吉林省长市十一高中高二数学下学期期中考试 文

高二数学（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数2i i +在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题：“如果0>>b a ，那么22b a >”时，假设的内容应是A ．22b a = B ．22b a <C ．22b a ≤D ．22b a <且22b a =3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是 A ．模型1的相关指数R 2为0.98 B ．模型2的相关指数R 2为0.90 C ．模型3的相关指数R 2为0.60 D ．模型4的相关指数R 2为0.254．复数i z -=11的共轭复数是 A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1D ．i +15．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=∧必过点 A ．（2，2） B ．（1.5，0） C ．（1，2） D ．（1.5，4）6．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是A ．实数分为有理数和无理数B ．π不是有理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．有理数都是有限循环小数7．下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质22||a a =类比复数z 的性质22||z z =；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是 A ．①③B ．①②C ．③D ．②8．设有一个回归方程x y 5.22-=∧，变量x 增加一个单位时，变量∧y 平均 A ．减少5.2个单位 B ．增加2个单位 C ．增加5.2个单位 D ．减少2个单位 9．下列结构图中，要素之间表示从属关系的是A ．D10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A ．若K 2的观测值为k=6.635,而P(K 2≥6.635)=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误C ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 D ．以上三种说法都不正确（第11题图）12．若定义运算：⎩⎨⎧=⊗bab a)()(b a b a <≥，例如332=⊗，则下列等式不能成立．．．．的是 A ．a b b a ⊗=⊗B ．)()(c b a c b a ⊗⊗=⊗⊗C ．222)(b a b a ⊗=⊗D ．)()()(b c a c b a c ⋅⊗⋅=⊗⋅)0(>c第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知31=a ，331+=+n nn a a a ，试通过计算2a ，3a ，4a ，5a 的值，推测出=n a ．14．已知1z ，C z ∈2，1||||||2121=-==z z z z ，则=+||21z z ．15．按下面流程图的程序计算，若开始输入的值为3=x ，则输出的x 值是 ．11．如右图的流程图，若输出的结果 132=s ，则判断框中应填 A ．?10≥i B ．?11≥i C ．?11≤i D ．?12≥i16．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 则正确的结论的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知a ，b ，c 均为正实数，且1=++c b a ，求证：8)11)(11)(11(≥---cb a ．18．（本题满分12分）当实数m 为何值时，复数i m m m m z )283()158(22-+++-=在复平面内的对应点：（1）位于第四象限； （2）位于x 轴负半轴上； （3）在上半平面(含实轴) ．19．（本题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S a -=2)(*N n ∈．（Ⅰ）求出1a ，2a ，3a ，4a 的值； （Ⅱ）猜想数列}{n a 的通项公式，并证明．20．（本题满分12分）用反证法证明：如果21>x ，那么0122≠-+x x ． 21．（本题满分12分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22．（本题满分12分）某种产品的广告费用支出x （千元）与销售额y （10万元）之间有如下的对应数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y 关于费用支出x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ．（参考值：1387856654432=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，1458654222222=++++）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑==∧--=ni ini ii xn xy x n yx b 1221，x b y a ∧∧-=命题、校对：盖云飞、孙长青吉林市普通高中2011-2012学年度下学期期中教学质量检测高二数学（文）答案一、选择题 BCABD CDACB BC二、填空题 13．n 3 14．3 15．231 16．②③三、解答题17．证明：∵a ，b ，c 均为正实数，且1=++c b a ，∴cc c b a b b c b a a a c b a c b a -++⋅-++⋅-++=---)11)(11)(11( ………………………4分8222=⋅⋅≥+⋅+⋅+=cabb ac a bc c b a b c a a c b ， ………………………8分 当且仅当31===c b a 时，等号成立． ………………………10分18．解：（1）要使点位于第四象限，需⎩⎨⎧<-+>+-0283015822m m m m ，∴⎩⎨⎧<<-><4753m m m 或，∴37<<-m ．……4分（2）要使点位于x 轴负半轴上，需⎩⎨⎧=-+<+-0283015822m m m m ，∴⎩⎨⎧=-=<<4753m m m 或，∴4=m ．……8分（3）要使点位于上半平面(含实轴)，需02832≥-+m m ，解得74-≤≥m m 或． …………12分19．解：（Ⅰ）由n n S a -=2，得11=a ；212=a ；413=a ；814=a ． ……………………………4分（Ⅱ）猜想1)21(-=n n a )(*N n ∈． 证明：1=n 时，111==S a ，2≥n 时，)2(211-----=-=n n n n n a a S S a ，即12-=n n a a ，∴211=-n n a a∴}{n a 是以11=a 为首项，21=q 为公比的等比数列，∴1)21(-=n n a )(*N n ∈． ……………………………12分20．证明：假设0122=-+x x ，则21±-=x ， ………………4分容易看出2121<--， 下面证明2121<+-.要证明：2121<+-成立，只需证：232<成立，只需证：492<成立，上式显然成立，故有2121<+-成立. (10)分综上，2121<±-=x ，与已知条件21>x 矛盾.因此，0122≠-+x x . (12)分21．解：（Ⅰ）填表……………………………6分（Ⅱ）假设检验问题 H 0：服药与家禽得禽流感没有关系778.240604060)20202040(100))()()(()(222≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K由10.0)706.2(2=≥K P所以大概90％认为药物有效． ……………………………12分22．解：（Ⅰ）………………………6分（Ⅱ）∵5=x ，5=y ，1387856654432=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，1458654222222=++++，∴65.01221=--=∑∑==∧ni ini ii xn xy x n yx b ，x b y a -=∧，75.1=-=∧x b y a故销售额y 关于费用支出x 的线性回归方程为75.165.0+=∧x y ．…………………………12分。

高二文科数学试题注意事项：1.本试题分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分 2.全部答案在答题卡上完成，否则无效 .交卷时只交答题卡•3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第I 卷一、选择(每小题 5分，共60分)1- i1. 已知复数 1=()A. -1-iB. -1+ iC. 1+iD. 1-i22. 若函数f(x) = 2x - |3x + a|为偶函数，则a =() A. 1 B . 2 C . 3 D . 01x -13. 参数方程为t (t 为参数)表示的曲线是()[y =2A. —条直线B .两条直线C .一条射线D .两条射线___ 14. 函数f (x ) = ,1 + x + -的定义域是()xA. [ — 1,s ) B . ( —s, 0) U (0 ,+s ) C . [ — 1,0) U (0 ,+^ ) D . R 5.极坐标(一 2,兀)化为直角坐标为( )4A (1,1 ) B. (1, -1 )C.(-1,1 ) D. (-1 , -1 )6.若a 、b 不全为 0,必须且只需( )A. ab z 0B . a 、b 中至多有一个不为 0C. a 、b 中只有一个为0D. a 、b 中至少有一个不为7. 一次实验中，四组值分别为 (1,2),(2,3),(3,5),(4,6),f (X 2)— f (X 1)f (x )满足：对任意的 X 1, X 2€ [0 , +s )(X 1^ X 2)，有 <0,X 2— X 1A. f (3)< f ( — 2)<f (1) B C. f ( — 2)<f (1)< f (3) D . f (3)< f (1)< f ( — 2)"x = 2 cos 日则回归方程为()A . y=x+7 B.y=x+8 C. y=x+1.5 D.y=x+4&定义在R 上的偶函数 f (1)<f ( — 2)<f (3)9.直线：3x-4y-9=0与圆：』,(B为参数)的位置关系是()j =2si n 日A.相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心A.完全归纳推理 B .归纳推理C .类比推理 D.演绎推理11. 若f(x)是偶函数且在(0 ,+^ )上减函数，又f( —3) = 1，则不等式f(x)<1 的解集为( )A.{x|x>3 或—3<x<0}B.{x|x< —3 或0<x<3}C.{x|x< —3 或x>3}D.{x| —3<x<0 或0<x<3}12. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：求出观测值k沁7.8 附表：参照附表，得到的正确结论是()A. 有99鳩上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%^上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”第II卷二、填空题(每小题5分，共20分)13. 若(a—2i)i=b—i，其中a、b^R, i 是虚数单位，则a2+b2=_______________ .14. 在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成直线2x - ^4的伸缩变换是_____ . ____15. 从1=1 , 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), …,推广到第n 个等式为16. 定义在R上的奇函数f(x),当x 0时，f(x) =3 ;则奇函数f (x)的值域是_______________ .三、解答题(共6个大题，共70分)(1) 求A - B; (2)若K=C ,求a的取值范围.17. (10 分)已知集合A={ x| 3 乞X ：：7} , B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}(1) 求A - B; (2)若K=C ,求a的取值范围.18. (12 分)(1).求证：、6+、7>2、、2 + (5)并猜想数列g n ［的通项公式(1 )求f (x)的解析式•⑵用定义证明：f (x)在［-1,1］上是增函数.(3)若实数t 满足f(2t -1) f (t-1) ：：：0，求实数t 的范围.20. (12分)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格 x (万元)和需求量y (t)之间的一组数 据为：55 __ _ - _ - 2已知刀 X i y i = 62,刀 X i = 16.6.i = 1 丿i =1(1) 求出y 对x 的线性回归方程；(2) 如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)n___为 x y i - nx y 参考公式：呂=弋 -，召=丫_依2- nxi d21. (12 分)已知函数 f (x ) = x + 2ax + 2, x € ［ — 5,5］.(1)当a =— 1时，求函数f (x )的最大值和最小值；⑵ 求实数a 的取值范围，使y = f (x )在区间［—5,5］上是单调函数.⑵.在各项为正的数列a ［中，数列的前 n 项和S n 满足S n丄2a n19. ( 12分)已知函数f (x) _ ax b 是定义域为［-1,1］上的奇函数，且1f（1）= 2兴一4cos（二为参数），直22. （12分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为■'y = 4sin 日TT线I经过点P（2,2），倾斜角3（1）写出圆C的标准方程和直线I的参数方程；（2）设直线I与圆C相交于A,B两点，求| PA| | PB|的值.九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试文科数学参考答案一、选择1、A2、D3、D4、C5、D6、D7、C8、A9、D 10、D 11、C 12、A二、填空题'x‘ = x13、5 14、y = 4y15、1-4+9-16+ ••• +(-1) n+1• n2=(-1) n+1• (1+2+3+ ••• +n)16、{ -3,0,3}三、解答题17. (10分)解：(1)借助于数轴知A U B={x I 2<x<10} ................... 6 分(2) 由数轴可知a > 7 ....................... 10 分18. (12分)(1)证明：要证原不等式成立，只需证(6 + •、. 7 ) 2> (2 ... 2 + ■ 5 ) 2,即证2.42 • 2 40。

2022-2023学年下学期高二年级期中考试数学学科试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 若可导函数满足，则（ ）()f x ()()011lim 3x f x f x ∆→+∆-=∆()1f '=A. B.C.D.1234【答案】C 【解析】【分析】根据导数定义可直接得到结果. 【详解】由导数的定义知：.()()()111lim 3x f x f f x∆→+∆-'==∆故选：C.2. 邮递员把两封信随机投入A ，B ，C 三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（ ） A. 6种 B. 8种C. 9种D. 10种【答案】C 【解析】【分析】根据分步乘法计数原理求解即可.【详解】第一步先投一封信有3种不同的投法，第二步投剩余的一封信也有3种不同的投法，根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的投法.339⨯=3. 设随机变量的概率分布列为： X X 12 34P 13m14 16则（ ） ()21P X -≤=A.B.C.D.141656512【答案】C 【解析】【分析】根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】依题意，，即事件的对立事件是的事件， 2113X X -≤⇔≤≤21X -≤4X =所以. ()15211(4)166P X P X -≤=-==-=故选：C4. 我国自主研发的世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，标志着我国掌握了高速磁浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“地表最快”交通工具，因此高速磁浮也被形象地称为“贴地飞行”．若某高速磁浮列车初始加速至时速600公里阶段为匀加速状态，若此过程中，位移x 与时间t 关系满足函数（为初速度，k 为加速度且）．位移的导函数是速度与时间的关系()2012x t v t kt =+0v 0k ≠．已知从静止状态匀加速至位移公里需，则时速从零加速到时速600公里需()0v x t v kt '==+10760s （ ） A. B.C.D.120s 180s 210s 240s 【答案】C 【解析】【分析】根据题中所给函数解析式先求得k 的值，再利用即可求()2012x t v t kt =+()0v x t v kt '==+得答案.【详解】由题意得匀加速过程中，位移x 与时间t 关系满足函数， ()2012x t v t kt =+则由从静止状态匀加速至位移公里需可得， 10760s 2212060,2610770k k =⨯=⨯则由可得（s ）， ()0v x t v kt '==+220,2107660600030t t =⨯=⨯5. 现做如下定义：对一个三位数来说，如果其中间一位数比首尾的数字小，则称它为“凹数”，如果其中间一位数比首尾的数字大，则称其为“凸数”．现从1至7共7个数中，选取3个不同的数排成三位数，记其中“凹数”有个，“凸数”有个，则（ ） m n m n +=A. 135 B. 140 C. 150 D. 160【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，按“凹数”、 “凸数”的中间数分类分别求出、即可计算作答. m n 【详解】依题意，符合条件的“凹数”的中间数不可能是6和7，中间数为5的“凹数”个数为，22A 中间数为4的“凹数”个数为，中间数为3的“凹数”个数为，中间数为2的“凹数”个数为，23A 24A 25A 中间数为1的“凹数”个数为，于是；26A 2222223456A A A A A 2612203070m =++++=++++=符合条件的“凸数”的中间数不可能是1和2，中间数为3的“凸数”个数为，22A 中间数为4的“凸数”个数为，中间数为5的“凸数”个数为，中间数为6的“凸数”个数为，23A 24A 25A 中间数为7的“凸数”个数为，于是，26A 2222223456A A A A A 2612203070n =++++=++++=所以. 7070140m n +=+=故选：B6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） ()()323ln 2f x x x a x a =--∈R ()0,∞+a A. B. C. D. 23<a 23a ≤49a <-49a £-【答案】D 【解析】【分析】依题意转化为，即在上恒成立，再构造函数，利用导数求出最()0f x '≥3233a x x ≤-()0,∞+小值即可得解.【详解】， 2()33a f x x x x'=--依题意可得在上恒成立，即在上恒成立， 2330ax x x--≥()0,∞+3233a x x ≤-()0,∞+设， 32()33g x x x =-(0)x >则，2()96g x x x '=-3(32)x x =-当时，，当时，， 203x <<()0g x '<23x >()0g x '>所以在上为减函数，在上为增函数，()g x 2(0,32(,)3+∞所以. 32min 222()()3(3()333g x g ==⨯-⨯49=-故. 49a £-故选：D7. 某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（ ） A. 135种 B. 360种C. 90种D. 270种【答案】A 【解析】【分析】依次分析不做调整的两个小组和作了调整的4个小组的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6个数学兴趣小组有位指导老师仍在原来的兴趣小组，则不做调整的两个小组有种情况，2615C =其余的4个小组的指导老师由原来的小组均相应地调整到其他数学兴趣小组， 假设4个小组为1、2、3、4，对应的4位指导老师依次为、、、，A B C D 不能在第1小组，有3种情况，假设分到第2小组，则有3种情况，剩下的两人有1种情况，A AB 则其余的4个小组有种调整方案， 339⨯=故有种调整方案， 159135⨯=故选：A ． 8. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． πsin 15a =29b =2ln 3ln 7c =-A. B. a c b <<b a c <<C. D.b<c<a a b c <<【答案】D 【解析】【分析】构造函数，求导得出函数的单调区间，即可比较；构造函数()sin x x x f -=,a b ，求导得出函数的单调区间，即可比较，即可得解．()()1ln 10g x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭,b c 【详解】由条件知，，构造函数，， 29b =72ln 3l 9l n 7n c ==-()sin x x x f -=()0,x ∈+∞则，所以函数在上单调递增， ()1cos 0f x x '=-≥()f x ()0,∞+于是，所以， ()()00f x f >=ππ3π102sin151545459a b =<=<==构造函数，则， ()()1ln 10g x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()22111x g x x x x-'=-=当时，，当时，，01x <<()0g x '<1x >()0g x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，()g x ()0,1()1,+∞()()10g x g ≥=所以，于是，得到，所以． 91ln 10977⎛⎫ ⎪--> ⎪ ⎪⎝⎭912ln 19797>-=b c <a b c <<故选：D【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（）y kx m =+()y f x =()()F x f x kx =-A. 1个极大值点，2个极小值点B. 2个零点C. 0个零点D. 2个极小值点，无极大值点【答案】AC 【解析】【分析】由图像知，根据函数有一个极大值点，两个极小值点，判断的符号即()f x ()()''F x f x k =-可得出A 正确；，，则，则没有零点, ()f x kx m ≥+0,0k m <>()0f x kx m -≥>()()F x f x kx =-C 正确. 【详解】解：直线与曲线相切于两点，y kx m =+()y f x =有两个根，且，()kx m f x ∴+=()f x kx m ≥+由图象知，则0,0k m <>()0f x kx m -≥>即，则函数，没有零点，故C 正确. ()()0F x f x kx =->()()F x f x kx =-函数有三个极值点，其中一个极大值点，两个极小值点， ()f x 设的三个极值点分别为，不妨设， ()f x ,,a b c a b c <<则，()()''F x f x k =-①当时，由图像知，图像上任意一点的切线斜率都小于，(),x a ∈-∞()f x k 即，，所以在递减， ()'0f x k <<()()''0F x f x k =-<()()F x f x kx =-(),a -∞②当时，由图像知，图像上任意一点的切线斜率都大于0， (),x a b ∈()f x 即，，所以在递增， ()'0f x >()()''0F x f x k =->()()F x f x kx =-(),a b ③当时，由图像知，图像上任意一点的切线斜率都小于，(),x b c ∈()f x k 即，，所以在递减， ()'0f x k <<()()''0F x f x k =-<()()F x f x kx =-(),a -∞④当时，由图像知，图像上任意一点的切线斜率都大于0， (),x c ∈+∞()f x 即，，所以在递增， ()'0f x >()()''0F x f x k =->()()F x f x kx =-(),c +∞综合①②③④有，有1个极大值点，2个极小值点，故A 正确. ()()F x f x kx =-故选：AC.【点睛】考查函数零点以及极值点个数的判断，函数的零点个数转化为方程解的个数或与轴交点的个x 数，函数的极值点个数转化为其导函数变号零点的个数，中档题.10. 已知展开式中的倒数第三项的系数为45，则（ ）n+A.B. 二项式系数最大的项为中间项 9n =C. 系数最大的项为中间项D. 含的项是第6项3x 【答案】BC 【解析】【分析】根据倒数第三项的系数求出，可知A 不正确；根据二项式系数的性质以及展开式的通项公式n 对另外三个选项进行分析可得答案.【详解】展开式的通项为，n +1C n kkk k n T -+=⋅11312=C k n knx-所以倒数第三项的系数为，故，即，所以， 2C n n -2C 45n n-=2C 45n =(1)452n n -=所以，得或（舍）.故A 不正确；(10)(9)0n n -+=10n =9n =-因为，所以展开式共有项，所以二项式系数最大的项为中间项，故B 正确； 10n =11因为展开式中各项的系数与该项的二项式相等，所以系数最大的项为中间项，故C 正确；因为，所以展开式的通项为，10n =10110C kkk k T -+=⋅113012=C k knx-令，得，所以含的项是第项，故D 不正确. 1130312k -=6k =3x 1617k +=+=故选：BC11. 如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位M N 1A 2A 3A 4A 于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲､乙两人分别要到，处，他们分别随机地M N N M 选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有N M （ ）A. 甲从到达处的走法种数为20M N B. 甲从必须经过到达处的走法种数为9 M 3A N C. 甲乙两人能在处相遇的走法种数36 3A D. 甲，乙两人能相遇的走法种数为162 【答案】AB 【解析】【分析】由到的最短路径向上3步，向右3步，问题为6步中任选3步向上或向右走，根据各选项M N 的描述，同理分析各种走法的种数，即可确定答案.【详解】A ：从到达只需向上、向右各走3步，即共走6步，走法种数为种，正确； M N 36C 20=B ：从到的走法有，再到达的走法有，共有种，正确；M 3A 23C N 23C 23C 23C 9=C ：由上，甲经过的走法有9种，同理乙经过的走法有9种，此处相遇共有81种走法，错误； 3A 3A D ：要使甲乙以相同的速度相遇，则相遇点，，，中的一个，而在、相遇各有1种走1A 2A 3A 4A 1A 4A 法，在，相遇各有81种走法，故甲、乙相遇的走法有种，错误. 2A 3A 118181164+++=故选：AB12. 下图是一块改造的高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最12后掉入编号为1，2，…，6的球槽内.用表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依X 次为0，1，2，…，6），用表示小球最后落入球槽的号码，则下列结论正确的是（ ）YA.16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()()()323P Y P X P X ===+=C.()()25P Y P Y ===D. 若放入80个小球，则落入1号球槽的小球个数的期望为5 Z 【答案】ACD 【解析】【分析】小球下落过程中，每次向左、向右落下的概率均为 ，并且相互独立，根据独立重复试验事件12发生的概率公式，对各个选项做出判断即可.【详解】对于选项A ，小球从通道口落下通过第七层空隙要经过6次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为 ，并且相互独立，做了6次独立重复试验，此时小球经过第七层通过的空隙编号12时，说明小球经过的6次碰撞中，向右，（6-）次向左，即 ，()0,1,2,3,4,5,6X X =X X 1(62X B ，A 正确；对于选项B ，小球从通道口落入3号球槽要经过7次碰撞，其中3次向右，4次向左，根据独立重复试验事件发生的概率公式；由选项A 可得，故347371113)C 35222P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1(6)2X B ， 故B 错误；243362366111112)3)C C 3522222P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+=⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（（对于选项C ，小球从通道口落入2号球槽要经过7次碰撞，其中2次向右，5次向左，根据独立重复试验事件发生的概率公式可得， 同理可得：25727111(2)C 21222P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选项C 正确；52757111(5)C 21222P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于选项D ，06157016611111111(1)(0)+(1)C C 8222222216P Y P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅=+⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 又因为80个小球，每个小球落入1号球槽的概率都相同，且互不影响，故 ,故落入1号球1(8016Z B ，槽的小球个数的数学期望为， Z 1()80516E Z np ==⨯=D 正确； 故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 函数在区间上的最小值为__________. sin2x x y e e x -=-+[]0,π【答案】 0【解析】【分析】先对函数求导判断其单调性，然后利用单调性求函数的最小值 【详解】解：由，sin2xxy e ex -=-+得，当且仅当时取等号，即'2cos 22cos 22(1cos 2)x x y e e x x x -=+≥+++=x x e e -=0x =取等号，因为，所以函数在区间上单调递增，1cos 20x +≥sin2x xy e e x -=-+[]0,π所以当时，函数取得最小值0， 0x =故答案为：014. 的值为__________. 015666660156C C C C 2222-+-+ 【答案】164【解析】【分析】利用二项式定理计算即可.【详解】原式 015666660156C C C C 2222-+-+ 0615243342160666666665C 2C 2C 2C 2C 2C 2C 22⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅+⋅==()66211264-=故答案为：16415. 已知，，，则__________，__________． ()13P A =()23P B A =()14P B A =()P B =()P A B =【答案】 ①.②. 1136311【解析】【分析】根据条件概率公式以及对立事件概率关系转化条件，求出结果.【详解】因为，所以，()()()()()()A A A 21A 3113P B P B P B P B A P P A ====--()49A P B =因为，所以， ()()()()()3,14P BA P B A P B A P B A P A ==-=()14P BA =因此，, ()()()41259436P B P BA P BA =+=+=()()1B 6113P P B =-=从而. ()()()()11343111136P B A P A P A B PB ⨯===故答案为：；. 113631116. 在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染A B C D E F 色，且甲试剂不能对C 细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）.【答案】90. 【解析】【分析】先考虑C 细胞的染色试剂没有限制的条件下相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，然后考虑用甲试剂对C 细胞染色且相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，将两种方法种数作差即可得解.【详解】不考虑甲试剂不能对C 细胞染色，若C 、E 细胞的染色试剂相同，共有种方法， 4322=48⨯⨯⨯若C 、E 细胞的染色试剂不同，共有种方法， ()43212=72⨯⨯⨯+共120种方法.现考虑甲试剂对C 细胞染色，若C 、E 细胞的染色试剂相同，共有种方法， 322=12⨯⨯若C 、E 细胞的染色试剂不同，共有， ()3221=18⨯⨯+共30种方法.所以，符合条件的染色方法有120-30=90种. 故答案为：90.【点睛】求解染色问题一般直接用两个计算原理求解，通常的作法是，按区域的不同以区域为主分布计数，用分布乘法原理进行求解.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. （1）已知 ，求 的值（用数字作答）.2155C C 1m m m -=>（）1236678C C C C m m m m ++++++（2）解不等式：.3221213A 2A 6A x x x +++≤+【答案】（1）；（2） 126{}2,3,4【解析】【分析】（1）根据组合数的运算性质可求得，再根据组合数的运算性质计算即可； m （2）利用排列数的计算公式计算即可.【详解】（1）因为，2155C C 1m m m -=>（）所以或，解得或（舍去）， 215m m +-=21m m =-2m =12m =则；123123233667877885989C 126C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m +++++++++++++++=====（2），即为，3221213A 2A 6A x x x +++≤+()()()()()31122161132212x x x x x x x x x x ⎧+-≤++++⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎩解得， 24x ≤≤又因，N x +∈所以不等式的解集为.{}2,3,418. 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256.问题：在的展开式中，_________. (0)nax a ⎛> ⎝（1）求的值；n （2）若展开式中的常数项为112，求展开式中的系数. 4x 【答案】（1）8 （2）1792-【解析】【分析】（1）分别选择这三个条件，利用二项式系数的性质，求的值；n （2）根据的值和展开式中的常数项为112，利用二项式求得的值，再求展开式中的系数. n a 4x 【小问1详解】选①，， ；26C C n n = 8n ∴=选②，∵只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项，； 8n ∴=选③，∵所有项的二项式系数的和为256，， . 2256n ∴=8n ∴=【小问2详解】二项式的展开式的通项公式为8(0)ax a ⎛-> ⎝，令得，48883188C ()C (1)rrr r r r rr T ax a x ---+⎛==- ⎝4803r -=6r =∴展开式中的常数项为， 得，又，628C 112a ⋅=24a =0,2a a >∴= 的展开式的通项公式为， 2nx ⎛∴ ⎝488318C 2(1)r r r r r T x --+=-令得， ， 4843r -=3r =3534448C 2(1)1792T x x ∴=⋅-=-∴展开式中的系数为.4x 1792-19. 某知名电脑品牌为了解客户对其旗下的三种型号电脑的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如表： 电脑型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 回访客户（人数） 250 400 350 满意度 0.50.40.6满意度是指，回访客户中，满意人数与总人数的比值.用满意度来估计每种型号电脑客户对该型号电脑满意的概率，且假设客户是否满意相互独立.（1）从型号Ⅰ和型号Ⅱ电脑的所有客户中各随机抽取1人，记其中满意的人数为X ，求X 的分布列和期望；（2）用“”，“”，“”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户满意，“”，“”，“11ξ=21ξ=31ξ=10ξ=20ξ=”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户不满意，比较三个方差、、的大小关30ξ=()1D ξ()2D ξ()3D ξ系.【答案】（1）分布列见解析，；（2）. 910()()()123D D D ξξξ>=【解析】【分析】（1）由题意得X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望.（2）由题意，，都服从两点分布，由此能求出. 1ξ2ξ3ξ()()()123D D D ξξξ>=【详解】解：（1）由题意得X 的可能取值为0，1，2， 设事件A 为“从型号Ⅰ电脑所有客户中随机抽取的人满意”，事件B 为“从型号Ⅱ电脑所有客户中随机抽取的人满意”，且A ，B 为独立事件， 根据题意，，，()12P A =()25P B =，()()()()1230112510P X P AB P A P B ⎛⎫⎛⎫====-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()1212111125252P X P AB AB P AB P AB ⎛⎫⎛⎫==+=+=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()1212255P X P AB P A P B ====⨯=∴X 的分布列为： X 012P 3101215. ()3119012102510E X =⨯+⨯+⨯=（2）由题意，，都服从两点分布， 1ξ2ξ3ξ则， ()11111224D ξ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，()222615525D ξ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，()333615525D ξ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭∴.()()()123D D D ξξξ>=【点评】本题考查离散型随机变量的要布列、数学期望的求法，考查三个离散型随机变量的方差的大小的比较，考查相互独立事件概率乘法公式、两点分布的性质等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题. 20. 已知函数. ()xa f x x e =+（1）讨论函数的极值；()f x （2）若函数在上的最小值是，求实数的值. ()f x []0,143a 【答案】（1）答案见解析（2） 13e 【解析】【分析】（1）求得，分和两种情况讨论，结合导数的符号，即可求解；()x xe af x e -'=0a ≤0a >（2）由（1）知，当时，不符合题意；当时，分、和三种情况讨0a ≤0a >ln 0≤a 0ln 1a <<ln 1a ≥论，结合函数的单调性和，即可求解. min 4()3f x =【小问1详解】解：由题意，函数的定义域为，可得， ()x a f x x e =+R ()1x xxe af x ae e--'=-=当时，可得，单调递增，此时函数的无极值； 0a ≤()0f x ¢>()f x ()f x 当时，令，可得， 0a >()0f x '=ln x a =当时，，单调递减； ln x a <()0f x '<()f x 当时，，单调递增，ln x a >()0f x ¢>()f x 所以当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值.ln x a =()ln ln ln ln 1aa f a a a e =+=+综上所述，当时，函数无极值；0a ≤()f x 当时，函数的极小值为，无极大值. 0a >()f x ln 1a +【小问2详解】由（1）知，当时，单调递增，可得，即（舍去）； 0a ≤()f x ()403f =43a =当时，函数在上单调递减，上单调递增， 0a >()f x (,ln )a -∞(ln ,)a +∞若时，即时，函数在上单调递增，ln 0≤a 01a <≤()f x []0,1所以，解得（舍去） ()403f =43a =若时，即时，函数在上单调递减， ln 1a ≥a e ≥()f x []0,1可得，解得（舍去）， ()4113a f e =+=3ea =若时，即时，在上单调递减，在上单调递增， 0ln 1a <<1a e <<()f x [0,ln )a (ln ,1]a 可得，即，解得， ()4ln ln 13f a a =+=1ln 3a =13a e =综上可得，实数的值为.a 13e 21. 第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚222023923108运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，A 选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已A 知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决A 3121213赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响． 13（1）求这人中至多有人通过初赛的概率； 32（2）求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率；31（3）某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：A 方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影112响，中奖一次奖励元；600方案二：只参加了初赛的选手奖励元，参加了决赛的选手奖励元．200500若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好． 【答案】（1） 1112（2）3181（3）方案二更好，理由见解析 【解析】【分析】（1）计算出人全通过初赛的概率，再利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率； 3（2）计算出人各自参加市知识竞赛的概率，再利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的3概率；（3）利用二项分布及期望的性质求出方案一奖金总额的期望，对方案二，列出奖金总额为随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，求出其期望，比较大小作答.【小问1详解】解：人全通过初赛的概率为，321112312⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭所以，这人中至多有人通过初赛的概率为. 3211111212-=【小问2详解】解：甲参加市知识竞赛的概率为，乙参加市知识竞赛的概率为， 111236⨯=111236⨯=丙参加市知识竞赛的概率为， 131139⨯=所以，这人中至少有人参加市知识竞赛的概率为.31211311116981⎛⎫⎛⎫--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问3详解】解：方案一：设三人中奖人数为，所获奖金总额为元，则，且， X Y 600Y X =13,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以元， ()()160060039002E Y E X ==⨯⨯=方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为元，则的所有可能取值为、、、，Z Z 60090012001500则，()211160011236P Z ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()212111115900C 1112233212P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--+-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()21211111112001C 1232233P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+⋅-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()211115002312P Z ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭所以，. ()1511600900120015001000612312E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=所以，，()()E Y E Z <所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好． 22. 已知函数． ()121eln 2x f x x x m x -=-+-（1）求曲线在处的切线方程． ()y f x =1x =（2）若存在使得，证明： 12x x ≠()()12f x f x =（i ）；0m >（ii ）． ()122e ln ln m x x >+【答案】（1） ()112y m x m =-++（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析 【解析】【分析】（1）求导，分别求得和，再写出切线方程；()1e 1x m f x x x-=-+-'()11f m '=-()312f =（2）（i ）根据题意得到有零点，即有正数解，利用导数法求解．（ii ）由()f x '()1e1x m x x -=-+，得到，代入，转化为证()()12f x f x =12112211221211e e 22ln ln x x x x x x m x x ---+-+-=-()122e ln ln m x x >+，令，利用()()122211*********e 1e e ln e ln 2222x x x x x x x x ---+->-+-()()2121e e ln 22x g x x x x -=-+-导数法证明在上单调递增即可. ()y g x =()0,∞+【小问1详解】 解：因为， ()1e1x mf x x x-=-+-'所以， ()11f m '=-又， ()312f =所以曲线在处的切线方程为， ()y f x =1x =()()3112y m x -=--即. ()112y m x m =-++【小问2详解】证明：（i ）依题意可知有零点，即有正数解．()f x '()1e 1x m x x -=-+令，则．()1e1x x x ϕ-=-+()1e 1x x ϕ-'=-当时，，单调递减；当时，，单调递增． ()0,1x ∈()0x ϕ'<()x ϕ()1,x ∈+∞()0x ϕ'>()x ϕ所以，所以．()()110x ϕϕ≥=>0m >（ii ）不妨设．由，得， 120x x >>()()12f x f x =12112211221211e e 22ln ln x x x x x x m x x ---+-+-=-因为，所以， 12x x >12ln ln x x >要证，()122e ln ln m x x >+只要证． ()()122211221112221e 1e e ln e ln 2222x x x x x x x x ---+->-+-令，即只要证， ()()2121e eln 22x g x x x x -=-+-()()12g x g x >即只要证在上单调递增， ()y g x =()0,∞+即只要证在上恒成立， ()1ln e 1e0x xg x x x-=-+-≥'()0,∞+即只要证在上恒成立． 1eln e 1x xx x--+≥()0,∞+令，则． ()eln xh x x =()()2e 1ln x h x x -='当时，，单调递增；当时，，单调递减． ()0,e x ∈()0h x '>()h x ()e,x ∈+∞()0h x '<()h x 所以． ()()e 1h x h ≤=由（i ）知，在上恒成立，()1e 11x x x ϕ-=-+≥()0,∞+所以在上恒成立， 1eln e11x xx x--+≥≥()0,∞+故．()122e ln ln m x x >+【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是通过，得到()()12f x f x =，代入，消去m ，转化为证12112211221211e e 22ln ln x x x x x x m x x ---+-+-=-()122e ln ln m x x >+，再令，利()()122211*********e 1e e ln e ln 2222x x x x x x x x ---+->-+-()()2121e e ln 22x g x x x x -=-+-用导数法证明在上单调递增而得证.()y g x =()0,∞+。

吉林省长春市十一高中高二下学期期中考试（数学理）一、选择题（每题4分，共48分）1. 设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a ( ) A.21 B.1 C.23 D.22. 设随机变量ξ~(),,p n B 且6.1=ξE ，28.1=ξD ，则（ ） A .2.0,8==p n B. 4.0,4==p nC. 32.0,5==p nD. 45.0,7==p n3. ()101i -(i 为虚数单位)的二项展开式中第7项为（ ）A . 210- B. 210 C.i 120- D.i 120 4. ()5223++x x的展开式中，x 的系数为（ ）A .160 B.240 C.360 D. 8005. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+=)20(cos 2)02(2)(πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A . 23 B. 1 C. 4 D. 216.已知线性回归方程,1ˆbx y +=若,9,2==y x 则=b （ ）A.4B.4-C.18D. 0 7. 英文单词“office ”中的6个字母排成一列，方法数有（ ）种A.66A B.55A C. 6621A D. 4422A A8. 从编号为10,...,3,2,1的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）A.841B.211C.52D. 539. 6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（ ）种A .360 B.240 C.540 D. 21010.4名男生和4名女生排成一排，女生不排在两端，不同的排法数为（ ）A .4424AA B. 4444AA C. 6624AA D. 88A11. ()()()()(),2...22121111122192+++++++=++xaxaxaaxx则=++++1121...aaaa（）A .2- B.1- C.1 D. 212.由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（）二、填空题（每题4分，共16分）13. 若()51-ax的展开式中，3x的系数是-80，则a=____________14. 在某项测量中，测量结果ξ~()2,1σN,若ξ在()2,0内取值的概率为,8.0则ξ在(]2,∞-内取值的概率为___________15.从10,...,3,2,1这10个数中取4个，使它们的和为奇数，有__________种取法。

长春市十一高中高二下学期期中考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2A =，{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈，则B =( )A ．{}0,1,2,3,4 B ．{}0,1,2 C ．{}0,2,4D ．{}1,22．若复数1z i =+，则(1)z z +⋅=( )．A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．函数y ＝2-+212x x⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域是A ．RB ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞)5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是( )A.12B.24C.48D.566.已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是( ) A ．先增后减 B ．先减后增 C ．减函数 D ．增函数体验 探究 合作 展示7．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( ) A.181 B.121 C.91 D.618．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：y＝－0．7x ＋a ，则a 等于( )A ．10．5B ．5．15C ．5．2D ．5．259．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根 10．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到12之间的概率为A ．12B ．2πC ．13D ．2311．若1>>b a ，)2lg(),lg (lg 21,lg lg b a R b a Q b a P +=+==，则下列不等式成立的是( )A ．Q P R <<B ．R Q P <<C ．R P Q <<D ．Q R P <<12．已知函数()f x 的定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是( )A ． ()1,+∞B ．()2,+∞C ．(1,2)D ． ()0,1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知{1,2,3,4}A ⊆，且A 中至少有一个偶数，则这样的A 有_______________个. 14．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生．15．若不等式220x ax b ++<的解集为{}32x x -<<，则=a 16．已知2()2'(1)f x x xf =+，则)0('f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分) 已知函数2()sin 22cos 2f x x x x =+⋅．(1)求()f x 的最小正周期；(2)若[,]84x ππ∈，且()1f x =，求x 的值． 18.(本题满分12分) 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和 为n S ，233227,S aS q a +==.(1)求{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)设数列{}n c 满足92nncS =，求{}n c 的前n 项和n T .19.(本题满分12分)已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+． (1)解不等式|()|5g x <；(2)若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．20．(本题满分12分)大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？附：()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2221.(本题满分12分) 已知椭圆C ：2222x y a b +＝1(a>b>0)的焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且经过点P(1，32)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过F 1的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，问在椭圆C 上是否存在一点M ，使四边形AMBF 2为平行四边形，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．22．(本题满分12分)已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =++∈ (1)当4a =-时，求()f x 的最小值；(2)若函数()f x在区间(0，1)上为单调函数，求实数a的取值范围长春市十一高中高二下学期期中考试数学答案(文科)一．选择13. 12 ；14. 37；15. 2；16. - 4三．解答题17.解：(1)1cos4()2cos22xf x x x-=⋅1cos442xx-=1sin(4)62xπ=-+． 3分因为242Tππ==，所以()f x的最小正周期是2π． 5分(2)由(1)得，因为()1f x=，所以1sin(4)62xπ-=而84xππ≤≤，所以54366xπππ≤-≤，所以4xπ=10分18.解：(1)设数列{}nb的公差为d，3322222731833.6a S q d q S q d d q a +=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎩⎪⎩ 13n na -∴=，3nb n = 6分 (2)由题意得：()332n n n S +=， ()9921113()22311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭1111133[(1)()()]22311n n T n n n =-+-++-=++ 12分19.解：(Ⅰ)由125x -+<得5125x -<-+<713x ∴-<-<，得不等式的解集为{}24x x -<< 5分(Ⅱ)因为任意R ∈1x ，都有R ∈2x ，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=， 7分 又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤- 12分 20.解：(1)由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为100795050101513121811=++++++，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为=P 10079 5分 (2)根据列联表数据得()323.1010.1455550502520253010022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. 12分 21.解：(1)∵c ＝1，21a ＋294b ＝1，a 2＝b 2＋c 2，∴a ＝2，b∴椭圆C 的方程为24x ＋23y ＝1. 5分(2)假设存在符合条件的点M(x 0，y 0)，设直线l 的方程为x ＝my －1， 由2213412x my x y =-⎧⎨+=⎩，消去x 得：(3m 2＋4)y 2－6my －9＝0，由条件知Δ>0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2634m m +，∴AB 的中点为(－2434m +，2334m m +)， ∵四边形AMBF 2为平行四边形，∴AB 的中点与MF 2的中点重合， 即0202142343234x m y m m +⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴M(－2231234m m ++，2634m m +)， 把点M 的坐标代入椭圆C 的方程得：27m 4－24m 2－80＝0，解得m 2＝209，∴存在符合条件的直线l ，其方程为：y＝±10(x ＋1)． 12分 22.解：(Ⅰ)0x >，2'4224()22x x f x x x x+-=+-=，得到()f x 的增区间为(1,)+∞；'()0f x <，得到()f x 的减区间为(0，1)， 所以()f x 的最小值为min ()(1)3f x f ==。

长春市十一高中2022—2022学年度高二下学期期中考试数 学 试 题 （文科）一、选择题（每题4分，共48分） 1 设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a A 21 B 1 C23D 2 2 点M 的直角坐标是（1-，3），则点M 的极坐标为（ ） A （2，3π） B （2，3π-） C （2，32π） D （2，32ππ+k ）（Z k ∈） 3 双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A 23 B 24 C 33 D 34 4 点M 的极坐标是（6,3π），则点M 的直角坐标为（ ）A （233，23） B （23，23） C （23，233） D 以上都不对 5 抛物线2x y -=的焦点坐标为（ ） A （0，41） B （0，41-） C （41，0） D （41-，0） 6已知线性回归方程,1ˆbx y+=若,9,2==y x 则=b （ ） A 4 B 4- C 18 D 0长春市十一高中2022—2022学年度高二下学期期中考试数 学 试 题 （文科）一、选择题（每题4分，共48分）姓 名班 级 考 号BCDAB ABABD CC 二、填空题（每题4分，共16分）13．3 14、32 15、θρsin a = 16、8 三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分） 17、解：∵θθρcos sin 3-=∴θρθρρcos sin 32-=∴0322=-++y x y x ∴圆心直角坐标为C )23,21(- ∴所求直线的直角坐标方程为21-=x ∴极坐标方程为21cos -=θρ。

18、解：（1）切点坐标（1，-12），b ax x x f ++=212)(2/∴⎩⎨⎧-=-=12)1(,12)1(/f f ∴⎩⎨⎧-=++-=+++122121254b a b a ∴⎩⎨⎧-=-=183b a∴51834)(23+--=x x x x f（2）18612)(2/--=x x x f ∴0)(/=x f 有1-=x 或23=x 当x 变化时)(/x f ，)(x f 变化如下：76)3(-=-f ，16)1(=-f ，12)1(-=f∴当3-=x 时有最小值76)3(-=-f ； 当1-=x 时，有最大值16)1(=-f 。

长春市十一高中2015-2016学年度高二下学期期中考试数学试题（理科〉本试卷分笫I卷（选择题）和笫II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数—羽一題（才是虚数单位），则z的虚部为（）C. -22.某工厂生产3C三种不同型号的产品，产品数量之比为2=3=5，现用分层抽样的方法抽取容量为刃的样本，样本中/型号产品有M件，则样本容量1■为（）A.« B ™ C.« D «3.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于余尸”时，应假设（）C.三个内角至多有一个大于®*尸D.三个内角至多有两个大于砂A.三个内角都大于砂B.三个内角都不大于砂4.某程序框图如右图所示，该程序执行后输出的L等于（）A. 7B. 15C. 31D. 63X=15.已知6. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人屮抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A. 168B. 560C. 840D. 16807. 在区间内随机取两个实数工，*,则满足的概率是（）112 3 A. 3B. 4 c. 3D. 58. 已知紅」为等差数列，为正项等比数列，公比若%=仏，则（） A. 5=4B. 2*C.D. 25或眄=毎9. 假设关于某设备的使用年限兀和所支出的维修费用卩（万元），有如下的统计资料：h2P3P4.er5 •-6，7「8。

10・，由资料可知*对兀呈线性相关关系，且线性回归方程为，=还"，请估计使用年限为20 年时，维修费用约为（）A MlB. 2Mc MD M310.边长为出的等边3匕中，Q 为边"的中点，若P 为线段6的中点，则的值为（）A. 11B.C.讣D. 一诂A.B. 53C."53D. i11.已知数列耳的前11项和为耳且满足B. 0则鸟m 二和为（）A MB 55c aD.«第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数集▲二仇忌行｝,则建立从集合/到集合A 的不同函数的个 数为 .（胡.14•若二项式U 刃 的展开式的常数项为240,则正实数灯=■15.下列说法中：JT只需把函数》=金皿的图彖向右平移E 个单位长度.其中正确说法的序号是 _____________16.已知定义在厲上的函数加满足：/®=1,加Vg,则关于X 的不等式血也占的解集为 ___________________ •三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知直线』过定点航5,且与圆b «-廊■久相交于 U 两点.JT（I ）若直线』的倾斜角为求线段"中点JT 的坐标；（II ）当的面积最大时，求直线［的方程.18.（本小题满分12分）在一次数学测试中，某班40名学生的成绩频率分布直方图如右图所示（学生成绩都在冋呵 之间）.（I ）求频率分布直方图中■的值，并估算该班数学成绩的平均值;①终边落在P 轴上的角的集合是{"I②函数图象的一个除）③函数在其定义域内是增函数；④为了得到函数对称中心是的图彖,（II ）若规定成绩达到90分及以上为优秀，从该班40名学生中任选2人，求至少有一人成绩为优秀的概率.19. （本小题满分12分）已知数列专的前$项和为$■，对任意的“时，点在二次函数的图象上. （I ）求通项公式11叫（II ）设"一工・，且"0,求数列餡的前現项和并.20. （本小题满分12分）求£«C 的面积. 21. （本小题满分12分）已知椭関孑忖-3"®的-个顶点皿0,离心率为1 ,过左焦点禹的直线J 交 椭圆于3两点，右焦点为耳. （I ） 求椭圆的标准方程；（II ） 若冋^8•皿I 成等差数列，求直线』的方程. 22. （本小题满分12分）已知函数I "其中■是自然对数的底数.（I ）若用在4刈上是单调增函数，求•的取值范围；（II ）当0」时，求整数科勺所有值，使方程心-丹4在肛亠1】上有解.(II)已知3C 的内角"・C 对应的边分别为若C 知函数的周期为兀.时，求函数 的值域;长春市十一高中2015-2016学年度高二下学期期中考试数学《理科）参考答案三、解答题（第17小题10分，第18. 19. 20. 21. 22小题各12分，共70分）17.解：（I ）过点P （l,0）且倾斜角为兰的直线/的方程为y = x-l.与圆相交，由儿何4意义知，CM 丄/,所以CM 所在直线方程为j = -x + 2 + V2 •解方程组y = x-tl 得点M 的坐标为 y = -x + 2 +丁2,（II ）当直线/有斜离时，设方程为y = k （x-l ）.当AABC 的面积最大时，CA 丄CB,所以圆心C （2,Q ）到直线y =心-1）的距离为1,一、选择题（每小 题5分，共60分）（5分）15.②④16. （-oo,0）13. 6414. 22k-41-kJ/+1 当直线/无斜离时，即直线所以=1,解得k=—4（8分）所以直线/方程为寿-（兀―1）和x = l.（10 分）18. W ：（ I ）由题意得，（2a + 2a + 3a + 66z + 7d ）xl0 = l,解得a = 0.005. （3 分）平均成绩约为 55x —+ 65x —+ 75x —+ 85x —+ 95x —= 76.520 20 20 20 20 2（II ） 90分及以上人数为40x — = 4人.20（6分）（8分）C 2 5 设“至少有一人成绩为优秀”为事件A,则P （A ） = 1-一寻=—Qo 2619.解：（I ）因为点（诃）在二次函数/（x ） = %2的图象上,所以S fl = n 2, （1分）（12 分）当 n>2 时，有 S,-=S — 1）2,所以色二 S“—S”_ 严卅一仪_］）2 = 2〃 —1,（3 分）71 71 ,入 71 “ 7龙 1 , • s 兀、八,所以石5力+石所以■2~Sin(2x + _6)~-<A + -< —,所以 A + - = —,所以 A =—. 6 6 6 6 6 3由余弦定理/ =b 2 +c 2 -2bccosA ,即 \ 6 = b 2 +c 2+bc ,所以 16 = (Z? + c)2 -be , 因为b + c = 5,所以bc = 9 ,所以S M8C = —/?csinA = —x9xsin —= —V3 (12 分) 321.解：（I ）因为A （O,1）为椭圆的一个顶点，所以b = l,又离心率为―，即£ =2a 2b = \所以解方程组\-=— 得a = Ji,b = \,c = \,所以椭圆方程为—+ /=1.（4分）a 2 2a 1=h 2+c 2（9分）又 di = S] = 1,而 Q] = 2x1 —1 = 1, a n =2n-l 成立，数列｛%｝的通项公式为：a n =2n-l.（4分） （5分）(II)由(1)7；=丄+ A + 2 + - +丝二① "2 2223 T所以訊专+尹歹352/?-3 2n-l+ ••• + - + 一 22” c”+i一 一 1 丁 1 』1 1 11 ）①-②，訐飞+片尹+尹尹+…+討 1 2〃一12”-1) 2 1所以 7；=3-2n + 3（12 分）] V320.解：(I ) /(兀)= cos? 0r + V5sinMcosM = —(l + cos2mv) + ^sin2M 2 21+-•（3分）因为"m>。

N 长春市十一高中2010-2011学年度高二下学期期中考试数 学 试 题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，测试时间120分钟． 参考公式：1. 方差2211(ni i s x x n ==-∑，其中x 为样本的平均数.2. 回归直线ˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()ˆˆˆ,(niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，()()niix x y y r --=∑3. 独立性检验相关公式及参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案填涂在答题卡的相应位置)1. ①教育局督学组到学校检查工作，需在高三年级的学号为0001～2000的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈； ②该校高三年级这2000名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上（包括120分）， 480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈； ③该校高三年级这2000名学生参加毕业联欢会，要产生20名“幸运之星”． 以上三件事，最合适的抽样方法依次为（ ） A.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 B.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 C.分层抽样，简单随机抽样，系统抽样 D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，下面表述恰当的是（ ）A. 吸烟的人群中大约有99%患肺病B. 某人患肺病有99%是由吸烟引起的C. 某人吸烟，那么此人患肺病的概率为99%D. 认为吸烟与患肺病有关系这一结论也可能犯错误，犯错误的概率不超过1%3. 已知x 与y 之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.35y bx =+，那么b 的值为（ ） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.84. 设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>， 的密度函数图象如图所示．则有（ ） A. 1212,μμσσ>> B. 1212,μμσσ<>C. 1212,μμσσ><D. 1212,μμσσ<<5. 已知随机变量X ～(2,1)N ，(13)0.6826P X <≤=，则(1)P X >=（ ）A. 0.6826B. 0.8413C. 0.9544D. 0.99746. 欲将方程22143x y +=所对应的图形变成方程221x y +=所对应的图形，需经过伸缩变换ϕ为（ ）A.2x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B.12x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩C.43x x y y '=⎧⎨'=⎩D.1413x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩7. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法种数为（ ） A.120B.240C.480D.9608. 如图，给一个圆形花坛的四个区域摆放鲜花，有红、蓝、黄、粉、白五种颜色的鲜花可供选择，每个区域只摆放一种颜色的鲜花，相邻区域不同色，四周不放红色花，中心不放白色花，则不同的摆放方法种数为（ ） A.24 B.42 C.72 D. 1209. 盒子中有大小相同的3只白球1只黑球，从中任取2只，记取出的白球数为随机变量X ，则()E X =A. 0.5B. 0.75C. 1D. 1.5 10. 在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为（ ）A.14B.12C. 34D. 7811. 袋中装有2个伍分硬币，3个贰分硬币，5个壹分硬币，从中任意抓取3个，则总面值超过1角的概率为（ ）A.115B.120C.13D.1512. 若把1,2,3,4,5,6分别随机填入小正方体的各面内，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率为（ ） A.16B.115C.130D.1120第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答题纸的相应位置) 13. 281(1)(1)x x++的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为p ，三次投篮至少命中一次的概率为78，则p = ．15. 已知随机变量X ～(4,0.5)B ，则(24)D X -= ．16. 已知一颗粒子P 等可能地落入区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤22,cos 22ππx x y 内任意位置，则粒子P 落在单位圆122=+y x 内的概率为 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题12分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为7． (1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ．18. 随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185)分组，得到样本身高的频率分布直方图如图．(1)求频率分布直方图中x 的值及身高不低于170cm 的学生人数；(2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185)区间的学生依次记为A 、B 、C 三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6个，求从这三组分别抽取的学生人数．(3)在(2)的条件下，要从6名学生中抽取2人，计算B 组中至少有1人被抽中的概率． 19. 甲、乙两箱都装有某种产品，甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的 这个产品是正品的概率．20. 某商场店庆期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号．顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会． (1)求该顾客摸三次球被停止的概率； (2)设X （元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求X 的分布列及数学期望()E X ．21. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．22. 已知],0(,ln )(],,0(,ln )(e x xx x g e x x x a x f ∈=∈+=，其中 718.2=e ，a ∈R ． （1）若1=a 时, 求()f x 的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，对],0(,21e x x ∈∀，21)()(21+>x g x f ；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是1-，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．长春市十一高中2010-2011学年度高二下学期期中考试数 学（理科） 试 题 参 考 答 案一、选择题：（每题5分，共60分）13． 45 14．21 15．4 16．4π三、解答题：（17题10分、18、19、20、21、22每题12分）17．（本题满分10分） 解：(1)（5分） (2)根据列联表中的数据，得到2105(10302045)6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．（10分）18．（本题满分12分）解：(1)由频率分布直方图知5×(0.01＋0.02＋0.04＋x ＋0.07)＝1，∴x ＝0.06.∴身高不低于170cm 的学生人数为100×(0.06＋0.04＋0.02)×5＝60人．（4分）(2)A 、B 、C 三组的人数分别为100×0.06×5＝30人， 100×0.04×5＝20人，100×0.02×5＝10人，因此A 、B 、C 三组应各抽取30×660＝3人，20×660＝2人，10×660＝1人．（8分）(3)在(2)的条件下，设A 组抽取的3位同学为A 1，A 2，A 3，B 组抽取的两位同学为B 1，B 2，C 组抽取的一位同学为C 1，从这6名同学中抽取2人有15种可能：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，其中B 组中至少有一人被抽中的情况有9种(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 2)，故所求概率为P ＝915＝35. （12分）19．（本题满分12分）解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C 28＝8×72＝28， 这2个产品都是次品的事件数为C 23＝3.∴这2个产品都是次品的概率为328. （4分）(2)设事件A 为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B 1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B 2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B 3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B 1、事件B 2、事件B 3彼此互斥．P (B 1)＝C 25C 28＝514，P (B 2)＝C 15C 13C 28＝1528，P (B 3)＝C 23C 28＝328，P (A |B 1)＝23，P (A |B 2)＝59，P (A |B 3)＝49，∴P (A )＝P (B 1)P (A |B 1)＋P (B 2)P (A |B 2)＋P (B 3)P (A |B 3)＝514×23＋1528×59＋328×49＝712.(12分) 20．（本题满分12分）解（1）记“顾客摸球三次被停止”为事件A ，则112232351()55C C A P A A ==分（2）040806ξ的可能值为：、、分 21222223551(0)6A C A P A A ξ==+=11311222322234551(40)3C C A C C A P A A ξ==+=，21331422332445551(80)92C C A C C A P A A ξ==+=分10分11116040806323E ξ∴=++=（元）12分21．（本题满分12分）解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：3a c +=，1a c -=， 2a ∴=，1c =，2223b a c ∴=-=．∴椭圆的标准方程为22143x y +=． （4分）（2）设11()A x y ，，22()B x y ，，联立22 1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，则， 又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+， 因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，， 1AD BD k k ∴=-，即1212122y y x x =---， 1212122()40y y x x x x ∴+-++=，2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --∴+++=+++， 2291640m mk k ∴++=．解得：12m k =-，227k m =-，且均满足22340k m +->，当12m k =-时，l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点(20)，，与已知矛盾； 当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，．(12分) 22．（本题满分12分）解：（1） 当1=a 时，,ln 1)(x x x f +=22111)(xx x x x f -=+-='∴， ∴当10<<x 时，0)(<'x f ，此时()f x 单调递减 当e x <<1时，0)(>'x f ，此时()f x 单调递增 )(x f ∴的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e ）；()f x 的极小值为1)1(=f .（4分） （2）由（1）知()f x 在],0(e 上的最小值为1，令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，],0(e x ∈ 2ln 1)(x x x h -='∴，当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增∴,)(12121211)()(min max x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f x g x >+ （8分）（3）[方法一]假设存在实数a ，使,ln )(x xax f +=（],0(e x ∈）有最小值1-，221)(xax x x a x f -=+-='∴①当0≤a 时，0,()0x e f x '<≤∴>， ∴)(x f 在],0(e 上单调递增，此时)(x f 无最小值. ②当e a <<0时，若0)(,0<'<<x f a x 则，故)(x f 在),0(a 上单调递减， 若0)(,>'<<x f e x a 则，故)(x f 在],(e a 上单调递增.,1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件.③ 当e a ≥时，0)(,0<'∴<<x f e x ，∴)(x f 在],0(e 上单调递减，e a e e ae f x f 2,1ln )()(min -=-=+==得（舍去），所以，此时无解综上，存在实数21ea =，使得当],0(e x ∈时()f x 的最小值是1-. （12分）（3）[方法二]假设存在实数a ，使,ln )(x xax f +=],0(e x ∈的最小值是1-，故原问题等价于：不等式,1ln -≥+x xa对],0(e x ∈ 恒成立，求“等号”取得时实数a 的值.即不等式),ln 1(x x a +-≥对],0(e x ∈恒成立，求“等号”取得时实数a 的值. 设),ln 1()(x x x g +-= 即max )(x g a = ，],0(e x ∈又)ln 2(]1)ln 1[()(x xx x x g +-=⋅++-=' 令21,0)(e x x g =='得 当210e x <<，0)(>'x g ，则)(x g 在)1,0(2e 单调递增； 当e x e <<21，0)(<'x g ，则)(x g 在),1(2e e单调递减 ， 故当21e x =时，)(x g 取得最大值，其值是2211()g e e=故2max 1)(e x g a == .综上，存在实数21ea =，使得当],0(e x ∈时()f x 的最小值是1-.（12分）。

吉林省长春市十一高中高二下学期阶段性测试（数学文）一、选择题（每题5分，共60分）1. 方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则m 满足的条件是（ ） A.141<<m B. 1>m C.41<m D. 41<m 或1>m 2. 双曲线3322=-y x 的渐近线方程是 （ ） A. x y 3±= B.x y 31±= C. x y 3±= D.x y 33±= 3. 以椭圆192522=+y x 的焦点为焦点，离心率2=e 的双曲线方程是（ ） A. 112622=-y x B. 114622=-y x C. 114422=-y x D. 112422=-y x4. 已知点)2,1(A ，)1,3(B ，则线段AB 的垂直平分线方程是 （ ）A .524=+y x B.524=-y xC.52=+y xD.52=-y x5. 复数=-+i i 3223 （ ）A. 1B. -1C. iD. i -6.在x 轴上和y 轴上的截距分别是 -2和3的直线方程是 （ ）A.0623=+-y xB.0623=--y xC.0632=+-y xD.0632=--y x7. 设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于Q 点。

若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 （ ）A. [21-，21]B. [-2，2]C. [-1，1]D.[-4，4]8. 抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A.2 B.3 C.4 D.59. 若实数y x ,满足2)1()1(=-++y i x i ，则xy 等于 （ ）A. 1B. 2C. -2D. -110. 圆0222=-+x y x 和0422=++y y x 的位置关系是 （ ） A .相切 B.外切 C.相交 D.内切11. 椭圆1422=+y x 的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF = （ ）A . 23 B.3 C. 27D. 412. 直线b x y +=与抛物线y x 22=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OB OA ⊥，则b 的值是 （ ）A. 2B. -2C.1D. -1二、填空题（每题4分，共16分）13. 椭圆114416922=+y x 的两个焦点分别为F1、F2，过焦点F1作直线与该椭圆相交于A 、B 两点，则ΔABF2的周长为____________ 。

吉林省高二下学期期中数学试卷（文科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：① ②③ ④其中，一定不正确的结论序号是（）A . ②③B . ①④C . ①②③D . ②③④2. （2分）用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）A . 将结论与条件同时否定，推出矛盾B . 肯定条件，否定结论，推出矛盾C . 将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用D . 将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件3. （2分）(2013·福建理) 已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（）A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分又非必要条件5. （2分） (2017高二下·合肥期中) 已知和都是无理数，试证： + 也是无理数．某同学运用演绎推理证明如下：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以 + 必是无理数．这个同学证明是错误的，错误原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 以上都可能6. （2分） (2017高三上·福州开学考) 函数y=2016x﹣sinx的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·晋中模拟) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A . 24B . 8C . 12D . 168. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 给出下列四个结论：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“ 是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 39. （2分）一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A . 12B . 13C . 14D . 1510. （2分）(2017·成都模拟) 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）命题“ 恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A .B . 或C . 或D . 或12. （2分）函数的零点个数是（）A . 2C . 4D . 5二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．14. （2分）在空间直角坐标系中，点M（1，﹣2，3）关于xoy平面及z轴对称的点的坐标分别为________，________．15. （1分） (2018高二下·邗江期中) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 ________.16. （1分） (2018高一下·金华期末) 若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分）(2019·揭阳模拟) 已知函数 .（1）若函数的极小值为0，求的值；（2）且，求证： .18. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．19. （15分） (2016高一下·安徽期末) 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 =80， =20， iyi=184， =720．（b=）（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20. （10分）(2020·邵阳模拟) 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.“采用促销”的销售网点“不采用促销”的销售网点附①：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；采用促销无促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的45.8395.52413.5 4.621.6①根据上表数据计算，的值；②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.21. （5分）已知函数f（x）=x3+ax．（Ⅰ）当x=1时，f（x）=x3+ax有极小值，求a的值；（Ⅱ）若过点P（1，1）只有一条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点A（0，3），B（2，0），C（﹣2，﹣2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切．（只需写出结论）22. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。