纯电阻、电感、电容电路

交流电路的欧姆定律的阻抗形式交流电路中，阻抗是描述电路对交流电流的阻碍程度的物理量。

在交流电路中，欧姆定律仍然适用，只不过将电阻替换为阻抗，其形式为U=IZ。

阻抗（impedance）是交流电路中流动电流所受到的整体阻碍的量度。

它与电阻（resistance）类似，但是考虑了电感（inductance）和电容（capacitance）的影响。

阻抗的单位是欧姆（Ω），和电阻的单位相同。

阻抗的大小和相位角（phase angle）共同决定了电路对交流电流的响应。

阻抗可以分为纯电阻、纯电感和纯电容三种情况。

在交流电路中，电感和电容都会对电路中的电流和电压产生延迟或提前的现象，这导致了交流电路中的阻抗与直流电路中的电阻有所不同。

对于具有电感的电路，阻抗是复数，包含了实部和虚部。

实部表示电感对电流的阻碍作用，虚部表示电感对电流的相位差造成的影响。

对于只含有电感的电路，其阻抗的实部为零，虚部为2πfL，其中f 为电路中的频率，L为电感的值。

而对于只含有电容的电路，其阻抗的实部为零，虚部为-1/2πfC，其中C为电容的值。

对于同时含有电感和电容的电路，其阻抗可以通过简化计算得到。

当电感和电容的阻抗值相等时，可以相互抵消，此时电路的阻抗为纯电阻。

当电感的阻抗值大于电容的阻抗值时，电路的阻抗为纯电感。

当电感的阻抗值小于电容的阻抗值时，电路的阻抗为纯电容。

在交流电路中，根据欧姆定律的阻抗形式U=IZ，可以通过测量电流和阻抗来计算电压。

而对于已知电压和阻抗，可以通过计算来得到电流的大小和相位角。

交流电路中的阻抗是描述电路对交流电流的阻碍程度的物理量。

它包含了电阻、电感和电容的影响，并且与电流的大小和相位角密切相关。

通过测量电流和阻抗，可以计算出电压的大小和相位角。

在实际应用中，对于不同类型的电路，需要根据电路元件的特性来确定阻抗的具体形式。

单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。

而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。

它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。

因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。

本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。

一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。

如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。

在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。

加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。

就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。

如图3—8所示。

纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。

通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。

在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。

如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。

在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。

由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。

经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。

也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。

理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。

课题4－2纯电阻电路课型新课授课班级授课时数 1教学目标1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系；2．理解纯电阻电路的功率；3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系；4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。

教学重点1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。

2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。

教学难点纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。

教学后记1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。

2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。

3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。

引入新课【复习提问】1、正弦交流电的三要素是什么？2、正弦交流电有哪些方法表示？【课题引入】：我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的关系是否也符合欧姆定律呢？纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的电路叫做纯电阻电路。

第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。

如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。

2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω二、电流与电压间的关系1．大小关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。

设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u = U m sin ω t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUωsinm = I m sin ω tI m =RUmI =2mI=RU2m=RUI =RU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。

这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。

2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。

（2）表示：电阻的两端电压u 与通过它的电流i 同相，其波形图和相量图如图1所示。

课题4－2纯电阻电路课型新课授课班级授课时数1教学目标1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系；2．理解纯电阻电路的功率；3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系；4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。

教学重点1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。

2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。

教学难点纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。

教学后记1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。

2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。

3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。

引入新课【复习提问】1、正弦交流电的三要素是什么2、正弦交流电有哪些方法表示【课题引入】：我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的关系是否也符合欧姆定律呢纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的电路叫做纯电阻电路。

第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。

如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。

2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位二、电流与电压间的关系1．大小关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。

设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUsinm Im sintI mRUmI =2m I RU 2m =RU IRU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。

这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。

2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。

（2）表示：电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和相量图如图1所示。

纯电阻、纯电感、纯电容电路一、知识要求：理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。

掌握各种电路的特点，会画矢量图。

三、例题：1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(︒+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。

解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )=10)(=Rt u R )30314sin(︒+t A 电路消耗的功率P=U R I=W X Um 5002101002Im 2==• 2、已知电感L=0.5H ，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(︒+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω==1000X0.5=500Ω由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以：A t t X t i LL )601000sin(2.0)90301000sin(100)(︒-=︒-︒+=3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(︒+=，求电流i c (t ).. 解： Ω===-10010101000116X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以：A t t Xct i c )1201000sin()90301000sin(100)(︒+=︒+︒+=四、练习题： （一）、填空题1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。

2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。

纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。

纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。

3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311︒+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。

纯电阻电路和非纯电阻电路的区别公式现代电子技术已经成为实现多种技术应用的重要基础。

它是基于电路元件的成分和连接方式，由不同的电路元件组合而成的各种电路，有不同的功能和用途。

其中，纯电阻电路和非纯电阻电路是复杂的电路中较为常见的，受到广泛关注的两类电路。

本文主要就纯电阻电路和非纯电阻电路的区别公式进行论述，探讨它们在使用过程中的不同。

首先，让我们介绍一下什么是纯电阻电路和非纯电阻电路。

纯电阻电路是指电路中仅含有阻抗元件，即由电阻、电容、电感等各种电路元件组成的电路。

此类电路具有较为简单的结构，既不包括复杂的电子元件也不具有复杂的功能。

一般情况下，电阻的变化会影响电路的运行，它可以用来调整电流、电压等，以改变电路的运行特性。

而非纯电阻电路则是电子设备中复杂的、含有多种电子元件的电路，如放大器、变送器等。

它们具有较为复杂的结构，可以实现许多复杂的功能，如放大、信号滤波等。

接下来，我们一起来看一下纯电阻电路和非纯电阻电路之间的区别公式。

在纯电阻电路中，首先可以对电路的各个阻抗元件进行求和后的公式为：Z = R1 + R2 +… + Rn其中，Z是电路的总阻抗，R1、R2、…、Rn分别代表电路中各个阻抗元件的阻抗值。

而在非纯电阻电路中，可以将复杂电路元件简化为等效电路，其中等效电路的等效阻抗公式可表示为：Z = R1 + (1/jωC1) + (jωL1) +… + (1/jωCn) + (jωLn) 其中，R1、C1、L1等分别代表电路中各个阻抗元件的阻抗值。

从以上两种电路的区别公式可以看出，由于纯电阻电路中只含有阻抗元件，它的阻抗公式比较简单；而非纯电阻电路中含有多种复杂电子元件，因此，阻抗公式也相对复杂。

此外，在使用过程中，纯电阻电路和非纯电阻电路也有不少的不同。

纯电阻电路具有低成本、结构简单以及操作灵活等优点，因此，它主要用于量化电流信号，设计滤波器、变压器等等。

而非纯电阻电路是一种复杂的电路，它具有复杂的结构和功能，因此，它主要用于复杂的电子设备中，如放大器、变送器等，可以实现放大、滤波等电子功能。

如何计算电路中的电感和电阻在电路中，电感和电阻是两个重要的电性量。

电感是由于电流在电路中产生的磁场而引起的，而电阻则是电流在电路中通过时遇到的阻碍。

正确计算电路中的电感和电阻对于电路设计和分析非常重要。

本文将介绍如何计算电路中的电感和电阻。

一、电感的计算电感是电路中的一个重要参数，它衡量了电路中的磁场强度。

电感的单位是亨利（H）。

对于一个简单的线圈电感，可以使用下面的公式来计算：L = (μ₀ * N² * A) / l其中，L表示电感，μ₀表示真空中的磁导率（4π * 10⁻⁷ H/m），N表示线圈的匝数，A表示线圈的面积，l表示线圈的长度。

对于复杂的电感，可以通过模拟和实验来计算。

二、电阻的计算电阻是电路中的另一个重要参数，它衡量了电流在电路中通过时所遇到的阻碍。

电阻的单位是欧姆（Ω）。

在直流电路中，可以使用欧姆定律来计算电阻：R = V / I其中，R表示电阻，V表示电压，I表示电流。

在交流电路中，电阻的计算要稍微复杂一些。

对于纯电阻元件（如电阻器），可以直接使用欧姆定律来计算。

但是对于包含电感和电容的电路，需要考虑交流电路中的复数形式。

在这种情况下，可以使用复电阻（阻抗）的概念来计算：Z = R + jωL其中，Z表示复电阻（阻抗），R表示电阻，j表示虚数单位，ω表示角频率，L表示电感。

三、电感和电阻的串并联在实际电路中，电感和电阻可以按照串联和并联的方式组合在一起。

对于串联电路，电感和电阻的串联等效电感和电阻等于它们的代数和。

对于并联电路，电感和电阻的并联等效电感和电阻可以使用下面的公式计算：1/L_eq = 1/L₁ + 1/L₂ + 1/L₃ + ...1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...其中，L_eq和R_eq分别表示等效电感和电阻，L₁、L₂、L₃等表示各个电感的值，R₁、R₂、R₃等表示各个电阻的值。

结论通过正确计算电路中的电感和电阻，可以为电路的设计、分析和故障排除提供基础。

第二节 纯电阻、纯电感与纯电容电路教学内容：主要讲三个问题：1.纯电路电流与电压的相位关系2..纯电路电流与电压的数量关系3.纯电路的功率关系教学方法：采用作图分析法教学课时：2×45 min 。

目的要求：使学生了解各种纯电路电流、电压的相位关系及功率关系。

重点难点：重点：三大关系；难点：纯电感电路电流与电压的相位关系。

时间分配：复习提问：5~10min ；讲课：45~50min ；课堂小结：5~10min ；作业练习：25~30min 。

上节内容提问：1.交流电的三要素是什么？2.什么是交流电初相角与相位差？3.如何用矢量图来表正弦交流电？一、纯电阻电路白炽灯、电烙铁、电炉等。

如图1所示。

1.电流与电压的相位关系 设加在电阻两端的电压为t U u m ωsin = （1）根据欧姆定律可知，通过电阻的电流为t I t RU R u i m mωωsin sin ===（2） 比较（1）、（2）两式可以看出，电流与电压是同相位的，其波形图与矢量图如图（2）所示。

2.电流与电压的数量关系 从（2）式可得：RU I mm =两边都除以2：RUI =单位：A=V/Ω （3） 可见其数量关系符合欧姆定律。

3.功率关系纯电阻电路的瞬时功率可表示为：t IU IU t U I t U I iu p mm m m ωωω2cos )2cos 1(2sin 2-=-=== 即 t IU IU p ω2cos -= （4）其波形图如图（2）所示。

其实从电流电压同相位这一点，就能得到功率的波形图。

由图可知，每一瞬时的功率都为正，说明电阻元件始终从电源索取能量用来作功，是个耗能元件。

我们用一个周期内功率的平均值作为纯电阻电路的平均功率，也叫有功功率：RU R I IU P 22=== （W ） （5）“有功”的本质含义是消耗。

例：有一220V 、60W 的电灯，接在220V 的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的电阻。

纯电阻电路是什么意思
电阻性电路就是在通电的状态下，只有发热而没有对外面做机械能的功！电阻性电路就是除电源外，只有电阻元件的电路，或有电感和电容元件，但其对电路的影响可忽略。

电压与电流同频且同相位。

电阻将从电源获得的能量全部转变成内能，这种电路就叫做纯电阻电路。

基本上，只要电能除了转化为
内能以外没有其他能的转化，此电路为纯电阻电路。

阻性通路即纯电阻电路，就是除电源外，只有电阻元件的电路，或有电感和电容元件，但它们对电路的影响可忽略。

电压与电流同频且同相位。

电阻将从电源获得的能量全部转变成内能，这种电路就叫做纯电阻电路。

基本上，只要电能除了
转化为内能以外没有其他能的转化，此电路为纯电阻电路。

通电后发热转化为内能的是纯电阻，比如电炉。

还转化为其它能的（比如机械能）的是非纯电阻用电器（比如电动机）。

纯电阻、纯电感、纯电容电路的功率及功率因数一、纯电阻电路纯电阻电路就是既没有电感，又没有电容，只包含有线性电阻的电路。

在实际生活中，由白炽灯、电烙铁、电阻炉或电阻器组成的交流电路都可以近似地看成是纯电阻交流电路。

1、纯电阻电路的功率在任一瞬间，电阻中的电流瞬时值与同一瞬间电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用PR表示，即:PR=uRi=(URmsinωt)2/R由于瞬时功率时刻变动，不便计算，因而通常都是计算一个周期内取用功率的平均值，即平均功率。

平均功率又称有功功率，用P表示。

电流、电压用有效值表示时，其功率P的计算与直流电路相同，即:P=URI=I2R=UR2/R2、纯电阻电路的功率因数在交流电路中，电压与电流之间的相位差(φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosφ表示。

负载为纯电阻时,电流和电压同相位，它们之间没有相位差, 即φ=0°因此纯电阻电路的功率因数cosφ=cos0°=1。

二、纯电感电路由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似地看成是纯电感电路。

1、纯电感电路的功率纯电感线圈时而“吞进”功率，时而“吐出”功率，在一个周期内的平均功率为零，平均功率不能反映线圈能量交换的规模，因而就用瞬时功率的最大值来反映这种能量交换的规模，并把它叫做电路的无功功率。

无功功率用字母QL表示。

QL的大小为：QL=ULI=I2XL=UL2/XL为与有功功率相区别，无功功率的单位是乏。

在上式中，当各物理量的单位分别用伏特、安培、欧姆时，无功功率的单位是乏（var）。

必须指出，“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对“有功”而言的，绝不能理解为“无用”。

2、纯电感电路的功率因数在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosφ=P/S。

纯电感通过交流电时，只有无功功率QL，有功功率为零，即P=0。

因此纯电感电路的功率因数cosφ=P/S=0/S=0。

三、纯电容电路由介质损耗很小，绝缘电阻很大的电容器组成的交流电路，可近似看成纯电容电路。