下载文档原格式
长沙市一中高二理科数学考试卷
时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行
B ．a 与c 不平行
C ．a 与c 是否平行不能确定
D ．a 与c 是异面直线
2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角
D ．A 1C 1与B 1C 成60°角
3．下列命题正确的是（ ）
A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B ．平行于同一个平面的两条直线平行
C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交
B ．相交但不一定垂直
C ．垂直但不相交
D ．不垂直也不相交
5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2
3
-b +12c
B ．2
3
-a +12b +12c
C ．12a +12b 2
3
-c
D ．23a +2
3
b 12-c
6．若直线l 与平面α所成角为
3
π
，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2
[0,]3
π
B ．2
[,)33
ππ
C ．2
[,]33
ππ
D ．[,]32
ππ
7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ）
A ．12
B ．24
C ．
D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
A
B．
6
R
π
C．
5
6
R
π
D．
2
3
R
π
9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是（）
A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线
10．过双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的右焦点F，作渐近线
b
y x
a
=的垂线
与双曲线左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．1＜e＜2 B．1＜e
C．e
D．e＞2
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．若A (1, –1, 1)，B (–2, 0, 3)，则||
AB= .
12．过抛物线y2 = 8x的焦点，倾斜角为45°的直线的方程是.
13．方程
22
1
259
x y
m m
+=
-+
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.
14．正四面体A—BCD的棱长为1，则A到底面BCD的距离为. 15．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长相等，M是BB1的中点，则面AC1M与面ABC成的锐二面角是. A
D C1
M
B1
C1
A1
B A
C
湖南省长沙市第一中学考试答卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（75分）
16．（12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB = 90°，点D 是AB
的中点.
（1）求证：AC ⊥BC 1；
（2）求证：AC 1∥平面CDB 1.
17．（12分）△ABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别是(–6, 0)，(6, 0)，边AC 、
BC 所在直线的斜率之积等于常数λ（λ≠0，λ∈R ），讨论顶点C 的轨迹是什么？
18．（12分）在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB = AD = AA 1= 1，
∠A 1AB =∠A 1AD =∠DAB = 60°. （1）求对角线AC 1的长；
（2）求异面直线AC 1与B 1C 的夹角.
19．（12分）已知三棱锥A —BCD 的侧棱AB ⊥底面BCD ，BC = CD ，∠BCD = 90°，∠ADB
= 30°，E 、F 分别是侧棱AC 、AD 的中点. （1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ； （2）求平面BEF 和平面BCD 所成的角.
20．（13分）抛物线21
2
y x =-上有两点A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，且
OA OB ⋅= 0，又知点M (0, –2). （1）求证：A 、M 、B 三点共
线； （2）若2MA MB =-，求AB 所在的直线方程.
E D
F A
B
A B C
D
A 1
D 1
C 1
B 1
