(贵州专版)八年级数学下册2.4第1课时一元一次不等式的解法课件(新版)北师大版

同一个负数，不等号的方向改变
ac bc, a b
cc
把不等式化成“x>a”或“x<a”的形 式
一元 一次 方 程
定义: 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．
（1） 3x 5 30 (2) 5x 17 2x 3 (3) 2(x 1) 4 (4) x 1 x 2 1 34
在数轴上表示为:
2x 1 3x 2 1
3
4
(2)去分母,得 4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
去括号,得
合并同类项， 得： 3-3x＜6
两边都减3，得： 3-3x-3＜ 6-3
合并同类项，得： 两边都除以-3，得：
-3x ＜ 3 x > -1
除以负数， 不等号改变
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3-x ＜ 2x+6
化成x>a或x<a形式
解：两边都加-2x，得： 3-x-2x ＜ 2x+66-2x
A. x 10 0.02 4
B. l r 16 16
C. ( y 1) 3 D. 1 3 2x 1
x
有两个未知数 这不是不等式 左边不是整式
巩固理解
3.若 (m 1)x|m| 2 0 是关于x的一元一次不等式，
则m的值等于（ B ）
A.1，-1
B.1
C.-1
D.0
| m | 1 m 1不等于0
解一元一次方程的步骤
2x -1 x 2 -1； 34
解：去分母(方程两边同乘12），得：
12×[
]=12×[
]
去分母

开放训练，体现应用
例1 (教材第46页例1)解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示
在数轴上．
解：移项，得－x－2x＜6－3.
合并同类项，得－3x＜3.
两边都除以－3，得x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
开放训练，体现应用
例2
−2
(教材第47页例2)解不等式
2
≥7−，并把它的来自集表示在12−1
(1)3(x－1)＜4(x－ )－3；(2)
2
3
解：(1)去括号，得3x－3＜4x－2－3.
移项，得3x－4x<3－2－3.
合并同类项，得－x<－2.
9+2
−
6
≤ 1.
解：(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋
2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
−1
，并把它的解集表示在数轴上．
6
解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1.
去括号，得2y＋2－3y＋3≥y－1.
移项，得2y－3y－y≥－2－3－1.
合并同类项，得－2y≥－6.
两边都除以－2，得y≤3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
课堂检测，巩固新知
−2
3．求不等式
4
≤
+4
6
两边都除以－1，得x＞2.
合并同类项，得－5x≤10.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
两边都除以－5，得x≥－2.
：
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
：
开放训练，体现应用
4．已知关于x的方程2(x-2a)+2=x-a+1的解满足不等式x-5≥4a，

三、新课导入
如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒 来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？
三、新课讲授
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比 计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月 比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 3.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集. ②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分. ③表示这个不等式组的解集.
第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
一、复习回顾
1、不等式的基本性质。 2、一元一次不等式的定义。 3、解一元一次不等式解集的一般步骤： （1）去分母———不等式性质2或3 （2）去括号——去括号法则和分配律 （3）移项——移项法则（不等式性质1） （4）合并同类项——合并同类项法则. （5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质
4(x + 5) > 100 (1)
4(x 5) 68 (2)
解不等式4(x+5)>100得: x> 20 在数轴上表示解集为:
解不等式4(x-5)<68得: x<22 在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个 一元一次不等式组的解集
此不等式组的解集为: 20<x<22 求不等式组解集的过程,叫做 解不等式组
解不等式组:

2.已知关于x的方程x+3k=9的解是非负数，则k的取值范围是
3.如果不等式ax+b>0的解集是x>2，则不等式bx-a<0的解集是
4.解不等式 x 5 1 3x 2
2
2
5.关于x的方程 3x 2m x m 的正整数解为1，2，3，求m
的取值范围。
自我提升
一、反思总结 1．你学到了什么知识和思想方法？ 2．你还有哪些困惑？
（1） 2-5x < 8-6x ； （2） x351 23x .
将同类项放在一起
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 移项，得 -5x+6x < 8-2，计算结果
即
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2）
原不等式为x351
≤3 2
x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 去括号
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x将同类项放在一起
问题探究
探究活动一 一元一次不等式的概念 思考 观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
2 x 50 3
它们有哪些共同特征？
-4x>3
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知 数的次数是1.
概括总结
一元一次不等式的定义 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像
这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． （重点、难点）
趣味阅读 有一次，鲁班的手不慎被一片小
草叶子割破了，他发现小草叶子的边 缘布满了密集的小齿，于是便产生联 想，根据小草的结构发明了锯子.

随堂训练
1.解不等式
x2 7x ≥ 2 3
，
把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
首页
2.解下列不等式，并把它们的解集分别表示 在数轴上： x 1 （1）x 4 2( x 2) （ 2） 3
x 1 4x 5 （ 3） 2 3
2
5 x 1 3. 求不等式 x 2 的非负整数解. 8 8 4
3-x+x ≤ 2x+6+x 3 ≤ 3x+6 3－6 ≤ 3x+6-6 －3 ≤ 3x －1 ≤ x x ≥ －1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
4 3 2 1
0
1
2
3
解不等式3－x ≤ 2x+6，并把它的解表示在数 轴上。 3－ x ≤2x+6 把不等式中的任何一项 的符号改变后，从不等 号的一边移到另一边， 所得到的不等式仍成立。
x 5 1 ＜ 3x 2 2 x ＜ 2 x ＜ 1
移项、合并同类项， ＜ 3x 2 2 x ＜ 1 1 x ＞ 2
移项、合并同类项，得 两边都除以-2，得
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤 （1）去分母———不等式性质2或3 注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项 或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同
时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是
“－”号，括号内各项要变号.
首页
（3）移项——移项法则（不等式性质1） 注意：移项要变号. （4）合并同类项——合并同类项法则. （5）把系数化成1——不等式基本性质2或
性质3.

6分钟后，比谁能比谁能正确的理解并回答问题
自学自测
请同学们合上课本，认真答题．
1.不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次 数是 ，这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2.判断下面的不等式是不是一元一次不等式．
（1）3－x＜2x+6；
（2）
x2 7 x
2
3
；
3. x2m-3-5＞6是一元一次不等式，则m的值是什么？
质疑拓展
例1．解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上．
例2．解不等式
x2 2
7 x 3
，并把它的解集在数轴上表示出来．
巩固训练
1．下面是小明同学解不等式 的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，
请你指出错在哪里．
解#43;5-1<3x+2．
移项、合并同类项，得-2x<-2．
两边都除以-2，得x<1．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） x 1 4x 5
2
3
（2） x 7 -1 3x 2
2
2
归纳小结
1． 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？ 2．本节课你还有什么疑惑?
达标训练
A组（必做题）：
北师大版八年级数学下册 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
《一元一次不等式》
第一课时
制作整理：翼百数学
学习目标
1．经历一元一次不等式概念的形成过程． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴 上表示出解集．
自学指导
认真看课本（Ｐ46—Ｐ47随堂练习之前） 1．什么叫一元一次不等式？ 2． 例1中解不等式的每一步的根据是什么？最后一步 不等号的方向是怎么的？怎样在数轴上表示不等式的解 集的？ 3．例2中第一步是怎样去分母的？怎样在数轴上表示 不等式的解集的？

典例精析
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ； （2） x351 23x .
将同类项放在一起
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 移项，得 -5x+6x < 8-2，计算结果
即
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2）
原不等式为x351
≤3 2
x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 去括号
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x将同类项放在一起
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6计算结果
合并同类项，得 -7x ≤ 4 根据不等式性质3
两边都除以-7，得
x
≥
4 7
.
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和
步骤有什么异同点？
它们的步骤基本相 它们的这依些据步不骤相中同，. 要特别注意的是：同，都是去分母、去 解一元不一等次式方两程边的都依乘（或除以）同一个括号、移项、合并同 据 一 据是元是等不一负与式等次数解的式不，一性的等必元质性式须一质的，改次依解. 变方不程等不号同的的方地向方..这是类化项 为、1. 未知数的系数
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。

x 1 4
2x 4 x
3
2
x20
归纳总结
1.一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且 含有未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不 等式。
2.解一元一次不等式的步骤：去分母（运用不等式 性质2、3）、去括号、移项（运用不等式性质1）、 合并同类项、把系数化为1（运用不等式性质2、3）
拓展练习
解关于x的方程 3 x ( 2 a 3 ) 4 x ( 3 a 6 ) 当解x为负数时，求a的范围。
北师大版第二章第四节 一元一次不等式
复习回顾
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１
复习回顾
3、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变
合移并项同，类得3项x ，2 得x1 4 6（（23））去移括项号；；（运用不等式性质1）
5x20
（4）合并同类项；
系数化为1，得
x4
（5）把系数化为1。
（运用不等式性质2,3）
解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点
相同点 步骤相同，二者都是经过变形，把左边变
成未知数，右边变为一个常数。
不同点
在进行去分母和将未知数项的系数化为1的 变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负， 决定是否要改变不等号的方向。
请观察你所列的不等式，想一想这些不等式有哪些 相同点？并相互交流。
x+6>9 2y>0 2x-2.5≥15 x+1<0

-16 0
（2）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10； 合并同类项得：-x≤-25； 系数化为1得：x≥25 . 将解集用数轴表示为：
0 25
（3）x 1 ＜2 x 5 ； 73
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
去括号得：3x-3＜14x+35；
去括号得：6+3x = 4x-2； 移项得：3x-4x = -2-6； 合并同类项得：-x = -8；
系数化为1得：x = 8.
08
（2）2 x≥2x 1 23
练习
解：去分母得：
1.解下列不等式，
3（2+x）≥2（2x-1）； 并在数轴上表示解集.
去括号得：6+3x≥4x-2； （1）5x+15＞4x-1；
例1 解下列不等式， 并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3； 解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
1 系数化为1得：x＜ 2 .
将解集用数轴表示为：
解下列方程
2（1+x）= 3； 解：去括号得：2+2x=3；
移项得：2x=3-2； 合并同类项得：2x=1；
己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，

新课标 北师大版 八年级下册
第二章 一元一次不等式及一元一次
不等式组
2.4.1一元一次不等式(第1课时)
学习目标
1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在 数轴上表示出解集．
情境导入
1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
你能类比一元一次 方程，给一元一次 不等式下定义吗？
归纳总结
探究新知
(1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式;
单项式和多项式统称为整式 单项式：数与字母的乘积
(3)含有一个未知数;
只含有一个字母
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
探究新知
练一练：下列不等式哪些是一元一次不等式？
x-2＞3x+5 x≥0 3-x＜2x+6 x2+2x+1≥0
（1） 3x 5 30 (2) 5x 17 2x 3 (3) 2(x 1) 4 (4) x 1 x 2 1 34
这些式子是 什么？有什
么特点？
探究新知
一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最
高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
（1） 3x 5 > 30 (2) 5x 17 < 2x 3 (3) 2(x 1) ≥ 4 (4) x 1 ≤ x 2 1 34
随堂练习
9. y取何正整数时，代数式2(y + 1)的值不大于3 - 4(y - 5)的值. 解：根据题意列出不等式： 2(y + 1) ≤ 3 - 4(y – 5) 去括号，可得 2y+2 ≤ 3 - 4y + 20 移项，可得 2y+ 4y ≤ 3 + 20 - 2 合并同类型，可得 6y ≤ 21 解这个不等式，得y ≤ 3.5， 不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3.