(完整版)电阻电感电容串联电路

8．4电阻、电感、电容的串联电路教学目标：1．会用矢量图分析和计算简单的交流电路（RL C 串联电路）。

2．掌握RLC 串联电路中端电压与电流的相位关系及端电压和电流的大小关系。

教学重点：会用矢量图分析、计算RLC 串联电路。

教学难点：1．画矢量图。

2．端电压与电流的相位关系。

授课时数：8课时 教学过程： 课前复习：填表电阻元件电感元件电容元件对交流电的阻碍作用 电压、电流的大小关系 电压、电流的相位关系 矢量图（以电流为参考矢量）8.4 电阻、电感、电容的串联电路一、RLC 串联电路由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路称为RLC 串联电路。

1．电路设在上述电路中通过的正弦交流电流为I = I m sin ωt 则：u R = I m R sin ωtu L = I m X L sin (ωt +2π)= I m ωL sin (ωt +2π)u C = I m X C sin (ωt -2π) = I m C ω1 sin (ωt -2π)u AB = u R + u L + u C2．矢量图（以电流为参考矢量）3．端电压与电流的关系 （1）大小关系①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，称为电压三角形。

（图（1））②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I = Z U∣Z ∣=22)(C L X X R -+∣Z ∣—— 阻抗 单位：欧姆(Ω)U = 22)(C L R U U U -+③电抗：感抗与容抗之差称为电抗。

用X 表示 X = X L -X C单位：欧姆（Ω） ④阻抗三角形 （图（2）） 阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 ϕ = arctan RX X C L -= arctan RX图（2）（2）相位关系①当X L > X C 时，端电压超前电流ϕ 角，电路呈电感性，称为电感性电路。

ϕ = ϕ u - ϕ i = arctan ( U L -U C / U R > 0②当X L < X C 时，端电压滞后电流 ϕ 角，电路呈电容性，称为电容性电路。

串联RLC电路分析RLC电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成的电路，它是电子电路中一种重要的电路形式。

在串联RLC电路中，电阻、电感和电容元件按顺序连接，电流依次通过它们。

在这篇文章中，我们将深入探讨串联RLC电路的分析。

首先，让我们来了解一些基本的概念。

电阻是电流通过时产生的电压降；电感是由螺线管制成的元件，当电流通过时，会产生一个磁场，这个磁场又会产生电压；电容是由两个电极和介质组成的元件，存储电荷，在电荷变化时产生电压。

在串联RLC电路中，电阻、电感和电容依次连接。

电路的总阻抗Z等于电阻、电感和电容阻抗的总和。

电流I通过电路，同时也通过电阻、电感和电容。

电压V则分别在电阻、电感和电容上产生。

我们可以通过基尔霍夫电压定律来分析串联RLC电路。

基尔霍夫电压定律指出，电路中环路内的电压之和等于零。

可以通过这个定律来得到电路中每个元件上的电压。

首先我们分析电感上的电压。

根据基尔霍夫电压定律，电感上的电压等于电感的自感电压减去电感上的电压降。

自感电压可以表示为L(di/dt)，其中L是电感的电感系数，i是通过电感的电流，dt是时间的微分。

电感上的电压降由欧姆定律计算，即IR，其中I是通过电感的电流，R是电感的内阻。

接下来我们分析电容上的电压。

电容上的电压与电流通过它的速率成正比。

可以表示为1/C * ∫i dt，其中C是电容的电容系数。

最后我们分析电阻上的电压。

电阻上的电压由欧姆定律给出，即IR，其中I是通过电阻的电流，R是电阻的电阻系数。

在串联RLC电路中，电流I是恒定的，所以可以将电感、电容和电阻上的电压相加，得到电路的总电压。

这个总电压和电路中的总电流有关，可以表示为ZI，其中Z是串联RLC电路的总阻抗。

总阻抗可以用下式计算：Z=√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)，其中R是电阻的电阻系数，L是电感的电感系数，C是电容的电容系数，ω是角频率（ω=2πf，f是电路的频率）。

根据总电压和总电流的关系，我们可以得到串联RLC电路的传输函数。

rlc串联电路方程RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）按照一定的顺序连接在一起形成的电路。

在RLC串联电路中，电感与电容并联，而电阻与电感和电容串联。

在RLC串联电路中，电阻器对电流起阻碍作用，电感器对变化电流起滞后作用，并且当电压或电流在电感器中发生变化时，电流的变化率与电压成正比；电容器对电压起阻碍作用，对变化电压起滞后作用，并且当电压或电流在电容器中发生变化时，电压的变化率与电流成正比。

在RLC串联电路中，可以通过对电路进行分析和求解得到由电压和电流的方程，即RLC串联电路方程。

下面我们对RLC串联电路方程进行推导。

设电流为i(t)，电压为v(t)，通过电阻器的电压为vR(t)，通过电感器的电压为vL(t)，通过电容器的电压为vC(t)。

根据基尔霍夫电压定律，电源电压等于电阻器电压、电感器电压和电容器电压之和，即v(t) = vR(t) + vL(t) + vC(t)。

然后，我们分别对电阻器、电感器和电容器进行方程的推导。

1.电阻器方程根据欧姆定律，电阻器的电压与电流成正比，即vR(t) = Ri(t)。

2.电感器方程根据电感器的特性，电流的变化率与电感器的电压成正比，即vL(t) = L(di(t)/dt)。

3.电容器方程根据电容器的特性，电压的变化率与电容器的电流成正比，即vC(t) = (1/C)∫i(t)dt。

在上述三个方程中，分别代入电源电压v(t)的表达式，即可得到RLC串联电路方程。

RLC串联电路的方程为：L(di(t)/dt) + Ri(t) + (1/C)∫i(t)dt = v(t)通过对RLC串联电路方程进行求解，我们可以得到电路中电流和电压随时间的变化规律。

在实际应用中，RLC串联电路方程可以用来分析电路中的电流、电压的变化及相位关系，了解电路的稳定性和工作性能。

同时，RLC串联电路方程也为我们提供了一种设计电路的方法，以满足特定的电流、电压要求。

总结起来，RLC串联电路方程是通过对电阻器、电感器和电容器各自的特性进行分析和推导得到的。

交流电路电感电容串联和并联的计算
摘要：
1.交流电路中电感电容电阻串联和并联的概述
2.电感电容电阻串联的计算方法
3.电感电容电阻并联的计算方法
4.总结
正文：
一、交流电路中电感电容电阻串联和并联的概述
在交流电路中，电感、电容和电阻是常见的元件。

当它们串联或并联时，会对电路的电流和电压产生影响。

为了计算这种影响，需要了解电感、电容和电阻的特性以及它们在串联和并联时的计算方法。

二、电感电容电阻串联的计算方法
当电感、电容和电阻串联时，它们的电流是相同的。

为了计算电路中的电流，可以利用欧姆定律：I = U / Z，其中I 是电流，U 是电压，Z 是阻抗。

阻抗Z 由电阻R、电感XL 和电容XC 的复数表示，即Z = R + j(XL -
1/XC)。

三、电感电容电阻并联的计算方法
当电感、电容和电阻并联时，它们的电压是相同的。

为了计算电路中的电流，可以利用以下公式：I = U / Z，其中I 是电流，U 是电压，Z 是阻抗。

阻抗Z 由电阻R、电感XL 和电容XC 的复数表示，即Z = (R * jwL + 1 / (jwC)) / (R + jwL)。

四、总结
在交流电路中，电感电容电阻串联和并联的计算方法分别为：串联时，阻抗Z = R + j(XL - 1/XC)；并联时，阻抗Z = (R * jwL + 1 / (jwC)) / (R + jwL)。

1 电阻、电感与电容串联的交流电路相量模型电阻、电感与电容串联的交流电路如图1中所示。

设电流t I i m ωsin = 为参考正弦量，则电压)sin(ϕω+=t U u m若用相量图表示电流与各电压的关系，将会更直观。

图2是串联交流电路电流与各个电压的相量图。

图1 电阻、电感与电容串联的交流电路 图2 电流与电压的相量图相量图中取I为参考相量，即设I 初相位为零，画在水平位置上。

R u 与i 同相，L u 超前i 90°，因此，L U 与CU 相位差180°。

若C L U U >，则相量R U 、L U 、CU 相加后，就可得出总电压相量U ，如图2所示。

由相量图可见，R U 、LL U U +、U 三个相量组成一个直角三角形，称电压三角形，如图3所示。

由于R I U R =，)(CL C L X X I j U U -=+ ，Z I U =，所以当电压三角形的每个直角边都除以I ，则R 、)(CL X X -、Z 之间也是一个直角三角形，称为阻抗三角形。

它与电压三角形是相似形。

由图4可见，复阻抗Z 的辐角ϕ，也就是电源电压U和电流I 的相位差角ϕ。

因此利用电压三角形和阻抗三角形，计算总电压和电流的有效值以及两者之间的相位差就更简单了，即Z I X R I X X R I U U U U C L C L R =+=-+=-+=222222)()(相位差 RX R X X C L a r c t a n a r c t a n =-=ϕ 由上分析可知，当电路参数不同时，复阻抗Z 的辐角ϕ即总电压U和电流I 的相位差角有三种不同情况，且形成性质不同的电路，用相量图表示，则更为清晰直观。

图3 电压三角形 图4 阻抗三角形 R X Zϕ U R U X ∙。

电容与电感的串并联电路电容与电感是电路中常见的两种元件，它们在电路中具有重要的作用。

在电路中，电容和电感可以进行串联和并联的组合，形成串并联电路。

本文将探讨电容与电感的串并联电路的特点、计算方法和应用。

一、串联电路特点及计算方法串联电路是指电容和电感依次相连，电流在两个元件之间流动的电路。

串联电路中，电容和电感的总阻抗等于它们的阻抗之和。

电容和电感的串联电路示意图如下：（插入示意图）在串联电路中，电容的阻抗由以下公式计算：Zc = 1 / (jωC)其中，Zc为电容的阻抗，j为虚数单位，ω为频率，C为电容值。

电感的阻抗由以下公式计算：Zl = jωL其中，Zl为电感的阻抗，L为电感值。

串联电路的总阻抗Zs等于电容阻抗Zc和电感阻抗Zl之和：Zs = Zc + Zl串联电路中的电压分布按照电阻比例进行，即电压在电容和电感之间按阻抗比例分配。

二、并联电路特点及计算方法并联电路是指电容和电感同时连接在电路中，电流分别通过电容和电感的电路。

并联电路中，电容和电感的总阻抗等于它们的阻抗之和的倒数。

电容和电感的并联电路示意图如下：（插入示意图）在并联电路中，电容的阻抗由以下公式计算：Zc = 1 / (jωC)电感的阻抗由以下公式计算：Zl = jωL并联电路的总阻抗Zp等于电容阻抗Zc和电感阻抗Zl的倒数之和：Zp = 1 / (1/Zc + 1/Zl)并联电路中的电流分布通过电压比例进行，即电流在电容和电感之间按电压比例分配。

三、串并联电路的应用串并联电路在电子电路中有广泛的应用。

以下是几个典型的应用场景：1. 高通滤波器和低通滤波器：串并联电路可以用于构建不同频率特性的滤波器。

通过调节电容和电感的参数，可以实现对特定频率的信号进行滤波，达到去除高频或低频成分的目的。

2. 变压器：串并联电路在电力系统中常被用于构建变压器。

变压器通过串联和并联的电感，实现对电压的升降转换，并且能够有效进行能量传输。

3. 谐振电路：串并联电路可以用于构建谐振电路。

纯电阻、纯电感、纯电容电路一、知识要求：理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。

掌握各种电路的特点，会画矢量图。

三、例题：1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(︒+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。

解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )=10)(=Rt u R )30314sin(︒+t A 电路消耗的功率P=U R I=W X Um 5002101002Im 2==• 2、已知电感L=0.5H ，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(︒+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω==1000X0.5=500Ω由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以：A t t X t i LL )601000sin(2.0)90301000sin(100)(︒-=︒-︒+=3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(︒+=，求电流i c (t ).. 解： Ω===-10010101000116X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以：A t t Xct i c )1201000sin()90301000sin(100)(︒+=︒+︒+=四、练习题： （一）、填空题1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。

2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。

纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。

纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。

3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311︒+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。

电阻、电容和电感的串联与并联两电阻R1和R2串联及并联时的关系：两电容C1和C2串联与并联时的关系：无互感的线圈的串联与并联：两线圈串联：L= L 1+ L 2两线圈并联：L= L 1L 2/（L 1+ L 2）有互感的线圈的串联与并联：有互感两线圈顺串（异名端相接）：L （顺） = L 1+ L 2+2M 有互感两线圈反串（同名端相接）：L （反）= L 1+ L 2 -2M L （顺）-L （反） =4M ， M= [L （顺） -L （反）]/4有互感两线圈并联：L （并）=（L 1 L 2-M 2）/（L 1+ L 22M ）（更多电容串联的等效电容： 1/C=1/C 1+1/C 2+1/C 3+···； N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= C 0/N) C=C 1+C 2+C 3+···；N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= NC 0）2、电流相等 电压相等3、电压关系 U=U 1+U 2电流关系 I=I 1+I 2 （对交流电而言） 4、分压公式 U 1 = U C 2/（C 1+ C 2）U 2= U C 1 /（C 1+ C 2）分流公式 I 1 = IC 1 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）I 2= IC 2 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）（2M项前的符号：同名端接在同一侧时取-，异名端接在同一侧时取+。

）（L1 L2-M2）≧0，M≤LL21M（最大）=LL21互感的耦合系数：K= M/LL21电桥直流电桥由4个电阻首尾相接构成菱形，共4端，A、C端接电源，B、D端之间为零位检测（检流计）。

上下两臂平衡时，B、D端电压差为零，检流计电流读数为0。

电桥平衡的条件：R1/R3= R2/R N（或R1R N= R2R3）R1、R2、和R3为阻值已知标准电阻，被测电阻R N = R2R3 / R1将4个电阻换为阻抗，即得到交流电桥。

交流电路基础电阻电感和电容的串并联交流电路基础：电阻、电感和电容的串联和并联在交流电路中，电阻、电感和电容是三种基本的元件。

它们在电路中起着不同的作用，能够对电流和电压产生不同的影响。

本文将介绍电阻、电感和电容的基本概念，以及它们在串联和并联电路中的运用。

一、电阻的基本概念电阻是电路中最常见的元件之一，它用来限制电流的流动。

电阻的单位是欧姆（Ω），通常用符号R表示。

电阻的大小与材料的导电性质和尺寸相关，导体材料电阻小，绝缘材料电阻大。

在交流电路中，电阻对电流的影响主要表现为阻碍电流通过，使电流的大小与电压成正比，符合欧姆定律。

在电阻的两端，存在电压降，这个电压降与电阻值和电流大小有关。

二、电感的基本概念电感是电路中另一个重要的元件，它起着储存和释放能量的作用。

电感的单位是亨利（H），通常用符号L表示。

电感的大小与线圈的匝数、线圈的长度和截面积有关。

在交流电路中，电感对电流的影响主要表现为抵抗电流的变化，使电流的大小与电压成反比。

当电流变化时，电感中产生感应电动势，抵抗电流的变化，这称为自感现象。

三、电容的基本概念电容是电路中另一种重要的元件，它能够储存电荷。

电容的单位是法拉（F），通常用符号C表示。

电容的大小与电容器的电极面积、电极间距和介质介电常数有关。

在交流电路中，电容对电流的影响主要表现为储存和释放电荷。

当电流变化时，电容器会储存和释放电荷，使电流的大小与电压成正比。

电容器具有频率依赖性，对不同频率的信号有不同的阻抗。

四、电阻、电感和电容的串联和并联在实际的交流电路中，电阻、电感和电容的串联和并联是非常常见的情况。

串联是指将多个元件连接在一起，形成一个独立的电路路径；并联是指将多个元件同时连接到同一个节点上。

1. 电阻的串联和并联电阻的串联是指将多个电阻连接在一起，电流在各个电阻之间依次流动。

电阻的串联时，总电阻等于各个电阻之和，电压分配根据电阻值比例进行。

电阻的并联是指将多个电阻同时连接到同一个节点上，电流在各个电阻之间分流。

河北经济管理学校教案序号：1 编号：JL/JW/7.5.1.03河北经济管理学校教案一、课堂导入与提问（10min）出示电阻、电感、电容串联电路图，思考问题：在如图所示电路中电压与电流、总电压与分电压之间有什么关系二、讲授新课（25min）1.什么是电阻、电感、电容串联电路电阻、电感、电容首尾相连串联在一起的电路叫做电阻电感电容串联电路，简称为RLC串联电路。

2.总电压与分电压的关系总电压瞬时值等于各分电压瞬时值的代数和，总电压相量等于各分电压相量的矢量和，但是总电压有效值一般不等于各分电压有效值的代数和，即U≠UR +UL+Uc。

电感电压和电容电压之和称为电抗电压，用uX表示，即uX =uL+uC3.掌握总电压与电流的关系（重点）若X﹥0(即XL ﹥XC)时，Ψ﹥0，电压超前于电流，电路呈感性，其负载称为感性负载。

若X﹤0(即XL ﹤XC)时，Ψ﹤0，电压滞后于电流，电路呈容性，其负载称为容性负载。

若X﹤0(即XL =XC)时，Ψ=0，电压与电流同相，电路呈纯阻性，其负载称为阻性负载。

此时的电路称为串联谐振电路。

4.电路的功率（重点）交流电路中，总电压有效值与总电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即S=UI 上式中 I——总电流有效值，单位为安（A）；U——总电压有效值，单位为伏（V）；S——视在功率，单位为伏安（VA）。

有功功率、无功功率和视在功率三者组成功率三角形，电压三角形、阻抗三角形和功率三角形都是相似三角形。

有功功率与视在功率之比称为功率因数，即cos=P/S三、计算举例（30min）已知：R=15Ω, L=0.3mH, C=0.2μF,求i , u R , u L , u C、Hz103,V)60sin(254⨯=︒+=ftuω四、课堂小结（15min）1.总电压瞬时值等于各分电压瞬时值的代数和，总电压相量等于各分电压相量的矢量和，但是总电压有效值一般不等于各分电压有效值的代数和，即U≠UR +UL+Uc。