小学数学毕业(升学)模块总复习第14讲：比和比例---用比例解决问题(知识梳理,易错在线,能力拓展)

小学六年级比和比例知识点梳理比和比例是数学中常见的概念，它们有联系，也有区别。

比是用来表示两个数相除的关系，比的前项和后项可以同时乘除以相同的数，不会改变比的值。

化简比的依据就是这个性质。

比和分数、除法有联系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，前项除以后项得到的商就是比值，也可以用这个方法来求比。

比例表示两个比相等的关系，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例的依据。

正比例和反比例是两种相关联的量，它们的意义和关系式不同，判断方法是一找二看三判断。

按比例分配问题是应用比例知识的常见问题，可以用比例的性质来解决。

应用题叫做按比例分配应用题。

解题方法：一般方法：把比转化成分数，用分数方法解答。

先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量。

归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数。

然后再用“总量除以总份数等于平均每份的量（归一）”，再用“一份的量乘以各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为x。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

用正、反比例知识解答应用题的步骤：分析数量关系。

判断成什么比例。

找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

解比例。

检验并写出答语。

例题1：一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）。

解题方法：把比转化成分数，甲的效率为1/4，乙的效率为1/5，求它们的比值。

通分得到20，甲和乙的比值为5:4.例题2：汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。

甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？解题方法：先求出甲队和乙队的总运输能力，甲队的总运输能力为6*6=36吨，乙队的总运输能力为8*3=24吨，总运输能力为36+24=60吨。

六年级总复习教案比和比例教学目标：1. 理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质和运算方法。

2. 能够运用比和比例解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

教学内容：一、比的概念和性质1. 复习比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。

2. 掌握比的基本性质：比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

二、比例的概念和性质1. 复习比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

2. 掌握比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。

三、求比值的方法1. 复习求比值的方法：用比的前项除以后项，所得的商叫做比值。

2. 掌握求比值的方法：将比的前项和后项分别除以它们的最大公约数，再进行约分。

四、比例尺的概念和性质1. 复习比例尺的概念：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

2. 掌握比例尺的性质：比例尺是图上的距离与实际距离的比例。

五、解决实际问题1. 复习解决实际问题的方法：先设定未知数，根据题意列出比例式，解比例式求解未知数。

2. 举例讲解如何运用比和比例解决实际问题，如长度转换、速度与时间的关系等。

教学步骤：1. 导入新课，回顾比和比例的概念和性质。

2. 讲解比和比例的基本运算方法，进行示例演示。

3. 进行小组讨论，让学生互相交流比和比例的运用方法。

4. 老师提出实际问题，学生独立解决，分享解题过程和答案。

5. 总结比和比例的重要性和运用方法，进行课堂小测。

教学评估：1. 课堂问答：检查学生对比和比例概念的理解。

2. 课后作业：布置有关比和比例的练习题，巩固所学知识。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。

教学资源：1. 比和比例的PPT演示文稿。

2. 实际问题练习题和答案。

3. 小组讨论指导材料。

教学建议：1. 注重学生的基础知识巩固，加强对比和比例概念的理解。

2. 鼓励学生在课堂上积极发言，提高逻辑思维能力。

3. 结合实际情况，让学生能够将比和比例运用到生活中解决问题。

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

小升初毕业总复习模块四：比和比例比和比例的意义和性质考点一：比1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比的后项不能为0。

2.比值的意义比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值是一个数，可以是整数、分数或小数。

3.比与除法、分数的关系（1）比、除法和分数之间的关系:（1）比、除法和分数之间的区别比表示两个数量间的倍比关系;除法是一种运算;分数是一个数。

4.比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

5.化简比和求比值考点二：比例1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

如:1:2=3∶62.组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4.解比例:根据比例的基本性质;如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例题精讲例1、（1）一辆汽车5小时行了300千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是( )，比值是( );这辆汽车行驶的时间和路程的比是( )，比值是( )。

（2）5:6=( )÷( )=( )。

（3）解比例:3∶x=4∶8。

针对训练1.（1）甲数是40，乙数是50，甲数和乙数的比是( )，比值是( );乙数和甲数的比是( )，比值是( )。

（2）8÷16=( ):( )=( )。

（3）解比例:x ∶15=10∶30例2、（1）一个比的前项是9，如果前项加上18，要使比值不变，后项应该（ ）。

（2）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。

甲乙两队的工作效率之比是（ ）（3）如果甲比乙多0.8，甲:乙=4∶3，列出比例，并解比例。

针对训练1、（1）一个比的前项是6，如果前项加上24，要使比值不变，后项应该（ ）。

（2）一项工程，甲队单独做要5天完成，乙队单独做要6天完成。

甲乙两队的工作效率之比是（ ）。

最新小学六年级 __比和比例知识点梳理知识点一 :比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.59： 6=3： 2↑↑↑↑↑前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除在比例里 ,两个外项的积等于以相同的数（ 0 除外） ,比值不两个内项的积 .变.化简比的依据 .解比例的依据 .知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的用前项除以后项一个数（是整数、分商数或小数）化简比把两个数的比化简成前项和后项同时乘或一个比最简单的整数比除以相同的数（ 0除外） ,也可以用求比值的方法 , 用前项除以后项 , 得出一个分数值 .知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定 ,这两种量就叫做成正比例的量 ,它们的关系叫做正比例关系.正比例的关系式：y k（一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做正比例关系.反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系 ,确定哪两种量是相关联的量 .（2）看定量 ,分析这两种相关联的量 ,它们之间的关系是商一定还是积一定.（3）判断：如果商一定,就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量,就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系名称不同点意义不相同变化方向不相同正比例两种量中相对一种量扩大（或应的两个数的缩小）,另一种量比值 , 也就是商也随之扩大（或一定缩小） .反比例两种量中相对一种量扩大（或应的两个数的缩小）,另一种量积一定也随之缩小（或扩大） .相同点关系式不同y两种相关联的xk （一定）量 , 一种量变化另一种量也随着变化xy k （一定）知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分,求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题 .（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数,用分数方法解答,即先求出总分数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法,分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数,先求出各部分的总分数,然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）” ,再用“一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量.用比例知识解答：首先设未知量为.再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式 ,再解比例求出x.2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系 .判断成什么比例 .（２）找等量关系 .如果成正比例 ,则按等比找等量关系式；如果成反比例 ,则按等积找等量关系式 .（３）解比例式 .设未知数为 x,并代入等量关系式 ,得正比例式或反比例式 .（４）解比例 .（５）检验并写出答语 .精讲典型题例题 1（ 1）一项工程 ,甲单独做要 4 天,乙单独做要 5天完成 ,甲和乙的工作效率比是（）：（）（ 2）把 2 米： 4 厘米化成最简单的整数比是（）,比值是（） .例题 2汉江码头第一货场有750 吨货物 ,分给两个运输队运到另一货场.甲队有载重 6 吨的汽车6辆,乙队有载重8 吨的汽车 3 量,按两个队的运输能力分配,甲、乙两队各应运货多少吨？巧练考点题1. 请你填一填（ 1） 2.1:0.9 化简成最简单的整数比是（） ,比值是（） . （ 2）甲乙两数的比是 4:5,甲数是乙数的（） ,乙数是甲乙和的（） （ 3）一个最简单的整数比的比值是1.5,这个比是（）（ 4） 4.5 与它的倒数的比是（）（ 5）（） 24= 3=24：（） =（） %8（6）如果 a7= b2( a 、 b 都不为 0),那么 a : b =（）：（）（ 7）除数、被除数的比是 1:3,被除数、除数、商的和是 35,被除数是（）（ 8）一汽车工人加工一批零件 ,如下表每天生产的个数18090 需要的天数（天） 24① 请按每天生产量与需要时间的关系填表.② 这批零件有（）个③ 表中两种量是否成比例： （） ,如果成比例成（）比例 （10）判断一些生活中的实例.①用煤的天数一定 ,每天用煤量与总用煤量（）比例 .②一本书的页数一定 ,已看的页数与没看的页数（）比例③三角形的面积一定 ,三角形的底与高（）比例 .2 判断题（1 ）化简比的结果是一个商 ,可以使小数、分数或整数.（）（2 ）走同一段路 ,甲用1小时 ,乙用1小时 ,甲、乙的速度之比是 5:4. （）5 4（ 3）在一个比例里 ,如果两个外项互为倒数 ,那么两个内项也互为倒数 .（）（ 4）一条道路 ,已修的米数和未修的米数成反比例.（）3 选择题（1）k 5y 且 x 和 y 都不为当 k 一定时 , x 和 y 成（）比例.x,0,A. 成正比例B.成反比例C.不成比例（2）杭州西湖南北长 3.3km, 东西宽 2.8km. 南北长和东西宽的比是（） .A.33km ：28kmB.3.3. ：2.8C.33： 8（3）一个三角形 ,三个内角的度数比是1:4:5,这个三角形是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形（4）在比例尺 1 的地图上 ,量得 A 、 B 两地的距离是 2cm,那么 A 、 B 两地的实际距离100000是（） .A.0.2kmB.2kmC.20km4.解决问题 .（1）药液与水的比是1:1500, 如果倒入药液 20.5g,需要加多少克水呢？（2）从儿童节那天开始,亮亮前七天看书210 页 ,照这样计算 ,这个月亮亮一共看书多少页？。

复习课 :比和比例知识点一 :比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9： 6=9：6=3： 2↑↑↑↑↑前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除在比例里，两个外项的积等于以相同的数（0 除外），比值两个内项的积。

不变。

化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的用前项除以后项一个数（是整数、分商数或小数）化简比把两个数的比化简成前项和后项同时乘或一个比最简单的整数比除以相同的数（ 0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：y k（一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系名称不同点意义不相同正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定反比例两种量中相对应的两个数的积一定变化方向不相同关系式不同一种量扩大（或yk （一定）缩小），另一种量x也随之扩大（或缩小）。

一种量扩大（或xy k （一定）缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

最新小学六年级比和比例知识点复习1、基本概念（ 1）两个数 相除 , 又叫做 两个数的 比 , “ ∶ ”是 比号 , 比号前面的数叫做比的 前 , 比号后面的数叫做比的后 , 前 除以后 所得的商叫做 比 . 比的后 不能 0. （ 2）分数的基本性 ∶ 分数的分子和分母同 乘以或者除以相同的数（0 除外） ,分数的大小不. 乘 是 1 的两个数互 倒数 .1 的倒数是1,0 没有倒数 .（ 3）商不 的 律∶在除法里 , 被除数和除数同 大或者同 小相同的倍（0 除外） , 商不 .（ 4）比的基本性 ∶比的前 和后 同 乘以或者除以相同的数（ 0 除外） , 它 的比 不.（ 5）小数的性 ∶ 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不.（ 6）公因数只有1 的两个数叫做 互 数 . 如（ 5 和 7,7 和 9）最 整数比 ∶比的前 和后 是互 数.（ 7）比的化 ∶用商不 的性 、分数的基本性 或比的基本性 来化.化 比的方法整数比 比的前 和后 同 除以它 最大公因数（也可以一步一步的除）如,18:6= （18÷ 6）：（6÷ 6） =3:1 或 18:6= （ 18÷2）：（ 6÷ 2） =9:3= （ 9÷ 3）：（ 3÷ 3） =3:1 小数比 先把比的前 和后 同 乘以10、 100⋯⋯ , 成整数比；再把整数比化成最 比如, 0.25:1.5= （ 0.25 × 100）：（ 1.5 × 100） =25:150=1:6 分数比先把比的前 和后 同 乘以它 分母的最小公倍数如, 5 ： 3=（ 5 × 24）：（ 3× 24） =20:968 6 8混合比先把混合比 成小数比或分数比 （如果比中的分数不能化成有限小数的, 一般化 分数比） , 再成整数比 , 最后把整数比化成最 比如,5： 0.3 中的5不能化成有限小数,所以把5： 0.3先化 分数比 .5： 0.3=5 ： 3=25:96 666610求比 ：比的前 除以比的后 所得的商叫做比 .（ 8）比例 ∶①表示两个比相等的式子叫做比例. 比例有四个, 分 是两个 内 和两个 外 . 在3∶ 4=9∶ 12 中 , 其中 3 与 12 叫做比例的外 ,4 与 9 叫做比例的内 . 比例的四个数均不能0.（ 9）比例的基本性∶在一个比例中 , 两个外 的 等于两个内 的.（ 10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能 位.（ 11） “比” 行分配 .基本方法： 1. 先求出 份数 , 先求出每份数 , 再求每份数分 占各部分的几分之几 . 2．然后用 量乘以每份数分 占各部分的几分之几 , 求出各部分的数量 .2、正比例 ∶两种相关 的量 , 一种量 化 , 另一种量也随着 化 , 如果 两种量相 的两个数的比（也就是商）一定 , 两种量就叫做成正比例的量, 它 的关系叫做正比例关系 .（ 1）用字母表示∶y= k（一定）x（ 2 ）正比例关系两种相关 的量的 化 律∶ 同 大 , 同 小 , 比 不 .3、反比例 ∶两种相关 的量一种量 化 , 另种量也随着 化 , 如果 两种量中 , 相 的两个数的 一定 ,两种量就叫做成反比例的量 , 它 的关系叫做成反比例关系 .（ 1）用字母表示∶xy=k （一定）（ 2 ）反比例关系的两种相关 的量的 化 律： 是一种量 大 , 另一种量 小 , 一种量 而另一种量, 成整数比；再把整数比化成最 比则扩大 , 积不变 . 例如： 图上距离一定 , 实际距离和比例尺是否成反比例.4、正比例和反比例的比较共同点不同点两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定正比例两种量相关联 , 一种量变 即 y= k （一定）化 , 另一种量也随着变化 .x两种量中相对应的两个数的积一定反比例即 xy = k（一定）5、比例尺（ 1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比.图上距离 公式为∶ 比例尺 =图上距离∶实地距离或 比例尺 =实际距离比例尺有两种表示方法： 数值比例尺 和线段比例尺 . 两种种表示方法可以互换.（ 2）比例尺的表现方式∶①数值比例尺 ∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小 .例如：地图上 1 厘米代表实地距离500 千米 , 可写成∶ 1∶ 50,000,000 或写成∶1.50000000②线段比例尺 ∶在地图上画一条线段 , 并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离 .6. 比和比例区别联系比比例意义两个数相除 , 又叫做两个数的比 . 表示两个比相等的式子叫做比例.如 ,90 ÷ 60=90:60(90 比 60) 如 ,90： 60 = 3 : 290： 60=1.590： 60=3 : 2各部分名内项称前项比号 后项比值外项（共有 2 个项）（共有 4 个项）基本 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（ 0 在比例中 , 两个外项的积等于两个内项的积.性质除外） , 比值不变 .如 ,90： 60 = 3 : 2如 ,90:60= （ 90× 5） : （ 60× 5） =1.5 90× 2=60× 390:60= （ 90÷ 15） : （ 60÷ 15） =1.5两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如 ,90:60= （ 90÷ 15） : （60÷ 15）=6:4如 ,5 ： x=1.6 ： 3.21.6x=5 ×3.27. 比值和化简比意义方法结果求比值比的前项除以比的后项前项除以后项结果是一个数 （整数、 小数、分数）, 不能所得的商叫做比值 .写成比的一般形式.如,60:50=1.2不能写成 60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简前项和后项都乘或除以结果是一个比 , 不能写成整数和小数 .单的整数比相同的数（ 0 除外）18:6=3:1 不能写成 18:12=3。

第14讲比和比例（一）阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。

运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。

1．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

2．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。

这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。

1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。

每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。

已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。

比和比例知识点1、基本概念（ 1）两个数 相除 ，又叫做这两个数的 比，“ ∶ ”是 比号 ，比号前面的数叫做比的 前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ，前项除以后项所得的商叫做 比值 。

比的后项不能为0。

（ 2）分数的基本性质∶ 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

乘积是 1 的两个数互为 倒数 。

1 的倒数是 1， 0 没有倒数。

（ 3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。

（ 4）比的基本性质 ∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。

（ 5）小数的性质∶ 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（ 6）公因数只有1 的两个数叫做 互质数 。

如（ 5 和 7,7 和 9）最简整数比 ∶比的前项和后项是互质数。

（ 7）比的化简 ∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

化简比的方 法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如， 18:6= （ 18÷ 6）：（ 6÷6） =3:1 或 18:6= （ 18÷ 2）：（ 6÷ 2） =9:3= （9÷ 3）：（3÷ 3） =3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、 100⋯⋯，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5= （0.25 × 100）：（ 1.5 × 100） =25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比 如， 5 ： 3 =（ 5 × 24）：（ 3× 24）=20:96 8 6 8混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比） ，再变成整数比，最后把整数比化成最简比如， 5：0.3 中的 5不能化成有限小数，所以把5：0.3 先化为分数比。

比和比例是六年级数学上学期第三章的内容．本章的学习的重点是理解比和百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系，同时了解生活中一些有关百分比的基本常识和等可能事件．难点是运用比和百分比的意义和性质解决日常生活中有关问题，并学会用百分比来看待问题．基本内容注意点3.1比的意义1、比和比值的概念、联系与区别；2、比、分数和除法三者之间的关系；3、比值的计算．3.2比的基本性质1、比的基本性质；2、最简整数比的求法；3、三连比的性质及求法．3.3比例1、比例的相关概念；2、比和比例的联系与区别；3、比例的基本性质；4、比例的应用．3.4百分比的意义1、百分比的概念及意义；2、百分数与分数、小数的互化．3.5百分比的应用1、常见百分率的理解及应用；2、增长率和下降率的理解及应用；3、盈利率和亏损率的理解及应用；4、利息和利率的理解及应用．3.6等可能事件1、等可能事件的概念；2、可能性大小的求法．比和比例章节复习内容分析知识精讲【例1】求比值：（1）343:245=______；（2）0.625 : 1.125 = ______；（3）1.15小时: 1小时15分= ______．【难度】★【答案】（1）7556；（2）59；（3）2325．【解析】（1）带分数化为假分数；（2）小数化为整数再约分；（3）单位统一．【总结】注意比值和比的区别，比值是一个数．【例2】求最简整数比：（1）42 : 36 = ______；（2）0.75吨: 400千克= ______；（3）258::369=______；（4）83.5::2.425= ______．【难度】★【答案】（1）7:6；（2）15:8；（3）12:15:16；（14）175:16:120．【解析】单位要统一，分数与小数相互转换．【总结】考查学生比的化简及单位换算，注意三连比的化简方法．【例3】比的后项是57，比值是32，那么比的前项是______．【难度】★【答案】15 14．【解析】根据比的定义列式即可算出，前项：后项=比值．【总结】考查学生对比的相关概念的认识及计算．例题解析【例4】已知x : 2y = 3 : 4，则x : y =______．【难度】★【答案】3:2．【解析】根据内项积等于外项积可得4x=6y，即可得出最终的比．【总结】考查比的性质的灵活运用，注意结果要化成最简．【例5】选择适当的比组成比例：52:63=（）A．5 : 9 B．5 : 4 C．4 : 5 D．9:5 【难度】★【答案】B【解析】可求出原比值为5:4．【总结】考查比的概念，会求比值．【例6】4是9和______的比例中项．【难度】★【答案】169．【解析】比例中项的平方等于内项乘外项的积．【总结】考查比例中项的概念及其有关计算．【例7】若a、b、c的第三比例项为x，那么x =______．【难度】★【答案】acb．【解析】由题意::a b x c=，可推出x =acb．【总结】考查比例中第三比例项的概念．【例8】一段电线，原长17米，用去5.1米，剩下的电线长与原来电线长的比是______．【难度】★【答案】7:10．【解析】(17 5.1):177:10-=．【总结】考查比在实际问题中的简单运用，注意结果化到最简．【例9】抛掷一枚骰子，偶数点朝上的可能性大小为______．【难度】★【答案】12．【解析】骰子总共六面，其中偶数有三面，所以31 62 ．【总结】考查比的简单运用．【例10】下列四个数不能组成比例的是（）A．2、6、4、12 B．12、2、13、3C．0.2、25、2.5、1.2 D．4.5、2.5、5、9【难度】★★【答案】C【解析】A、2：4 = 6：12，B、12:2 =13:3，D、4.5：9 = 2.5：5．【总结】考查比例的概念．【例11】以下说法中正确的有（）个①4米和2米的比值是2米；②0.5 :12化简后的比是1；③百分数都小于1；④比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变；⑤若a : b = 4 : 7，则a = 4，b = 7；⑥若a : b = 5 : 8，则（a + 2）:（b + 2）= 7 : 10；⑦若a、b、c、d成比例，则2a、b、2c、d也成比例．A．3个B．2个C．1个D．0个【难度】★★【答案】B【解析】①中比值是2，因为比值是一个数；③200%大于1；④同时乘一个不为零的数；⑤a可能等于8，b可能等于14；⑥比没有这个性质，所以②⑦正确，故选B．【总结】考查比的运算，比值的概念及比的性质．【例12】已知12、13、34配上一个数能组成比例，那么这个数可能为____________．【难度】★★【答案】12或98或29．【解析】设这个数为x，则：①由113::234x=，解得：12x=；②由113::234x=，得：98x=；③由131::342x=，解得：29x=．故这个数可能是12或98或29．【总结】考查比例的概念，注意分类讨论．【例13】1227.4% 2.2522.6%225%25%4⨯+⨯-⨯．【难度】★★【答案】0.5625．【解析】原式=2.25×（27.4%+22.6%-25%）=2.25×25%=0.5625．【总结】考查分数与小数的混合运算，注意巧算的运用．【例14】某校举行合唱比赛，已知参加比赛的学生人数的32是不参加的学生人数的56，那么参加合唱比赛的学生人数与全校学生人数之比是_______．【难度】★★【答案】5:14．【解析】设参加与不参加的人数分别为x、y，则3526x y=，可推出:5:9x y=，所以参加合唱比赛的学生人数与全校学生人数之比是5:14．【总结】考查比在实际问题中的运用．【例15】 根据下列条件，求a : b : c ．（1）如果::12:9:15ab bc ca =，那么a : b : c =_____________；（2）如果2:0.25:5a b =，1:1:1.85b c =，那么a : b : c =_____________．【难度】★★【答案】（1）::20:12:15a b c =； （2）::5:8:12a b c =．【解析】（1）由:12:9ab bc =，得：:4:3a c =；由:9:15bc ca =，得：:5:3a b =，所以::20:12:15a b c =；（2）由题意得，:5:8a b =，:2:3b c =，所以::5:8:12a b c =． 【总结】考查三项比的化简．【例16】 若345x y z==，则22x y z =-______． 【难度】★★ 【答案】2．【解析】设345x k y k z k ===，，(0)k ≠，则262285x ky z k k==--． 【总结】考查比的计算，利用设k 法将问题变的简单，这也是一种常用的计算方法． 【例17】 火车从A 地到B 地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（ ）A ．20%B ．25%C ．10%D ．80% 【难度】★★ 【答案】B【解析】设距离为“1”，则原来速度为15，现在的速度为14，则速度提高了：1114525%145-==，故选B ． 【总结】本题中先表示出速度，然后再算提高的百分比．【例18】 实际相距400千米的A 、B 两城市，在地图上的距离为8毫米，在这张地图上量得A 、C 两城市的距离为1.2厘米，则A 、C 两城市的实际距离为______千米．【难度】★★ 【答案】600．【解析】由1.2:0.8 = x ：400，解得：x =600，即A 、C 两城市的实际距离为600千米． 【总结】考查比的应用，解决有关比例尺的问题．【例19】 已知()1.252:138x x =-，求x 的值． 【难度】★★ 【答案】2.5．【解析】由题意得：10:3 = 2x :(x -1)，所以10（x -1）=6x ，解得：x =2.5． 【总结】考查比的计算，相当于解方程．【例20】 三角形三条高之比为2 : 3 : 4，对应的三边之比为____________． 【难度】★★ 【答案】6:4:3．【解析】设三条高对应的边分别为x 、y 、z ，则2x = 3y = 4z ，可得：x : y : z =6:4:3． 【总结】本题主要是考查对等面积的理解及运用，将等积式转化为等比式．【例21】 某商品先涨价25%，欲恢复原价，必须降价______%． 【难度】★★ 【答案】20%．【解析】设原价为a ，则涨价25%后，售价为：(125%) 1.25a a +=，因此要想恢复原价， 则须降价：1.25100%20%1.25a aa-⨯=．【总结】本题中要注意涨价和降价的两个比较量是不同的，然后根据相应公式计算即可．【例22】小方将新年得到的压岁钱6000元存入银行，存期1年，年利率为2.5%，到期后需支付20%的利息税，那么一年后小方实际可取回______元．【难度】★★【答案】6120元．【解析】6000+6000×2.5%×1×（1-20%）=6120元．【总结】考查利率问题在实际问题中的运用．【例23】三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比是2 : 4 : 3，每千克的价值比为6 : 5 : 2，则第二批货物的总价为______万元．【难度】★★【答案】80万元．【解析】三批货物的总价比为6:10:3，所以第二批货物总价为152×1019=80（万元）．【总结】本题应先根据总量比和价值比先确定出总价比，然后再算出第二批货物的重量．【例24】一车间生产一批零件，上午生产40个，下午比上午多生产10%，全天的产量占这批零件总数的25%，这批零件还需要生产多少个？【难度】★★【答案】252个．【解析】下午生产：40×（1+10%）=44个，则总数为：（40+44）÷25%=336个，故还需要生产：336-84=252个．【总结】本题主要考查求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的综合运用．【例25】一批进口商品，价值126.8万元，其中40%的价额按照税率5%计算，其余按照税率8%计算，这批商品共应纳税多少元？【难度】★★【答案】86224元．【解析】1268000×40%×5%+1268000×60%×8%=25360+60864=86224元．【总结】考查税率的应用，注意本题中不同的税率对应的纳税金额也不同．【例26】 苹果公司2014年第四季度的中国区销售额（单位万元）如图所示，（1）求十一月份的销售额增长率；（2）十二月份的销售额增长率比十一月份降低5个百分点，则十二月份的销售额是多少万元？【难度】★★【答案】（1）20% ； （2）2070万元．【解析】（1）（1800-1500）÷1500=20% ； （2）1800×（1+20%-5%）=2070万元．【总结】考查增长率的应用及与条形统计图相关的知识．【例27】 盒子里有64粒除了颜色之外没有其他区别的扣子，其中36粒是蓝扣子，28粒是绿扣子，小智已经随机地取出了9粒扣子，其中6粒蓝扣子和3粒绿扣子．现在，他闭上眼睛在盒子里余下的扣子中再取出第10粒扣子，那么这时余下的每粒扣子被取到的可能性是多少？绿扣子被取到的可能性是多少？蓝扣子被取到的可能性是多少？【难度】★★【答案】155，511，611．【解析】64-9=55，每个扣子被取到的可能性为155，绿扣子被取到的可能性为511， 蓝扣子被取到的可能性为611．【总结】考查等可能性的应用，注意找出事件发生的总可能性．3006009001200150018002100十月十一月十二月ABC DE 甲乙【例28】 如图，四边形ABCD 是梯形，E 是AB 的中点，甲、乙两部分的面积比为10 : 7，则梯形上底AD 与下底BC 的长度比为（ ） A ．7 : 10B ．3 : 10C ．3 : 7D ．3 : 14【难度】★★★ 【答案】D【解析】因为E 是AB 的中点，所以△CBE 的面积等于△ACE 的 面积，因为△CBE 的面积：四边形ADCE 的面积=7：10， 所以△CBE 的面积：△ADC 的面积 =7：3， 所以△ACB 的面积：△ADC 的面积=14：3，又因为△ACB 与△ADC 的高相同，所以AD ：BC =3：14，故选D ．【总结】考查常见图形面积的求法及转换的思想．【例29】 某数学竞赛学校选拔考试，参加的男生与女生人数之比为4 : 3，结果录取91人，其中男生与女生人数之比为8 : 5，在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为3 : 4，问：共有多少名学生参加了选拔考试？【难度】★★★ 【答案】119人．【解析】设参加考试的男女人数分别为4x 、3x ，录取的男、女生人数分别为：91×813=56人、91-56=35人，因为未被录取的学生中，男生与女生人数之比为3 : 4，则(4x -56):(3x -35)=3:4，解得：x =17，所以共有（4+3）×17=119人．【总结】本题综合性较强，一方面考查对比的理解，另一方面考查比例的基本性质．【例30】 甲用1000元购买了一幅字画，随即他将这幅字画卖给了乙，获利10%，而后乙又将这幅字画返卖给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给他的价格的九折卖给了乙，请问甲在这场交易中赚了还是亏了？赚了或者亏了多少元？【难度】★★★ 【答案】赚了1元．【解析】甲第一次卖给乙的价格为：1000×（1+10%）=1100元，第二次乙卖给甲的价 格为：1100×（1-10%）= 990，第三次甲卖给乙的价格为：990×90% = 891元，1100+891-1000-990=1元，所以甲赚了1元．【总结】本题中要理解清楚每次获利与亏损时的本金的区别，解题时注意相关公式的准确 运用．【例31】一段路分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之比依次为1 : 2 : 3，某人走各段路程所用的时间之比为4 : 5 : 6，已知他上坡速度为每小时3千米，路程全长为50千米，问此人走完全程用了多少时间？【难度】★★★【答案】125 12．【解析】由题意，可得：上坡的路程为1255063⨯=千米，则上坡的时间为2525339÷=，所以总时间为：254125 91512÷=小时．【总结】本题主要是考查比的相关计算，注意认真分析题意．【例32】一只猎狗发现距它18米的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．已知，猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，则猎狗跑多少米能追上狐狸？【难度】★★★【答案】270米．【解析】猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15:14，即狐狸的速度是猎狗速度的1415，设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了1415x米，可得方程141815x x-=，解得：x=270，即猎狗跑270米能追上狐狸．【总结】本题综合性较强，主要是算出猎狗与狐狸的速度之比．甲 乙【例33】 如图，圆与正方形的公共部分甲的面积占圆面积的16，占正方形的15，三角形与正方形的公共部分乙的面积占三角形的19，占正方形的14．求：（1）圆、正方形、三角形的面积比是多少？（2）若甲部分面积比乙部分面积少10厘米，求：圆、正方形、三角形的面积之和．【难度】★★★【答案】（1）24:20:45； （2）890．【解析】（1）设正方形的面积为20x ，则甲、乙的面积分别为4x 、5x ，所以圆的面积为4x ÷16=24x ，三角形的面积为5x ÷19=45x ， 所以圆的面积：正方形的面积：三角形的面积24:20:4524:20:45x x x ==； （2）由题意，得：5410x x -=，解得：10x =，所以圆、正方形、三角形的面积之和为：（24+20+45）×10=890．【总结】本题中主要是根据题意舍出正方形的面积，从而算出圆与三角形的面积．【作业1】 若132a b =，则a 与b 的比是（ ） A ．1 : 6B ．6 : 1C ．3 : 2D ．2 : 3【难度】★【答案】B【解析】等式两边同时乘以2，得：6a b =，所以:6:1a b =．【总结】考查等式的基本性质，以及等积式与等比式的互化．课后作业【作业2】 将等式1111205254⨯=⨯改写成比例式，正确的是（ ） A ．1111::204255= B ．1111::452520= C ．1111::254205= D ．1111::525204= 【难度】★【答案】A ．【解析】两内项之积等于两外项之积．【总结】考查比例的基本性质．【作业3】 长江的长度约为6300千米，黄河的长度约为5460千米，黄浦江的长度约为113千米，请写出长江、黄河、黄浦江的长度的最简整数比是____________．【难度】★★【答案】6300:5460:113．【解析】6300:5460:113．【总结】考查最简整数比的化简．【作业4】 如果11:1:223a b =，11:2:323b c =，那么a : b : c = _____________． 【难度】★★【答案】4:12:27．【解析】第一个式子内项乘外项得：:1:3a b =，第二个式子内项乘外项，得：:4:9b c =， 所以a : b : c = 4:12:27． 【总结】考查三连比的化简．【作业5】 若3:2:0.751::0.25x y =，则x + y =______【难度】★★ 【答案】213． 【解析】由3:0.751:0.25x =，可得：x =1，由2:0.75:0.25y =，得：y =23， 所以213x y +=． 【总结】考查比例的基本性质的运用及其相关计算．【作业6】修建一栋大楼，实际投资880万元，比原计划节约了20%，则原计划投资______万元．【难度】★★【答案】1100万元．【解析】880÷（1-20%）=1100万元．【总结】考查对实际比原计划解决百分之几的运用．【作业7】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是1 : 2，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4 : 1.若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积比是（）A．5 : 3 B．17 : 30 C．5 : 8 D．17 : 13【难度】★★【答案】17:13．【解析】设瓶子的容积为单位1，则第一个瓶子中酒精和水分别为1233、，第二个瓶子中酒精和水分别为4155、，所以混合溶液中酒精：水=142117:133535++=（）：（）．【总结】本题中注意先确定每一瓶的酒精量和水的量，从而求出最后的比．【作业8】已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几？【难度】★★★【答案】50%．【解析】设甲校总人数为a，则甲校女生人数为0.3a，乙校人数为2.5a，因为乙校男生数是乙校学生数的42%，所以乙校男生人数为：2.542% 1.05a a⨯=，则乙校女生人数为：2.5 1.05 1.45a a a-=，所以两校女生总数为1.450.3 1.75a a a+=，两校总人数为3.5a，所以两校女生人数占总人数：1.75100%50% 3.5aa⨯=．【总结】本题主要考查求一个数的百分之几是多少的综合运用．【作业9】某车间有51名工人，本月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个，或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲种零件5个和乙种零件3个，为了使每天能配套生产轿车的零件，问：应该如何安排工人？【难度】★★★【答案】35人生产甲种零件，16人生产乙种零件．【解析】因为一辆车需要5个甲和3个乙配套，也就是说一辆车需要甲和乙的比例是5:3设生产甲为x人，乙为y人，则x+y=51，且16x:21y=5:3，解得：x=35，y=16．【总结】本题主要考查按比例分配问题，注意认真审题，找出关键的比．【作业10】利民商店购进一批蚊香，然后按预期获得的纯利润和所需缴纳的税金，每袋加价40%作为定价出售，但当卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去，为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得纯利润比预期获得的利润少了15%，按规定，不论按什么价钱出售，卖我这批蚊香必须上缴营业税360元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本），利民商店购进这批蚊香用了多少元？【难度】★★★【答案】3000元．【解析】设购进这批蚊香共有x元，那么纯利润为0.4360x-元．把进的总数看成单位“1”，那么优惠销售的就占总数的190%10%+，-=，这一部分计划的售价为140%实际售价比计划售价少了170%-，则根据题意，可得：⨯-⨯+⨯-=-⨯x x(190%)(140%)(170%)(0.4300)15%化简，得：1854000x=解得：3000x=．答：利民商店购进这批蚊香用了3000元．【总结】本题综合性较强，主要是考查对利润、打折等基本概念的理解及运用，解题时注意认真分析，找出题目中的等量关系．。

六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。

它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。

现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。

一、比的认识比，表示两个数相除的关系。

例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。

例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。

二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。

例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

利用比例的基本性质，可以解比例。

比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。

三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。

区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。

2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。

3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。

因为路程÷时间＝速度（一定）。

2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

复习课 :比和比率知识点一 : 比和比率的联系与差别比比率意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9： 6= 9：6=3： 2↑↑↑↑↑前项比号后项比值基天性质比的前项和后项同时乘或除在比率里，两个外项的积等于以同样的数（0 除外），比值两个内项的积。

不变。

化简比的依照。

解比率的依照。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除此后项所得的用前项除此后项一个数（是整数、分商数或小数）化简比把两个数的比化简成前项和后项同时乘或一个比最简单的整数比除以同样的数（ 0 除外），也能够用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

知识点四：正比率和反比率的意义和判断方法1、正比率的意义：两种有关系的量，一种量变化另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（商）必定，这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比率的关系式：y k（必定）x2、反比率的意义：两种有关系的量，一种量变化另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做正比率关系。

反比率的关系式：xy k （必定）3、判断正、反比率的方法：一找二看三判断（1）找变量：剖析数目关系，确立哪两种量是有关系的量。

（2）看定量，剖析这两种有关系的量，它们之间的关系是商必定仍是积必定。

（3）判断：假如商必定，就成正比率；假如积必定就成反比率；假如商和积都不是定量，就不可比率4、正比率、反比率的差别与联系名称不一样点意义不同样变化方向不同样关系式不一样正比率两种量中相对应一种量扩大（或yk （必定）的两个数的比减小），另一种量x值，也就是商一也随之扩大（或定减小）。

反比率两种量中相对应一种量扩大（或xy k （必定）的两个数的积一减小），另一种量定也随之减小（或扩大）。

小学六年级__比和比例知识点梳理work Information Technology Company.2020YEAR复习课:比和比例知识点二：比和分数、除法的联系 知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：kxy=（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

比和比例知识点---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。

根据“长方形的面积=长×宽”得到“宽（一定）长长方形的面积”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

1=②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。

根据“底面积×高×3圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）长方形的周长”=2又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。

可以这样写关系式：（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2 =s÷h→s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。