【精品】2017年湖南省长沙一中高一上学期期末数学试卷

湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题x X 210、已知X 、y 满足约束条件” y Z 2，贝U 2 x + 4y 的最大值为（ ）。

、x y _ 6A.12B.16C.20D.301、已知三个数一 2, x , 3成等差数列，则x =（ )。

• — 1D• 1A.1-2B-C22、 不在3x 2y ::: 6表示的平面区域内的点是（ )°A. (0, 0) B • (1, 1) C • (1, 2)D • ( 0, 2)3、 若a b ，则下列各式中正确的是（ )°A. a 2b 2B1 1 C• a ba bD• a-b<04、 已知△ ABC 中，a —.2 ,b = ,3 , B=60°,那么角 A =( )°A. 30 ° B • 45° C • 90° D. 135 ° 5、 已知｛a n ｝为等差数列， a 3 + a 8 = 22 , a 6 = 7 , 则 a 5 =()°A. 15 B • 16 C• 17D• 18 6、 在厶ABC 中, 有 sin 2A = sin 2B + sin 2。

，则厶 ABC %( ) °A. 直角三角形 B • 等腰直角三角形 「等边三角形 D•等腰三角形7、 已知x >0,当x 芒 取最小值时x 的值为（ )°、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.2B.3C.4D.16& 已知数列｛a n ｝的前n 项为 1,3 11,11,8, 21 的通项公式为（)°2225n -43n -26n -510n -9A. a n =B. a n =C.a n =D.a n =22229、已知数列｛勿｝的前n 项和为n 2+ n ,则｛a n ｝的通项公式为（ )。

为 ( )°Tl5 ■:兀 2兀兀 A.或B •—或—C—6 63 3312、关于 x 的方程x 2 - X cos A cos B 2 C -cos --0有一个根为2A. 直角三角形 B •锐角三角形 C•钝角三角形 11、在△ ABC 中，角A 、B C 的对应边分别为兀 D. —61,则厶ABC 一定是 D •等腰三角形A. a n = 2nB. a n = n + 1C. a n = 3n — 1D.a n = 3n2 2,2a 、b 、c ,右 a c -b-3ac ，则角B 的值13、已知｛a*｝为等比数列，a =12 , 82 = 24，则a3 = __________________________。

湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A．B．3 C．D．42．过两点A（﹣2，m），B（m，4）的直线倾斜角是45°，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣33．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）4．函数f（x）=x2+mx+9在区间（﹣3，+∞）单调递增，则实数m的取值范围为（）A．（6，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，6）D．（﹣∞，6]5．已知长方体相邻三个侧面面积分别为，，，则它的外接球的表面积是（）A．3πB．4πC．5πD．6π6．已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=27．已知f（x）=2x2﹣2x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（4，5）8．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列四个命题中正确的是（）（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若α⊥β，则l∥m；（3）若l∥m，则α⊥β；（4）若l⊥m，则α∥β．A．（3）与（4）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（1）与（2）9．圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．内切10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣） D．11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A﹣A1BD的体积为（）A．B．C．D．12．若不等式t2﹣log2x t＜0对任意t∈（0，]恒成立，则实数x的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．14．一正棱柱其三视图如图所示，该正多面体的体积为．15．奇函数f（x）满足f（x）=2x2﹣4x（x≥0），则当x＜0时f（x）等于．16．若函数f（x）=3x2+2x﹣a在区间（﹣1，1）上有唯一零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD．20．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．21．如图：在二面角α﹣l﹣β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA ⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角α﹣l﹣β的大小（2）求证：MN⊥AB（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．选做题22．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．D．6．B7．B．8．B9．D．10．A．11．B．12．A．二、填空题13．答案为：﹣2或414．答案是：．15．答案为：﹣2x2﹣4x16．答案为：1＜a＜5或．三、解答题17．解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．18．解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y ﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．证明：（1）取AB的中点G，连接FG，可得FG∥AE，FG=AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD=AE，∴FG∥CD，FG=CD，∵FG⊥平面ABC，∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．（2）Rt△ABE中，AE=2a，AB=2a，F为BE中点，∴AF⊥BE，∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB，又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD．20．解：（Ⅰ）由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当x=7时，t=（56﹣7）×（48﹣7）﹣25×（48﹣7）=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当1≤x≤6时，H max（x）=H（6）=1050当6＜x≤8时，H max（x）=H（7）=984当8＜x≤20时，H max（x）=H（9）=902∴第6天利润最大，最大利润为1050元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．解：（1）连接PD，∵PA⊥α．∠ADC=90°．∴∠PDC=90°（三垂线定理）．∠ADP为二面角α﹣l﹣β的平面角．∴△PAD为等腰直角三角形．∴二面角α﹣l﹣β为45°．（2）设E为DC中点，连接NE，则NE∥PD，ME∥AD．由面面平行的判定定理得：平面MEN∥平面APD．AB∥CD∵CD⊥平面APD∴AB⊥平面APD∴AB⊥平面MEN．∴AB⊥MN．（3）设F为DP中点．连接AG，GN则FN=DC=AM．FN∥DC∥AM．∴FNMA为平行四边形则异面直线PA与MN的夹角为∠FAP∠FAP=∠PAD=45°（等腰直角三角形DAP上直角的一半）．选做题22．解：（1）如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为2∴C（1，﹣2）∴圆C的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得2x2+（2b+2）x+（b2+4b﹣4）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使方程有两个相异实根，则△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 即＜b＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即有b2+3b﹣4=0，b=﹣4，b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故存在直线L满足条件，且方程为y=x﹣4或y=x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合U={﹣1，0，1，2}，A={﹣1，2}，则∁U A=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x3C．y=log2x D．y=﹣3x+24．圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A．B．64 C． D．6．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或47．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．三个数a=3，b=（）3，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．已知f（x）=，则等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4二、填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的定义域是______．12．直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为______．13．使不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围______（用集合表示）14．函数y=2|x|﹣x﹣2的零点个数为______．15．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为______．三、解答题（每小题8分，共40分）16．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程．18．计算：（1）4x（﹣3x y）÷（6x y）；（2）log312﹣log32．19．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点M（1，）且与圆C相切，求直线l 的方程．（3）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y﹣4=0的距离的最大值．20．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）．参考答案一、单项选择题1．C．2．A．3．D．4．D 5．A．6．A 7．B．8．D．9．A 10．B．二、填空题11．答案为：[1，+∞）．12．答案为：2x﹣3y=0或x+y+5=0．13．答案为：{x|x}．14．答案为：2．15．答案为：﹣4．三、解答题16．解：（1）当m=3时，B={x|4≤x≤5}则A∩B={x|4≤x≤5}（2）①当B为空集时，得m+1＞2m﹣1，则m＜2当B不为空集时，m+1≤2m﹣1，得m≥2由B⊆A可得m+1≥﹣2且2m﹣1≤5得2≤m≤3故实数m的取值范围为m≤317．解：（1）∵A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），∴由两点式方程可得=，化为一般式可得6x﹣y+11=0（2）∵直线AB的斜率为=6，∴由垂直关系可得AB边高线的斜率为﹣，故方程为：y﹣3=﹣（x﹣4），化为一般式可得x+6y﹣22=018．解：（1）4x（﹣3x y）÷（6x y）=﹣3×4÷6=﹣2x；（2）log312﹣log32=log3=log33=19．解：（1）由题意，r==2，∴圆C的方程为x2+y2=4；（2）由题意M为切点，∴直线l 的方程x+y=4；（3）圆心到直线的距离为d==2∴点P到直线x+y﹣4=0的距离的最大值为2+2．20．解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，故有f（0）==0，∴a=0．（2）证明：∵y=f（x）=，∴f′（x）=，∵当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．（3）由′（x）=，可得函数f（x）的增区间为（﹣1，1），减区间为（1，+∞）、（﹣∞，﹣1）∵x2﹣x+2=+≥，故由不等式f（x2﹣x+2）＜f（4），可得x2﹣x+2＞4，求得x＜﹣1，或x＞2，故不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞2}．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角3．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．15．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或7．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．已知，则的值是（）A．B．C．2 D．﹣29．若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）10．若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，）C．（，）D．[，]11．函数y=的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．13．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．πC． D．14．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．（，+∞）15．已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为．17．已知，则tan（α﹣2β）=．18．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．22．已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x ∈R的单调区间．23．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？24．如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．25．对于定义域为D 的函数y=f （x ），若同时满足下列条件：①f （x ）在D 内单调递增或单调递减；②存在[a ，b ]⊆D 区间，使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么把y=f （x ），x ∈D 叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x 3符合条件②的区间[a ，b ]；（2）若函数是闭函数，求实数k 的取值范围．参考答案一、单项选择题1． C ．2． D ．3． D ．4． B ．5． D ．6． C ．7． D ．8． A 9． A ．10． C 11． A ．12． D ．13． D ．14． A ．15． B二、填空题 16．答案为或．17．答案为：2．18．答案为：219．答案为：（，） 20．答案为：②③．三、解答题21．解：（1）由题意，f （0）=a ﹣=0，∴a=，f （﹣x ）=a ﹣；∵f（x）+f（﹣x）=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1；∴经检验a=，f（x）为奇函数；（2）函数f（x）在定义域R内单调递增．任意设两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在定义域R内单调递增．22．解：（1）f（x）====（2）当x时，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z．23．解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（Ⅱ）当k=4，所以y=…当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15 …故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…24．解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N 均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴取得最大，此时．故当，即时，S矩形25．解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k≤﹣2，当k＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（﹣，﹣2]．。

湖南省长沙市望城区2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）第Ⅰ卷 选择题（共40分）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．0sin 390=( )A ．21B ．21-C ．23D ．23- 2．右边的程序运行后，输出的结果是（ ）A. 1，3B. 4,1C. 0,0D. 6,03. cos5° sin65°－sin5° sin25°的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－234()1,tan ,cos ,1a b αα⎛⎫== ⎪，且a ∥b ，则锐角α的余弦值为（ ）5．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-；②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是( )A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )A ．30辆B ． 40辆C ． 60辆D ．80辆7．设0<α<β<2π，sin α=53，cos(α－β)＝1312， 则sin β的值为（ ）A.6516 B.6533 C.6556 D.6563 8. 要得到y=2sin2x 的图象只需将y=sin2x+cos2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 9．函数cos tan y x x =（0x π≤≤且2x π≠）的图象为 （ ）10.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）. Ａ．110 Ｂ．23 Ｃ．310 Ｄ．45第Ⅱ卷 非选择题（共80分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11. 已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y += 必过定点___ __.12.把8913.，则ααsin cos -的值是 . 14．已知(1,2)a =,)2,3(-=,且ka b +与b a -垂直，则k= . 15的图象为C ，则 ①图象C 关于直线 ②图象C 关于点 ③函数()f x 在区间内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移位可以得到图象C ．以上结论中正确的序号是三．解答题（每小题12分）16.已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()f α （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17.如图是抽取了高二年级100个学生的体重绘成的频率分布直方图。

湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知三个数－2，x ，3成等差数列，则x ＝（ ）。

A ．21-B ．21C ．－1D ． 1 2、不在623<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）。

A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（0，2）3、若a b >，则下列各式中正确的是（ ）。

A ．22a b >B ．11a b< C ．33a b > D ．a-b<0 4、已知△ABC 中，a =2，b =3，B=60°，那么角A ＝（ ）。

A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°5、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 ＝（ ）。

A ．15 B ．16 C ．17 D ．186、在△ABC 中，有sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为（ ）。

A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形．等边三角形D ．等腰三角形7、已知x ＞0，当16x x+取最小值时x 的值为（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.168、已知数列{a n }的前n 项为12,3 ,112,8,212...的通项公式为（ ）。

A. a n ＝542n - B. a n ＝322n - C. a n ＝652n - D. a n ＝1092n -9、已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋n ，则{a n }的通项公式为（ ）。

A. a n ＝2nB. a n ＝n ＋1C. a n ＝3n －1D. a n ＝3n10、已知x 、y 满足约束条件226x y x y ≥≥+≤，则2 x ＋4y 的最大值为（ ）。

A.12B.16C.20D.30 11、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，若222a cb +-=，则角B 的值为 （ ）。

2017年上学期高一期末考试数学试卷（时间 120分钟满分 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（）（A ）15（B ）35（C ）45（D ）133．设m =-)80cos(0，那么=0100tan （）A ．m m 21-B ．m m 21-- C ．21m m - D ．21m m --4．等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）A. B. C. D.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于cm 3. （）A. 6+ 32πB. 6 23π+C. 4+ 32πD. 4+ 23π6．函数()sin y A x ωϕ=+（0,,2x R πωϕ><∈）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．执行如右图程序框图，输出的S 为（）A. 17B. 27C. 47D. 678．圆224410x y x y +-+-=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是（） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =( )A.16B.31C.32D.6310．函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 11．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. b a c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]1,2上是减函数，则（）A. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()31322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年湖南省长沙一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣2，1}2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣44．（5分）某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80%D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报5．（5分）已知，则与方向相反的单位向量的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．D．6．（5分）若函数y=a x在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，则函数y=log a x 在区间上的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．（5分）已知tanα=，则=（）A．0B．﹣1C．1D．8．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．如图是实现将某进制数a化为十进制数b 的程序框图，若输入的k=2，a=110，n=3，则输出的b=（）A．14B．12C．6D．39．（5分）已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）A．q B．q2C．q n﹣1D．q n10．（5分）设点P为公共焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2=，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．（5分）已知圆锥底面半径为2，高为，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，若f（x）＞1对恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在命题“若|m|＞|n|，则m2＞n2”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为．16．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x≥1时，f（x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f （15）]+[f（16）]的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与垂直．（1）求A；（2）若B+=A，a=2，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{b n}和各项都是正数的数列{a n}，且a1=b1=1，b2+b4=10，满足a n2﹣2a n a n+1+a n﹣2a n+1=0（1）求{a n}和{b n}通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和．19．（12分）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附：==，=y﹣x）20．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）e﹣x，其中a为常数．（1）判断f（x）在x=0处的切线是否经过一个定点，并说明理由；（2）讨论f（x）在区间[﹣2，3]上的单调性．21．（12分）已知点P（0，4），Q为圆x2+y2=8上的动点，当Q在圆上运动时，PQ的中点M的运动轨迹为C，直线l：y=kx与轨迹C交于A，B两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设E（m，n）是线段AB上的点，且，请将n表示为m的函数．22．（12分）已知函数f（x）=lnx．（1）证明：曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点；（2）若f（x）的反函数为g（x），设m＜n，比较与的大小，并说明理由．2016-2017学年湖南省长沙一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣2，1}【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故选：C．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：化简可得====﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．3．（5分）已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．4．（5分）某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80%D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报【解答】解：根据概率的意义，“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%，故选：C．5．（5分）已知，则与方向相反的单位向量的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．D．【解答】解：，且；∴．故选：D．6．（5分）若函数y=a x在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，则函数y=log a x 在区间上的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵函数y=a x在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，∴1+a3=，解得a=，a=﹣（舍去），∴y=log x在区间[，2]上为减函数，∴y min=log2=﹣1，故选：B．7．（5分）已知tanα=，则=（）A．0B．﹣1C．1D．【解答】解：tanα=，则，又sin2α+cos2α=1，解得：cosα=﹣，则=cos2α﹣cosα=2cos2α﹣1﹣cosα=2×（）2﹣1=0．故选：A．8．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．如图是实现将某进制数a化为十进制数b 的程序框图，若输入的k=2，a=110，n=3，则输出的b=（）A．14B．12C．6D．3【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b=0×20+1×21+1×22=6．故选：C．9．（5分）已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）A．q B．q2C．q n﹣1D．q n【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为A，前2n项和为B，即A=S n=a1+a2+…+a n，B=S2n=a1+a2+…+a n+a n+1+a n+2+…+a2n，B﹣A=a n+1+a n+2+…+a2n，则=，又由a n=a1q n，a n+2=a2q n，…a2n=a n q n，+1故==q n；故选：D．10．（5分）设点P为公共焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2=，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c，e2=．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a 1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化为：5c2=a12+4a22，由题意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即为c2=4a22，可得双曲线的离心率为e2==2．故选：B．11．（5分）已知圆锥底面半径为2，高为，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，球与圆锥侧面相切，则OE 垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则△AEO～△ADB，∴，∴r=，∴球的体积为=故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，若f（x）＞1对恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，令2sin（ωx+φ）+1=2，求得sin（ωx+φ）=，y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．∵f（x）＞1对恒成立，∴当x∈（﹣，）时，2sin（2x+φ）+1＞1恒成立，即sin（2x+φ）＞0，∴2•（﹣）+φ≥2kπ，2•+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，即φ∈[2kπ+，2kπ+]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在命题“若|m|＞|n|，则m2＞n2”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为4．【解答】解：若|m|＞|n|等价于m2＞n2”故命题“若|m|＞|n|，则m2＞n2”真假命题，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“m2＞n2则，|m|＞|n＞1”为真命题，故其否命题也为真命题，故答案为：414．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为2．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A（0，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故答案为：2．15．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为14+6+10π．【解答】解：由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．∴该几何体的表面积S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案为：14+6+10π．16．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x≥1时，f（x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f （15）]+[f（16）]的值为84．【解答】解：由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．故答案为：84．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与垂直．（1）求A；（2）若B+=A，a=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴=bcosA﹣asinB=0，∴sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得tanA=，A∈（0，π），解得A=．（2）∵B+=A，∴B=，C=．由正弦定理可得：=，解得c=4×=2，又sin=sin=，∴△ABC的面积S=acsinB=2×=﹣1．18．（12分）已知等差数列{b n}和各项都是正数的数列{a n}，且a1=b1=1，b2+b4=10，满足a n2﹣2a n a n+1+a n﹣2a n+1=0（1）求{a n}和{b n}通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）因为等差数列{b n}a1=b1=1，b2+b4=10，满足a n2﹣2a n a n+1+a n﹣2a n+1=0，所以2b1+4d=10，解得d=2，所以b n=2n﹣1；由a n2﹣2a n a n+1+a n﹣2a n+1=0，得到（a n+1）a n=2a n+1（a n+1），数列{a n}各项都是正数，所以，所以数列{a n}是以1为首项为公比的等比数列，所以a n=．（2）设c n==2n﹣1+2n﹣1，所以数列{c n}的前n项和+2（1+2+3+…+n）﹣n==2n+n2﹣1．19．（12分）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附：==，=y﹣x）【解答】解：（1）=（79+81+83+85+87）=83．∵=（77+79+79+82+83）=80，∴政治成绩的方差=[（77﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（83﹣80）2]=4.8（2）（x i﹣）（y i﹣）=30，（x i﹣）2=40，∴b=，∴a=80﹣=17.75，∴y=x+17.75．20．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）e﹣x，其中a为常数．（1）判断f（x）在x=0处的切线是否经过一个定点，并说明理由；（2）讨论f（x）在区间[﹣2，3]上的单调性．【解答】解：（1）由题意得f′（x）=，f′（0）=1+a，f（0）=﹣a，则在x=0处的切线方程是：y+a=（1+a）x，即a（x﹣1）+x﹣y=0，故定点是（1，1）；（2）由f′（x）=，得f（x）在（﹣∞，1+a）上递增，在（1+a，+∞）递减，因此，当1+a≥3即a≥2时，f（x）在[﹣2，3]递增，当1+a≤﹣2即a≤﹣3时，f（x）在[﹣2，3]递减，当﹣2＜1+a＜3即﹣3＜a＜2时，f（x）在[﹣2，1+a）递增，在（1+a，3]递减．21．（12分）已知点P（0，4），Q为圆x2+y2=8上的动点，当Q在圆上运动时，PQ的中点M的运动轨迹为C，直线l：y=kx与轨迹C交于A，B两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设E（m，n）是线段AB上的点，且，请将n表示为m的函数．【解答】解：（1）设M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M为PQ的中点，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得动点M的轨迹C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，设A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，则x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圆C内，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．22．（12分）已知函数f（x）=lnx．（1）证明：曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点；（2）若f（x）的反函数为g（x），设m＜n，比较与的大小，并说明理由．【解答】解：（1）曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1公共点的个数等于函数φ（x）=lnx ﹣x+1零点的个数，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零点x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，x＞1时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，故x=1时，φ（x）有极大值也是最大值为φ（1）=0，即φ（x）≤0恒成立，故φ（x）存在唯一零点x=1，∴曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点（1，0）；（2）由题意得g（x）=e x，﹣g（）=﹣=[﹣﹣（n﹣m）]设函数v（x）=e x﹣﹣2x，（x≥0），v′（x）=e x+﹣2≥2﹣2=0，故v′（x）≥0（仅当x=0时“=”成立），因此v（x）递增，x＞0时，v（x）＞v（0）=0，另x=，可得﹣﹣（n ﹣m ）＞0，故＞．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

长沙市第一中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为，而，则，故选 D.点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 集合之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，，故，故选C.3. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：那么方程的一个根位于下列哪个区间内（）A. B. C. D.【答案】C【解析】4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。

若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。

考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。

点评：典型题，涉及指数函数、对数函数的图象和性质问题，要注意考察底数的取值范围。

5. 已知，则（）A. B. C. D.【解析】试题分析：考点：比较大小6. 已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】上的偶函数，，，故选B.7. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，即或，则实数的取值范围是，故选 B.8. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的零点个数即为函数的图象和函数的图象的交点的个数，如图所示：数形结合可得，函数的图象和图象交点的个数为2，故选 C.9. 一种放射性元素，每年的衰减率是，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A. B. C. D.【解析】千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为，，两边取对数，，即，∴，故选 C.10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有，则称和在上是“依函数”，区间为“依区间”，设与在区间上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.11. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，故选D．点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，如果函数y=f （x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）？f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．12. 已知函数且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】函数，当时，单调递减且，当时，，开口向下，对称轴为，故其在上单调递减且，综上可得在定义域上为减函数，由，且得：，令，故为减函数，若，则，解得：，综上可得：，故选 B.点睛：本题主要考查了分段函数单调性的应用，解题的关键在于构造函数，难度中档；要使分段函数为减函数，既要保证左段递减、右段递减，同时还需保证左边的最小值不小于右边的最大值，构造出，利用两个减函数之和仍为减函数，根据单调性解抽象函数的不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数的图象过点，那么的值为__________．【答案】【解析】设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.14. 已知集合中元素在映射下对应中元素，则中元素在中对应的元素为__________．【答案】【解析】设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B 中元素在中对应的元素为，故答案为.15. 函数的单调减区间为__________．【答案】【解析】由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.16. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则__________．【答案】【解析】∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，指数的运算性质，难度中档；由已知中函数满足对任意实数，都有，可得，进而，，结合，可得答案三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分数指数幂的运算性质，同底数幂相乘底数不变，指数相加，同底数相除，底数不变，指数相减可得结果；（2）利用对数的运算法则及换底公式可得结果. 试题解析：（1）；（2）.18. 已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）时求出集合，根据补集的定义写出；（2）得，中不等式解集分三种情况讨论：、和时，求出对应集合，根据求出的取值范围.试题解析：（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：①，则不成立；②，则，由得得；③，则，由得得.综上所述：的取值范围为.点睛：本题主要考查了集合的运算以及含有参数的集合间的关系，属于基础题；对于含有参数的一元一次不等式的解法，主要利用分类讨论的思想，对一次项系数进行讨论，分为三种情形，利用数轴将区间端点值进行比较，得出不等式组.............19. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）【解析】试题分析：（1）由一次函数及对数函数的单调性可得函数的单调性；（2）由已知可得，由对数性质可得，，，故根据一次函数的性质可得其范围.试题解析：（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，由得故.20. 某商场经营一批进价为元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：销售价（元/台）日销售量（台）日销售额（元）日销售利润（元）（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对的对应点，并写出与的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求与的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）；（2）见解析；（3）销售单价为元时，可获得最大日销售利润. 【解析】试题分析：（1）找到对应的4个点，即，设与的一次函数解析式为：，由图表数据可得出、；（2）根据表格先计算出进价，再根据（日销售额=销售价×日销售量，日销售利润=（销售价-进价）×日销售量）得表格中的数据；（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量，日销售利润，，根据二次函数的性质得结果.试题解析：（1）如下图.设与的一次函数解析式为：，依据数据可得：解之得：，，∴一次函数解析式为：.（2）由表可得，解得，故可得下表：日销售额（元）日销售利润（元）（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台），由表格知进价为元，则日销售利润故当时，取最大值，即销售单价为元时，可获得最大日销售利润.21. 已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，的奇偶性便有，联立便可解出，；（2）求出，设，根据的范围，求出的范围，根据对数函数的单调性便可得出的范围，从而便可得出的取值范围.试题解析：（1）为奇函数，为偶函数，，.又①，故，即②，.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.22. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数的取值范围；（2）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）有两个解，由图象可知有两个不等的根且无根，所以总判别式，解不等式可解。

湖南省长沙市一中高一上学期期末考试（数学）（时量：1 总分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（70分）和第Ⅱ卷（30分）两部分．考试内容为必修①与必修④全部内容．第I 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置． １．3cos 的值Ａ．大于0 Ｂ．小于0 Ｃ．等于0 Ｄ．无法确定２．已知全集,{1,0,1,2},{0,1}U Z A B ==-=，则U AC B为Ａ．{1-，2） Ｂ．{1，2}Ｃ．{1-，0） Ｄ．{1-，0，2）３．已知角α的终边过点)2,1(-P ，则αcos 的值为Ａ．－55Ｂ．－ 5 Ｃ．552 Ｄ．25４．已知向量b a b x a ⊥==),6,3(),1,(，则实数x 的值为Ａ．12 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．21-５．已知函数)cos()(,2sin)(x x g x x f -=+=ππ，则Ａ．()f x 与()g x 都是奇函数 Ｂ．()f x 与()g x 都是偶函数 Ｃ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 Ｄ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数６．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是Ａ．（－1，0） Ｂ．（0，1） Ｃ．（1，2） Ｄ．（2，3）７．设,i j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且j i OA 24+=，j i OB 43+=，则△OAB 的面积等于Ａ．15Ｂ．10Ｃ．7.5Ｄ．5８．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为Ａ．27-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．27二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．９．函数()tan()23x f x π=-的最小正周期是 ． 10．函数2log 2-=x y 的定义域是 ．11．若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan ．12．我国2000年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p ，到2010年底我国人口总数是 ． 13．已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为 ．14．将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 ．15．在等边△ABC 中，点P 在线段AB 上，且AP PB λ=，若CP AB PB AC ⋅=⋅，则实数λ的值是 ．三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-． （１）求(15)f 的值；（２）求函数()f x 的单调递增区间．17．（本小题满分8分）平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（１）求满足a mb nc =+的实数n m ,； （２）若()()//2a kc b a +-，求实数k 的值．18．（本小题满分9分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝18 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）．求： （１）y 关于x 的函数表达式； （２）总利润的最大值．第II 卷四．解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）已知函数1()cos(2)sin cos ,26f x x x x x Rπ=++∈．（１）求()f x 的对称轴方程；（２）若(,0)2πα∈-，且()4f α=，求α的值．本小题满分10分）已知函数)822()(2+++=a ax x x x f 有三个零点321,,x x x ，且321x x x <<． （１）求实数a 的取值范围； （２）记13)(x x a g -=，求函数)(a g 的值域．21．（本小题满分10分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC|＝t(t>0)，连AC 交BE 于D点．（１）用t 表示向量OC 和OD 的坐标；（２）求向量OD和EC的夹角的大小．参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置． １．3cos 的值Ａ．大于0 Ｂ．小于0 Ｃ．等于0 Ｄ．无法确定２．已知全集,{1,0,1,2},{0,1}U Z A B ==-=，则U AC B为Ａ．{1-，2） Ｂ．{1，2}Ｃ．{1-，0） Ｄ．{1-，0，2）３．已知角α的终边过点)2,1(-P ，则αcos 的值为Ｂ．－ 5 Ｃ．552 Ｄ．25４．已知向量b a b x a ⊥==),6,3(),1,(，则实数x 的值为Ａ．12 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．21-５．已知函数)cos()(,2sin)(x x g x x f -=+=ππ，则Ａ．()f x 与()g x 都是奇函数 Ｂ．()f x 与()g x 都是偶函数 Ｃ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 Ｄ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数６．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是Ａ．（－1，0） Ｂ．（0，1） Ｃ．（1，2） Ｄ．（2，3）７．设,i j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且24+=，43+=，则△OAB 的面积等于Ａ．15Ｂ．10Ｃ．7.5Ｄ．5８．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为Ａ．27-Ｂ．21-Ｄ．27二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．９．函数()tan()23x f x π=-的最小正周期是 π2 ． 10．函数2log 2-=x y 的定义域是),4[+∞．11．若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan 1 ．12．我国2000年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p ，到2010年底我国人口总数是10)1(p M +⋅．13．已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为2-．14．将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π 15．在等边△ABC 中，点P 在线段AB 上，且AP PB λ=，若CP AB PB AC ⋅=⋅，则实数λ的值是2． 三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-． （１）求(15)f 的值；（２）求函数()f x 的单调递增区间．解：（１）因为x x x x f 2sin cos sin 2)(==,………………………………………………4分所以1(15)sin 302f ==． ……………………………………………………………5分（２）令ππππk x k 22222+≤≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-424，所以函数()f x 的单调递增区间为)](4,4[Z k k k ∈++-ππππ．……………………8分17．（本小题满分8分）平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（１）求满足a mb nc =+的实数n m ,； （２）若()()//2a kc b a +-，求实数k 的值．解：（１）由题意得()()()1,42,12,3n m +-=，所以⎩⎨⎧=+=+-2234n m n m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==9895n m ． ……4分 （２）()()34,2,25,2a kc k k b a +=++-=-，()()()1316,025432-=∴=+--+⨯∴k k k ． ………………………………………8分18．（本小题满分9分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝18 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）．求： （１）y 关于x 的函数表达式； （２）总利润的最大值． 解：（１）根据题意，得y ＝163x ＋18(5－x)， …………………………………３分 x ∈［0，5］． ……………………………………………………………４分（注：定义域写成（0，5）不扣分）（２）令t ＝3x ，t ∈［0，15］，则x ＝t23，y ＝－t224＋16t ＋58＝－124(t －2)2＋1924． ………………………………………7分 因为2∈［0，15］，所以当3x ＝2时，即x ＝43时，y 最大值＝1924． …………8分答：总利润的最大值是1924亿元．…………………………………………………………9分四．解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）已知函数1()cos(2)sin cos ,26f x x x x x Rπ=++∈．（１）求()f x 的对称轴方程；（２）若(,0)2πα∈-，且()4f α=，求α的值． 解：因为111()cos(2)sin 2sin(226223f x x x x ππ=++=+，……………………………4分 （１）令232212k x k x πππ+=π+⇒=π+，即为所求．………………………………6分（２）由（１）得1()sin(2sin(2)23432f ππα=α+=⇒α+=． 又(,0)2πα∈-，所以22333πππ-<α+<，由三角函数的图象（或单调性）知 23424πππα+=⇒α=-．故α的值为24π-． ………………………………10分本小题满分10分）已知函数)822()(2+++=a ax x x x f 有三个零点321,,x x x ，且321x x x <<． （１）求实数a 的取值范围； （２）记13)(x x a g -=，求函数)(a g 的值域．解：（１）),4()2,4()4,(+∞----∞∈ a ． ……………………………………………3分 （２）分三种情况讨论，结合根的分布求出函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<---<<---+->--+=.4,822,24,82,4,82)(222a a a a a a a a a a a a g …………………………………………8分所以函数)(a g 的值域为),2(+∞． ……………………………………………………10分 21．（本小题满分10分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC|＝t(t>0)，连AC 交BE 于D 点．（１）用t 表示向量OC 和OD 的坐标； （２）求向量OD 和EC 的夹角的大小．解：（１）因为＝(12(t+1)，－32(t+1))，…………1分∵BC ＝t ，∴DC ＝t ，＝11+tAC，又＝(12，32)，＝－＝(12t ，－32(t+2))，∴AD ＝(t 2(t+1)，－3(t+2)2(t+1))，∴+=＝(2t+12(t+1)，－32(t+1))． ……………………………………………5分 （２）∵-=＝(t －12，－3(t+1)2)，∴·＝2t+12(t+1)·t －12＋32(t+1)·3(t+1)2＝t2+t+12(t+1)， 又∵||·||＝(2t+1)2+12(t+1)·(t －1)2+3(t+1)22＝t2+t+1t+1，∴cos<，>＝OD EC||·||＝12，∴向量与的夹角为60°．……10分。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，集合，则集合（）A．3，1，2，4，B．C．2，3，4，D．3，4，【答案】C【解析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合，由此利用集合，集合，能求出集合．【详解】解：∵集合，集合，∴集合．故选C．【点睛】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．已知，，则sinα的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知结合同角三角函数基本关系式求解．【详解】解：∵，∴，解得或．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3．已知，，且与不共线，若向量与互相垂直，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由向量与互相垂直，得，由此能求出k．【详解】解：∵，，且与不共线，向量与互相垂直，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[-8，-2]上是（）A．增函数且最小值为B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为D．减函数且最大值为【答案】D【解析】由奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，分析可得答案．【详解】解：根据题意，在区间[2，8]上是减函数，且最小值为6，即，且，又由为奇函数，则在区间[-8，-2]上是减函数，且，则有，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，注意运用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，属于基础题．5．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】判断求解端点的函数值，利用零点判定定理求解即可．【详解】解：函数，因为是增函数，是增函数，所以函数是增函数．．．.．．函数的零点所在的区间是：（1，2）．故选：C．【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.6．中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】直接由已知结合余弦定理求解．【详解】解：在中，由，可得，∵，∴．故选：B ． 【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础的计算题．7．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos cos A bB a=，则ABC ∆的形状是（ ）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D【解析】试题分析：cos sin sin 2sin 2cos sin A b B A B A B B a A ==∴=∴=或2A B π+=,由4sin 3sin A B =可知A B ≠，所以2A B π+=，三角形为直角三角形【考点】解三角形8．已知集合,，若，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】解指数不等式求得A ，解对数不等式求得B ，再根据，求得实数a 的取值范围． 【详解】解：由，可得，解得，或，故．由，可得，解得，∴B=（-a ，4-a ）．若，则有，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和运算，属于中档题．9．设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以,又因为α是第二象限角，所以，所以.【考点】三角函数的定义，三角函数符号，平方关系公式，商数关系公式。