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指数函数的概念尊敬的各位考官大家好，我是今天的08号考生，今天我说课的题目是指数函数的概念。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。
一、说教材《指数函数的概念》选自北师大版必修一第3章第三节，是在学生接触到的第一个基本初等函数。
它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想。
三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
2、体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。
3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。
四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为指数函数的图像、性质及其运用。
教学难点为指数函数的图象和性质与底数a的关系。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课以游戏导入，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。
3.指数函数的概念-北师大版必修1教案1. 指数的定义指数是幂运算中的一个概念，表示一个数乘以自身多少次。
指数可以是正整数、负整数、分数或者小数。
其中，正整数指数表示将基数乘以多少个自己，负整数指数表示将基数除以多少个自己，分数和小数指数表示对基数进行开方或开根运算。
2. 指数函数的概念指数函数是将变量 x 作为指数的函数，可以表示为 f(x) = a^x，其中 a 是正实数且不等于 1。
指数函数是一种非常特殊的函数，因为它的自变量 x 实际上并不是一个实数，而是一个指数。
指数函数的图像通常是一个非常陡峭的曲线，只有一个水平渐近线。
指数函数有很多有趣的性质，例如：•当 a 大于 1 时，指数函数是增长的，它的图像远离 x 轴而逐渐趋近于 y 轴；当 a 小于 1 时，指数函数是衰减的，它的图像接近于 x 轴。
•指数函数的反函数是对数函数，在数学上也是非常重要的一种函数。
3. 指数函数的图像和性质3.1 指数函数图像指数函数如上图所示，当指数 a 大于 1 时，指数函数是向上增长的，且呈现出非常陡峭的曲线；当指数 a 介于 0 和 1 之间时，指数函数是向下衰减的，且曲线越来越平缓。
3.2 指数函数的性质指数函数有许多有趣的性质，如下所示：•对于 a 大于 1 的情况，指数函数的 y 坐标随着 x 的增加而迅速上升；当 a 小于 1 时，指数函数的 y 坐标随着 x 的增加而缓慢下降。
•指数函数的导数仍然是指数函数，可以通过求导的方法来证明。
•指数函数的反函数是对数函数，具有非常重要的数学性质。
4. 指数函数的应用指数函数在自然科学和社会科学中都有广泛的应用，例如：•在生物学中，指数函数可以用来表示微生物、动植物的增长趋势。
•在物理学中，指数函数可以用来表示弹性势能和电容充电过程的变化趋势。
•在经济学和金融学中，指数函数可以用来表示利率、通货膨胀率和股票价格等的变化趋势。
总之，指数函数是一种非常重要的数学概念，它在数学和各个学科中都有广泛的应用。
第五节 指数与指数函数1．正整数指数函数函数y ＝a x(a ＞0，a ≠1，x ∈N ＋)，叫作正整数指数函数，其中x 是自变量，定义域是正整数集N ＋.2．分数指数幂 (1)分数指数幂：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n＝a m ，我们把b 叫作a 的m n 次幂，记作b ＝a mn.(2)正分数指数幂：a m n＝na m(a ＞0，m 、n ∈N ＋，且n ＞1)． (3)负分数指数幂：a －m n＝1a m n＝1na m(a ＞0，m 、n ∈N ＋，且n ＞1)．(4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． 3．指数幂的运算性质当a >0，b >0时，对任意实数m ，n ，都有： (1) a m a n ＝a m ＋n ；(2)(a m )n ＝a mn ；(3)(ab )n ＝a n b n .y ＝a xa ＞1 0＜a ＜1图 像定义域 R 值域(0，＋∞) 性 质(1)过定点(0,1)(1)过定点(0,1) (2)当x ＞0时，y ＞1； x ＜0时，0＜y ＜1 (2)当x ＞0时，0＜y ＜1； x ＜0时，y ＞1 (3)在R 上是 增函数(3)在R 上是 减函数1.na n＝a成立的条件是什么？2．如图是指数函数(1)y＝a x，(2)y＝b x，(3)y＝c x，(4)y＝d x的图象，底数a，b，c，d 与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？3．当a>0，且a≠1时，函数y＝a x，y＝a|x|，y＝|a x|，y＝⎝⎛⎭⎪⎫1ax之间有何关系？1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )A．－9 B．－10 C．9 D．72．化简416x8y4(x<0，y<0)得( )A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y3．函数f(x)＝3x＋1的值域为( )A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞)4．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝a x－2－3的图象必过定点________．5．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．考点一指数幂的化简与求值[例1] 化简：(1)a3b23ab2a14b124a－13b13(a＞0，b＞0)；(2)⎝⎛⎭⎪⎫－278－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0.【方法规律】指数幂的运算规律指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行化简，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．计算：(1) 3a92a－3÷3a－73a13； (2)(0.027)－13－⎝⎛⎭⎪⎫17－2＋⎝⎛⎭⎪⎫27912－(2－1)0；(3)已知m12＋m－12＝4，求m32－m－32m12－m－12.考点二指数函数的图象[例2] (1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是( )A B C D(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【互动探究】若将本例(2)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，求b 的取值范围．解：【方法规律】 指数函数图象的应用(1)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．1．若函数y ＝a x＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a 、b 的取值范围分别是________．2．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a ＞0，a ≠1)的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围为________．高频考点考点三 指数函数的性质及应用1．高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题． 2．高考对指数函数的性质的考查主要有以下几个命题角度： (1)比较指数式的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)求解指数型函数中参数的取值范围．[例3] (1)(2012·天津高考)已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a(2)(2014·宝鸡模拟)设偶函数f (x )满足f (x )＝2x－4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x ＜－2或x ＞4} B ．{x |x ＜0或x ＞4} C ．{x |x ＜0或x ＞6} D ．{x |x ＜－2或x ＞2}(3)(2012·山东高考)若函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.指数函数的性质及应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．1．设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式－13≤f (x )≤13的解集为( )A ．[－1,2)∪[3，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)3．设a ＞0且a ≠1，函数y ＝a 2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，则a 的值为________． —————————————[课堂归纳——通法领悟]————————————————1个关系——分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．2个注意点——应用指数函数性质时应注意的两点(1)指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意应分a >1与0<a <1来研究．(2)对可化为a 2x＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x＋c ≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围．3个关键点——指数函数图象的画法画指数函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a .前沿热点(三)指数函数与不等式的交汇问题1．高考对指数函数的考查多以指数与指数函数为载体，考查指数的运算和函数图象的应用，且常与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容交汇命题．2．解决此类问题的关键是根据已知(或构造)指数函数或指数型函数的图象或性质建立相关关系式求解．[典例] (2012·浙江高考)设a ＞0，b ＞0，( )A ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞bB ．若2a ＋2a ＝2b＋3b ，则a ＜b C ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＞b D ．若2a －2a ＝2b－3b ，则a ＜b[解题指导] 分析题目选项的特点，可构造函数f (x )＝2x＋2x ，然后利用其单调性解决． [解析] ∵a >0，b >0，∴2a ＋2a ＝2b ＋3b >2b ＋2b .令f (x )＝2x＋2x (x >0)，则函数f (x )为单调增函数．∴a >b .[答案] A[名师点评] 解决本题的关键有以下两点： (1)通过放缩，将等式问题转化为不等式问题； (2)构造函数，并利用其单调性解决问题．设函数f (x )＝32x－2×3x ＋a 2－a －5，当0≤x ≤1时，f (x )＞0恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )＝32x －2×3x ＋a 2－a －5＝(3x －1)2＋a 2－a －6，∵0≤x ≤1，∴1≤3x≤3，∴函数f (x )＝32x－2×3x ＋a 2－a －5在0≤x ≤1上是增函数，f (x )＞0恒成立⇔f (0)＞0，f (0)＝1－2＋a 2－a －5＝a 2－a －6＝(a －3)(a ＋2)＞0，∴a ＞3或a ＜－2.答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)[全盘巩固]1．化简a 23·b －1－12·a －12·b136a ·b 5(a >0，b >0)的结果是( )A ．aB ．abC ．a 2b D.1a2．函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )A B C D3．设函数f (x )＝x 2－4x ＋3，g (x )＝3x－2，集合M ＝{x ∈R |f (g (x ))>0}，N ＝{x ∈R |g (x )<2}，则M ∩N 为( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(－∞，1)4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．(2014·萍乡模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －8x ＜0，x 2＋x －1x ≥0，若f (a )＞1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 6．(2014·瑞金模拟)设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 7．若x ＞0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.8．已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值为________．9．(2014·徐州模拟)已知过点O 的直线与函数y ＝3x的图象交于A ，B 两点，点A 在线段OB 上，过A 作y 轴的平行线交函数y ＝9x 的图象于C 点，当BC 平行于x 轴时，点A 的横坐标是________．10．函数f (x )＝2＋x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＞2－a －x (a ∈R )的解集为B ，求使A ∩B ＝B 的实数a 的取值范围．11．已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x(e ＝2.718 28…)． (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值； (2)若f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求g x ＋yg x －y的值．12．设函数f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f (1)＞0，求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．[冲击名校]1．若存在负实数使得方程2x －a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(0,2) D ．(0,1)2．对于函数f (x )，如果存在函数g (x )＝ax ＋b (a ，b 为常数)，使得对于区间D 上的一切实数x 都有f (x )≤g (x )成立，则称函数g (x )为函数f (x )在区间D 上的一个“覆盖函数”，设f (x )＝2x ，g (x )＝2x ，若函数g (x )为函数f (x )在区间[m ，n ]上的一个“覆盖函数”，则|m －n |的最大值为________．[高频滚动]1．已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a ，b ∈R )，对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＞0恒成立，则b 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)2．已知函数f (x )＝e x－1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若存在实数a ，b ，使得f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)keys1D 2C. 3D 4A 5B 6B 7.－23. 8.529．log 3210解：由2＋xx －1≥0，解得x ≤－2或x ＞1，于是A ＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，⎝⎛⎭⎫122x ＞2－a －x⇔⎝⎛⎭⎫122x ＞⎝⎛⎭⎫12a ＋x⇔2x ＜a ＋x ⇔x ＜a ，所以B ＝(－∞，a )．因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，所以a ≤－2， 即a 的取值范围是(－∞，－2]．11.解：(1)[f (x )]2－[g (x )]2＝(e x －e －x )2－(e x ＋e －x )2＝(e 2x－2＋e －2x)－(e 2x＋2＋e －2x)＝－4.(2)f (x )f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y )＝e x ＋y ＋e －x －y －e x －y －e －x ＋y＝[ex ＋y＋e－(x ＋y )]－[ex －y＋e－(x －y )]＝g (x ＋y )－g (x －y )，即g (x ＋y )－g (x －y )＝4.①同理，由g (x )g (y )＝8，可得g (x ＋y )＋g (x －y )＝8.② 由①②解得g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2，故g x ＋yg x －y＝3.12．解：∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1. 故f (x )＝a x－a －x.(1)∵f (1)＞0，∴a －1a＞0，又a ＞0且a ≠1，∴a ＞1，而当a ＞1时，y ＝a x 和y ＝－a －x在R 上均为增函数，∴f (x )在R 上为增函数，原不等式化为：f (x 2＋2x )＞f (4－x )，∴x 2＋2x ＞4－x ，即x 2＋3x －4＞0，∴x ＞1或x ＜－4，∴不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜－4}．(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，∴g (x )＝22x＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x)＋2.令t ＝2x－2－x (x ≥1)，则t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即h (x )≥h (1)＝32.∴g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，∴当t ＝2时，g (x )min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋2)，故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.[冲击名校]1．解析：选C 在同一坐标系内分别作出函数y ＝1x －1和y ＝2x－a 的图象，则由图知，当a ∈(0,2)时符合要求．2．解析：因为函数f(x)＝2x与g(x)＝2x的图象相交于点A(1，2)，B(2,4)，由图可知，[m，n]⊆[1,2]，故|m－n|max＝2－1＝1.答案：1[高频滚动]1．解析：选C 由题意f(1－x)＝f(1＋x)，得f(x)图象的对称轴为x＝1，则a＝2.易知f(x)在(－∞，1)上单调递增，当x∈[－1,1]时，f(x)＞0，故只需f(－1)＝b2－b－2＞0，解得b＞2或b＜－1.2．解析：选B 由题易知，函数f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使得f(a)＝g(b)，必须使得－x2＋4x－3＞－1，即x2－4x＋2＜0，解得2－2＜x＜2＋ 2.。
