workbench建立橡胶的超弹性和粘弹性本构模型

应变率相关的橡胶本构模型研究魏家威;石霄鹏;冯振宇【期刊名称】《高压物理学报》【年(卷),期】2022(36)2【摘要】为研究橡胶在不同应变率下的响应特性,建立应变率相关的橡胶黏超弹性本构模型,分别采用超弹性本构模型和黏弹性本构模型表征其非线性弹性行为和应变率相关的弹性行为。

首先,对于超弹性模型,基于最小二乘法,对比了Mooney-Rivlin模型、修正的Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、修正的Yeoh模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型等超弹性本构模型的拟合能力。

结果表明,经修正的Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的拟合优度与Ogden模型和Arruda-Boyce模型接近。

在此基础上,基于一种参数较少且拟合效果良好的修正Mooney-Rivlin模型和应变率相关的Maxwell模型,建立了橡胶黏超弹性本构模型,考察了该黏超弹性本构模型在单轴拉伸和单轴压缩情况下中高应变率时的拟合能力。

结果表明,对于这两种受力情况下的应变率相关的实验数据,该黏超弹性本构模型的拟合优度均在0.95以上。

研究结果为大应变率范围内单轴拉伸和单轴压缩下橡胶的本构模型选择提供了参考。

【总页数】11页(P105-115)【作者】魏家威;石霄鹏;冯振宇【作者单位】中国民航大学安全科学与工程学院;民航航空器适航审定技术重点实验室【正文语种】中文【中图分类】O345【相关文献】1.Al2O3陶瓷材料应变率相关的动态本构关系研究2.硅橡胶拉伸力学的应变率相关性研究3.高阻尼橡胶的动态压缩性能及其应变率相关的本构模型4.高应变率下硅橡胶的本构行为研究5.环氧基形状记忆聚合物超弹-黏弹性本构及大应变率相关性因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

ＡＮＳＹＳ中超弹性模型及其在橡胶工程中的应用张振秀，聂军，沈梅，辛振祥（青岛科技大学橡塑材料与工程教育部重点实验室，山东 青岛 ２６６０４２）摘要：本文主要介绍了超弹性理论和有限元分析软件A N S YS 非线性超弹性模型，其中主要叙述了各种超弹性模型的本构方程（Polyn omid F orm 模型、Mooney －Rivlin 模型、Neo －Hookean 模型、Yeoh 模型、Arruda －Boyce 模型、Gen t 模型、Ogden 模型、Hyperf oam 模型、Bla tz －K o 模型），在不同情况下模型的选取、材料数据的获得、参数拟合及不同橡胶材料选用不同模型的应用实例。

关键词：有限元分析软件A N S YS ；橡胶；超弹性；模型选用中图分类号：TQ330.1 文献标识码：B 文章编号：1009-797X(2005)09-0001-05作者简介：张振秀（1975－），男，现为青岛科技大学高分子科学与工程学院材料加工工程专业在读硕士研究生，主要从事高分子制品及模具的计算机辅助设计及分析方面的工作。

收稿日期：2004－06－11为了适应市场经济激烈竞争的挑战，企业必须快速推出高质量、低成本的产品，计算机辅助工程分析（C A E ）软件将成为关键的工具和手段，而有限元分析是其中应用最为广泛的技术。

橡胶制品被广泛应用于国民经济各行各业，如轮胎、密封圈、软管、垫圈、震动隔离器、护舷、轴承套等，其产品种类多，使用的材料性能和产品生产工艺非常复杂，产品性能质量难以确定。

应用传统技术及原有经验，产品的开发和结构设计时间长、成本高、费用大、与国际先进水平有所差距。

在现代橡胶制品生产企业中，使用有限元技术进行产品开发是一重要手段，对于缩短新品开发周期、提高产品质量及降低产品开发与制造成本具有重要意义。

１ 超弹性理论［1，4，7］橡胶又称为弹性体，包括天然橡胶及合成橡胶，是无定形的高聚物。

橡胶是一种超弹性材料，具有良好的伸缩性和复原性。

241第2期2021年2月机械设计与制造Machinery Design & Manufacture 实心橡胶自行车胎动力学特性及影响因素分析初红艳，王瑞，陈 其,洪英洁(先进制造技柑匕京市重点实验室,北京工＜大学先进制造与智能技术研究所，北京100124)摘要:轮胎是自行车的重要组成部分和承载部件。

本研究基于某晶牌单车实心橡胶轮胎，通过橡胶超弾-黏弹本构模型 的建立，对实心橡胶轮胎进行瞬态动力学仿真，分析其应力、应变，中心轴垂直位移等特性，得出材料与轮胎应力、应变、中心轴在垂直方向跳动之间的关系。

结果表明:橡胶材料硬度对应力、应变以及轮胎中心轴垂直方向跳动均有较大影响； 利用正交试验得出影响应力、应变和中心轴垂直方向跳动的尺寸主因素皆为轮胎厚度，分别研究轮胎厚度和直径与应力，应变和中心轴垂直方向跳动的关系。

结果表明，轮胎厚度相比直径对应变、应力以及轮胎中心轴垂直方向跳动均有较大影响。

关键词:实心自行车轮胎;橡胶;应力应变;中心轴跳动;正交试验中图分类号:TH16;TQ333.7文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021 )02-0241-05Analysis of Dynamic Characteristics and InfluencingFactors of Solid Rubber Bicycle TiresCHU Hong-yan, WANG Rui, CHEN Qi, HONG Ying-jie(Technology Institute of Advanced Manufacturing and Intelligent Technology of Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)Abstract ： Tires are one of the most essential part of the bicycle and the loading part. This research is based on solid rubbertires of a certain brand of bicycle ,the transient dynamic simulation of solid rubber tires was carried out by establishing thehyper elastic ^viscoelastic constitutive model of rubber.Through, this way, the features qf the stresses and strains on tires andthe vertical displacement of central shcfi can be analyzed. Meanwhile , the research can get the relationship among rubber materials , stresses and strains on tires and the vertical j umpiness of central shcfi. The result shows that the hardness of rubbermaterials have great effects on tires 9stresses and strains and the vertical jumpiness qf tires 9central shcfiJn addition,the orthogonal experiment revels that the thickness of tires is the main size factor that effects the stresses and strains on tires andthe vertical jumpiness of central shcfi. After testing the relationship among tires' thickness , diameter, stresses and strains ontires and the vertical jumpiness qf central shcfi. The result shows that tires 9 thickness has greater impact on tires f s tresses and strains and the vertical j umpiness of t ires ' centred shcfi compared with tires 'diameter.Key Words ：Solid Bicycle Tires ； Rubber ； Stresses and Strains ； The Jumpiness of Central Shaft ； Orthogonal Experiment1引言随着共享单车的逐渐发展,自行车越来越多样化，仅在轮胎这一方面，就存在许多差异，如材料的不同、实心与空心的区别以 及尺寸的不同等。

超弹性材料试验及数据拟合超弹性材料在我们的工业和生活中非常常见，如各类橡胶类产品、合成胶产品，作为应用这么广泛的材料在开展有限元分析中自然也非常普遍。

所以了解这一类材料的相关本构模型至关重要。

对于橡胶类产品，在受力作用下会产生大的应变和位移，同时这个过程中材料的体积不发生变化，而且随着温度、加载速率的不同材料自身的本构模型也会发生变化，所以研究起来相对复杂。

通常橡胶分为固体橡胶和泡沫橡胶，它们都是不可压缩材料，泊松比接近0.5。

下面我们主要介绍开展CAE仿真时，对于各项同性的非线性超弹材料的本构模型如何处理进行介绍。

目前在各类商用软件中都提供关于超弹材料的成熟本构模型，常见的有Arr uda-Boyce form、Marlow form、Mooney-Rivlin form、Neo-Hookean form、Ogd en form、Polynomial form、Reduced polynomial form、Van der Waals form以及Yeoh form（具体各类形式表达式可以参考abaqus6.14在线帮助文档22.5.1节），这些模型是我们在进行分析中需要进行选择使用的拟合模型，目前无论a baqus还是workbench均自带有数据拟合功能，而拟合的数据来源就是我们试验的应力-应变结果。

试验开展理论上包括以下方面：➢Uniaxial tension and compression（单轴拉、压）➢Equibiaxial tension and compression（等双轴拉、压）➢Planar tension and compression (also known as pure shear)（平面拉、压）➢Volumetric tension and compression（体积拉、压）图-1超弹材料试验说明但是实际中，根据试验的可实施过程和难度我们在常温开展单次加载的单轴拉伸、等双轴拉伸、平面拉伸以及体积压缩试验，具体各项试验示意图分别如图2~图5所示。

⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。

橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。

橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。

⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。

橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。

(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。

橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。

本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。

基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。

⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。

另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。

基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。

其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。

下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。

其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。

Abaqus超弹性材料分析模型了解：本案例所用模型如下：图1 模型认识其中，1为压块，结构刚材料，2为橡胶超弹性材料。

有限元分析流程分为3大步、3小步，如下图所示。

今天将以这种方式介绍使用workbench 实现齿轮啮合的分析流程。

图2 ABAQUS有限元分析流程介绍一、前处理1.1 几何模型的构建本案例中的几何模型较为简单，因此直接在abaqus中创建。

本例使用平面应力应变单元模拟实体的压缩过程，将Module切换到Part模块，单击create part创建压块部件，部件类型选择2D planar、Deformable、Shell，进入草图环境，绘制压块图形如图1，绘制完成后单击done完成压块的创建。

继续单击create part创建橡胶部件，部件类型也为2D planar、Deformable、Shell，进入草图环境，绘制橡胶图形如图1所示，绘制完成后单击done退出橡胶的创建。

1.2 材料参数的定义1.2.1 材料本构将Module切换到property模块。

单击create material创建材料，压块使用结构刚材料，密7850kg/m，杨氏模量为2.1e11Pa，泊松比为0.3。

度设置3橡胶使用超弹性材料，使用Mooney-Rivlin本构模型1.2.2 截面定义Abaqus赋予模型材料需要先定义截面属性，单击create section为压块以及橡胶各创建一个截面属性，类型为solid，Homogeneous，单击continue，在弹出的对话框中勾选，Plane stress/strain thickness，并为其指派厚度，如图3所示。

图3 截面属性创建1.2.3 截面指派当两个部件的截面创建完成后，便可以为其指派相应的截面属性。

1.3 网格系统的构建1.3.1 网格划分将Module切换到Mesh模块。

通过合理控制网格大小，得到如图所示的网格图4 网格系统模型1.3.2 单元类型设定对于本例，单元类型可以使用默认的单元类型1.3.3 装配将Module切换到Assembly模块，进入装配环境，按照图1所示位置关系进行装配。

workbench建⽴橡胶的超弹性和粘弹性本构模型10分钟教你Ansys workbench建⽴橡胶的超弹性和粘弹性本构模型Ansys workbench橡胶-聚合物-天然橡胶-硅橡胶-聚氨酯等粘弹性本构模型的建⽴需要具体指导可以重要截图如下：补充：ANSYS 粘弹性材料1.1ANSYS 中表征粘弹性属性问题粘弹性材料的应⼒响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作⽤下弹性部分是即时响应的，⽽粘性部分需要经过⼀段时间才能表现出来。

⼀般的，应⼒函数是由积分形式给出的，在⼩应变理论下，各向同性的粘弹性本构⽅程可以写成如下形式：()()002t t de d G t d I K t d d d σττττττ?=-+-??(1)其中σ＝Cauchy 应⼒()G t ＝为剪切松弛核函数()K t ＝为体积松弛核函数e ＝为应变偏量部分（剪切变形）＝为应变体积部分（体积变形）t ＝当前时间τ＝过去时间I ＝为单位张量。

该式是根据松弛条件本构⽅程(1)，通过将⼀点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导⽽得的。

这⾥不再敖述，可参考相关⽂献等。

ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表⽰⽅式主要有两种，⼀种是⼴义Maxwell 单元（VISCO88和VISCO89）所采⽤的Maxwell 形式，⼀种是结构单元所采⽤的Prony 级数形式。

实际上，这两种表⽰⽅式是⼀致的，只是具体数学表达式有⼀点点不同。

1.2Prony 级数形式⽤Prony 级数表⽰粘弹性属性的基本形式为：()1exp G n i G i i t G t G G τ∞=??=+-∑(2)()1exp K n i K i i t K t K K τ∞=??=+- ∑(3)其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G i τ和K i τ是各Prony 级数分量的松弛时间(Relative time)。

ANSYS命令流学习笔记17-超弹性材料分析及WB-ABAQUS 分析对⽐! ANSYS 命令流学习笔记17-超弹性材料分析及WB-ABAQUS 分析对⽐ !学习重点：⾮线性材料建⽴在线性材料的基础上，理解好线性才⾏，在概念上就能理解好⾮线性材料。

但是⾮线性的计算⼜是另外⼀个概念，先学习材料部分知识吧。

理解应⼒应变的张量形式、应变能函数、⾼度⾮线性下应变能函数形式。

!1、应变张量张量最初是⽤来表⽰弹性介质中各点应⼒状态的，在三维坐标下，应⼒和应变的状态可以⽤9个分量来表⽰，超弹性材料主要使⽤应变张量及应变张量不变量这两个概念。

任意⼀点的应变状态可由矩阵表⽰：??z zy zxyz y yx xz xy x εγγγεγγγε存在三个相互垂直的⽅向。

在这三个⽅向上没有⾓度偏转，只有轴向的应变，该正应变称为主应变，此三⽅向成为主⽅向。

此时，该点应⼒状态由矩阵表⽰：但是应变张量表达中，某⼀点的应变状态矩阵，和坐标⽅向的选取有着很⼤关系。

为了表达坐标⽆关的某点应变状态，定义应变张量不变量I 1、I 2、I 3 ，分别为应变张量的第⼀，第⼆和第三不变量。

由下式表⽰：取= 1/3*I 1，将应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，分别对应应变的形状改变部分和体积改变部分。

+---=m mm m z zyzx yzmy yxxzxy m x ijεεεεεγγγεεγγγεεε000000?=321000000εεεεij m ε!2、应变能函数⼀维应变能函数：⼀维应变能密度函数：W 或U 函数形式能够确定的话，应⼒与应变之间的关系也就完全确定了，反之应变应⼒关系确定可以反推应变能密度函数。

可以认为应变能密度函数是材料本构关系的⼀种表达形式。

!3、应变能函数形式（1）延伸率、不变量、体积⽐在确定应变能函数形式之前，⾸先要确定应变能函数的变量。

⾸先定义延伸率λ：其中，E ε⼀般称为⼯程应变或名义应变。

（此外，⼀般说的⼯程应⼒，真实应⼒）。

橡胶材料超弹性本构模型选取及参数确定概述
钱胜;陆益民;杨咸启;吴承伟
【期刊名称】《橡胶科技》
【年(卷),期】2018(016)005
【摘要】概述橡胶材料超弹性本构模型的选取及参数确定。

橡胶材料超弹性本构模型选取取决于材料试验、有限元分析适应性和橡胶制品力学计算精度三方面,模型参数确定方法主要有基于简单材料试验的本构理论计算法、基于完整材料试验的数值拟合法、根据已有橡胶材料特性的识别法和先进材料参数试验法。

基于完整材料试验的数值拟合法和先进材料参数试验法是确定橡胶材料超弹性本构模型参数的发展方向。

【总页数】6页(P5-10)
【作者】钱胜;陆益民;杨咸启;吴承伟
【作者单位】[1]黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041;;[2]合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥230009;;[1]黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041;;[1]黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041
【正文语种】中文
【中图分类】TQ330.1
【相关文献】
1.泡沫橡胶材料的超弹性本构模型 [J], 郭辉;胡文军;陶俊林
2.橡胶材料超弹性本构模型选取及参数确定概述 [J], 钱胜;陆益民;杨咸启;吴承伟
3.橡胶材料的超弹性本构模型建模方法 [J], ;
4.橡胶类超弹性本构模型中材料参数的确定 [J], 燕山;王伟
5.桥用支座橡胶材料的超弹性本构模型选取及参数确定 [J], 彭龙帆
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基于Workbench的导电橡胶Mooney-Rivlin参数拟合与应用马建章【摘要】针对导电橡胶材料参数数据匮乏,且难以通过实验的方法获取导电橡胶材料参数,在研究Mooney-Rivlin本构模型原理的基础上,参考基于硬度的Mooney-Rivlin模型参数计算公式,提出了基于Workbench软件的导电橡胶参数拟合方法,使导电橡胶分析出的压缩弹性模量曲线与厂家提供的试验数据近似吻合,并给出了详细的拟合步骤.以某便携设备为例,拟合矩形导电橡胶的材料参数,并进一步分析设备的密封性及底板受力变形.实例证明该方法有效、可行.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2017(047)010【总页数】4页(P79-82)【关键词】导电橡胶;橡胶参数拟合;Mooney-Rivlin模型;压缩弹性模量【作者】马建章【作者单位】中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081【正文语种】中文【中图分类】TH122导电橡胶在电子设备结构设计中应用广泛，对设备的密封性和屏蔽性能起着至关重要的作用，是电子设备不可或缺的组成部分。

由于缺乏导电橡胶的力学性能数据，设计师无法确定达到设计压缩量所需紧固件数量和布局、结构件尺寸等特征。

文献[1]提出了根据硬度、截面形状来确定橡胶的换算弹性模量的方法，文献[2]使用该方法进行电子设备密封设计，但上述方法未考虑由于橡胶弹力造成的结构件变形对设备密封性的影响，同时获得的数据也无法应用到仿真分析中。

文献[3]提出了通过单轴压缩试验的方法获得橡胶力学性能的数据，并采用Mooney-Rivlin模型拟合橡胶材料参数，进而进行橡胶变形的仿真分析。

实际中，由于导电橡胶直径较小，很难通过单轴压缩试验得到力学性能的数据；而且电子设备密封时，橡胶压缩方向不是轴向方向，通过已有的变形与应力的数据不能拟合其材料参数。

本文在已有数据的基础上，提出了通过仿真拟合其材料Mooney-Rivlin模型参数的方法。