湖南省长沙市一中高三第三次月考

长沙市重点中学2023-2024学年高三上学期月考（三）语文得分：本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一宋代文学一个较典型的特征，是哲学的艺术化与艺术的哲学化。

在宋学兴盛的背景下，士大夫文人对“性命”“心源”“情性”“道德”等人之生命的发生原理与终极意义的领会，以及对自身道德涵养的极高要求，决定了其人格精神更易于流向纯粹的诗性和审美，并成为推动宋词雅化的原动力，体现着形而上的人格精神对宋代审美与艺术活动的影响。

宋词雅化在北宋已有较高的完成度，特别是“东坡范式”的创生，对词史发展起到至关重要的作用。

而从当时的历史环境看，无论是苏轼，还是他之前的文坛领袖欧阳修，以及后来者黄庭坚，他们对词表达功能的拓展都与政治影响下个人际遇的改变密切相关。

这实际上是北宋士人在党争和贬谪语境下的一种自我保护方式。

穷达之际如何自处，进退之间如何在精神上达成真正的平静和自由，是他们始终关注的修养课题。

“清风明月”是欧阳修中后期的典型词境：“无风水面琉璃滑”“行云却在行舟下，空水澄鲜”“西南月上浮云散，轩槛凉生”，目之所见，也是心之所向，是作者主观审美偏好的反映，这种澄明之境恰是欧阳修清明自适的内心世界的镜像。

苏轼和欧阳修在对词的认识和审美个性等方面都存在差异，但在对词的雅化上，又不约而同地沿着扩大词表现功能的道路前进，创作了大量雅词，共同塑造着宋代士人的人格意象。

苏轼有着和“清风明月，幸属于闲人”相近的体悟，可概之为对“适”的精神境界的追求。

“相逢一醉是前缘，风雨散、飘然何处”“与谁同坐，明月清风我”“小舟从此逝，江海寄余生”······这些词句中流露出顺化自然、随缘放旷的生命情调，同样带有一种人生沧桑感。

这种“适”和欧阳修的“闲”一样，都是经历过人生沧桑的士大夫试图以静观外物、身与物游的方式来明辨思理，达成主体精神绝对自由的境界。

某某市第一中学2011届高三第三次月考历史命题人：杨文校对人：王英总分：100分一、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填写在答题卷上。

每小题1.5分，共48分）1．孔子说：“大道之行也，天下为公。

选贤与能，讲信修睦。

”一般认为孔子及儒家所称颂的这种理想社会终结于（）A．夏朝B．商朝C．西周D．东周2．孔子弟子有一位姓冉，名耕，字伯牛。

这样的名字被看成是春秋时已有牛耕技术的旁证。

商王的称呼如外丙、太甲、盘庚等，也间接说明商朝已经（）A．出现成熟文字B．掌握干支计日方法C．出现独立的商人D．确立嫡长子继承制度3．孔子弟子有一位姓冉，名耕，字伯牛。

这样的名字被看成是春秋时已有牛耕技术的旁证。

商王的称呼如外丙、太甲、盘庚等，也间接说明商朝已经（）A．出现成熟文字B．掌握干支计日方法C．出现独立的商人D．确立嫡长子继承制度4．下面关于中国古代农业的基本特点的叙述，正确的是（）。

①总的特点是独立发展，自成体系，为农业型社会奠基。

②从农业品种看，以水稻、小麦种植业为主，家畜饲养等副业也得到充分发展。

③从生产技术看，讲究精耕细作的农业生产技术堪称世界之最，另有大量的农书总结了生产经验。

④从生产目的看，是典型的自给自足的自然经济模式，即便是“男耕女织”也仅能“养家糊口”。

A．①②B．①③④C．①②③④D．②③④5．《法经》是中国古代历史上第一部比较系统的成文法典。

它的制定者是谁？他所领导的最著名的一次改革发生在哪里（）A．管仲——齐国B．李悝——魏国C．吴起——楚国D．商鞅——秦国6．“或者又曰：‘夏、商、周、汉封建而延，秦郡邑而促。

’尤非所谓知理者也。

”柳宗元在《封建论》中的这段话（）A．肯定了分封制的积极作用B．明确反对郡县制C．否定了部分人的错误看法D．揭示了封建制度的腐朽性7．某知名学者认为中国古代史上有三个很重要的人物。

他说：“中国之教，得孔子而后立；中国之政，得而后行；中国之境，得汉武而后定。

2025届高三月考试卷（三）地理（答案在最后）命题：审题：得分：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）2023年12月13日至15日，山东省德州市出现降温、降水天气。

农业专家表示，这次降水对冬小麦生长较为有利，但对部分旺长的麦田来说，要注意防止冻害发生。

下图为大气受热过程示意图。

据此完成1~2题。

1.为了减少冻害带来的危害，德州的农民采用了熏烟的方法，其原理是（）A.增加凝结核促进水汽凝结B.减弱②C.增强③D.减弱④2.依据大气受热过程原理，当大气中出现浓雾时（）A.①增强B.②增强C.③减弱D.④增强冻雨是大气中过冷雨滴（温度小于0℃的液态水滴）下降到近地面0℃以下的物体表面迅速冻结成冰的天气现象。

2024年2月20日至2月24日，湖北全省自北向南先后经历了降雨、冻雨再到纯雪的天气过程。

据此完成3~4题。

3.导致本次湖北省冻雨的天气系统主要为（）A.冷锋B.暖锋C.气旋D.反气旋4.T0、T1、T2为湖北省某地此次天气过程中不同时间的大气温度垂直变化图，按时间先后顺序排列正确的是（）A.T0→T1→T2B.T1→T0→T2C.T1→T2→T0D.T2→T0→T12023年12月10日，东北、华北普降暴雪。

12月8日和9日，华北地区最低均温分别是-3℃和-4℃。

下图为12月8日和12月10日8时我国部分地区海平面等压线分布图。

读图，完成5~6题。

5.12月8~10日，太原（）A.风向由西北风转为西南风B.水平气压梯度力减小C.9日气温骤降，出现寒潮D.10日晚发布道路结冰预警6.下列各地描述与此次天气过程相吻合的是（）A.墨累—达令盆地正值小麦收获季节B.台湾海峡正遭受台风灾害C.邢台较太原地区可能会发生焚风效应D.太原温室大棚内的日温差变大下图为我国某节能房屋示意图，该房屋在不同季节的白天与夜晚通过开闭某些隔断或窗户实现室内外冷暖空气的交换，从而达到节能的目的。

2023高三长沙市一中月考三作文----风骨（佳作、素材）作文题目【2023高三炎德英才大联考长沙市一中月考三】阅读下面的材料，根据要求写作。

（60分）“风骨”的意思指顽强的风度、气质；写字、作画或作文的风格有个性、有力量。

“风骨”最初是对文学作品内容和文辞的美学要求，以“风骨”来形容人物，大约始于汉末。

此后“风骨”二字含义不断深化，到魏晋时期，一度达到高峰。

人们认为，建安时期的作品，真实反映了现实社会，抒发了建功立业的精神，表达出壮志未酬的幽怨；魏晋时期的名士，各个才高八斗，性格独特，具有别样的人格魅力。

就如专家刘强教授的观点：“就历史而言，魏晋是个乱世，王纲解纽、礼崩乐坏；但就文化而言，魏晋是个花园，价值多元、个性张扬、人才辈出，有道不完的剑胆琴心和名士风流。

”魏晋名士的风骨会深深影响当代青年的成长。

请结合材料写一篇文章，体现你的感悟与思考。

要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息不少于800字。

审题立意审题提示这道作文的关键词是“风骨”。

材料先概括“风骨”的概念，可以指人，也可以指文艺作品。

和风骨相似或相关的词：气度、气节、骨气、风范、脊梁、节操。

材料接着重点解说了“风骨”在魏晋时的具体表现：文学作品的风骨（反映现实，建功立业，壮志未酬）；文人名士的风骨（才高八斗，性格独特，有人格魅力）。

再引用专家的观点，进一步阐释魏晋风骨的内涵。

最后指出魏晋风骨影响当代青年成长，要求立足青年实际，写出自己的感悟与思考。

行文时，应紧扣“风骨”来写，可以讨论为文风骨，要张扬个性，反映时代风貌，激浊扬清等，也可以写做人风骨，有顽强的风度、气质，还可以将两者综合来写，能涉及为文、做人两个方面最好。

对“风骨”内涵的把握，可以充分利用作文材料，也可以适当延伸，合理转换，比如把“风骨”解释为其他传统美德或当今核心价值观涉及的内容：道义、正直、顽强、独立、爱国、诚信、公正等。

参考立意①当代青年应有风骨、宽宏气度和高远境界；②锻造坚实的风骨，树立最美人生坐标；③做人要大气，作文要有风骨；④用奋斗和爱国热忱，锻造忠诚为国的风骨；⑤才学可逊色，风骨不可输；⑥挺立青年风骨，坚实中华脊梁。

长沙市一中2021届高三月考试卷（三）数学时量：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知集合{}2450A x x x =--<，{}1,0,1,2,3,5B =-，则A B ⋂=（ ）A.{}1,0-B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}0,1,2,32.设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A.1B.-1C.iD.i -3.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）（注：一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，它的方差为()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦）A.平均数为2，方差为2.4B.中位数为3，众数为2C.平均数为3，中位数为2D.中位数为3，方差为2.84.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数()441x x f x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.5.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（ ） A.18种B.20种C.24种D.30种6.如图是由等边AIE △和等边KGC △构成的六角星，图中B ，D ，F ，H ，J ，L 均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O ，若OA OL OC λμ=+，则λμ-的值为（ ）A.23D.17.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2222x y a b +=+与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A ，B ，四边形21AF BF 的周长p 与面积p =离心率为（ ）C.2D.38.已知函数，()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b >>二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9.下列说法正确的有（ ）A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于0B.()()2121E X E X +=+，()()2141D X D X +=+C.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()1112P p ξ-<<=-D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()29P A B = 10.已知函数()sin ,sin cos ,cos ,sin cos ,x x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩则下列说法正确的是（ ）A.()f x 的值域是[]0,1B.()f x 是以π为最小正周期的周期函数C.()f x 在区间3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在[]0,2π上有2个零点 11.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的有（ ）A.平面1PB D ⊥平面1ACDB.1A P ∥平面1ACDC.异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D.三棱锥1D APC -的体积不变12.将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：11a 12a 13a …1n a 21a 22a 23a …2n a 31a 32a 33a …3n a…1n a 2n a 3n a …nn a设数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ） A.3m =B.767173a =⨯C.()1313j ij a i -=-⨯D.()()131314n S n n =+- 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______.（用数字作答）14.已知{}n a 为等差数列，其公差为2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 前n 项和，则10S 的值为______.15.已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______. 16.函数()2sin32sin cos f x x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()sin cos a b C C =+. （1）求角B 的大小； （2）若2A π=，D 为ABC △外一点（A 、D 在直线BC 两侧），2DB =，3DC =，求四边形ABDC 面积的最大值.18.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，其前n 项和为n S ，数列{}n b 前n 项和为n T ，从①1a ，2a ，5a 成等比数列，2n n T b =-，②53253S S -=，1122n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，③数列{}n b 为等比数列，101111021n n n a a =+=∑，11a b =，3458a b =，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n M .19.如图，四边形ABCD 为平行四边形，4DAB π∠=，点E 在AB 上，22AE EB ==，且DE AB ⊥.以DE 为折痕把ADE △折起，使点A 到达点F 的位置，且60FEB ∠=︒.（1）求证：平面BFC ⊥平面BCDE ； （2）求二面角B EF C --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点,02p A ⎛⎫-⎪⎝⎭的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，点B 到坐标原点O的距离为（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()8,0M 任作直线l 与抛物线C 相交于P ，Q 两点，请判断x 轴上是否存点T ，使得点M 到直线PT ，QT 的距离都相等.若存在，请求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.21.甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是34，乙每轮投中的概率是23；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率； （2）①设“虎队”两轮得分之和为X ，求X 的分布列； ②设“虎队”n 轮得分之和为n X ，求n X 的期望值. （参考公式()E X Y EX EY +=+） 22.已知函数()2xf x e ax b =-+（,a b ∈R ，其中e 为自然对数的底数）.若含糊()f x 有两个不同的零点1x ，2x .（1）当a b =时，求实数a 的取值范围； （2）设()f x 的导函数为()f x '，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭.长沙市一中2021届高三月考试卷（三）数学参考答案一、单项选择题1.D 【解析】∵{}15A x x =-<<，{}1,0,1,2,3,5B =-，∴{}0,1,2,3A B ⋂=.故选D. 2.B 【解析】由()1i 2z +=，得()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-，∴复数z 的虚部是-1.故选B. 3.A 【解析】若平均数为2，且出现6点，则方差()22162 3.25s >-=，因为2.4 3.2<，所以选项A 中一定没有出现点数；选项B ，C ，D 中涉及中位数，众数，不能确定是否出现点数6.故选A.4.D 【解析】因为函数()441x x f x =-，()()()444141x x x x f x f x ----==≠±--，所以函数()f x 不是偶函数，也不是奇函数，图象不关于y 轴对称，也不关于原点对称，故排除A 、B 选项；又因为()937f =，()2564255f =，所以()()34f f >，而选项C ，函数()441x x f x =-在()0,x ∈+∞上是递增的，故排除C.故选D.5.C 【解析】若安排一人去北京，共有123223C C A 18=种；若安排两人去北京，共有2223C A 6=种，总共24种，故选C.6.D 【解析】解法1：以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为()0,2A，)C，L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为OA OL OC λμ=+，所以0,2,μλ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得32λ=，12μ=，于是31122λμ-=-=.解法2：OA OL OC OL OI λμλμ=+=-，因为A ，L ，I 三点共线，所以1λμ-=.故选D. 7.C 【解析】由题知，122AF AF a -=，四边形21AF BF 是平行四边形，122pAF AF +=， 联立解得14p AF a =+，24pAF a =-，又线段12F F 为圆的直径，所以由双曲线的对称性可知四边形21AF BF 为矩形，所以221216p S AF AF a =⋅=-，因为p =232p S =，即2223216p p a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得2232p a =，由2221212AF AF F F +=，得222248p a c +=，即2232a c =，即e =.故选C.8.B 【解析】根据题意，令()()h x xf x =，因为()()f x f x =-对x ∈R 成立，所以()()()()h x xf x xf x h x -=--=-=-，因此函数()h x 为R 上的奇函数.又因为当(],0x ∈-∞时，()()()0h x f x xf x ''=+<，所以函数()h x 在(],0-∞上为减函数，又因为函数()h x 为奇函数，所以函数()h x 在R 上为减函数， 因为0.621log 0ln 2128<<<<，所以()()0.621log ln 228h h h ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即c b a <<.故选B. 二、多项选择题9.CD 【解析】对于A ，根据相关系数的定义可得A 错误；对于B ，()()2121E X E X +=+，()()214D X D X +=，即B 错误；对于C ，设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，()()11P P p ξξ>=<-=，则()1112P p ξ-<<=-，故C 正确；对于D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()()()()()44134A 2C 39P AB n AB P A B P B n B ⨯====，故D 正确，故选CD.10.AD 【解析】()()5sin ,22,44()3cos ,22,44x k x k k f x x k x k k ππππππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤+∈⎪⎩Z Z 作出函数()f x 的大致图象如图所示：由图可知()f x 的值域是[]0,1，故A 正确； 因为()sin 0fππ==，()2cos21f ππ==，所以()()2f f ππ≠，所以π不是()f x 的最小正周期，故B 错误；由图可知()f x 在区间5,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故C 不正确；由图可知，在[]0,2π上，()302f f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()f x 在[]0,2π上有2个零点，故D 正确；故选AD.11.ABD 【解析】对于A ，易知1DB ⊥平面1ACD ，1DB 在平面1PB D 内，从而平面1PB D ⊥平面1ACD ，A 正确；对于B ，易知平面11BAC ∥平面1ACD ，1A P 在平面11BAC 内，所以1A P ∥平面1ACD ，故B 正确；对于C ，1A P 与1AD 所成角即为1A P 与1BC 的所成角，1111A B BC AC ==，当P 与线段1BC 的两端点重合时，1A P 与1AD 所成角取最小值3π，当P 与线段1BC 的中点重合时，1A P 与1AD 所成角取最大值2π，故1A P 与1AD 所成角的范围是,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 不正确；对于D ，由选项B 得1BC ∥平面1ADC ，故1BC 上任意一点到平面1ADC 的距离均相等，所以以P 为顶点，三角形1ADC 为底面，则三棱锥1P AD C -的体积不变，又11D APC P AD C V V --=，所以三棱锥1D APC -的体积不变，故D 正确.故选ABD.12.ACD 【解析】选项A ：由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+， 可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++， 解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的； 选项B ：又由()66667612533173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；选项C ：又由()111111j j ij i a a m a i m m --==+-⨯⨯⎡⎤⎣⎦()()112133313j j i i --=+-⨯⨯=-⨯⎡⎤⎣⎦，所以选项C是正确的；选项D ：又由这2n 个数的和为S ，则()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++()()()11211131313131313n n n n a a a ---=+++---()()()()23111313131224nn n n n n +-=-⋅=+-， 所以选项D 是正确的.故选ACD. 三、填空题13.135 【解析】6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()62361661C 3C 3kkk k k k k T x x x --+⎛⎫==⨯⨯ ⎪⎝⎭，由360k -=，得2k =，∴6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为226C 3135⨯=.故答案为135. 14.-110 【解析】{}n a 为等差数列，其公差为2，由7a 是3a 与9a 的等比中项，可得2739a a a =，即()()()211112416a a a +=++，解得120a =-，则()101102010921102S =⨯-+⨯⨯⨯=-.故答案为-110.15.17【解析】考查两件次品的位置，共有27C 21=种取法，因为恰好第五次取出最后一件次品，依题意另一件次品只能排2，3，4位，共有13C 3=种取法.故概率为17. 16.9【解析】∵()()2sin32sin cos sin 2sin2cos cos2sin f x x x x x x x x x x =-=+-= ()2312sin sin sin 2sin x x x x =-=-，令sin x t =，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦知[]0,1t ∈， 令32yt t =-，216y t '=-，令0y '=，得6t =， 当0,6t ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭，0y '>，函数y 单调递增，当t⎤∈⎥⎝⎦时，0y '<，函数y 单调递减，所以当t =y 四、解答题17.【解析】（1）在ABC △中，∵()sin cos a b C C =+，∴()sin sin sin cos A B C C =+. ∴()()sin sin sin cos B C B C C π--=+，∴()()sin sin sin cos B C B C C +=+， ∴sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C B C B C +=+，∴cos sin sin sin B C B C =， 又∵()0,C π∈，故sin 0C ≠，∴cos sin B B =，即tan 1B =.又∵()0,B π∈，∴4B π=.（2）在BCD △中，2DB =，3DC =，∴22232232cos 1312cos BC D D =+-⨯⨯⨯=-.又2A π=，由（1）可知4B π=，∴ABC △为等腰直角三角形，∴2111133cos 2244ABC S BC BC BC D =⨯⨯⨯==-△，又∵1sin 3sin 2BDC S BD DC D D =⨯⨯⨯=△.∴13133cos 3sin 444ABDC D D D S π⎛⎫-+=+- ⎪⎝=⎭四边形. ∴当34D π=时，四边形ABCD的面积有最大值，最大值为134+18.【解析】（1）选择条件①，设数列{}n a 的公差为d ，由1a ，2a ，5a 成等比数列，即2215a a a =，所以()2114d d +=+，解得0d =（舍）或2d =，所以21n a n =-，因为2n n T b =-，则112n n T b ++=-，所以11122n n n n n b T T b b +++=-=--+，则112n n b b +=， 又1112b T b ==-，解得11b =，所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭.选择条件②，设数列{}n a 的公差为d ，所以53115103325353S S a d a d d ++-=-==，所以21n a n =-， 因为1122n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1n =，可得11b =，当2n ≥时，1112n n n n b T T --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且1n =时，11b =适合上式，所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭.选择条件③，设数列{}n a 的公差为d ，所以111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以10111223101111111111n n n a a d a a a a a a =+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑111111111101021d a a a a ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 又11a =，则1121a =，所以2d =，所以21n a n =-，设数列{}n b 的公比为q ，因为35a =，3458a b =，可得418b =， 又111a b ==，可得12q =，所以112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）()112121212n n n n a n n b ---==-⋅⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()01221123252232212n n n M n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅，()()12312123252232212n n n M n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅，以上两式相减得，()1211222222212n n n M n --=+⨯+⨯++⋅--⋅()2323n n =--⋅-，()2323n n M n =-⋅+.19.【解析】（1）证明：∵DE AB ⊥，∴DE EB ⊥，DE EF ⊥，∴DE ⊥平面BEF ，∴DE BF ⊥， ∵22AE EB ==，∴2EF =，1EB =，∵60FEB ∠=︒，∴由余弦定理得BF =222EF EB BF =+，∴FB EB ⊥，又DE BE E ⋂=，∴BF ⊥平面BCDE ，∴平面BFC ⊥平面BCDE .（2）以B 为原点，BA 为x 轴，在平面ABCD 中过点B 作AB 的垂线为y 轴，BF 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵4DAB π∠=，DE AB ⊥.∴2DE =，∴()1,0,0E，(F ，()2,2,0C -，()3,2,0CE =-，(EF =-，设平面CEF 的法向量(),,m x y z =，则CE 320,0,m x y EF m x ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩取2z =，得()23,3m =，平面BEF 的一个法向量()0,1,0p =，∴3129cos ,m p m p m p⋅==⋅， 由图可知二面角B EF C --的平面角为锐角，∴二面角B EF C --20.【解析】（1）设直线AB 的方程为()02p y k x k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 联立方程组22,,2y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩消去x 得，2220ky py kp -+=， 由222440p k p ∆=-=，解得1k =（1k =-舍），B 点坐标为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，则OB ==，解得4p =， 故抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设直线:8l x ny =+，假设存在这样的点T ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，点(),0T t ，联立方程28,8,y x x ny ⎧=⎨=+⎩消去x 整理得，28640y ny --=，可得128y y n +=，1264y y =-，若点M 到直线PT ，QT 的距离相等，则直线PT ，QT 的斜率互为相反数， 有12121212088PT QT y y y y k k x t x t ny t ny t+=+=+=--+-+-（先假设1x t ≠，2x t ≠）， 可得()()1221880y ny t y ny t +-++-=，整理得，()()1212280ny y t y y +-+=，得8t =-.显然18x ≠-且28x ≠-. 故存在这样的点T 的坐标为()8,0-.21.【解析】（1）设甲、乙在第n 轮投中分别记作事件n A ，n B ，“虎队”至少投中3个记作事件C ，则()()()()()()12121212121212121212P C P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B =++++2222112233232232C 1C 144343343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-⋅+⋅⋅⋅-+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11126443++=.（2）①“虎队”两轮得分之和X 的可能取值为：0，1，2，3，4，6，则()2232101143144P X ⎛⎫⎛⎫==-⋅-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()2233232210121111443433144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅-⋅-+-⋅⋅-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()3232323232323232252111111114343434343434343144P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅⋅-+⋅-⋅-⋅+-⋅⋅⋅-+-⋅⋅-⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()32321232114343144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⋅⋅-⋅-=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()22332223604211443334144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅-⋅+⋅-⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()223236643144P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故X 的分布列如下图所示：②10,1,3X =，()132********P X ⎛⎫⎛⎫==-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()132325111434312P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-+-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()132634312P X ==⋅=，∴1562313121212EX =⨯+⨯=，12312n EX n EX n =⋅=. 22.【解析】（1）由题意知，()22xf x e a '=-，当0a ≤，()0f x '>，函数()f x 在R 上单调递增，()f x 最多有1个零点，不合题意. 当0a >时，函数()f x 在1,ln22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在1ln ,22a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()min 13ln ln 22222a a a f x f a ⎛⎫==-⎪⎝⎭，当302e a <<时，1ln 022a f ⎛⎫>⎪⎝⎭，函数()f x 没有零点； 当32a e =时，1ln 022a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，函数()f x 有只1个零点； 当32a e >时，1ln 022a f ⎛⎫<⎪⎝⎭，13ln 222a >，又()210f e =>，此时存在111,ln22a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10f x =， 令()xh x x e =-，()0,x ∈+∞，则()10xx e h '=->，所以()h x 在()0,+∞单调递增，所以()()00h x h >>，所以当()0,x ∈+∞时，xe x >，所以()()2ln 2ln ln ln ln ln ln 0aa a f a ea a a e a a a e a =-+>-=->， 所以存在21ln ,ln 22a x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()20f x =， 故此时函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x .综上可得：当()32,a e ∈+∞时，函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x .（2）证明：由题意得1221220,0,x x e ax b e ax b ⎧-+=⎨-+=⎩两式相减，得212221x x e e a x x -=-，设12x x <，()22e xf x a '=-，则()21211221212212212121222x x x x x x x x x x x x e e e f e x x e e x x x x ++--+-⎛⎫'⎡⎤=-=-+- ⎪⎣⎦--⎝⎭， 令210t x x =->，()2t th t t e e -=-+，∵()()220t t t te e e e h t ---=-+'-<=，∴()h t 在()0,+∞上单调递减，()()00h t h <=即1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭.。

长沙市一中2025届高三月考试卷(三)英语时量：120分钟满分：150分第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirtA. 19.15.B. 9.18.C. 9.15.答案是C。

1. What is the woman concerned aboutA. Getting punished.B. Causing an accident.C. Walking a long distance.2. What is the boy doingA. Having dinner.B. Playing games.C. Doing his homework.3. What is the probable relationship between the speakersA. Friends.B. Strangers.C. Boss and employee.4. When will the woman visit LeonA. This Tuesday.B. This Thursday.C. This Friday.5. What did the woman speaker plan to doA. Do some fitness training.B. Meet friends.C. Attend a show.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的炎德英才大联考长沙市一中2025届高三月考试卷（三）数学）1.若复数z 满足1i34i z +=-，则z =（）B.252.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则345a a a ++等于（）A.12B.15C.18D.213.抛物线24y x =的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(1,0)-C.1(0,)16-D.1(0,)164.如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则函数的解析式可为（）A.πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.5πcos 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭5.1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v 满足公式：1201lnm m v v m +=，其中12,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v 是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km /s ，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：ln20.7≈，ln3 1.1,ln4 1.4≈≈）A.10km /sB.20km /sC.80km /s 3D.40km /s 6.若83cos 5αβ=，63sin 5αβ-=，则()cos αβ+的值为（）A.4-B.54C.4-D.47.如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为23，向右的概率为13，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（）A.427B.827C.29D.498.设n S 为数列的前n 项和，若121++=+n n a a n ，且存在*N k ∈，1210k k S S +==，则1a 的取值集合为（）A.{}20,21-B.{}20,20-C.{}29,11-D.{}20,19-二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，则下列说法正确的是（）A.直线EF 与11D B 为异面直线B.直线1D E 与1DC 所成的角为60oC.1D F AD⊥ D.//EF 平面11CDD C 10.已知P 是圆22:4O x y +=上的动点，直线1:cos sin 4l x y θθ+=与2:sin cos 1l x y θθ-=交于点Q ，则（）A.12l l ⊥ B.直线1l 与圆O 相切C.直线2l 与圆O 截得弦长为 D.OQ 11.已知三次函数()32f x ax bx cx d =+++有三个不同的零点1x ，2x ，()3123x x x x <<，函数()()1g x f x =-也有三个零点1t ，2t ，()3123t t t t <<，则（）A.23b ac>B.若1x ，2x ，3x 成等差数列，则23bx a=-C.1313x x t t +<+D.222222123123x x x t t t ++=++三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()3E X =，()2D X =，则n =_____.13.已知平面向量a ，b 满足2a = ，1= b ，且b 在a上的投影向量为14a - ，则ab + 为______.14.如图，已知四面体ABCD 的体积为32，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G ，H 分别在CD ，AD 上，且G ，H 是靠近D 点的四等分点，则多面体EFGHBD 的体积为_____.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a B A =.（1）求A ；（2）若sin sin 2sin B C A +=，且△ABC ，求a 的值.16.设()()221ln 2f x x ax x x =++，a ∈R .（1）若0a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若a ∈R ，试讨论()f x 的单调性.17.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且BD ∥平面AMHN ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，,PA PC PA ==与平面ABCD 所成的角为60︒，求平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值．18.已知双曲线22:13y x Γ-=的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线l 与双曲线Γ交于A ，B 两点.（1）若AB x ⊥轴，求线段AB 的长；（2）若直线l 与双曲线的左、右两支相交，且直线1AF 交y 轴于点M ，直线1BF 交y 轴于点N .（i ）若11F AB F MN S S = ，求直线l 的方程；（ii ）若1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，求直线l 的斜率的取值范围.19.已知{}n a 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于*k ∈N ，设集合{}*k i B i a k =∈<N ∣，设k b 为集合k B 中的元素个数，当k B =∅时，规定0k b =.（1）若2n a n =，求1b ，2b ，17b 的值；（2）若2n n a =，设n b 的前n 项和为n S ，求12n S +；（3）若数列{}n b 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式.。

湖南省长沙市铁路第一中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π2．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++的最小值为（ ） A ．2B ．34-C ．2-D ．2512-4．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABCS =，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅，则11x y+的最小值为（ ） A ．7312+B ．12C ．43D ．5312+5．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 6．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（ ） A ．9B ．10C ．18D ．208．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ）A ．B ．18C ．1D ．19-9．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-10．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( )A 1B C 1D 11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =±C ．2y x =±D ．12y x =±12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（ ）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >-D ．{|1x x <-或1}3x >-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

长沙市一中2025届高三月考试卷（三）物理答案一、单项选择题1. 【答案】A【详解】A ．因放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度h ，该过程中弹簧的弹性势能转化为重力势能，则弹性势能为mgh ，则按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了mgh ，选项A 正确；B ．放手后到笔向上离开桌面的过程弹簧的弹性势能转化为笔的动能和重力势能，选项B 错误；C ．笔在离开桌面后的上升阶段，加速度向下为g ，则处于完全失重状态，选项C 错误；D ．根据竖直上抛运动的对称性可知，笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为t = 选项D 错误。

故选A 。

2. 【答案】A【详解】闭合开关1S 后，电容器充电，电容器电压与电源电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，充电完成后，电容器电压等于电源电压，此时电路中电流为零；再闭合开关2S ，因为电容器电压大于2R 电压，则电容器放电，电容器电压与2R 电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，且电流方向与开始充电时的方向相反，当电容器电压等于2R 电压，此时电路中电流为零。

故选A 。

3. 【答案】B【详解】由题意可知，将轻绳N 端从C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点过程中，绳子的夹角先减小后增大，由于合力的大小不变，故可得此过程中轻绳上张力大小的变化情况是先减小后增大，ACD 错误，B 正确， 故选B 。

4. 【答案】D【详解】A ．根据题意可知，A 和B 是地球上的两个海区，角速度与地球自转角速度相同，则海区A 的角速度等于海区B 的角速度，故A 错误； B ．根据题意，对地球赤道上的物体有2224GMm mg m R R Tπ=+ 地球自转持续减速，周期T 变大，可得，地球赤道上的重力加速度会增大，故B 错误； C ．由万有引力提供向心力有2GMmma r = 由于月球逐浙远离地球，r 增大，则月球绕地球做圆周运动的加速度会减小，故C 错误； D ．()()2224GMmm R h T R h π=++ 解得hR 由于地球自转周期变大，则地球的同步卫星距离地面的高度会增大，故D 正确。

长沙市一中2025届高三月考试卷（三）物理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页。

时量75分钟，满分100分。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共计24分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图所示，取一支质量为m的按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，无初速放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度h，然后再竖直下落。

重力加速度为g，不计空气阻力。

下列说法正确的是（）A. 按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了mghB. 放手后到笔向上离开桌面的过程弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能C. 笔在离开桌面后的上升阶段处于超重状态D.S，待电流稳定后再2. 用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示。

电容器不带电，闭合开关1S，通过传感器的电流随时间变化的图像是（）闭合开关2A. B. C. D.AA BB CC DD如图所示，AB、CD杆均水平，不可伸长3. 湖北某小区晾晒区的并排等高门型晾衣架’’’’的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C点，一衣架（含所挂衣物）的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动。

将轻绳N端从C点沿CD方向缓慢移动至D点，整个过程中衣物始终没有着地。

则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是（）A. 一直减小B. 先减小后增大C. 一直增大D. 先增大后减小4. 潮汐是发生在沿海地区海水周期性涨落的一种自然现象，主要是受月球对海水的引力而形成，导致地球自转持续减速，同时月球也会逐渐远离地球。

如图所示，已知地球和月球的球心分别为O和O′，A和B是地球上的两个海区，多年后，下列说法正确的是（）A. 海区A的角速度小于海区B的角速度B. 地球赤道上的重力加速度会减小C.D. 地球的同步卫星距离地面的高度会增大5. 某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。

某时间内该地区的风速是6.0m/s，1.2kg/m，假如这个风力发电机能将此圆内10%的风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为3空气动能转化为电能。

炎德·英才大联考长沙市一中2021届高三月考试卷(七)英语时量：120分钟总分：150分第二部分阅读理解(共两节，满分50分)第一节(共15小题，每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

APhuket, ThailandAs its dry season stretches from November to April with little rain, there are few more reliable destinations for a sunny escape than Phuket in winter. Thailand‟s biggest island is a holiday icon, starting as a backpacker bolt-hole and now a mainstream favorite. Besides blue water, fine beaches, palm trees and massage, the sunsets from Phromthep Cape at the southern tip are marvelous.Alaska, the United StatesAlaska has a natural landscape that seems at times untouched by humanity. Anchorage, the state‟s largest city, has the Dog Race, which alone is worth a trip to see. Head over to the city of Fairb anks to witness the amazing spectacle of Northern Lights. Don‟t forget to explore the incredible Mendenhall Ice Caves, located near the capital of Alaska, Juneau.Lake Baikal, RussiaLake Baikal in Siberia holds the distinction of being the world‟s deepest lake and also for being labeled one of the clearest and oldest lakes known to man. The serenity experienced here during the winter is priceless. Combined with breathtaking views of the frozen lake and sunny skies. Lake Baikal is a hidden diamond unknown to many tourists and foreigners. Ice fishing and ice-skating are popular activities here.Xinjiang, ChinaXinjiang is increasingly attracting visitors for its extraordinary natural beauty and fascinating culture. Near the border of Kirgizstan. Mongolia and Russia, there lies the Kanas Lake, around which lives the Tuwa tribe. The brave ethnic group has a long history and many customs. Hemu village, covered in snow and hidden in forests, is like a fairyland in winter. It was ranked by the China National Geography as one of the six most beautiful villages in the country.21. Which month is the best time for travel in Phuke?A. March.B. May.C. July.D. October.22. Which destination should you go if you like winter games?A. Phuket. Thailand.B. Alaska, the United States.C. Lake Baikal. Russia.D. Xinjiang. China.23. What can you do in Xinjiang, China?A. Watch the Dog Race.B. Know about the culture of the ethnic group.C. Appreciate views of the frozen lake and sunny skies.D. Enjoy blue water, fine beaches, palm trees and massage.BHi, I‟m Therese, a business development manager living in Berlin. Germany. Last month. I managed to read over 100 nonfiction titles in psychology, politics, and leadership. I know it sounds crazy, but I really did.Here‟s how. It started with a bet. A colleague challenged me to read Malcolm Gladwell‟s Outliers: The STORY of SUCCESS in two hours. As determined as I was. I just couldn‟t meet the deadline. I got through the first few chapters relatively quickly but found it impossible to finish the book in the designated 2 hours, so I lost the bet, but it gave me an idea! I needed to find a better way to consume nonfiction books. I found several websites, blogs and apps that transform books into “bite-sized” content. But in the end. I chose the Blinkist app. I wanted to read more nonfiction books—I found it really useful to read the key points from lots of books to help me get a feeling for what‟s an absolute must for m y to-read list!As one of the first services to condense (压缩) nonfiction books into quick reads, the Blinkist app has over 2,500 best-selling nonfiction titles in its library (including Outliers: The STORY of SUCCESS-----the book that defeated me!). To be honest, I was skeptical at first, but I learned some things that put my mind at ease. For example. I learned that in order to produce quality insights from every book, they have over 100 literary experts hard at work. I also loved it that the app has an audio function which allows me to listen to great ideas throughout the day.So, with this cool new friend, I set a fresh goal for myself----to read the key insights from 100 books in just one month. I‟m very competitive like that!24. What motivated the author to try to read many books in a short time?A. A desire.B. A hobby.C. Curiosity.D. A failure of a bet.25. Which of the following can explain the underlined part in Paragraph 2?A. Long.B. Small.C. Eatable.D. Important.26. What do we know about the Blinkist app?A. It is an app for people to listen to stories.B. It serves as an instructor of reading novels.C. It offers abstracts of many nonfiction books.D. It contains thousands of complete nonfiction books.27. What is the author‟s attitude to the app at first?A. Objective.B. Critical.C. Favorable.D. Doubtful.CThe Rwandan government is sending officials across the country to enforce its ban on skin-lightening and bleaching (漂白) products. The African country is leading a campaign against skin bleaching and poor-quality make-up, particularly products that include hydroquinone, a spokesman from the Rwanda Standards Board told CNN.President Paul Kagame sparked discussions on the need to ban the sale of skin “whiteners” on social media in November. In response to a post from a woman calling for the government to crack down on skin bleaching, Kagame said on Twitter that bleaching creams are unhealthy, and he called on the country‟s Ministry of Health and police to control this very quickly”. Government officials and police are now checking markets in the capital, Kigali, and in provinces across the African nation, seizing skin lightening and bleaching products.Last month, the country‟s Standards Board warned the public about the alternative name s for hydroquinone, one of the prohibited ingredients in ordinary commercial cosmetics. “All the ingredients that can help in body bleaching,skin bleaching, are banned,” a government spokesperson told CNN.“We are now putting much effort, like educating people, going around and seizing those ill egalproducts,” Francois Uwinkindi, director of the cancer unit at the Ministry of Health, told R cuters news agency.Rwandan police said they seized more than 5,000 banned bleaching products —including lotions, oils, soaps and sprays—from beauty shops across the country last month. according to local media, New Times.Skin whitening creams are sold in many African countries without restriction, despite increasing push-back from the public and governments on the continent.Skin-lightening products contain chemicals which can cause liver damage, reduce resistance to bacterial and fungal infections, and increase anxiety, depression and psychosis, according to the World Health Organization.Around 25% of women in Mali, 77% of women in Nigeria, and 59% in Togo regularly use skin-lightening products, according to a 2011 report by the World Health Organization Ghana made a ban on skin lightening creams in 2017,following Cote d‟ivoire‟s ban in 2015.28. Why do Rwandan government ban the skin-lightening products?A. Because they do great harm to health.B. Because people easily get addicted to them.C. Because some businessmen sell them illegally.D. Because they don‟t work well enough as expected.29. What can be inferred from the passage?A. Rwandan police arrested some skin-lightening products sellers.B. Skin-lightening lotions, oils, soaps and sprays are allowed to be sold.C. More than half African countries have banned skin-lightening products.D. A woman‟s post stepped up the ban on skin-lightening products in Rwanda.30. How do the chemicals contained in skin-lightening products affect health?A. They cause liver cancer.B. They stimulate the increase of fungal infections.C. They reduce the ability to resist bacterial infections.D. They make people feel anxious and sometimes excited.31. What can be the best title for the passage?A. Dying to be whiteB. Harms of skin lighteningC. Bans on skin-lightening productsD. Skin lightening winning more popularityDThe second experiment on how to grow crops on Mars and moon soil simulant (模拟装置) has given a surprising outcome. As a result of what the researchers of Wageningen University & Research centre in the Netherlands learned from their first experiment, they were able to grow ten different crop species. Tomatoes, peas, rye, garden rocket, radish and garden cress were harvested.A few improvements have been made since the first experiment. Researcher Wieger Wamelink said “We used trays instead of original small pots and added organic material (fresh cut grass) to the Mars and moon soil simulant. This solved the problem we had with watering in the first experiment and also added manure (肥料) to the soils,” In particular the crop growth on the moon soil simulant showed improvement. While in the first moon soil experiment most plants died, in the next round they flourishes, and the researchers could harvest from the same species as on the Mars soil simulantand the Earth potting compost (混合肥料) control.The production of biomass (生物量) on the Mars soil simulant was lower than on Earth control, but it was a minor difference and caused by one of the trays that showed less growth. It was also not statistically different from the Earth control. “That was a real surprise to us.” comments Wamelink. “It shows that the Mars soil simulant has great potential when properly prepared and watered. The biomass growth on the moon soil simulant was less than on both other soils, about half of the biomass. Only the spinach showed poor biomass production.”Although the Wageningen researchers harvested several eatable crops, they did not eat them. Wamelink said. “The soils contain heavy metals like lead, arsenic and mercury and also a lot of iron. If the components become available for the plants, they may be taken up and find their way into the fruits, making them poisonous. Further research on this is necessary and that is one of the reasons why a crowdfunding (众筹) campaign has been started to finance the third experiment that will be all about food safety.If the crops prove to be safe enough to eat, the funders will be invited for dinner where a …Martian meal‟ will be served that includes the harvested crops; at least for those who dare!”32. What do the researchers gain from the first experiment?A. They can harvest ten crop species.B. They learn what the organic material is.C. They‟re sure that they will succeed next time.D. They learn they have to change the plant containers.33. What do you think is mainly discussed in Para. 3?A. The biomass growth on the moon soil simulant was the worst.B. In spite of some drawbacks, the Mars soil simulant has great potential.C. The reasons why the production of biomass on the Mars soil simulant was lower.D. The production of biomass on the Mars soil simulant is obviously different from that on theEarth control.34. Why didn‟t the researchers eat the products harvested in the experiment?A. What they harvested was not eatable.B. They haven‟t got enough funding support.C. The crops may contain various poisonous substances.D. The production of the crops was lower than that on the Earth control.35. What‟s the specific purpose of the third experiment?A. It aims to make it clear whether the crops are safe enough to be eaten.B. It is to provide the basis for growing crops on Mars and the moon.C. It aims to increase the production of biomass on the Mars soil simulant.D. It aims to find a way to protect the plants from the poisonous environment.第二节(共5小题，每小题2.5分，满分12.5分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的炎德英才大联考长沙市一中2025届高三月考试卷（三）数学）1.若复数z 满足1i34i z +=-，则z =（）A.5B.25C.5D.2【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，计算其模，即得答案.【详解】由1i34i z+=-可得()()()()1i 34i 1i 17i 34i 34i 34i 25z +++-+===--+，则25z =,故选：C2.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，则345a a a ++等于（）A.12B.15C.18D.21【答案】B 【解析】【分析】利用52S S -即可求得345a a a ++的值.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，所以34552=a a a S S ++-()2252522215=-⨯--⨯=.故选：B.3.抛物线24y x =的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(1,0)-C.1(0,16-D.1(0,)16【答案】D 【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出其焦点坐标【详解】解：由24y x =，得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，且124p =，所以18p =，1216p =，所以焦点坐标为1(0,16，故选：D4.如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则函数的解析式可为（）A.πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.5πcos 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】观察图象，确定函数()sin y x ωϕ=+的周期，排除B ，由图象可得当5π12x =时，函数取最小值，求ϕ由此判断AC ，结合诱导公式判断D.【详解】观察图象可得函数()sin y x ωϕ=+的最小正周期为2ππ2π36T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2ππω=，故2ω=或2ω=-，排除B ；观察图象可得当π2π5π63212x +==时，函数取最小值，当2ω=时，可得5π3π22π+122k ϕ⨯+=，Z k ∈，所以2π2π+3k ϕ=，Z k ∈，排除C ；当2ω=-时，可得5ππ22π122k ϕ-⨯+=-，Z k ∈，所以π2π+3k ϕ=，Z k ∈，取0k =可得，π3ϕ=，故函数的解析式可能为πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，A 正确；5ππππcos 2cos 2sin 26233y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 错误故选：A.5.1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v 满足公式：1201lnm m v v m +=，其中12,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v 是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km /s ，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：ln20.7≈，ln3 1.1,ln4 1.4≈≈）A.10km /sB.20km /sC.80km /s 3D.40km /s【答案】B 【解析】【分析】根据实际问题，运用对数运算可得.【详解】由题意122m m =，122200122lnln 82m m m m v v v m m ++===，得03ln 82v =，故0888203ln3ln 2 1.10.7ln 2v ==≈=--，故选：B6.若83cos 5αβ=，63sin 5αβ=，则()cos αβ+的值为（）A.4-B.4C.4-D.4【答案】C 【解析】【分析】已知两式平方相加，再由两角和的余弦公式变形可得．【详解】因为83cos 5αβ+=，63sin 5αβ-=，所以25(3cos 4)62αβ=，2(3sin )2536αβ=，即所以2259cos co 6s 1042cos ααββ++=，229sin sin +10sin 2536ααββ-=，两式相加得9)104αβ+++=，所以10cos()4αβ+=-，故选：C ．7.如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为23，向右的概率为13，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（）A.427B.827C.29D.49【答案】A 【解析】【分析】根据该质点共两次到达1的位置的方式有0101→→→和0121→→→，且两种方式第4次移动向左向右均可以求解.【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有0101→→→和0121→→→，且两种方式第4次移动向左向右均可以，所以该质点共两次到达1的位置的概率为211124333332713⨯⨯+⨯⨯=.故选：A.8.设n S 为数列的前n 项和，若121++=+n n a a n ，且存在*N k ∈，1210k k S S +==，则1a 的取值集合为（）A.{}20,21-B.{}20,20-C.{}29,11- D.{}20,19-【答案】A 【解析】【分析】利用121++=+n n a a n 可证明得数列{}21n a -和{}2n a 都是公差为2的等差数列，再可求得()2=21n S n n +，有了这些信息，就可以从k 的取值分析并求解出结果.【详解】因为121++=+n n a a n ，所以()()()()()()212342123+41=++++++37+41=212n n n n nS a a a a a a n n n --⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅-=+，假设()2=21=210n S n n +，解得=10n 或21=2n -（舍去），由存在*N k ∈，1210k k S S +==，所以有19k =或20k =，由121++=+n n a a n 可得，+1223n n a a n ++=+，两式相减得：22n n a a +-=，当20k =时，有2021210S S ==，即210a =，根据22n n a a +-=可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，所以()211+11120a a =-⨯=，解得120a =-，当19k =时，有1920210S S ==，即200a =，根据22n n a a +-=可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，所以()202+10120a a =-⨯=，解得218a =-，由已知得123a a +=，所以121a =.故选：A.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，则下列说法正确的是（）A.直线EF 与11D B 为异面直线B.直线1D E 与1DC 所成的角为60oC.1D F AD ⊥D.//EF 平面11CDD C 【答案】ABD 【解析】【分析】直接根据异面直线及其所成角的概念可判断AB ，利用反证法可判断C ，利用线面平行判定定理可判断D.【详解】如图所示，连接AC ，1CD ，EF ，由于E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，即F 为AC 的中点，所以1//EF CD ，EF ⊄面11CDD C ，1CD ⊆面11CDD C ，所以//EF 平面11CDD C ，即D 正确；所以EF 与1CD 共面，而1B ∉1CD ，所以直线EF 与11D B 为异面直线，即A 正确；连接1BC ，易得11//D E BC ，所以1DC B ∠即为直线1D E 与1DC 所成的角或其补角，由于1BDC 为等边三角形，即160DC B ∠=，所以B 正确；假设1D F AD ⊥，由于1AD DD ⊥，1DF DD D = ，所以AD ⊥面1D DF ，而AD ⊥面1D DF 显然不成立，故C 错误；故选：ABD.10.已知P 是圆22:4O x y +=上的动点，直线1:cos sin 4l x y θθ+=与2:sin cos 1l x y θθ-=交于点Q ，则（）A.12l l ⊥ B.直线1l 与圆O 相切C.直线2l 与圆O 截得弦长为23 D.OQ 17【答案】ACD 【解析】【分析】选项A 根据12l l ⊥，12120A A B B +=可判断正确；选项B 由圆心O 到1l 的距离不等半径可判断错误；选项C 根据垂直定理可得；选项D 先求出()4sin cos ,4cos sin Q θθθθ-+，根据两点间的距离公式可得.【详解】选项A ：因()cos sin sin cos 0θθθθ+-=，故12l l ⊥，A 正确；选项B ：圆O 的圆心O 的坐标为()0,0，半径为2r =，圆心O 到1l 的距离为12244cos sin d r θθ-==>+，故直线1l 与圆O 相离，故B 错误；选项C ：圆心O 到1l 的距离为()22211sin cos d θθ-==+-，故弦长为222223l r d =-=，故C 正确；选项D ：由cos sin 4sin cos 1x y x y θθθθ+=⎧⎨-=⎩得4cos sin 4sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩，故()4cos sin ,4sin cos Q θθθθ+-，故OQ ==，故D 正确故选：ACD11.已知三次函数()32f x ax bx cx d =+++有三个不同的零点1x ，2x ，()3123x x x x <<，函数()()1g x f x =-也有三个零点1t ，2t ，()3123t t t t <<，则（）A.23b ac>B.若1x ，2x ，3x 成等差数列，则23bx a=-C.1313x x t t +<+D.222222123123x x x t t t ++=++【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，由题意可得()0f x '=有两个不同实根，则由0∆>即可判断；对于B ，若123,,x x x 成等差数列，则()()22,x f x 为()f x 的对称中心，即可判断；对于C ，结合图象，当0a >和0a <时，分类讨论即可判断；对于D ，由三次函数有三个不同的零点，结合韦达定理，即可判断.【详解】因为()32f x ax bx cx d =+++，则()232f x ax bx c '=++，0a ≠，对称中心为,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对于A ，因为()f x 有三个不同零点，所以()f x 必有两个极值点，即()2320f x ax bx c '=++=有两个不同的实根，所以2Δ4120b ac =->，即23b ac >，故A 正确；对于B ，由123,,x x x 成等差数列，及三次函数的中心对称性，可知()()22,x f x 为()f x 的对称中心，所以23bx a=-，故B 正确；对于C ，函数()()1g x f x =-，当()0g x =时，()1f x =，则1y =与()y f x =的交点的横坐标即为1t ，2t ，3t ，当0a >时，画出()f x 与1y =的图象，由图可知，11x t <，33x t <，则1313x x t t +<+，当0a <时，则1313x x t t +>+，故C 错误；对D ，由题意，得()()()()()()32123321231a x x x x x x ax bx cx da x t x t x t ax bx cx d ⎧---=+++⎪⎨---=+++-⎪⎩，整理，得123123122331122331b x x x t t t ac x x x x x x t t t t t t a ⎧++=++=-⎪⎪⎨⎪++=++=⎪⎩，得()()()()2212312233112312233122x x x x x x x x x t t t t t t t t t ++-++=++-++，即222222123123x x x t t t ++=++，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是利用交点式得到三次方程的韦达定理式再计算即可.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()3E X =，()2D X =，则n =_____.【答案】9【解析】【分析】根据二项分布的期望、方差公式，即可求得答案.【详解】由题意知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，()3E X =，()2D X =，则()3,12np np p =-=，即得1,93p n ==，故答案为：913.已知平面向量a ，b 满足2a = ，1= b ，且b 在a上的投影向量为14a - ，则ab + 为______.【答案】【解析】【分析】由条件结合投影向量公式可求a b ⋅ ，根据向量模的性质及数量积运算律求a b +.【详解】因为b 在a上的投影向量为14a - ，所以14b a a a aa ⋅⋅=- ，又2a = ，所以1a b ⋅=-，又1= b ，所以a b +==14.如图，已知四面体ABCD 的体积为32，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G ，H 分别在CD ，AD 上，且G ，H 是靠近D 点的四等分点，则多面体EFGHBD 的体积为_____.【答案】11【解析】【分析】连接,EG ED ，将多面体EFGHBD 被分成三棱锥G EDH -和四棱锥E BFGD -，利用题设条件找到小棱锥底面面积与四面体底面面积的数量关系，以及小棱锥的高与四面体的高的数量关系，结合四面体的体积即可求得多面体EFGHBD 的体积.【详解】如图，连接,EG ED ，则多面体EFGHBD 被分成三棱锥G EDH -和四棱锥E BFGD -.因H 是AD 上靠近D 点的四等分点，则14DHE AED S S = ，又E 是AB 的中点，故11114428DHE AED ABD ABD S S S S ==⨯= ，因G 是CD 上靠近D 点的四等分点，则点G 到平面ABD 的距离是点C 到平面ABD 的距离的14，故三棱锥G EDH -的体积1113218432G EDH C ABD V --=⨯=⨯=；又因点F 是BC 的中点，则133248CFG BCD BCD S S S =⨯= ，故58BFGD BCD S S = ，又由E 是AB 的中点知，点E 到平面BCD 的距离是点A 到平面BCD 的距离的12，故四棱锥E BFGD -的体积51532108216E BFGD A BCD V V --=⨯=⨯=，故多面体EFGHBD 的体积为11011.G EDH E BFGD V V --+=+=故答案为：11.【点睛】方法点睛：本题主要考查多面体的体积求法，属于较难题.一般的求法有两种：（1）分割法：即将多面体通过连线，作面的垂线等途径，将其分成若干可以用公式求解；（2）补形法：即将多面体通过辅助线段构造柱体，锥体或台体，利用整体体积减去个体体积等间接方法求解.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a B A -=.（1）求A ；（2）若sin sin 2sin B C A +=，且ABC V 的面积为a 的值.【答案】（1）π3A =（2）2a =【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到tan A =，从而得解；（2）利用正弦定理的边角变换，余弦定理与三角形面积公式得到关于a 的方程，解之即可得解.【小问1详解】因为sin cos 0a B A -=,即sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，所以sin A A =,则tan A =，又()0,πA ∈，所以π3A =.【小问2详解】因为sin sin 2sin B C A +=，由正弦定理得2b c a +=，因为π3A =，所以113sin 222ABC S bc A bc ==⨯= 4bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得224b c bc +-=，所以()234b c bc +-=，则()22344a -⨯=，解得2a =.16.设()()221ln 2f x x ax x x =++，a ∈R .（1）若0a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若a ∈R ，试讨论()f x 的单调性.【答案】（1）4230--=x y （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由函数式和导函数式求出(1)f 和(1)f '，利用导数的几何意义即可写出切线方程；（2）对函数()f x 求导并分解因式，根据参数a 的取值进行分类讨论，由导函数的正负推得原函数的增减，即得()f x 的单调性.【小问1详解】当0a =时，()221ln 2f x x x x =+，()2(ln 1)f x x x =+'，因1(1),(1)22f f '==，故()f x 在1x =处的切线方程为12(1)2y x -=-，即4230--=x y ；【小问2详解】因函数()()221ln 2f x x ax x x =++的定义域为(0,)+∞，()(2)ln 2(2)(ln 1)f x x a x x a x a x =+++=++'，①当2a e ≤-时，若10e x <<，则ln 10,20x x a +<+<，故()0f x '>，即函数()f x 在1(0,)e上单调递增；若1e x >，由20x a +=可得2a x =-.则当1e 2a x <<-时，20x a +<，ln 10x +>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(,)e 2a -上单调递减；当2a x >-时，ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在(,)2a -+∞上单调递增；②当2e a >-时，若1e x >，则ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在1(,)e +∞上单调递增；若12e a x -<<，则ln 10,20x x a +<+>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(,)2e a -上单调递减；若02a x <<-，则ln 10,20x x a +<+<，故()0f x '>，即函数()f x 在(0,)2a -上单调递增，当2e a =-时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，综上，当2e a <-时，函数()f x 在1(0,)e 上单调递增，在1(,)e 2a -上单调递减，在(,)2a -+∞上单调递增；当2e a =-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2e a >-时，函数()f x 在(0,2a -上单调递增，在1(,2e a -上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增.17.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且BD ∥平面AMHN ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，,PA PC PA ==与平面ABCD 所成的角为60︒，求平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见详解（2）3913【解析】【分析】（1）根据线面垂直可证BD ⊥平面PAC ，则BD PC ⊥，再根据线面平行的性质定理可证BD ∥MN ，进而可得结果；（2）根据题意可证⊥PO 平面ABCD ，根据线面夹角可知PAC 为等边三角形，建立空间直角坐标系，利用空间向量求面面夹角.【小问1详解】设AC BD O = ，则O 为,AC BD 的中点，连接PO ，因为ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，又因为PD PB =，且O 为BD 的中点，则PO BD ⊥，AC PO O = ，,AC PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，且PC ⊂平面PAC ，则BD PC ⊥，又因为BD ∥平面AMHN ，BD ⊂平面PBD ，平面AMHN 平面PBD MN =，可得BD ∥MN ，所以MN PC ⊥.【小问2详解】因为PA PC =，且O 为AC 的中点，则PO AC ⊥，且PO BD ⊥，AC BD O = ，,AC BD ⊂平面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ，可知PA 与平面ABCD 所成的角为60PAC ∠=︒，即PAC 为等边三角形，设AH PO G =I ，则,G AH G PO ∈∈，且AH⊂平面AMHN ，PO ⊂平面PBD ，可得∈G 平面AMHN ，∈G 平面PBD ，且平面AMHN 平面PBD MN =，所以G MN ∈，即,,AH PO MN 交于一点G ，因为H 为PC 的中点，则G 为PAC 的重心，且BD ∥MN ，则23PM PN PG PB PD PO ===，设2AB =，则11,32PA PC OA OC AC OB OD OP ========，如图，以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则)()22,0,0,3,0,,1,0,,133A P M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得()24,1,0,,0,33AM NM AP ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uuu r uuur uuu r ，设平面AMN 的法向量()111,,x n y z =，则1111203403n AM y z n NM y ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩，令11x =，则110,y z ==，可得(n = ，设平面PAM 的法向量()222,,m x y z =，则2222220330m AM y z m AP z ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令2x =，则123,1y z ==，可得)m =u r，可得39cos ,13n m n m n m ⋅===⋅r u r r u r r u r ，所以平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值3913.18.已知双曲线22:13y x Γ-=的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线l 与双曲线Γ交于A ，B 两点.（1）若AB x ⊥轴，求线段AB （2）若直线l 与双曲线的左、右两支相交，且直线1AF 交y 轴于点M ，直线1BF 交y 轴于点N .（i ）若11F AB F MN S S = ，求直线l 的方程；（ii ）若1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，求直线l 的斜率的取值范围.【答案】（1）线段AB 的长为6；（2）（i ）直线l的方程为221x y =±+；（ii ）直线l的斜率的取值范围为33(,)(,7447-- .【解析】【分析】（1）直接代入横坐标求解纵坐标，从而求出的值；（2）（i ）（ii ）先设直线和得到韦达定理，在分别得到两个三角形的面积公式，要求相等，代入韦达定理求出参数的值即可.【小问1详解】由双曲线22:13y x Γ-=的方程，可得221,3a b ==，所以1,2a b c ===，所以1(2,0)F -，2(2,0)F ，若AB x ⊥轴，则直线AB 的方程为2x =，代入双曲线方程可得(2,3),(2,3)A B -，所以线段AB 的长为6；【小问2详解】（i）如图所示，若直线l 的斜率为0，此时l 为x 轴，,A B 为左右顶点，此时1,,F A B 不构成三角形，矛盾，所以直线l 的斜率不为0，设:2l x ty =+，1122()A x y B x y ,,(,)，联立22132y x x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得22(31)1290t y ty ++=，t 应满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，由根与系数关系可得121222129,3131t y y y y t t +=-=--，直线1AF 的方程为110(2)2y y x x -=++，令0x =，得1122y y x =+，点112(0,2y M x +，直线1BF 的方程为220(2)2y y x x -=++，令0x =，得2222y y x =+，点222(0,2y N x +，121122221111|||||2||2|F F F B A A F B F S y F S S F y y y -=⨯-==- ，111212221||||||222F M N M F MNN S y y x y y y y x x =-=-=-++ 12122112212121212222(4)2(4)8()||||||44(4)(4)4()16y y y ty y ty y y ty ty ty ty t y y t y y +-+-=-==+++++++，由11F AB F MN S S = ，可得1212212128()||2||4()16y y y y t y y t y y -=-+++，所以21212|4()16|4t y y t y y +++=，所以222912|4(16|43131t t t t t ⨯+-+=--，解得22229484816||431t t t t -+-=-，22916||431t t -=-，解得22021t =，经检验，满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，所以t =所以直线l 的方程为221x y =±+；（ii ）由1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，可得2190F MF >︒∠，所以110F F N M < ，又112211,22(2,)(2,22F y y N x x M F =+=+ ，所以1212224022y y x x +⨯<++，所以121210(2)(2)y y x x +<++，所以1221212104()16y y t y y t y y +<+++，所以2222931109124()163131t t t t t t -+<⨯+-+--，所以22970916t t -<-，解得271699t <<，解得433t <<或433t -<<-，经检验，满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，所以直线l的斜率的取值范围为33(,(,7447-- .【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求解三角形面积的常用方法：（1）利用弦长以及点到直线的距离公式，结合12⨯底⨯高，表示出三角形的面积；（2）根据直线与圆锥曲线的交点，利用公共底或者公共高的情况，将三角形的面积表示为12211||||2F F y y ⨯-或121||||2AB x x ⨯-.19.已知{}n a 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于*k ∈N ，设集合{}*k i B i a k =∈<N ∣，设k b 为集合k B 中的元素个数，当k B =∅时，规定0k b =.（1）若2n a n =，求1b ，2b ，17b 的值；（2）若2n n a =，设n b 的前n 项和为n S ，求12n S +；（3）若数列{}n b 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）12170,1,4b b b ===（2）1(1)22n n +-⨯+（3）n a n=【解析】【分析】（1）根据集合新定义，利用列举法依次求得对应值即可得解；（2）根据集合新定义，求得12,b b ，121222i i i b b b i +++==== ，从而利用分组求和法与裂项相消法即可得解.（3）通过集合新定义结合等差数列性质求出11a =，然后利用反证法结合数列{}n a 的单调性求得11n n a a +-=，利用等差数列定义求解通项公式即可；【小问1详解】因为2n a n =，则123451,4,9,16,25a a a a a =====，所以{}*11i B i a =∈<=∅N ∣，{}*22{1}i B i a =∈<=N ∣，{}*1717{1,2,3,i B i a =∈<=N ∣，故12170,1,4b b b ===.【小问2详解】因为2n n a =，所以123452,4,8,16,32a a a a a =====，则**12{|1},{|2}i i B i a B i a =∈<=∅=∈<=∅N N ，所以10b =，20b =，当122i i k +<≤时，则满足i a k <的元素个数为i ，故121222i i i b b b i +++==== ，所以()()()1112345672122822n n n n S b b b b b b b b b b b ++++=++++++++++++ 1212222n n =⨯+⨯++⨯ ，注意到12(1)2(2)2n n n n n n +⨯=-⨯--⨯，所以121321202(1)21202(1)2(2)2n n nS n n ++=⨯--⨯+⨯-⨯++-⨯--⨯ 1(1)22n n +=-⨯+.【小问3详解】由题可知11a ≥，所以1B =∅，所以10b =，若12a m =≥，则2B =∅，1{1}m B +=，所以20b =，11m b +=，与{}n b 是等差数列矛盾，所以11a =，设()*1n n n d a a n +=-∈N ，因为{}n a 是各项均为正整数的递增数列，所以*n d ∈N ，假设存在*k ∈N 使得2k d ≥，设k a t =，由12k k a a +-≥得12k a t ++≥，由112k k a t t t a +=<+<+≤得t b k <，21t t b b k ++==，与{}n b 是等差数列矛盾，所以对任意*n ∈N 都有1n d =，所以数列{}n a 是等差数列，1(1)n a n n =+-=.【点睛】方法点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和。

2023-2024学年湖南省长沙一中高三（上）月考历史试卷（三）一、单选题：本大题共16小题，共48分。

1.上古时期，负责保存天子祭祀颂词、祷文、誓书并兼掌占星气候、布历农时者称为“祝史”。

周朝时期，祝史或随分封远赴列国，或因王室衰微流散列国。

这表明，周朝“祝史”（ ）A. 巩固了分封制度B. 导致了王室衰微C. 有助于文化传播D. 推动了经济发展2.春秋时期出现了农贷。

《管子•巨乘马》载，对耕田百亩的农夫，在春耕时，国“资（贷）子之币”，等到大秋“子谷大登（熟）”，谷价大减之时，让农民以谷还币，国家把谷又储存起来，以待谷价上涨。

对此现象解读合理的是（ ）A. 土地兼并较为严重B. 国家借高利贷盘剥农民C. 有利于社会生产的发展D. 货币经济比较发达3.北魏宣武帝时期（公元499-515年），彭城王元勰“撰自古帝王贤达至于魏世子孙……名曰《要略》”。

孝明帝时期（公元515-528年），宗室元晖“招集儒士崔鸿等撰录百家要事，……上起伏羲，迄于晋，凡十四代”。

由此可见，当时（ ）A. 儒家思想成为正统思想B. 华夏历史认同得到了发展C. 史书编撰体例不断创新D. 游牧民族封建化不断加强4.5.7.1884年清政府在新疆建省，1885年在台湾建省。

1907年，清政府将盛京将军改为东三省总督，裁撤吉林、黑龙江将军，改置奉天、吉林、黑龙江三巡抚，东北三省正式建立。

清政府这样做的主要目的是（ ）A. 提升边疆地区的行政地位 B. 促进边疆民族的社会转型C. 推动边疆社会的经济发展D. 抵御侵略维护国家的统一8.下表为1871-1911年中国与英、美、俄、日四国的进口贸易占比情况（单位：%），其中乙是（ ）甲乙丙丁1871-1873年34.7 3.70.50.21881-1883年23.8 4.9 3.70.21891-1893年20.4 4.7 4.50.61901-1903年15.912.58.50.81909-1911年16.515.57.13.5A. 俄国B. 日本C. 美国D. 英国9.10.12.13.14.20世纪初，西奥多•罗斯福总统时期美国先后通过了《工厂检抽查法》《童工法》《纯净食物和药品法》《肉食检查法》《赫伯恩法》（禁止铁路公司擅自定价，授权州际商务委员会确定铁路最髙运费）等一系列法律法规，这些法律的制定颁布（ ）A. 旨在维护垄断资产阶级利益B. 大大缓解了经济危机的破坏C. 适应了生产社会化发展趋势D. 确立了国家干预经济的模式15.16.1946年，英国宣布结束对约旦的委任统治，承认约旦独立；1947年6月，英国公布《蒙巴顿方案》，即《印度独立法案》，8月15日英国殖民当局分别向国民大会党和穆斯林联盟移交权力；1948年，锡兰（斯里兰卡）独立，成为英联邦的一个自治领。

炎德.英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷（三） 数学（理科）得分：__________本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共四页，时量120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数iiZ +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 给出下列命题：①“01,0200≤+-∈∃x x R x ”的否定； ②“若,062≥-+x x 则2>x ”的否命题； ③“若,0652=+-x x 则2=x ”的逆否命题。

其中真命题的个数是（ ）A. 0个B.1个C. 2个D. 3个3. 若定义域为R 的函数)(x f 在),4(+∞上为减函数，且函数)4(+=x f y 为偶函数，则（ ）A. )3()2(f f >B. )5()2(f f >C. )5()3(f f >D. )6()3(f f >4. 已知ABC ∆的外接圆的圆心为0，若02A AC AB =+,=,则与BC 的夹角为（ ）A.6π B. 43π C. 3π D. 65π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 的值为（ ）（参考数据：1305.05.7sin .258.015sin 1.73230≈≈≈，）A. 12B. 24C. 48D. 96 6. 已知33cos )6sin(-=++a a π，则)6cos(a -π=（ ）A. 322-B. 322 C. 31- D. 317. 已知实数]2,0[],1,0[∈∈n m ，则关于x 的一元二次方程024422=+-+n n mx x 有实根的概率是（ ）A. 41π-B. 4πC. 23-πD.12-π8. 已知函数)0,2)(2sin(2)(>≤+=A x x f πϕϕ部分图象如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的],,[,21b a x x ∈若)()(21x f x f =，有1)(21=+x x f ，则：（ ）A. 3πϕ=B. 6πϕ=C. 3πϕ-= D. 6πϕ-=9. 已知身穿红，黄颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一排，则穿相同颜色衣服的人不相邻的概率是（ ） A.52 B. 53 C. 2013 D. 10710. 在ABC ∆中，角C B A ..的对边分别为c b a ,,，若ABC b a B c ∆+=,2cos 2的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ ） A.21 B. 31 C. 61D. 3 11. 已知函数⎩⎨⎧≥+--<=-),1(2)2(),1(log )(2)1(5x x x x f x 则关于x 的方程)()(R a a x f ∈=的实根个数不可能为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 已知正项数列}{n a 的前n 项和为n n n a a S N n S +=∈∀2n *2,,，令,111nn n nn a a a a b +++=设{}n b 的前n 项和为n T ，则在100321,...,,,T T T T 中有理数的个数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 计算定积分⎰+11-2)sin dx x x （=________________.14. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+,01,1,12y y x y x 则y x z 2-=的最大值为__________.15. 42)32-+x x （的展开式中含x 项的系数是_____________.16. 已知函数),0()ln()(>-+-=a b ax x e x f 其中e 为自然对数的底数，若不等式0)(≤x f 恒成立，则ab的最小值为________________. 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的首项1a 为常数，且531≠a ，且)(23*1N n a a n n n ∈-=+。

炎德·英才大联考长沙市一中2021届高三月考试卷（三）生物一、选择题1. 有人认为“结构与功能观”的内涵是一定的结构必然有与之相对应的功能存在，且任何功能都需要一定的结构来完成。

下列叙述不能支持这一观点的是（）A. 蛋白质变性后，其生物活性也会随之丧失B. 为加快细胞与周围环境的物质交换，动物卵细胞的体积一般比较大C. 水的分子结构决定了水能成为细胞内良好的溶剂D. 生物大分子以碳链为骨架，这与碳原子的结构有关2. 研究发现，分泌蛋白的合成起始于游离的核糖体，合成的初始序列为信号序列，当它露出核糖体后，在信号识别颗粒的引导下与内质网膜上的受体接触，信号序列穿过内质网膜后。

蛋白质合成继续。

并在内质网腔中将信号序列切除。

合成结束后，核糖体与内质网脱离，重新进入细胞质基质：基于以上事实的推测，正确的是（）A. 内质网膜的基本骨架是由磷脂和蛋白质组成的B. 核糖体与内质网的结合依赖于生物膜的流动性C. 附着在内质网上的核糖体合成的蛋白质都是分泌蛋白D. 控制信号序列合成的基因发生突变可能不影响该蛋白的继续合成3. 诺贝尔生理学和医学奖获得者屠呦呦从青蒿中提取出了青蒿素。

它能干扰疟原虫线粒体的功能，阻断宿主红细胞为其提供营养，导致形成自噬泡，并不断排出虫体，使疟原虫损失大量细胞质而死亡，进而达到抗疟的目的。

下列相关叙述正确的是（）A. 提取疟原虫细胞的生物膜上的脂质在空气—水界面展开，面积是细胞表面积的两倍B. 疟原虫由于寄生在红细胞内，所以只能进行无氧呼吸C. 中药治病的机理正是因为中药材中含有某些特殊的元素或化合物，这体现了生物多样性的直接价值D. 青蒿素对人体成熟的红细胞营养物质运输的速率会产生影响4. 猪笼草是一种食虫植物，为了验证猪笼草分泌液中有蛋白酶，某学生设计了两组实验，如图所示。

在35 ℃水浴中保温一段时间后，甲、乙试管中加入适量的双缩脲试剂，丙、丁试管中不加任何试剂，下列实验能达到目的的（）A. 只有实验①能B. 只有实验②能C. 实验①、实验②都能D. 实验①、实验②都不能5. 将三组生理状态相同的某植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶中，一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。