信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
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郑君里信号与系统讲义
1, t > 0 u (t ) = 0, t < 0
或
（1-11）
1, = u ( t ) 0, 1 2,
t >0 t<0 t =0
（1-12）
图 1-5 斜升函数 ☻ 符号函数：
图 1-6 单位阶跃函数
4
《信号与系统》讲义
第一章：绪论
1, t > 0 sgn ( t ) = −1, t < 0 或 1, t > 0 sgn ( t ) = −1, t < 0 0, t = 0 ☻ 门函数： G ( t ) = u ( t ) − u ( t − t0 ) , t0 > 0
☻ 采样函数：
= f ( t ) Sa = (t ) sin t t
（1-5）
注意与抽样信号 定义上的差别！
- 0.2122
图 1-3 采样信号 采样函数的性质（三点、三式） ： ♦ 采样函数 Sa ( t ) 为偶函数，在 t 的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当
±π , ±2π , , ± nπ 时，信号值为零。 t=
φ ( x)
《信号与系统》讲义
第一章：绪论
=
δ ( x − x0 ) /， f ′ ( x0 )
f ′ ( t0 ) δ ( t − t0 )
−1
φ ( x)
#证毕
即： = δ ( f (t ))
复合冲激函数的直观理解： ① δ ( f ( t ) ) = ∞ 的冲激位置在 f ( t ) =0，即在t 0 点；其余点为 0。 ② δ ( f ( t ) ) 的冲激强度不是 1，而是与 f ( t ) 的陡峭程度成反比。 上述第②条可以通过广义极限逼近的冲激函数来理解：若 f ( t ) 在 t 0 邻域内缓变 （斜率小） ，则 f ( t ) 的取值靠近 0，δ ( f ( t ) ) 的值就大；若 f ( t ) 在t 0 邻域内快变（斜率 大） ，则 f ( t ) 的取值就远离 0， δ ( f ( t ) ) 的值就小；是反比关系。 ☻ 若光滑函数 f ( t ) 满足： f ( t ) |t =t1 , t2 , = 0 ，且 f ′ ( ti ) ≠ 0，∀i = 1, 2,... ，则：
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第2章 连续时间系统的时域分析【圣才
Ri(t) v1(t) e(t)
Ri(t)
1 C
t
i(
)d
v1 (t )
e(t)
vo (t) v1(t)
消元可得微分方程：
6 / 59
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1
台
C
d
dt
vo (t)
1 R
vo (t)
R
e(t)
2-2 图 2-2-2 所示为理想火箭推动器模型。火箭质量为 m1，荷载舱质量为 m2，两 者中间用刚度系数为 k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分 别为 f1 和 f2。求火箭推进力 e（t）与荷载舱运动速度 v2（t）之间的微分方程表示。
M
di1 (t ) dt
Ri2 (t)
0
化简方程组可得微分方程：
(L2
M
2
)
d4 dt 4
vo
(t)
2RL
d3 dt 3
vo
(t)
2L C
R2
d2 dt 2
vo
(t)
2R C
d dt
vo
(t)
1 C2
vo
(t)
MR
d2 dt 2
e(t)
（3）由图 2-2-1（c）所示列写电路方程，得：
C
dv1 (t ) dt
b．自由响应由两部分组成，其中，一部分由起始状态决定，另一部分由激励信号决 定，二者都与系统的自身参数有关；当系统 0－状态为零，则零输入响应为零，但自由响应 可以不为零。
c．零输入响应在 0－时刻到 0＋时刻不跳变，此时刻若发生跳变，可能为零状态响应分 量。
郑君里信号与系统总复习
周期信号的傅立叶级数
三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：Gτ(t),δ(t), u(t), Sa(t)
傅立叶变换
非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质
对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特性、积分特性
卷积定理
周期信号的傅立叶变换——与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的
π 4
n 0
0
1
1 2
0 π －4
0
0
0 0 0
(a)
－
π 2
(b)
例1
(a) 振幅图； (b) 相位图
3. 傅立叶变换对 傅立叶正变换 F ( )
f (t )e
jt
dt = F [f(t)]
1 傅立叶反变换 f ( t ) 2
f (2t 2)
1
1 2
1
3 2
t
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )
(t ) f (t )dt f (0)
频谱图
矩形波：
4A 1 1 f (t ) (sin 1t sin 31t sin 51t ) π 3 5
4A π 1 π cos( t ) cos( 3 t ) 1 1 π 2 3 2
信号与系统（郑君里）第二版讲义第二章
信号与系统（郑君⾥）第⼆版讲义第⼆章第⼆章连续时间系统的时域分析第⼀讲微分⽅程的建⽴与求解⼀、微分⽅程的建⽴与求解对电路系统建⽴微分⽅程，其各⽀路的电流、电压将为两种约束所⽀配： 1.来⾃连接⽅式的约束：KVL 和KIL ，与元件的性质⽆关。
2.来⾃元件伏安关系的约束：与元件的连接⽅式⽆关。
例2-1 如图2-1所⽰电路，激励信号为，求输出信号。
电路起始电压为零。
图2－1解以输出电压为响应变量，列回路电压⽅程：所以齐次解为：。
因激励信号为，若，则，将其代⼊微分⽅程：所以，从⽽求得完全解：由于电路起始电压为零并且输⼊不是冲激信号，所以电容两端电压不会发⽣跳变，，从⽽若，则特解为，将其代⼊微分⽅程，并利⽤起始条件求出系数，从⽽得到：⼆、起始条件的跳变——从到1.系统的状态(起始与初始状态)(1)系统的状态：系统在某⼀时刻的状态是⼀组必须知道的最少量的数据，利⽤这组数据和系统的模型以及该时刻接⼊的激励信号，就能够完全确定系统任何时刻的响应。
由于激励信号的接⼊，系统响应及其各阶导数可能在t=0时刻发⽣跳变，所以以表⽰激励接⼊之前的瞬时，⽽以表⽰激励接⼊以后的瞬时。
(2)起始状态：，它决定了零输⼊响应，在激励接⼊之前的瞬时t=系统的状态，它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。
(3)初始状态：跳变量,它决定了零状态响应，在激励接⼊之后的瞬时系统的状态。
(4)初始条件：它决定了完全响应。
这三个量的关系是：。
2.初始条件的确定（换路定律）电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不能发⽣突变，即是连续的。
时不变：时变：例电路如图2-2所⽰，t=0以前开关位于"1"已进⼊稳态，t=0时刻，开关⾃"1"转⾄"2"。
(1)试从物理概念判断、和、。
(2)写出t>0时间内描述系统的微分⽅程式,求的完全响应。
图2－2解(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路，电感电流，电容相当于开路= 0，= = 0。
信号与系统郑君里复习要点
信号与系统郑君里复习要点一、引言信号与系统是电子信息科学与技术专业的核心学科之一，是掌握该领域知识的重要基础。
本文将对信号与系统中郑君里复习要点进行整理与总结，帮助广大学生更好地掌握这一学科。
二、信号的类型1. 连续时间信号（Continuous-time Signal）：在连续时间上定义的信号，可用数学函数表示。
2. 离散时间信号（Discrete-time Signal）：在离散时间上定义的信号，可用数列表示。
3. 连续幅度信号（Analog Signal）：在幅度上连续变化的信号，可用模拟电路处理和传输。
4. 离散幅度信号（Digital Signal）：在幅度上离散变化的信号，可用数字电路处理和传输。
三、系统的性质1. 因果性（Causality）：系统的输出只依赖于当前和过去的输入。
2. 稳定性（Stability）：当输入有界时，系统的输出也有界；当输入趋于无穷时，输出也趋于有界。
3. 线性性（Linearity）：系统满足叠加原则，即输入的线性组合对应于输出的线性组合。
4. 时不变性（Time Invariance）：系统的输入延时，输出也相应延时。
5. 可逆性（Invertibility）：系统存在逆系统，即能恢复原输入信号。
四、连续时间信号与系统1. 连续时间傅里叶变换（Continuous-time Fourier Transform）：用于将信号从时域转换到频域，获取信号的频率成分。
2. 系统的传输函数（Transfer Function）：描述了输入信号和输出信号之间的关系，通过传输函数可计算系统的频率响应。
3. 连续时间卷积（Convolution）：两个信号经过卷积运算得到新的信号。
卷积运算用于描述系统的输入和输出之间的关系。
五、离散时间信号与系统1. 离散时间傅里叶变换（Discrete-time Fourier Transform）：类似于连续时间傅里叶变换，用于将离散时间信号从时域转换到频域。
(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
信号与系统(郑君里)第二版 讲义 第二章
第二章 连续时间系统的时域分析第一讲 微分方程的建立与求解一、微分方程的建立与求解对电路系统建立微分方程，其各支路的电流、电压将为两种约束所支配： 1.来自连接方式的约束：KVL 和KIL ，与元件的性质无关。
2.来自元件伏安关系的约束：与元件的连接方式无关。
例2-1 如图2-1所示电路，激励信号为，求输出信号。
电路起始电压为零。
图2－1解以输出电压为响应变量，列回路电压方程：所以齐次解为：。
因激励信号为，若，则，将其代入微分方程：所以，从而求得完全解：由于电路起始电压为零并且输入不是冲激信号，所以电容两端电压不会发生跳变，，从而若，则特解为，将其代入微分方程，并利用起始条件求出系数，从而得到：二、起始条件的跳变——从到1.系统的状态(起始与初始状态)(1)系统的状态：系统在某一时刻的状态是一组必须知道的最少量的数据，利用这组数据和系统的模型以及该时刻接入的激励信号，就能够完全确定系统任何时刻的响应。
由于激励信号的接入，系统响应及其各阶导数可能在t=0时刻发生跳变，所以以表示激励接入之前的瞬时，而以表示激励接入以后的瞬时。
(2)起始状态：，它决定了零输入响应，在激励接入之前的瞬时t=系统的状态，它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。
(3)初始状态：跳变量,它决定了零状态响应，在激励接入之后的瞬时系统的状态。
(4)初始条件：它决定了完全响应。
这三个量的关系是：。
2.初始条件的确定（换路定律）电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不能发生突变，即是连续的。
时不变：时变：例电路如图2-2所示，t=0以前开关位于"1"已进入稳态，t=0时刻，开关自"1"转至"2"。
(1)试从物理概念判断、和、。
(2)写出t>0时间内描述系统的微分方程式,求的完全响应。
图2－2解(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路，电感电流，电容相当于开路= 0，= = 0。
郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记
郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。
[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。
[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。
BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。
一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。
D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。
3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。
[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。
信号与系统郑君里复习要点.pdf
①微分特性：
若Hale Waihona Puke f (t) → yf(t) ， 则
f ’(t) → y ’ f (t)
②积分特性：
若
f (t) → yf(t)
t
t
， 则 f (x) d x yf (x) d x
4.5 因果系统与非因果系统 5、 系 统 的框图描述 第二章 连续系统的时域分析
1、LTI 连续系统的响应 1.1 微分方程的经典解
信号与系统复习
书 中 最 重要的三大变 换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、 信 号 的分类 ① 连 续 信号和离散信 号 ② 周 期 信号和非周期 信号 连续周期信号 f(t)满足
f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号 f(k)满足
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
当特征根λ为 r 重根时，齐次解 yn(k)形式为： (Cr-1kr-1+ Cr-2kr-2+…+ C1k+C0)λk
当特征根λ为一对共轭复根 1,2 e j 时，齐次解 yn(k)形式为：
k C cos(k) Dsin(k)
1.2.2 特解 yp(k): 特解的形式与激励的形式雷同(r≥1） 。 ①所有特征根均不等于 1 时;
(n) (t) f (t) d t
(1)n
f
(n) (0)
(t
2)2
'(t) d t
d dt
[(t
2)2 ]
t 0
2(t
2)
t 0
4
(n)
(at)
|
1 a
|
1 an
(n)
(t)
(at) 1 (t) |a|
若Hale Waihona Puke f (t) → yf(t) ， 则
f ’(t) → y ’ f (t)
②积分特性：
若
f (t) → yf(t)
t
t
， 则 f (x) d x yf (x) d x
4.5 因果系统与非因果系统 5、 系 统 的框图描述 第二章 连续系统的时域分析
1、LTI 连续系统的响应 1.1 微分方程的经典解
信号与系统复习
书 中 最 重要的三大变 换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、 信 号 的分类 ① 连 续 信号和离散信 号 ② 周 期 信号和非周期 信号 连续周期信号 f(t)满足
f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号 f(k)满足
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
当特征根λ为 r 重根时，齐次解 yn(k)形式为： (Cr-1kr-1+ Cr-2kr-2+…+ C1k+C0)λk
当特征根λ为一对共轭复根 1,2 e j 时，齐次解 yn(k)形式为：
k C cos(k) Dsin(k)
1.2.2 特解 yp(k): 特解的形式与激励的形式雷同(r≥1） 。 ①所有特征根均不等于 1 时;
(n) (t) f (t) d t
(1)n
f
(n) (0)
(t
2)2
'(t) d t
d dt
[(t
2)2 ]
t 0
2(t
2)
t 0
4
(n)
(at)
|
1 a
|
1 an
(n)
(t)
(at) 1 (t) |a|
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信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
LTI 连续系统的微分特性和积分特性 ①微分特性：若 f (t) → y f (t) ， 则 f ’(t) → y ’ f (t) ②积分特性：若 f (t) → y f (t) ， 则 4.5因果系统与非因果系统 5、系统的框图描述 第二章 连续系统的时域分析 1、LTI 连续系统的响应 1.1微分方程的经典解y(t)(完全解) = y h (t)(齐次解) + y p (t)(特解） 描述某系统的微分方程为y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t)求（1）当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e -2t ，t ≥0；y(0)= 1，y ’(0)=0时的全解 2、冲激响应系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法 ①系数平衡法 系统方程两端对应系数相等⎰⎰∞-∞-→ttxx y x x f d )(d )(f②由单位阶跃响应求单位冲激响应，即()()d t t dtεδ=例y ”(t)+5y ’(t)+6y(t)=f(t) 求其冲激响应h(t)。
3、阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。
4、卷积积分4.1定义 1212()()()()f t f t f f t ττ∞-∞*=-⎰ 4.2 任意信号作用下的零状态响应 4.3卷积积分的求法 按照定义 图解法 4.4 卷积积分的性质 ①交换律②结合律③分配律 ④积分性质⑤微分性质⑥任意时间函数与冲激函数的卷积f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ；f(t)*δ’(t) = f ’(t) ；f(t)*ε(t) ⑦卷积的时移性质 f 1(t –t 1)* f 2(t –t 2) = f 1(t –t 1 –t 2)* f 2(t) = f 1(t)* f 2(t –t 1 –t 2) = f(t –t 1 –t 2)第三章 离散系统的时域分析 1、LTI 离散系统的响应 1.1差分与差分方程1.2 差分方程的经典解（和微分方程相类似）[]nn n n nnt t f t f t f t t f t f t f t d )(d *)()(*d )(d )(*)(d d 212121==]d )([*)()(*]d )([d )](*)([212121τττττττ⎰⎰⎰∞-∞-∞-==ttt f t f t f f f f1.2.1y(k) = y h (k) + y p (k)当特征根λ为单根时，齐次解y n (k)形式为： C λk当特征根λ为r 重根时，齐次解y n (k)形式为： (C r-1k r-1+ C r-2k r-2+…+ C 1k+C 0)λk当特征根λ为一对共轭复根 时，齐次解y n (k)形式为：1.2.2 特解y p (k): 特解的形式与激励的形式雷同(r ≥1） 。
①所有特征根均不等于1时;y p (k)=P m k m +…+P 1k+P 0 ②有r 重等于1的特征根时;y p (k)=k r [P m k m +…+P 1k+P 0] （2） 激励f(k)=a k①当a 不等于特征根时; y p (k)=Pa k ②当a 是r 重特征根时;y p (k)=（P r k r +P r-1k r-1+…+P 1k+P 0)a k （3）激励f(k)=cos(βk)或sin(βk) 且所有特征根均不等于e ±j β ； y p (k)=Pcos(βk)+Qsin(βk) 若描述某系统的差分方程为y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k ，k ≥0。
求方程的全解。
1.3 零输入响应和零状态响应 2、单位序列响应和阶跃响应1,2j e βλρ±=[]cos()sin()k C k D k ρββ+2.1 单位序列响应 2.1.1定义 2.1.2 求法递推求初始值，求齐次差分方程的解例 已知某系统的差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 求单位序列响应h(k)。
例 若方程为：y(k) – y(k –1) – 2y(k –2)=f(k) – f(k – 2) 求单位序列响应h(k) 2.2 阶跃响应 2.2.1定义 2.2.2 求法3 常用序列01()()(1)()()()(1)()1()(1)()21()(1)1i ki ki k kii k k k k k i i k k i i k k k a a i a a δεεεδεεεεε∞==-∞=-∞+=-∞=--=-=+=+-=<-∑∑∑∑4 离散信号的卷积和 4.1 任意序列的分解∑∑∞=-∞=-==0)()()(j k j j k h i h k g ，h (k) =∇g (k)f(k)4.2列作用下的零状态响应4.3 定义4.4 卷积和的求法4.4.1 图解法卷积过程可分解为四步： （1）换元： k 换为 i →得 f 1(i)， f 2(i)（2）反转平移：由f 2(i)反转→ f 2(–i)右移k → f 2(k – i) （3）乘积： f 1(i) f 2(k – i)（4）求和： i 从 –∞到∞对乘积项求和。
注意：k 为参变量。
4.1.2 不进位乘法求卷积 例f 1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1 f 2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0 4.2 卷积和的性质4.2.1法的三律：(1) 交换律, (2) 分配律,(3) 结合律. ∑∞-∞=-=i i k i f )()(δ∑∞-∞=-=i f i k h i f k y )()()(∑∞-∞=-=i i k fi f k f )()()(214.2.2f （k)*δ(k) = f(k) ， f(k)*δ(k – k 0) = f(k – k 0)4.2.4f 1(k – k 1)* f 2(k – k 2) = f 1(k – k 1 – k 2)* f 2(k)第四章 连续系统的频域分析 1 傅里叶级数1.1 傅里叶级数的三角形式1.2 波形的对称特性和谐波特性A .f(t)为偶函数——对称纵坐标 展开为余弦级数B .f(t)为奇函数——对称于原点 展开为正弦级数C f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t ±T/2) 傅里叶级数中只含奇次谐波分量D f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t ±T/2) 只有直流(常数)和偶次谐波。
1.3 傅里叶级数的指数形式4.2.3. f(k)*ε(k) =∑-∞=ki i f )(4.2.5 ∇[f 1(k)* f 2(k)] = ∇f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ∇f 2(k) ∑∑∞=∞=Ω+Ω+=110)sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ⎰-Ω=22d )cos()(2TT n t t n t f T a ⎰-Ω=22d )sin()(2TT n tt n t f T b ∑∞-∞=Ω=n tjn nFt f e)(221()e d Tjn t T n F f t tT -Ω-=⎰n = 0, ±1, ±2，…2 周期信号频谱的特点(1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。