九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案3(无答案) 新人教版

24.2.2 直线和圆的位置关系一、教材分析1 、教材的地位和作用。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.2、教学目标：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：（1）知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。

此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。

让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

3.教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

4.在教学中如何突破这个重点和难点解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

学习过程知识准备数形结合一、情境导入（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？二、自主学习自学教材95—96页内容三、合作探究展示交流探究1、如图，在纸上画一条直线 L，把硬币看作一个圆，在纸上移动硬币，你能发现在硬币移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？发现：直线与圆有如下三种位置关系：归纳：直线和圆没有公共点，这条直线和圆直线和圆有一个公共点时，直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做。

直线和圆有两个公共点时，直线和圆，这条直线叫做圆的，公共点叫直线与圆的探究2:设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，•在直线和圆的不同位置关系中，d 和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗?（a）（b）（c）直线L和⊙O相离 d r，如图(c）所示；直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示；直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示．确定直线与圆的位置关系的方法有____种（1）根据定义，由___________ _______的个数来判断；（2）根据性质，由_________________________ 的关系来判断。

四、达标检测1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定3、已知⊙O的直径为10．(1)、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；(2)、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；(3)、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________。

例题分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cmA五、课堂小结已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.。

人教版九年级（上）数学导教案设计：24.2.2 直线和圆的地点关系直线和圆的地点关系主备人：符后丽审查：数学备课组课型：新讲课班级：学号：姓名：学习目标：1、知道直线与圆的三种地点关系，认识相离、相切、订交的定义。

2、能依据定义来判断直线与圆的地点关系，会依据直线与圆相切的定义画出已知圆的切线。

3、会依据圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间的数目关系判断直线与圆的地点；会依据圆与直线的地点关系确立 d 与 r 的数目关系；领会数形联合的思想方法。

4、经历研究直线与圆的地点关系的过程，领会分类议论思虑问题的方法。

5、经过直线与圆的相对运动，学会用运动变化的看法去思虑和剖析问题。

学习要点：直线与圆的三种地点关系。

学习难点：直线与圆的三种地点关系的性质与判断的应用。

学习过程：一、情形导入你看见过日落吗？假如把太阳看做一个圆，地平线当成一条直线。

那么在日落的过程中，依据圆与直线的公共点的个数，你看到了圆与直线的哪几种地点关系？依据你的回想把它画出来。

二、新知研究1、填空：直线与圆直线和圆有个公共点时，直线和圆订交，这条直线叫做圆的线；直线和圆有个公共点时，直线和圆相切，公共点叫，直线叫做圆的线；直线和圆有个公共点时，直线和圆相离。

2、想想：一条直线和一个圆的公共点个数能不可以超出两个呢？3、察看与思虑在直线和圆的三种地点关系中，圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间分别有什么样的数目关系？直线 l 和⊙O订交；直线 l 和⊙O相切；直线 l 和⊙O订交。

4、基础训练（ 1）已知⊙ O 的半径为 5cm,圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 依据条件填写 d 的范围 :①若 AB 和⊙ O 相离 , 则; ②若 AB 和⊙ O 相切 , 则;③若 AB 和⊙ O 订交 ,则.（ 2）已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ：①若 d=4.5cm ,则直线与圆,直线与圆有 ____个公共点 .②若 d=6.5cm ,则直线与圆 ______,直线与圆有 ____个公共点 .③若 d= 8 cm ,则直线与圆 ______, 直线与圆有 ____个公共点 .（ 3）填表：（已知⊙0的半径为r,圆心Ｏ到直线l的距离为d）直线 l 与圆的地点关系r d l 与⊙O的公共点个数532相切313三例题指引例 1、已知⊙ A 的直径为6，点 A 的坐标为（ -3， -4），则⊙ A 与 x 轴的地点关系是_____,⊙A 与 y 轴的地点关系是______。

24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系（导学案）本文为2022-2023学年九年级上册初三数学（人教版）第24章第2节的学习导引——第1课时“直线和圆的位置关系”的导学案。

知识点概述本课时主要围绕直线和圆的位置关系展开。

具体而言，我们将探讨以下的知识点：1.利用勾股定理判断点与圆的位置关系；2.讨论过点的直线与圆的位置关系；3.推导直线与圆的位置关系定理；4.应用直线与圆的位置关系定理解决相关问题。

学习目标通过本课时的学习，我们将达成以下的学习目标：1.掌握勾股定理在判断点与圆的位置关系中的应用；2.理解并掌握直线与圆的位置关系定理；3.能够应用直线与圆的位置关系定理解决实际问题。

学习过程课前预习在上课之前，建议同学们先通过课本或其他相关资料进行课前预习。

预习的内容包括：1.查看本节课程的目录，了解学习将要涉及哪些知识点；2.阅读教材中的相关章节，并结合图示进行理解。

课堂学习在课堂上，老师将为同学们讲解本课时的知识点，并提供示例进行演示和讲解。

同学可以在老师的指导下进行思考和提问。

课后复习课后，同学们需要对本节课程进行复习。

建议的复习步骤如下：1.阅读课本中相关章节，并注意重点；2.多做一些相关例题，练习运用相关知识点；3.总结本节课程的知识点及其应用方法。

学习建议1.理论联系实际：理论知识应用到实际场景中，可增强记忆效果。

同学可以多寻找一些实际例子，或是在生活中尝试应用相关知识点解决问题。

2.多思考多探究：数学需要不断的思考和探究才能掌握。

同学可以多思考一些与知识点相关的问题，并尝试利用已学到的知识解决问题。

3.多练习多总结：练习是掌握数学知识的有效途径，同时，及时总结所练习的例题规律和方法也有助于加深记忆。

总结通过本节课程的学习，同学们已经掌握了判断点与圆的位置关系的方法和推导直线与圆的位置关系的定理，并能够应用所学的知识解决相关问题。

同学们需要通过课前预习、课堂学习和课后复习不断加深对知识点的理解和掌握。

新人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)导学案（3）教学课时：第周第课时教学目标知识与技能目标1．理解切线的性质定理2．会用切线的性质解决问题．过程与方法目标通过自主预习教材，产生思考与问题，相互合作，采用小组探究的方式，进行思想的碰撞。

情感、态度与价值观目标经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点切线的性质定理教学难点用反证法证明切线的性质定理．教学过程调整意见教学过程一、复习引入1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?2、直线与圆相切有哪几种判断方法？3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？二、自学指导3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？三、例题讲解如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT＝AB，所以∠AB T＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB．证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．四、活动与探究已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵A D∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OB C＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．作业反思。

新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。

重难点：直线和圆的位置关系。

教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。

（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。

（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。

（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。

（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。

2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。

例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。

2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。

直线和圆的位置关系把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？，的取AC=相离或相切小学+初中+高中小学+初中+高中,AC=6cm,BC=8cm,(1)r=4cm.(2)r=4.8cm.(3)r=8cm.已知☉O 的半径为2,直线l 上有一点P 满足PO=2,则直线l 与☉O 的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交【解析】选D. 当OP 垂直于直线l 时,即圆心O 到直线l 的距离d=2=r,☉O 与l 相切;当OP 不垂直于直线l 时,即圆心O 到直线l 的距离d<2,即d<r,☉O 与直线l 相交.故直线l 与☉O 的位置关系是相切或相交.5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C 为圆心,以3cm 长为半径作圆,则☉C 与AB 的位置关系是 .【解题指南】(1)由直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求出圆心到直线的距离.(2)圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交. 【解析】过C 作CD ⊥AB,垂足为D, 图5∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∵BC=4cm,∴CD=2cm,∵2<3,∴☉C与直线AB相交.答案:相交【解析】选D.∵点(-1,2)到y轴的距离是1,到x轴的距离是2,∴以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与y轴相切.3.设☉O的半径是r,点O到直线l的距离是d,若☉O与l至少有一个公共点,则r与d之间的关系是( )A.d>rB.d=rC.d<rD.d≤r【解析】选D.当直线l与☉O有唯一公共点时,直线l与☉O相切,d=r;当直线l与☉O有两个公共点时,直线l与☉O相交,d<r. 【知识归纳】判定直线与圆的位置关系的两种方法1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断.2.根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交【解析】选B.小学+初中+高中。

人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系导学案【学习目标】1.通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索；了解不在同一直线上的三个点确定一个圆；掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心；圆的内接三角形的概念。

2. 了解反证法；进一步体会解决数学问题的策略． 【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 【学习难点】反证法一、探究学习（师生合作）1. 点与圆的位置关系：点A 、B 、C 到圆心O 的距离为d ；半径为r⑴ r d >⇔ ⑵ r d =⇔ ⑶ r d <⇔2.经过不同的点作圆(1)作经过已知点A 的圆；这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A ；B 的圆；这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A ；B ；C ；三点的圆；这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径；因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个；圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆；圆心是 ；半径是 .三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。

____________________ 外心.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三：反证法（教师讲解）1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设不成立；然后进行；得出与所设相矛盾；或与已知矛盾；或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。

最后得出结论；成立。

二、合作学习1.下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点2、．下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点；可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上２４.2.2直线和圆的位置关系导学案（1）学习目标:1、了解直线和圆的三种位置关系。

课题：24.2.2直线和圆的位置关系（1）【学习目标】1、了解直线和圆有哪几种位置关系；2、了解直线和圆的公共点个数与直线与圆的位置关系有什么样的联系；3、掌握圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系与直线和圆的位置关系有什么样的联系；4、会利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．【活动方案】活动一、从“形”的角度感知直线和圆的位置关系1．在纸上画一条直线，把硬币边缘看作圆，在纸上移动硬币。

你能否发现它与直线的公共点的个数变化情况？若能，画图说明。

2．填空（1）观察右图，直线和⊙O相交，它叫做⊙O的，和⊙O的交点有个，分别是；直线和⊙O相切，它叫做⊙O的，和⊙O的唯一公共点可以说成切点；直线和⊙O相离（2）若直线l与⊙O的公共点的个数不少于1个，则直线l与⊙O的位置关系是．（3）若C为⊙O外一点，则过点C的直线CD与⊙O的位置关系是．思考：根据定义，判断一条直线与圆的位置关系的关键是什么？活动二、从“数”的角度判定直线和圆的位置关系1．在下面的图形中作出圆心O到直线l的垂线段，长度记为为d，试比较半径r与d：直线l与⊙O相交，则；直线l与⊙O相切，则；直线l与⊙O相离，则．反过来，由数量关系联想到图形有：d＜r，则直线l与⊙O；d＝r，则直线l与⊙O；d＞r，则直线l与⊙O．2．已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为d分别是：（1）若d＝4.5cm （2）若d＝6.5cm （3）若d＝8 cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？3．已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围．（1）若AB和⊙O相离，则；（2）若AB和⊙O相切，则；（3）若AB 和⊙O 相交，则 ．思考：研究直线和圆的位置关系，可以转化为哪两个量的大小关系来说明？4．★ 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm ； （2）r=2.4cm （3）r=3cm ．课堂小结：你学会什么？有什么收获？有什么质疑？【检测反馈】1．直线l 和⊙O 有公共点，则直线l 与⊙O （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 2．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ．（1）若d ＝4.5cm ，则直线l 与⊙O 位置关系是 ；（2）若直线l 与⊙O 相切，则d = ；（3）若d ＝2.5cm ，则直线l 与⊙O 有 个公共点．3．★已知圆的半径为4，若直线上一点与圆心距离为6，那么直线与圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定BC3cm。

24.2.2直线和圆的位置关系
第1课时
1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法.
2.探索直线和圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题.
3.重点:直线和圆的三种位置关系及其判定方法.
知识点直线和圆的位置关系
阅读教材本课时的内容,解决下列问题.
1.阅读教材本课时“思考”第(1)问,将你发现的圆和直线的几种位置关系画出来.
2.在纸上画一个圆,上、下移动直尺,在移动过程中直线与圆的位置关系有哪几种?直线与圆的公共点的个数是如何变化的?
有相离、相切、相交三种,直线和圆的公共点的个数从0个,变为1个、2个,又从2个变为1个、0个.
3.通过上面的讨论,我们得到直线和圆有三种位置关系:
(1)直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割
线.
(2)直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的
切线,这个点叫做切点.
(3)直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.
【归纳总结】直线和圆的位置关系:
直线和圆的位置关系相交相切相离
图形语言
公共点个数210
圆心到直线l的距
d< r d= r d> r 离d与半径r的关系
公共点名称交点切点无
直线名称割线切线无
【讨论】你能找到几种判断直线和圆的位置关系的方法?
两种方法:(1)由直线和圆的公共点的个数判断;(2)由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.。