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炎德∙英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（六）
数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知全集R U =，集合{}
21≤-=x x M ，则=M C U （）
A.{}31<<-x x
B.{}
31≤≤-x x C.{}
31>- 31≥-≤x x x 或 2.已知随机变量),2(:2 σN X ，若32.0)(=)4(a x P （） A.32.0 B.36.0 C.64.0 D.68.0 3.在等比数列{}n a 中，531=+a a ，前4项和为15，则数列{}n a 的公比是（） A. 21 B.3 1 C.2 D.3 4.在空间中，下列命题正确的是（） A.垂直于同一平面的两个平面平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.平行直线的在同一平面上的投影相互平行 5.执行下图所示的程序框图，如果输入正整数m ，n ，满足m n ≥，那么输出的p 等于（） A.1-m n C B.1-m n A C.m n C D.m n A 6.5)1 2)((x x x a x -+ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A.40- B.20- C.20 D.40 7.已知函数]6 7, 0[),6 2sin(2π π ∈+ =x x y 的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<，那么3212x x x ++的值是（） A. 43π B.3 4π C.35π D.23π 9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为（） A.24 B.36 C.16 D.18 10.已知球的直径4=SC ，A ，B 是该球球面上的两点，3=AB ， 30=∠=∠BSC ASC ， 则棱锥ABC S -的体积为（） A.33 B.32 C.3 D.1 11.设向量a ，b ，c 满足1==b a ，2 1-=⋅b a ，若向量c a -与c b -的夹角等于 60，则c 的最大值为（） A.3 B.2 C.2 D.1 12.已知函数ax x x x f +-=ln )(在),0(e 上是增函数，函数2 )(2 a a e x g x +-=，当 ]3ln ,0[∈x 时，函数)(x g 的最大值M 与最小值m 的差为2 3 ，则=a （） A.25 B.2 C.2 3 D.1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C B A cos sin sin -==，则角 =C ______ 14.已知盒中装有3个红球，2个白球，5个黑球，它们除颜色外完全相同，小明需要一个红球，若他每次从中任取一个球且取出的球不再放回，则他在第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为_____-. 15.设1>m ，在约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤+≤≥1y x m x y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值 范围是_____. 16.若定义在]2010,2010[-上的函数)(x f 满足：对任意]2010,2010[,21-∈x x ，有 2009)()()(2121-+=+x f x f x x f ，且0>x 时，有2009)(>x f ，)(x f 的最大值、最小值 分别为N M ,，则=+N M ______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，)1,()12 (2≥∈+-=* n N n a n S n n . （1）求证：数列⎭ ⎬⎫ ⎩⎨ ⎧n a n 是等比数列； （2）设数列{} n n a 2的前n 项和为n T ，求数列⎭ ⎬⎫ ⎩⎨⎧n T 1前n 项和n A . 18.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为等腰梯形，CD AB ∥，BD AC ⊥于H ，PH 是四棱锥ABCD P -的高，E 为AD 的中点. （1）证明：BC PE ⊥； （2）若 60=∠=∠ADB APB ，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分） 某校高一（1）班的课外生物研究小组通过互联网上获知，某种珍稀植物的种子在一定条件下发芽成功率为 3 1 ，小组依据网上介绍的方法分小组进行验证性实验（每次实验相互独立）. （1）第一小组共做了5次种子发芽实验（每次均种下一粒种子），求5次实验至少有3次成功的概率； （2）第二小组在老师的带领下做了若干次实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中，种子发芽成功则停止实验；否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，而该小组能供实验的种子只有n 颗),5(*∈≥N n n .求第二小组所做的实验次数ξ的概率分布列和数学期望. 20.（本题满分12分） 已知动点M 到点)1,0(F 的距离与到直线4=y 的距离之和为5. （1）求动点M 的轨迹E 的方程； （2）若动直线m x y l +=:与轨迹E 有两个不同的公共点B A 、； （3）在（2）的条件下，求弦长AB 的最大值. 21.（本小题满分12分） 给出定义在),0(+∞上的三个函数，x x f ln )(=，)()(2 x af x x g -=，x a x x h -=)(，已 知)(x g 在1=x 处取得极值. （1）确定函数)(x h 的单调性； （2）求证：当2 1e x <<时，恒有) (2) (2x f x f x -+< 成立；
