比和比例专题复习

比和比例复习专题一、比：两个数相除又叫做两个数的比如：6 ：4 （前项、后项）比值：比的结果题型一 求比值：求比的结果（整数、小数、分数）例1 求比值6 ：4 1.5 ：4.5比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变.化简比：化成互质的整数的比题型二 化简比例2 化简下列各比并求比值：3.6 ：1.4 181 ：54 271 ：0.8500千克 ：221 吨 1米10厘米 ：15分米 87日 : 12时二、 比例： 表示两个比相等的式子叫做比例如：6 ：4 =3 ：2 （ 内项、外项）例题3 下面哪个比能与2︰3组成比例？A 、1/2︰1/3B 、0.25︰3/4C 、20︰45D 、2/5︰3/5比例的性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.题型三 比例的有关计算例题41）两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4︰3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（ ） 个齿。

2）在一个比例中，两内项互为倒数，其中一个外项是1/5，另一个外项是（ ）。

3）A ×B=C ×D ，那么A ︰C=（ ）︰（ ）4）李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产了96个零件。

写出李师傅昨天和今天所生产零件个数的比和所用时间的比。

这两个比能组成比例吗？为什么？5）利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。

6：3和8：5 0.2：2.5和4：5021：51和85：41 1.4：2和7：106) 解下列比例 0.25:x =15:1002.02.1 =4.0x 52:x=0.3:0.5练习：一、填空:1）一个比例有两个（ ）项，两个（ ）项。

2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ ），也可以用（ )进行判断。

3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ ）4）在比例中，如果两个内项分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（ ）5）甲数是乙数的121，甲数和乙数的比是（ ），比值是（）。

比和比例复习题答案1. 甲数和乙数的比是3:4，如果甲数增加6，要使比值不变，乙数应该增加多少？答：根据比的性质，甲数和乙数的比是3:4，即甲数是乙数的3/4。

如果甲数增加6，要使比值不变，乙数也应该按照相同的比例增加。

设乙数增加x，则有(3+6)/4 = 3/4，解得x=8。

所以乙数应该增加8。

2. 一个长方形的长和宽的比是5:3，如果长增加10，宽增加6，新的长宽比是多少？答：设原长方形的长为5x，宽为3x。

长增加10后，新的长为5x+10；宽增加6后，新的宽为3x+6。

新的长宽比为(5x+10)/(3x+6)。

由于题目中没有给出具体的数值，所以新的长宽比无法具体计算，但可以表示为(5x+10)/(3x+6)。

3. 某工厂男女工人的比例是7:5，如果男工人数增加14人，女工人数不变，新的男女工人比例是多少？答：设原工厂男工人数为7x，女工人数为5x。

男工人数增加14人后，新的男工人数为7x+14。

女工人数不变，仍为5x。

新的男女工人比例为(7x+14)/5x。

由于题目中没有给出具体的数值，所以新的男女工人比例无法具体计算，但可以表示为(7x+14)/5x。

4. 一个数的1/3与另一个数的1/4相等，这两个数的比是多少？答：设这两个数分别为a和b。

根据题意，有a/3 = b/4。

两边同时乘以12，得4a = 3b。

所以这两个数的比为a:b = 3:4。

5. 甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车速度是乙车速度的4/5。

如果甲车比乙车晚出发1小时，但两车同时到达B地，那么A、B两地的距离是多少？答：设乙车速度为v，甲车速度为4/5v。

设A、B两地的距离为d。

根据题意，甲车行驶时间为乙车行驶时间加1小时。

即d/(4/5v) = d/v + 1。

解得d=5v。

所以A、B两地的距离是5倍乙车的速度。

由于题目中没有给出具体的数值，所以A、B两地的具体距离无法计算，但可以表示为5v。

小学六年级比和比例知识点复习比和比例知识点比的基本概念是两个数相除，用“∶”表示，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0.分数的基本性质是分子和分母同时乘以或除以相同的数（除外）分数的大小不变。

乘积为1的两个数互为倒数。

1没有倒数。

商不变的规律是在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。

比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），它们的比值不变。

小数的性质是在小数的末尾添上或去掉0小数的大小不变。

公因数只有1的两个数叫做互质数，如5和7，7和9.最简整数比是指比的前项和后项是互质数。

化简比的方法有三种：整数比、小数比和分数比。

整数比是指比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；小数比是先把比的前项和后项同时乘以10、100……变成整数比，再把整数比化成最简比；分数比是先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比，再把整数比化成最简比。

比例是指两个比相等的式子，有四个项，分别是两个内项和两个外项。

比例的四个数均不能为0.比例的基本性质是在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

在比例中，比例的外项和内项不能混在一起进行运算，需要先把比例化简成最简比例，再进行运算。

先求出两个数的最大公约数，然后将两个数同时除以最大公约数即可得到最简整数比。

2、正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（也就是商）始终保持不变。

可以用字母表示为y=kx。

反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。

可以用字母表示为xy=k。

在反比例关系中，一种量的扩大会导致另一种量的缩小，反之亦然。

3、比例尺是指一幅图上距离与实际距离的比。

比例尺可以用数值比例尺或线段比例尺表示，两种表示方法可以互换。

数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小，而线段比例尺则在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

专题21 比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。

解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。

(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。

(3)用比例知识解答：首先设未知量为x ,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 的值。

2.用比例知识解决问题正比例关系式：y x = k （一定）反比例关系式：x ·y = k （一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。

(2)找等量关系。

如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。

(3)列比例式。

设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)检验，并写出答语。

【例1】 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。

若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和知识梳理例题精讲水的体积之比是多少？举一反三1.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是3:5。

若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？2.甲、乙两块合金的质量比是8:7，甲合金中铜与锌的质量比是5:3，乙合金中铜与锌的质量比是9:5，现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌的质量比。

3.一个长方形与一个正方形的周长比是5:4，长方形的长与宽的比是3:2。

长方形与正方形面积的比是多少？例题精讲【例2】小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3:2，那么这个长方形的面积是多少？1.一个长方形的周长是72厘米，它的长和宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.甲、乙、丙三人合资开了一个火锅店，且同时订立合同:盈利按个人出资的比例分配（出资情况如表）。

1、比的意义和性质⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑵比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

⑶求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

⑷比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

⑸按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

1⑵比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示 y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。

它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。

现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。

一、比的认识比，表示两个数相除的关系。

例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。

例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。

二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。

例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

利用比例的基本性质，可以解比例。

比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。

三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。

区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。

2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。

3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。

因为路程÷时间＝速度（一定）。

2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

六年级数学：比和比例总复习（一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝1117＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。

（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）（2）比的各部分名称5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。

例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.62592：31＝92÷31＝92×13＝32 注意比值的读法：三分之二 4比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。

例题2、求下面比的未知项。

x ：3＝0.21 120：x ＝24解：x ＝3×0.21 解： x ＝120÷24 x ＝0.63 x ＝5 根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。

为什么“零除外”？6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。

把比化成最简单的整数比，叫做化简比。

例题3、化简比（1）63：9＝963＝17 （2）7.5：2.5＝75：25＝3：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？ ①整数比写成分数后约分后得最简比。

②小数比先化成整数比，再化简。

③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。

例4、填空：（ ）÷4＝()9＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%（3）÷4＝()129＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）% 注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。

（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？ 6＋5＋4＝15150×156＝60（人） 150×155＝50（人）150×154＝40（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。

比和比例一、比的知识点1、比的意义、读写、各部分名称。

长方形长15cm ，宽10cm长比宽记作15 ： 10（或1015）=15÷10=23 宽比长记作10 ： 15（或1510）=10÷15=32两个数的比表示两个数相除。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值可以用分数表示，也可以用小数表示。

注：各种比赛中，如足球比赛中的2：0不是我们学习的比。

2、比与除法、分数之间的关系。

………………前项比号 后项……比值3、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

4、化简比 （1）整数比把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比 （3）小数比把前后项化成整数比，再根据整数比的化简方法化简。

（4）分数、小数混合可以先把小数化成分数，再化简。

也可以先把分数化成小数再化简。

5、比的应用常见题型：一、填空。

1、两个数相除又叫做两个数的（ ）。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。

比的（ ）除以（ ）所得的商，叫做比值。

3、比的前项和后项同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），比值不变。

4、52=6：（ ）=（ ）÷15=()10=（ ）%=（ ）折=（）填小数。

5、甲数是5，乙数是4，甲数与甲乙两数的和的比是（），乙与甲乙两数的差的比是（）。

6、甲乙两数的比是3:2，如果甲数乘3，要比值不变，乙数应（）。

7、把10克的糖溶解在100克的水中，糖和水的质量比是（），水和糖的质量比是（），糖和糖水的质量比是（）。

二、判断。

1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

（）2、甲、乙两人走同一条路，甲走完需要20分钟，乙走完需要30分钟，甲和乙的速度比是2:3。

（）三、选择。

1、一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是（）。