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《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（）A ．400rad ／sB 。
200 rad ／sC 。
100 rad ／sD 。
50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++=A 、因果不稳定系统B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-eD 、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为() A 。
1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程： （1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。
第二章 连续时间系统的时域分析1．已知连续时间信号1()e ()t f t u t -=和2()e ()t f t u t =-，求卷积积分12()()()f t f t f t =*，并画出()f t 的波形图。
解：1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⎰反褶1()f τ得1()f τ-，右移t 得11[()]()f t f t ττ--=-，作出2()f τ图形及不同t 取值的1()f t τ-图形，由此可得：当0t ≤时，21()e e ee e 2ttt tt f t d d τττττ---∞-∞===⎰⎰当0t ≥时，0021()e e e e e 2t t t f t d d τττττ----∞-∞===⎰⎰综上，||111()e ()e ()e 222t t t f t u t u t --=-+=()f t 是个双边指数函数。
讨论：当1()f t 、2()f t 为普通函数（不含有()t δ、()t δ'等）时，卷积结果()f t 是一个连续函数，且()f t 非零取值区间的左边界为1()f t 、2()f t 左边界之和，右边界为1()f t 、2()f t 右边界之和，也就是说，()f t 的时宽为1()f t 、2()f t 时宽之和。
τttt2．计算题图2（a ）所示函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分)()()(21t f t f t f *=，并画出)(t f 的图形。
解法一：图解法1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⎰其中1()f t τ-的波形见题图2(b)，由此可得： 当10t +≤，即1t ≤-时，()0f t = 当011t ≤+≤，即10t -≤≤时，120()2(1)t f t d t ττ+==+⎰当11t +≥但10t -≤，即01t ≤≤时，1()21f t d ττ==⎰当011t ≤-≤，即12t ≤≤时，121()21(1)t f t d t ττ-==--⎰当11t -≥，即2t ≥时，()0f t =综上，220,1,2(1),10()1,011(1),12t t t t f t t t t ≤-≥⎧⎪+-≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪--≤≤⎩ ()f t 波形见题图2(c)。
《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
第二章 连续时间系统的时域分析经典法：双零法卷积积分法：求零状态响应求解系统响应→定初始条件满足换路定则起始点有跳变：求跳变量零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解()()()()⎩⎨⎧==-+-+0000L L c c i i u u例题•例题1：连续时间系统求解（经典法，双零法） •例题2：求冲激响应（n >m ） •例题3：求冲激响应（n ＜m ） •例题4：求系统的零状态响应 •例题5：卷积 •例题6：系统互联例2-1分析在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是： ：起始状态，它决定零输入响应；()()()()()()()()()强迫响应。
状态响应，自由响应，并指出零输入响应，零，求系统的全响应，已知 系统的微分方程为描述某t u t e r r t e t t e t r t t r t t r =='=+=++--,00,206d d 22d d 3d d LTI 22()-0)(k r ⎩⎨⎧状态变量描述法输出描述法—输入建立系统的数学模型：跳变量，它决定零状态响应； ：初始条件，它决定完全响应；这三个量之间的关系是 分别利用 求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。
解：方法一：利用 先来求完全响应，再求零输入响应，零状态响应等于完全响应减去零输入响应。
方法二：用方法一求零输入响应后，利用跳变量 来求零状态响应，零状态响应加上零输入响应等于完全响应。
本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。
方法一1. 完全响应 该完全响应是方程 （1）方程（1）的特征方程为 特征根为 方程（1）的齐次解为因为方程（1）在t >0时，可写为 （2）显然，方程（1）的特解可设为常数D ，把D 代入方程（2）求得 所以方程（1）的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件 由冲激函数匹配法定初始条件 据方程（1）可设代入方程（1），得匹配方程两端的 ，及其各阶导数项，得 所以，所以系统的完全响应为()+0)(k zsr ()+0)(k r ()()()+-+=-000)()()(k zs k k r r r ()()++00)()(k k zs r r ，()()代入原方程有将t u t e =()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()++'0,0r r ()()++''0,0zs zs r r ()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()的解且满足00,20='=--r r 0232=++αα2121-=-=αα，()t t e A e A t r 221--+=()()()()t u t r t t r tt r 62d d 3d d 22=++3=D ()3221++=--tt e A e A t r ()()()t u b t a t t r ∆+=δ22d d ()()t u a t t r ∆=d d ()无跳变t r ()()()()()()t u t t r t u a t u b t a 6223+=+∆+∆+δδ2=a ()t δ()()22000=+=+'='-+a r r ()()200==-+r r ()()代入把20,20=='++r r ()3221++=--t t e A e A t r 1,021-==A A 得()0 32≥+-=-t e t r t ()t r zi 再求零输入响应2.求零输入响应 （3）（3）式的特征根为 方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为所以，系统的零输入响应为 下面求零状态响应零状态响应=完全响应—零输入响应，即 因为特解为3，所以强迫响应是3，自由响应是方法二（5）以上分析可用下面的数学过程描述 代入（5）式 根据在t =0时刻，微分方程两端的 及其各阶导数应该平衡相等，得 于是t >0时，方程为 齐次解为 ，特解为3，于是有所以，系统的零状态响应为方法一求出系统的零输入响应为()是方程响应因为激励为零，零输入t r zi ()()()02d 3d d 22=++t r dt t r t t r ()()()()()()的解．，且满足 0000 2000='='='===--+--+r r r r r r zi zi zi zi 2121-=-=αα，()t t zi e B e B t r 221--+=()()式解得，代入，由)4(0020='=++zi zi r r 2,421-==B B ()0 242≥-=--t e e t r t t zi ()0 342≥++-=--t e e t r t t zs t t e e 24--+-()是方程零状态响应t r zs ()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()的解且满足000='=--zs zs r r ()项由于上式等号右边有t δ()应含有冲激函数，，故t r zs "()将发生跳变，即从而t r zs '()()-+'≠'00zs zs r r ()处是连续的．在而0=t t r zs ()()()()()t u a t r t t u b t a t r tzs zs∆=+∆+=+d d ,d d 22δ()()()()()()t u t t r t u a t u b t a 6223+=+∆+∆+δδ()t δ2=a ()()()()002000===+'='-+-+zs zs zs zs r r a r r ()()()()t u t r t t r t t r 62d d 3d d 22=++ 221t t e D e D --+()3221++=--t t zi e D e D t r ()()得由初始条件0,200=='++zs zs r r 1,421=-=D D ()0) ( 342≥++-=--t e e t r t t zs ()0 242≥-=--t e e t r t t zi完全响应=零状态响应+零输入响应，即例2-2冲激响应是系统对单位冲激信号激励时的零状态响应。
信号与系统课后答案：郑君里第7章简介本文是《信号与系统》课程的第7章课后答案，该章节由著名作者郑君里所撰写。
本章主要介绍了信号与系统的离散傅里叶变换（DFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。
信号处理是一门研究如何用数学方法描述和处理各种信号的科学。
信号是信息的载体，而系统是对信号进行处理的载体。
离散傅里叶变换和离散时间傅里叶变换是信号与系统理论中最基本的工具之一，它们具有广泛的应用。
理解离散傅里叶变换和离散时间傅里叶变换的原理和性质对于理解信号与系统的基本原理和实际应用非常重要。
第7章课后题答案第1题根据定义，离散傅里叶变换（DFT）的计算公式如下：$$ X(k) = \\sum_{n=0}^{N-1} x(n) \\cdot e^{-j\\frac{2\\pi}{N} nk} $$其中，N表示信号的长度，N(N)表示输入信号的离散采样值，N(N)表示变换结果中的频谱系数。
根据公式，我们可以计算出给定信号的DFT变换。
第2题离散傅里叶变换的逆变换公式如下：$$ x(n) = \\frac{1}{N}\\sum_{k=0}^{N-1} X(k) \\cdot e^{j \\frac{2\\pi}{N} nk} $$逆变换可以将频域表示的信号转换回时域表示。
第3题离散时间傅里叶变换（DTFT）的计算公式如下：$$ X(e^{j\\omega}) = \\sum_{n=-\\infty}^{\\infty} x(n)\\cdot e^{-j\\omega n} $$DTFT是连续的频域表示，它不仅适用于周期信号，也适用于非周期信号。
第4题DTFT的逆变换公式如下：$$ x(n) = \\frac{1}{2\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi}X(e^{j\\omega}) \\cdot e^{j\\omega n} d\\omega $$逆变换可以将频域表示的信号转换回时域表示。
第5题离散时间傅里叶变换的频谱无法在计算机中实现，因为DTFT变换结果是连续的函数。
信号与系统作业任务答案解析郑君⾥版《信号与系统》习题与答案第⼀章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号=20)(t t f 0≥答案：⼆阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不⼀定。
1.7 对⼀连续三⾓信号进⾏抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三⾓序列的离散⾓频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三⾓信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
⽐较和说明两波形的差别，为什么？（1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ?∞∞--dt t t t f )()(0δ；答案：)(0t f - （2） ?∞∞--dt t t t f )()(0δ；答案：)(0t f（3） ?∞∞---dt t t u t t )2()(00δ；答案：当00>t 时为1；当00∞∞---dt t t u t t )2()(00δ；答案：当00t 时为0 （5）∞∞--++dt t t e t )2()(δ；答案：2e 2-（6） ?∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ；答案：2/16/+π（7）[]?∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω；答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=；答案：线性，时不变，因果（2） )()()(t u t e t r =；答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =；答案：⾮线性，时变，因果（4） )1()(t e t r -=；答案：线性，时变，⾮因果（5） )2()(t e t r =；答案：线性，时变，⾮因果（6） )()(2t e r r =；答案：⾮线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程： （1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。
《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(t t f 0≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5）⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2-（6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果 （3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
