成等差数列D ． ,,a c b 依次成等比数列10．若函数()2sin()f x x ωϕ=+，(,0,)2x R πωϕ∈><的最小正周期为π，且(0)f =（ ）． A ．12ω=，6πϕ= B ．，3πϕ= C ．2ω=，6πϕ= D ．2ω=，3πϕ=．二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分.11、已知集合A={}03≤-∈x N x ，B={}022≤-+∈x x Z x ，则B A ⋃= . 12．已知实数,a b 满足等式ba43log log =,给出下列五个关系式：①1a b >>；②1b a >>；③1a b <<；④1b a <<；⑤a b =． 其中可能关系式是 ．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ， c ，若3A π=，4=⋅且，则△ABC 的面积等于 ．14．等比数列{}n a 中，245S S =,则5351a a a a +-= .15．在平面直角坐标系中，,i j 分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，平面内三点A 、B 、C 满足2+=，2AC i m j =+，2BAC π∠=，则实数m 的值为 ．16．平面向量→→→e b a ,,满足(1,0)e =，(1,)a m =，(2,)b n =，2||=-→→b a ，则→→⋅b a 的最小值为 .17.已知）（x f 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x的方程()1f x k x k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是 ．三、解答题本大题共5题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知{}n a 是递增的等差数列，21242,8a a a ==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和S n .19. （本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边,已知1cos 24A =-． (1) 求sin A ；（2）当2c =，2sin sin C A =时，求ABC ∆的面积．20.（本题满分14分）已知函数()f x =x ax x ++22，[)1,x ∈+∞， （1）当a =21时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意 [)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围.21. （本题满分1５分）已知(3,cos2)a x =，(sin2,1)b x =-，()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）当55,2412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.22.（本题满分15分）已知定义域为R 的奇函数()f x x x m =+． （１） 解不等式()f x x ≥；（２）对任意[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()2f x f x -≤，求实数a 的取值范围．五校联考高三文科数学期中参考答案1-10ＡＤＢＤＣＣB D B D11．{}2,1,0,1,2,3--, 12.②④⑤, 13. 14.0或34-，15. 1-, 16.54, 17. 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭18. 解：(１)设等差数列的公差为d ，d >0.由题意得，(2＋d )2＝2＋3d ＋8，d 2＋d －6＝(d ＋3)(d －2)＝0， 得d ＝2. …………………………………4分 故a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝2＋(n －1)·2＝2n ，得a n ＝2n . …………………………………7分(２)b n =22n .S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝4·（1－4n）1－4＝4n ＋1－43. …………………………14分分或的面积分或有根据余弦定理分）（分中在又分）解：（1421515sin 21S ABC 1262601263cos 29863sin 1cos 0cos 810sin ,42sin sin 226410sin 0sin ABC ,410sin 241sin 212cos 1.19222222 ==∆∴=∴=+--+==-=∴>∴>===∴==∴>∆±=∴-=-=A bc b b b C ab b a c C C C c a C a c A C A A A A A20.解：(１)当a ＝21时，f （x ）＝x ＋x 21＋2， ………2分∵f （x ）在区间［1，＋∞）上为增函数， ………5分 ∴f （x ）在区间［1，＋∞）上的最小值为f （1）＝27．………7分 (２)方法一：在区间［1，＋∞）上，f （x ）＝xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立. ………9分设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈［1，＋∞），y ＝x 2＋2x ＋a ＝（x ＋1）2＋a －1递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a ，于是当且仅当y min ＝3＋a ＞0时，函数f （x ）恒成立， 故a ＞－3．…………14分方法二：f （x ）＝x ＋xa＋2，x ∈［1，＋∞）， 当a ≥0时，函数f （x ）的值恒为正，当a ＜0时，函数f （x ）递增， 故当x ＝1时，f （x ）min ＝3＋a ，于是当且仅当f （x ）min ＝3＋a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立，故a ＞－3. ……………14分方法三：在区间［1，＋∞)上f （x ）＝xax x ++22x恒成立⇔x 2＋2x +a ＞0恒成立⇒a＞－x 2－2x 恒成立又∵x ∈［1，＋∞］a ＞－x 2－2x 恒成立∴a 应大于u =－x 2－2x ，x ∈［1，＋∞)的最大值∴a ＞－（x ＋1）2＋1，x =1时u 取得最大值，∴a ＞－3………………14分[]分，的值域为函数时当时，当分—）的单调递增区间为（函数，—得，—令分解：1522)(,]125,245[2)62sin(22,32624]125,245[)2(7)(,3,636226222)1(3)62sin(22cos 2sin 3)(.21x f x x x x Z k k k x f Zk k x k Z k k x k x x x b a x f ππππππππππππππππππππππ∈∴≤-≤∴≤-≤∈∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∴∈+≤≤+∈+≤-≤+-=-=∙={{{}{分）即（分上单调递增在）上单调递增，在（的图像知由）（分或不等式的解集为或得由分的奇函数是定义域为解：151301121112)1()1(9]1,1[)(-)()()(27011)1(3)(,0)(.220,0,0-02222 -≤<∴>+≤-++≤-+∴+∴∞+∞=≤≤-≥∴≥=∴=∴+=≥<-<≥≥≥a a a a f a f a x f x f x f x f x x x x x x x x x f m R m x x x f x x x x x xx x xx。