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高三数学课件：第六章 数列 6-2

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新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习第六章第一节数列的概念与简单表示法pptx课件北师大版

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习第六章第一节数列的概念与简单表示法pptx课件北师大版

B.13 C.28 D.36
(2)(2021辽宁锦州高三期中)若数列{an}对任意n∈N*满足

a1+2a2+3a3+…+nan=n,则数列{
}的前n项和为
+1
.
答案 (1)B

(2)
+1
解析 (1)(方法1)由于Sn=2n2-n-1,则a4=S4-S3=(2×42-4-1)-(2×32-3-1)=13.故
逻辑推理
强基础 增分策略
知识梳理
1.数列的有关概念
概念
数列
数列的项
含义
按
一定次序
排列的一列数
数列中的 每一个数
数列的通项 数列{an}的第n项an
通项公式
前n项和
如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式
子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式
数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an叫作数列的前n项和
Sn=(
)
2 15
A. 4 + 4
2 15
B. 3 + 3
3 2 5
C.2n +2n
D.n2+3n
Sn=2
1
+ an-14,则
2
(2)(2021 福建福州一中高三期末)已知各项均为正数的数列{an},若数列{an}
的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, + -1 =an(n≥2),则 a6=
(2)消去an,在an与Sn的关系式中,令an=Sn-Sn-1(n≥2)代入,消去an,得到Sn与Sn-1
的关系,从而确定数列{Sn}是等差数列或等比数列,求出Sn后再求得an.

高三数学第六章第2课时精品课件

高三数学第六章第2课时精品课件

目录
②当 a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由 2－a2≥a，解得－1≤a≤1. 综上所述，所求 a 的取值范围为[－3,1]． 法二： g(x)＝x2－2ax＋2－a， 令 由已知， x2－2ax＋2－a≥0 得 在[－1，＋∞)上恒成立，
Δ>0， 2 即 Δ＝4a －4(2－a)≤0 或a<－1， g－1≥0，
目录
判别式 Δ＝b2－4ac ax2＋bx＋ c>0 (a>0) 的解集 ax2＋bx＋ c<0 (a>0) 的解集
Δ>0
{x|x>x2或x<x1} _____________
Δ＝0
b x|x≠－ 2a ___________
Δ<0
R __
{x|x1<x<x2} ____________
目录
【规律小结】 (1)解一元二次不等式的一般步骤： ①对不等式变形，使一端为 0 且二次项系数大于 0，即 ax2 ＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)； ②计算相应的判别式； ③当 Δ≥0 时，求出相应的一元二次方程的根； ④根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集． (2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次， 一般按下面次序进行讨论： 首先根据二次项系数的符号进行 分类，其次根据根是否存在，即 Δ 的符号进行分类，最后 方程的根存在时，根据根的大小进行分类．
2m＋6＝－a， 与系数的关系得 解得 c＝9. a2 mm＋6＝ 4 －c，
目录
【答案】
9
解含参数的一元二次不等式的一般步骤：
【名师点评】
(1)二次项若含有参数应讨论其是等于 0，小于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程的根的个数，讨论判别式 Δ 与 0 的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要 讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．

2025年高考数学一轮复习课件第六章数列-6.3等比数列

2025年高考数学一轮复习课件第六章数列-6.3等比数列

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3.设正项等比数列{ }满足4 − 3 = 36，2 = 6，则1 =(
C.2
√
1
2
A.3
B.
)
1
3
D.
解：设等比数列{ }的公比为， > 0.
2
2
则4 − 3 = 2 − 2 = 36，即6 − 6 = 36，解得 = 3.则1 =
2

6
3
否则可能漏解或增解.
返回至目录
变式1（1） （2023年全国甲卷）已知正项等比数列{ }中，1 = 1, 为{ }的前项
和，5 = 53 − 4，则4 =(
A.
15
8
65
8
2 + 3
B.
解：由题意,知1 + +
)
C.15
√
D.40
+ 4 = 5 1 + + 2 − 4,即 3 + 2 − 4 − 4 = 0,即
解：设等比数列{ }的公比为， > 0.
1 + 2 + 3 = 14 ⇒ 1 + 1 + 1 2 = 14①.
又5 = 33 + 41 ，所以1 4 = 31 2 + 41 ②.
由①②,解得 = 2，1 = 2.则 = 1 −1 = 2 .
返回至目录
2.重要关系
（1）若{ }是各项均为正数的等比数列，则{log }( > 0且 ≠ 1)必为等差数
列;若{ }为等差数列，则{ }( > 0且 ≠ 1)必为等比数列.
（2）若 = + ≠ 0, ≠ 0,1 ，则{ }是等比数列⇔ + = 0.

高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和课件文

高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和课件文

n≤10 ， 即 共 有
10
个数．所以
S10
＝
10（1＋19） 2
＝
100或S10＝10×1＋1பைடு நூலகம்× 2 9×2＝100，故选 C.
12/13/2021
第七页，共四十二页。
(必修 5 P46B 组 T2 改编)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝20，S20＝50，则 S30＝________． 解析：根据等差数列性质 S10，S20－S10，S30－S20 成等差数列， 所以 2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，所以 S30＝3(S20－S10)＝3(50 －20)＝90. 答案：90
12/13/2021
第二十七页，共四十二页。
考点四 等差数列的单调性与最值
(1)下面是关于公差 d＞0 的等差数列{an}的四个命题：p1： 数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列ann 是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中真命题为
12/13/2021
第十六页，共四十二页。
当 n≥2 时，由22SSnn＝－1＝a2na＋n2－a1n＋，an－1， 得 2an＝a2n＋an－a2n－1－an－1. 即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0， 因为 an＋an－1>0， 所以 an－an－1＝1(n≥2)， 所以数列{an}是等差数列．
ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差 为__2_d_．
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
12/13/2021
第三页，共四十二页。
5．等差数列的前 n 项和公式 设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝n（a12＋an）或 Sn＝____n_a_1＋ __n__（__n_2－__1_）__d________．

第六章 数列6-2等差数列

第六章 数列6-2等差数列



(理)若数列{an}(n∈N*)的首项为14，前n项的 和为Sn，点(an，an＋1)在直线x－y－2＝0上， 那么下列说法正确的是( ) A．当且仅当n＝1时，Sn最小 B．当且仅当n＝8时，Sn最大 C．当且仅当n＝7或8时，Sn最大 D．Sn有最小值，无最大值
解析：由题意得：an－an＋1－2＝0，则 an＋1－an＝－2， 所以数列{an}是以 a1＝14，d＝－2 的等差数列，则 Sn＝14n nn－1 ＋ 2 ×(－2)＝－n2＋15n，所以当且仅当 n＝7 或 8 时， Sn 最大．
1 C．2 或 0 D. 或 0 2 解析：由条件知，a22＝a1a5，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，∴
13 d＝0 或 d＝2a1.若 d＝0，则 an＝ ，满足题意；若 d＝2a1， 3 则由 a1＋a2＋a5＝13 得，a1＝1，d＝2，也满足题设要求，故 选 C.

答案：C



点评：第(2)问可由b1＋b2＋„＋bn＝an得， an－bn＝an－1＝4(n－1)2≥0，∴an≥bn简捷明 了，注意观察分析常能起到事半功倍的效
(理)(09· 湖北)已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列， 且满足 a3a6＝55，a2＋a7＝16. (1)求数列{an}的通项公式； b1 b2 b3 (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式： n＝ 2 ＋22＋23＋„ a bn ＋2n(n 为正整数)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
(文)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于 1 的正整数 n， 点( an， an－1)在直线 y＝x－2 上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)已知 b1＋b2＋„＋bn＝an，试比较 an 与 bn 的大小．

2021高考数学一轮复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和课件文北师大版

2021高考数学一轮复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和课件文北师大版

又
1 a1
＝1，因此数列
1
an
是首项为1，公差为2的等差数列，所以
a1n＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以an＝2n1－1.]
39
2．在数列{an}中，a1＝2，an是1与anan＋1的等差中项． 求证：数列an－1 1是等差数列，并求{an}的通项公式．
40
[证明] 由题意知2an＝1＋anan＋1， ∴an＋11－1－an－1 1 ＝aan－n＋11－－1aan＋n－1－11 ＝an＋1·ana－n－ana＋n1＋－1 an＋1＝2ana－n－ana＋n1＋－1 an＝1. 又a1＝2，a1－1 1＝1， ∴数列an－1 1是首项为1，公差为1的等差数列．
[答案](1)× (2)√ (3)√ (4)×
12
二、教材改编
1．等差数列11,8,5，…中，－49是它的( )
A．第19项
B．第20项
C．第21项
D．第22项
C [由题意知an＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14，令－3n＋14 ＝－49得n＝21，故选C.]
13
2．在等差数列{an}中a1＝14.5，d＝0.7，an＝32，则Sn＝( )
等差中项 2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是 法 等差数列
适合题型
解答题中 证明问题
30
通项公式 an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成 选择、填
法 立⇔{an}是等差数列
空题中的
前n项和公 验证Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)对任意的正整 判定问题
式法 数n都成立⇔{an}是等差数列
4
课前自主回顾
5
1．等差数列的有关概念

最新-2021届高三数学理一轮总复习江苏专用课件：第六章第二节 等差数列及其前n项和 精品


＝a1＋(n－1)－631a1≥0，可得 n≤634＝2113，所以数列
{an}的前 21 项都是正数，以后各项都是负数，故 Sn 取
最大值时，n 的值为 21.
答案：21
2．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－6n，则{|an|}的 前 6 项和 T6＝________. 解析：由 Sn＝n2－6n 得{an}是等差数列，且首项为－5， 公差为 2.所以 an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，当 n≤3 时， an<0；当 n>3 时，an>0；所以 T6＝－a1＋(－a2)＋(－a3) ＋a4＋a5＋a6＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18. 答案：18
2．求等差数列前 n 项和 Sn 最值的 2 种方法 (1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式 Sn＝ an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解． (2)邻项变号法：
nan＝1，∴2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，
∴数列{an}为等差数列．
[变式 3] 若母题变为：已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－an1－1 (n≥2，n∈N*)，设 bn＝an－1 1(n∈N*)．求证：数列{bn}是 等差数列．
证明：∵an＝2－an1－1，∴an＋1＝2－a1n. ∴bn＋1－bn＝an＋11－1－an－1 1 ＝2－a11n－1－an－1 1＝aann－－11＝1， ∴{bn}是首项为 b1＝2－1 1＝1， 公差为 1 的等差数列．
考点一 等差数列的基本运算基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．(2015·全国卷Ⅰ改编)已知{an}是公差为 1 的等差数列， Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10＝________.

2023届高考数学全程一轮复习第六章数列第二节等差数列及其前n项和课件

前n项和公式转化为方程(组)求解．
(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，
Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
(3)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，
而a1 和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常
用方法．
第二节 等差数列及其前n项和
必备知识—基础落实
关键能力—考点突破
·最新考纲·
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解
决相应的问题．
4．了解等差数列与一次函数的关系．
·考向预测·
考情分析：等差数列的判断与证明，等差数列的基本运算，等差数
d＜ − 4，
14
所以ቐ
d≥− ，
3
14
即－ ≤d＜－4.
3
(四)走进高考
6．[2020·全国卷Ⅱ]记Sn 为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2
25
＋a6＝2，则S10＝______．
解析：设等差数列{an}的公差为d，
则a2＝－2＋d，a6＝－2＋5d，
因为a2＋a6＝2，
所以－2＋d＋(－2＋5d)＝2，
同一个常数
___________，那么这个数列就叫做等差数列；数学语言表达式：a
n＋
1－an＝d(n∈N＋，d为常数)．
(2)如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项．
[提醒] (1)d＞0⇒{an}为递增数列；
(2)d＝0⇒{an}为常数列；
(3)d＜0⇒{an}为递减数列．

高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第二节 等差数列

= -1,
考点二
等差数列的判断与证明
典例突破
例2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且对任意
n∈N*,anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an恒成立.
+ 2
(1)求证:数列{ }是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若不等式λan>n-5对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)证明 因为anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an,
所以an(Sn+1+2)=an+1(Sn+2).又数列{an}各项均为正数,即anan+1>0,所以
+1 +2
+2
−
=0,
+1

所以数列
+2

是等差数列.
(2)解 由(1)知数列
+2

是首项为 2,公差为 0
答案 C
解析由等差数列{an}知,a2+a2 023=a1+a2 024=6,
所以S2 024= 2 024(1 + 2 024 ) =1 012×6=6 072.
2
)
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=
答案 2
解析设等差数列的公差为d.
由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.
第六章
第二节 等差数列
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02

2025年高考数学一轮复习 第六章 数列-第一节 数列的概念及简单表示法【课件】


数列的项
每一个数
数列中的__________
数列的通项
数列{ }的第项
通项公式
数列{ }的前项和
数列{ }的第项 与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来
表示,这个式子叫作这个数列的通项公式
1 + 2 + ⋯ +
数列{ }中, =________________叫作数列的前项和
第六章 数列
第一节 数列的概念及简单表示法
1
1 强基础 知识回归
2
2 研考点 题型突破
课标解 通过日常生活和数学中的实例,了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公
读
式）,了解数列是一种特殊函数.
01
强基础 知识回归
知识梳理
一、数列的有关概念
概念
数列
含义
确定的顺序
按照____________排列的一列数
2
2
3
1
, 4 = 2 ；五边形数： , 5 = 2 − ；六边形数： , 6 = 22 − ,可以推
2
2
测 , 的表达式,由此计算 20,23 =( B )
A.4 020
B.4 010


C.4 210


D.4 120








[解析] 由题意可得 , = + , , = + , , = − ,
[解析] 当 = 时, = = ;当 ≥ 时,
= − − = + − [ −

+ ] = − , = 不满足上式,所以
, = ,
, = ,
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项和，若 a3＋a6＋a9＝60，则 S11＝( )
A．220
B．110
C．55
D．50
[思路引导] (1) 由公差为2，S5＝25求a1 →
由a2m＝15列方程 → 解方程得m值
(2) 由a3＋a6＋a9＝60求a6 → 利用性质求S11
[解析] (1)S5＝5a1＋5×52－1×2＝25，解得 a1＝1. 所以 a2m＝a1＋(2m－1)×2＝1＋4m－2＝15，解得 m＝4，故 选 A. (2) 因 为 a3 ＋ a6 ＋ a9 ＝ 3a6 ＝ 60 ， 所 以 a6 ＝ 20 ， 则 S11 ＝ 11×a21＋a11＝11×22a6＝11×2 40＝220.故选 A.
[答案] 2
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 等差数列的基本运算——热考点 (1)(2017·山东聊城期末)已知{an}是公差为 2 的等差
数列，前 5 项和 S5＝25，若 a2m＝15，则 m＝( )
A．4
B．6
C．7
D．8
(2)(2017·吉林长春外国语学校期末)Sn 是等差数列{an}的前 n
[答案] (1)A (2)A
等差数列运算的求解技巧 (1)在等差数列中，已知五个基本量 a1，d，n，an，Sn 中，知 三即可求二，数列的基本运算实质是基本量的运算．主要使用的 是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运 算的准确性，在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思 想的运用．
(2)等差中项 若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 且有 A＝ 2 .
[温馨提示] 常用此定义和等差中项来判断或证明一个数列 是等差数列．如：(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，则该数 列的通项公式为 an＝ 3n－2 .
(2)若 m 是 1,5 的等差中项，则 logm9＝__2__.
(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 md 的等差数列．
(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． 4．等差数列与函数的关系 (1)由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，可得 an＝dn＋(a1 －d)．当 d>0 时，{an}是递增数列；d<0 时，{an}是递减数列．d ＝0 时，{an}是常数列．
[解析] A 项中未强调差是同一个常数，故 A 错． [答案] A
2．(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6 ＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．6
[解析] 由等差数列的性质知 a2＋a6＝2a4，所以 a6＝2a4－a2 ＝0，故选 B.
[答案] B
3．若{an}为等差数列，且 a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差 d 等于( )
(2)由等差数列的前 n 项和公式 Sn＝na1＋nn－2 1d，得 Sn＝d2n2 ＋a1－d2n.简写为：Sn＝An2＋Bn.当 d≠0 时，可以借助二次函数 的图象和性质(单调性、最值)来研究等差数列前 n 项和的问题．
[小题速练] 1．下列结论错误的是( ) A．若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常 数，则这个数列是等差数列 B．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2 C．等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的 D．已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)， 则数列{an}一定是等差数列
2．等差数列的有关公式
(1)等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公 式是 an＝a1＋(n－1)d(n∈N*) ．
(2)等差数列的前 n 项和公式 设等差数列{an}的公差为 d，其前
n
项和
Sn＝na1＋nn－ 2 1d
或 Sn＝ na12＋an(n∈N*)．
第
六
数列
章
第二节
等差数列及其前 n 项和
高考概览 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项 和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用 有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函 数的关系.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
[知识梳理] 1．等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项 的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示，定义表达式为 an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．
3．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋ (n－m)d (n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则
ak＋al＝am＋an
.
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公 差为 2d .
(4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为 d，则{pan＋qbn}也是等 差数列．
A．－2
B．－12
1 C.2
D．2
[解析] 由于 a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1， 则 a1＝1.又由 a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得 d＝－12.故选 B. [答案] B
4．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S7＝35，则 a4 等于
()
A．8
B．7
C．6
D．5
[解析] 由题意，7a12＋a7＝7×22a4＝35，所以 a4＝5.
[答案] D
5．已知{an}为等差数列，其前 n 项和为 Sn.若 a3＝6，S3＝12， 则公差 d 等于________．
[解析] 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由 a3＝6，S3＝12，得a31a＋1＋2d3＝d＝6，12， 解得da＝1＝22. ，
(2)如奇数个数成等差数列，可设为…，a－2d，a－d，a，a ＋d，a＋2d，…(公差为 d)；偶数个数成等差数列，可设为…，a －3d，a－d，a＋d，a＋3d，…(公差为 2d)．