成都七中2020高三10月月考数学(理)试卷及答案
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成都七中高2020届数学(理科)10月阶段考
试(一)
命题人:魏华
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,
考试时间120分钟.
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.设x∈R,则“l A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x 2的系数为15,则n=( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 3.己知cos31°=a,则sin 239°·tan 149°的值是( ) A. 2 1a a - B.2 1a - C. 21 a a - D.- 2 1a - 4.若a为实数,且2 3 1 ai i i + =+ + ,则a=( ) A.一4 B.一3 C. 3 D. 4 5.函数f(x)=ln(x+1)—2 x 的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6.若实数a,b满足11 ab a b +=,则ab的最小值为( ) A. , 2 B.2 C.22 D.4 7.已知则 8.设函数则 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9.设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数,f (-1)=0,当x>0时,xf ’(x)-f (x )<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A .(一∞,一1)(0,1) B .(一1,0)(1,+∞) C .(一∞,一1)(一1,0) D .(0,1) (1,+∞) 10.设函数 若互不相等的实数x 1,x 2,x 3满足 123()()()f x f x f x ==,则x 1+x 2+x 3的取值范围是( ) 11.己知f(x)是定义在R 上的增函数,函数y=f (x-l )的图象关于点(1,0)对称,若 对任意的x ,y ∈R ,不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立,则当x>3时, x 2+y 2的取值范围是( ) A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49) 12.设函数 则使得 成立的x 的取值范围是 第II 卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.若函数f(x)= (a>0,且a ≠1)的值域是[4,+∞),则实数a 的取值范围是 14.在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤发生的概率 为 15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小 值为 16.己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集是 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1 (t 为参数,t ≠ 0), 其中0≤a<π,在以O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 2 : p = 2 sin θ,C 3 : p = cos θ (1)求C 2与C 3交点的直角坐标; (2)若C 1与C 2相交于点A ,C 1与C 3相交于点B ,求|AB|的最大值. 18.(本小题满分10分)己知关于x 的不等式|x+a| 19.(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分, 每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测 结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (2)己知每检测一件产品需要费用1 00元,设X 表示直到检测出2件次品或者检测 出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X 的分布列和均值(数学期望). 20.(本小题满分12分)已知函数厂(x)=sin (ωx+φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R 上 的偶函数,其图象关于点M 对称 (1)求ω,φ的值; (2)求f(x)的单调递增区间; (3) x ∈,求f(x)的最大值与最小值. 21.(本小题满分12分)己知函数f(x)= 1ln 1x x +- (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求证:当x ∈(0,1)时,f(x)>233x x ⎛⎫ + ⎪⎝ ⎭ (3)设实数k 使得f(x)>k 33x x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭对x ∈(0,1)恒成立,求k 的最大值. 22.(本小题满分14分) (1)已知e x ≥ax +1,对0x ∀≥恒成立,求a 的取值范围; (2)己知xe - f'(x)=1 - e -x ,0 m .