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2013年广东省初中数学竞赛初赛试题（考试时间：2013年3月3日上午9:30—10:30）说明：1.本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。
以下每题均给出了代号为A, B, C, D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入答题栏里。
不填、多填或错填都得0分。
2. 答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校要求填写在密封线左边的空格内。
3. 答题可用黑色或蓝色钢笔、 圆珠笔按各题要求答在试卷上， 但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。
4. 考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。
1、已知ca 、、b 都是实数，并且＞b＞c a ，那么下列式子中，正确的是（ ） A ．＞bc ab Ｂ．c ＞b ++b a Ｃ．ｂ－ｃ＞b a - Ｄ．cb＞c a 2、化简aba b a +-222的结果为（ ）。
Ａ．ab - Ｂ．a ba - Ｃ．ab a + Ｄ．b -3、下列函数中，自变量x 的取值范围是﹥2x 的函数是（ ）A ．2-=x y Ｂ．21-=x y Ｃ．12-=x y Ｄ．121-=x y 4、若一次函数b kx y +=的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么k 和b 的符号判断正确的是（ ）。
A ．k ＞0, b ＞0B ．k ＞0.b ＜0C ．k ＜0,b ＞0D ．k ＜0,b ＜0５、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降。
若该水库的蓄水量V （万米3）与干旱的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）。
A.干旱开始后，蓄水量每天减少２０万米３B.干旱开始后，蓄水量每天增加２０万米３C.干旱开始时，蓄水量为２００万米３D.干旱第５０天时，蓄水量为1２００万米３题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B B C A D D C D D A A B B C 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D A C B D D B C B D D C D C D第8题DCBA第12题D C B A6、把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都在正面朝上的概率是（ ）。
2013年白云区八年级初二数学竞赛初赛试题（全卷共三大题，17小题，满分100分，时间60分钟，不得使用计算器）班级某某成绩一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．在函数21yx=-中，自变量x的取值X围是( ＊ )A．1x-≥B．1x>-且12x≠C．1x≥-且12x≠D．1x-≥2．若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为（＊）A. –8B. 2C. 8或–2D. –8或23．如果代数式-2+38a b+的值为18，那么代数式962b a-+的值等于（＊）A. 28 B . –28 C. 32 D. –324．已知函数25(1)my m x-=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是(＊) A．2 B．2-C．2±D．12-5．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（＊）A. 129B. 120C. 108D. 966．现规定一种运算：a b ab a b*=+-，其中,a b为实数，则()a b b a b*+-*等于（＊）A. 2a b- B. 2b b- C. 2b D. 2b a-7．几位同学拍了一X合影做留念，已知冲一X底片需要0.8元，洗一X相片需要0.35元，在每位同学得到一X相片、共用一X底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（＊）A. 至多6人B. 至少6人C. 至少5人D. 至多5人8．函数y ax a=-与ayx=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（＊）．xA ．B ．C ．D ．9．下列命题中的假命题是 (＊)A. △ABC 中，若∠A ＝∠C －∠B ，则△ABC 是直角三角形；B. △ABC 中，若222c b a =+，则△ABC 是直角三角形；C. △ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数比是5︰2︰3，则△ABC 是直角三角形；D. 在△ABC 中，若三边长a ：b ：c ＝2：2：3，则△ABC 是直角三角形.10．如图1所示，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD ∆≅∆，从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APC APD ∆≅∆的是（＊）A. BC = BDB. AC = ADC. ACB ADB ∠=∠D.CAB DAB ∠=∠二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．有一组数：1,2,5,10,17,26，……,请你观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ＊ ．12．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 ＊ ． 13、如图2，在ABC ∆中，90,50,30,ACB AB cm BC cm CD AB ∠=︒==⊥于D ，则 CD= ＊ ．BCD P A 图1 B D AC图214．已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于．15．如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数ay x=（x >0） 的图象交于A (1,6)、B （2，3)两点。
2013年全国初中数学联赛广东省试题参考答案一．选择题（5×7'=35'）1、【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ．2、【分析】2023235352<<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ．注意到15=x 时，只有4个整数解．所以2116152314-≤<-⇒<-≤t t ，本题选C 3、【分析】422222222+-=⇒--=-+-x x a xx x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）；ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）；再考虑等根：ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84=→=--=∆a a ，当21,272,1==x a . 故27,8,4=a ，21,1,1-=x 共3个.本题选C ．4、【分析】设ABC ∆底边BC 上的高为h ，则DE CF CF BC h 121244848====，)(2121212121h h DE h DE h DE S S BDE ADE +⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+∆∆ 本题选D ．6122121=⋅⋅=⋅⋅=DE DE h DE5、【分析】9236811291214==+++=C C C P 本题选B ．二．填空题（5×7'=35'）6、【分析】考虑到33=a ，则33333332292,29,327982，93=+-==<<===b b a 则9)9()2333==+b （7、【分析】对第一次向上面为1时，后面两次所得数字与1的和是3的倍数有111，114，123，126，132，135，141，144，153，156，162，165共12种；对于首次掷得向上的面是2，3，4，5，6的，后面两次与首次的和为3的倍数是轮换对称的，故和为3的倍数共有612⨯，而总次数是666⨯⨯次，则其概率为31666612=⨯⨯⨯=P .8、【分析】先消去c ，再配方估算．24166)8()121(621662222+=-++⇒=-++b a b b a a 观察易知上式中3≤a ，故3,2,1=a ，经试算，2,1=a 时，b 均不是整数；当3=a 时，11,5=b ，于是有)61,11,3(),13,5,3(),,(=c b a ，故201361113max =⨯⨯=abc ．9、【分析】由根与系数关系知b cd d ab d b a d c c b a ===⇒=++=++,,0，然后可得（a 、b 、c 、d ）=(1,-2,1,-2)10、【分析】设4元的卖x 支，7元的卖y 支，则350,201374<+=+y x y x 4125031820124201374++-=⇒++-=⇒=+y y x y y x y x 令1441-=⇒=+k y k y ，则k k k x 7505)14(2503-=+--=，又350≤+y x ，即523151350147505≥−−→−≥⇒≤-+-∈k k k k N k ，207152414=-⨯≥-=k y 即他至少卖了207支圆珠笔．三．解答题（4×20'=80'）11．【分析】易知4)1(3222--=--=x x x y ，)4,1()3,0()0,3(),0,1(---D C B A ，，，作EF ⊥CO 于F ，连CE ，易知△OBC 、△CEF 都是等腰直角三角形，则△CBE 是直角三角形．分别在Rt △OBD 、Rt △BCE 中运用正切定义，即有31232tan 31tan =====BC CE ，OB OD βα，则βα= 从而可得∠DBC -∠CBE=45º．12．【分析】设圆O 半径为r ，则由相似或三角函数或射影定理可知，)10(1022-=⇒⋅=r DE OE CE DE ，又r r DE CE CD 10)10(10102222=-+=+=由相交弦定理（考虑垂径时）或连AC 、BC 用相似或三角函数，易知r CD BD AD 102==⋅①，而r BD AD 2=+②令y BD x AD ==,，①/②即155210-=⇒==+y x y r r y x xy ，显然有x y <<0，则10<<x y ，即1051150<<⇒<-<y y ，y 为正整数，故9,8,7,6=y ，又x 也为正整数，经逐一试算，仅当30,6==x y 这一组是正整数，故30=AD .13． 【分析】281102222a z a z z y z a z y c b a z b a c y +±-=⇒=-+−−−→−==+⇒⎩⎨⎧-+=-+= a 、b 、c 是素数，则z c b a =-+为整数，则1281+=+k a ，k 为正整数．化简整理后，有a k k 2)1(=+⎩⎨⎧=+==+==⇒=+==+=⇒3121,2(121121,1a k k ）a a k k 非质数2,332811-=−−→−=+±-=z a a z ⅰ)112,2529,9,3=⇒=-=⇒=-==b b z x x x y z ,c b a b =<=+=+=1720173,17不能围成三角形;ⅱ)是合数9,16,4,2====b x y z综上所述，以a 、b 、c 不能围成三角形．14．【分析】考虑到魔术数均为7的倍数，又a 1，a 2，．．．，a n 互不相等，不妨设n a a a <<<...21，余数必为1、2、3、4、5、6，0，设t k a i i +=7，（6,5,4,3,2,1,0;,...,3,2,1==t n i ），至少有一个为m 的“魔术数”．因为m a k i +⋅10（k 是m 的位数)，是7的倍数，当6≤i 时，而k i a 10⋅除以7的余数都是0，1，2，3，4，5，6中的6个；当7=i 时，而k i a 10⋅除以7的余数都是0，1，2，3，4，5，6这7个数字循环出现，当7=i 时，依抽屉原理，k i a 10⋅与m 二者余数的和至少有一个是7，此时m a k i +⋅10被7整除，即n =7．。
