北师大版 第1课时 指数函数的图像与性质
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学习资料§3指数函数第1课时指数函数的图像与性质内容标准学科素养1。
理解指数函数的概念和意义.2。
能借助计算器或计算机画出指数函数的图像.3.初步掌握指数函数的有关性质。
精确数学概念提升数学运算熟练等价转化授课提示:对应学生用书第44页[基础认识]知识点指数函数错误!(1)细胞分裂时,第1次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?这个函数式与y=x2有什么不同?提示:y=2x。
它的底数为常数,自变量为指数,而y=x2,恰好反过来.(2)函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质?提示:函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性,可以通过描点作图,先研究具体的指数函数性质,再推广至一般.知识梳理指数函数思考:1.函数y=3·5x是指数函数吗?为什么?提示:不是.不符合指数函数的定义,指数函数的解析式必须满足:①自变量为x在指数位置上;②底数a>0且a≠1;③a x的系数是1.2.指数函数定义中为什么规定a>0且a≠1?提示:(1)如果a=0,当x>0时,a x=0;当x≤0,a x无意义.(2)如果a<0,当x=错误!,错误!等时,a x无意义.(3)如果a=1,当a x=1,无研究的价值.为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.[自我检测]1.函数y=2-x的图像是图中的()解析:y=2-x=错误!x.答案:B2.函数y=(a-1)x在R上为减函数,则a的取值范围是()A.a>0,且a≠1 B.a>2C.a<2 D.1<a<2解析:由0<a-1<1,解得1<a<2.答案:D3.若指数函数y=f(x)的图像经过点(π,e),则f(-π)=________。
解析:设f(x)=a x(a>0,且a≠1),则f(π)=e,即aπ=e。
∴f(-π)=a-π=1aπ=错误!。