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《比和比例》复习课教学设计任林娥教学目标：1、知识目标：使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。
2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生梳理、归纳、总结知识的能力，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力以及团队合作精神。
3、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心；教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。
教学过程：一、谈话引入，揭示课题：我们班一共有多少位同学？男生有多少个？女生有多少个呢？(生答)谁能用“比的知识” 说说男女同学人数的关系？（生答师板书）谁能说一个和它相等的比？（生答师板书）如果把这两个比用等号连接起来叫什么？（比例）我们这节课一起学习比和比例。
（板书课题：比和比例的整理与复习）二、展开活动，自主复习关于比和比例我们已经知道了些什么？刚才同学们讲了很多的知识点。
如果我们把这些知识点有序地进行整理，使它们系统化，那就便于我们对比和比例的知识形成完整的认识。
接下来我们就以小组为单位来建构比和比例的知识体系。
请看学习要求：1、小组讨论：如何设计表格，然后把表格设计在白纸上（用黑笔）2、全班交流时，认真倾听，互相补充，完善图表。
（学生整理时，教师注意巡视，准备进行全班交流。
）3、归纳概括师：同学们总结得很好，并能把整理的结果用不同的形式表示出来，你们真了不起！今后我们在整理知识的时候，就可以按今天的方法进行整理。
谁来说说刚才我们整理知识的步骤。
（先找出有哪些内容，再根据内容之间的联系和区别，用不同的形式整理知识。
）(设计意图：复习课重在对知识结构的系统整理，学生主动建构知识网络，把所学知识系统化、条理化，用自己喜欢的方式能激起学生的创新意识，展示成果又让学生们能互补互学，达到最优化。
六年级下册数学教案总复习比与比例复习课｜北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握比与比例的概念，能熟练运用比与比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过问题解决，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
教学内容1. 比与比例的概念：复习比与比例的定义，理解比与比例之间的关系。
2. 比与比例的性质：掌握比与比例的基本性质，能运用性质解决实际问题。
3. 比与比例的应用：运用比与比例的知识解决生活中的实际问题。
教学重点与难点重点：比与比例的概念及其性质，比与比例的应用。
难点：比与比例的性质的理解和应用，解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：PPT、教学视频、黑板2. 学具：练习本、笔教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的比与比例实例，引发学生对比与比例的思考。
2. 探究：让学生分组讨论，探究比与比例的性质和应用。
3. 讲解：根据学生的讨论结果，讲解比与比例的概念、性质和应用。
4. 练习：通过课堂练习，让学生巩固比与比例的知识。
板书设计1. 比与比例复习课2. 提纲：比与比例的概念、性质、应用3. 重点内容：比与比例的性质和应用实例作业设计1. 书面作业：完成练习册中的比与比例相关题目。
2. 实践作业：观察生活中的比与比例实例，记录下来并进行分析。
课后反思本节课通过生动的实例导入，激发了学生的学习兴趣。
通过分组讨论和探究，培养了学生的合作精神和解决问题的能力。
通过讲解和练习，使学生对比与比例有了更深入的理解。
总体来说，教学效果良好，但还需在课后通过作业和实践进一步巩固学生的学习成果。
重点关注的细节：教学过程1. 导入阶段：情境创设：利用PPT展示生活中常见的比例关系，如烹饪中食材的比例、家庭成员年龄的比例等，让学生直观感受到比例在生活中的应用，从而引起学生的兴趣。
问题引导：提出引导性问题，如“你们在生活中遇到过比例吗？能举个例子吗？”这样的问题可以促使学生主动思考，将生活实际与数学知识联系起来。
六年级下册数学教案-总复习比与比例复习课|北师大版一、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生应该达到以下目标：–能够掌握比和比例的概念并熟练运用；–能够解决实际问题时运用比和比例相应的计算方法；–能够准确地理解和使用比例的性质和定理。
2.技能目标：通过本节课的学习，学生应该能够：–运用比和比例的概念、计算方法和性质解决实际问题；–整理并整体把握比和比例相关知识点和技能。
3.情感目标：通过本节课的学习，学生应该能够：–培养学生的数学思维和分析问题的能力；–提高学生对数学知识的兴趣和探究乐趣。
二、教学重难点分析1.教学重点：比和比例的掌握和运用、比例的性质和定理的理解和应用。
2.教学难点：比例的难点是对比例性质和定理的深入理解和应用。
三、教学过程1.导入环节通过提问引入本节课的主题，让学生概念比和比例的相关知识点，以便将学生的思路引导到正确的方向上。
2.知识讲解•比和比例的概念；•比和比例的运用；•比例的性质和定理。
3.练习环节1.单项选择题；2.填空题；3.计算题；4.应用题；5.综合题。
4.小结与反思本节课须进行小结与反思，梳理学生已掌握的知识和技能，以及未掌握的知识点和技能，并为下节课的知识准备工作打下基础。
四、教学资源1.教材：北师大版六年级下册数学教材；2.小黑板或白板、彩色粉笔或笔、教学PPT等。
五、教学评价本节课程采用形式多样的教学方式，注重理论和实际联系，充分发挥学生的主动性，培养学生的数学思维和方法，同时注意培养学生的创新意识，并确保学生能够正确、熟练地掌握本节课的知识和技能。
六年级下数学教学设计-比、比例整理复习-北师大版教学设计背景本次教学设计是为六年级下学期的数学课程设计，主要内容为比、比例的整理复习。
本设计是北师大版教材的一个补充，旨在帮助学生更好地掌握比、比例的知识。
教学设计目标1.了解比和比例的概念2.能够计算比的值和比例的值3.能够解决与比、比例相关的实际问题教学设计内容第一部分：比的复习概念和性质比是同类事物的两个数量之间的比较关系。
比的三种形式：比数、百分数和小数。
比的四种特殊关系：等比、反比、比例、比例倒数。
计算方法•比数的计算：除法原理•百分数的计算：百分数=百分数的表示数/百分数的基数×100%•小数的计算：约分，分数与小数的转换第二部分：比例的复习概念和性质比例是有两个以上同类事物的比较关系。
比例的三个基本要素：比例关系、比例式、比例常数。
计算方法•比例的计算：正比例、反比例问题的处理•比例式的计算：先等比例线性关系、后等比例线性关系的处理•比例线性关系的计算：比例线性关系的表示和解决第三部分：练习和应用例题讲解:1.如果3比2是1200个，那么7比8是多少个？解：首先用等比例的方法来解决这个问题：3 : 2 = 1200 : x2 × 1200 =3 × x2 × 1200 = 3600x = 2400那么7比8是多少个呢？7 : 8 = 2400 : y7 × y = 8 × 2400y = 8 × 2400 ÷ 7y ≈ 2742.862.工厂目前80%的订单完成,请问还差/超出多少百分点才完成订单？解：这个问题可以用百分数的方法来解决：订单完成率 = 80%剩余订单率 = 20%剩余订单率 - 已完成订单率 = 20% - 80%= - 60%这意味着订单完成率以外的部分要超出60%才能完成订单。
练习:1.如果5箱橙子比3箱苹果多24个，那么30箱橙子和多少箱苹果相等？2.银行发行了100000元的定期存款，年利率为5%，请问存款一年后的总收益是多少？第四部分：总结和归纳本次课程的主要内容是比、比例的整理复习，学生现在应该对比、比例的概念和计算方法有了更深入的了解。
（完整版）北师大版六年级下册比和比例复习比和比例章节复习知识点一：比例的意义和基本性质：1．表示两个比相等的式子叫做比例.2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
1．（）叫做比例。
2．（）这叫做比例的基本性质。
3．（）叫做解比例。
4．两个比的（）相等，这两个比就相等。
知识点二：正反比例的比较和应用正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：xy= k （一定）。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。
正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
例题讲解：一、判断下列量是否是正反比例关系1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。
2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（）比例关系。
4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（）比例关系。
5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（）比例关系。
例2、实际应用1、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？知识点三、比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离图上距离比例尺1. 数字比例尺如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。
六年级下册数学教学设计-总复习比和比例总复习｜北师大版一、教学目标1.复习巩固比和比例的概念和基本运算方法；2.训练学生应用比和比例进行实际问题的解决能力；3.提高学生数学运算和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.比和比例的概念和基本运算方法；2.通过实际问题引导学生应用比和比例进行解决。
三、教学方法1.导入法：通过引入生活实例，让学生从实际问题中感知数学知识的重要性和应用的必要性；2.探究法：通过学生自主探究，培养学生的自学能力和解决问题的能力；3.讲授法：通过老师的讲授，给学生提供正确的思路和方法；4.练习法：通过数学练习加深学生对知识的理解和巩固。
四、教学过程第一课时1. 导入通过引导学生回想上学期学过的内容，引入本学期教学内容。
可以引入一些生活实例，如：•在体育课上，我们量了身高和体重，并且计算了身体质量指数，这个过程中用到了什么数学知识？•我们常常要比较不同品牌的产品价格，如何用数学知识来比较它们的价格？2. 概念梳理让学生从生活实例中感知数学知识的重要性和应用的必要性，然后引导学生回忆比和比例的概念。
比：比较两个事物或两个数量的大小关系的数学工具，是由两个相同或不同的数用冒号“:”表示。
比例：两个有相同或不同单位的数值之间的比，是一个有单位的数。
用“:”或“÷”表示，前者叫做比例，后者叫做比率。
3. 基本运算方法梳理•比的基本运算方法：乘、除、相等换分，相加、相减。
•比例的基本运算方法：比例相等，乘、除，解决实际问题。
4. 练习通过练习复习比和比例的概念和基本运算方法。
第二课时1. 导入引入本课时的教学内容，可以引入下列问题：•学校门口有两个菜市场，A市场的猪肉每斤4元，B市场的猪肉每斤5元，比起来如何？•我们上学的路线有两条可选，一条是经过公园，另一条是经过商场，两条路线的长度分别是2千米和3千米，比起来如何？2. 练习利用比和比例的基本运算方法来解决实际问题，让学生能够运用所学知识解决实际问题，提高数学解决问题的能力。
比和比例章节复习123知识点一：比例的意义和基本性质：41．表示两个比相等的式子叫做比例.52．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两6项叫做比例的内项。
7只要两个比的比值相等，就能组成比例。
89）叫做比例。
102．（ 11）这叫做比例的12基本性质。
133．（ 14）叫做解比例。
154．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。
16知识点二：正反比例的比较和应用 17正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中18相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关19系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：x y = k （一定）。
20反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中21相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比22例关系。
反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。
23正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
24例题讲解： 25一、判断下列量是否是正反比例关系 261.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（ ）比例关系。
272.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（ ）比例关系。
283.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（ ）比例关系。
294.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（ ）比例关系。
305.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（ ）比例关系。
31例2、实际应用 321、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？ 333435362、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少37千克？ 383、同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？ 39404142434、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
六年级数学：比和比例总复习北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：总复习：比和比例基本内容及知识点1. 比的意义和性质2. 按比分配3. 比例和比例的性质4. 比例尺5. 正比例的意义6. 反比例的意义7. 正比例、反比例应用题二. 教学重点知识要求：①使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别．②理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别．③能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例．④能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离．进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题．⑤更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量．进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。
能力要求：1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。
2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。
3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。
知识教学（一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝1117＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。
（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）（2）比的各部分名称5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。
例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.62592：31＝92÷31＝92×13＝32 注意比值的读法：三分之二 4比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
[键入文字]比和比例章节复习知识点一：比例的意义和根本性质：1．表示两个比相等的式子叫做比例 .2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例构成由两项组成，分别叫做比的前项和由四项组成，两端的两项叫做比例的外后项项，中间的两项叫做比例的内项根本比的前项和后项同时乘或除以相在比例里，两个外项的积等于两个内项性质同的数〔0除外〕，比值不变的积．〔〕叫做比例。
2．〔〕这叫做比例的基本性质。
3．〔4．两个比的〔〕叫做解比例。
〕相等，这两个比就相等。
知识点二：正反比例的比较和应用正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值〔或商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：=k〔一定〕。
x反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x×y=k〔一定〕。
正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
例题讲解：一、判断以下量是否是正反比例关系1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成〔〕比例关系。
2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成〔〕比例关系。
3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成〔〕比例关系。
4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成〔〕比例关系。
5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成〔〕比例关系。
例2、实际应用[键入文字]1、一根电线，长70米，重千克，现有这种电线940米，重多少千克？2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
六年级数学：比和比例总复习北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：总复习：比和比例基本内容及知识点1. 比的意义和性质2. 按比分配3. 比例和比例的性质4. 比例尺5. 正比例的意义6. 反比例的意义7. 正比例、反比例应用题二. 教学重点知识要求：①使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别．②理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别．③能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例．④能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离．进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题．⑤更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量．进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。
能力要求：1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。
2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。
3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。
知识教学（一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝1117＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。
（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）（2）比的各部分名称5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。
例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.62592：31＝92÷31＝92×13＝32 注意比值的读法：三分之二 4比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
例题2、求下面比的未知项。
x ：3＝0.21 120：x ＝24解：x ＝3×0.21 解： x ＝120÷24 x ＝0.63 x ＝5 根据什么可以求出比的未知项？ 5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。
为什么“零除外”？ 6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比，叫做化简比。
例题3、化简比（1）63：9＝963＝17 （2）7.5：2.5＝75：25＝3：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？ ①整数比写成分数后约分后得最简比。
②小数比先化成整数比，再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。
例4、填空：（ ）÷4＝()9＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%（3）÷4＝()129＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）% 注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。
（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？ 6＋5＋4＝15150×156＝60（人） 150×155＝50（人）150×154＝40（人） 答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。
一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？（1）确定总份数。
（2）把比转化成分数。
（3）求一个数的几分之几是多少？（三）比例和比例的性质1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质如：1.5：3＝1：2 1×3＝1.5×2＝3例6、12的因数有（ ），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（ ）。
12的因数有（1、2、3、4、6、12 ），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（2：4＝6：12）。
注意：利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。
例7、解比例x5＝15：60 解：15x ＝300 x ＝20例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨，如果甲仓运出粮食的101，乙仓运进粮食的51，此时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等，甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？ 注意：用按比分配方法解答。
根据：甲×（1－101）＝乙×（1＋51）得：甲：乙＝56：109＝4：34＋3＝73150×74＝1800（吨）3150×73＝1350（吨）答：甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。
（四）比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离图上距离比例尺1、数字比例尺 如：1：7000 000 图上1厘米表示实际7000 000厘米。
注意统一单位。
2、线段比例尺：如3、比例尺的应用 比例尺的关系式：图上距离＝（实际距离）×（比例尺） 公式变形 实际距离＝（图上距离）÷（比例尺） 例9、下图是根据10001的比例尺画出来的平行四边形，你能计算出这个平行四边形的面积吗？3÷10001＝3000（厘米） 2 ÷10001＝2000（厘米） 3000×2000＝6000000（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是6000000平方厘米。
注意：这个比例尺是长度比，而不是面积比。
（五）正比例 、反比例的意义 1、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示比值（一定），数量关系可以概括成 yx＝k （一定） y 和x 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
2、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示乘积（一定），数量关系可以概括成 x ×y ＝k （一定） y 和x 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量3、判断成正比例还是反比例的方法: （1）判断两种量是否是相关联的量，（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例。
例10、判断下面各题两种相关联的量成不成比例？如果成，成什么比例？ （1）长方形的面积一定，长与宽。
（ 反 ） （2）时间一定，工作效率和工作总量。
（ 正 ） （3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的。
（ 不成 ）（六）正比例 、反比例应用题例11、大力集团第二车间要加工一批机器零件，原计划每天加工3000个，28天可以完成任务，实际6天就加工了12600个零件，照这样计算，实际多少天完成生产任务？注意：（1）用正比例知识解答612600＝x 283000 工效等（2）用反比例知识解答 （12600÷6）·x ＝3000×28 积等 2100 x ＝84000 x ＝40答：照这样计算，实际40天完成生产任务。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空1. 甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的比是（ ）：（ ）。
2. 2A ＝B ，那么A ：B ＝（ ）：（ ）。
3. 20厘米：80米＝1：（ ）4. 图上距离是实际距离的200001，这幅图的比例尺是（ ）。
5. a:b ＝2:3，a 和b 成（ ）比例。
6. 完成一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率的比是（ ）。
7. 如果3x ＝4y ，那么x ：y ＝（ ）：（ ）。
8. 4：16＝（ ）：32＝2：（ ）＝（ ）：（ ）。
9. 用18的约数组成比值最大的比例式是（ ）。
10. 在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例式的内项分别是3.5和2，这个比例式应该是（ ）或（ ）。
11. 甲数和乙数的和是12.5，甲数（不等于0）除以乙数所得的商与甲数的比是2：5，那么甲数和乙数的差是（ ）。
12. 有长方形和正方形两种不同的纸板（正方形的边长和长方形的宽一样长），正方形纸板数与长方形纸板数之比为2：5。
现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒（即每个纸盒只用5块板），可以拼成两种纸盒，恰好用完全部的纸板，这两种纸盒的个数比是（ ）。
二、判断：对的打√，错的打×。
1. 如果2A ＝3B ，那么A ：B ＝2：3。
（ ）2. 一个比例，两个外项的积和两个内项的积的比是1：1。
（ ）3. 如果A ：B ＝C ：D ，那么BCAD＝1。
（ ） 4. 两个加数的和一定，这两个加数成反比例。
（ ）三、选择（把正确答案的字母填在括号里） 1. 总产量一定，日产量和天数（ ）A ．不成比例B ．成正比例 Ｃ．成反比例2. 把线段比例尺改写成数字比例尺是（ ）A.801B ．800001C ．800000013. 用12的4个约数组成的比例是（ ）A. 1：3＝2：6B. 1：4＝3：12C. 1×12＝3×4D. 12：1＝6：24. 甲、乙的平均数是40，丙是30，丙数与三个数的和的最简整数比是（ ）。
A. 3：11 B. 3：7 C. 11：3 D. 3：4四、解比例31：53＝x ：3 5.2：x ＝6.5：13五、解答应用题1. 一个操场的长是200米，宽是100米，在比例尺是50001的平面图上，长和宽各应画多少厘米？（并画出图，标上比例尺） 2. 一辆汽车从甲地开往乙地，用231小时行完了全程的97。
