小升初数学总复习精讲精练5：比和比例及比例的应用(含答案解析)

专项五 比和比例精选考题提分班级： 姓名：一、仔细填空。

1.( )∶8=0.5÷( )=14∶15=( )16=( )%=( )(填小数)。

2.一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，甲、乙两地在这幅地图上的距离是4.2厘米，那么两地的实际距离是( )千米。

3.甲数的23等于乙数的34，甲数与乙数的最简单的整数比是( )。

如果乙数是72，那么甲数是( )。

4.一个比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应乘( )；在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和最小的合数，这个比例可能是( )。

5.如果x 和y 成正比例关系，那么下表中的a 是( )；如果x 和y 成反比例关系，那么下表中的a 是( )。

6.一种医用酒精是用浓度为95%的酒精和水按15∶4的体积比配制而成的，现需配制380mL 这种医用酒精，需浓度为95%的酒精( )mL 。

(忽略混合时的体积变化)二、慎重选择。

7.有一盒棋子(只有黑色和白色)，其中黑棋子和白棋子的数量比是2∶3，下面说法中正确的有( )个。

①黑棋子数是白棋子数的2。

3。

②白棋子数比黑棋子数多15③白棋子数是黑棋子数的1.5倍。

④黑棋子数是整盒棋子数的40%。

A.1B.2C.3D.48.六(1)班共有52名同学，男、女生人数的比可能是( )。

A.3∶2B.7∶6C.9∶8D.2∶19.育华小学校区东西长约180米，南北长约150米。

周宏同学想把学校平面图画在一张长297mm、宽210mm的A4纸上，选择比例尺为( )比较合适。

A.1:500B.1:600C.1:700D.1:80010.两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是( )。

A.正方体的体积和它的棱长B.小亮的身高和体重C.一辆自行车，车轮转动的圈数和所行的路程D.三角形的面积是8平方分米时，它的底和对应的高三、解比例。

11.解比例。

(1)28∶16=5.6∶x(2)34∶1.5=x∶2.5(3)0.4x =60.9四、解决问题。

比和比例知识集结知识精讲比和比例知识讲解一、比的读法、写法及各部分名称1.读法：几比几，如15：10读作15比10．2.写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1510．3.各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．比值：比的前项除以后项所得的商．二、比与分数、除法的关系1.联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2.区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．三、比的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．四、求比值和化简比1.求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2.求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．五、比例的意义及基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5=16：20⇔4×20=5×16六、正比例和反比例的意义1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．七、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：八、比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．九、辨识成正比例的量和成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．例题精讲比和比例例1.（2019∙永州模拟）甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是（）A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：1【解析】题干解析:设乙数为1，则甲数为3，3：（3+1）=3：4．例2.（2019∙山东模拟）如图，空白部分与阴影部分面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．无法确定【解析】题干解析:假设小圆的半径是1，则大圆的半径是3，空白部分的面积：3.14×12÷2×3=3.14÷2×3=1.57×3=4.71阴影部分的面积：3.14×32÷2-4.71=3.14×9÷2-4.71=28.26÷2-4.71=14.13-4.71=9.42空白部分与阴影部分的面积比是：4.71：9.42=（4.71×100）：（9.42×100）=471：942=（471÷471）：（942÷471）=1：2。

比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。

比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。

比值相等的两个比相等。

比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。

比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。

二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。

4.2 求比值、化简比与比的应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。

这个数值可以是整数、小数或分数。

【典型例题】求下列各组比的比值。

（1）4.8:0.6＝（2）45: 1625＝【解答】（1）4.8:0.6＝48÷6＝8（2）45: 1625 ＝45× 2516 ＝1.252、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。

（1）化简整数比：整数比的化简需先找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。

【典型例题】28:49＝（28÷7）∶（49÷7）＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。

【典型例题】0.36:1.2＝36:120＝（36÷12）∶（120÷12）＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。

也可以按照分数除法的形式去计算。

可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算,从而化简分数比，但结果需要写成比的形式。

【典型例题】7 10:45＝方法一：7 10:45＝（710×10）:（45×10）＝7:8 方法二：＝65÷910＝65×109＝43＝4∶3二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。

那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。

【典型例题】杨伯伯要配置一种农药给果园除草，已知水和药粉的比是11∶3，现在有一共要配置的农药7000克，那么需要多少克的药粉？【解题分析】根据题意，把一共要配置农药的质量看作11＋3＝14份，则药粉占了其中的3份。

比和比的应用（1）比的意义知识点一：比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。

知识点二：比的符号和读写法 符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。

写法：15：10，记做15：10或1015读法：两种形式的比都读作几比几。

知识点三：比的各部分名称15：10=15÷10=23前项比号后项比值知识点四：求比值的计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

比表示两个数的关系，比值是一个数值。

比只能写成a:b 或ba的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。

知识点五：比和分数、除法的关系 除法 被除数 ÷（除号） 除数商分数 分子—（分数线） 分母 分数值 比前项：（比号）后项比值 知识点六：求比中未知项的方法已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。

任何一个比的比值都不带单位名称。

练习：1.填空。

（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。

（2）a 除以b 的商是54，a 和b 的比是（ ）。

（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。

2.求比值。

0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8：54 9：1513.判断。

（1）比的前项不能为0. （ ） （2）A:B 的比值是3：1. （ ） （3）平行四边形的面积和高不能用比表示。

（ ）（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。

（ ） （5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ） 4.求比的未知项。

4：（ ）=0.5 12：（ ）=43 （ ）：121=53（2）比的基本性质知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb （b ≠0，n ≠0），a:b=n a :nb( b ≠0，n ≠0)。

知识点二：化简比的意义复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

六年级小升初毕业考试总复习——比和比例专项训练一、比1.比的意义：两个数的比表示两个数要除。

2.比、分数、除法之间的联系：用字母表示三者之间的联系：a:b=a ÷b=ba(b ≠0) 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4.按比分配：方法（一）先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

方法（二）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

考试真题：1.(朝阳区2019年小学毕业考试试卷)按要求完成。

A.张师傅要完成100个零件的加工任务，他已经完成了全部任务的41，他已经加工了多少个零件？B.一种零件的加工图纸的比例尺是4:1， 这个零件在图纸上的长度是100毫米，实际这个零件的长度是多少毫米？C.学校把养护100棵花苗的任务按照1:4分配给五年级和六年级同学，在这个任务中，五年级同学要养护多少棵花苗？D.学校合唱队有100名队员，其中男队员占41，学校合唱队有男队员多少名？ ①在解决上面四个实际问题时，不能用“100×41”来解决的是（ ）。

②请你把上面不能．．用“100×41”解决的问题解答出来。

2.(朝阳区2019年小学毕业考试试卷)按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍的长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程。

3.(大兴区2019年小学毕业考试)按要求画一画。

（下面每个小方格的边长都代表1厘米）①画一个周长是20厘米的长方形，且长与宽的比是3:2. ②画出这个长方形的所有对称轴。

4.(东城区2019年小学数学毕业考试试卷)（ ）÷16=()21=0.875=（ ）%=7:（ ）.5.(东城区2019年小学数学毕业考试试卷)下图中平行四边形的面积是20cm 2，甲和丙面积的比是（ ）。

《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰， 日取其半， 万世不竭” 这句话意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。

专题5《比和比例》2022年小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）考试时间：90分钟满分：100分一、填空题(共7题；共14分)1．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2.5cm，这幅图的比例尺是。

2．已知关系式（x、y≠0），则y和x成比例。

3．如果两个比的比值相等，那么这两个比能组成。

4．学校“布谷鸟”美术社团的女生人数占总人数的，女生与男生的人数比是，女生人数比男生多。

5．=12：=：20= =÷40=（填小数）6．至少用个相同的小正方形可以拼成一个大正方形。

拼成的大正方形和小正方形边长的比是，面积的比是。

7．在比例尺1：30000000地图上，量得A地到B地的距离是5厘米，则A地到B地的实际距离是（）千米。

二、单选题(共7题；共14分)8．下面各选项中，两个量成反比例的是（）。

A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数B．速度一定，路程和时间C．总价一定，单价和数量D．长方形的周长一定，长和宽9．两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量。

A．和B．差C．积D．比值10．两个变量a和b，当a×b＝32时，a和b是（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．分子一定，分母和分数值()A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不成反比例12．甲数除以乙数，商是0.2，甲数与乙数的最简整数比是（）。

A．0.2：1B．5：1C．2：10D．1：513．下面各题中两个量成反比例的是（）A．每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数B．车轮的周长与车轮需要转动的圈数C．平行四边形的面积一定，它的底和高14．一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（）平方厘米。

A．20B．30C．24D．36三、判断题(共6题；共12分)15．—杯糖水，糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖与水的比是1：5。

人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：比与比例一、单选题1．20g盐水中有2g盐，那么盐和水的质量比是（ ）A．1：8B．1：9C．1：10D．1：112．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ )A．15点B．17点C．19点D．21点3．能表示x与y这两个量成反比例关系的式子是（ ）A．3x＝4y B．x＝3y C．2x﹣y＝3D．（x+1）y＝34．在下面的四个比中，能和35：12组成比例的是（ ）A．25：32B．6：0.5C．32：35D．13：5185．甲数比乙数少25%，甲、乙两数之比是（ ）A．3：4B．4：3C．1：4D．4：16．一个三角形三个内角的度数的比是2：4：3，这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题7． ÷5= （）20=18： =60%= （小数）8．把1.2千克：24克化成最简整数比是 ，比值是 。

9．在比例尺是1：20000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，甲、乙两地的实际距离是 千米。

10．张师傅8小时做400个零件，工作总量与工作时间的比是 ，比值是 。

11．工程队做一项工程，21天完成了37，已经完成的和没有完成的工程量的比是 。

照这样计算，还要 天才能完成这项工程。

12．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿。

前、后齿轮齿数的最简比是 。

当前齿轮转3圈时，后齿轮要转 圈。

13．小明的爸爸开车从A城到B城。

在比例尺为1：5000000的地图上量得两地距离为9厘米，A城到B城的实际距离为 千米。

14．打完一份文件，甲要4小时，乙要5小时。

甲和乙的效率比是 ，甲的效率比乙快 ％。

15．甲、乙两数的比是 35 ：1，丙数是乙数的 65，已知甲数比丙数少 12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是 。

小升初数学知识点专项训练5比和比例一、比的基本概念：比是数学中常用的比较大小的一种方式。

比是由两个数或两个量之间的关系建立起来的。

在比中，一个被比较的数或量称为被比数或者前项，另一个数或量称为比数或后项。

比数不能为零。

二、比的表示方法：1.用冒号：表示，如a:b，读作“a比b”。

2.用分数表示，如a/b，读作“a除以b”。

三、比的性质：1.同一比的前、后项成比例。

即若a:b=c:d，那么a/b=c/d。

2.等比关系具有传递性。

即若a:b=b:c，那么a:c。

3.比例中的比是相等的。

四、比的化简：化简比的过程就是寻找可以整除分子和分母的公因数，并将分子和分母同时除以这个公因数。

五、比例的基本概念：比例是指两个或多个比相等的关系。

四个数的比例可以表示为a:b=c:d，读作“a与b成比例，c与d成比例”。

六、比例的性质：1.若a:b=c:d，那么a:b=d:c。

2.若a:b=c:d，且b≠0，那么a/c=b/d。

3.若a:b=c:d，那么(a+c):b=(c+d):d4.若a:b=c:d，且c≠0，那么a/b=(a+c)/(b+d)。

七、比例的化简：化简比例的过程与化简比的过程类似，即寻找可以整除分子和分母的公因数，并将分子和分母同时除以这个公因数。

八、比例的应用：1.比例可以用来求未知量。

若已知a:b=c:d，且已知其中三个数，可以通过求解等式得到未知数。

2.比例可以用来做比较问题。

通过比的大小可以判断两种情况的大小关系。

3.比例可以用来做倍数问题。

如果两个数与一个数成比例，那么它们与这个数的倍数仍然成比例。

九、相似图形与比例：相似图形的对应角相等，对应边成比例。

若图形ABC和XYZ相似，那么AB/XY=AC/XZ=BC/YZ。

十、总结：小升初数学中的比和比例是数学中非常重要的概念，是后续学习中的基础。

比的概念、表示方法以及比的化简方法都是需要掌握的基本知识。

在应用方面，比和比例可以用于解决各类问题，包括未知量的求解、比较问题以及倍数问题。

六年级下册数学小升初比和比例专项练习一.选择题(共20题, 共40分)1.一个精密零件, 画在比例尺是20：1的图纸上, 图上长度是15cm, 这个零件的实际长度是（）。

A.0.75cmB.0.3cmC.150cmD.300cm2.表示x和y成正比例关系的式子是（）。

A.x+y=6B.x-y=8 C.y=5x D.xy=73.下列各项中, 两种量成比例的是（）。

A.圆的面积和它的直径B.被减数一定, 差与减数C.工作总量一定, 工作效率和工作时间4.下面不能组成比例的是（）。

A.10∶12=35∶42B.4∶3=60∶45C.20∶10=60∶205.下面各组中的两种量, 成正比例关系的是（）。

A.圆的面积和局长。

B.圆桔的侧面积一定, 它的底面积和高。

C.正方形的面积和边长。

D.圆柱的高一定, 它的体积和底面积。

6.把一堆化肥装入麻袋, 麻袋的数量和每袋化肥的质量, （）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例7.互为倒数的两个数, 他们一定成（）。

A.正比例B.反比例C.不成比例8.全班人数一定,出勤人数和出勤率成（）。

A.正比例B.反比例C.不成比例9.用铜制成的零件的体积和质量（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例10.利率一定, 本金和利息（）。

A.不成比例B.成正比例C.成反比例11.下面说法不正确的是（）。

A.小明的身高和体重不成比例B.等底等高的圆锥和长方体, 圆锥的体积是长方体体积的三分之一C.在一个比例中, 交换两个外项的位置仍然是比例D.圆柱的体积是圆锥体积的3倍, 则圆柱和圆锥一定等底等高12.解比例。

=,x= （）A.4B.2.4C.4.2D. 513.给一个房间铺地砖, 所需砖的块数与每块砖的（）成反比例。

A.边长B.面积C.体积14.（）能与: 组成比例。

A.3: 4B.4:C.3:D.:15.有s、t、v三个相关联的量, 并有＝v, 当v一定时, s与t（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例16.正方体的棱长和它的体积（）。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。

例如: 100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:名称比分数除法联系前项分子被除法：（比号）一（分数线）÷（除号）后项分母除数比值分数值商知识精讲除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练（含试题与答案）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：y= K（一定）。

x2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ= K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1 、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

比和比例知识点归纳1.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.比、分数与除法的关系：a:b=ba= a ÷b (b ≠0) 3.5.按比例分配的实际问题6.7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺 或 比例尺=实际距离图上距离知识点讲解知识点一：比例的意义和基本性质： 1．表示两个比相等的式子叫做比例.2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

只要两个比的比值相等，就能组成比例。

1．（ ）叫做比例。

2．（ ）这叫做比例的基本性质。

3．（ ）叫做解比例。

4．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。

知识点二：正反比例的比较和应用正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。

正比例关系用字母表示为：xy= k （一定）。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。

反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。

正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。

例题讲解：一、判断下列量是否是正反比例关系1. 如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（ ）比例关系。

2. 如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（ ）比例关系。

3. 汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（ ）比例关系。

4. 出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（ ）比例关系。

5. 体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（ ）比例关系。

6. 圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。

7. 六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。

报纸的总价和所订份数成（ ）比例。

10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“:”是比号，比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab读作“比”，所以a:b读作a比b。

比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。

例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。

比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。

五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。

专项五比和比例核心考点梳理-小升初数学专题特训考点一：比和比例的意义、基本性质.1.把25g 盐溶入200g 水中制成盐水，盐和盐水质量的比是( )。

A.1:8B.1:9C.1:10D.1:112.下面每组中的两个比，能组成比例的是( )。

A.5:9和18:27B.4.5:1.4和2.4:0.7C.13:112和0.4:0.1D.15:115和19:133.在4∶7中，如果比的前项增加8，要使比值不变，那么后项应乘( )。

4.如果2a =3b （a ，b 均不为0），那么正确的比例式是( )。

A.a:b =2:3B.a:2=b:3C.3:2=a:bD.3:2=b:a5.在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是( )。

考点二：比与分数、除法的关系6.( )÷20=3:( )=( )8=0.75。

7.甲数除以乙数等于0.125，那么甲数与乙数的最简单的整数比是( )。

8.A 比B 多15，则A:B =( ): ( )。

考点三：求比值、化简比和解比例9.23：6的比值是( )，如果前项乘3，要使比值不变，后项要乘( )。

10.从A 地到B 地，客车要用6小时，货车要用8小时，客车与货车平均速度的最简单的整数比是( )。

11.化简下面各比，并求比值。

(1)3.2:45(2)0.2公顷:600m 2(3)80.7512.解比例。

(1)3.52=2.1x (2)53:14=x:23考点四：比例尺13.把一个直径是2mm 的圆形手表零件画在图纸上，直径是4cm ，这张图纸的比例尺是( )。

A.1:2B.2:1C.1:20D.20:114.把下图改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得厦门到某地的距离是3.5厘米，两地间的实际距离为( )千米。

15.在比例尺为1:2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12cm。

在比例尺为1:3000000的另一幅地图上，甲、乙两地的图上距离是多少？考点五：比的应用16.手机店制作了一个手机模型，长度是1.65m。

小学六年级小升初数学专题复习（10）——解比例和比例的应用¤¤知知识识归归纳纳总总结结一、解比例知识归纳1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．2.一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=（2）求未知内项=常考题型例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是．分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．解：÷4=×=故答案为：．点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．二、比例的应用知识归纳根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．常考题型例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）A、5：4 B、 C、4：5分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4．故选：A．点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．¤¤拔拔高高训训练练备备考考一．选择题（共6小题）1．x：y＝，若y＝20，则x＝（）A．10 B．12 C．152．80：2＝200：x，那x＝（）A．800 B．5 C．80 D．0.53．解比例30：x＝2：0.1，x＝（）A．6 B．1.5 C．0.7 D．94．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例5．一种糖水，糖与水的比是1：4，那么含糖率是（）A．20% B．25% C．80%6．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）A．5：4 B．C．4：5二．填空题（共6小题）7．配制一种盐水，用5克盐需加水200克，现有水800克，需盐克．8．一列火车4小时行驶328千米．照这样的速度，要行驶1066千米，需要小时．9．一般考试，规定满分为100分，90分以上为A档．照这样计算，如果有一次考试满分为120分，那么至少要考到分，才能达到A档；如果某一次考了96分，那么只相当于一般考试的分．10．解方程：＝20.9：19，x＝．11．解方程：2.7：x＝5×（1﹣10%），则x＝．12．若自然数A、B满足﹣＝，且A：B＝4：5．那么A＝，B＝．三．判断题（共5小题）13．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克．．14．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。

小升初专题之比和比例学生/课程年级六年级学科数学授课教师日期时段核心内容比和比例课型一对一教学目标1、复习巩固比和比例的意义与性质2、明确比和比例的联系与区别，能正确进行判断和解比例3、掌握求比值、化简比，正、反比例的意义，会判断正、反比例关系重、难点1、正确判断正反比例关系，并熟练地解比例2、判断相关联量间的关系课首沟通了解学生的学习情况知识导图课首小测书面小测1.1.在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，一个内项是2/3，另一个内项是（ ）。

2.圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积是（ ）比例关系。

3.六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人，则现在的男、女生人数之比是（ ）:（ ）。

导学一知识点讲解 1求比值、化简比、比和比例的基本性质、分数与比的关系1、求比值、化简比求比值：前项除以后项所得的商就是比值，结果为一个数。

化简比：根据比的基本性质化简，结果为一个比。

2、比的基本性质与比例的基本性质比的基本性质：比的前项与后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

3、分数与比的关系分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。

例 1.3/2 :0.75化简比是（ ），比值是（ ）。

把1/5小时∶15分钟化成最简整数比是（ ）。

例 2. 在5∶6中，如果比的前项加上15，要使比值不变，后项应乘（ ）。

例 3. 女生人数比男生人数多1/5。

男生和女生人数的比是（ ∶ ），男生人数与总人数之比是（ ∶ ），女生人数与总人数之比是（ ∶ ）。

我爱展示1. 1、5/6 : 4/15化简比是（ ），比值是（ ）。

2、平角和45°锐角度数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。

2. 在3∶5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。

3. 杨树和柳树棵树的比是2∶5。

杨树棵树是柳树的（ ）；柳树棵树比杨树多（ ）；杨树棵树比柳树少（ ）。

第三讲比与比例一、知识点1、比组成：比由两个数组成，第一个数叫做前项，第二个数叫做后项，中间“∶”连接，后项不能为0。

两个数相除也叫两个数的比。

前项除以后项所得的商叫做比值，一般用分数表示，也可用小数或者整数表示。

意义：表示两个数相除基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变比、除法、分数的关系2、比例意义：表示两个比相等的式子性质：两个内项之积＝两个外项之积3、应用解比例：根据比例的性质，如果已知比例中的任意三项，求出这个比例中的另一个未知项比例尺＝图上距离∶实际距离数值比例尺线段比例尺二、学习目标1、我能够理解比例的基本性质，并能够根据比例的这一性质判断两个比能否组成比例。

2、我能够运用比例的性质正确解比例。

3、我能够运用比例的性质解决简单的实际问题。

三、课前练习1、求比值。

4∶5＝；7∶8＝；10∶4＝。

2、把比化成最简整数比。

6∶15＝；8∶12＝；0.02∶0.5＝。

四、典型例题例题1（1）写出2个比值都为0.5的比，再将它们组成比例。

（2）在24的因数中挑选4个数组成比例。

练习1将24、16、0.6、52以下四个数组成两个比例： 、 。

思路点拨化连比：（找中间量法）例如：甲：乙＝1∶2,乙：丙＝3∶4,在解题过程中可以用份数表示各数量，两个比中都有乙，但份数不同，不能直接连比，可以先找出乙在两个比中的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质使其相等，最后改成连比例题2（1）如果3a ＝4b.那么a ∶b ＝ ∶ 。

（2）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是2020,另一个外项是 。

（3）如果甲：乙＝3∶4,乙：丙＝8∶9.则甲∶乙∶丙＝ 。

练习2（1）已知甲数的32等于乙数的43，甲、乙两数的比是 。

（2）比例的两个外项之积是2020,其中一个内项是21，另一个内项是 。

（3）一个长方体中，长∶宽＝3∶2,长∶高＝5∶4,则这个长方体的长∶宽∶高为 。

例题3解比例方程。

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题15 比和比例的应用（三）一、比和比例应用题⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答⑶正、反比例应用题的解题策略①审题，找出题中相关联的两个量②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

③设未知数，列比例式④解比例式⑤检验，写答语二、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x ×y=k(一定)一．比例的应用【例1】（2019•衡阳模拟）用70m 长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4:3，这块长方形果园的面积是( 2)m ．A ．1200B ．300C ．588D ．294【解答】解：43(70)(70)343343⨯⨯⨯++++43(70)(70)1010=⨯⨯⨯ 2821=⨯ 588=（平方米）答：这块长方形果园的面积是2588m ． 故选：C ．【变式1-1】（2018秋•河西区期末）在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是( ) ①阴影部分周长与半圆周长相等②四分之一圆的而积是正方形面积的78.5% ③阴影部分面积与半圆而积相等 ④阴影面积与空白面积的比是:(8)ππ-A ．②B ．②③C ．②③④D ．①②③④【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长．由此可知①不正确；设正方形边长为“1”，则正方形面积为211=，四分之一圆面积为211144ππ⨯⨯=，四分之一圆的而积是正方形面积的111( 3.14)10.78578.5%44π÷=⨯÷==．由此即可判断②正确；半圆面积是2111()228ππ⨯⨯=，由前面分析可知，四分之一圆面积是14π．阴影部分面积是111488πππ-=．由此即可判断③正确；阴影部分面积是18π，空白部分面积是111(1)1848πππ+-=-．阴影面积与空白面积的比是11:(1):(8)88ππππ-=-．由此即可判断④正确．即②③④正确． 故选：C ．【变式1-2】（2018•市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为83平方厘米．【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a 和b ，则:1:3a b =， 3b a =，大长方形的宽是1433a b b b b+=+=，设长方形的长是c ，则112cb ⨯=，所以2cb =（平方厘米），原长方形的面积是：4448()23333c a b c b bc ⨯+=⨯==⨯=（平方厘米）； 故答案为：83．【变式1-3】（2019春•皇姑区期末）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的15？【用比例解】【解答】解：设x 年后淘气的年龄是他祖父年龄的15，81645x x +=+ (8)564x x+⨯=+40564x x +=+ 40464x += 46440x =-424x = 6x =．答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的15．【变式1-4】（2019•岳阳模拟）用边长4分米的方砖铺一块地，需要250块，如果改用边长5分米的方砖，要用多少块？（比例解） 【解答】解：设要用x 块，5544250x ⨯⨯=⨯⨯，2516250x =⨯，1625025x ⨯=，160x =， 答：要用160块．二．比的应用【例1】（2019秋•鹿邑县期末）为绿化校园种植一批柳树和杨树，计划柳树占总棵数的25，后考虑景观需要又将4棵柳树换成了4棵杨树，这时柳树与杨树棵数之比为3:7．学校共种植柳树和杨树( )棵．A ．16B ．24C ．40【解答】解：234()537÷-+ 234(510=÷- 1410=÷40=（棵)答：学校共种植柳树和杨树40棵． 故选：C ．【变式2-1】（2019秋•丹江口市期末）一个三角形，三个内角度数的比是2:5:3，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角度数为：518090253︒⨯=︒++，所以这个三角形是直角三角形；故选：B．【变式2-2】（2019秋•朝阳区期末）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3:5．这一天北京地区的白昼约是9小时．【解答】解：3 2435⨯+3248=⨯9=（小时）答：这一天北京地区的白昼约是9小时．故答案为：9．【变式2-3】（2019秋•嘉陵区期末）修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4:5．如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？【解答】解：14 60()245÷-+1460()29=÷-16018=÷6018=⨯1080=（米)答：这条公路长1080米．【变式2-4】（2018秋•静安区期末）王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方式：105人步行或自己骑车，90人坐公交车，30人家长开车送．（1）将105:90:30化为简单整数比；（2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计算结果精确到0.1%)．（3）如果我校有750名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学生是家长开车送的？【解答】解：（1）105:90:30(10515):(9015):(3015)=÷÷÷7:6:2=（2）105(1059030)÷++105225=÷0.467≈46.7%=答：“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数约46.7%．（3）2 750762⨯++ 275015=⨯100=（名)答：大约有100名学生是家长开车送的．三．辨识成正比例的量与成反比例的量【例3】（2019春•大田县期末）下面各题中的两个量成正比例的是()A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数C．一个人的身高和他的年龄D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积【解答】解：选项A圆柱的底面积⨯高=圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例．选项B稻谷的总产量÷公顷数=稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例．选项C一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例．选项D在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例．故选：B．【变式3-1】（2019春•法库县期末）下列各项中，两种量成反比例关系的是()A ．工作效率一定，工作时间与工作总量B ．人的年龄与其身高C ．长方形的周长一定，它的长与宽D ．三角形的面积一定，这个三角形的底和高【解答】解：A 、作总量÷工作时间=工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；B 、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；C 、长方形的长+宽=周长2÷（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；D 、因为三角形的面积12S ah=，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例． 故选：D ．【变式3-2】（2019春•交城县期中）下面相关联的两个量中， A 成正比例， 成反比例．A ．淘气步行从家到学校，所用的时间和平均速度；B ．淘气步行从家 到学校，已走的路程和未走的路程；C ．每张邮票1.2元，淘气买邮票应付的钱数 和所买的邮票张数；D ．圆的面积和半径．【解答】解：A ．步行的速度⨯时间=淘气步行从家到学校的路程（一定），是乘积一定；所以，淘气步行从家到学校，步行的速度和时间成反比例；B ．已走的路程+未走的路程=淘气步行从家到学校的路程（一定），是和一定淘气步行从家到学校，已走的路程和未走的路程不成比例．C ．每张邮票1.2元，说明单价一定，应付的钱数和所买的邮票张数成反比例．D ．因为S r r π÷=，r 变化，r π就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例．故答案为：A ，C ．【变式3-3】（2019•郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，a ，c 和b ，(d a ，c ，b ，d 均不为0)是两组相对应的值，如下表．（1）如果甲、乙成正比例，那么 a ⨯ = ⨯ ． （2）如果甲、乙成反比例，那么 ⨯ = ⨯ ．【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么::a c b d =，即a d b c ⨯=⨯；⨯=⨯；（2）如果甲、乙成反比例，那么a c b d故答案为：a、d、b、c，a、c、b、d．【变式3-4】（2019春•古浪县校级期中）判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．成正比例关系；②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．．【解答】解：由分析知：①圆的周长和半径．成正比例关系；②圆的面积和半径．不成比例关系；③正方形的周长和边长．成正比例关系；④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．成反比例关系；⑤一个自然数和它的倒数．成反比例关系；⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．成正比例关系．故答案为：成正比例关系；不成比例关系；成正比例关系；成反比例关系；成反比例关系；成正比例关系．真题演练强化一．选择题1．（2019•长沙模拟）下面每题中的两个量，不成正比例的是()A．正方形的周长和边长B．圆的周长和半径C．圆的面积和半径【解答】解：A、正方形的周长÷边长4=（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；=⨯圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；B、圆的周长÷半径2C、圆的面积÷半径=圆周率⨯半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例；故选：C．2．（2016春•江苏校级期末）圆柱的底面半径一定，高和体积()A．成正比例B．成反比例C ．不成正比例也不成反比例D ．以上都不是【解答】解：因为圆柱的体积÷高2r π=，半径一定，则底面积一定，则高和体积成正比例； 故选：A ．3．（2016春•临安市校级期中）如果38x y =，那么y 与(x x 、y 均不为零）( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例【解答】解：因为38x y =，(x 、y 都不为0)，所以8:3x y =（一定），比值一定，因此x 、y 成正比例． 故选：A ．4．（2016春•淮阳县校级期中）a b c ⨯=，当c 一定时，a 和(b c 不为零）( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法判断【解答】解：因为a b c ⨯=，当c 一定时，则有ab c =（一定），是a 和b 对应的乘积一定，所以a 和b 成反比例； 故选：B ．5．（2017•吴中区校级模拟）下列各题中，两种量成反比例关系是( ) A ．工作效率一定，工作时间和工作总量 B ．一段路程一定，已走路程和剩下的路程 C ．长方形周长一定，它的长和宽D ．三角形的面积一定，这三角形的底和高【解答】解：A 、工作总量：工作时间=工作效率（一定），是比值一定，工作总量和工作时间成正比例；B 、已走的路程+未走的路程=总路程（一定），是和一定，已走的路程和未走的路程不成比例；C 、长方形的长+宽=周长12⨯（一定），是和一定，长方形的长和宽不成比例；D 、三角形的底⨯高=面积12⨯（一定），是乘积一定，三角形的底和高成反比例．故选：D ． 二．填空题6．（2018秋•榆树市校级期末）一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体长 15 厘米，宽 厘米，高 厘米． 【解答】解：要分配的总量：120430÷=（厘米）53210++=长：5301510⨯=（厘米） 宽：330910⨯=（厘米） 高：230610⨯=（厘米）答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米． 故答案为：15，9，6．7．（2018秋•武城县期末）甲乙两数的比是6:4，乙数除以甲数商是23，甲数是两数和的 %．【解答】解：因为甲乙两数的比是6:4， 所以设甲数是6，则乙数是4， 所以乙数除以甲数商是： 2463÷=所以甲数是两数和的： 6(64)÷+610=÷ 0.6= 60%=答：乙数除以甲数商是23，甲数是两数和的60%．故答案为：23、60．8．（2019•福建模拟）如果:m n a =，当a 一定时，m 和n 成 正 比例；当n 一定时m 和a 成 比例；当m 一定时，n 和a 成 比例．【解答】解：因为如果:m n a =，则:m a n =，an m =，当a 一定时，即比值一定，m 和n 成正比例； 当n 一定时，即比值一定，则m 和a 成正比例； 当m 一定时，即乘积一定，所以n 和a 成反比例； 故答案为：正，正，反．9．（2016春•平阳县校级期中）正方形周长和边长成 正 比例关系，正方形面积和边长成 比例．【解答】解：（1）因为正方形的周长=边长4⨯， 所以正方形的周长÷边长4=（一定），符合正比例的意义，所以正方形的边长与周长成正比例；（2）因为正方形的面积=边长⨯边长，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以边长与面积不成比例，故答案为：正、不成．三．判断题10．（2018春•巨野县期中）一袋大米，做饭用去的和剩下的成反比例．⨯（判断对错）【解答】解：因为，做饭用去的+剩下的=一袋大米的质量（一定），是和一定，所以一袋大米，做饭用去的和剩下的不成比例；故答案为：⨯．11．（2018春•长春期中）圆柱的体积一定，它的底面积和高成正比例．⨯（判断对错）【解答】解：圆柱的底面积⨯高=体积（一定），是乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；故答案为：⨯．12．（2017秋•江岸区期末）一杯糖水中糖和水的比是1:5，如果再分别加入10克糖和10克水，则糖和水的比依然是1:5．⨯（判断对错）=，【解答】解：10:101:1与开始中糖和水的比不相等，所以糖和水的比不是1:5，本题说法错误．故答案为：⨯．13．（2019•宁波模拟）平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例．⨯．（判断对错）【解答】解：因为底⨯高=平行四边形的面积（一定）是对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；故判断为：⨯．14．（2019•郑州模拟）被除数一定，除数和商成反比例．√．（判断对错）【解答】解：被除数=除数⨯商，被除数一定，即乘积一定，所以除数和商成反比例．故答案为：√．15．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例．√．（判断对错）【解答】解：因为：飞机的速度⨯时间=飞机飞行的航程（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成反比例；故答案为：√．四．应用题 16．（2018秋•花都区期末）解决问题．【解答】解：564040035⨯=+（本)364024053⨯=+（本) 答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．17．（2019•青原区）一辆货车以每小时90km 的速度从甲地开往乙地，行了全程的30%后，又行了23小时，这时，已行的路程与未行的路程之比是2:3，甲乙两地相距多少千米？【解答】解：235+=2290(30%)35⨯÷- 16010=÷6010=⨯600=（千米），答：甲、乙两地相距600千米．18．（2019•防城港模拟）某人从甲地前往乙地办事，去时有23的路程乘大客车，13的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？【解答】解：124(2472)4÷+=2153412-=551212÷=（小时）24:721:3=12(31)6÷-=（小时）672432⨯=（千米）答：甲地到乙地的路程是432千米．19．（2018秋•阜阳月考）小明读一本故事书，已读的页数与还没有读的页数的比是5:7，已知己读的页数比没读的少10页，这本书共有多少页？【解答】解：5712+=，7510()1212÷-1106=÷106=⨯60=（页)答：这本故事书共有60页．20．（2017春•东胜区期末）修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m ．现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3:2，这段公路有多长？【解答】解：设这段公路有x 米，:2003:212x =6006x =3600x =答：这段公路有3600米．21．（2015秋•贺兰县期末）一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3:4:5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？【解答】解：直角三角形的各边318484213454⨯=⨯=++（厘米） 418484283453⨯=⨯=++（厘米） 5584843534512⨯=⨯=++（厘米）根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米．直角三角形的面积：21282⨯÷5882=÷294=（平方厘米）答：这个直角三角形的面积是294平方厘米．22．（2016秋•青岛期中）学校举行小学生“卡拉OK ”比赛，对进入决赛的选手按2:3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？【解答】解：2132÷⨯72=⨯14=（名)，答：获一等奖的选手有14名．五．解答题23．（2019•保定模拟）商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元．六月份销售多少万元？ 【解答】解：5300025006⨯=（万元）答：六月份销售2500万元．24．（2019•郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，a ，c 和b ，(d a ，c ，b ，d 均不为0)是两组相对应的值，如下表．（1）如果甲、乙成正比例，那么 a ⨯ = ⨯ ．（2）如果甲、乙成反比例，那么 ⨯ = ⨯ ．【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么::a c b d =，即a d b c ⨯=⨯；（2）如果甲、乙成反比例，那么a c b d ⨯=⨯；故答案为：a 、d 、b 、c ，a 、c 、b 、d ．25．（2019•保定模拟）水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的，5.4千克的水含氢和氧各多少千克？（用比例解）【解答】解：（1）设5.4千克的水含氢x 千克，118 5.4x =+；9 5.4x =；0.6x =；（2）设5.4千克的水含氧y 千克，818 5.4y =+；9 5.48y =⨯；5.489y ⨯=；4.8y =；答：5.4千克的水含氢和氧各0.6千克和4.8千克．26．（2019•岳阳模拟）一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5:4，现生产的彩色电视机有4500台，生产的数码电视机有多少台？ 【解答】解：4450036005⨯=（台)；答：生产的数码电视机有3600台．27．（2019秋•濉溪县期末）爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用58种李树，剩下的面积按3:5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？【解答】解：李树的面积：55123208⨯=（平方米）桃树的面积：3(512320)35-⨯+31928=⨯ 72=（平方米）苹果树的面积：5(512320)35-⨯+51928=⨯ 120=（平方米）答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米．28．（2019•集美区校级模拟）A 、B 、C 三位工人共制作2050个零件，已知A 和B 制作的零件个数比是5:3，B 和C 制作的零件个数比是4:3，三位工人各制作多少个零件．【解答】解：因为:5:320:12A B ==，:4:312:9B C ==所以::20:12:9A B C =总份数：2012941++=（份)A 工人制作的零件个数：202050100041⨯=（个)B 工人制作的零件个数： 12205060041⨯=（个) C 工人制作的零件个数：9205045041⨯=（个)答：A 工人制作1000个零件，B 工人制作600个零件，C 工人制作450个零件．29．（2019秋•巴东县期中）我们中华人民共和国国旗的长与宽的比为3:2．一面国旗的周长为200厘米，请问它的面积是多少平方厘米？【解答】解：长和宽的和：2002100÷=（厘米）长和宽的总份数：325+=（份) 长：3100605⨯=（厘米） 宽：2100405⨯=（厘米）国旗的面积：60402400⨯=（平方厘米）答：它的面积是2400平方厘米．。