江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考.docx

江西省景德镇二中上饶中学上栗中学新建二中新八校东乡一中都昌一中丰城中学赣州中学2023届高三第一次联考理科综合试题一、选择题1．下列与化合物存在形式有关的说法错误的是（）A．细胞中大多数无机盐以化合物的形式存在B．组成细胞的元素大多以化合物的形式存在C．生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在D．细胞中绝大部分的水以游离的形式存在2．将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质A溶液中，发现其原生质体（即植物细胞中细胞壁以内的部分）的体积变化趋势如图所示。

下列叙述正确的是（）A．0-4h内原生质体体积变化主要因为物质A进出细胞B．4h时的细胞液浓度等于实验初始时的细胞液浓度C．0-2h内液泡中液体的渗透压大于细胞质基质的渗透压D．0-1h内细胞体积与原生质体体积的变化量不相等3．下列关于生物科学研究方法和相关实验的叙述中，错误的是（）A．模型构建：细胞有丝分裂过程染色体数量变化曲线和DNA双螺旋结构的发现B．同位素标记：分泌蛋白的合成与分泌和噬菌体侵染细菌实验C．假说——演绎法：基因在染色体上呈线性排列D．对比实验：用¹⁸O分别标记H₂O和CO₂探究光合作用O₂来源4．下列与免疫有关叙述错误的是（）A．多次注射同种疫苗是为了提高机体抗体和记忆细胞的数量B．发挥免疫防御功能时，人体的三道防线同时起作用C．鼻子、口腔、气管等的黏膜属于免疫系统的第一道防线D．灭活病毒疫苗是用不同方式使病毒失去感染能力，但保留其抗原特性的疫苗5．农业生产中的谚语顺口溜都是劳动人民一代代积累的经验，是一种宝贵财富。

下列农业谚语与所蕴含的生物学原理不匹配的是（）A．“除虫如除草，一定要趁早”一一杂草、害虫的种群密度要控制在K/2前B．“玉米带大豆，十年九不漏”——描述的是玉米和大豆间作，可以促进增产C．“人在屋里热的跳，稻在田里哈哈笑”--温度通过影响酶的活性来影响光合作用D．“种子晒干扬净，来年庄稼不生病”——种子中结合水比例降低能够降低细胞代谢6．下图为植物根尖某细胞一个DNA分子中a、b、c三个基因的分布状况，图中I、II为无遗传效应的序列。

2016.5八校联考英语试卷参考答案一、听力答案：1-5 BCBAC 6—10 BCABC 11-15 BBAAC 16—20 ABCAA二、阅读理解21—25 BCDA C 26—30 CCABA 31—35 D BADB 36—40 GBFCE三、完形填空41-45 CACBD 46—50 DACBA 51—55BCBAD 56—60ADBDC四、语法填空61、who 62、are being taught 63、from 64、another 65、more66、a 67、specifically 68、limited 69、to guide anizations五、短文改错71、after—since 72、删去with 73、am—was 74、cooked –cook 75、a—an 76、I后加am77、me—myself 78、such—so 79、bitterly--bitter 80、be--being六、书面表达范文One possible version:Boys and girls,I come from the countryside and my family lives in a beautiful village. So I suggest that we go to my village to help farmers with their harvest.In my opinion, the activity will benefit us a lot. First , we can experience the rural life by doing farming work. Second, by working in the fields we can learn that it is no easy job to produce rice, which will help us to cherish food. Last but not the least, we can appreciate the beautiful natural scenery and enjoy a peaceful and quiet rural life, free the noisy and busy city life.I hope my idea can be adopted. That’s all. Thank you.听力文稿：(Text 1)M: Are you feeling better today?W: Yes, thanks. I think I can go home tomorrow.M: No, I'm afraid you will stay in hospital for a few more days.(Text 2)M: I still can't understand, Betty. Why are you working for Smith's company?W: He offered me a job as a typist and I need the job.(Text 3)M: If you are looking for the Time, I think I've got the last copy.W: Oh, Well, I think I will get some newspaper to read instead.(Text 4)M: Do you like a one-room or a two-room house?W: Two-room's, I think there is enough space to put my piano.(Text 5)M: Smith always seems to know other people's problems.W: That is true. I think that's why he has been so successful in his work.(Text 6)W: Frank, do you hear that strange noise?M. Yes, I have noticed it for a while. It seems to be coming from the motor.W: What shall we do?M: I don't know. Perhaps if we slow it down we can stop at thenext park place and check what is the matter.W: OK, Let's do it.M: Oh, it is burning hot, We have run out of water.W: How is the motor itself? Is it OK?M: I think it's all right. Let's wait till it cools down a bit.(Text 7)M: Hello, Macy Agency.W: Good morning. I’d like to book a return ticket from Londonto Paris on Monday, July 14th, please.M: Yes, Madam. We have a flight at 14: 30, Is that suitable?W: Oh, that's fine. And how much will that cost, please?M: The price is $ 420 for the return flight.W: Good. Which airport does the flight leave from?M: It leaves from Heathrow Airport. Check in time is one hourbefore departure.W: My name is Susan Smith. Can I pick up the ticket tomorrow morning?M: Sure, we’ll have it ready soon, so come whenever you like after that,W: Thank you.M: You are welcome.(Text 8)M: Hi! Nice to meet you, Nancy! Where were you yesterday?W: I didn't come because I was sick.M: You still look a little sick. You ought to go back to bed.W: I am going home now.M: Did you drive today?W: Oh, No, I don't have a car.M: I can take you home. Would you like a ride?W: Yes. Thanks a lot. Could you stop at the chemist's on the way?I need to buy some medicine.(Text 9)M: Sue, there you are. Have you got time for a little chat?W: Of course. What is it, Mike? Is something wrong?M: No, not really. But I'll like your advice.W: I'll help if I can.M: Well, you remember Miguel who stayed with us last summer?W: No. But I remember you telling me about him. He was veryfond of sightseeing, wasn't he?M: That's right. Well, I got a letter from him this morning and he's invited me to spend a holiday with his family this year.They have got a big house on a river side, and they've got a boat. You know how crazy I am about boats.W: Mike, that's great. What a wonderful chance for you!M: Yes, but it's not that simple.W: What's the problem?M: It's Celia. You see, we've both been saving like mad to go on a trip together this year.W: Ah, I see. You don’t want to disappoint her, of course.M: That's right. She'd be so upset. She's been doing all sorts of jobs in her free time. Sheis well worthy of this holiday. It seems so unfair.W: Look, Mike. First, you must tell Celia about the invitation.She'll understand your problem. But why don't you tell Miguel about the plan you had already made with Celia? He might even suggest a good way to settle the problem.(Text 10)With the development of science and technology, peoplehave more spare time. But how do we spend the free time? Iprefer to go outdoors and spend my free time in somedifferent places and with some different people.The first reason for outdoor activities is that I have spenttoo much time indoors, Most of the time I sit in the classroom,listening to the teachers and doing my exercises. The indooractivities are too limited. Fresh air, sunlight and enoughphysical exercises are needed for a healthy body. So when Iam free, I should go out. The second reason is that I want tohave more experiences in my life. When you go out, far awayfrom your daily life, you will meet a lot of people who arequite different from you. It will give you a lot of exciting experiences.However, outdoor activities will take a lot of money andenergy. So if you have not prepared enough, having some amusement indoors is also a good choice, which may be muchcheaper and easier to carry out. Reading some books andenjoying music are also very good.。

江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校2016届高三理综下学期第二次联考试题（扫描版）2016.5八校联考生物答案29.（每空2分）（1）.主动运输甲,乙 (2).D,B（3）甲，丙（或乙，丁）（4）B,C30.（一空1分，标明的除外）(1)..糖原 (2分)(2).促进糖原分解(2分)(3).有无肾上腺素,有无添加酶B,不同实验材料（答到两个以上才得分）（2分）增加促进酶B转化为酶A, 沉淀物31. （一空1分，标明的除外）（1）间接价值样方法（2）水平（3）次生演替（4）(b＋d﹢e)／a(2分)（5）土壤含水量与档林带相同，土壤肥力与灌草丛带相同（缺一不可）（2分）。

A组长势显著大于B组。

32.答案（除标明外，每空2分，共11分）⑴两 (1分) 紫花×红花⑵紫花:白花＝3:1⑶ 1800⑷①选择纯合红花与丙组中的白花杂交观察子代表现型②既有紫花又有红花39.答案（15分）⑴．复合（1分）葡萄苷酶(2分)⑵．纤维素(2分) 透明圈大的(2分)⑶．高压蒸汽灭菌法(2分) 选择(2分)⑷．稀释涂布平板法(2分)⑸．离心40. 【生物——选修3】（一空1分，标明的除外）15分（1） Pst I EcoR I(可颠倒) DNA连接酶启动子（2）.促性腺激素减数第二分裂中期(MⅡ中期)（3）.接触抑制贴壁生长(可颠倒) 胰蛋白酶传代(2分)（4）基因工程(2分) 动物细胞核移植(2分)江西省八校第二次联考化学参考答案 7-13 D C C B A B C 26.（15分）（1）Mg(OH)2+NH 4C1==MgOHC1+NH 3 ↑+H 2O (2分) （2）防倒吸（2分）（3）生成红棕色气体（2分）（4）3Cu+8H ++2NO 3－＝3Cu 2++2NO ↑ +4H 2O （2分） （5）Cu 和Cu 2O （2分） 0.15（2分）（6）向试管中加入2 mol/L 的H 2SO 4（1分） 溶液中出现蓝色，说明红色固体含有Cu 2O(2分)27. (14分)(1) +195. 6(2分) ；(2) BaCl 2(1分)(3) ① CuFe 2O 4－x ＋x H 2O===CuFe 2O 4＋x H 2(2分)②3.36(2分) ③Cu＋2Fe ＋4O 2－－8e －=== Cu Fe 2O 4(2分) （4）①0.15 mol/(L ·min) （1分） ② 4 （2分）(5) 在250-300℃过程中，催化剂是影响速率的主要因素，因此催化效率的降低，导致反应速率也降低；而在300-400℃时，催化效率低且变化程度较小，但反应速率增加较明显，因此该过程中温度是影响速率的主要因素，温度越高，反应速率越大。

2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i是虚数单位）的模长是（）A．B．C．D．2．（5分）下列命题是真命题是（）A．∃x∈R，使得|x|≤0成立B．￢p为真，则p∨q一定是假C．x﹣y＝0成立的充要条件是＝1D．∀x∈R，都有e x＞x e3．（5分）若非空集合A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，集合B＝{x|1≤x≤16}，则满足A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是（）A．[0，7]B．[7，15]C．[3，7]D．[3，15]4．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）+f（﹣1）＝4，则a＝（）A．±1B．9C．﹣9D．±95．（5分）（x2﹣）6的展开式中，常数项是（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，双曲线C与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．C．4D．7．（5分）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．B．0C．D．9．（5分）将函数f（x）＝2sin x+cos x的图象向右平移φ（φ∈（0，π））个单位后，所得图象是一个偶函数的图象，则tanφ的值是（）A．B．C．﹣2D．210．（5分）已知A，B是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左，右顶点，点C在该椭圆上，在△ABC中，tan A＝，tan B＝，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，M，N分别是边BC，CD上的点，且MN＝2，则的最小值是（）A．12B．24C．36D．4812．（5分）如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1﹣B1C1D1的体积为V，设，对于函数V＝F（x），则下列选项正确的是（）A．函数F（x）在上是减函数B．函数F（x）的图象关于直线对称C．当时，函数F（x）取得最大值D．存在x0，使得（其中V A﹣BCD为四面体ABCD的体积）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知：cos（+α）＝，其中α∈（，），则tanα＝．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y+6的取值范围是．15．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．16．（5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠BCD＝60°，AC＝，CD＝2，BD＝2AD，则AD＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足：a1＝3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（﹣1）n a n（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，点P是CD上一点，PC＝tPD．（1）若t＝，求证：A1C⊥平面PBC1；（2）设t＝1，t＝3所对应的点P分别为点P1，P2，求二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角的余弦值．19．（12分）某数学兴趣小组为了验证视觉和空间能力与性别是否有关，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30人，女20人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表所示：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）从这50名同学中随机选取男生和女生各1人，求他们选做的题不同的概率；（3）已知选择做几何题的8名女生有3人解答正确，从这8人中任意抽取3人对他们的答题情况进行研究，被抽取的女生中解答正确的人数记为X，求X 的分布列及数学期望E （X）．附表及公式：K2＝．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，其上顶点到直线3x+4y ﹣1＝0的距离等于．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F（点E，F 都不在椭圆上），且＝λ1，＝λ2，λ1+λ2＝﹣8，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x﹣1），g（x）＝．（1）讨论函数G（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝f（a n+2）．证明：对任意n∈N+，恒有≤1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接P A并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC＝BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆C，直线l的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos（θ﹣）＝2．（1）求圆C与直线l的直角坐标方程，并求出直线l与圆C的交点的直角坐标；（2）设点P为圆C的圆心，点Q为直线l被圆C截得的线段的中点．已知直线PQ的参数方程为（t为参数，t∈R），求实数m，n的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知关于x的不等式3x﹣|﹣2x+1|≥a，其解集为[2，+∞），求实数a的值；（2）若对∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求实数a的取值范围．2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i是虚数单位）的模长是（）A．B．C．D．【解答】解：复数的模，即：＝＝＝．故选：D．2．（5分）下列命题是真命题是（）A．∃x∈R，使得|x|≤0成立B．￢p为真，则p∨q一定是假C．x﹣y＝0成立的充要条件是＝1D．∀x∈R，都有e x＞x e【解答】解：A．当x＝0时，|x|≤0成立，故A正确，B．￢p为真，则p为假命题．，当q为真命题时，p∨q为真，则p∨q一定是假错误，故B 错误，C．由＝1得x﹣y＝0，（y≠0），则＝1是x﹣y＝0成立充分不必要条件，故C错误，D．当x＝e时，e e＝e e，则e x＞x e不成立，故D错误，故选：A．3．（5分）若非空集合A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，集合B＝{x|1≤x≤16}，则满足A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是（）A．[0，7]B．[7，15]C．[3，7]D．[3，15]【解答】解：∵A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，且A是非空集合，∴a+1≤3a﹣5，解得a≥3；又B＝{x|1≤x≤16}，且A⊆（A∩B），∴A⊆B，即，解得3≤a≤7；∴实数a的取值范围是[3，7]．故选：C．4．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）+f（﹣1）＝4，则a＝（）A．±1B．9C．﹣9D．±9【解答】解：由分段函数可知f（﹣1）＝＝1，则由f（a）+f（﹣1）＝4，得f（a）＝﹣f（﹣1）+4＝4﹣1＝3，若a＜0，则＝3，解得a＝﹣9，若a≥0，则＝3，解得a＝9，故a＝±9；故选：D．5．（5分）（x2﹣）6的展开式中，常数项是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：T r+1＝（x2）6﹣r＝x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴此常数项为：＝．故选：A．6．（5分）双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，双曲线C与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．C．4D．【解答】解：由题意可知，双曲线为焦点在y轴上的等轴双曲线，设等轴双曲线C的方程为y2﹣x2＝λ，（1）抛物线y2＝4x，则2p＝4，p＝2，∴，∴抛物线的准线方程为x＝﹣1．设等轴双曲线与抛物线的准线x＝﹣1的两个交点A（﹣1，y），B（﹣1，﹣y）（y＞0），则|AB|＝|y﹣（﹣y）|＝2y＝4，∴y＝2．将x＝﹣1，y＝2代入（1），得22﹣（﹣1）2＝λ，∴λ＝3，∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2＝3，即，∴C的实轴长为．故选：D．7．（5分）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33＝192，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．B．0C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2016＝336×6，所以S＝sin+sin+…sin＝336×（sin+sin+…+sin）＝0．故选：B．9．（5分）将函数f（x）＝2sin x+cos x的图象向右平移φ（φ∈（0，π））个单位后，所得图象是一个偶函数的图象，则tanφ的值是（）A．B．C．﹣2D．2【解答】解：∵f（x）＝2sin x+cos x＝sin（x+θ），（其中tanθ＝），∴右平移φ（φ∈（0，π））个单位后，所得函数的解析式为：y＝sin（x+θ﹣φ），（其中tanθ＝），∵是偶函数则关于y轴对称，可得：θ﹣φ＝kπ+，k∈Z，∴tanφ＝tan（θ﹣kπ﹣）＝﹣tan（kπ+﹣θ）＝﹣cotθ＝﹣2．故选：C．10．（5分）已知A，B是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左，右顶点，点C在该椭圆上，在△ABC中，tan A＝，tan B＝，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（﹣a，0），B（a，0），C（m，n），（m＞0，n＞0），由△ABC中，tan A＝，tan B＝，可得直线CA的斜率为＝，直线CB的斜率为＝﹣，解得m＝a，n＝a，将C（a，a）代入椭圆方程，可得：+＝1，化简可得a＝2b，即b＝a，可得c＝＝a，即e＝＝．故选：D．11．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，M，N分别是边BC，CD上的点，且MN＝2，则的最小值是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：如图，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（，0），D（0，4），C（），设M（），N（c，4），则，由MN＝2，得，令c＝，b＝4+2sinα，则＝＝．∴当sin（）取最小值﹣1时，有最小值是48．故选：D．12．（5分）如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1﹣B1C1D1的体积为V，设，对于函数V＝F（x），则下列选项正确的是（）A．函数F（x）在上是减函数B．函数F（x）的图象关于直线对称C．当时，函数F（x）取得最大值D．存在x0，使得（其中V A﹣BCD为四面体ABCD的体积）【解答】解：如图，设四面体ABCD的底面积为S，高为h．∵平面B1C1D1∥平面BCD，∴△B1C1D1∽△BCD，又，∴，∴，设A到平面B1C1D1的距离为h′，由，得h′＝hx，∴平面B1C1D1与平面BCD间的距离，即A1到平面B1C1D1的距离为h（1﹣x）．则V＝＝（0＜x＜1），V′＝，由V′＝0，得x＝，当x∈（0，）时，V′＞0，当x∈（）时，V′＜0，∴当x＝时，V有最大值等于．故A，B错误，C正确；又，∴不存在x0，使得，D错误．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知：cos（+α）＝，其中α∈（，），则tanα＝．【解答】解：∵cos（+α）＝sinα＝＞0，又∵α∈（，），∴cosα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝．故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y+6的取值范围是[3，11]．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+2y+6得y＝﹣x+z﹣3，平移直线y＝﹣x+z﹣3，由图象可知当直线y＝﹣x+z﹣3经过点A时，直线y＝﹣x+z﹣3的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z＝x+2y+6得z＝11．即目标函数z＝2x+y的最大值为6．当直线y＝﹣x+z﹣3经过点B时，直线y＝﹣x+z﹣3的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣1，﹣1），代入目标函数z＝x+2y+6得z＝3．即目标函数的最小值为3．目标函数z＝x+2y+6的取值范围是[3，11]．故答案为：[3，11]15．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．【解答】解：由三视图得该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥所得的组合体，其中截面是平面ABC，且棱柱和棱锥底面是俯视图：等腰直角三角形，棱柱高为2，棱锥的高是1，∴底面面积S＝×2×2＝2，∴几何体的体积V＝＝，故答案为：．16．（5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠BCD＝60°，AC＝，CD＝2，BD＝2AD，则AD＝或1．【解答】解：设AD＝x，则BD＝2x，AB＝3x．在△ACD中，由余弦定理得cos A＝＝．在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2+AB2＝2AC•AB•cos A＝7+9x2﹣2＝6x2﹣2．在△BCD中，由余弦定理得cos∠BCD＝，即＝，解得x＝1或x＝．故答案为：1或．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足：a1＝3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（﹣1）n a n（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由，可知：数列是公差为1，首项为2的等差数列，∴＝2+（n﹣1）＝n+1，∴a n＝n2+2n．（2）由（1）得：b n＝（﹣1）n（n2+2n），∴（n≥2），n为偶数时，T n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）＝5+9+…+（2n+1）＝；n为奇数时，T n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣2+b n﹣1）+b n＝5+9+…+（2n﹣1）﹣（n+1）2+1＝．∴．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，点P是CD上一点，PC＝tPD．（1）若t＝，求证：A1C⊥平面PBC1；（2）设t＝1，t＝3所对应的点P分别为点P1，P2，求二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角的余弦值．【解答】解法一：证明：（1）当时，得，在矩形ABCD中，，则AC⊥PB又∵PB⊥AA1，∴PB⊥平面AA1C，∴A1C⊥PB，…（3分）∵，∴BC1⊥平面A1B1C，故BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面PBC1…（6分）解：（2）过C作CH⊥BC1交BC1于H，连接P1H，P2H，∵BC1⊥平面A1B1C，∴BC1⊥P1H，BC1⊥P2H，则∠P1HP2就是所求二面角的一个平面角α…（9分）∵P1C＝1，，’∵CD⊥CH在Rt△P 1CH中，，在Rt△P2CH中，…（10分）tanα＝tan（∠P2HC﹣∠P1HC）＝，故二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角的余弦值．…（12分）解法二：证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，B（1，2，0），C1（0，2，1），A1（1，0，1），C（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣1），＝（﹣1，0，1），则，∴A1C⊥PB，BC⊥A1C，∵PB∩BC＝B，∴A1C⊥平面PBC1…（6分）（Ⅱ）P1（0，1，0），，∴，∴设平面BC1P1与平面BC1P2的法向量分别是则，取x＝1，得＝（1，﹣1，1），，取x＝3，得，设二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角为θ，则cosθ＝＝．∴二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角的余弦值为．…（12分）19．（12分）某数学兴趣小组为了验证视觉和空间能力与性别是否有关，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30人，女20人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表所示：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）从这50名同学中随机选取男生和女生各1人，求他们选做的题不同的概率； （3）已知选择做几何题的8名女生有3人解答正确，从这8人中任意抽取3人对他们的答题情况进行研究，被抽取的女生中解答正确的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）． 附表及公式：K 2＝．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得K 2的观测值：所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．…（3分） （Ⅱ） 记他们选做的题不同的事件为A ， ∵从这50名同学中随机选取男生和女生各1人， ∴他们选做的题不同的概率…（6分）（Ⅲ）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，X 可能取值为0，1，2，3，，…（7分），…（8分），…（10分）X的分布列为：…（10分）∴．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，其上顶点到直线3x+4y ﹣1＝0的距离等于．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F（点E，F 都不在椭圆上），且＝λ1，＝λ2，λ1+λ2＝﹣8，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．【解答】解：（1）设椭圆的上顶点为（0，b），由点到直线的距离公式可得，＝，解得b＝1，由2a＝4，即a＝2，所以椭圆C的方程为；（2）证明：设A（x1，y1），E（m，0）（m＜0，m≠﹣2），F（0，n），由，得（x1，y1﹣n）＝λ1（m﹣x1，﹣y1），即x1＝λ1（m﹣x1），y1﹣n＝﹣λ1y1，可得，同理由，得，把，分别代入得，，即有λ1，λ2是关于x的方程（4﹣m2）x2+8x+4﹣4n2＝0的两根，可得λ1+λ2＝﹣＝﹣8．解得m＝﹣，则直线l恒过定点（﹣，0）．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x﹣1），g（x）＝．（1）讨论函数G（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝f（a n+2）．证明：对任意n∈N+，恒有≤1．【解答】（1）解：依题意可知：x＞1，且，当a≤0时，G′（x）≥0，故G（x）在（1，+∞）上是增加的；当a＞0时，x∈（1，1+a）时，G′（x）≤0，此时G（x）是减少的，当x∈（1+a，+∞）时，G′（x）≥0，此时G（x）是增加的；（2）证明：依题意：a n+1＝ln（a n+1），先用数学归纳法证明0＜a n≤1，①易知n＝1时，0＜a n≤1成立，②假设n＝k（k∈N*）时，有0＜a k≤1成立，则0＜ln（a k+1）≤ln2＜1，则0＜a k+1＜1，故n＝k+1时，0＜a n≤1也成立，综上知0＜a n≤1对任意n∈N*恒成立．由（1）知当a＝1时，在（2，+∞）上是增加的，又∵G（2）＝0，∴对任意x≥2恒有，即任意n∈N*恒有，∵a n+1＝ln（a n+1），，∴，即，故n＞1时，有，所以，即，又∵当n＝1时，a n＝1，∴，故成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接P A并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC＝BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2＝PN2＝NA•NB，∴＝，又∵∠PNA＝∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN＝∠PBN，即∠APM＝∠PBA，．∵MC＝BC，∴∠MAC＝∠BAC，∴∠MAP＝∠P AB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD＝∠PBN，∴∠ACD＝∠PBN＝∠APN，即∠PCD＝∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA＝∠BP A∵PM是圆O的切线，∴∠PMA＝∠MCP，∴∠PMA＝∠BP A＝∠MCP，即∠MCP＝∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆C，直线l的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos（θ﹣）＝2．（1）求圆C与直线l的直角坐标方程，并求出直线l与圆C的交点的直角坐标；（2）设点P为圆C的圆心，点Q为直线l被圆C截得的线段的中点．已知直线PQ的参数方程为（t为参数，t∈R），求实数m，n的值．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝4y，配方为x2+（y﹣2）2＝4．直线l的极坐标方程为：ρcos（θ﹣）＝2，展开为（ρcosθ+ρsinθ）＝2，化为：x+y﹣4＝0．把y＝4﹣x代入圆的方程化为：x2﹣2x＝0，解得x＝0，或2．∴交点坐标分别为（0，4），（2，2）．（2）由（1）知：P（0，2），Q即（1，3），∴直线PQ的方程为：y＝x+2，化直线PQ的参数方程为普通方程：，对比系数得：，m＝﹣4，n＝4．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知关于x的不等式3x﹣|﹣2x+1|≥a，其解集为[2，+∞），求实数a的值；（2）若对∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由3x﹣|﹣2x+1|≥a得：|2x﹣1|≤3x﹣a，∴﹣3x+a≤2x﹣1≤3x﹣a得：，故a＝3…（5分）（Ⅱ）由已知得|x﹣a|≥x﹣1≥0，∴（x﹣a）2≥（x﹣1）2…（6分）∴（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，a＝1时，（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0恒成立…（7分）a＞1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得a≥2x﹣1，从而a≥3…（8分）a＜1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得a≤2x﹣1，从而a≤1…（9分）综上所述，a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）…（10分）。

数学试卷2024．4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．(0,1)B ．10,2C ．10,4D ．10,82．已知集合222,63A x k x k k Z ππππ=+<<+∈，集合,43B x k x k k Z ππππ =+<<+∈，则A B = （ ）A ．2,243k k ππππ++，k Z ∈ B ．,43k k ππππ++，k Z ∈ C ．2,263k k ππππ ++，k Z ∈ D ．,63k k ππππ++，k Z ∈ 3．已知n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，且1582a a +=，2481a a =，则3S =（ ） A ．212B ．168C ．121D ．1634．复数Z 在复平面内对应的点为12Z，O 为坐标原点，将向量OZ 绕点O 逆时针旋转90°后得到向量1OZ ，点1Z 对应复数为1Z ，则51Z =（ ）A ．12−+ B ．1i −+ C ．12−− D ．1344i −+ 5．函数()|2||ln |f x x m x =−−有且只有一个零点，则m 的取值可以是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．θ6．已知正四棱锥P ABCD −，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（ ） A ．240B ．420C ．336D ．1207．已知α，0,2πβ ∈，()2sin 22sin sin tan βββα+=，则tan 26παβ ++= （ ）A ．B ．CD 8．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II ·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM ）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1θ，2θ，则（ ）A ．12θθ<B ．12θθ=C ．12θθ>D ．1θ和2θ的大小关系无法确定二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．9．已知随机变量X 、Y ，且31,Y X X =+的分布列如下：若()10E Y =，则（ ）A ．310m =B ．15n =C ．()3E X =D ．7()3D Y =10．已知函数*()2cos()06,N ,0,2f x x πωϕωωϕ=+<<∈∈；满足：x ∀∈R ，()03f x f π−≤恒成立，且在0,3π 上有且仅有2个零点，则（ ）A ．()f x 周期为πB ．函数()f x 在区间,63ππ上单调递增 C ．函数()f x 的一条对称轴为3x π=D ．函数()f x 的对称中心为,0(Z)305k k ππ+∈11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B G D −中，点E ，F 分别为棱1DD ，11C D 的中点，过点E 的平面α与平面1BDC 平行，点G 为线段1BC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．11AG B D ⊥B ．若点Q 为平面α内任意一点，则QC QB +的最小值为C ．底面半径为121111ABCD A B G D −内任意转动D ．直线1AG 与平面1BDC 三、填空题：本题共3小题，每小题6分共16分．把答案填在答题卡中的横线上．12．3221x x −−展开式中2x 项系数为___________．13．在三角形ABC 中、4BC =，角A 刚平分能AD 交BC 于点D ，若13BD DC =，则三角形ABC 面积的最大值为___________．14．已知函数122()122x xf x a +−=−−+，存在实数12,,,n x x x 使得()()11n i i n f x f x −==∑成立，若正整数n 的最大值为8，则正实数a 的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15．（13分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ∈−，11tan cos n n a a +=，()*N n ∈． （1）证明：数列{}2tan n a 为等差数列，并求数列{}tan n a 的通项公式； （2）求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅= ．16．（15分）三棱柱111ABC A B C −中，AB AC ⊥，2AB AC ==，侧面11A ACC 为矩形，123A AB π∠=，三棱锥1C ABC −（1）求侧棱1AA 的长；（2）侧棱1CC 上是否存在点E ，使得直线AE 与平面1A BC ？若存在，求出线段1C E 的长；若不存在，请说明理由．17．（15分）在平面直角坐标系中，(1,0)F ，直线1:1l x =−，动点M 在直线1l 上，过点M 作直线1l 的垂线，与线段FM 的中垂线交于点P ． （1）求点P 的轨迹1C 的方程（2）经过曲线1C 上一点P 作一条倾斜角为45°的直线2l ，与曲线222:(4)8C x y −+=交于两个不同的点Q ，R ，求||||PQ PR ⋅的取值范围．18．（17分）一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分．已知某同学连续摸奖n 次，总得分为X ，每次中奖的概率为13，且每次摸奖相互独立． （1）当5n =时，求3X =的概率；（2）当3n =时，求X 的概率分布列和数学期望；（3）当30n =时，判断X 的数学期望与10的大小，并说明理由． 19．（17分）已知函数()ln(1)f x x ax =+−，()0f x ≤恒成立． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程1()(3)4f x m x =−在[2,4]上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）数列{}n a 满足：()1ln n n n a a p a +=+−，21124p a p e =+−，若数列{}n a 中有无穷个不同的项，求整数p 的值．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DAC CBB AAACBCDACD12． 115−13．314．9473a ≤< 15．【详解】：（1）、由已知条件可知，由于cos 0n a >， 故22110,tan 1tan 2n n n a a a π++ ∈=+，221tan tan 1n n a a +−=， 故数列{}2tan n a 是以1为公差的等差数列，221132tan 1tan 133n n a n a n −=−+=−+= 即tan n a =（2）、121122sin sin sin tan cos tan cos tan cos m m m a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅ 12231tan tan tan tan tan tan mm a a a a a a +=⋅⋅⋅11tan tan m a a +=1100=，得3333m =．16．【详解】：（1）过A 在平面11ABB A 内作11AD B A ⊥，垂足为D ，侧面11A ACC 为矩形，1CA AA ∴⊥，又AB AC ⊥，CA ∴⊥平面11ABB A ，CA ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面11ABB A ，AD ⊂平面11ABB A ，AD ∴⊥平面ABC ，三棱锥1C ABC −13ABC S AD ∴××△112232AD ∴××××AD ∴， 123A AB π∠= ，16A AD π∴∠=，12AA ∴=； （2）存在E 满足题意，12C E =．理由如下：如图，以,,AB AC AD 分别为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(A −，(2,0,0)B ，(0,2,0)C，1(C −，设11C E C C λ=，[0,1]λ∈，则()E λ−，()AE λ∴=−−，1(3,0,A B =，1(1,2,AC = ． 设平面1A BC 的一个法向量为(,,)m x y z =，则1100m A B m AC ⋅=⋅=，即3020x x y −= +−=，令z =，则1x y ==，∴平面1A BC的一个法向量为m =， 设直线AE 与平面1A BC 所成角为θ，则||sin ||||AE m AE m θ⋅==⋅解得1λ=，∴存在E 满足题意，12C E ∴=．17．【详解】（1）由图可得||||PM PF =，所以点P 的轨迹C 是以(1,0)F 为焦点的抛物线， 故点P 的轨迹C 的方程为24y x =；（2）设()2,2P t t ，则直线2l 的方程为22y x t t =+−，代入曲线2C 的方程得，()222(4)28x x t t −++−=．化简可得：()()22222224280x t t x t t−−++−+=①， 由于2l 与2C 交于两个不同的点，故关于x 的方程①的判别式∆为正，计算得，()()()()()()222222222242282821622164t t t t t tt t t t∆=−+−−+=−−−+−−−()()()()22222282228(2)(2)(4)t tt t t t t t t t t t =−−+−=−−−−=−−+−，因此有(2,0)(2,4)t ∈− ，② 设Q ，R 的模坐标分别为1x ，2x ， 由①知，21224x x t t +=−+，()()22121282x x t t =−+，因此，结合2l 的倾斜角为45°可知，))()2224121212||||222PQ PR x t x t x x t x x t ⋅=−−=−++()()2222443243242822424482482t tt t t t t t t t t t t =−+−−++=−++−+−+()24224824t t t =−+=−+，③由②可知，22(2,2)(2,14)t −∈− ，故()222[0,4)(4,196)t −∈ ，从而由③得：()[)()22||||244,88,200PQ PR t⋅=−+∈ ．注1：利用2C 的圆心到2l 的距离小于2C同样可以求得②中t 的范围．注2：更简便的计算||||PQ PR ⋅的方式是利用圆幂定理，事实上，2C 的圆心为(4,0)M ，半径为r =故()22222242||||||4(2)48PQ PR PM r t t t t ⋅=−=−+−=−+．18．【详解】（1）摸奖5次得分为3分，有如下两种情形： 情形一，恰好两次中奖，且两次相邻； 情形二，恰好三次中奖，且任意两次都不相邻．情形一发生的概率为23541122C 333 ×= ．情形二发生概率为325331212C 3383×=，所以4(3)27P X==； （2）X 的可能取值为0，1，2，3，7，其中328(0)327P X=== ，2131212(1)C 3327P X ==××= ，2122(2)3327P X ==×= ，212124(3)C 3327P X ==××=， 311(7)327P X=== 所以X 的概率分布列为所以81224135()01237272727272727E X =×+×+×+×+×=． （3）()10E X >．理由如下：记该同学摸奖30次中奖次数为ξ，则1~30,3B ξ．若每次中奖都得1分，则得分的期望为1()30103E ξ=×=． 由题中比赛规则可知连续中奖时，得分翻倍，故实际总得分的期望()E X 必大于每次都得1分的数学期望． 所以()10E X >． 19．【详解】（1）()11f x a x ′=−+，因为()0f x ≤恒成立，且(0)0f =， 所以0x =是极大值点，即(0)10f a ′=−=．解得1a =． 验证当1a =时符合题意．（2）由（1）知()ln(1)f x x x =+−，所以原方程变形为4ln(1)x x m +−=． 令()4ln(1)g x x x =+−，于是，原方程在[2,4]上有两个不相等的实数根， 等价于直线y m =与曲线()4ln(1)g x x x =+−在[2,4]上有两个交点． 因为()43111x g x x x −′=−=++，所以当(2,3]x ∈时，()0g x ′>， 当(3,4]x ∈时，()0g x ′<，所以，max(3)4ln 438ln 23g g ==−=−．因为(2)4ln32g =−，(4)4ln54g =−，所以，551(4)(2)4ln24ln 332g g−=−=−， 而2525 2.78e 39=≈>，所以51ln 32>，即(4)(2)g g >，所以m 的取值范围为[)4ln 54,4ln 43−−．（3）因为ln(1)x x +≤恒成立，即ln 1x x ≤−恒成立．所以()1ln 11n n n n n a a p a a p a p +=+−≤+−−=−，当且仅当1n a p =−时取等号．若1(2)n a p n <−≥，则()11ln 0n nn n n a a p a a a ++−=−>⇒>， 所以数列{}n a 从第二项起单调递增，故数列有无穷个不同的项，满足题意． 因此只需1a p <且11a p ≠−即可．1a p <且11a p ≠−等价于2124p p e p +−<且2114p p e p +−≠易知()t ϕ′在R 上递增，(0)0ϕ′=，所以()t ϕ在(,0)−∞上递减，在(0,)+∞上递增，又(2)2ϕ−>，(1)2ϕ−<，(0)1ϕ=，(1)2ϕ<，(2)2ϕ>， 综上，1p =或1p =−．。

江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校2016届高三文综下学期第二次联考试题（扫描版）第二次八校联考文综政治参考答案12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.B 21.A 22.D 23.D38．（1）如何做：①收入是消费的前提和基础。

增强消费信心，必须大力发展生产力，保持经济稳定增长，增加居民收入。

（2分）②未来收入预期影响人们的消费水平。

国家要健全社会保障体系，扩大就业。

（2分）③社会总体消费水平受收入差距的影响。

国家应该不断完善分配制度，努力缩小收入差距，尤其是城乡居民收入差距。

（2分）④推动城乡发展一体化。

统筹城乡经济社会的发展，政府应推动城乡服务一体化发展，更好满足农民日益增长的物质文化需求。

（2分）原因：①生产决定消费。

科学技术是第一生产力。

由于计算机、智能手机等高科技产品的出现，加上阿里整合多项无线端资源，金融支付、物流保障等供给端水平也不断提升，为网络消费创造了条件，促进了消费的迅猛增长。

②在市场经济条件下，市场是配置资源的决定性的力量。

组织国内外多样化的商品满足了消费者不同要求，扩大了消费市场，促进了消费的增长。

③消费心理影响消费行为。

阿里创造消费节，抓住消费心理来促进消费。

④贸易全球化是经济全球化的重要表现，经济全球化使得世界经济联系更加紧密，中国网购与世界经济的深度勾连。

（任意答对3点得6分）（2）①坚持对人民负责的原则，转变政府职能，建设服务型政府，为电子商务提供良好的市场秩序。

（4分）②提高依法行政水平，推动科学、民主、依法决策，提供政策支撑和法律环境，激发市场活力，引导电子商务公平竞争的良性发展。

（4分）③组织社会主义经济建设的职能，加强市场监管，提供公共服务，促进电子商务健康发展。

（4分）（考生围绕关于“政府”知识的其他答案，言之有理，可酌情给分）39．（1）①文化对人的影响来自与特定的文化环境和各种形式的文化活动，具有潜移默化、深远持久的特点；（2分）教育具有选择、传递和创造文化的功能，在人的教化和培养上扮演重要角色，（2分）“创客运动”通过多种形式的“创客”活动和课程，形成创新的校园文化氛围，有利于培养学生的创新意识，为国家培养创新性的人才。

2017-2018学年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{x|y=ln（1﹣x2）}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．∅B．M C．N D．{x|0＜x＜1}2．已知i是虚数单位，若（a﹣2i）•i=b﹣i（a，b∈R），则a2+b2=（）A．0 B．2 C．5 D．3．设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=4，则a=（）A．±1 B．9 C．﹣9 D．±94．在△ABC中，“A=B”是“sinAcosA=sinBcosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，且|OM|=b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．117．球面上过A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB⊥BC，AB=1，BC=，则球的表面积为（）A．B． C．4πD．8．将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C ．[4k π﹣，k π﹣]（k ∈Z ）D ．[4k π﹣，k π+]（k ∈Z ）9．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A ．1﹣B ．C ．D ．1﹣10．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A ．2B ．C ．3D ．11．已知数列{a n }满足a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +），且a 1008=，若函数f （x ）=sin2x +2cos 2，记y n =f （a n ），则数列{y n }的前2015项和为（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．0 D ．112．已知变量a ，b 满足b=2a +，若点（m ，n ）在函数y=﹣x 2+3lnx 上，则（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2的最小值为（ ）A ．B ．C ．16D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若非零向量满足|+|=|﹣|，则与所成的夹角大小为______．14．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=x +2y +6的取值范围是______．15．已知数列{a n }为等比数列，若a 2014和a 2015是方程4x 2﹣8x +3=0的两根，则a 2016+a 2017的值是______．16．已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3移动，椭圆C 以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D，AC与BD交于点O．（1）求△OAB与△OBC的面积之比；（2）求sin∠BAD的值．（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程=b+a；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；（2）若AB=1，求四棱锥C﹣ABED的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=2，Q（3，0），圆外一动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为（1）求动点M的轨迹方程；（2）若斜率为k且过点P（0，2）的直线l和动点M的轨迹和交于A，B两点，是否存在常数k，使与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若f（x）在[1，e]的最小值为，求a的值；（2）若f（x）＜x+a在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{x|y=ln（1﹣x2）}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．∅B．M C．N D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（1﹣x2），得到1﹣x2＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即M={x|﹣1＜x＜1}，由N中y=2x＞0，得到N={y|y＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：D．2．已知i是虚数单位，若（a﹣2i）•i=b﹣i（a，b∈R），则a2+b2=（）A．0 B．2 C．5 D．【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（a﹣2i）•i=b﹣i（a，b∈R），∴ai+2=b﹣i，∴2=b，a=﹣1，则a2+b2=22+（﹣1）2=5．故选：C．3．设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=4，则a=（）A．±1 B．9 C．﹣9 D．±9【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】先求出f（﹣1）的值，通过分类讨论a的正负，利用方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：由分段函数可知f（﹣1）==1，则由f（a）+f（﹣1）=4，得f（a）=﹣f（﹣1）+4=4﹣1=3，若a＜0，则=3，解得a=﹣9，若a≥0，则=3，解得a=9，故a=±9；故选：D．4．在△ABC中，“A=B”是“sinAcosA=sinBcosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由sinAcosA=sinBcosB，可得：sin2A=sin2B，由于A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出结论．【解答】解：由sinAcosA=sinBcosB，可得：sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=，∴“A=B”是“sinAcosA=sinBcosB”的充分不必要条件．故选：A．5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，且|OM|=b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，得到OM∥PF2，PF2⊥F1F2，结合直角三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：∵线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，∴OM∥PF2，PF2⊥F1F2，∵|OM|=b，∴|PF2|=2b，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=|PF2|+2a=2a+2b=2（a+b），在直角三角形PF1F2中，4（a+b）2=4b2+4c2，即（a+b）2=b2+c2，即a2+2ab+b2=2b2+a2，即2ab=b2，b=2a，则c2=a2+b2=a2+4a2=5a2，即c=a，则离心率e==，故选：D6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B7．球面上过A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB⊥BC，AB=1，BC=，则球的表面积为（）A．B． C．4πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】由AB⊥BC，AB=1，BC=，求得△ABC的外接圆半径为r，设球的半径为R，则球心距d=R，求得球的半径，再用表面积公式求解．【解答】解：设球的半径为R，那么球心距d=R，由AB⊥BC，AB=1，BC=，可得△ABC的外接圆半径r=R2=r2+d2=R2+解得R=1则球的表面积S=4πR 2=4π． 故选：C ．8．将函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx 的图象，则函数f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．[k π﹣，k π+]（k ∈Z ）B ．[k π﹣，k π﹣]（k ∈Z ）C ．[4k π﹣，k π﹣]（k ∈Z ） D ．[4k π﹣，k π+]（k ∈Z ）【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，求得f （x ）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f （x ）的单调递增区间．【解答】解：将函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos （ωx +φ）图象；再向右平移个单位长度，得到 y=cos [ω（x ﹣）+φ]=cos（ωx ﹣•ω+φ）的图象，而由已知可得，得到的是函数y=cosx 的图象，∴ =1，∴ω=2；再根据﹣•2+φ=2k π，k ∈Z ，∴φ=，f （x ）=cos （2x +）．令2k π﹣π≤2x +≤2k π，求得k π﹣≤x ≤k π﹣，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π﹣]，（k ∈Z ），故选：B ．9．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A ．1﹣B ．C ．D ．1﹣【考点】几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A ．10．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A ．2B ．C ．3D ．【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2， 棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4， 棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：D ．11．已知数列{a n }满足a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +），且a 1008=，若函数f （x ）=sin2x +2cos 2，记y n =f （a n ），则数列{y n }的前2015项和为（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．0 D ．1 【考点】数列递推式．【分析】由a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +），可知：数列{a n }是等差数列，a 1008=，可得a 1+a 2015=a 2+a 2014=π=…．由函数f （x ）=sin2x +2cos 2=sin2x +cosx +1，可得：y n =f （a n ）=sin2a n +cosa n +1，f （a 1）+f （a 2015）=2sin （a 1+a 2015）cos （a 1﹣a 2015）+2+2=2=…，即可得出．【解答】解：∵a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +）， ∴数列{a n }是等差数列， ∵a 1008=，∴a 1+a 2015=a 2+a 2014=π=…．∵函数f （x ）=sin2x +2cos 2=sin2x +cosx +1，∴y n =f （a n ）=sin2a n +cosa n +1，∵f （a 1）+f （a 2015）=sin2a 1+cosa 1+sin2a 2015+cosa 2015+2=2sin （a 1+a 2015）cos （a 1﹣a 2015）+2+2=2=f （a 2）+f （a 2014）=…．．则数列{y n }的前2015项和=2×1007+1=2015，故选：A ．12．已知变量a ，b 满足b=2a +，若点（m ，n ）在函数y=﹣x 2+3lnx 上，则（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2的最小值为（ ）A ．B ．C ．16D ．4【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】（a ，b ）在直线上，（m ，n ）在曲线上，从而转化为曲线上的点到直线距离的最小值的平方．【解答】解：（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）的最小值是与直线y=2x +之间的最小距离的平方．对求导，y ′=﹣x +，与y=2x +平行的切线斜率为2=﹣，解得x=1或x=﹣3（舍），切点为（1，﹣），切点到直线的距离，故所求最小值为故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若非零向量满足|+|=|﹣|，则与所成的夹角大小为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，将等式两边平方，再由向量垂直的条件，即可得到夹角．【解答】解：向量满足|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即2+2+2•=2+2﹣2•，即有•=0，则与所成的夹角大小：．故答案为：．14．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y+6的取值范围是[3，11] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y+6得y=﹣x+z﹣3，平移直线y=﹣x+z﹣3，由图象可知当直线y=﹣x+z﹣3经过点A时，直线y=﹣x+z﹣3的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z=x+2y+6得z=11．即目标函数z=2x+y的最大值为6．当直线y=﹣x+z﹣3经过点B时，直线y=﹣x+z﹣3的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣1，﹣1），代入目标函数z=x+2y+6得z=3．即目标函数的最小值为3．目标函数z=x+2y+6的取值范围是[3，11]．故答案为：[3，11]15．已知数列{a n}为等比数列，若a2014和a2015是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2016+a2017的值是18或．【考点】数列与函数的综合．【分析】设数列{a n}为公比为q的等比数列，求出二次方程的解，可得公比，运用等比数列的通项公式，计算即可得到所求和．【解答】解：设数列{a n}为公比为q的等比数列，a2014和a2015是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2014=，a2015=；或a2015=，a2014=．则公比q=3或，即有a2016+a2017=a2015（q+q2）=×（3+9）=18；或=×（+）=．故答案为：18或．16．已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为C，求出C的坐标，由两点间的距离公式求得|BC|，再由离心率公式，计算可得最大值．【解答】解：如图，设点A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为C，连接BC交直线l于P0，根据平面几何知识可得：当动点P与点P0重合时，|PA|+|PB|取得最小值．设C（m，n），则有，解得m=﹣3，n=1．即有C的坐标为（﹣3，1），得|PA|+|PB|取得最小值为|CB|==，则椭圆长轴长的最小值为，则椭圆的离心率e=的最大值为=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D，AC与BD交于点O．（1）求△OAB与△OBC的面积之比；（2）求sin∠BAD的值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）运用三角形的内角平分线定理和三角形的面积公式，计算即可得到所求值；（2）由等腰三角形的定义和平行线的性质，结合诱导公式可得sin∠BAD=sinC，运用余弦定理和同角的平方关系，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）BD为∠ABC的平分线，由角平分线定理知：，即有；（2）由AD∥BC且AB=AC，可得∠ABC=∠ACB=∠CAD，即有sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）=sin（∠BAC+∠ABC）=sinC，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，可得，即有sinC==，故sin∠BAD的值为．（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程=b+a；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据古典概型的概率公式进行计算即可．（2）根据回归方程求出对应的回归系数进行估计即可．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种∴P（A）==；（2）由数据求得=3，=72，x i y i=1200，x i2=55，故===12，∴==36，∴y关于x的线性回归方程为=12x+36，当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；（2）若AB=1，求四棱锥C﹣ABED的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中点G，连FG、BG，由三角形的中位线定理可得GF∥DE，且GF=DE．再由线面垂直的性质可得AB∥DE，则GF∥AB．结合AB=DE，得到则四边形GFAB为平行四边形，得AF∥BG．在等边三角形ACD中，得到AF⊥CD，结合DE⊥平面ACD，可得DE⊥AF．由线面垂直的判定得故AF⊥平面CDE．进一步得到BG⊥平面CDE，由面面垂直的判定得平面平面BCE⊥平面CDE；（2）取AD中点M，连接CM，在△ACD中，可得AF=CM，从而得到V=CM•S ABED=AF•S ABED=．【解答】（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE，且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，则GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB，则四边形GFAB为平行四边形，得AF∥BG．∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD，∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE又BG⊂平面BCE，∴平面平面BCE⊥平面CDE；（2）解：取AD中点M，连接CM，∵△ACD为等边三角形，则CM⊥AD，∵DE⊥平面ACD，且DE⊂平面ABED，∴平面ACD⊥平面ABED，又平面ACD∩平面ABED=AD，∴CM⊥平面ABED，∴CM为四棱锥C﹣ADEB的高，∴V=CM•S ABED=AF•S ABED=．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=2，Q（3，0），圆外一动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为（1）求动点M的轨迹方程；（2）若斜率为k且过点P（0，2）的直线l和动点M的轨迹和交于A，B两点，是否存在常数k，使与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），推导出|MO|2﹣2=2|MQ|2，由此能求出点M的轨迹方程．（2）设l的方程为：y=kx+2，联立，得：（1+k2）x2+（4k﹣12）x+24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出存在常数使得与共线．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设M（x，y），∵M到圆C的切线长与|MQ|的比值为，∴|MO|2﹣2=2|MQ|2，∴x2+y2﹣2=2[（x﹣3）2+y2]整理得：x2+y2﹣12x+20=0，∴点M的轨迹方程为：x2+y2﹣12x+20=0．（2）设l的方程为：y=kx+2，联立，得：（1+k2）x2+（4k﹣12）x+24=0，由△＞0，得5k2+6k﹣3＜0（*）∴，∴=（，），∵=（3，﹣2），若与共线，则2（12﹣4k）+3（4+12k）=0，∴代入（*）中符合题意．∴存在常数使得与共线．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若f（x）在[1，e]的最小值为，求a的值；（2）若f（x）＜x+a在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】（1）求出导函数，利用①若a≥﹣1时，②若a≤﹣e时，③若﹣e＜a＜﹣1，分别判断函数的单调性，通过函数的最小值求解a的值即可．（2）利用，在（1，+∞）上恒成立，分离变量a，构造新函数，求出新函数的导数，利用新函数的单调性，求解函数的最值，然后推出a的范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由（1）可得，①若a≥﹣1时，则x+a≥0，即f'（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时，f（x）在[1，e]上单调递增，∴，∴（舍去），②若a≤﹣e时，则x+a≤0，即f'（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴（舍去），③若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，当1≤x＜﹣a时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，﹣a）上单调递减，当﹣a＜x≤e时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e]上单调递增，∴，∴，综上所述，；（2）∵，在（1，+∞）上恒成立∴，∴，令则a＞g（x）max，令h（x）=lnx﹣x2﹣x+1∴，在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）=﹣1＜0，∴g′（x）＜0∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴，∴当时，f（x）＜x+a在（1，+∞）上恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故．（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB•PO=2×4=8，即[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）将M的极坐标代入曲线C的极坐标方程，可得a，由两角和的正弦公式，结合极坐标和直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C直角坐标方程；（II ）求得曲线C表示的圆的圆心和半径，由点M关于直线l的对称点N在曲线C上，可得直线l经过圆心，求得m，进而得到直线l的普通方程，运用点到直线的距离公式，可得M到直线l的距离，进而得到所求MN的长．【解答】解：（I）将点M的极坐标（4，）代入曲线C极坐标方程ρ=asin（θ+），可得4=asin（+），解得a=4，由ρ=4sin（θ+）即ρ=4（sinθ+cosθ），即有ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，即为x2+y2﹣2x﹣2y=0，即曲线C：（x﹣）2+（y﹣1）2=4；（II ）曲线C：（x﹣）2+（y﹣1）2=4为圆心C（，1），半径为2，则点M关于直线l的对称点N在曲线C上，直线l过圆C的圆心，由，可得m=2，t=﹣，这时直线l：，消去t，可得x+y﹣2=0，点M的极坐标为（4，），可得M（2，2），即有M到直线l的距离为d==，可得|MN|的长为2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．2016年10月4日。

江西省八所重点高中2022届高三4月高考模拟联考数学(理)试题2022年江西省联合考试高三数学（理）试卷命题人：赣州一中郭诗恒九江一中李光华一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13i1．复数Z的实部是（）1iA．2B．1C．1D．42．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合CU(AB)的抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中真子集共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个3．要得到函数yin(2某)的图象，只要将函数yin2某的图象（）4A．向左平移单位4C．向右平移单位8B．向右平移单位4D．向左平移单位84．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A.B.3C.D.4某5．已知数据某1，nN)个人的年收入,设这n个数某2，某3，，某n 是江西普通职工n(n3，据的中位数为某，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入某n1，则这n1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

6．在各项均为正数的等比数列{an}中，(a1a3)(a5a7)4a4，则下列结论中正确的是（）A．数列{an}是递增数列；B．数列{an}是递减数列；C．数列{an}是常数列；D．数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列．27．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（）cACaPAbPB0A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形.8．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．3544B．2544C．3744D．5449．设e1、e2为焦点在某轴且具有公共焦点F1、F2的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O为坐标原点，且满足,P是两曲线的一个公共点，D．1的值为（）A．2B．C某,某010．已知函数f(某)，则函数yf(2某2某)a（a2）的零点个数不某3某3,某0可能（）A．3B．4C5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．2________；12．阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为________；y013．若不等式组y2某表示的平面区域是ya(某1)1一个三角形，则a的取值范围是.14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(某)的图象恰好通过k(kN某)个格点，则称函数f(某)为k阶格点函数，下列函数：①f(某)log0.5某②f(某)；③；f(某)3某26某325④，f(某)in4某co2某其中是一阶格点函数的有某三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为2co()co()10，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距24离为________.15．(2)(不等式选择题）设abc某y,若对任意的正实数某,y,都存在以a,b,c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是.四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，(2bc,coC)，n(a,coA)，且m∥n.（1）求角A的大小；2（2）求函数y2inBco(32B)的值域．17．(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数某,y(某,y0,1,2,3)，满足某y23电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB2，DC1,BC，ABAD将（图1）沿直线BD图2使二面角ABDC为60（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校2016届高三数学下学期第二次联考试题理（扫描版）江西省八校联考理科数学参考答案1-12 DACDA BBBCD DC 13. 24-14. [3,11] 15. 31016.3或1 17．解：（Ⅰ）由1111=+-++n n a a 知数列{}1n a +是公差为1，首项为2的等差数列…2分()211,11n n a n a n ∴+=+∴=+- …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2(1)(1)(1)n nn b n =-+--，)12()1(])1[()1(221+-=-+-=+-n n n b b n n n n …6分n 为偶数时，)12(95)()()(14321++++=++++++=-n b b b b b b T n n n ΛΛ2)3(+=n n ……8分 n 为奇数时，n n n n b b b b b b b T +++++++=--)()()(124321Λ++=95…+1)1()12(2++--n n2231)1(2)2)(1(22++-=++-+-=n n n n n ……11分所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-=为偶数，为奇数，n n n n n n T n 2)3(2232……12分 18.解：法一：（Ⅰ）当13t =时，得12PC = ，在矩形ABCD 中，CP BCBC AB=，则AC ⊥PB 又11,PB AA PB AAC ⊥∴⊥Q 平面 , 1A C ∴⊥PB ，……3分11111111,BC B CBC A B C BC A B ⊥⎧∴⊥⎨⊥⎩Q 平面，故11BC AC ⊥ 则1AC ⊥平面1PBC ……6分 （Ⅱ）过C 作1CH BC ⊥交1BC 于H ，连接1P H ，2P H ，Q 111BC A B C ⊥平面，1112,BC PH BC P H ∴⊥⊥, 则12PHP ∠就是所求二面角的一个平面角α……9分 ∵11PC =，232P C =，22CH =’CD CH ⊥Q在1Rt PCH ∆中，1tan 2PHC ∠=，在2Rt P CH ∆中，2tan 2P HC ∠=10分21tan tan()P HC PHC α=∠-∠=28，故42466cos 3333α==.……12分 法二：（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系xyz O -，()()()()111,2,0,0,2,1,1,0,1,0,2,0B C A C 3(0,,0)2P1(1,2,1)AC →=--，1(1,0,1)BC →=-， 1(1,,0)2BP →=--，则1110ACBP AC BC →→→→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩，1A C ∴⊥PB ，1BC AC ⊥,则1AC ⊥平面1PBC ……6分 （Ⅱ）1(0,1,0)P ,21(0,,0)2P ， 1(1,1,0)BP ∴=--u u u r , 231,,02BP ⎛⎫∴=--⎪⎝⎭u u u r设平面11BC P 与平面12BC P 的法向量分别是21,n n111100n BP n BC →→→→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩，解得1(1,1,1)n →=- 由22210n BP n BC →→→→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩，解得2(3,2,3)n →=-，121242466cos 3333||||n n n n θ→→→→⋅===⋅……12分 19．解：(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.024*********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分(Ⅱ) 记他们选做的题不同的事件为111188221211302041,()75C C C C A P A C C +∴== ……6分 (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有3856C =种，X 可能取值为0,1,2,3 ，()35505628C P X === ， ……7分 ()21531515628C C P X ===， ………8分 ()12531525656C C P X === , ()33135656C P X === ………10分 X 01 2 3ABCD P1A 1B 1C 1D x yzABCD2P 1A 1B 1C 1D xyz1PX 的分布列为：151516390123285656568EX ∴=+⨯+⨯+⨯== .………12分 20.解：（1）椭圆的上顶点为()0,b ,则由41355b -=得1b =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=……3分 (2)设()11,A x y ，(),0(0,2)E m m m <≠- ，()0,F n由 1FA AE λ=u u u r u u u r 得：()()11111,,x y n m x y λ-=-- ，所以111,11m n A λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭ ……5分同理由 2FB BE λ=u u u r u u u r 得222,11m n B λλλ⎛⎫⎪++⎝⎭P556 1528 1556 156把111,11m n A λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，222,11m n B λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭分别代入2214x y +=得：()()22211222224844048440m n m n λλλλ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩ ……9分 即12,λλ是关于x 的方程()22248440m x x n -++-=的两个根，……10分122884m λλ-∴+==--3m ∴=- ，所以直线l 恒过定点()3,0- ……12分 21. 解：易知1x >，因()()()2'11x a G x x -+=-，……2分当0a ≤时，()'0G x ≥，故()G x 在()1,+∞上是增加的；……3分 当0a >时，()1,1x a ∈+时，()'0G x ≤ 此时()G x 是减少的；……4分当()1,x a ∈++∞时，()'0G x ≥，此时()G x 是增加的 ……5分 2）易得：()1ln 1n n a a +=+先用数学归纳法证明01n a <≤ ，易知1n =时，01n a <≤成立，假设()*n k k N =∈时，01k a <≤成立，则()0ln 1ln21k a <+≤<则101k a +<<，故1n k =+时，01n a <≤也成立，综上知01n a <≤对任意*n N ∈ 恒成立……8分由1）知当1a =时，()2()()()ln 11x G x f x g x x x -=-=---在()2,+∞上是增加的，又因()20G =，故对任意2x ≥恒有()2ln 11x x x --≥-，即任意*n N ∈恒有()ln 11n n n +>+由()1ln 1n n a a +=+和()ln 11n n n a a a +>+，得1111n n a a +<+，即1111n na a +-<，……10分 故1n >时，有213211111111n n n a a a a a a --+-++-<-L ，所以11,n n n a a n<∴> 1n = 时，1n a = ，1n a n∴≥故11n a n≤≤成立 ……12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22． 证明：（1）∵PM 是圆O 的切线， NAB 是圆O 的割线， N 是PM 的中点，∴NB NA PN MN ⋅==22， ∴PNNABN PN =， 又∵BNP PNA ∠=∠， ∴△PNA ∽△BNP ， ∴PBN APN ∠=∠， 即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =， ∴BAC MAC ∠=∠， ∴PAB MAP ∠=∠， ∴△APM ∽△ABP . ………5分（2）∵PBN ACD ∠=∠，∴APN PBN ACD ∠=∠=∠，即CPM PCD ∠=∠， ∴CD PM //， ∵△APM ∽△ABP ，∴BPA PMA ∠=∠， ∵PM 是圆O 的切线，∴MCP PMA ∠=∠，∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=，即MCP DPC ∠=∠，∴PD MC //， ∴四边形PMCD 是平行四边形. ………10分 23.解析：（1）由极直互化公式得：22:(2)4C x y +-= :40l x y +-= ………4分联立方程解得交点坐标为)2,2(),4,0( ………5分（2）由（1）知：)2,0(P ，)3,1(Q 所以直线PQ ：2y x =+， 化直线PQ 的参数方程为普通方程：442m y x n n=--， 对比系数得：41422n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，4,4m n =-=………10分 24．解；（Ⅰ）由3|21|x x a --+≥得：213x x a -≤- ，3213x a x x a ∴-+≤-≤-得：151a x x a +⎧≥⎪⎨⎪≥-⎩ ，故3a = ……5分（Ⅱ）由已知得，01||≥-≥-x a x ，22)1()(-≥-x a x ……6分0)12)(1(≥+--x a a ，1=a 时，0)12)(1(≥+--x a a 恒成立……7分1>a 时，由0)12)(1(≥+--x a a 得，12-≥x a ，从而3≥a ……8分1<a 时，由0)12)(1(≥+--x a a 得，12-≤x a ，从而1≤a ……9分综上所述，a 的取值范围为) , 3[]1, (∞+-∞Y ……10分 ODCANMP10。