山东省德州市重点中学2015届高三10月月考 数学文科 Word版含答案

山东省德州市某中学2016届高三数学上学期10月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．已知i是虚数单位，设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．B． 2C． 3D． 44．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣46．下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A． 50m B． 50m C． 25m D．m9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．10．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 311．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．下面四个命题：①已知函数且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0解集{x|x ＜﹣1}．其中正确的是．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a 的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．高三月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：首先化简集合M和N，然后根据交集的定义求出M∩N即可．解答：解：∵x2+x﹣2＜0即（x+2）（x﹣1）＜0解得：2＜x＜1∴M={x|﹣2＜x＜1}∵解得：x＜﹣1∴N={x|x＜﹣1}∴M∩N=（﹣2，﹣1）故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知i是虚数单位，设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接把复数z1，z2代入，然后利用复数代数形式的除法运算化简求值，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解答：解：∵z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，∴=，则在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．B． 2C． 3D． 4考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解答：解：因为向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故选：C．点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．4．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再将所求式子平方，利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系化简，把2sinθcosθ的值代入，开方即可求出值．解答：解：将已知的等式左右两边平方得：（sinθ+cosθ）2=，∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ﹣2sinθcosθ+cos2θ=1﹣2sinθcosθ=，∵0＜θ＜，∴sinθ＜cosθ，即sinθ﹣cosθ＜0，则sinθ﹣cosθ=﹣．故选B点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据（a1+4）2=a1（a1+6），求得a1的值．从而得解．解答：解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2等于﹣6，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．6．下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；解答：解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”⇒”a＜b”为真，但”a＜b”⇒“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．解答：解：∵边长为1的正三角形的高为=，∴侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S==故选A点评：本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A． 50m B． 50m C． 25m D．m考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意及图知，可先求出∠BAC，再由正弦定理得到AB=代入数据即可计算出A，B两点的距离解答：解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A点评：本题考查利用正弦定理求长度，是正弦定理应用的基本题型，计算题．9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．解答：解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：等差数列的性质．专题：综合题．分析：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．解答：解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β故选C点评：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．，故选：B．点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12．己知x∈，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个∴方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为5个故选D．点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解答：解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：计算题．分析：根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．解答：解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．点评：本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π故答案为：8π点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．下面四个命题：①已知函数且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0解集{x|x ＜﹣1}．其中正确的是③．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：①已知函数，分a＜0，a＞0，利用f（a）+f（4）=4，即可求出a；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③利用f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则f（1）=0，在（﹣∞，0）为增函数，即可解不等式f（x）＜0．解答：解：①已知函数，a＜0时，f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；a＞0时，f（a）+f（4）=4，那么a=4，故不正确；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位，故不正确；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是周期函数，周期为2；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则f（1）=0，在（﹣∞，0）为增函数，不等式f（x）＜0等价于f（x）＜f（﹣1）或f（x）＜f（1），解集{x|x＜﹣1}∪{x|0＜x＜1}，故不正确．故答案为：③．点评：本题考查命题的真假的判断，考查分段函数，函数的图象变换，周期性，奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（﹣），把各项拆项后抵消化简后即可得证．解答：解：（Ⅰ）解：因为，所以当n=1时，，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=2a2﹣c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n+2；（Ⅱ）因为=====．因为n∈N*，所以．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题．18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．（2）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．S ABCD=．利用V=，即可得出．解答：（1）证明：在Rt△ABC，∠BAC=60°，∴AC=2AB，∵PA=2AB，∴PA=CA，又F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（2）解：在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴S ABCD==．则V==．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：作图题；综合题．分析：（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=可求ω；由函数的图象过（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0＜a＜，可得cos（α+）=．，利用，代入两角差的余弦公式可求解答：解：（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2将点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，∴φ=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（Ⅱ）f（）=，即sin（）=，注意到0＜a＜，则＜＜，所以cos（α+）=．又cosα==cos（α+）cos+sin（α+）sin=点评：本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α﹣β）②2β=（α+β）﹣（α﹣β）③α=（α+β）﹣β④β=（α+β）﹣α20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由于已知，可得B1C1⊥CC1，又AC⊥BC，可得B1C1⊥A1C1，从而B1C1⊥平面AC1，又B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1，由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．即有DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．解答：解：（1）由于ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1；又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．所以DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．21．设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可．解答：解：（1）由g′（x）=e x﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=e x﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为，此时即a=，令h（x）=，h′（x）=，则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．。

高三周考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：∀x ∈Z ，2x ∈A ，则￢p （ ）2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ）3．（2013•烟台一模）已知幂函数y=f （x ）的图象过点，则log 2f （2）的值为（ ）4．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若，则△ABC 为（ ）5．若当x ∈R 时，函数f （x ）=a|x|（a ＞0且a≠1）满足f （x ）≤1，则函数y=log a （x+1）的图象大致为（ ）6．已知，给出下列四个结论：①a ＜b ②a+b ＜ab ③|a|＞|b| ④ab ＜b 2其中正确结论的序号是（ ） 7．等差数列{a n }的前20项和为300，则a 4+a 6+a 8+a 13+a 15+a 17等于（ ） 8．（5分）已知函数（a ∈R ），若函数f （x ）在R 上有两个零点，则a的取值范围是（ ） 9．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f （x ）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）10．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当xc＝f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．11．已知向量的模为，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为⊥-a2e e(a e)a e．12．（2014•广东模拟）计算÷=_________．13．若，则=_________．14．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{，则f（2x）＞0的解集为_________．15．给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．16．（12分）已知全集U=R，集合A={}，B={x|}．（Ⅰ）求（∁U A）∪B；（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．19.20．（13分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和T n．21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）当b=2﹣a，a＞0时，求F（x）的最大值；（Ⅲ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．高三数学试卷（文科）答案一、选择题：1-5 DBACC，6-10 BCDAB二、填空题11．12．-2013．7 14．{x|x＜﹣1或x＞1}15．①②④B={x|}﹣，∴，，∴m≥或，﹣][x=）由﹣+2kπ≤≤+2kπ﹣+kπ≤x≤+kπ+kπ，+kπ≤2x﹣≤2kπ+⇒≤x≤kπ+，[kπ+kπ+]，∴，又﹣＜＜∴，，，∴=，absinC=×3a sinC=×3××=y=．（+2=800+6x++8≥808+2=9686x=，即x=，及等比数列性质得=，得由以上得=，即．q=，由，得=++…+，=+++…++得：T+++…+（++…+）﹣=1+2•=2﹣，﹣，，即，﹣=，∴＞x=））=aln﹣+﹣﹣，即﹣2x+1=。

山东省德州一中2015届高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．【题文】1．已知集合A ＝{0,1, 2,3}，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ）A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】交集的运算.A1【答案解析】B 解析：因为{|||2}B x N x =∈≤{}|22x x =-≤≤，所以A B ={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B ，再求A B 即可.【题文】2．若0()3f x '=-，则 ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 【知识点】导数的概念.B11【答案解析】B B.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.【题文】3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C 解析：若使原函数有意义，则20x x ->，解得1x >或0x <，即函数的定义域为),1()0,(+∞-∞ ，故选C.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.【题文】4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1【知识点】函数的值.B1【答案解析】A 解析：由题意得：()11g a =-，所以()|1|151a f a --==，解得1a =，故选A.【思路点拨】先由题意得()1g ，然后解方程|1|51a -=即可.【题文】5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3 【知识点】奇函数、偶函数的性质.B4【答案解析】C 解析：因为)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以()()f x f x -=，g()()x g x -=-，又因为1)()(23++=-x x x g x f ，故32()g()1f x x x x ---=-++，即32()()1f x g x x x +=-++，则=+)1()1(g f 1，故选C.【思路点拨】先由题意的()()f x f x -=，g()()x g x -=-，再结合1)()(23++=-x x x g x f 可求出32()()1f x g x x x +=-++，进而得到结果.【题文】6．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 【知识点】集合中元素的特性.A1【答案解析】B 解析：因为22k A -∈，所以有下列情况成立：（1）22k -=2，解得2k =±,当2k =时，20k A -=∈不满足题意，舍去，故2k =-；（2）22k -=0（3）22k -=1（4）22k -=4 所以集合B 中所有元素之和为2-，故选B.【思路点拨】由22k A -∈分情况讨论即可得到结果. 【题文】7．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】C 解析：因为1()x f x xe-=，所以()1()1x f x x e-'=+，则()11(1)112k f e -'==+=，故选C.【思路点拨】先对原函数求导，再利用导数的几何意义求出斜率即可. 【题文】8则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.【答案解析】B 解析：设()1m f x dx =⎰，则2()2f x x m =+，故选B.【思路点拨】本题考查了定积分以及微积分基本定理的应用. 【题文】9．下列四个图中，函数 ）ABCD【知识点】函数的图像；函数的性质.B8【答案解析】C 解析：令1t x =+，则原函数转化为于坐标原点对称，可排除A,D;又因为当0x >时，函数值为正值，故排除B,则答案为C. 【思路点拨】借助于函数的性质结合排除法即可.【题文】10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A B C D【答案解析】C 解析：由图象知()0f x =的根为0,1,2，\d=0，\()322()0f x x bx cx x x bx c =++=++=，\20x bx c ++=的两根为1和2，\3,2b c =-=，\32()32f x x x x =-+，\2()362f x x x ¢=-+，Q 12,x x 为23620x x -+=的两根，\122x x +=，选C.【思路点拨】由图象知()0f x =的根为0,1,2，求出函数解析式，12,x x 为23620x x -+=的两根，结合根与系数的关系求解.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】4ln 2 解析：由题意得：2ln 2t S '=，当2t =时瞬时速度为22|2ln 24ln 2t S ='==，故答案为：4ln 2。

德州一中高三月考数学试题（文）2014.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合AB 等于（ ）A 、{}1,2B 、{}2,4C 、{}1,2,3,4D 、{}1,2,3【答案解析】C 解析：解：由题意可知A B ⋃为A 、B 中所有元素组成的集合. {}1,2,3,4A B ∴⋃=∴C 正确.2．求0sin 600的值是 ( )A 、【答案解析】B 解析：解：所以B 正确. 3．函数,0()(1->=a ax f x 且1)a ≠的图象一定过定点（ ）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(1,0)D 、(0,0)【答案解析】B 解析：解：由指数函数的定义可知当1x =，10x -=这时01a =，所以函数的图像一定过定点()1,1.4．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B 解析：解：由题意可知31y x =+过()1,0-点，23y x '=，在()1,0-点处的导数为3，所以切线方程为()31330y x x y =+⇔-+=，所以B 正确.【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程. 【题文】5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A.R ∉∀x ，x x ≠2B.R ∈∀x ，x x =2C.R ∉∃x ，x x ≠2D.R ∈∃x ，x x =2【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D 为正确选项. 【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.【题文】6．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） B. sin y x x = C. D. cos y x = 【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函数的定义可知当()()f x f x -=-时，函数为奇函数，而只有A 正确. 【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义对每一个选项分别进行分析，最后可找出正确结果. 【题文】7．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C 【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知22164516544log 25log 5log 5log 4log 25log 4log 51==∴⋅=⋅=，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.【题文】8．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）【知识点】导数.B11【答案解析】D 解析：解：由题意可知，函数在(),0-∞上为增函数，在()0,+∞上为减函数，所以函数的导数在(),0-∞上的值大于0，在()0,+∞上的值小于0，根据答案可知D 正确. 【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项.【题文】9．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A 12b c +B 52c b -C 21b c -D ．21b c + 【知识点】向量的加减运算.F1【答案解析】D 解析：解：由题可()22BC AC AB b c BD BC b c =-=-∴==-，又()2221AD AC BD AC BC c b c b c =+=+=+-=+，所以正确选项为D.【题文】10A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)B (纵坐标不变)C (纵坐标不变)D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】A的2A 正确.【思路点拨】根据三角函数的图像变换方法，可依次进行变换，再找出正确选项.5分，共25分. 【题文】11.是周期函数，它的周期是__ ．【知识点】三角函数的周期.B4【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.【题文】12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ． 【知识点】弧度制.C1【答案解析】2 1lr r l =∴=所以所对的圆心角弧度数为2.【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数.【题文】13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2<m<0 解析：解：由命题的真假可知p 且q 成立，则p 与q 都是真命题，所以2200020100,4022m m m m x mx m m <<<⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨++>∆<-<-<<⎩⎩⎩【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m的取值范围，最后求出结果.【题文】14..C6【答案解析】解析：解：由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.【题文】15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若0m>,则方程20x x m+-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m+-=无实数根,则m≤0”；②x,y R,sin(x y)sin x sin y∃∈-=-；③在△ABC中,“30A∠=”是“④设,R∈ϕ则是)sin()(ϕ+=xxf“为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).【知识点】充要条件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因为命题的逆否为，即否定条件又否定结论.所以①正确. ②当立. ③因时，在三角形中角A30150=︒︒或，所是“30A∠=”是“而不是必要条件，所以③不正确.为偶函数，而当)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数时，ϕ可以为与.所以正确序号为①②④【思路点拨】根据每个小项进行分析，对充分必要关系进行计算，最后找出正确结果.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．【题文】16．（本小题满分12分）（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，30，则B 等于多少？（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h 是多少？【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1) 060B =或0120 (2) 1… … … 3分 又由于B 是三角形中的角，且由于,a b A B <<，于是：060B =或0120 … … 6分 （2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样， … 9分… … １２分 【思路点拨】根据已知条件，利用正弦余弦定理分别求出三角形的角与边.【题文】17（1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围； （3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围； 【知识点】导数与极值.B11;B12【答案解析】(1) (2) s ≥ (3) m 2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得122,1x x ==-，… … … １分【思路点拨】根据函数求出函数的导数，再利用导数等于0求出极值点，根据极值点的两侧异号的条件求出极值，及最值.【题文】18(1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.【答案解析】… … … 6分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题，我们要把函数向一个函数的方向去转化，然后再分别求解.【题文】19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域； (2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 【知识点】导数与最值.B3;B11【答案解析】x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 解析：解：(1)… … … 6分 (2)由（1令'0y =，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分当050x <<时，'0y <，当5060x <<时，'0y >（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分【思路点拨】根据题意列出函数式，再利用导数求出函数的最值. 【题文】20．（本小题满分13分）（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b +≥.（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知，并且该三角形的周长是12； ①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值.【知识点】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略解析：解：要证明：a b +≥即证明：222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥ 1cos C +≥，因为1cos 0C +>，即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==.… … 9分 （3）122h -≥，解得：h ≤于是：2S h =≤ … 13分【思路点拨】利用正弦定理和余弦定理进行证明，再利用基本不等式求出最大值. 【题文】21．（本小题满分14分）(I) (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)若函数()y g x =在(0内有极值，求实数a 的取值范围. 【知识点】导数；函数与方程.B9;B11【答案解析】(I) ()x ϕ在()0,+∞上单调递增. (II) ()f x 在[0,)+∞内有且仅有2个零点.解析：解：(I)在()0,+∞上单调递增.(II)，又因为()x ϕ在()0,+∞上单调递增.故()x ϕ在()1,2内有唯一的零点.又因为()(),0f x x x x ϕ=⋅∴=为函数的一个零点，因此()f x 在[0,)+∞内有且仅有2个零点.()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在, ，由于121x x ⋅=，所以,2x e >…………………12分由于()01h =,13分解得14分【思路点拨】利用函数的导数可判定函数的单调性，再根据单调与值的正负可求出零点的个数，最后再根据导数求出a的取值范围.。

山东省德州市第一中学2015届高三数学10月月考试卷 理（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合A {}3,2,1,0=，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则AB =（ ）A ．{}3B ．{}2,1,0C ．{}2,1 D ．{}3,2,1,0 【答案】B【解析】试题分析：因为{|||2}B x N x =∈≤{}2,1,0,1,2--= ，A {}3,2,1,0=， 所以AB {}2,1,0=.考点：集合的交集.2．若0()3f x '=-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可得：000()()limh f x h f x h h→+--=()()()()()622lim 2lim 0'000000-==+-+=+-+→→x f h h x f h x f h h x f h x f h h . 考点：导数的定义及应用.3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B.]1,0[C.),1()0,(+∞-∞D.),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C 【解析】试题分析：因为)ln()(2x x x f -=，所以0102<>⇒>-x x x x 或，所以函数)ln()(2x x x f -=的定义域为),1()0,(+∞-∞ .考点：函数的定义域.4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B.2 C.3 D.-1 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得：()[]()10115111=⇒=-⇒==-=-a a a f g f a .考点：幂函数方程求解.5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.3-B.1-C.1D.3 【答案】C 【解析】试题分析：因为1)()(23++=-x x x g x f ，所以()()111=---g f ，又因为)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， 所以()()111=+g f . 考点：函数奇偶性的应用.6．已知集合A {}4,1,0,2=，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 【答案】B 【解析】试题分析：当2222-=⇒=-k k 或2=k ，又因为A k ∉-2，所以2-=k 符合题意；当2,2022-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以2,2-==k k 符合题意；当3,3122-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以3,3-==k k 符合题意；当6,6422-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以6,6-==k k 符合题意；所以{}6,6,3,3,2,2,2----=B ，所以集合B 中所有元素之和为-2. 考点：元素与集合的关系. 7．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：由1x y xe-=可得：11'--+=x x xe ey ，所以2|001'=+==e e y x ，所以曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率2=k . 考点：导数的几何意义. 8．.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.1 【答案】B【解析】 试题分析：令()dx x f m ⎰=1，则()()m x dx x f xx f 22212+=+=⎰，所以()()()()m m dx x dx m x dx dx x f x dx x f m 2312221021021010210+=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰⎰⎰⎰， 所以()313110-=⇒-=⎰dx x f m考点：定积分的应用. 9．下列四个图中，函数=y 10111n x x ++的图象可能是（ ）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：因为xx y ln 10=是奇函数，所以向左平移一个单位可得：11ln 10++=x x y ，所以11ln 10++=x x y 的图像关于()0,1-中心对称，故排除A,D当2-<x 时，0<y 恒成立，所以应选C 考点：函数的图像.10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38D ．916【答案】D【解析】试题分析：由图像可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+++==+-+-0210248001d c b d c b d d c b ， 所以()2232'--=x x x f ，由题意可得：21,x x 是函数d cx bx x x f +++=23)(的两个极值点，故21,x x 是方程()0'=x f 的根，所以32,322121-==+x x x x ，则()9162212212221=-+=+x x x x x x . 考点：利用导数研究函数极值.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为 【答案】4ln 2 【解析】试题分析：由题意可得：2ln 2't s =，所以当2t =时瞬时速度为2ln 42ln 2|22'===t s考点：导数的几何意义. 12．已知()f x =2lg()1a x+-是奇函数，则实数a 的值是 【答案】1- 【解析】试题分析：因为()⎪⎭⎫⎝⎛+-=a x x f 12lg ，所以对于定义域内的所有x 的有()()x f x f -=-，即：⇒-+-=+++⇒⎪⎭⎫⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ax a x x ax a ax a x x ax a a x a x 211221lg 12lg 12lg 12lg()()111221222222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+⇒-+=-a a a x a a x考点：奇函数性质的应用.13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a ，拱高为b ，其面积为____________.【答案】23ab 【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为224x a b y -=所以函数与x 轴围成的部分的面积为3|34)4(22322222ab x a b dx x a b s aa a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--⎰，所以阴影部分的面积为323abab ab =-.考点：定积分的应用.14．不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____________． 【答案】{}|12x x x <->或 【解析】试题分析：原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++设3()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增.所以，原不等式等价于22()(2)212f x f x x x x x >+⇔>+⇔<->或 所以原不等式的解集为：{}|12x x x <->或. 考点：解不等式.15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(2)f =____________．【答案】10【解析】试题分析：令()3xt f x =-，则()4f t =且()3xf x t =+，所以()341tf t t t =+=⇒=，所以()13xf x =+，所以()221310f =+=.考点：函数单调性的应用. 评卷人 得分三、解答题（题型注释）16．已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+-（1）求函数()g x 的定义域；（2）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.【答案】（1）15(,)22；（2）1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）由题意可得：1321215232222x x x x -⎧--⎧⎪⇒⎨⎨--⎩⎪⎩＜＜＜＜＜＜＜＜，解此不等式组即可得出函数()g x 的定义域15(,)22；（2）由不等式()0g x ≤可得(1)(32)f x f x -+-根据单调性得2121223222123x x x x x --⎧⎪--⇒⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜≤≥进而可得不等式()0g x ≤的解集. 试题解析：（1）由题意可知：1321215232222x x x x -⎧--⎧⎪⇒⎨⎨--⎩⎪⎩＜＜＜＜＜＜＜＜，解得1522x << 3分∴函数()g x 的定义域为15(,)224分（2）由()0g x ≤得(1)(32)f x f x -+-≤0， ∴(1)(32)f x f x -≤-- 又∵()f x 是奇函数， ∴(1)(23)f x f x -≤- 8分又∵()f x 在(2,2)-上单调递减，∴2121223222123x x x x x --⎧⎪--⇒⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜≤≥ 11分∴()0g x ≤的解集为1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.17．已知曲线 32y x x =+- 在点 0P 处的切线 1l 平行直线410x y --=，且点 0P 在第三象限.（1）求0P 的坐标；（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0P ,求直线 l的方程.【答案】（1）(1,4)－－;（2）4170x y ++=. 【解析】试题分析：（1）根据曲线方程求出导数，因为已知直线410x y --=的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率都为4，所以令导数等于4得到关于x 的方程，求出方程的解，即为0p 的横坐标，又因为切点在第三象限，所以即可写出满足条件的切点坐标；（2）直线1l 的斜率为4，根据垂直两直线的斜率之积等于1-，可得直线l 的斜率为14-，又由（1）可知切点的坐标，即可写出直线l 的方程.试题解析：由32y x x =+－，得231y x '=+， 2分 由1l 平行直线410x y --=得2314x +=，解之得1x =±.当1x =时，0y =; 当1x =－时，4y =－. 4分 又∵点0P 在第三象限,∴切点0P 的坐标为(1,4)－－ 6分 （2）∵直线1l l ⊥, 1l 的斜率为4, ∴直线l 的斜率为14-, 8分 ∵l 过切点0P ,点0P 的坐标为 （－1,－4） ∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+11分 即4170x y ++= 12分 考点：利用导数研究曲线方程.18．若实数0x 满足00()f x x =，则称0x x =为()f x 的不动点．已知函数3()3f x x bx =++， 其中b 为常数．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是()f x 的不动点，又是()f x 的极值点．求实数b 的值；【答案】（1）当0b ≥时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，当0b <时，()f x 的单调递增区间为(,-∞，)+∞；（2）3b =-. 【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导函数2()3f x x b '=+，然后根据b 的取值范围讨论导数的正负进而得出函数的单调区间；（2）由题意可得：203000303x b x bx x ⎧+=⎨++=⎩，解方程组可得3b =-.试题解析：（1）因3()3f x x bx =++，故2()3f x x b '=+. 1分 当0b ≥时，显然()f x 在R 上单增； 3分当0b <时，由知x >x <分 所以，当0b ≥时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0b <时，()f x的单调递增区间为(,-∞，)+∞ 6分（2）由条件知203000303x b x bx x ⎧+=⎨++=⎩，于是300230x x +-=， 8分即2000(1)(223)0x x x -++=，解得01x = 11分从而3b =-. 12分 考点：函数性质的综合应用.19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小时的速度匀速行驶时耗油最少,最少为11.25升. 【解析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时， 2分 要耗油313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯= 4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升 5分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设油耗为()h x 升， 依题意得313100()(8)12800080h x x x x =-+⋅218001512804x x =+- （0120x <≤） 7分方法一则332280080()640640x x h x x x-'=-= （0120x <≤） 8分 令()0h x '=，解得80x =，列表得所以当80x =时，()h x 有最小值(80)11.25h =． 11分 方法二 2180015()12804h x x x =+-214004001512804x x x =++- 8分154≥-＝11.25 10分 当且仅当214004001280x x x==时成立，此时可解得80x = 11分 答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升． 12分考点：基本不等式及函数模型的应用. 20．已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' （1）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;（2）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;（3）在（2）的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 【答案】（1）()a y g x x x ==+；（2）1a =；（3）2ln 23ln 247-+.【解析】试题分析：（1）对x 的取值分类讨论，化简绝对值求出()'fx 得到0x >和0x <导函数相等，代入到()g x 即可；（2）根据基本不等式得到()g x 的最小值即可求出a ；（3）根据（2）知()1g x x x=+，首先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求出直线与函数图像围成的区域的面积即可.试题解析：（1）∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =，1()f x x'=当0x <时,()ln()f x x =-,11()(1)f x x x'=⋅-=-. ∴当0x ≠时,函数()a y g x x x==+. 4分 （2）∵由（1）知当0x >时,()a g x x x =+, ∴当0,0a x >>时, ()≥g xx =时取等号.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是∴依题意得2=∴1a =. 8分 （3）由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩ ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=2ln 23ln 247-+ 13分 考点：导数及函数单调性、定积分的应用.21．设关于x 的方程210x mx --=有两个实根,,αβαβ<，函数()221x m f x x -=+. （1）求()()f f ααββ+的值；（2）判断()f x 在区间(),αβ的单调性，并加以证明；（3）若,λμ均为正实数，证明：f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭【答案】（1）()f αα＋()2f ββ=；（2）单调递增；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）因为,αβ是方程的210x mx --=的两个实根，利用韦达定理即可得到()f x的解析式，求出()(),f f αβ进而即可求出()()f f ααββ+的值；（2）利用导数及二次函数的图像来讨论导数的正负，即可判断函数的单调性；（3）首先求出,λαμβμαλβλμλμ++++的取值范围，然后根据函数的单调性判断出函数值的取值范围，把两个函数值相减即可得到要证的结论.试题解析：（1）∵,αβ是方程210x mx --=的两个根， ∴m αβ+=，1αβ=-， 1分∴()221mf ααα-=+，又m αβ=+，∴()222()1f ααβαβααααβ-+-==+-1α=，3分 即()1f αα=，同理可得()1f ββ=∴()f αα＋()2f ββ= 4分（2）∵()2222(1)(1)x mx f x x --'=-+， 6分将m αβ=+代入整理的()222()()(1)x x f x x αβ--'=-+ 7分又()(),,0x f x αβ'∈>，∴()f x 在区间(),αβ的单调递增; 8分（3）∵λαμβαλμ+-+()0μβαλμ-=>+，λαμββλμ+-+()0μαβλμ-=<+ ∴λαμβαβλμ+<<+ 10分由（2）可知()()()f f f λαμβαβλμ+<<+，同理()()()f f f μαλβαβλμ+<<+()()f f f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 12分由（1）可知1()f αα=，1()f ββ=，1αβ=-， ∴11()()||||||f f αβαβαβαβαβ--=-==-∴f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭14分考点：函数与方程、函数的单调性、不等式的证明.。

山东省德州一中2015届高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能. 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．【题文】1．已知集合A ＝{0,1, 2,3}，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ）A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】交集的运算.A1【答案解析】B 解析：因为{|||2}B x N x =∈≤{}|22x x =-≤≤，所以AB ={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B ，再求AB 即可.【题文】2．若0()3f x '=-，则 ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 【知识点】导数的概念.B11【答案解析】B B.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.【题文】3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C 解析：若使原函数有意义，则20x x ->，解得1x >或0x <，即函数的定义域为),1()0,(+∞-∞ ，故选C.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.【题文】4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A.1B. 2C. 3D. -1【知识点】函数的值.B1【答案解析】A 解析：由题意得：()11g a =-，所以()|1|151a f a --==，解得1a =，故选A.【思路点拨】先由题意得()1g ，然后解方程|1|51a -=即可.【题文】5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3 【知识点】奇函数、偶函数的性质.B4【答案解析】C 解析：因为)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以()()f x f x -=，g()()x g x -=-，又因为1)()(23++=-x x x g x f ，故32()g()1f x x x x ---=-++，即32()()1f x g x x x +=-++，则=+)1()1(g f 1，故选C.【思路点拨】先由题意的()()f x f x -=，g()()x g x -=-，再结合1)()(23++=-x x x g x f 可求出32()()1f x g x x x +=-++，进而得到结果. 【题文】6．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 【知识点】集合中元素的特性.A1【答案解析】B 解析：因为22k A -∈，所以有下列情况成立：（1）22k -=2，解得2k =±,当2k =时，20k A -=∈不满足题意，舍去，故2k =-；（2）22k -=0（3）22k -=1（4）22k -=4所以集合B 中所有元素之和为2-，故选B.【思路点拨】由22k A -∈分情况讨论即可得到结果.【题文】7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】C 解析：因为1()x f x xe -=，所以()1()1x f x x e -'=+，则()11(1)112k f e -'==+=，故选C.【思路点拨】先对原函数求导，再利用导数的几何意义求出斜率即可. 【题文】8．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.【知识点】定积分.B13【答案解析】 B 解析：设()10m f x dx=⎰，则2()2f x x m =+，故选B. 【思路点拨】本题考查了定积分以及微积分基本定理的应用.【题文】9．下列四个图中，函数）A BCD【知识点】函数的图像；函数的性质.B8【答案解析】C 解析：令1t x =+，则原函数转化为于坐标原点对称，可排除A,D;又因为当0x >时，函数值为正值，故排除B,则答案为C. 【思路点拨】借助于函数的性质结合排除法即可.【题文】10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）ABCD【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】C 解析：由图象知()0f x =的根为0,1,2，\d=0，\()322()0f x x bx cx x x bx c =++=++=，\20x bx c ++=的两根为1和2，\3,2b c =-=，\32()32f x x x x =-+，\2()362f x x x ¢=-+，Q 12,x x 为 23620x x -+=的两根，\122x x +=，选C.【思路点拨】由图象知()0f x =的根为0,1,2，求出函数解析式，12,x x 为23620x x -+=的两根，结合根与系数的关系求解.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23tS =-，则2t =时瞬时速度为【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】4ln 2 解析：由题意得：2ln 2tS '=，当2t =时瞬时速度为22|2ln 24ln 2t S ='==，故答案为：4ln 2。

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学文试题【新课标II-4】考试时间 120分钟 满分150分第I 卷（共60分）一、选择题（共15题，每题4分）1．已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --2.已知函数21,(1)()2,(1)x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于A 、12 B 、43C 、2D 、43.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是A 、4B 、3C 、2D 、14．下列命题中的真命题是 ( )．A.∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B.∀x ∈(0，＋∞)，1xe x >+C.∃x ∈(－∞，0)，23xx< D.∀x ∈(0，π)，sin x>cos x5. 已知向量(1,2)a =u u r，(2,1)b =-u r，则“2014λ=”是“a b λ⊥r r”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+=（ ） A.7 B.-7 C.17-D.177．已知锐角α的终边上一点P(1＋cos 40°， sin 40°)，则锐角α＝ ( )．A ．80°B ．70°C ．20°D ．10°8．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围 ( ) A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．函数()ln x f x e x =+，()ln x g x e x -=+，()ln x g x e x -=-的零点分别是a ，b ，c 则 A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c 10．下列命题正确的是 ( ) A ．函数πsin(2)3y x =+在ππ(,)36-内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π C ．函数πcos()3y x =+图象关于点π(,0)6对称D ．函数πtan()3y x =+图象关于直线π6x =对称11.集合31A x Nx ⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭,{}2log (1)1B x N x =∈+≤,S A ⊆,S B φ⋂≠，则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8 12.函数()f x =tan x,则函数y ＝()f x －1＋4log x 与x 轴的交点个数是A 、1B 、2C 、3D 、413. 定义在R 上的函数()f x 在区间()2,∞-上是增函数，且(2)f x +的图象关于1=x 对称，则 A. (1)(5)f f < B. (1)(5)f f > C. (1)(5)f f = D. (0)(5)f f =14．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A ． 1B ． 4C ． πD ． 1或4 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b)在直线x (sin A －sin B)＋y sin B ＝c sin C 上．则角C 的值为 （ ）A ．6π B ．3π C ． 4π D ．56π二、填空题（共5题，每题4分）16．函数212log (32)y x x =-+的单调增区间为______．17.如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是___.18．若函数f(x)＝x ＋asin x 在R 上递增，则实数a 的 取值范围为______．19. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为 90，点C 在以O 为圆心的劣弧⋂AB 上运动，若OC =x OA +y OB ，其中R y x ∈,，则xy 的取值范围是___________________.20. 若数列{}n a 的通项公式21(1)nan =+，记122(1)(1)(1)n n c a a a =--⋅⋅⋅-，试推测n c =_________三、解答题:(共70分.解答必须写出必要的文字说明或解答过程) 21．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝⎛⎭⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝⎛⎭⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.(1)求角A 的大小；(2)若|AC →|＋|AB →|＝3|BC →|，试判断△ABC 的形状． 22．（本小题满分12分） 已知函数3()f x ax bx c =++在x ＝2处取得极值为c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．23..设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式()140ax x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭的解集． (1)求A B ； (2)若A C C R ⊆，求a 的取值范围．24.（本小题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x m =-+ ()m R ∈的图象过点(,0)12M π （I ）求函数()f x 的单调递增区间；(II)将函数f （x ）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数g （x ）的图象，若a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＋c ＝4，且当x ＝B 时，g （x ）取得最大值，求b 的取值范围。

2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分．1．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＜1且x≠0} B．{x|x≤1且x≠0} C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3．已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．a=c＞b D．a＞c＞b4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位5．设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（0，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减6．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（）A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数C．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递增函数D．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递减函数7．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A． B． C．D．8．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量5﹣3=（）A．（﹣7，﹣16） B．（﹣7，﹣34） C．（﹣7，﹣4）D．（﹣7，14）9．平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形二、填空题：每小题5分．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为．12．设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数m= ．13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则= ．14．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+方向上的投影是．15．已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16．已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），=（﹣1，0）（1）若x=，求向量，的夹角；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）=2•+1的最小值．17．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的最小值．19．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．20．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣a）lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围．2014-2015学年山东省德州市平原一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分．1．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＜1且x≠0} B．{x|x≤1且x≠0} C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=lgx的定义域是{x|x＞0}和y=的定义域是{x|x≠0}，即可求出答案．解答：解：∵1﹣x＞0，得x＜1，∴函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域M={x|x＜1}．∵x≠0时，函数有意义，∴函数的定义域N={x|x≠0}．∴M∩N={x|x＜1}∩{x|x≠0}={x|x＜1，且x≠0}．故选A．点评：本题考查函数的定义域，充分理解函数y=lgx和y=的定义域是解决问题的关键．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．3．已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．a=c＞b D．a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小．解答：解：根据对数的换底公式可知log23=log49，∴a=c，∵函数y=log4x，为增函数，∴log46＜log49，即a=c＞b，故选：C．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f （x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．5．设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（0，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=﹣sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx，又f（x）的最小正周期为π，w＞0，∴w=2．∴f（x）=﹣sin2x，∵y=sin2x在[﹣，]上单调递增，∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上单调递减，∴f（x）在（0，）上单调递减，故选：B．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题．6．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（）A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数C．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递增函数D．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递减函数考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（ωx﹣），由题意可得=，解得ω的值，即可确定函数的解析式为f（x）=2sin（2x﹣），由此求得周期，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间，从而得出结论．解答：解：∵函数=2[sin（ωx﹣cosωx]=2sin（ωx﹣），∴函数的周期为．再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，可得=，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣）．故f（x）=2sin（2x﹣）的周期为=π．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故函数在上为单调递增函数，故选C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象、周期性及单调性，属于中档题．7．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A． B． C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．解答：解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．8．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量5﹣3=（）A．（﹣7，﹣16） B．（﹣7，﹣34） C．（﹣7，﹣4）D．（﹣7，14）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵，∴，解得m=2，∴=（5，﹣10）﹣（12，6）=（﹣7，﹣16）．故选A．点评：熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键．9．平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出．解答：解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）•（0，2）=0+4=4．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键．10．O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则将等式中的向量用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．解答：解：∵====0，∴∴△ABC为等腰三角形．故选C点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，向量模的计算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．二、填空题：每小题5分．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．考点：圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用；坐标系和参数方程．分析：设滚动后圆的圆心为O'，切点为A，连接O'P．过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（2，1），算出θ=﹣2，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），即为向量的坐标．解答：解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ∵⊙O'的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）∴∠AO'P=2，可得θ=﹣2可得cosθ=cos（﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（﹣2）=﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）∴的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．故答案为：（2﹣sin2，1﹣cos2）点评：本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．12．设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数m= ﹣1 ．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．解答：解：∵与平行，∴存在实数k使得，∴=，∵、是平面内两个不平行的向量，∴，解得m=k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题．13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则= 4 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意建立直角坐标系，可得及，的坐标，而原式可化为，代入化简可得答案．解答：解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：4点评：本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．14．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+方向上的投影是﹣．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用求模运算得到，，进而得到向量﹣与向量+的夹角余弦，根据投影定义可得答案．解答：解：=1+2cos120°+4=3，所以，=1﹣2×1×2cos120°+4=7，所以，则cos＜，＞==，所以向量﹣在向量+方向上的投影是==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题．15．已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．解答：解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16．已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），=（﹣1，0）（1）若x=，求向量，的夹角；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）=2•+1的最小值．考点：平面向量的综合题．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据数量积条件下的夹角公式，将已知条件代入可求得两向量夹角的余弦值，再根据余弦函数的单调性及向量夹角的范围确定夹角；（2）通过利用三角变换先将f（x）=2•+1化简成一个角，一次，一种三角函数（正弦或余弦）的形式，再借助于换元思想研究该函数的最小值．解答：解：（1）当x=时，===又因为0≤π，∴=．（2）f（x）==2（﹣cos2x+sinxcosx）+1=2sinxcosx﹣（2cos2x﹣1）==sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∵x∈[]，∴∈[]，故sin（）∈[﹣1，]，∴当，即x=时，f（x）=﹣．点评：本题是一道平面向量与三角函数的综合题，一般是先利用数量积的定义将所求表示成三角函数的形式，再借助于三角恒等变换将函数化简成形如y=Asin（ωx+θ）+C的形式，然后再求解．要注意计算准确．17．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．解答：解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的最小值．考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强．19．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由a2=b2+c2+bc，利用余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，求得cosA的值，即可求得A的大小．（Ⅱ）由A的值求得B+C的值，利用两角和差的正弦公式求得 sin（B+）=1，从而求得B+的值，求得B的值，进而求得C的大小．解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，故cosA=，A=120°．（Ⅱ）∴B+C=，∵sinB+sinC=1，∴，∴，∴=1．又∵B为三角形内角，∴B+=，故B=C=．点评：本题主要考查余弦定理，两角和差的正弦、余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．20．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意，易求A=1，ω=3，由函数的图象过点（0，），0＜φ＜，可求得φ=，从而可得函数f（x）的解析式．（2）x∈[，m]⇒≤3x+≤3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得π≤3m+≤，从而可求m的取值范围．解答：解：（1）由函数的最小值为﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期为，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函数的图象过点（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈[，m]，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且cosπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性质得：π≤3m+≤，∴≤m≤，即m∈[，]．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）确定函数解析式，着重考查余弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（x﹣a）lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，可得函数f（x）的解析式，求导数，令导数为0，解出x的值，利用导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极小值；（Ⅱ）求导函数，由于函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，转化为f'（x）≥0，对x∈（0，+∞）恒成立，分离参数，利用导数求g（x）=xlnx+x的最小值，即可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）定义域（0，+∞）．当a=0时，f（x）=xlnx，f'（x）=lnx+1．令f'（x）=0，得．当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．所以函数f（x）的极小值是．（Ⅱ）由已知得．因为函数f（x）在（0，+∞）是增函数，所以f'（x）≥0，对x∈（0，+∞）恒成立．由f'（x）≥0得，即xlnx+x≥a对x∈（0，+∞）恒成立．设g（x）=xlnx+x，要使“xlnx+x≥a对x∈（0，+∞）恒成立”，只要a≤g（x）min．因为g'（x）=lnx+2，令g'（x）=0得．当时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．所以g（x）在（0，+∞）上的最小值是．故函数f（x）在（0，+∞）是增函数时，实数a的取值范围是．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．。

高二数学10月月考试题 （文）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15km D ． km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414910.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n 4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小； （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，sin 0,sin A C ≠∴=Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）.3c C π==Q 由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故.18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以 ．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分 20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=sin 451)40.98AC ︒==≈（Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6. 由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b .解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.。

2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（文）试题【山东版】本试卷共4页.分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 山东省一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N =A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．下列命题中，真命题是A ．存在,0x x e ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则 3πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ++-=--- A ．-2B ．2C ．0D ．236．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．20c a b>-7．若命题“0,x ∃∈R 使得20230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）8．已知函数()sin ,f x x x =则π()11f ，(1)f -，π()3f -的大小关系为A ．ππ()(1)()311f f f ->->B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(1)311f f f ->>-9．已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=A ．38B ．18C ．112D ．12410．如图所示为函数()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+>≤≤ 的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -=A ．-1B ．CD ．111．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是A ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≥B ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≤C ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≤D ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≥12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2．答卷将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.13．已知[]732log log (log )0x =，那么12x = . 14．已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值为 . 15．若函数231()log (0,1)()(),(1)1a f x x a a a f f f a a x =>≠>->为常数且满足则的解集是.16．设,x y 满足约束条件32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则a b ab +的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（本小题满分12分）设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q”为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数()sin ,f a αα=其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,),0πP x y α≤≤且.（Ⅰ）若P点的坐标为(()f α求的值；（Ⅱ）若点(,)P x y 为平面区域11x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数()f α的值域.19．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C()(010)35kx x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：CDCBB BAADD AD 二、填空题： 山东13. 8 14. 34- 15. 111x a<<-16. 6+17.解：p ：202104a a a >⎧⎪⇒>⎨∆=-<⎪⎩…………………………………………………………………4分q ：21111()39(3)2444x x x g x a =-=--+≥⇒>……………………………………………………8分∵“p 且q”为假命题 ∴p,q 至少有一假 （1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅（2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤（3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤∴2a ≤………………………………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得1sin ,cos 2αα==，故1()sin 12f ααα===-………………4分 （Ⅱ）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC ）如图所示，其中A （0，1），11B(,),C(1,1)22，于是ππ42α≤≤.………………7分又π()sin 2sin(),3f a ααα==+且7ππ5π1236α≤+≤， 故当π5ππ,362αα+==即时，()f α取得最小值，且最小值为1.当π7ππ,3124αα+==即时，()f α.故函数()f α的值域为………………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-.∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-.……………………………………………………………2分即441log 241x x kx -+=-+,4log 42,x kx =-∴2x kx =-对一切x ∈R 恒成立. ……………………………………………………………………4分∴12k =-………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由41()log (41)2x m f x x ==+-，∴44411log log (2)22x x x x m +==+.………………………………………………………………………8分∵122,2x x +≥……………………………………………………………………………………………10分∴12m ≥. 故要使方程()0f x m -=有解，m 的取值范围为12m ≥.………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）设陋热层厚度为cm x ， 由题设，每年能源消耗费用为C()35kx x =+ 再由C(0)8=，得k=40，因此40C()35x x =+………………………………………………………3分 而建造费用为1C ()6x x =.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20C()C ()2066(010)3535f x x x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++……………………………………5分 （Ⅱ）222400'()6,'()06(35)5)f x f x x x =-==++2400令即(3. 解得255,3x x ==-（舍去）……………………………………………………………………………8分 当05'()0,510x f x x <<<<<时,当 时， '()0,f x >故5x =时，()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+. 当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元. ………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+， ∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分 函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x x x x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分 解得24π3x =∴4π1cos32a ==-…………………………………………………………………………………12分 22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x =-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为 2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减， min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a ==+==解得，满足条件. ………………………………………………12分③当1e ,(0,e],'()0xf x a≥∈<时因为所以， 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. …………………………………14分。

高三月考数学试题（文）2014.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B 等于（ ）A 、{}1,2B 、{}2,4C 、{}1,2,3,4D 、{}1,2,3 2．求：0sin 600的值是 ( )A 、12 B 、- D 、 12- 3．函数,0()(1->=a a x f x 且1)a ≠的图象一定过定点（ ）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(1,0)D 、(0,0) 4．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --=5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A.R ∉∀x ，x x ≠2B.R ∈∀x ，x x =2C.R ∉∃x ，x x ≠2D.R ∈∃x ，x x =26．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 7．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．148．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）9．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．1233b c +B ．5233c b -C ．2133b c -D ． 2133b c +10．要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数()tan(2)4f x x π=+是周期函数，它的周期是__ ．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 14. 求值：23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ=_ _ ． 15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； ③在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充要条件； ④设,R ∈ϕ则”“2πϕ=是)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 16．（本小题满分12分）（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A === ，则B 等于多少？（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h 是多少？ 17．（本小题满分12分）已知函数3211()2132f x x x x =--+， （1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围； （3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围；18．（本小题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+， (1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 20．（本小题满分13分）（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b +.（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12；①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数3()f x x x =- (I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令2()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围.高三月考数学答案(文)11、答案：π 12、答案：2 13、答案： 20m -<< 14、答案： 164-15、答案：①②④；16．【答案】（1）由正弦定理：sin sin a b A B =，则：04sin 30sin B=，解得：sin 2B =… … … 3分 又由于B 是三角形中的角，且由于,a b A B <<，于是：060B =或0120 … … 6分（2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样，c = … 9分由面积公式11sinC 22S ab ch ==，解得： 7h = … … １２分 17、【答案】2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得122,1x x ==-，… … … １分因此极大值是6，极小值是3-… … … 6分 （2）1(2)3f -=，1(3)2f =-… … … 7分因此在区间[2,3]-的最大值是136，最小值是73-，s ≥136… … … 10分（3）由（2）得：m ≥73-… … … 12分 18、【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =--+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ … … … 6分 令2,4x k k Z ππ+=∈，解得,28k x k Z ππ=-∈，… … … 8分(II)由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈ ,得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈ … … … 12分19.【答案】 (1)由题意得：2600750000(12500.5)300y x x x x =+=+，即： 750000300(060)y x x x=+<≤ … … … 6分 (2)由（1）知，2750000'300,y x =-+令'0y =，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分当050x <<时，'0y <，当5060x <<时，'0y >（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数750000300y x x =+，在x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分20．【答案】要证明：a b +222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C 44a b h c =，即证明：1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c-+-==，因为1cos 0C +>， 即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分 (2)cos cos sin 2sin sin sinBsinAB AC B A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==.… … 9分（3）122h -=，解得：h ≤6，于是：2S h =≤108-，最大值108- … 13分21.【答案】设()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内, 不妨设110x e<<，由于121x x ⋅=，所以,2x e >…………………12分 由于()01h =,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()211210,a e e-++<………13分解得:12a e e>+-………………………………………………………14分。

高三月考数学试题〔理〕须知事项：1．本试题分为第1卷和第2卷两局部，总分为150分，考试时间为120分钟．2．禁止使用计算器． 3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置.4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分．画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描． 禁止使用透明胶带，涂改液，修正带．5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上．解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否如此不予计分．第1卷〔选择题 共50分〕一、选择题：每一小题5分，共10题，50分．1．集合A ＝{0,1, 2,3} ，集合{|||2}B x N x =∈≤，如此A B =〔 〕A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}2．假设0()3f x '=-，如此000()()limh f x h f x h h →+--=〔 〕A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为〔 〕 A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞4．函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，假设1)]1([=g f ，如此=a 〔 〕 A.1 B. 2 C. 3 D. -15．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，如此=+)1()1(g f 〔 〕A. 3-B. 1-C. 1D. 36．集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，如此集合B 中所有元素之和为〔 〕A ．2B ．-2C ．0D ．27．曲线1x y xe -=在点〔1,1〕处切线的斜率等于 〔 〕A ．2eB ．eC ．2D ．18．假设120()2(),f x x f x dx =+⎰如此1()f x dx =⎰〔 〕A.1-B.13-C.13 D.19．如下四个图中，函数y=10111n x x ++的图象可能是〔 〕ABCD10．如下列图的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，如此2221x x +等于〔 〕A ．32B ．34C ．38D ．316第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：每一小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23tS =-，如此2t =时瞬时速度为12．()f x =是奇函数，如此实数a 的值是13．如下列图，抛物线拱形的底边弦长为a ，拱高为b ，其面积为____________．14．不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____________．15．()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，如此(2)f =____________．三、解答题：共6小题，75分．写出必要文字说明、证明过程与演算步骤.16．(本小题总分为12分)函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+- 〔Ⅰ〕求函数()g x 的定义域；〔Ⅱ〕假设()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.17．(本小题总分为12分)曲线32y x x =+- 在点 0P 处的切线 1l 平行直线410x y --=，且点 0P 在第三象限. 〔Ⅰ〕求P 的坐标；〔Ⅱ〕假设直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P ,求直线 l 的方程.18．〔本小题总分为12分〕 假设实数x 满足00()f x x =，如此称x x =为()f x 的不动点．函数3()3f x x bx =++， 其中b 为常数．〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递增区间； 〔Ⅱ〕假设存在一个实数0x ，使得x x =既是()f x 的不动点，又是()f x 的极值点．求实数b 的值；19．〔本小题总分为12分〕统计明确，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y 〔升〕关于行驶速度x 〔千米/小时〕的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤甲、乙两地相距100千米〔Ⅰ〕当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ 〔Ⅱ〕当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20．(本小题总分为13分)函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠'〔Ⅰ〕当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;〔Ⅱ〕假设0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.21．〔本小题总分为14分〕设关于x 的方程012=--mx x 有两个实根βαβα<,,，函数()122+-=x m x x f 。

1．设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =（ ）A ． (0,2]B ．(1,2)C ． [1,2)D ．(1,4)2. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 3．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-4．函数()f x =+的定义域为( ) A ．(3-，0] B ． (3-，1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--5．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件 6．若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为( )A ．0B C ．1D7．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =，则c =( )A ．B ．2CD ．18．若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=( ) A ．3B ．2C ．32D ．239．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin ϑ=（ ）A ．35 B ．45 C D ．34二、填空题（16分） 11．sin 210=___________.12．定义域为R 的四个函数： ①21y x =+ ②2x y = ③3y x = ④2sin y x =中,奇函数的个数有 （写出正确的序号） 13．函数22cos y x x =+的最小正周期为 . 14．曲线211y x =+在点(1,12)p 处的切线与y 轴交点的纵坐标是___________. 15.已知)2(53sin πβπβ<<=，且αβαcos )sin(=+，则=+)tan(βα .跃华学校2014-2015学年第一学期月考考试高三（文科）数学试题命题人 ：陈祥和 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2014、10（第Ⅱ卷）二、填空题（25分）11. 。

高二期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32.（理）若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 （文)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3.不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为 A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=4. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1045. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a aA. 72B. 81C. 90D. 99 6．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23 D ．1 8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若 B. C. 9．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）2．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2 D．39．若，，则sinθ=（）A．B．C．D．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题（25分）11．sin210°= ．12．定义域为R的四个函数：①y=x2+1 ②y=2x③y=x3④y=2sinx中，奇函数的个数有（写出正确的序号）13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是．15．已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）= ．三、解答题（75分）16．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．已知函数f（x）=﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．2．（5分）（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p ∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．点评：本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．解答：解：令导数y′=﹣x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=﹣x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=﹣x3+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值．故选：C．点评：本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题．6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2 D．3考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．9．若，，则sinθ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．解答：解：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．解答：解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选B．点评：本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则二、填空题（25分）11．sin210°= ﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．解答：解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．定义域为R的四个函数：①y=x2+1 ②y=2x③y=x3④y=2sinx中，奇函数的个数有③④（写出正确的序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于定义域为R，关于原点对称，只要判断f（﹣x）是否等于±f（x），即可判断每个函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：对于①，y=x2+1是偶函数，不满足条件；对于②，y=2x为非奇非偶函数，不满足条件；对于③，y=x3为奇函数，满足条件；对于④，y=2sinx为奇函数，满足条件．故是奇函数的为③④，故答案为：③④点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．解答：解：∵y=x3+11，∴y′=3x2则y′|x=1=3x2|x=1=3．∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1），即3x﹣y+9=0．令x=0，解得y=9．∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9．故答案为：9．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．15．已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）= ﹣2 ．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依题意，可求得cosβ=﹣，由于α=（α+β）﹣β，巧用两角差的余弦即可求得tan（α+β）的值．解答：解：∵sinβ=，＜β＜π，∴cosβ=﹣=﹣，又sin（α+β）=cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣cos（α+β）+sin（α+β），∴sin（α+β）=﹣cos（α+β），∴tan（α+β）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，“凑角”是关键，考查三角函数间的关系式的应用，属于中档题．三、解答题（75分）16．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件；绝对值不等式的解法．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．解答：解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，（2）将m代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间．解答：解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ln（x+m），∴，又∵x=0是f（x）的极值点，∴f′（0）=1﹣=0，解得m=1．（2）由（1）知，函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）=e x﹣=．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，则g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，∴当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．故f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19．已知函数f（x）=﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．考点：正弦函数的单调性；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；三角形中的几何计算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x﹣），由此求得 f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）的解析式求得它的周期，由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即可求得函数的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin （2x﹣），…..（4分）∴f（）=2sin（2×﹣）=2×=1．（6分）（Ⅱ）函数f（x）=2sin（2x﹣）的最小正周期 T==π，…（8分）又由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣≤x≤kπ+]，k∈z．…（13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的单调区间，属于中档题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函数在区间[﹣，]上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值．解答：解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴当x=0时，sin（2x﹣）取得最小值﹣；当x=时，sin（2x﹣）取得最大值1 由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．点评：本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=Asin（ωx+φ）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）由图可得A=1，一个周期内最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，得最小正周期T，进而得ω，代入最高点坐标求φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用两角和的正弦公式把式中的第一项展开，合并，再逆用两角差的正弦公式把式子变形为一个角的一个三角函数值，由x的范围，得到2x﹣的范围，由正弦函数的图象得到sin（2x﹣）的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由图可得A=1，，所以T=π．（2分）所以ω=2．当时，f（x）=1，可得，因为，所以．（5分）所以f（x）的解析式为．（6分）（Ⅱ）===．（10分）因为，所以．当，即时，g（x）有最大值，最大值为1；当，即x=0时，g（x）有最小值，最小值为．（13分）点评：给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）的形式，从x 的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）的范围，结合正弦函数图象求出最值．。

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）2．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A． B．2 C． D．18．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A． B． C．2 D．39．若，，则sinθ=（）A． B． C． D．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题（25分）11．sin210°= ．12．定义域为R的四个函数：①y=x2+1 ②y=2x③y=x3④y=2sinx中，奇函数的个数有（写出正确的序号）13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是．15．已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）= ．三、解答题（75分）16．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．已知函数f（x）=﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．2．（5分）（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p ∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．点评：本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．解答：解：令导数y′=﹣x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=﹣x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=﹣x3+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值．故选：C．点评：本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题．6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A． B．2 C． D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A． B． C．2 D．3考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．9．若，，则sinθ=（）A． B． C． D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．解答：解：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．解答：解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选B．点评：本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则二、填空题（25分）11．sin210°= ﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．解答：解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．定义域为R的四个函数：①y=x2+1 ②y=2x③y=x3④y=2sinx中，奇函数的个数有③④（写出正确的序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于定义域为R，关于原点对称，只要判断f（﹣x）是否等于±f（x），即可判断每个函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：对于①，y=x2+1是偶函数，不满足条件；对于②，y=2x为非奇非偶函数，不满足条件；对于③，y=x3为奇函数，满足条件；对于④，y=2sinx为奇函数，满足条件．故是奇函数的为③④，故答案为：③④点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为 =π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．解答：解：∵y=x3+11，∴y′=3x2则y′|x=1=3x2|x=1=3．∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1），即3x﹣y+9=0．令x=0，解得y=9．∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9．故答案为：9．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．15．已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）= ﹣2 ．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依题意，可求得cosβ=﹣，由于α=（α+β）﹣β，巧用两角差的余弦即可求得tan （α+β）的值．解答：解：∵sinβ=，＜β＜π，∴cosβ=﹣=﹣，又sin（α+β）=cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣cos（α+β）+sin（α+β），∴sin（α+β）=﹣cos（α+β），∴tan（α+β）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，“凑角”是关键，考查三角函数间的关系式的应用，属于中档题．三、解答题（75分）16．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件；绝对值不等式的解法．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．解答：解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，（2）将m代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间．解答：解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ln（x+m），∴，又∵x=0是f（x）的极值点，∴f′（0）=1﹣=0，解得m=1．（2）由（1）知，函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）=e x﹣=．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，则g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，∴当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．故f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19．已知函数f（x）=﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．考点：正弦函数的单调性；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；三角形中的几何计算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x﹣），由此求得 f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）的解析式求得它的周期，由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得x 的范围，即可求得函数的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），…..（4分）∴f（）=2sin（2×﹣）=2×=1．（6分）（Ⅱ）函数f（x）=2sin（2x﹣）的最小正周期 T==π，…（8分）又由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣≤x≤kπ+]，k∈z．…（13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的单调区间，属于中档题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函数在区间[﹣，]上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值．解答：解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1 =2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴当x=0时，sin（2x﹣）取得最小值﹣；当x=时，sin（2x﹣）取得最大值1由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．点评：本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=Asin（ωx+φ）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）由图可得A=1，一个周期内最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，得最小正周期T，进而得ω，代入最高点坐标求φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用两角和的正弦公式把式中的第一项展开，合并，再逆用两角差的正弦公式把式子变形为一个角的一个三角函数值，由x的范围，得到2x﹣的范围，由正弦函数的图象得到sin（2x﹣）的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由图可得A=1，，所以T=π．（2分）所以ω=2．当时，f（x）=1，可得，因为，所以．（5分）所以f（x）的解析式为．（6分）（Ⅱ）===．（10分）因为，所以．当，即时，g（x）有最大值，最大值为1；当，即x=0时，g（x）有最小值，最小值为．（13分）点评：给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）的形式，从x 的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）的范围，结合正弦函数图象求出最值．。

乐陵一中高三第二次月考数学（理）试题 2014.10一、选择题 1．若}{}{2=23,=1,M x x N yy x M N -<<=+⋂=集合则集合( )A ．(2)-+∞，B ．(23)-，C ．[1,3）D ．R 2．函数()fx 2lg(1)x =++的定义域为( ) A [2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-3．下面命题中假命题是( )A ．,30x x R ∀∈>B ．,R αβ∃∈，使sin()sin sin αβαβ+=+C ．m R ∃∈，使22()mmf x mx +=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增D ．命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”4．如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 是半圆弧AB 的两个三等分点，,AB a AC b ==，则AD =( )A ．12a b -B ．12a b -C ．12a b +D ．12a b + 5．设0.30.212455(),(),log 544a b c ===，则,,a b c的大小关系是( )A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>6．已知ABC ∆中三内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若30,1,B b c =︒==则ABC ∆的面积为( )BA．2 B．4 C．2或4 D．27．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为 ( )A ．(1,0)(1,)-⋃+∞B ．(,1)(0,1)-∞-⋃C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞D ．(1,0)(0,1)-⋃ 8 函数，下列命题中正确的是( )（1）若存在有时，成立（2）在是单调递增（3）函数的图像关于点成中心对称图像(4) 将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合A (1)(2) B( 1)(3) C ( 1)(2)(3) D (1)(3)(4) 9．已知函数()ln 38f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈，且1(,)b a a b N +-=∈，则a b += ( )A ．5B ． 4C ． 3D ．210．已知 (1)()(4) 2 (x 1)2x a x f x ax ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1,)+∞B ．(4,8)C ．[4,8)D ．(1,8) 二、填空题11、在△ABC 中,O 为BC 中点,若AB=2,3AC =,,60AB AC =,则OA =______________.12．由曲线2y x =、直线y=2x 所围成的图形面积是 。

2016届山东省德州市重点中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1}D．∅3．已知函数，则=（）A．B．C．D．4．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．6．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．7．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R8．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．9．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x﹣2，则f（x）的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知映射f：A→B，集合A中的元素x与集合B中的元素y=2x﹣3对应，则B中元素9的原象为．12．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．13．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．14．函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为．三、解答题（共75分）16．已知U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥}，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U B）∪P．17．已知平面向量=（，1），=（1，0），（1）求向量﹣的模；（2）求向量与的夹角；（3）求cos＜+，﹣＞．18．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．19．如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求cos∠COB．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．21．已知函数f（x）=1nx﹣ax2﹣2x．（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．2015-2016学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．2．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．3．已知函数，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．4．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．5．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，故选：A．6．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A7．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R【考点】向量的物理背景与概念．【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．8．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A9．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．10．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x﹣2，则f（x）的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】函数零点的判定定理．【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f （x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x＞0时，令f（x）=e x﹣2=0，解得x=ln2，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．故选D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知映射f：A→B，集合A中的元素x与集合B中的元素y=2x﹣3对应，则B中元素9的原象为6．【考点】映射．【分析】直接利用y=2x﹣3，取y=9求解x的值即可．【解答】解：∵集合A中的元素x与集合B中的元素y=2x﹣3对应，由2x﹣3=9，解得x=6．则B中元素9的原象为6．故答案为6．12．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值．【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=，最小值为：．故答案为：π，．13．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．14．函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是2．【考点】对数函数的图象与性质；二次函数的图象．【分析】在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=g（x）图象的渐近线和图象经过的定点，即可得到两图象交点的个数．【解答】解：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象对于，当x≤1时，它的图象是直线y=2x﹣2位于直线x=1左侧的部分；当x＞1时，它的图象是抛物线y=x2﹣4x+3位于直线x=1右侧部分．对于g（x）=ln（x﹣1），它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得，经过定点（2，0）且在直线x=1右侧，以x=1为渐近线呈增函数趋势∵当x＞1时，点（2，0）位于抛物线张口以内，且g（x）=ln（x﹣1）经过该点∴在直线x=1右侧，两图象有两个交点因为函数g（x）=ln（x﹣1）上所有的点都在x=1右侧，故当x≤1时，两图象没有公式点综上所述，函数y=f（x）图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象有且仅有两个交点故答案为：215．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）三、解答题（共75分）16．已知U=R ，A={x |﹣4≤x ≤2}，B={x |﹣1＜x ≤3}，P={x |x ≤0或x ≥}，求： （1）A ∩B ； （2）A ∪B ； （3）（∁U B ）∪P ．【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）由A 与B 求出交集即可； （2）由A 与B 求出并集即可；（3）由全集R 求出B 的补集，找出B 补集与P 的并集即可． 【解答】解：（1）∵A={x |﹣4≤x ≤2}，B={x |﹣1＜x ≤3}， ∴A ∩B={x |﹣1＜x ≤2}；（2）∵A={x |﹣4≤x ≤2}，B={x |﹣1＜x ≤3}， ∴A ∪B={x |﹣4≤x ≤3}；（3）∵U=R ，B={x |﹣1＜x ≤3}，P={x |x ≤0或x ≥}， ∴∁U B={x |x ≤﹣1或x ＞3}，则（∁U B ）∪P={x |x ＜0或x ≥}．17．已知平面向量=（，1），=（1，0），（1）求向量﹣的模；（2）求向量与的夹角；（3）求cos ＜+，﹣＞．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（1）由已知易得向量的坐标哦，代入模长公式可得；（2）代入夹角公式可得答案；（3）先求得向量+，﹣的坐标，进而可得模长和数量积，代入夹角公式可得．【解答】解：（1）∵=（，1），=（1，0），∴﹣=（，1）﹣（1，0）=（0，1）故﹣的模为=1；（2）由向量的夹角公式可得cos ＜，＞===，故夹角为30°；（3）由题意可得=（，1），=（，1）故cos ＜+，﹣＞===．18．设f （x ）=a （x ﹣5）2+6lnx ，其中a ∈R ，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）． （1）确定a 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数f ˊ（x ），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）列出方程求a 的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f （x ）=a （x ﹣5）2+6lnx ，故f ′（x ）=2a （x ﹣5）+，（x ＞0）， 令x=1，得f （1）=16a ，f ′（1）=6﹣8a ， ∴曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y ﹣16a=（6﹣8a ）（x ﹣1）， 由切线与y 轴相交于点（0，6）． ∴6﹣16a=8a ﹣6，∴a=．（2）由（I ）得f （x ）=（x ﹣5）2+6lnx ，（x ＞0），f ′（x ）=（x ﹣5）+=，令f ′（x ）=0，得x=2或x=3，当0＜x ＜2或x ＞3时，f ′（x ）＞0，故f （x ）在（0，2），（3，+∞）上为增函数， 当2＜x ＜3时，f ′（x ）＜0，故f （x ）在（2，3）上为减函数，故f （x ）在x=2时取得极大值f （2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f （3）=2+6ln3．19．如图A 、B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限．C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为（，），△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求cos∠COB．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）根据A的坐标，利用三角函数的定义直接求sin∠COA；（Ⅱ）求出cosA，利用角的变换，化简cos∠COB=cos（∠COA+60°）展开，即可求cos∠COB．【解答】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知sin（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，∵sin，cos，所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°﹣sin∠COAsin60°==20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）根据图象求出A，计算周期T，将x的值代入表达式求出对应的系数，求出函数的解析式即可；（Ⅱ）求出g（x）的表达式，将其化简，根据三角函数的性质求出其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知A=1，，∴T=π，ω=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，f（x）=1，可得，∵，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∴g（x）的最小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=1nx﹣ax2﹣2x．（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数f'（x），根据题意解关于a的等式f'（2）=0，即可得到实数a 的值；（2）由题意，不等式f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，等价转化为a≤在（0，+∞）内恒成立，求出右边的最小值为﹣1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为x2﹣x+lnx﹣b=0，设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b（x＞0），利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b 的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=﹣ax﹣2=﹣（x＞0）∵f （x ）在x=2处取得极值，∴f'（2）=0，即=0，解之得a=﹣（经检验符合题意） （2）由题意，得f'（x ）≥0在（0，+∞）内恒成立，即ax 2+2x ﹣1≤0在（0，+∞）内恒成立，∵x 2＞0，可得a ≤在（0，+∞）内恒成立，∴由=（﹣1）2﹣1，当x=1时有最小值为﹣1，可得a ≤﹣1 因此满足条件的a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]（3）a=﹣，f （x ）=﹣x +b 即x 2﹣x +lnx ﹣b=0设g （x ）=x 2﹣x +lnx ﹣b ，（x ＞0），可得g'（x ）=列表可得∴[g （x ）]极小值=g （2）=ln2﹣b ﹣2；[g （x ）]极大值=g （1）=﹣b ﹣∵方程g （x ）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，且g （4）=2ln2﹣b ﹣2∴，解之得ln2﹣2＜b ≤﹣2016年9月6日。