棱柱棱锥PPT课件

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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)

(1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？ (2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－－－－－－－－－－教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件(人教版)

（
）
2.几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.
（
）
3.棱锥的体积等于底面面积与高之积.
（
）
4.等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
（
）
答案：√，√，×，√.
练习
题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积
例1.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上
底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积.
解：由题意知，长方体−’ ’ ’’ = 1 × 1 × 0.5 = 0.5(3 ) ，
1
1
棱锥− = × 1 × 1 × 0.5 = (3 ).
3
6
所以这个漏斗的容积 =
1
2
1
+
6
2
3
= ≈ 0.67(3 ).
新知探索
辨析1：判断正误.
1.几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.
解：(2)设三棱锥 − 1 的高为ℎ，则
三棱锥−
1
1
1 1
3
3 2
2
= ∙ ∆1 ∙ ℎ = × ×
× ( 2) ℎ =
ℎ.
3
3 2 2
6
1
∵三棱锥− = 三棱锥 − = 3 ，
6
1
1
= 3 ，解得ℎ =
3
.
3
∴三棱锥 − 1 的高为
’ =
= ℎ
上底缩小
1 ’
= ( + ’ + )ℎ
3
’ = 0
1
= ℎ
3
例析
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部

棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
【答案】 (1)③④ (2)②③④ 【名师点评】解决这类与多面体的概念有关的命题真假判定的问题，关键在于理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的概念、准确把握它们的结构特征．
跟踪训练
1．给出下列几个命题：
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
跟踪训练
4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定解析：选A.长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．
跟踪训练
3．某城市中心广场主题建筑是一三棱锥，且所有边长均为10 m，如图所示，其中E、F分别为AD、BC的中点． (1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母； (2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现预备从底边BC中点F处分别过AC、AB上某点向AD中点E 处架设LED灯管，所用灯管长度最短为多少？
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体 (1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形___就叫做空间几何体． (2)多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的 _顶__点___．
题型三多面体的表面展开图
例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征

棱柱的表示：
用表示底面各顶点的字母表示棱柱ABC- A'B'C'
C'
A'
B'
D' A'
C' B'
D'
E'
C'
A' B'
A
C
D
BA
C B
三棱柱
四棱柱
E DC
A五棱柱B
棱柱的结构特征
思考：对于棱柱，
1.侧棱长相等吗？相等
侧面是什么四边形？
平行四边形
E' F'
A'
D' C'
B'
2.两个底面多边形是什么关系？ E D
C’ B’
有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，
底
并且每相邻两个四边形
面
的公共边都互相平行。
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底.
E' D'
F'
C'
棱柱的侧面：其余各面.
A'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有 5 个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有 3 条侧棱．
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
【解析】画三棱台一定要利用三棱锥． (1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′-AB″C″，另一个多

棱柱,棱锥的体积及表面积ppt课件

.
例1:求棱长都为a的正四棱锥的表面积.
S 1 3 a2
例2:已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a,侧棱和底面所成的角是45°,求它的全面积.
3 15 a2 4
.
四、棱锥的体积
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式
A’
C’
B’
ALeabharlann CB.与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
例2:已知正四棱柱的对角线的长是9cm,全面积是144cm,2 求这个棱柱的底面边长和侧棱长.
4,7或6,3
.
例3:有两个相同的直三棱柱，高为
2 a
,底面三角
形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0).用它们拼成
一个三棱柱或四棱柱,在所有的可能情形中,表
面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是
_____ _0 _, __31 _5 ______.
D’
C’
如果这是一个
平行六面体呢？
A’
B’
C
D
A
B
.
练习2:
从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到
一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的
几分之几？
A
问问题题棱体12、、长A-解你如为BC法能果aD的的？有改正体几为四积种求面。
B
你能有几种解法？
解一二、补利形用，体将积三公棱式 D 锥V补四面成体一＝个正1 S方△B体CD。·h
A
10
12
10
B
10 D
12
10
C
48 7
.
利用体积求距离
例:如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a

棱柱棱锥的概念ppt课件

棱柱课堂练习题
问题1：有两个面互相平行，其余各面都
是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
棱柱
1、棱柱的概念
底
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的
·E’ · A’
·D’
两个互相
· · C’ 平行的面
B’
叫做棱柱
顶点
的底
其两余个各面面的叫做
相邻侧面的公棱共柱边的叫侧做面 E
· 公共边叫做棱柱的棱 · · 棱柱的侧棱 A
底
D
· · B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
棱锥
课堂练习
思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

棱柱与棱锥PPT教学课件

D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?
总结
1.棱柱的定义 2.棱柱的分类 3.棱柱的性质
18
化学反应速度化学反应速率是研究在单位时间内
主要知化学平衡识点
反应物或生成物浓度的变化。
化学平衡是研究反应进行的方向和反应进行的程度（转化率）.
衡
①容器内N2、H2、NH3三者共存 ②容器内N2、H2、NH3三者浓度相等 ③ 容器内N2、H2、NH3的浓度比恰为1:3:2
状态的判
④t min内生成1molNH3同时消耗0.5molN2
断
⑤t min内，生成1molN2同时消耗3mol H2
⑥ 某时间内断裂3molH-H键的同时，断裂6molN-H键
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的表示法：
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？
1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形，正棱柱的底面为正多边形。
2、斜棱柱的侧面为平行四边形，直棱柱的侧面为矩形，正棱柱的侧面为全等的矩形。
问题：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
(3) 以上四种因素对可逆反应中的正、逆反应速度都会产生影响。 21

棱柱与棱锥PPT课件

H1
B1 E
SABCDE
AB2
SH2 .
S AB SH 2
2
2020年A10B月C 2日DE
H A
B
C1 D
C
10
课堂练习:
1 棱锥的底面积是Q,过棱锥高的两个三等分点分别作平行于底面截2 面,则截面的面积分别是＿＿＿＿.
2 已知棱锥的高是4 ,则中截面(过棱锥高的中点且平行于底面)的面积是＿＿＿＿＿.
5
这个多边形叫做棱锥的底面。其余各面叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。顶点到底面的距离叫做棱柱的高。
2020年10月2日
6
二、棱锥的表示法:
1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC
2.用顶点及底面一对角线字母表示,如:棱锥S-AC.
Байду номын сангаас
① 正三棱锥的高是＿＿; ② 斜高是＿＿＿; ③ 侧棱与底面所成的角是＿＿＿; S ④侧面与底面所成角是＿＿＿; ⑤两相邻侧面所成角是＿＿＿;
2020年10月2日
A
O
C
E
15
B
例3.已知正三
S
棱锥的高为h，
斜高为l，求经 A1
过高的中点平
B1
行于底面的截 A 面的面积。
B
2020年10月2日
C1 C
（１）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等,即正棱锥的斜高相等.
（２）棱锥的高、斜高和斜
高在底面内的射影组成一个
直角三角形；棱锥的高、侧
棱和侧棱在底面内的射影也
组成一个直角三角形。
（３）正棱锥侧棱与底

《棱柱棱锥棱台》课件

棱柱的分类
总结词
根据底面的形状，棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。
详细描述
直棱柱的底面是矩形或正六边形等，侧面是垂直于底面的平行线段。斜棱柱的底面是梯形或平行四边形等，侧面则是与底面形成一定角度的线段。
棱柱的性质
总结词
棱柱的性质包括底面平行、侧棱平行且相等、侧棱与底面垂直等。
详细描述
棱柱的底面平行意味着两个底面始终保持平行关系。侧棱平行且相等指的是棱柱的所有侧棱都是平行的，并且长度相等。侧棱与底面垂直则说明侧棱始终与底面垂直。这些性质是判断一个几何体是否为棱柱的重要依据。
总结词
棱台是由平行于棱锥底面的截面截取棱锥部分而形成的几何体。
详细描述
棱台的定义基于棱锥，通过截取棱锥的一部分，得到一个多面体，这个多面体就是棱台。棱台的两个平行的多边形面称为底面，而其他各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱台的分类
总结词
根据底面的形状，棱台可以分为正棱台和斜棱台。
详细描述
02
棱锥的定义与性质
棱锥的基本定义
总结词
棱锥是由一个多边形和其内部一点连接而成的几何体。
详细描述
棱锥是一个多面体，由一个多边形底面和一个顶点组成。顶点与底面各顶点连接，形成棱锥的侧棱。
棱锥的分类
总结词
根据底面的形状，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
详细描述
根据底面的边数，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，边数越多，则称为多边棱锥。
正棱台的底面是正多边形，而斜棱台的底面是等腰或不等腰的梯形。此外，根据顶面的形状，棱台还可以进一步细分为齐棱台和曲棱台。
棱台的性质
总结词
棱台具有一些独特的性质，如侧面积等于原棱锥的侧面积减去下底面的面积。

棱柱棱锥课件

c
S正棱柱侧 = ch = nah ;
正棱柱的体积计算公式为
S正棱柱全 = ch + 2 S底
其中，c 表示正棱柱底面的周长, h 表示正棱柱的高, S底表示正棱柱底面的面积．
V正棱柱 = S底 h
例题讲解
例 2、已知一个正三棱柱的底面边长为 cm，高、已知一个正三棱柱的底面边长为4 ，
n-底面的边数 a-底面边长 h-高底面的边数, 底面边长, 底面边长高
正三棱正四棱 … 柱柱正n棱棱柱
名称 S侧 = S全 =
3ah
4ah
nah
S侧+2S底
S侧=nah
S全= S侧+2S底
例题讲解
如图，正四棱柱ABCD ABCD—A 例1、如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1底面边长 4cm，侧棱长7cm 求它的侧面积和全面积. 7cm， 4cm，侧棱长7cm，求它的侧面积和全面积.
正棱锥
底面是正多边形，底面是正多边形，其余各面是全等的等腰正棱锥．三角形的棱锥叫做正棱锥三角形的棱锥叫做正棱锥．
图中（）、（）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．图中（1）、（）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
正棱锥有下列性质：正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的）各侧面都是全等的等腰三角形．高都叫做正棱锥的斜高；高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．

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C' D
C
2
A C ' (A B A D A A ')• (A B A D A A ') .
又 A B A D ,A B A A ',A A ' A D ,
2
AC' AB•ABAD•ADAA'•AA'
AB2AD2AA' 2,
即 A C '2 A B 2 A D 2 A A '2 .
2020年10月2日
特殊的四棱柱
2020年10月2日
长方体：底面是矩形的直平行六面体
正方体：棱长都相等的长方体
3
四棱柱
底面是平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面
侧棱垂直于底面直四棱柱底面是平行四边形直平行六面体底面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱边相等正方体
2020年10月2日
A
C'
B'
O
D
C
B
2020年10月2日
8
定理2：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和
已知 :长方A体C'中,AC'是一条对. 求证 :AC'2 AB2AD2AA'2.
A' B'
D' C'
A B
D C
2020年10月2日
9
D' C'
A'
B'
O
证明：设O是AC 的中点，则
D
AO1AC 1 (ABAD AA)
C. a2b2c2 . a2Ｄ b2c2
2 2020年10月2日
3 13
3、斜棱柱ABC-A′B′C′中，A′在底面
ABC的射影O是底面三角形ABC的中心，求证：
BCC′B′是矩形．
C'
A'
B'
C
O
注：有一个侧面是矩形的棱柱，不一定是直棱柱
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
棱柱和棱锥2
C' A'
D' B'
C A
D B
2020年10月2日
1
1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？
2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱
的依据是什么？
C'
D'
3．棱柱的三条性质 A'
B'
C D
2020年10月2日
A
B
2
(一)概念
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
如：平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为 l2=a2+b2
问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢?
2020年10月2日
7
定理1：平行六面体的对角线相交于一点，并且在交点处互相平分
已知：平行六面体 D' ABCD—A`B`C`D`（如图）求证：对角线 AC`、BD` A' 、 CA` 、 DB` 相交于一点 O，且在点O处互相平分.
12
(三)应用
1、下列说法正确的是（ B ） A、直四棱柱是直平行六面体
B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体
C、底面是矩形的平行六面体是长方体
D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体
2、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为 a.b.c,则它的体对角线长为（ C ）
A. a2b2c2 B. a2 b2c2 4
2
2
A
C B
设P、M、N分别是 BD、 CA、 DB 的中点，
同样可证 AP 1(AB AD AA) 2
AM 1(AB AD AA) 2
AN 1(AB AD AA) 2
由此可知O、P、M、N四点重合，定理得证。
2020年10月2日
10
棱柱的侧面积和体积
把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在
一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积
之和
A'
B'
D' C'
D'
C'
B'
A'
D'
A
B
D
C
D
C
B
A
2020年10月2日
D
11
已知 :长方体 A C '中 ,A C '是一条对角线 .
求证 :A C '2A B 2A D 2A A '2 A'
D'
B'
证明：
A
A C ' A B A D A A ', B
2020年10月2日
5
辨析：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体、正四棱柱
四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面
直平行六面体底面是矩形
长方体底面是正方形
正四棱柱边相等正方体
2020年10月2日
6
(二)性质
问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质?
4
常见的四棱柱
底面是平行四边形
侧棱垂直于底面
四棱柱 --------------------- 平行六面体 ------------------
底面是矩形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
棱长都相等
直平行六面体 ---------------长方体 ---------------正方体
其关系为：
正方长体方直体平平行行六
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