江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《5.7正多边形和圆》学案(无答案) 苏科版

正多边形与圆课前参与一．预习：看课本P77—80有关内容。

二、知识疏理1、我们已经知道：各边、各角的多边形叫做正多边形。

特别要注意：各边相等与各角相等必须同时成立．．．．，否则不一定是正多边形，例如、2、利用量角器作正多边形。

用量角器将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的正n边形。

这个圆就是这个正多边形的，正多边形的的圆心叫正多边形的3.正多边形都是图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形。

4.利用直尺与圆规做特殊的正多边形。

如：（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连接四个端点所得的图形即为正四边形，同样可以作出正八边形，在图1和图2中分别作出来;图1 图2(2)作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连接圆上的六个点所得的图形即为正六边形，同样可以作出正三角形与正十二边形，在图3~图5中分别作出来。

图3 图4 图5三、通过预习，你已经初步了解了哪些知识，还有什么疑惑？请写下来。

课中参与例1.已知：如图，在正三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点。

求证：六边形EFGHLK是正六边形6cm的正六边形，求地基的周长和面积课中参与1、正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合2、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是___ __，它的每一个内角是___ __．4、正六边形的周长是24cm，则这个正六边形的每条边长是 cm，每个内角是°；5、周长都是24的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则S3、S4、S6分别为。

2023-2024学年苏科版九年级数学教案：第33讲正多边形与圆一. 教材分析本讲主要介绍正多边形与圆的关系。

通过本讲的学习，学生能够了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，以及了解正多边形与圆之间的联系。

为后续学习圆的性质和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

但正多边形与圆的关系可能对学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。

2.掌握正多边形与圆的关系。

3.能够运用正多边形与圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。

2.正多边形与圆的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形的性质和与圆的关系。

2.利用几何画板等软件，进行动态演示，帮助学生直观理解正多边形与圆的关系。

3.结合实际例子，让学生通过操作和实践，加深对知识的理解和应用。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何画板等软件。

3.实际例子资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的正多边形和圆的例子，如蜂巢、足球场、硬币等，引导学生关注正多边形与圆的存在。

提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？2.呈现（15分钟）介绍正多边形的定义和性质，如正五边形、正六边形等。

通过几何画板的动态演示，展示正多边形的性质，如内角和、外角和等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些正多边形的例子，并总结出它们的性质。

然后进行小组交流，分享各自的发现。

4.巩固（10分钟）结合正多边形的性质，引导学生思考正多边形与圆的关系。

提问：你们能找出正多边形和圆之间的联系吗？让学生通过操作几何画板，尝试画出一些正多边形和圆，并观察它们之间的关系。

5.拓展（10分钟）引导学生思考正多边形在实际生活中的应用。

举例说明正多边形在建筑、设计、工程等领域中的应用，让学生认识到正多边形与圆的实际价值。

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《正弦和余弦教》学案2 苏科版 ［学习目标］1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。

教学重点、教学难点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。

一、知识回顾1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____，tanA ＝_____。

∠B 的三角函数关系式_________________________。

2、比较上述中，sinA 与cosB ，cosA 与sinB ，tanA 与tanB 的表达式，你有什么发现？______________________________________________________。

3、练习：①如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。

②如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。

③在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。

④如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=53，则BC=_____。

⑤在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=54,则AC=_____。

⑥如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=53，则AB=_____。

⑦在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____。

二、例题例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度。

正多边形与圆一、素质教育目标(一)知识教学点1．复习巩固正多边形的定义及其有关概念；2．复习巩固正多边形的性质和判定．(二)能力训练点1．通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力；2．通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；3．通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力．(三)德育渗透点1．通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观．2．通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．二、教学重点、难点及解决方法1．重点：(1)系统本单元的知识，复习正多边形的定义、概念、性质和判定；(2)在理解正多边形的判定方法的基础上一题多解，对学生进行发散思维训练；(3)通过正多边形与圆关系的第二定理的逆定理的证明，对学生进行求异思维的训练．2．难点：综合运用知识证题．三、教学步骤(一)明确目标前两节我们学习了正多边形的定义、概念、正多边形的性质和判定．本堂课我们对这一单元进行复习．(二)整体感知正多边形的有关概念以及正多边形与圆的关系的定理是研究正多边形的计算和画图、圆的有关计算的基础．应用“把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得正多边形是这个圆的内接正多边形这个定理，把正多边形的画图变为等分圆的问题，应用圆的有关知识容易等分一个圆，从而解决了正多边形的画图问题．根据“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心距把正n的边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的边长、半径、边心距、中心角的有关计算转变为解直角三角形问题，进而解决了正多边形周长和面积的计算．(三)重点、难点的学习与目标完成过程(幻灯显示题目，教师提问，学生回答)1．什么叫做正多边形？2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)4．正多边形的半径实质是它的什么圆的半径：它的边心距又是什么圆的半径？5．正多边形的中心角实质是在它的外接圆中每边所对的什么角？如何求它的值？它的度数与正多边形的一个什么角度数相等？6．正n边形有几条对称轴？当边数是什么数时，正n边形又是中心对称图形？7．所有的正多边形都相似吗？8．正多边形外接圆的圆心一定还是它的______圆的圆心．9．已知：如图7-132，正六边形ABCDEF求：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．当幻灯展示第9题时，要求学生讨论如何完成，并且要说出作图的依据．在学生分组充分讨论之后，教师组织全班交流，并安排学生按要求画出正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．(复习提问)：判断一个多边形是正多边形的方法有哪些？(安排中上学生回答：1．定义法；2．等分圆周法．)(幻灯展示练习题)：已知：如图7-133，F、C、H、M、N分别为正五边形ABCDE各边中点．求证：五边形FGHMN是正五边形．题目展示后安排学生讨论、研究．在学生充分讨论后教师提出如下问题，带领全班学生证明这道题．1．要证五边形FGHMN是正五边形，必须证其五边相等．五角相等．要证五边相等，你想到证哪些三角形全等？(安排中下生回答)．2．要证这些三角形全等，正五边形ABCDE提供了哪些全等条件？(安排中下生回答)．3．哪位同学能证五边形FGHMN的五个角相等？(安排中等生回答)．幻灯展示练习题2：如图7-134，求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．已知：(安排学生填写)求证：(安排学生填写)分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可．提出问题：大家讨论研究如何证五边形的五条边相等呢？师生共同分析：证五边相等，先证其二边相等，其余同理可证．要证：线段相等，习惯证三角形全等．例如证AB=BC可证△AOB≌△BOC，要证这两个三角形全等需三个条件，大家找找看．当学生每找出一个条件，教师都要追问一下“为什么？”这是大家熟悉的利用正多边形定义证明了这道题．大家再想一想，能不能用等分圆周的方法证明这道题呢：讨论讨论、研究研究、试试看．如图7-135，师生共同分析：已知五边形与⊙O相切，要证其为正五边形只要证五个切点是⊙O圆周的五等分点即可．即，证明∠A′OB′=∠B′OC′=∠C′OD′=∠D′OE′=∠E′OA′．要证五个角等，可先证其两个角等，然后同理可证．(提问)哪位同学能证∠A′OB′=∠B′OC′？(安排中等生证明)．幻灯展示练习题3：求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形．教师引导：此题的多边形的边数不具体，你打算如何处理？(安排中上生回答：以五边形为例．) 教师用幻灯给出这道题的图形，然后安排学生写出这题的已知、求证．再要求学生讨论研究分别用定义和等分圆周法证明．(可安排两名中上学生到黑板证明)已知：如图7-136，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．教师引导：这道题的两种证法，哪一种简单？(安排中下生回答：方法2简单)教师或请优等生归纳：证圆的内接多边形或圆的外切多边形是正多边形时．只要证圆周被n 等分即可．这种方法要优于用正多边形定义证明的方法．教师引导：大家知道，正多边形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心．反之，如果已知一个多边形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个多边形是不是正多边形呢？幻灯给出以五边形为例的图形．安排学生讨论研究．已知：如图7-137，同心⊙O分别为五边形ABCDE的内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N．求证：五边形ABCDE是正五边形．(引导分析)：要证五边形ABCDE是正五边形，需要什么条件？(让中DE=EA．大家观察五边形的边是它外接圆的什么？是它内切圆的什么？(安排中上生回答：边是外接圆的弦，是内切圆的切线．)根据切线的性质你发现五边形的内切圆半径应是它外接圆的什么？(安排中等生回答：弦心距)哪位同学能够完整的证明这题？(安排优等生完成)．边形ABCDE．(四)总结本堂课我们复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法．尤其重点复习了正多边形的判定．四、布置作业教材P.161中练习1、2；P.173中5；学有余力者作：P.174B组3、4．五、板书设计六、作业参考答案弦等弧等正方形．教材P.174B组3．(略，课堂上已领学生完成)教材P.P174B组4．(1)提示：根据正多边形都有外接圆和同圆中圆由三角形内角和定理可得∠EMA=72°，所以ME=EA=AB．(2)提示：△ABE～△MAB AB2=MA·BE ME2=BE·BM．教材P.161．练习1．(略，因课堂上已作)教材P.161．练习2．(1)“各边相等的圆外切多边形是正多边形”不是真命题．例如，圆的外切菱形不一定正多边形；(2)“各角相等的圆内接多边形是正多边形”不是真命题．例如，圆的内接矩形不一定是正多边形．。

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《5.3圆周角（1）》学案苏科版学习目标：1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

三、学习内容活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：活动三 思考与探索１.如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？（2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

BODCA江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《5.1圆（2）》学案 苏科版一、学习目标1、理解圆的有关概念2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．3、体验圆与直线形的联系学习重难点：圆与直线形的联系运用二、知识准备前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关 的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础. 三、 知识梳理 与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD ，直径AB.并说明___________________________叫做弦； _________________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：___ _半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__ 劣弧：______________________________ _,表示方法：______(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________ 同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _. (4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________一、 典型例题 二、 例1、如图点A 、B 和点C 、D 分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C 与∠D 相等吗?为什么?2如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD. 求证：OC=OD.七、 达标检测 一 判断：1 直径是弦，弦是直径。

（ ）2 半圆是弧，弧是半圆。

（ ）3 周长相等的两个圆是等圆。

（ ）4 长度相等的两条弧是等弧。

（ ）5 同一条弦所对的两条弧是等弧。

（ ）6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。

24第一课时：正多边形和圆教学目标1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．重点：探究正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行运算．难点：探究正多边形与圆的关系．教学过程一、问题与情境，引入新课观看下列漂亮的图案．问题1这些漂亮的图案，差不多上在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2你明白正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。

二、探究新知探究一：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？假如是请你证明那个结论．关注（1）学生能否看出：将圆分成五等份，能够得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦确实是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观看发觉圆内接五边形的各内角差不多上圆周角；（3）学生能否发觉每一个圆周角所对弧差不多上三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．探究二假如将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n 边形一定是正n边形吗？将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这n 边形一定是正n 边形．探究三 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？假如是，说明什么缘故？假如不是，举出反例．[活动3]学生观看课件，明白得概念．例题1 有一个阁楼（如图）它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．解：如图所示，由于ABCDEF 是正六边形，因此它的中心角等于3606︒=60°，•△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt △OAM 中，OA=a ，AM=12AB=12a 利用勾股定理，可得边心距12∴所求正六边形的面积=6×12×AB ×OM=6×12×a ×2a=322三、 课堂练习完成教材第105练习页习题24．3第1题．四、课堂小结1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．五、布置作业1．教科书第107页习题24．3第3、5、6题．2．摸索题1、正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？2、正n 边形的半径，边心距，边长又有什么关系？第二课时：正多边形和圆教学内容1、在经历探究正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关运算问题．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．重点：并能运用正多边形的知识解决圆的有关运算问题．难点：通过例题使学生明白得四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．教学过程复习回忆：一个正多边形的外接圆的圆心叫做那个多边形的中心．2、外接圆的半径叫做正多边形的半径．3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、探究新知:现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，第一要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=3605 =72°，如图，∠AOC=30°，OA=12AB÷sin36°=1.5÷si n36°≈2.55（cm）画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE确实是所要画的正五边形，如图所示．三、巩固练习教材P107 练习四、应用拓展例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建筑一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NF h AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发觉在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？假如在，为了爱护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能躲开大树．分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中时期，专门现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．解：（1）由AB ·CG=AC ·BC 得h=8610AC BC AB ⨯==4.8 （2）∵h=h DN NF h AB -=且DN=x ∴NF=10(4.8)4.8x - 则S 四边形DEFN=x ·104.8（4.8-x ）=-2512x2+10x =-2512（x2-12025x ）=-2512 [（x-6025）2-3600625]=-25x （x-2.4）2+12 ∵-25x （x-2.4）2≤0 ∴-25x （x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号 ∴当x=2.4时，SDEFN 最大．（3）当SDEFN 最大时，x=2.4，现在，F 为BC 中点，在Rt △FE B 中，EF=2.4，BF=3．∴==1.8∵BM=1.85，∴BM>EB ，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:现在，•AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，如此设计既满足条件，又躲开大树．五、归纳小结（学生小结，老师点评）1．画正多边形的方法．2．运用以上的知识解决实际问题．六、布置作业一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°二、填空题1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•假如⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长A B是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．。

新苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆学案班级______学号_____姓名___________学习目标：1．知道正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形．2．会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形．学习重点：正多边形的概念及其对称性；利用正多边形与圆的关系，解决有关作图问题． 学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．一、学前准备：1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB ⌒ = DC ⌒ ．AC 与BD 相等吗？为什么？2．如图，CD 是⊙O 的直径， AB 为弦，CD ⊥AB 于点F ，且AB = 16cm ，CE = 4cm ．求⊙O 的半径．3．将 AB ⌒ 4等份．二、探究活动独立思考·解决问题活动（一）1．日常生活中，我们经常看到如下图所示的多边形．2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和边、角特征吗？活动（二）探索正多边形和圆的关系1.用量角器将一个圆n （n 为≥3的整数，你自己取一个值）等分；2.依次连接各等分点；3.你得到什么图形？4.这个图形与⊙O 有什么样的关系？师生探究·合作交流活动（三）探索正多边形的对称性1．下列多边形是轴对称图形还是中心对称图形.（请写一写）并分别画出对称轴、指出对称中心.2.观察上面的多边形的边数和对称性，他们有哪些共同的特点.活动（四）利用圆规和直尺作特殊的正多边形在下列的圆中你能用尺规分别作出正四边形、正八边形、正三角形、正六边形.三、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2．正多边形一定是对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过；如果一个正n边形是中心对称图形，n一定是．3．将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转度，才能与原来的图形位置重合。

授课标题正多边形与圆学习目标1.结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的力．2.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系;3.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；4.会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形.重点难点1.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系;2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3.会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形.一、知识点（一）三角形的外接圆和内切圆（1）不在上的个点确定一个圆.（2）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做三角形.三角形外接圆的圆心是三角形三条边线的交点，叫做这个三角形的．（3）三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做三角形.三角形内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的．（二）圆与正多边形顺次连接圆上的n 点得到的多边形是正n边形．（1）一个正多边形的各个顶点都在圆上，这个圆是这个正多边形的圆；把一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的中心；外接圆的叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形的角；中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距．（2）圆内接四边形的对角．（3）圆内接正n边形都是图形，有条对称轴.圆内接正2n边形是图形，对称中心是正多边形的，即外接圆的圆心．（4）任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是圆．（5）常见圆的内接正多边形半径与正多边形边心距的关系：设正n边形的半径为r，边心距为d．（1）圆内接正三角形中，r= 或d= r；（2）圆内接正四边形中，r= d或d= r；（3）圆内接正六边形中，d= r．二、经典例题例1.（1）下列命题中,真命题是①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似.例 2.若一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,则这个正多边形是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形例3.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．32 cm B．3cm C．332 cm D．1cm例4．如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD交于点P，则∠APB=________.例5.如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（）A．43B.545例6.正方形ABCD的边长为2，则其外接圆半径等于_____；内切圆的半径等于_____。