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第三章 方位投影

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第三章投影法的概念

第三章投影法的概念
图3-6 三视图的形成
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2、投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
Y
ay
a●
Y ay
四、点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
一、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直

地图投影第三章方位投影

地图投影第三章方位投影
角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。 球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的
长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。
横轴方位投影 ——等距
经纬线形状
中央经线为直线，其它经线是对 称于中央经线的曲线。中央纬线 为直线，其它纬线是对称于中央 纬线的曲线。在中央经线上纬线 间隔相等。在中央纬线上经线间 隔相等。
从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采 用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴 方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。
横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大圆， 命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。 这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬 线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正 轴方位投影时，情况完全一致。
3 21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
七. 球心投影（日晷投影）
4 3
21
八. 方位投影的分析和应用
方位投影的差别是取决于纬圈或等高圈投影半径p
的形式，而ρ的具体形式是取决于变形性质或透
视条件。
4
根据方位头因的长度比、面积比和角度最大变形的
公式来看，在正轴投影中，它们是纬度3 φ的函数， 在斜轴和横轴投影中，它们是天顶距Z的函数1
方位投影变形性质的图形判别
方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形 式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。
正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放 射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直 的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直 线外，其余的经纬线均为曲线。

第三章方位投影

第三章方位投影
假想一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面 投影在平面上，即得到方位投影。
2
方 位 投 影
正射投影 透视投影 外心投影 球面投影 球心投影 纬线——一组同心圆 正轴 经线——交于投影中心的直 线束，夹角不变 非透视投影 横轴 等高圈——同心圆 斜轴 垂直圈——同心圆半径，夹 角不变
方位投影——又称平面投影
RZ C
式中C为积分常数。因Z = 0 时， = 0，故C = 0。 于是：
RZ
22
等距离方位投影的变形公式：
长度比为：
1 1 2
R sin Z Z sin Z
面积比为：
P 1 2 Z sin Z

a,b
最大角度变形为：
sin

2

投影中心: 平面和球面相切的一点 用圆球体代替椭球体：M=N=R B,L
投影中心
1. 方位投影分类
根据投影面和地球球体相切位置不同 当投影面切于地球极点时，为正轴投影。 当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。 当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影。
2、正轴方位投影
投影中心为极点，纬线为同心 圆，经线为同心圆的半径，两 条经线间的夹角与实地相等。
由此得到直角坐标公式为:
x cos
LR sin Z cos D R cos Z
y sin
LR sin Z sin 4 D R cos Z
变形公式为:
d L( D cos Z R) RdZ ( D R cos Z )2 3 L 2 R sin Z D R cos Z
P 2
41
当Zk=0，即投影面切在投影中心，则有：

第3章- 第3讲方位投影及其应用

第3章- 第3讲方位投影及其应用
33
等面积斜方位投影
34
等 面 积 斜 方 位 投 影
35
(3)等距离方位投影
满足等距离投影条件：
1 1
d 1 RdZ
RZ
36
RZ a x cos RZ cos a y sin RZ sin a 1 1
22
23
球面方位投影即是等角方位投影。
球面上任何大小的圆在平面上仍为圆。
24
(3)
正射透视方位投影
Q

Z R
视点位于无穷远
S1
•
•
R sin Z
25
R sin Z a x cos R sin Z cos a y sin R sin Z sin a 1 cos Z 2 1
斜方位投影：
切（割）于极点与赤道之间任一点。
11
方位投影一般公式：
δ
X
ρ
Y
A点地理坐标： （ , ）
Q´ A´ Q
A平面极坐标 : ( , )
A点球面坐标：
z aA
P
Z ,
f (Z ) a
12
O
Q'
一般公式：
：等高圈投影半径
：两垂直圈的夹角
Z : 极距
3
3.1 球面坐标系
Q：极点 P
新轴：过Q的直径QQ1
垂直圈：过QQ1的平面与地球 所截大圆（QPQ1） 等高圈：垂直于QQ1的平面与 地球相交所截的圆 球面坐标系： Q为极点，垂直 圈与等高圈两组正交曲线构成。
Q
Q1 P1
4
（ 0） 2

方位投影

方位投影

面积变形为零的投影。为满足这个条件，必须使变形椭圆的最大长度比a与最小长度比b互为倒数，即a=1/b 或b=1/a，这样才能使微分圆投影前后保持面积不变。因此，变形椭圆的长轴越长，其短轴就越小，与投影前的 圆形相比，其视觉变形就越大，即“非正形”。等积投影具有以下特点：①所有的面状要素投影前后面积保持不 变，因此可以直接在等积投影图上进行面积量算；②角度变形大，等积投影适用于对面积要求较高的自然地图和 社会经济地图，如行政区划图、土地利用类型图等。但不适用于制作航海、航空、军事等对方向精度要求较高的 地图。
用途
以平面作为投影面，使平面与地球相切(或相割)，将地球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。由于投 影面与地球面的关系位置不同，又分为正轴方位投影、横轴方位投影和斜轴方位投影。正轴方位投影是投影平面 与地轴垂直(即投影平面切于极点，设以φ0表示切点的纬度，φ0=90°)；横轴方位投影是投影平面与地轴平行 (投影平面与地球面相切于赤道，φ0=0°)；斜轴方位投影是投影平面与地轴斜交(投影平面与地球面相切点的纬 度，小于90°，大于0°，0°<0<90°)。正轴投影的经纬线形状比较简单，称为标准。纬线为同心圆，经线为同 心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。纬线半径ρ随纬度φ的变化而变化，即ρ是纬度的函数，一般用 ρ=f(φ)式表达。故正轴方位投影的一般公式为：ρ=f(φ)，δ=λ，δ为投影平面上经线夹角，λ为地球面上 经线间的夹角。
方位投影
分为非透视方位投影和透视方位投影
01 概念
03 地图投影
目录
02 用途 04 分类
方位投影分为非透视方位投影和透视方位投影。前者按变形性质又分为等角、等积和任意（包括等距离）投 影；后者随视点位置不同又分为正射、外心、球面和球心投影。方位投影的特点是：在投影平面上由投影中心向 各方向的方位角与实地相等。这种投影适用于区域轮廓大致为圆形的地图。

高斯投影及高斯投影--坐标系

高斯投影及高斯投影--坐标系


arcsin


b b

a a


arcs
in

b b

a a


2
arcs
in

b b

a a

19
3.1.2 地图投影变形及其表述
4、面积比与面积变形
椭球面上单位圆面积为 ，投影后的面积为ab，
则面积变形为：
n ab / ab
q B MdB dB ln tg( B ) e . (1 esin B)
0 N cos B
4 2 2 (1 e sin B)
引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所 对应的椭球面上的弧长相同。
6
3.1.2 地图投影变形及其表述
引入等量纬度后，投影公式为：
其中：l = L - L0
q B MdB dB ln tg( B ) e . (1 esin B)
0 N cos B
4 2 2 (1 e sin B)
引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所 对应的椭球面上的弧长相同。
3.1.2 地图投影变形及其表述
上式中
dq MdB N cosB
q为等量纬度，计算公式为
1
1 tg 2 2A0
mL2 mB2
(mB2 mL2 )2 4mL2mB2 sin 2
sin 2A0 1 cos2 2A0
2mLmB cos (mB2 mL2 )2 4mL2mB2 sin2
13
3.1.2 地图投影变形及其表述
由此得，长度比极值为：
q
q
F ( x )(x ) ( y )(y ) q l q l

第三章 地图的数学基础1

这是一个椭圆方 程，这表明该微小 圆投影后为长半径 为a短半径为b的椭 圆，这种椭圆可以 用来表示投影的变 形，故叫做变形椭 圆。
M
M
在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来说明 变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明 长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而变化， 在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长短半径 方向之间，长度比μ为b<μ<a;椭圆面积与小圆面积之比， 可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆 上相应的两方向线夹角之差为角度变形。
二、研究变形的方法
研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网 与地球仪上经纬线网格比较而实现的。地球仪是地球的真
实缩小。通过比较就会发现两者是不会相同的。为了研究 变形方便首先让我们分析一下地球仪上经纬网的特点： 1.地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相 等；所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且从赤 道向两极越来越小，在极地成为一点。换句话说纬线长度 不等，赤道最长，随着纬度增高，极地为零。 2.经线表示南北方向；纬线表示东西方向。 3.经线和纬线是相互垂直的。 4.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等 的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长 不等，而从赤道向两极逐渐缩小。 5.同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等， 不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高， 梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。
等变形线在不同的投影 图上，具有不同的形状，在 方位投影中，因投影中心点 无变形，从投影中心向外变 形逐渐增大，等变形线成同 心圆状分布。 等变形线通常是用点虚 线来表示的。
第三节
地图投影的分类
地图投影的种类很多，由于分类的标志不同， 分类的方法也不同。 一、按变形性质分类 地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、 角度和面积三种，根据变形特征可分为：等角投影、 等积投影和任意投影三种。

工程制图 第三章 投影法及点线面投影


即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图
一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
e f
a(b)
c
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
工程图学基础/机械设计制图
3） 一般位置直线
V
b B
a
β
b b
W X
Z
b a
a
O
γ
A
a H
a b a
Y
b
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
解法二： （应用定比定理）
a
●
k b
●
●
b
b k● a
k● a

第3章12第2节方位投影PPT课件


光源置于无穷远——正射方位投影 属于任意投影
光源置于另一极——平射方位投影 投影图上的角度可与实际球面上相应的角度相等
属于等角投影
（一）投影条件
原理：投影面与地球椭球面切于极点， 将光源置于另一极进行几何投影
条件：使投影图上的角度与实际球面 上相应的角度相等。
（一）投影条件
原理：投影面与地球椭球面切于极点， 将光源置于另一极进行几何投影
三、等积方位投影
(一) 投影条件 (二) 变形规律 (三) 用途
投影条件
原理：投影面与地 球椭球面切于极点， 数学解析法进行投 影
条件：使投影图上 的面积与实际球面 上相应的面积相等
正轴等积方位投影极坐标公式
球冠面积 PAB=2RH = 2*R*R(1-cosZ)
=4R2sin2 (Z/2)
极坐标 ρ=f(Z) δ=λ
平面直角坐标 x=ρcosδ y=ρsinδ
变形分布规律
投影中心是没有变形的点，以投影中心 向外变形逐渐增大，等变形线呈同心圆 状分布
变形分布规律
方位投影的特性：在方位投影，过投影 中心的球面上的大圆弧均投影为直线， 从中心到任何点的方位角没有变形
等变形线和方位角
第二节 方位投影
一、方位投影 二、平射方位投影(等角方位投影) 三、等积方位投影 四、等距投影
一、方位投影
构成原理 一般公式 变形分布规律 用途
构成原理
投影面为平面，投影面切或割地球表面。
正方位
φ=900
横方位 切点纬度φ φ= 00
斜方位
00<φ<900
方位投影
Байду номын сангаас轴
横轴
斜轴
一般公式

2方位投影


根据上述变形公式，计算出本投影的各种变形值，列于表 2-2 中。 由表 2-2 看出，这种投影沿垂直圈方向长度比不断缩小，沿等高圈方向长度比不断增大； 在一点上，垂直圈长度比与等高圈长度比互为倒数。投影中心附近变形小，离中心点愈远， 变形愈大。图 2-24 是用斜轴等积方位投影绘制的陆半球图。图上表示出角度最大变形，其 等变形线呈同心圆状分布。
2

R sin z

cos12 Z
2
1 2 sec2
sin

2
Z 2 Z 2
P 1 2 sec4
1 2 1 2
0
即 μ1=μ2，因此这种投影具有等角性质，故又称等角方位投影。 用正轴平射方位投影绘制北（南）半球图时，先画一圆，它的半径等于按比例缩小了的 地球直径，这个圆代表赤道。然后引两条互相垂直的直径，并按规定的经线间隔将圆周等分， 各等分点与圆心的连线就是经线。以经线交点为圆心，按纬线半径公式所求得的数值为半径 画圆（计算纬线半径时，要将地球半径 R 按比例缩小），即为各条纬线。 如果是绘制横轴和斜轴投影，则须按下列步骤进行： 1）确定球面坐标极，其地理坐标为 0，λ0； 2）将各经纬线交叉点的地理坐标（ ，λ）换算成球面坐标（Z，ψ）； 3）计算平面极坐标（ρ，δ）和平面直角坐标（x，y）； 4）连接相同经度的各点、相同纬度的各点构成经纬线网。
方位投影球面和平面上的微分线段
球面上微分弧长
由于垂直圈和等高圈投影后成正交，故其长度比 μ1、μ2 为最大、最小长度比，因而面 积比和角度最大变形公式为：
从公式可以看出，方位投影的变形公式都是 z 的函数，如果 z 不变，则变图 2-21 切方位 投影等变形线分布形值不变。这就是说，在同一等高圈上各点的各种变形数值均各自相等， 等变形线（变形值相等的各点连线）是与等高圈一致的同心圆。 图上同心圆是等变形线，箭头所指方向为变形增加的方向。投影中心是没有变形的点， 从投影中心向四周变形逐渐增大。 方位投影的中心，也就是投影平面与地球相切的点，没有变形；过投影中心球面上的大 圆弧投影为直线，而且从中心到任何点的方位角没有变形。因此，这种投影被称为方位投影。
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三、透视方位投影
(一).透视方位投影 一 透视方位投影 利用透视法把地球表 面投影到平面上的方法 称为透视投影。 称为透视投影。 透视方位投影的点光 源或视点位于垂直于投 影面的地球直径及其延 长线上， 长线上，由于视点位置 不同， 不同，因而有不同的透 视方位投影。
• 透视方位投影的一般公 式推导 由相似三角形Q’A’O及qAO 有(图3-12，46)
在方位投影投影中，极点（或天顶）均投 影为点（投影中心点），投影中心点至任 意点的方位角无变形。 1.等变形线——与等高圈一致为同心圆 •
切方位
割方位
图04-14
2.等高圈长度比μ2 的变化规律 3.方位投影的应用 （1）等角方位投影， （2）各大洲图常采用斜轴等面积方位投影。其投影中心常 取以下位置：
五、双重方位投影
Z KR ( D + KR ) Sin K ρ= Z D + KRCos K
Z (1 + β )1 + βCos K µ1 = Z ( β + Cos ) SinZ K
Z (1 + β ) Sin K µ2 = z ( β + Cos ) SinZ k
六、方位投影变形分析及其应用
第三章
方位投影
学习目标与要求 1.掌握方位投影的一般公式及其分类 2.掌握等角、等面积、等距离方位投影的坐标与 变形公式 3.掌握透视方位投影的特点 4.掌握方位投影的变形规律及应用 • 学习重点 1.掌握方位投影的基本概念以及公式 2.掌握方位投影的变形分析 3.掌握方位投影的应用 • 学习难点 1. 方位投影概念及公式意义 2. 方位投影的变形规律 •
非透视方位投影是借 助于透视投影的方式， 助于透视投影的方式， 而附加上一定的条件， 而附加上一定的条件， 如加上等角、等积、 如加上等角、等积、等 距等条件所构成的投影。 距等条件所构成的投影。 在这类投影中有等角方 位投影、 位投影、等距方位投影 和等积方位投影。 和等积方位投影。
四、方位投影的概括公式
3.等距正轴方位投影 3.等距正轴方位投影 ①投影条件：投影面---平面 μ1= 1 Ψ0=90º 投影条件：投影面---平面 --投影公式： ②投影公式：μ1=1 μ2= z/sinz 经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆， ③经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心 圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外不变即相 圆的半径。 等。 变形分布规律： ④变形分布规律： 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 ⅰ 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 ⅱ μ1 = 1 μ2 >1 μ2 1→1.57 角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 ⅲ角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 面积变形、角度变形都不大。 ⅳ面积变形、角度变形都不大。
2.等积正轴方位投影 2.等积正轴方位投影 投影条件：投影面-----平面 ①投影条件：投影面---平面 p=1 Ψ0=90º 投影公式： =cos（ sec（ ②投影公式：μ1=cos（z/2 ） μ2= sec（z/2 ） ③经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心 经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆， 圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。 圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。 变形分布规律： ④变形分布规律： 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 p=1 ⅱ p=1 ⅲ μ1 < 1 μ1 1→0.707 μ2 >1 μ2 1→1.414 没有面积变形，但角度变形较大。 ⅳ没有面积变形，但角度变形较大。 角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 ⅴ角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。
（a）切方位
（b）割方位
图04-14 方位投影等变形线
二、等角、等积和等距方位投影 等角、
（一）等角方位投影 ρ = 2RCos2
ZK Z tan 2 2
ρ
等角方位投影，就是使它符合等角条件， 等角方位投影，就是使它符合等角条件，并由此决定
=f(z)的函数形式 的函数形式
的一种方位投影。该投影保持微分面积形状相似， 的一种方位投影。该投影保持微分面积形状相似，即微分圆投影后仍为一 个圆，也就是一点上的长度比与方位无关，没有角度变形。 个圆，也就是一点上的长度比与方位无关，没有角度变形。 由此可写出投影条件 µ1=µ2 或 ω=0 dρ ρ 有
一、方位投影的投影表象及其一般公式
• 1.投影表象 在正轴方位投影中 a、纬线投影后成为同心圆， b b、经线投影后成为交于一点的直线束(同心圆的 ( 半径)， ) c、两经线间的夹角与实地经度差相等。 对于横轴或斜轴方位投影，则等高圈投影后为同 心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，两垂直 圈之间的交角与实地方位角相等。 根据这个关系，我们来确定方位投影的一般公式。
Z 2
• 在等面积方位投影中，保持面积没有变形，所以在决定 ρ=f(z)的函数形式时，必须使其适合等面积条件，即面积 比P=1，为此有 dρ ρ P = µ1 ⋅ µ 2 = ⋅ =1
Rdz R sin z
ρ d ρ = R 2 sin zdz • 由此有 ρ2 • 将上式积分后得
2
= C − R 2 cos z
本章结束
（一）正轴方位投影 投影中心为极点， 投影中心为极点，纬线为同 心圆，经线为同心圆的半径， 心圆，经线为同心圆的半径，两 条经线间的夹角与实地相等。 条经线间的夹角与实地相等。等 变形线都是以投影中心为圆心的 同心圆。 包括等角、等积、 同心圆。 包括等角、等积、等 距三种变形性质， 距三种变形性质，主要用于制作 两极地区图。 两极地区图。
3.方位投影的计算步骤
（1） 确定球面极坐标原点Q的经纬度φ0,λ0； （2） 由地理坐标φ和λ推算球面极坐标z和α； （3） 计算投影极坐标ρ,δ和平面直角坐标x,y； （4） 计算长度比、面积比和角度变形。 • 关于z和α，可由地理坐标变换为球面极坐标的方 法来求定。 cos z = sin ϕ sin ϕ 0 + cos ϕ cos ϕ 0 cos(λ − λ0 ) sin z cos a = sin ϕ cos ϕ 0 − cos ϕ sin ϕ 0 cos(λ − λ0 ) sin z sin a = cos ϕ sin ϕ 0 sin(λ − λ0 )
• 方位投影可以划分为： A、透视投影：正射、外心、球面（平射）、球心 （日晷）等投影（视点位置不同） B、非透视投影：等角、等面积、任意（包括等距 离）投影（投影性质） • 按投影面与地球相对位置的不同，可分为： 正轴方位投影，此时Q与P重合，又称为极方位投影 ( ϕ 0 = 90o)； 横轴方位投影，此时Q点在赤道上，又称赤道方位 投影(ϕ = 0o )； 斜轴方位投影，此时Q点位于上述两种情况以外的 任何位置，又称水平方位投影( 0o < ϕ < 90o)。 • 根据投影面与地球相切或相割的关系又可分为切 方位投影与割方位投影。
1. 等角正轴方位投影 Ψ0=90º ①投影条件：投影面---平面 投影条件：投影面---平面 --w=0 投影公式： z/2） ②投影公式：μ1=sec2（z/2） μ2= sec2（z/2 ） 经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆， ③经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆 的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 经线夹角等于相应的经差. 经线夹角等于相应的经差. 变形分布规律： ④变形分布规律： 投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。 ⅰ 投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。 ⅱ w=0 w=0 ⅲ μ1=μ2 μ1 1→2 μ2 1→2 p 1→4 没有角度变形，但面积变形较大。 ⅳ没有角度变形，但面积变形较大。 角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 ⅴ角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。
方位投影: 以平面作投影面， 方位投影 以平面作投影面，使平面与球
面相切或相割， 面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平 面上而成。 面上而成。
根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投 影，横轴投影，斜轴投影: 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。
Q ' A' Q 'O = qA qO
1.正射投影 正射投影
2.球面投影（平射投影或等角方位投影） 球面投影（平射投影或等角方位投影） 球面投影
3.球心投影（日晷投影） 球心投影（日晷投影） 球心投影
4.内心投影 内心投影
5.外心投影 5.外心投影
(二).非透视方位投影 二 非透视方位投影
对于正轴等距离方位投影，把(90°－φ)=z，λ=δ代入以上公式即得：
本投影又称为波斯托投影
与等面积方位投影一样，广义上等距方位 投影开始条件也可以设µ1=K，K为小于1的 常数(决定方法与等面积方位投影一样)，从 而可缩小等高圈长度变形的绝对值，但在 此情况下，并不能改善角度变形，而且沿 垂直圈也不能保持真正等距离而是缩小了 一个常数。所以实践中也应用得不多。
（二）横轴方位投影 平面与球面相切，其切点位于赤道上。 平面与球面相切，其切点位于赤道上。 特点：通过投影中心的中央经线和赤道为直线， 特点：通过投影中心的中央经线和赤道为直线，其他经 纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线。 纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线。
1. 等角横轴方位投影 投影条件：投影面-----平面 ①投影条件：投影面---平面 w=0 Ψ0=0º 投影公式： z/2） z/2） ②投影公式：μ1=sec2（z/2） μ2= sec2（z/2） 经纬线形式：中央经线为直线， ③经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经 线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲 线的曲线。中央纬线为直线， 在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央 纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。 纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。 变形分布规律： ④变形分布规律： 投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。 ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。 w=0 ⅱ w=0 ⅲ μ1=μ2 μ1 1→2 μ2 1→2 p 1→4 没有角度变形，但面积变形较大。 ⅳ没有角度变形，但面积变形较大。 面积等变形线与纬圈一致。 ⅴ面积等变形线与纬圈一致。