北师大版高一数学指数函数、幂函数

《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》课表解读教材分析本节是北师大版必修第一册第四章第四节，是在学习了指数函数、幂函数、对数函数的图象与性质的基础上研究的通过对指数函数、幂函数、对数函数的图象的学习，学生对这三类函数的增长趋势有了一定的认识与了解，这一节的主要内容是比较三类函数的增长情况通过具体函数的比较，推广出一般结论，要比较的是三类函数，教材是通过两两比较实现的，结论是指数函数增长最快，对数函数增长最慢，幂函数居两者之间，于是教材就用幂函数分别与对数函数和指数函数进行比较.教材精选了具体函数，注意到两点：一是容易计算函数值；二是考虑幂函数比对数函数增长快时，让幂函数的指数明显小于对数函数的底数，于是取12y x =和2log y x =，而在考虑幂函数比指数函数增长慢时，让幂函数的指数明显大于指数函数的底数，于是取100y x =和2x y =.本节教材内容还有以下两个特点：（1）让一般结论得到落实.教材在分析了表44-和表45-之后就分别得出了般的结论，是不是还显得草率，一个例子不足以说明问题？教材通过“思考交流”栏目，让学生对一般结论说明理由，同时，还通过比较一组函数（对数函数、一次函数、指数函数）的增长速度加深印象.这组函数的图象实际上就是教材在研究对数函数的图象时，利用反函数思想得出的图45-，其中一次函数y x =的图象是另两个图象的对称轴.（2）借助直观实现比较.一说到直观，人们首先想到的是图形，但是，这里利用图形不太适合，因为增长的比较说的是自变量充分大时的情况，不易在同一个平面直角坐标系中画出自变量充分大时的这三类函数的图象，哪怕两个也不容易画出，于是，教材选择了另一种直观数表，通过观察自变量充分大后不同函数值的大小关系和变化趋势来感受不同函数的增长.高考中主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长差异及应用.本节内容涉及的数学核心素养有直观想象、逻辑推理、数学运算等.教学建议1.课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则.教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.2.教学时需要明确“增长”的两点含义，第一点是：增长的快慢实际上是函数的变化率（也就是后期学的导数的大小，用平均变化率描述），第二点是：这里比较的是当自变量充分大时的情况，.自变量比较小时，比较增长没有意义，当自变量充分大时，增长的快慢在数学上是很重要的，如算法的步骤如果是指数阶的，基本上在计算机上是不可行的这里比较出来的增长结论可能不适用于自变量较小时的情况，如x 分别取2和5时，指数函数2x y =的函数值分别是4和32，幂函数100y x =的函数值分别是301.267650610⨯和697.88860905210⨯，显然在区间(2,5)上，幂函数比指数函数增长得快人们日常画出的（看到的）三类函数的草图一般都没有表示出自变量充分大时的情况，这是值得在教学中注意的.3.要学习比较的方法教材给出的方法是一般的方法，每次都是两个函数进行比较，让中间量分别比较另外的量，即比较出了a b b c <<，，就有a b c <<成立.4.感受直观的作用.直观的方法有多种，通过分析或实验，选择合适的直观方法，使学生能直观地看出结论，积累直观方法的过程也是学生数学思维得到发展的过程.5.通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供学数学、用数学的机会，体现发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念.学科核心素养目标与素养1.认识增长的概念，通过数表的直观，体会幂函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，达到直观想象核心素养水平二的要求.2.通过函数增长的比较过程，学习比较的方法，积累选择直观方式和比较大小（快慢）的经验，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.情境与问题本案例先通过“杰米和韦伯的故事”，设计问题引人课题，能够极大地激发学生学习的兴趣和热情；然后通过复习回顾学习过的指数函数、幂函数、对数函数的图象与性质，为学习本节课的新知识做好充分的准备.内容与节点指数函数、幂函数、对数函数增长的比较是在我们研究了这三类函数的图象与性质的基础上，来研究这三类函数的增长差异，为这三类函数的应用做准备，是前面知识的延续与发展，也是我们今后如何选择这三类函数模型描述现实生活中实际问题的基础.过程与方法利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；结合实例体会“直线上升”“指数爆炸”“对数增长”等不同函数类型增长的含义，能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.教学重点难点重点三类函数增长情况的结论，函数增长快慢比较的常用方法.难点通过数据分析表述函数增长快慢的理由.。

4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案1. 教学目标•了解指数函数、幂函数、对数函数的定义和特征；•掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像和性质；•掌握指数函数、幂函数、对数函数的增长速度及其比较方法；•掌握指数函数、幂函数、对数函数的应用。

2. 教学重点和难点2.1 教学重点•指数函数、幂函数、对数函数的定义和特征；•指数函数、幂函数、对数函数的图像和性质；•指数函数、幂函数、对数函数的增长速度及其比较方法。

2.2 教学难点•对数函数的性质和增长速度比较；•指数函数和幂函数的增长速度比较。

3. 教学内容及方法3.1 指数函数的基本性质1.指数函数的定义；2.指数函数的图像和性质；3.指数函数的增长速度及其比较方法；4.指数函数的应用。

教学方法：讲解、演示、练习。

3.2 幂函数的基本性质1.幂函数的定义；2.幂函数的图像和性质；3.幂函数的增长速度及其比较方法；4.幂函数的应用。

教学方法：讲解、演示、练习。

3.3 对数函数的基本性质1.对数函数的定义；2.对数函数的图像和性质；3.对数函数的增长速度及其比较方法；4.对数函数的应用。

教学方法：讲解、演示、练习。

3.4 比较指数函数、幂函数、对数函数的增长速度1.指数函数和幂函数的比较；2.对数函数的增长速度比较。

教学方法：讲解、演示、练习。

3.5 应用综合运用指数函数、幂函数、对数函数的特性，解决实际问题。

教学方法：案例分析和讨论。

4. 教学资源教材：北师大版高中数学必修第一册（2019版）5. 教学步骤及时间安排5.1 第一课时（40分钟）课时内容：指数函数的基本性质1.讲解指数函数的定义及性质（10分钟）；2.演示指数函数的图像和性质（10分钟）；3.练习指数函数的增长速度及其比较方法（15分钟）；4.介绍指数函数的应用（5分钟）。

5.2 第二课时（40分钟）课时内容：幂函数的基本性质1.讲解幂函数的定义及性质（10分钟）；2.演示幂函数的图像和性质（10分钟）；3.练习幂函数的增长速度及其比较方法（15分钟）；4.介绍幂函数的应用（5分钟）。