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12.非正弦周期电流电路和信号的频谱-PPT精选文档

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大学电路第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱课件

大学电路第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱课件

21 7 ) = 3[1+ j(0.143k − )] k k 3 Z(kω1) = cosϕ(k)
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电路 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 章 ϕ 7 cos (k) & P =1.5I 2m(k) & ϕ(k) = arctan(0.143k − ) Im(k) = Usm(k)∠−ϕ(k) (k) k 3 us=[280.11cos(ω1t)+93.37cos(3ω1t)+56.02cos(5ω1t)+ 40.03cos(7ω1t)+31.12cos(9ω1t)+…]V
& Im(k) =
& Usm(k) Z (kω1)
=
& Usm(k) R + jkω1L − j 1 kω1C
_
d
Z(kω1) = R + j(kω1L −
1 kω1C
) = 3 + j(0.429k −
则有
7 ϕ(k) = arctan(0.143k − ) k cosϕ(k) & & Im(k) = Usm(k)∠−ϕ(k) 3 1 2 P = I m(k) R =1.5I 2m(k) (k) 2
电路
第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 章
第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 本章重点
13.1 13.2 13.3 13.4 非正弦周期信号 周期函数分解为傅里叶级数 有效值、 有效值、平均值和平均功率 非正弦周期电流电路的计算 小结
电路
第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 章
重点
基波
三次谐波
T
t

电路第五版课件第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频

电路第五版课件第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频
20
正弦量的平均值：
T 1 Iav = | Imcost | dt T 0 0.637Im 0.898I
相当于正弦电流经 全波整流后的平均值。
|u(t)| dt
对同一非正弦量,不同类型的仪表测量结果不同:
直流仪表(磁 电系仪表)表 针的偏转角
交流仪表(电 磁系仪表)表 针的偏转角
全波整流(磁 电系仪表)表 针的偏转角
即该波形移动半周期后与横轴对称 1 T f(t) 则 a0 = f ( t) d t = 0 T 0 a 2k = b 2 k = 0 ①无直流分量； ②不含偶次谐波，又称奇 谐函数。 a2k+1 = b2k+1 = 0 即展开式中不含奇次谐波。 又称偶谐函数。
o
T/2 T
t
a0是 f(t) 在一个周期内 与横轴围成的面积。 u
26
§13-4 非正弦电流电路的计算
1.分解: 把给定电源的非正弦 周期电流或电压作傅 里叶级数分解。
②电路中含有非线性元件。例如整流电路等。
非正弦周期交流信号的表示
f (t) = f (t + nT)
2
实践中常见的非正弦周期信号 u
方波
i t
锯齿波
o u
T
o i
t
T 2T
通过显像管偏转 线圈的扫描电流 尖顶脉冲
数字电路、计算机的CP脉冲等 整流波
o
t
T 桥式或全波整流 电路的输出波形
o
t
T
晶闸管的触发脉冲等
∞
∞
Ikmcos(k1t+k)]2
则 I= = 1 T =
T 0
1 T
T
2 {I 0 + 2 I0

非正弦周期电流电路和信号的频谱

非正弦周期电流电路和信号的频谱

S UI
§13－4 非正弦周期电流电路的计算
① 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高 次谐波取到哪一项，要根据所需准确度的高低而定；
② 分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单
独作用时的响应。a. 恒定分量（直流）求解，电容看作开路， 电感看作短路；b. 各次谐波分量用相量法进行求解，但须注意 感抗、容抗与频率有关； ③ 应用叠加定理，把步骤 ② 所计算出的结果化为时域表达 式后进行相加，最终响应是用时间函数表示的。 例13－2：下图所示电路中， 输入电源为 uS [10 141.4 cos(1t )
3. 非正弦周期电流电路的计算和平均功率；
4. 谐波分析法。
§13-1 非正弦周期信号
实际的交流发电机发出的电压波形或多或少有些差别，严格 来讲是非正弦的。如果电路存在非线性元件，即使电流电压是正 弦形，电路中也会产生非正弦电流。 非正弦电流可分为周期与非周期两种。
非正弦周期电压、电流或信号作用下线性电路的分析和计算
U0 I 0 U1I1 cos1 U 2 I 2 cos2 U k I k cosk
其中 U k U km , I k I km , k uk ik , k 1, 2 , 2 2
平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的 代数和。 (3) 非正弦周期电流电路的视在功率：
47.13cos(31t ) 28.28cos(51t ) 20.20cos(71t ) 15.7 cos(91t ) ] V
R 3 , 1 9.45 , 求电流 i 和电阻吸收的平均功率。 1C
解：电流相量的一般表达式, U Sm k I m k R j 1 k1C

13第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

13第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

OT 2Tt对所有的k，a2k= b2k=0 a0=0
不包含直流分量和偶次谐波分量。
4. 函数的对称性与计时起点的关系 在傅里叶级数中，Akm与计时起点无关，而k与计时起点 有关，由于系数ak和bk与初相k有关，所以它们也随计时 起点变动而变动。 由于系数ak和bk与初相k有关，所以函数的奇偶性质就可
则有： P U 0 I 0 U1 I1 cos 1 U 2 I 2 cos 2 ... U k I k cos k ... U km I km Uk , Ik , k uk ik 式中： 2 2 即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功 率的代数和。
f ( t ) a0 a1 cos1t b1 sin1t a2 cos21t b2 sin21t ...... ak cosk1t bk sink1t ......
a0 ak cosk1t bk sink1t
k 1
A0 Akm cosk1t k
( 10-2 )
( 10-1 )和( 10-2 )中系数称为傅里叶系数，各系数关系为： bk 2 2 k arctan Akm ak bk A0 a0 a k bk Akm sin k ak Akm cos k 谐波分析： 式( 10-2 )中第1项A0称为周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)； 上式第2项称为1次谐波(或基波分量)，其周期与f(t)相同； 其它各项称为高次谐波，即2次、3次……。

i
R C
I m 3
47.130V A 10.8346.4 A 3 j 3.15
i3 10.83 cos31t 46.4 A

第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

k
)
其中:
A
0
： 恒定分量 (直流分量)
： 一次谐波。
A 1 m cos( t 1 )
也称为基波分量。
A km cos( k 1 t k )
k 2 ,3 , 4 ,
称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等）。
二、 频谱(图):
(1) 幅度频谱： (2) 相位频谱：
A km k 1

(sin t
1 3
sin 3 t )
f(t) A
O
t
O
t
f1 ( t )
f 1 (t) 4 A /
4A

sin t
f 3 ( t) A
f3 (t )
4A

(sin t
1 3
sin 3 t
1 5
sin 5 t )
O
t
O
t
f (t ) f3 (t )
电容对低频电流有抑制作用, 电感对低频电流起分流作用。
12-6
付里叶级数的指数形式
一、 付里叶级数的指数形式：
付里叶级数的指数形式：
f (t )
其中：
ck 1 T

k

cke
jk 1 t

T
f (t )e
jk 1 t
dt
0
二、 说明：
因为： 且：
A km cos( k 1 t k ) 1 2 A km e
P

k 1
U k I k cos k Leabharlann pk ok
p
k o
k

13非正弦周期电流电路和信号的频谱(龙).ppt

13非正弦周期电流电路和信号的频谱(龙).ppt
2、更普遍的情形，也是本章重点研究的情形则是线性电路 中，当激励是非正弦周期函数时，各部分的稳态响应也将是非正弦 周期电压和电流。
3、在含有非线性元件的电路中，即使是在一个正弦激励作用下， 电路中也会出现非正弦电流 。
二、非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化
f( t ) f( t nT )
Hale Waihona Puke 周期函数的频谱图： 幅度频谱 Akm
A km ~ k 1 的图形
o 相位频谱
3 5 7
1 1 1 1
kω1
k ~ k1 的图形
返 回 上 页 下 页
§3 有效值、平均值、平均功率
一、有效值
非正弦周期电流i的有效值定义为：

I
1 T
i I o Ikmcos( k t 1 k)
T 2 T 0


f ( t ) cos( k 1t ) dt
1 0

2
f ( t ) cos( k 1t ) d 1t f ( t ) sin( k 1t ) dt
1 T 0
bk
T 2 T 0


f ( t ) sin( k 1t ) dt
1 0
π : u 30 120 cos 1000 t 60 cos( 2000 t ) V 例1 已知 4 求电路中各表读数(有效值) 。
L1 40mH A1 L2 30 10mH A3 c d C2 25F u _ b V2
C1
25F V11 V a +
A2
上 页
下 页
解
L1 40mH L1 C1 i i0 a a ++

第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱


PP 0 P 1P 3
I R I R I R I R 1945.3 (W )
2 0 2 1 2 3 2
17
例2 已知：R=20Ω，ωL1=0.625 Ω, ωL2=5Ω,
1/ωc=45Ω,
Us(t)=100+276cosωt+100cos(3ωt+40o)V 求:电流表读数和电压表读数以及R上消耗的平均功率
第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 $ 12-1非正弦周期信号
1、正弦周期信号：f（t）=Acos（ωt+φ）
2、非正弦周期信号：按非正弦规律作周期变动的电 源和信号
3 、非正弦周期电流电路：线性电路中若有多个不同频率
的正弦激励电源，或者线性电路中含有非正弦周期电源， 则电路进入稳态后的电流和电压响应将是非正弦周期函数， 称这种电路为非正弦周期电流电路。
22
习题：
12-3 12-5
12-6
12-9
12-10
12-6 R=10,L=0.0318,C=318.9uF,θ3= -99.420，P=515.4W 12-10 A读数=9.35A,
dis U 2 M 50 cos(10t 110 0 ) 75 cos( 30t 60 0 ) dt
u -
+
R L
i I0 i1 i3 2 2 18.55 cos( t 21.8 ) o 16 2 6.4 cos(3 t 20.19 )( A)
o
2）求I、P：
I I I I
2 0 2 1
2 3
22 18.552 6.42 19.725 ( A)
19
3）3次谐波 （k 3） 100 （3） US 40O V 2

非正弦周期信号的频谱.ppt


( R jX L 5 )( jX C 5 ) Z ( 5 ) 208 . 3 89 . 53 1 R j ( 5 X L 5 X C 5 )
6 10 U I ( 5 ) 20 5 5 sZ 1 208 . 3 89 . 53 2

4 . 166 89 . 53 mV 2
(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：
U 1 .57 mV 0
5000 U1 mV 2
12 .47 U 89 . 2 mV 3 2
4 .166 U 89 . 53 mV 5 2
u U 0 u 1 u 3 u 5 1 .57 5000 s in t 12 .47 s in( 3 t 89 .2 ) 4 .166 s in( 5 t 89 .53) mV
1 I I μA 5 m 1 m 2 0 5
1 I I 33 . 3 A 3 m 1 m 3
电流源各频率的谐波分量为：
I 78 . 5 S 0
A
6 i 100 sin 10 t A s 1
100 6 i si 3 n 10 t s 3 3
100 6 A i si 5 n 10 t A s 5 5
(2) 按周期规律变化
f( t ) f( t kT )
电路中产生非正弦量的一些原因：
1.电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用。 + u1 - + U R
0
u3
-
u
t
u U sin t 1 1 m u U sin 3 t 3 3 m
2.电路是同频率的正弦量，而电路中含有非线性元件 时，电路中电压、电流也将出现非正弦量。

第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱


帕斯瓦尔定理 P = U 0 I 0 + ∑ Pk
k =1
∞
功率叠加原理（只限于非正弦） 功率叠加原理（只限于非正弦） 同频率电压电流作用的平均功率和 因为不同频率电压电流乘积积分为0 正交）， 因为不同频率电压电流乘积积分为0（正交）， 不产生平均功率
12－ §12－4 非正弦周期电流电路 的计算
(2)利用叠加定理计算单个谐波（正弦） (2)利用叠加定理计算单个谐波（正弦）作用下的 利用叠加定理计算单个谐波 响应（相量法）； 响应（相量法）； (3)求和 求和。 (3)求和。
§12－2周期函数分解 12－ 为傅里叶级数
1 、任何周期信号f (t) = f (t + kT )可分解为一组 正交基的线性组和。 正交基的线性组和。
测 u 的直流分量 u 的平均值 刻度×1.11即可测正弦有效值 刻度×1.11即可测正弦有效值 故万用表只能测正弦波有效值，非正弦波不可用 故万用表只能测正弦波有效值，非正弦波不可用。
4、平均功率
∞ 1 T 1 T P = ∫ pdt = ∫ uidt = U 0 I 0 + ∑ I kU k cos k T 0 T 0 k =1
由时域可得到的信号信息： 由时域可得到的信号信息： 波形形状：平缓、陡峭、突变等； ① 波形形状：平缓、陡峭、突变等； 变化快慢：周期（基频率），持续时间； ），持续时间 ② 变化快慢：周期（基频率），持续时间； 对称关系： 偶等。 ③ 对称关系：奇、偶等。
）：每个频率点是一个 ) 频域表示）： c 频谱 Akm ( kω 1 （频域表示）：每个频率点是一个
另外还有峰值(最大值),峰峰值 另外还有峰值(最大值),峰峰值V p p (波峰和波谷的差) ), 波峰和波谷的差)

第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱


概述
非正弦周期交流信号的特点：
不是正弦波 按周期规律变化
12.1 非正弦周期信号
生产实践和科学实验中，通常会遇到按非正弦规律变动的电源和 信号。例如： 实际的交流发电机发出的电压波形； 收音机、电视机收到的信号电压或电流；
自动控制、电子计算机等技术领域中用到的脉冲信号；
电路中存在非线性元件时；
离散谱线
例：电路如图，已知 us 10cos5t (V ) , is 2 cos4t ( A) ，求 i0
+
。
1Ω
1F
us 1H -
is
i0
解：us 单独作用时电路相量 模型如图。
1 5
j1L j5
I m
+
U mS
1Ω
j
1 j j 0.2 1C 10 0o (V ) U
ωt
直流分量
基波
t
三次谐波
t
五次谐波 七次谐波
t
直流分量+基波
直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
U
Um
T
时域
4U m U0
频域
U0 3
t
U0 5

3
5

1 1 U (sint sin 3t sin 5t ) 3 5
时域 频域
4U m
周期性函数

0
Ckm

1
2
0
f ( t ) cos k td ( t )
f (t ) 的
求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数 展开式。
例 周期性方波的分解
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k 1
a a c os( k t ) b sin( k t ) 0 k 1 k 1
上式中的系数，可由下列公式计算：
1T 1T 2 f a f( t ) dt t ) dt T ( 0 0 T T2
2T 2T 2 f a f ( t ) cos( k t ) dt t ) cos( k t ) dt T ( k 1 1 0 T T2 12 1 f ( t ) cos( k t ) d ( t ) f ( t ) cos( k t ) d ( t ) 1 1 1 1 0
12.1 非正弦周期信号 一．非正弦周期信号 按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。 u u 例
t
i
方波电压 锯齿波

t
脉冲波形
二．谐波分析法 首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周 期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之 和； 根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独 作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量； 最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦 周期激励下的稳态电流和电压。 这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流 电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。
k 1
A A co k s( t ) 0 km 1 k
两种形式系数之间的关系如下: b A a A co s 0 a 0 k arctan( k ) k km k
2 2 A a b km k k
b A sin k km k
a k
f( t ) A A co s( t ) A co 2 s( t 0 1 m 1 1 2 m 1 2) 1 A co k s( t ) km 1 k


2T 2T 2 f b f ( t ) sin( k t ) dt t ) sin( k t ) dt T ( k 1 1 0 T T2 12 1 f ( t ) sin( k t ) d ( t ) f ( t ) sin( k t ) d ( t ) 1 1 1 1 0
利用公式求系数为:
1 T a f(t) dt 0 0 0 T 1 2 a f(t)cos k (1t) d ( t) k 1 0


1
E k (1t) d ( t) mcos 1 0

2
2
E k (1t) d ( t) mcos 1
kω1
由于各谐波的角频率是ω 1的整数倍，所以这种频谱 是离散的，又称为线频谱。
例12-1
求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱.
f(t)
Em
T/2 0 -Em T
π
2π
t ω1t
解:
f（t）在第一个周期内的表达式为
f ( t ) Em f ( t ) Em
0 t T 2 T 2 t T
2 E m cos k (1t) d ( t)0 1 0
bk
0
1
1

f (t ) sin( k1t )d(1t )
k 1
A A co k s( t ) 0 km 1 k
傅里叶级数是一个无穷三角级数。展开式中:
A0 —为周期函数f(t)的恒定分量（或直流分量）； A1mcos(ω 1t +ψ 1 ) —为一次谐波（或基波分量），其
周期或频率与原周期函数f(t)相同；
其他各项统称为高次谐波，即2次、3次、…k次谐波。
f ( t ) a a c os( t ) b sin( t ) a c os( 2 t ) b sin( 2 t ) 0 1 1 1 1 2 1 2 1
a c os( k t ) b sin( k t ) k 1 k 1
12.2 周期函数分解为傅里叶级数
一．傅氏级数 周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表 示，即 f(t)=f(t+kT) 式中 T为周期函数f(t)的周期，k= 0,1,2,…。 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展 开成一个收敛的傅里叶级数，即
f ( t ) a a c os( t ) b sin( t ) a c os( 2 t ) b sin( 2 t ) 0 1 1 1 1 2 1 2 1
第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱
重点
1. 周期函数分解为傅立叶级数和信号的频谱; 2. 周期量的有效值、平均值；
3. 非正弦电流电路的计算和平均功率;
4. 4. 滤波器的概念。
12.1 非正弦周期信号 12.2 周期函数分解为傅立叶级数 12.3 有效值、平均值和平均功率
12.4 非正弦周期电流电路的计算


上述计算式中k=1, 2, 3, …
二．频谱 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高 低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)的频 谱图。
幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。 相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱 Akm 为相位频谱。 例
0
ω1
2ω1 3ω1 4ω1 5ω1 6ω1
a c os( k t ) b sin( k t ) k 1 k 1
k 1
a a c os( k t ) b sin( k t ) 0 k 1 k 1
还可以写成另一种形式:
f( t ) A A co s( t ) A co 2 s( t 0 1 m 1 1 2 m 1 2) 1 A co k s( t ) km 1 k