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高中数学(北师大版)必修1 名师课件：第三章 §3 第二课时 指数函数图像和性质的应用

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高中数学北师大版必修一3.3.3《指数函数的图像和性质》ppt课件

高中数学北师大版必修一3.3.3《指数函数的图像和性质》ppt课件

• [规律总结] 对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的
函数，有以下结论：
• (1)函数y＝af(x)的定义域、奇偶性与f(x)的定义
域、奇偶性相同；
• (2)先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调 性，求函数y＝af(x)的值域；
• (3)当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上 的单调性相同；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数 f(x)在相应区间上的单调性相反．具体可用下表表
在[1，＋∞)上单调递减． 又∵y＝(12)u 是减函数， ∴y＝(21)－x2＋2x 的单调递减区间为(－∞，1]， 单调递增区间为[1，＋∞)． (2)y＝22x－2·2x＋3， 令 t＝2x，x∈(－∞，1]，∴t∈(0,2]， ∴y＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2.
当 t＝1 时，ymin＝2； 当 t＝2 时，ymax＝22－2×2＋3＝3. ∴函数值域为[2,3]． 当 1≤t≤2 时，1≤2x≤2,0≤x≤1， 当 0<t<1 时，0<2x<1，x<0， ∵y＝(t－1)2＋2 在[1,2]上递增，t＝2x 在[0,1]上递增， ∴y＝22x－2·2x＋3 的单调递增区间为[0,1]； ∵y＝(t－1)2＋2 在(0,1)上递减，t＝2x 在(－∞，0)上递增， ∴y＝22x－2·2x＋3 的单调递减区间为(－∞，0)．
和43－15
；
(3)0.8－2 和54－12
1
；(4)a3
1
和 a2
，(a>0，ຫໍສະໝຸດ a≠1)．[思路分析] 当两个幂函数底数相同时，要比较这两个数
的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数，借助函数的单

3.3.2指数函数的图象和性质第2课时课件-高一上学期数学北师大版

3.3.2指数函数的图象和性质第2课时课件-高一上学期数学北师大版

学习目标
新课讲授
课堂总结
差异：
学习目标
新课讲授
课堂总结
问题2：根据上述几个函数图像的特点，你能归纳出当0<a<1时， 指数函数y＝ax的性质吗？小组进行讨论.
学习目标
新课讲授
课堂总结
指数函数y＝ax在0<a<1的情况下，它的图像特征和函数性质如下所示:
a的范围
图像
定义域 值域 过定点 性 质 单调性
⑷当x<0时，y>1;当x>0时，0<y<1.
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）指数函数有哪些性质？ （2）不同底数a对指数函数的大小有什么影响？
0<a<1
y
(0,1)
o
x
R
(0,+∞) 过定点(0,1)
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）0.8 2 ,0.8 3
（2）0.90.3，0.93.1.
y 0.8x
由 2 3, 所以 0.8 2 0.8 3 ;
思考：观察图像，你能发现函数图像有什么特点？
学习目标
新课讲授
课堂总结
x
...
-2
-1
0
1
2
...
...
1
...
学习目标
新课讲授
课堂总结
从图象可以看出：
学习目标
新课讲授
课堂总结
共同点： ①两者都在x轴的上方 ②图像都是下降的, 值域是(0,+∞)

北师大版高中数学必修一课件《3.3.3指数函数的图像与性质(2)》

北师大版高中数学必修一课件《3.3.3指数函数的图像与性质(2)》
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§3.3.3指数函数的图像与性质（2）
永丰中学高中数学教研组
必修1第三章第3节
复习导入
指数函数的图像与性质
a＞1
0＜a＜1
•
图
1、指数y函数的定义；y
函象• 2数、叫指做数指o函y数1 数函a图xx数(a象，的0其, 且作中oa1法x是；1)自x
(变1)•定量义3域、. 指数列函表数描的点图R连象线和性质.
形如y a f (x)的函数的定义域就是f (x) 的定义域
必修1第三章第3节
探究二、指数型函数值域的求法
例：求下列函数的值域 （1）y 2x1；（2）y 2 ； x2 2x1
1
（3）y 2x2 ；（4）y 23x5； （5）y 2 x ；（6）y 2 x5
必修1第三章第3节
解：（1）｛y y 0｝；（2）｛y y 1｝； （3）｛y 0 y 1｝；（4）｛y y 0且y 1｝； （5）｛y y 1｝；（6）｛y y 1｝
总结：
求形如y a f (x)的函数的值域时 先求f (x)的值域
必修1第三章第3节
探究三、利用指数函数性质比较大小
(2)值域
(0,+∞)
性 (3)定点
过定点(0,1)，即x=0时，y=1
质 (4)单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情
况
当x＞0时，y＞1
当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1
必修1第三章第3节
新知探究
探究一、指数型函数定义域的求法
例：求下列函数定义域
（7）方程2x x 3的实数解的个数为 _____ .

北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_21

北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_21

(2) y x2
(7) y xx
(3) y 2x （8）y (2a 1)x √
(4) y 2x
(5) y x√
(a 1 且a 1) 2
二：指数函数的图像与性质
1. y 2 x
y


1 2
x
的图像：
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出 的图像。
所以 1.7 2.5<1.73
5
4.5
4
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
（2）0.80.1 ＜ 0.80.2
解：因为 函数 y 0.8x
而指数-0.1>-0.2
所以0.80.1 0.80.2
在R上是减函数，
1.8 1.6
fx = 0.8x 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
y

2x
，
y


1 2
x

并观察：两个函数的图像有什么关系？
xy
问：如果已知 f (x) ax 的图像
-2 4
能否直接画出88
f
(
x)


1 a
x

的图像
-1 2
77
fx = 2x
01 1 0.5 2 0.25
66
两个函数图像55 关于y轴对称
xy
-2 0.25
44
例2：
（1）求使不等式 4x 32 成立x的集合；

北师大版高中数学必修1课件3指数函数y=2x和y=12x的图像和性质课件

北师大版高中数学必修1课件3指数函数y=2x和y=12x的图像和性质课件
图像自左至右是上升的，说明是增函数，图像位于x轴上方，说明
值域大于0。图像经过点(0,1)，且y值分布有以下特点：x＜0时，0
＜y＜1；x＞0时，y＞1。图像不关于x轴对称，也不关于y轴对称，
说明函数既不是奇函数也不是偶函数。
通过观察图2，可知图像左右延伸无止境，说明定义域是实 数。图像自左至右是下降的，说明是减函数，图像位于x轴上 方，说明值域大于 0 。图像经过点 (0,1) ，且 y 值分布有以下特 点：x＜0时，y＞1；x＞0时，0＜y＜1。图像不关于x轴对称，
答案：b＜a＜c (a，b 可利用指数函数的性质比较，而 c 是大于 1 的)。
2．比较 a 与 a 的大小(a＞0 且 a≠0)。
1 3
1 2
答案：分 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况讨论： 当 0＜a＜1 时， a ＞ a ； 当 a＞1 时， a ＜ a 。
1 3 1 2 1 3 1 2
例题解析
2x 1 x 1
故函数 y＝10
的值域是{y|y≥1，y≠10}。
变式训练
3、求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 2
1
2 x x2
；(2)y＝ 32 x 1 ；(3)y＝ ax 1 (a＞0，a≠1)。
1
2 x x2
1 9
答案：(1)函数 y＝ 2
自左向右，图像逐渐 自左向右，图像逐 上升 在第一象限内的图 像纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都小于 1 渐下降 在第一象限内的图 像纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都大于 1
x＞0， ax＞1 x＜0， ax＜1
x＞0， ax＜1ห้องสมุดไป่ตู้x＜0， ax＞1

北师大版高中数学必修一第三章3.2指数函数的图象和性质课件

北师大版高中数学必修一第三章3.2指数函数的图象和性质课件
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（2）因为a 0.35 1 y 0.35x 在（- ,）内是减函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在, 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
>
1
53
（4）
1 1.2 2
<
1
分析：题中每个数都可看做是指数函数y=ax对于x的每一个 实数值所对应的函数值，而且它们的底数相同，所以可以 利用指数函数的单调性来比较它们的大小。
五、强化训练 巩固双基
随堂 2.利用指数函数的单调性，比较每组数的大小 ，用“<” 练习 或“>”填空。
< （1） 0.70.7
A. 0,1
B. 1，
C. ，0
D. 0,1
（3）已知 y ax a 0且a 1 的图像经过定点P,则P点的坐标
C 可能是（ ）.（202X年对口升学高考试题）
A. 1,1
B. 1, 0
C. 0,1
D. 0, 0
D （4）下列各指数函数中，在区间, 内为减函数的是（ ）.
（202X年高考试题）
3.2 指数函数的图象和性质
y 14
12
y ax
10
0 a 1 8 6
4
2
y ax
a 1
--1100
--55
0
--22
55
x
1100
1
,
——
隔数形数数
离形少无与
分结数形形
华 罗 庚
家 万 事 休

高中数学北师大版必修一 3.3.1 指数函数的概念 课件(41张)


[例1]
指出下列函数哪些是指数函数：
(1)y＝3x；(2)y＝x2； (3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x； (5)y＝πx；(6)y＝(4x)2； 1 2 (7)y＝x ；(8)y＝(6a－3) (a>2，且a≠3)．
x x
[思路点拨]
根据指数函数定义判断．
[精解详析]
(1)、(5)、(8)为指数函数．
3x－2
. 函数的定义域是使函数有意义的自变量的
[ 思路点拨 ]
取值范围，分式问题要使分母不为 0，根式问题要使被开方数 有意义，结合换元法，联想函数的图像，根据单调性等确定 值域．
[精解详析] ∴x≠4，
(1)要使函数有意义，必须 x－4≠0，
故所求函数的定义域为{x∈R|x≠4}． 1 ∵x≠4， ≠0， x－4 ∴2
答案：③
2．若函数y＝(a2－3a＋3)· ax是指数函数，求a的值．
解：由指数函数的定义知
2 a －3a＋3＝1 a>0且a≠1 ② Nhomakorabea①
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
[例 2] (1)y＝ 2
求下列函数的定义域和值域：
1 x 4
；
1 2 x－x2 (2)y＝(2) ； (3)y＝5
函数值 x＞0时， y＞1
1．指数函数y＝ax的底数规定大于零且不等1的理由：
x 当x>0时，a 恒等于0； 如果a＝0， x 当 x ≤ 0 时， a 无意义.
1 1 如果a<0，如y＝(－4) ，当x＝4、2等时，在实数范围内
x
函数值不存在． 如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的 必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.

指数函数ppt 北师大版(必修1)优质课件PPT

在实数范围内， 正数的偶次方根有两个，且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零。
奇次方根有以下性质：
在实数范围内， 正数的奇次方根是正数。 负数的奇次方根是负数。 零的奇次方根是零。
（２）n次方根的表示
x是 a 的 n 次 方 根
kN x na,n2k1
n a,n2k,a0
其n中 a叫根n叫 式根 ，指 a叫 数 被 ， 开方
推广:正整指数幂→负整指数幂
a5 a 3
a2
a3 a5
1 a2
a
3
a 5
a 35
a 2
1 a 2 a2
于 是 ， 我 们 规 定 ：
a0 1(a0)
an
1 an
(a0,nN)
并 且 ， 正 整 指 数 运 算 法 则 对 负 整 数 指 数 运 算 依 然 成 立
即整数指数幂的运算法则有:
(1 )2n7 2
提高练习1
已知
a>0,
1
a2
1
a2
=3，求下列各式的值:
（１） a a1 ；
７
1
（2）a2
1
a 2
5
3
3
（
3）a
2 1
a2
1
８
a2 a 2
提高练习２
x2
2
y2
2
x22
y2
2
x 3 y 3 x 3 y 3
巧用因式分解法
(x2 3)3(y2 3)3 (x2 3)3(y2 3)3
2
2
2
2
x3y3
x3y3
再利用立方差展开，消去分母，简化计算．
Thank you

高中数学 3.3《指数函数》课件(2) 北师大版必修1


A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
B．b<a<1<d<c D．a<b<1<d<c
[分析] 由指数函数的图像特征作出判断． [解析] 当 y＝ax(a>1)时图像上升且底数越大，图像越向 上靠近 y 轴；当 y＝ax(0<a<1)时图像随 x 增大而下降，且底数 越小图像向右越靠近 x 轴，故选 B. [答案] B
一般地，把函数 y＝f(x)的图像向右平移 m 个单位得函数 y＝f(x－m)的图像，(m∈R，m<0，就是向左平移|m|个单位)； 把函数 y＝f(x)的图像向上平移 n 个单位，得函数 g＝f(x)＋n 的图像．(n∈R，若 n<0，就是向下平移|n|个单位)．
2．对称规律 函数 y＝ax 的图像与 y＝a－x 的图像关于 y 轴对称，y＝ax 的图像与 y＝－ax 的图像关于直线 x 轴对称，函数 y＝ax 的图 像与 y＝－a－x 的图像关于坐标原点对称．
第三章
指数函数和对数函数
§3 指数函数
学习方法指导 思路方法技巧 课堂巩固训练
方知法能警自示主探梳究理 探索延拓创新 课后强化作业
知能目标解读
1．理解指数函数的概念和意义，探求并理解指数函数的 单调性和特点．
2．掌握与指数函数有关的复合函数的单调性求解问题． 3．掌握与指数函数有关的函数图像的变换问题及指数方 程、不等式问题．
2．对指数函数定义的理解应注意以下三点： ①定义域：因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数， 所以在底数 a>0 的前提下，x 可以是任意实数． ②规定底数 a 大于零且不等于 1 的理由是： 如果 a＝0，当当xx>≤00时时，，aax恒x无等意于义零. ， 如果 a<0，比如 y＝(－4)x，这时对于 x＝14，x＝12，(－4)x 都无意义．

北师大版高一数学必修第一册3.3.2指数函数的图象和性质课件


归纳小结
问题4 本节课研究指数函数的图象和性质的方法是什么？
从哪几方面概括了指数函数的性质？分别是什么？
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）0.
73可看作函数y＝1.
解： （2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，
本节课选取了大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的指 答案：图象已在前面问题3中给出，此处略去．函数
有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写
出指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇
偶性，等等．
新知探究
选取底数a的若干值，例如a＝3，a＝4，
a＝1 ， 3
a＝ 14
，利用信息技术
画出图象，如图．
发现指数函数y＝ax的图 象按底数a的取值，可分 为0＜a＜1和a＞1两种类 型．因此指数函数的性 质也可以分0＜a＜1和a ＞1两种情况进行研究， 设计的表格如右表．
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
73可看作函数y＝1.
例1 比较下列各题中两个值的大小：
在同一直角坐标系中画出函数
和
的图象，并说明它们的关系．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y＝2x的图象，画出
的图象．如右图所示．
73可看作函数y＝1.
（（21））根据解图，象：，估；计（该城3市）人口由每翻一指番所数需的函时间（数倍增的期）特； 性知1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
例1 比较下列各题中两个值的大小：
体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图．
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2 2 3 1 4 1 应函数值的大小，如图所示，故有－33＜4 2 ＜3 3 ＜2 3 .
指数幂的大小比较问题的三种类型及解法 在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类： (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图像解决．在 同一平面直角坐标系中画出各个函数的图像，依据底数a对指 数函数图像的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增 大，然后观察指数所取值对应的函数值即可．
(3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量 法)．取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或 者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式 的指数为指数．比如，要比较ac与bd的大小，可取ad为 中间量，ac与ad利用函数的单调性比较大小，bd与ad利 用函数的图像比较大小．
[活学活用]
[解]
先根据幂的特征，将这4个数分类： ，
2 4 1 ①负数： －3 3；②大于1的数： 3 3
2
2 3
3 1 ；③大于0且小于1的数：4 2 .
1 2 4 1 ②中，3 3 ＜2 3 ＜2 3
(也可在同一平面直角坐标系中，分
4 1 2 x x 别作出y＝ 3 ，y＝2 的图像，再分别取x＝ ，x＝ ，比较对 3 3
(2)当底数0＜a＜1时，函数y＝ax在R上为减函数，且x逐渐减小 时，函数值增大得越来越快． (√ )
1 1 x (3)在第一象限内，函数y＝3 的图像在y＝2x的图像的上方．
( × )
2.如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ a 的图像，
x
而a∈
[点睛] (1)底数a与1的大小关系决定了指数函数y＝ax(a＞0， a≠1)图像的“升”与“降”． (2)在同一坐标系中，底数a的大小决定了图像相对位 置的高低：①在y轴右侧，底数大图像高；②在y轴左侧， 底数大图像低确的打“√”，错误的打“×”． (1)当底数a＞1时，函数y＝ax在R上为增函数，且x逐渐增大时， 函数值增大得越来越快． ( √ )
(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数 y＝
2 x 与 3 3 y＝4x 的图像，如图所示．当
x＝－0.5
2－ 3－0.5 0.5 时，由图像观察可得3 ＞ . 4
(3)因为 0＜0.2＜0.3＜1，所以指数函数 y＝0.2x 与 y＝0.3x 在定义 域 R 上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数 y＝0.2x 的图像在 函数 y＝0.3x 的图像的下方，所以 0.20.2＜0.30.2. 又根据指数函数 y＝0.2x 在 R 上是减函数可得 0.20.3＜0.20.2， 所以 0.20.3＜0.30.2.
[典例]
已知f(x)＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像．
(1)f(x－1)；(2)f(x＋1)＋1；(3)f(－x)；(4)－f(x)．
[解]
右移1个 (1)y＝f(x)――――→y＝f(x－1)． 单位长度
上移1个 左移1个 (2)y＝f(x)――――→y＝f(x)＋1――――→y＝ 单位长度 单位长度 f(x＋1)＋1. 关于y轴 (3)y＝f(x)――――→y＝f(－x)． 对称 关于x轴 (4)y＝f(x)――――→y＝－f(x)．图像如图所示． 对称
比较下列各题中两个值的大小：
5－ 5－ 2－ 3－ 1.8 2.5 0.5 (1)7 ，7 ；(2)3 ，4 0.5；
(3)0.20.3,0.30.2.
5 5 解：(1)因为0＜ ＜1，所以函数y＝7x在其定义域R上单 7 5－ 5－ 1.8 调递减，又－1.8＞－2.5，所以7 ＜7 2.5.
第二课时
指数函数图像和性质的应用
预习课本P73～76，思考并完成以下问题
1．当a＞b＞1时，函数y＝ax与y＝bx的图像有什么不同？ 2．当1＞a＞b＞0时，函数y＝ax与y＝bx的图像有什么不同？
[新知初探]
1．一般地，a＞b＞1时， (1)当x＜0时，总有ax ＜ bx____1 ＜ ； (2)当x＝0时，总有ax＝bx＝1； (3)当x＞0时，总有ax___ ＞ bx____1. ＞ (4)指数函数的底数越大，当x＞0时，其函数值增长得就 越快 ． 2．一般地，0＜b＜a＜1时， (1)当x＜0时，总有bx ＞ ax ＞ 1； (2)当x＝0时，总有ax＝bx＝1； (3)当x＞0时，总有1 ＞ ax ＞ bx ＞ 0.
(1)平移规律 分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上 加下减”．若已知y＝ax的图像，把y＝ax的图像向左平移 x＋b b(b>0)个单位长度，则得到y＝a 的图像；把y＝ax的图像向 右平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像；把y＝ax的 图像向上平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像； 向下平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像． (2)对称规律 函数y＝ax的图像与y＝a－x的图像关于y轴对称；y＝ax的 图像与y＝－ax的图像关于x轴对称；函数y＝ax的图像与y＝ －a－x的图像关于坐标原点对称．
[活学活用]
函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图像可能是 ( )
解析：选C 当x＝1时，y＝a1－a＝0，故函数y＝ax－a的 图像过定点(1,0)，结合图像可知选C.
比较大小
[典例]
2 4 1 2 3 1 比较下列各值的大小：3 3 ，2 3 ，－33，4 2 .
2 1 ，则图 ， ， 5，π 3 3
像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次 是______，______，________，________.
2 1 答案： π 3 3
5
3．2.3－0.28________0.67－3.1.(填“＞”、“＜”或“＝”)
答案：＜
指数函数的图像及图像变换