广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《二次根式》综合练习(二) 新人教版

人教版九年级数学上册第二十一单元《二次根式的加减》同步练习2带答案◆随堂检测一、以下计算正确的选项是（ ）A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-）A ．203．23．23．2033、已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么那个等腰直角三角形的周长是________．4、计算:（1）（2）（分析：二次根式仍然知足整式的运算规律，•因此直接可用整式的运算规律．五、计算：（1））（ （2） 分析：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．◆典例分析已知5x =，其中a 化简并求值．分析=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再依据二次根式的意义求得x 的值，代入化简式得结果即可．解：原式=2(1)x x +-+2(1)x x+-=22+ =2(1)242x x x ++=+.∵5x = ∴200820a ->且10040a ->， 解得1004a =. ∴5x = ∴原式=4x+2=22.◆课下作业●拓展提高一、（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．二、（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3、假设1x =，那么222x x ++=________．4、已知22a b ab -=_________．五、计算：（1）)2332)(2332(-+； （2）2)534(+；（3）2)336(-； （4）)3225)(65(-+.●体验中考一、（2020年，新疆乌鲁木齐）计算：÷（提示：第一要将各二次根式正确化简，然后进行二次根式的综合运算，注意运算顺序.）二、（2020年，上海）先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中1,1a b =.（注意：a b +=1)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.）参考答案：◆随堂检测一、A 只有A 等式成立，应选A.二、D 原式==3、利用勾股定理计算斜边的长为2，周长为4、解：（1）.(2)（32.五、解：（1））（2（2）=2-2=10-7=3. ◆课下作业●拓展提高一、原式=2211()2122--⨯+=.二、原式=21(121)24---=.3、3 22222(1)111)13x x x ++=++=++=.4、﹣∴22()1a b ab ab a b -=-=⨯=.五、解：（1）原式22)23()32(-==12-18=-6；（2）原式22424=+⋅⋅52461+=；（3）2)336(-22)33(3362)6(+⋅⋅-=21833-=；（4）原式26310310225-+-=219=.●体验中考一、解：原式=143÷==. 二、解：原式=a b ab ab a b b a a b-⋅=-+-+.∵1)1ab ==，a b +=∴原式=4=-。

第二十一章 二次根式基础训练1.计算：--＝ 2.+＝3.a ＝ 1.计算：＝2.合并的二次根式是（ ）（A（B（C（D6.下列计算：①=；②2+=；③33=；④-=5=+=.其中正确的是（）（A ）①和③ （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）③和⑤ 7.计算：（1）- （2）-（3）)3)2+- （4）（5）-（6）+-能力提升 1. 计算：(1) (+(2) +--已知最简二次根式a有意义的x 的取值范围吗？2. 有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向。

问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）发展创新1. 下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数。

2. 已知实数xx =x ，求x 的值。

分析：由上述性质②2006x -≥0,即2006x ≥，0x <,∴原方程可化为x x ==4011x =答案 基础训练1.0；2.；3.5；4.0；5.B ；6.C ；7.（1）-（2）（3；（4（5）(1ax -（6）4- 1.（1）-26；（22+ 2.2x ≥；3.1)发展创新2. 4011x =405804520?754827450725032。

二次根式单元测试题一、选择题（各3分，共24分）１．下列式子中一定是二次根式的是（ ） （Ａ）a - （Ｂ）2a （Ｃ）2a - （Ｄ）3a ２．若42-x 是二次根式，则x 应满足（ ）（Ａ）x ≠２ （B ）x ＜２ （C ）x ＞２ （D ）x ≥２3．下列根式中属最简二次根式的是（ ）（Ａ）21a + （B ）12（C ）8 （D ）27 4．下列各式中，与２－3相乘后，积为有理数的是（ ） （Ａ）２＋3 （Ｂ）２－3 335．若3)3(2-=-b b ，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤36．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —18．化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-二、填空题（每小题3分，共18分）9182＝ 3×5＝ ；648＝ 10．二次根式31-x 有意义的条件是 。

11．比较大小：32 13。

15．若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ．16．当１＜x ＜３时，化简2(3)1x x -+-的结果为 ．17．若a ＝233+-+-b b ，则a ＋b ＝ ．三、解答题（共５8分）18．计算下列各式的值（各5分，共１0分）（１）６27（－３3） 39124a ab19．计算下列各式（结果化为最简二次根式）（各5分，共20分）（１）48＋3 （2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭（3）2484554+-+ （4）)6234)(6234(-+20（8分）．已知直角三角形的两条直角边长分别为2=b，求斜8-a，28+=边c及斜边上的高h。

21（10分）．已知x2x－２x－３的值．22（10分）．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 化简：b b c c a a ---++-22)(。

二次根式姓名________ 得分_________一、认真选一选：(每小题3分，共24分)1. x 为何值时，32+x 在实数范围内有意义（ ） A 、32≥x B 、32-≥x C 、23-≥x D 、23≥x2. 下列计算正确的是（ ）A 、235+=B 、632=⨯C 、2332-=D 、2221=3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 、a 4B 、4aC 、4aD 、33a4. 下列各式中，计算正确的是（ ）A 、()()()()416416248--=-⨯-=-⨯-=B 、()0482≥=a a aC 、7434322=+=+D 、91940414041404122=⨯=-•+=-5. 已知直角三角形的一条直角边为9，斜边为10，则另一条直角边长为（ ）A 、1B 、19C 、19D 、296. 甲、乙两人在当a=5时计算a a a ++-44的值，得到不同的答案，计算过程如下所示，那么（ ）甲的答案是：()222442=+-=+-=++-a a a a a a a乙答案是()82222442=-=+-=+-=++-a a a a a a a aA 、甲的答案对B 、乙的答案对C 、 两人都不对D 、两人的都对7 已知32-=a ,23-=b ,12-=c 。

则（ ）A 、a>b>cB 、a>c>bC 、a<c<bD 、a<b<c8. m 12是整数，则正整数m 的最小值是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6二、耐心填一填：（每小题3分，共30分）9. 使式子x -4无意义的取值范围是_____________。

10. 已知()25,242x x x =-+-化简的结果是___________。

11. ()0,03010>>•y x xy xy =_______________。

12. =+-+4554452021515_____________。

21.1二次根式一、选择题1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式； ⑵145 和125不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式， 其中错误的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、1a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和13ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 5、在27 、112 、112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、若a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=1二、填空题1、要使1－2x x+3+(－x)0有意义，则x 的取值范围是 。

三、计算题（1）;（2）;1.下列各式是否为二次根式?（3）;（4）;（5）.2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）（2）（3）（4）参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、B5、C6、D二、填空题1、x≤0.5且x≠－3，x≠0三、计算题1.解：（1）∵m2≥0, ∴m2+1>0∴是二次根式.（2）∵2≥0,∴是二次根式;（3）∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时才是二次根式；（4）当-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；（5）当x-y≥0时是二次根式,当x-y<0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式,当x<y时不是二次根式.2.解:（1）由x-3≥0,得x≥3. 当x≥3时，在实数范围内有意义；（2）由≥0，得x≤.当x≤时，在实数范围内有意义；（3）由-5x≥0,得x≤0;当x≤0时，在实数范围内有意义；（4）∵≥0，∴+1>0，∴x为任意实数都有意义.学╓优:中.考☆，网。

二次根式一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.下列各式①y ; ②2+a ; ③52+x ; ④a 3;⑤962++y y ; ⑥3其中一定是二次根式的有（ ）A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．()()225.25.2=- B. ()22a a = C. 1122-=+-x x xD.3392+⋅-=-x x x 3.式子21+-x x 的取值范围是（ ） A. x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥14.化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 5.10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值是（ ）A.1B.2C.3D.46.计算()()20092008227227-⋅+,正确的结果是（ ）A ．722- B. 227- C.1 D. 227+7.化简()2232441--+-x x x 得（ ） A. 44x - B. 44x -+ C. 2- D. 28.已知0>b , 化简b a 3-的结果是( )A ． ab a B. ab a - C. ab a -- D. ab a -9.若5-a ·a -5=)5)(5(a a --,则a 的取值范围是( )A.a=5B.a ≥5C.a ≤5D.无论a 取何值,等式都无意义10.设25,3223-=-=-=c ，b a ,则a 、、b、c 的大小关系是（ ）A.c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. a c b >>二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11.同学们玩过“24点”游戏吗？现在给你一个无理数2，你再找3个有理数，使它经过3次运算后得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式 ． 12.计算3393a a a a -+= ．． 13.已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．14.在实数范围内分解因式 =-94x ．15.在下列二次根式,444,,,2,542223+++y y y x b x a x 5.0中，最简二次根式的个数有 个．16.若01442=-++++y x y y ,则y x 的值为 ．17.小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+221a a +-，其中a=9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+2)1(a -=a+（1-a ）= 1；小芳的解答是：原式=a+2)1(a -=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．则 的解答错误，错误的原因是 ．18.观察下列各式：514513;413412;312311=+=+=+……，请你将猜想到的规律用含有自然数a （a ≥1）的代数式表达出来 ．三、细心解一解（共40分）19.x 为何值时，下列各式有意义（每小题3分，共6分）（1）21-+x x (2) ()0121-+-x x 20.化简（每小题3分，共6分）(1) 5102421⨯- (2) x b abx x a 222++ 21.计算下列各题（每小题3分，共6分） （1）2)23()12)(12(-+-+ (2)323108343332731a a a a a a -+-22.（6分）已知x 、y 为正数，且x (x +y )＝3y (x +5y )，求yxy x y xy x -+++32的值.23.（6分）如图，化简()c b a c b a a ++-++-2224.（6分） （2008恩施自治州）如图8,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x.25.（4分）如图：面积为482cm 的正方形四个角是面积为32cm 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1,3 1.732cm ≈） 四、探究创新(共6分)26.阅读下面问题： 12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+。

二次根式姓名：一、选择题：1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ．2.0 B ．22b a - C ．x 1 D ．a 42）。

AD3．下列二次根式中，与3能合并的是（） A ．24 B ．32 C ．96 D ．43 4．李明做了四道题：（1）24416a a =，（2）25105a a a =∙，（3）a a a a a=⋅=112， （4）a a a =-23，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（3）D ．（4） 5．下列计算正确的是（ ）A ．3232--=--B ．a a 3313=C ．a a =33D ．a a 333= 6．下列计算错误．．的是 ( )=37．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．28．若,022=+b a 则a,b 的关系是（） A ．a,b 都为0B ．互为倒数C ．相等D ．互为相反数 9．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ． x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．24D ．172二、填空题11．当x______________时，x -2在实数范围内有意义。

12．()()=--2223_____________。

22a b -的结果是________.13．实数a 、b 在数轴上如图所示，则化简14．化简：81.0121⨯=____________ 15．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝B16．方程12=x 的解是_____________。

17．观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 .三、计算题（1）3118122++- （2）213675÷⨯ （3）13327-+(4))1(3b a b b a ÷⋅ (5) 50×8－6×32(6)0)13(27132--+- （7）22)2332()2332(--+四、解答题 1.已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值2．a b ==已知3．如图，已知ΔABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ΔABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ΔACD ，再以Rt ΔACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ΔADE⑴求AC、AD、AE的长；⑵求第n个等腰直角三角形的斜边长.4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证：AE=BF；（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.5、如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P 处．至上午8:20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11Okm／h，问该车有否超速行驶?（6分）。

二次根式班级 姓名 学号 （一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab .（ ）2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x .（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x _________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a＝_ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________ ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______ ．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝…………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………（ ） （A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得……………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为…………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．（五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--） 24．1145-－7114-－732+；25．（a2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．第21章《二次根式》综合练习（三）答案 （一）判断题：（每小题1分，共5分）1.×．2．×．3．×．4．√．5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．x ≥0且x ≠9．7．－2a a ． 8．a ＋12-a ． 9．3．10．x ＝3＋22． 11．ab ＋cd ． 12．＜．13．－7－52． 14．40． 15. 5．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．D ．17． C ．18． D ．19． C ．20． C ． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分）23．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．【解】原式＝（a2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n nmn m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221ba ab a +-． 26．【解】原式＝b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．（六）求值：（每小题7分，共14分） 27.【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 28．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x1． 当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．。

二次根式一、填空题1．判定下列各式：（1）16-（2）10a +（3）（4）244x x -+（5）x -（0x ≤）；是二次根式的有 。

2．下列各式：（1）0.5 （2）22a b + （3）21a + （4）32a （5）4x （6）222x xy y ++ （7）2a （8）243x -中是最简二次根式的是 。

3．借助计算器能够求得2243+,224433+,22444333+,2244443333+,-----认真观看上面几道题的计算结果，试猜想22444333n n += 。

4．当是什么实数时，下列各式在实数范围内成心义？（1）34x -（2）2x x -（3）231x --（4）311x x--（5）2x -（6）262x x ++- 5．已知2920x x y -++=则x+y 的值是 。

6．已知a 知足19921993a a a -+-=，那么21992a -的值是 。

7.164n -n 的值为 。

8(2)(3)23x x x x --=--，则x 的取值范围是 。

9445的结果是 ；3312a b c a,b,c 为正数）= . 10．如图，数轴上表示12的对应点别离为A ，B 。

点B 关于点A 的对称点为C ，则 点所表示的数是 。

112(21)12--的值是 。

12．当2x >22212x x x=-+ 。

13．察下列各式：11111112,2,34334455+=+=+=请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 。

1 A B C o 214． 当0x ≤，化简21x x --的结果是 。

15．代数式3a b --+的最大值为 ，这时a,b 的关系是 . 16．已知三角形的三边长别离为a,b,c ，且a>b ，化简2()c a a c b --+-= . 二、选择题 17．已知2332x x -+-成心义，则221x x -+的值是 （ ） A 1 B 12± C 12 D 12- 18．当0b >时，3x b -等于 （ ）A x bx -B x bx -C x bx --D x bx19．化简23x x x --得 （ ） A 3x + B 3x -+ C 3x --- D 3x --20．若a 为实数，则下列式子中正确的个数为 （ ）（1）2a a =（2）332a a = （3） 2a a = （4）63a a =A 1B 2C 3D 421．下列计算正确的是 （ ）A (2)()2a b a b a b +-=-B 222(33)3(3)9312+=+=+=C 6(32)636223÷+=÷+÷=+D 2(232)124621446-=-+=-22．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是 （ ）A ab 与2abB mn 与11m n+ C 22a b + 与22a b - D3289a b 与3492a b三、解答题 23．计算(623)(623)---； (22)(322)-+22(43)(43)+-- 121263483-+27362-⨯； 311520(6)53⋅÷-；5323()32a ab a b b b⋅-÷ 在实数范围内分解因式：444x y -24．已知72,722x y +==-.求2211(2)(2)24y x x y x xy y x y --+-+-的值25．已知53,153x y xy +=+=-，求x y +的值。

人教版九年级数学上册二次根式教案及作业题（带答案）《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握&#8226;＝（a≥0，b≥0），=&#8226;；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1二次根式3课时21．2二次根式的乘法3课时21．3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21．1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-421.1二次根式(2)第二课时教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新|课|标|第|一|网1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32&#8226;（）2=32&#8226;5=45，（）2=，（）2=．三、巩固练习计算下列各式的值：X|k|b|1.c|o|m（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2&#8226;2x&#8226;3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2&#8226;2x&#8226;3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P97．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a二、填空题1．（-）2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=（4）（-3）2=9×=6(5)-62．（1）5=（）2（2）3.4=（）2（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）3．xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）(3)略。

数学：《二次根式》同步练习2（人教版九年级上）1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是52．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．a ≥0，b>0D ．0≥ba 5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。

A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22 C ．55 D ．5 10．已知1018222=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±411．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。

12．已知a<2，=-2)2(a 。

13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。

15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。

二次根式第1题.函数y =x 的取值范围是 ．答案：3x ≤．第2题. 实数a= ．答案：a -．第3题. 若0x ≤，则化简1x - ）Ａ．12x -Ｂ．21x -Ｃ．1-Ｄ．1答案：Ｄ．第4题.函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 答案：3x ≥且4x ≠．第5题. 如果等式0(1)1x +=23x =-同时成立，那么需要的条件是（ ）Ａ．1x ≠-Ｂ．23x <且1x ≠- Ｃ．23x ≤或1x ≠- Ｄ．23x ≤且1x ≠-答案：Ｄ．第6题.2得（ ）Ａ．2 Ｂ．44x -+ Ｃ．2-Ｄ．44x -答案：Ａ．第7题. 当x _____x _____答案：1x -≥；1x ≤．第8题. 当a ______a =；当a ________a =-．答案：0a ≥；0a ≤．第9题. 要使下列式子有意义，字母的取值必须满足什么条件． （1（2答案：（1）1x =； （2）4x >．第10题. 已知实数a满足1992a a -+=，试求21992a -的值． 答案：1993．第11题.函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 答案：2x -≥．第12题. 已知2a <= ． 答案：2a -．第13题.函数y =自变量的取值范围是（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x <Ｃ．0x ≥Ｄ．0x ≤答案：Ｂ．第14题.在函数5y =中，自变量x 的取值范围是 ． 答案：1x ≥．第15题. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2a -+的结果为 ．答案：1．第16题.函数y =x 的取值范围是 ．1答案：6x ≤．第17题. 下列说法正确的是（ ）a =-，则0a < a =，则0a >24a b =Ｄ．5答案：Ｃ．第18题. 函数y =x 的取值范围是 ．答案：2x ≥．第19题. 已知27=，则b =_________．答案：5．第20题=________． 答案：0．第21题. 当a _______有意义． 答案：2a ≥且3a ≠．第22题. 0=，则a =______，b =________． 答案：2a =，4b =-．第23题. 已知x y ，为实数，且1y =，则x yy x+的值为________． 答案：133．第24题. 有意义，则它的最小值是（ ）Ａ．8 Ｃ．1 Ｄ．0答案：Ｄ．第25题. 下列各式中不成立的是（ ）13=13=-Ｃ．12=-Ｄ．13=±答案：Ｂ．第26题. a =(0)a ≥7512x x =-++=时，x 的取值范围是（ ）Ａ．7x ≤ Ｂ．5x -≥ Ｃ．7x <或5x >Ｄ．57x -≤≤答案：Ｄ．第27题. (00)x y ≠≠，，那么x 和y 应为（ ）Ａ．0x y >⎧⎨>⎩Ｂ．0x y <⎧⎨<⎩Ｃ．0x y >⎧⎨<⎩Ｄ．0x y <⎧⎨>⎩答案：Ｃ．第28题.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）Ａ．0x ≥ Ｂ．1x ≥Ｃ．1x ≠Ｄ．0x ≥且1x ≠答案：Ｄ．第29题. 2(35)0x y ++=答案：2．第30题. 计算：（1）2（2）2( （3）答案：（1） 12 （2）3x y （3）3-第31题. 已知x y ，22x y -的值． 答案：15-．第32题. 当1x <等于（ ） Ａ．1x -- Ｂ．(1)x ±-Ｃ．1x -Ｄ．1x -答案：Ｄ．第33题. 若1x <，则x =（ ） Ａ．0 Ｂ．44x -Ｃ．44x -Ｄ．4x答案：Ｃ．第34题. 若a <a 的范围是（ ）Ａ．0a < Ｂ．0a >Ｃ．1a >Ｄ．01a <<答案：Ｄ．第35题. 若m 的小数部分，则2m m += ． 答案：2．第36题. 200320042)(32)+= ．答案：2．第37题. 当0x y >，时， 答案：0≤．第38题.函数y =自变量的取值范围是（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x <Ｃ．0x ≥Ｄ．0x ≤答案：Ｂ．第39题. 若x ≤0，则化简1x --的结果是（ ）Ａ．12x -Ｂ．21x -Ｃ．1-Ｄ．1答案：Ｄ．第40题. 实数a b ，在数轴上对应点A B ，的位置如图，化简a b +．答案：解：由数轴上A B ，两点的相对位置可知，0a b >>且a b <，0a b ∴+<，()()a b a b a a b a b a a b ∴+=-+---=----+3a =-．第41题. 已知0b <的结果为（ ）Ａ．-Ｃ．-Ｄ．答案：Ｃ．第42题. 若2x <3x -的结果为（ ） Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．25x -Ｄ．52x -答案：Ｄ．第43题. 下列说法正确的是（ ）Ａ．实数a 的平方根为Ｂ．5420.635-，，，都是分数 Ｄ．平方根和其立方根相等的数有01，答案：Ｂ．第44题. a >2a =+，则a +的值为（ ）Ａ．3 Ｂ．23a -- Ｃ．3-Ｄ．23a +答案：Ｄ．第45题. 64-的立方根为 ；的平方根为 ．答案：4-；．第46题. 的整数为 ． 答案：012±±，，．。

二次根式姓名 班级 学号（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．（ ） 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．---（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a＝ _． 8．a －12-a 的有理化因式是______． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝______． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是______． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．12．比较大小：－721_____－341． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝_____．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝______．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ） （A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得…（ ）（A ）a -（B ）－a （C ）－a -（D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）； 24．1145-－7114-－732+；25．（a2m n －mabmn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．七、选作题：（每小题8分，共16分）28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221a x +的值．29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值． 《二次根式》提高测试 答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ） 【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） 【答案】×．29x +是最简二次根式． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ） （A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x －x 1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n nm ）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a2m n －mabmn ＋m nn m ）·221b a nm＝21b nm m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--） ＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）] ＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－x y y x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的。

人教版九年级数学上册第二十一单元《二次根式》同步练习2带答案1数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1知识点：二次根式的概念a ≥0）•的式子叫做二次根式，根号．从形式上看，二次根式必需具有以下两个条件：( 1 ) 必需有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。

解：是二次根式.答：B一、以下各式必然是二次根式的是（ ）A. B.C. D.解：21a +＞0必然是二次根式. -7小于0指数是3；当a b ≥0 答：C2．当x +x 2在实数范围内成心义？（ ） A. x ≥32- B. x ≠0 C. x ≥32-且x ≠0 D. x ＞32-且x ≠0 知识点:二次根式成心义的条件知识点的描述：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此要使二次根式在实数范围内成心义就必需被开方数大于等于0。

分析：由二次根式的概念可知，被开方数必然要大于或等于0，因此2x+3≥0，且x ≠0•时，+x 2才能成心义． 解： 依题意得：当2300x x +≥⎧⎨≠⎩2在实数范围内成心义． 由2x+3≥0，得：x ≥32-∴320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x ≥-32且x ≠0x 2在实数范围内没成心义． 答：C2．函数y =x 的取值范围是（ ）. A. 12x ≤ B. 12x ≤且x ≠-1 C. x ≥12且x ≠1 D. x ≠-1 解：变量x 的取值范围,须使120x -≥(即被开方熟大于或等于零)且10x +≠(即分母不等于零),即12x ≤且x ≠-1. 因此 12x ≤且x ≠-1. 评注：①考虑二次根式成心义；②考虑分式成心义，只有同时成心义，才能求出自变量的取值范围.答：B中,最简二次根式的个数是( ). (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个知识点：最简二次根式知识点的描述：咱们把知足条件：①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式，如此的二次根式叫最简二次根式。