第3章- 第3讲方位投影及其应用

：方位角 1 , 2 ：沿垂直圈、等高圈
方向的长度比 p ：面积比
f (Z ) a x cos y sin d 1
：角度最大变形
RdZ 2 R sin Z d p 2 R sin ZdZ 2 1 sin 2 2 1
南京师范大学地理科学学院GIS系
地 图 学
Cartography
第三章 地图投影原理及方位投影
第3讲 方位投影及其应用
回顾
地图投影：将地球椭球面投影到平面上。 各种各样的地图投影，满足不同的需求！
地球椭球面
B,L x， y
地图平面
地图投影
2
内
容
3 地图方位投影
3.1 球面坐标系 3.2 方位投影的概念及一般公式 3.3 透视方位投影 3.4 等角、等积、等距方位投影
22
23
球面方位投影即是等角方位投影。
球面上任何大小的圆在平面上仍为圆。
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(3)
正射透视方位投影
Q

Z R
视点位于无穷远
S1
•
•
R sin Z
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R sin Z a x cos R sin Z cos a y sin R sin Z sin a 1 cos Z 2 1


Z cos a 2 Z sin a 2
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等面积方位投影面积没有变形，适合制作要 求保持面积正确的近似圆形地区的区域地图，如 普通地图、行政区划图、政治形势图等。 等面积正方位投影用于制作极区地图和南北 半球图； 等面积横方位投影用于制作赤道附近圆形区 域地图，如非洲图、东西半球图。 等面积斜方位投影用于制作中纬度近似圆形 区域的地图，如亚洲图、欧亚大陆图、美洲图、 中国全图、水陆半球图等。
A点球面坐标：Z ,
确定了A点在球面坐 标系中的位置(与Q有 关）
新极点：Q 0 , 0
a
Z
A
QA : 极距
:方位角，子午线起，
顺时针为正。
5
P1
地理坐标（ , ）与球面坐标
Z , 关系式：
cos Z sin sin 0 cos cos 0 cos 0 cos sin 0 tga sin cos 0 cos sin 0 cos 0 C D
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• 方位投影的方位角与实地相等。
a
• 方位投影的差别在于：
f (Z )
• 方位投影的计算，通过计算球面坐标得到。
• 方位投影的等变形线形状为圆形，适合制作 形状为圆形区域地图。
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方位投影等变形线形状
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3.3 透视方位投影
Q 平面切（割）于球面， 按透视原理，球面坐标 投影到平面坐标，构成 透视方位投影。
2
p sec Z
3
Z sin tg 2 2
2


18
19
球心方位投影特性：大圆线投影成直线。
球心投影又称日晷投影。该投影不可能作半球图， 也不适合作一般用途的地图。古代常用来作天体图， 现在主要用来作航海图。
在球心投影地图上，连接航线始、终点的直线即 为航行的最短距离。但领航极为不便，所以该投影 图常与等角投影图配合使用。 在军事上，球心投影常用来制作无线电定位图。
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(2)
球面透视方位投影
Q

•
视点位于地球面上
R
R
Z 2 R tan 2
•
Z
Z
S2
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Z x cos 2 R tan cos a 2 Z y sin 2 R tan sin a 2 2 Z 1 sec 2 2 Z 2 sec 2 4 Z p sec 2 0 Z 2 R tan 2 a
3
3.1 球面坐标系
Q：极点 P
新轴：过Q的直径QQ1
垂直圈：过QQ1的平面与地球 所截大圆（QPQ1） 等高圈：垂直于QQ1的平面与 地球相交所截的圆 球面坐标系： Q为极点，垂直 圈与等高圈两组正交曲线构成。
Q
Q1 P1
4
（ 0） 2
Q
（ 0）
P
（ ） A点地理坐标： , 2
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等面积斜方位投影
34
等 面 积 斜 方 位 投 影
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(3)等距离方位投影
满足等距离投影条件：
1 1
d 1 RdZ
RZ
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Βιβλιοθήκη Baidu
RZ a x cos RZ cos a y sin RZ sin a 1 1
等角方位投影也就是球面投影
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等角方位投影常用于制作较大区域的地图，
如中华人民共和国全图。 有的国家用该投影作地形图，例如美国规定
在纬度+84°、 -84°以外地区用该投影作地形
图，取名通用极球面投影（简称U.P.S投影）。
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(2)等面积方位投影
满足等面积投影条件：
1 2 1
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Z 2 R sin 2 a x cos 2 R sin y sin 2 R sin Z 1 cos 2 Z 2 sec 2 p 1 Z tg ( ) sec 4 4 2
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Z x cos 2 Rtg cos a 2 Z y sin 2 Rtg sin a 2 Z 1 sec 2 2 2 Z 2 sec 2 4 Z p sec 2 0 Z 2 Rtg 2 a
斜方位投影：
切（割）于极点与赤道之间任一点。
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方位投影一般公式：
δ
X
ρ
Y
A点地理坐标： （ , ）
Q´ A´ Q
A平面极坐标 : ( , )
A点球面坐标：
z aA
P
Z ,
f (Z ) a
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O
Q'
一般公式：
：等高圈投影半径
：两垂直圈的夹角
Z : 极距
p cos Z Z sin tg 2 2
2


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3.4 等角、等积、等距方位投影
根据不同要求按数学方法探求
方位投影。
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(1)等角方位投影
按等角投影条件（投影后角度不变形）确定
函数 f ( Z ) 形式。
1 2
d RdZ R sin Z
垂直圈、等高圈长度比
R S1 Z

•
•
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（1） 球心透视方位投影
T
Q R Z

A1
视点S1位于地球中心
• A(Z, a)
S1 •
QA1 R tan Z
S
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一般公式：
R tan Z a x cos RtgZ cos a y sin RtgZ sin a 1 sec Z 2 sec Z
Z 2 sin Z Z P sin Z Z sin Z sin 2 Z sin Z
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等距离方位投影的应用比较广泛，适合制作 圆形区域地图。
由于各种变形适中，常用于制作普通地图、 政区图、自然地理图等，大多数世界地图集中的 南北极地区图也采用正轴等距离方位投影。 横轴等距离方位投影用来编制东西半球图； 斜轴等距离方位投影可用于东南亚地区图及中华 人民共和国全图。
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中华人民共和国斜轴等距离方位投影
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课堂小结
地图方位投影：将一个平面切于或割于地球 某一点或一部分，再将球面投影到此平面上。 根据不同的投影条件具有不同的方位投影。 方位投影具有广泛的应用。
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课后思考
什么是地图方位投影? 简述各种方位投影适合哪类地图？ 透视投影有何特点？
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6
3.2 方位投影的概念及一般公式
地球：球体， 半径R
方位投影：将一个平面切于或割于地球某一点或一 部分，再将球面投影到此平面上。
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纬线为圆 经线为直线
切点为极点
切方位投影：平面与球相切。 割方位投影：平面与球相割。
9
正方位投影：平面切于极点或垂直于地轴
割于某一纬线的；
横方位投影：切于赤道
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