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平均变化率问题ppt课件

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平均变化率与瞬时变化率详解课件

平均变化率与瞬时变化率详解课件
瞬时变化率
定义与计算
瞬时变化率定义
瞬时变化率是指在某一时刻，函数值随自变量变化的快慢程度。通常用导数来 表示函数的瞬时变化率。
瞬时变化率的计算
对于函数$f(x)$，其瞬时变化率可以通过求导数$f'(x)$来计算。即，如果$f(x)$ 在$x=x_0$处的导数为$f'(x_0)$，则$f'(x_0)$即为在$x=x_0$处的瞬时变化率 。
，可以获得股票价格的预测结果，对于投资决策和风险管理具有重要意义。
机械故障预测
总结词
机械故障预测是基于机械设备运行过程中的数据，通 过分析变化率等信息，来预测设备可能出现的故障时 间和类型。
详细描述
机械故障预测是机械工程领域中的一个重要应用案例 。通过对机械设备运行过程中的数据进行分析，可以 提取出设备的运行特征和故障征兆，从而预测设备可 能出现的故障时间和类型。其中，变化率是一个重要 的指标，它可以反映设备的运行状态和磨损程度。通 过对变化率的计算和分析，可以获得机械故障预测结 果，对于提高设备运行效率和安全性具有重要意义。
感谢观看
THANKS
拐点和极值
函数的拐点可能是导函数的零 点，但并非所有导函数的零点
都是函数的拐点。
导数的计算方法
定义法
根据导数的定义计算导 数。
求导公式
利用常见函数的导数公 式进行计算。
复合函数求导
复合函数的导数可以利 用链式法则和乘法法则
进行计算。
高阶导数
高阶导数的计算需要利 用低阶导数的计算方法
，并逐阶求导。
04
瞬时变化率的性质
瞬时变化率非负性
对于单调递增函数，其瞬时变化率大于等于0；对于单调递减函数，其瞬时变化 率小于等于0。

函数的平均变化率(上课用)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

函数的平均变化率(上课用)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2
变题.求函数g(x)=－2x在区间[－3，－1]上 旳 平均变化率。
2
一次函数y=kx+b在区间[m，n]上旳 平均变化率有什么特点？
定值k
练习：求函数 旳平均变化率
y
1 x
在
x0
到
x0x0 x) f (x0 ) x0 x x0
1
x
x
(x0 x)x0
2、y x两点P（1,1）和Q（1 x,1 y） 作割线，求出当x 0.1时割线的斜率
注意各小段旳 y 是不尽相同旳。但不
x
论是哪一小段山坡，高度旳平均变化都能
够用起点、终点旳纵坐标之差与横坐标之 差旳比值 y f (xk1) f (xk ) 来度量。 由此我们引出x 函数平xk均1 变xk化率旳概念。
平均变化率旳概念：
一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内 不同旳两点，记△x=x1－x0，
8.6 6.5
解.从出生到第3个月,婴儿体重旳 平均变化率为 6.5 3.5 1(kg /月)
30
从第6个月到第12个月该婴儿体 重旳平均变化率为
3.5
3
6
9 12 T(月)
11 8.6 2.4 0.4(kg /月) 12 6 6
反思:两个不同旳平均变化率旳实际意义是什么？
例4.国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业 进行检查，其连续监测结果如图所示 （其中W甲（t），W乙（t）分别表示甲、乙两企业的排污量）
问题1：哪个企业旳治污效果好某些？ 甲
问题2：在区间[t0，t1]上，哪一种企业旳排污平均
变化率大某些？
乙
W
AW（甲（1,t2）0）
B（1,12）
原则

平均变化率PPT优秀课件7

平均变化率PPT优秀课件7

别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 f ( x )及 g ( x )
的平均变化率。
y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化 率有什么特点？
知识运用
请分别计算出下面两个图象表示的函 数h(t)在区间[0，3]上的平均变化率。
h
10
h
10
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
O
1
A
10 3
3
t
O
1
3
B
t
O
1
3
C
t
10 3
10 3
建构数学
形 曲线陡峭程度
数 平均变化率
变量变化的快慢
知识运用
例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图 所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月 到第12个月该婴儿体重的平均变化率。
W(kg) 11 8.6
6.5
3.5 3 6 9 12 T(月)
知识运用
例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后
10 2 0
A (1, 3.5)
2
10
20
30
34 t(d)
(以3月18日作为第1天)
建构数学
平均变化率
一般地，函数 均变化率为
f ( x)
在区间上
[ x1, x2 ] 的平
f (x2 ) f (x1) x2 x1
平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”； 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.
课堂小结
今天这节课，你学到了 哪些知识？
课堂小结
形 曲线陡峭程度
数 平均变化率
变量变化的快慢
课后作业
1、国家环保局在规定的排污达标日期前， y W1(t) 对甲乙两家企业进行检查，连续检测结 果如图所示（其中W1(t),W 2(t) 分别表示 W2(t) 甲乙两企业的排污量），试比较两个企 业的治污效果。 O

函数的平均变化率课件

函数的平均变化率课件
函数的平均变化率ppt课件
目录 Contents
• 函数平均变化率的概念 • 函数平均变化率的应用 • 函数平均变化率的性质 • 函数平均变化率的实例分析 • 总结与思考
01
函数平均变化率的概念
平均变化率的定义
01
平均变化率是指在一定区间内函 数值的改变量与自变量改变量的 比值，通常表示为函数在区间两 端点处的函数值的差的商。
函数平均变化率的重要性
理解函数单调性的基础
数学分析的基础
平均变化率是判断函数单调性的重要 依据，通过研究平均变化率，可以深 入理解函数的单调性。
平均变化率是微积分学中的基本概念 ，对于后续学习微积分、导数等数学 知识具有重要意义。
指导实际应用
在工程、经济、生物等领域中，平均 变化率的概念有着广泛的应用，如预 测模型、成本分析等。
。
幂函数的平均变化率
幂函数形式
$y = x^n$
平均变化率公式
$frac{Delta y}{Delta x} = nx^{n-1}$
实例分析
对于函数$y = x^3$，当$Delta x = 1$时，$Delta y = 3x^2$ ，所以平均变化率为$nx^{n-1} = 3x^2$。
05
总结与思考
02
它反映了函数在区间内整体变化 的趋势和速度，是函数在区间内 的一种平均性质。
平均变化率的意义
平均变化率可以用于分析函数的单调 性、凹凸性以及极值点等性质，是研 究函数的重要工具之一。
通过计算平均变化率，可以了解函数 在区间内的整体变化趋势，从而对函 数的性质进行初步判断。
平均变化率的计算方法
01
02
03
04
计算平均变化率需要找到函数 在区间两端点处的函数值，然 后相减得到函数值的改变量。

函数的平均变化率课件

函数的平均变化率课件

实际问题中如何应用函数的平均变化率？
运动学
速度和加速度的变化率都是平均 变化率，可以通过这些平均变化 率来了解运动学中的物理现象。
商业领域
可以通过函数的平均变化率来评 价某一产品或公司的增长速度。
时间管理
可以通过函数的平均变化率来了 解时间利用效率的变化。
平均变化率的图像解释
相邻两点之间的斜率
在图像上，平均变化率可以表示为相邻两条线段的 斜率。
函数的平均变化率的应用举例
1
应用一
在积分计算中，常用平均变化率来近似求解曲线下的面积。
2
应用二
在微分方程的求解中，平均变化率可以用于简单的数值方法计算。
3
应用三
在统计学中，业务活动的整体变化趋势可以通过平均变化率来进行分析。
函数的平均变化率在物理学中的应用
万有引力
质点在单位时间内运动的平均速 度可以用万有引力的平均变化率 来计算。
1 步骤一
首先，要知道函数在哪里发生了断裂，也就 是函数不连续的地方。
2 步骤二
判断函数在不连续点与相邻区间之间的平均 变化率是否存在。
3 步骤三
如果这一区间存在平均变化率，那么新的区 间一定就是函数的定义域。
4 步骤四
如果不存在平均变化率，则需要进一步的讨 论和推导。
如何根据函数的平均变化率推断函数 的值域？
1 步骤一
求出函数的导数。
2 步骤二
根据导数的正负来判断函数的值域。
3 步骤三
如果导数大于零，则函数单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减；否则，需要进 一步研究函数。
函数的平均变化率的重要性
平均变化率是微积分的基础概念之一，不仅在学术研究中广泛应用，而且在 日常生活中也具有重要的意义。通过平均变化率可以揭示出事物在不同时间 段内的变化趋势，从而帮助我们做出更好的决策。

01平均变化率--课件 32页PPT文档

01平均变化率--课件 32页PPT文档

y
1
3
x
例3引申： 已知函数 f (x) x2
问题(1)求函数在[1,a] (a>1)上的平均变化率；
(1)函数在[1,a] (a>1)上的平均变化率为a+1 问题(2)当a趋近于1时，函数在[1,a] 上 的平均变化率有何趋势？ (2)当a趋近于1时，函数在[1,a] 上的
平均变化率趋近于2
在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（3）[1，1.1]； （2）[1，2]；（4）[1，1.001]。
(1)函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为4 (2)函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为3 (3)函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为2.1
(4)函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为2.001
hr 由题意知 n t


h x2y

r 2y 3
r
3
3h 2
y 3
3nh2 r 2
3
t
在[0,t]内水面上升的平均速率为:
x
h
y
3
y v
t
3 nr2h 2 3t03 t0
3nh 2 r2t2(cm /s)
可见当t越来越大时，水面上升的平均速率将越来越小
例3、已知函数 f (x) x2，分别计算 f ( x )
甲
10 0
乙
注：负号表示容器甲中水在减少
变式1： 一底面半径为r cm，高为h cm的倒立圆锥容 器，若以n cm3/s的速率向容器里注水，求注水 前t s容器里水的体积的平均变化率.
解：设注水ts时，容器里水的体积Vcm3
由题意知 V=nt

r

平均变化率PPT优秀课件1

平均变化率PPT优秀课件1

20
30 34 t(d)
总结与思考
如何刻画变量f(x)在区间[x1，x2]上随x 变化（增加或减少）的“快”与 “慢”？
一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均
变化率为： f x2 f x1
x2 x1
讨论交流: (1)你能举出一些用函数的平均变化率刻画因 变量随自变量变化“快慢”的例子吗?
3. f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是在其局部 区间上f(x)随x变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程 度的一种粗略刻画.
作业 P：7 练习1，2，3，4
思考题（选做）：
吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径 增加得越来越慢。 （1）你能从数学的角度作出解释吗？ （2）请判断下面哪个是半径r随体积v变化的示意图?
1982年到1990年人口的平均变化率为 1160021031881601.8 （万人/年） 19901982
1990年到2000年人口的平均变化率为 129 25 03 03 0 11196900021353.（1万人/年）
例2、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算 在区间[-3,-1]，[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率。
(2)函数平均变化率的数值如ห้องสมุดไป่ตู้刻画因变量随 自变量变化（增加或减少）的“快慢”?
例1、中华人民共和国人口普查登记的结果公布如下
年份 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 人口 总数 60193 72307 103188 116002 129533 （万）
年份 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 人口 总数 60193 72307 103188 116002 129533 （万）

一元二次方程实际问题平均变化率问题 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

一元二次方程实际问题平均变化率问题 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的 成本是 5000(1-x) 元，如果保持这个下降率，则现在 生产1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)2 元.
第一次降 下降率量
低前的量
低后的量
5000
试一试：假设某种糖的成本每斤为2元，售价为3元 时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为x元， 则总利润w为多少元（用含有x的式子表示出来）？
涨价 售价
成本
0
3
2
1 3+1 2
每
2 3+2 2
涨 一3 3+3 2
元4 3+4 2
x 3+x 2
单件利润
3-2 3-2+1 3-2+2 3-2+3 3-2+4 3-2+x
讲授新课
一 平均变化率问题与一元二次方程
合作探究
填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时， 可卖100斤. (1)此时的利润w= _1_0_0_元_;
(2)若售价涨了1元，每斤利润为___2__元，同时少买 了10斤，销售量为_9_0___斤，利润w=1_8_0_元__ (3)若售价涨了2元，每斤利润为__3___元，同时少 买了20斤，销售量为_8_0__斤，利润w=_2_4_0_元_
少卖量
销售量
总利润
0
10×1
少 1卖0×2 1十0×3 1斤0×4
10x
100 100-10×1 100-10×2 100-10×3 100-10×4
100-10x
w=(3-2) ×100
w=(3-2+1)× (100-10×1) w=(3-2+2)× (100-10×2）

平均变化率 课件

平均变化率 课件
1 2 1 2 ������ ×3 . 1 ������ ×3 2 2 =29.89(m/s).
1 2
.(g 取 9.8
=
0. 1
答案:29.89 m/s
-18-
3.2 双曲线的简单性质
目标导航
知识梳理
典型透析
随堂演练
1
2
3
4
5
5.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图,试指出哪一个厂 治污效果较好.
易错辨析 易错点 不理解平均变化率的概念而致误 【例 3】 若函数 f(x)=x2-1,其图像上点 P(2,3)及其邻近点
Q(2+Δx,3+Δy),则 =( ) Δ������ A.4Δx+(Δx)2 B.4Δx C.4+Δx D.Δx 错解:∵3+Δy=(2+Δx)2-1=4+4Δx+(Δx)2-1, ∴Δy=4Δx+(Δx)2.故选 A. 错因分析:因对平均变化率的概念理解不透彻而导致求解错误 , 其实,平均变化率就是 的值. 正解:∵Δy=(2+Δx)2-1-(22-1)=4Δx+(Δx)2,
典型透析
随Байду номын сангаас演练
函数的平均变化率 对于函数 y=f(x),当自变量 x 从 x1 变为 x2 时,函数值从 f(x1)变为 f(x2),它的平均变化率为 量的改变量,记作 Δx,函数值的变化 f(x2)-f(x1)称作函数值的改变量, 记作 Δy.这样,函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自 变量的改变量之比,即
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
【变式训练1】 求函数y=-2x2+3在区间[2,2+Δx]内的平均变化率, 1 并求当 Δx= 时平均变化率的值 . 2

课件3：1.1.1 函数的平均变化率

课件3：1.1.1 函数的平均变化率

C．0.43
D．0.44
解析：Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝2.12＋1－(22＋1)＝0.41.
答案：B
2．物体按照s(t)＝3t2＋t＋4的规律作直线运动，求在 4到4＋Δt之间的平均速度v. 解：Δs＝s(4＋Δt)－s(4) ＝3(4＋Δt)2＋(4＋Δt)＋4－(3×42＋4＋4) ＝25Δt＋3(Δt)2. ∴v＝ΔΔst＝25＋3Δt. 即物体在 4 到 4＋Δt 之间的平均速度为 25＋3Δt.
提示：从20 min到30 min变化快． 问题2：如何刻画体温变化的快慢？ 提示：用平均变化率． 问题3：平均变化率一定为正值吗？ 提示：不一定．可正，可负，可为零．
知识点解读
平均变化率
(1)定义：对一般的函数 y＝f(x)来说，当自变f量(x2x)－从f(xx21)变为 x2 时，函数值从 f(x1)变为 f(x2)，它的平均变化率为. x2－x1
其中自变量的变化 x2－x1 称作自变量的改变量，记作Δx ，
函数值的变化 f(x2)－f(x1) 称作函数值的改变量，记作Δy .这样，
函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变
f(x2)－f(x1)
量之比，即ΔΔxy＝
x2－x1 .
(2)作用：刻画函数值在 区间[x1，x2] 上变化的快慢.
瞬时变化率
(1)定义：对于一般的函数 y＝f(x)，在自变量 x 从 x0 变到 x1
的过程中，设 Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化
率是ΔΔxy＝
fx1－fx0 ＝ x1－x0
fx0＋Δx－fx0 Δx
.而当 Δx趋于0
时，平
均变化率就趋于函数在 x0 点的瞬时变化率．

人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程——平均变化率》PPT

人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程——平均变化率》PPT
x1 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%
知识点二 年平均下降率
设 一 两 依乙年年题种后后意药乙乙得品种种，成药药6本品品00的成成0（年 本 本1平 为 为-y均）2下=63降6，0600率00000（为（元 元1y1-,，y-y））2 解方程得 y1≈0.225，,y2≈-1.775 答:乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5.% 比较：两种药品成本的年平均下降率（相同）
增则长它(们或的降数低量)n关次系后可的表量示是为b,_a_(_1__x_)_n___b____
2注意： （1）1与x的位置不要调换； （2）解这类问题列出方程一般用直接开平方 法。
1.将练习2与练习3中所列方程解答完整. 2.教科书22页6题
(2013·广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
活动一 两年前生产 1吨甲种药品的成本是
5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种 药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的 成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大?
思考:成本下降额与成本下降率有何区别？成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增 长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多 少捐款？
解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100，解方 程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，故捐款 的增长率为10%
(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)

实际问题与一元二次方程(二)平均变化率问题(课件)数学九年级上册(人教版)

实际问题与一元二次方程(二)平均变化率问题(课件)数学九年级上册(人教版)
数，b为增长后的量.） 2.降低率问题
a(1-x)2=b （其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次
数，b为降低后的量.）
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本 是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元， 生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，根据题意，列出方程 6000(1-y)2=3600 解得乙种药品成本年平均下降率约为22.5%. 比较：两种药品成本的年平均下降率. (相同)
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等 同于年平均下降率(百分数).
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本
是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，
生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解一元二次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本 是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元， 生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： 甲种药品成本的年平均下降额为：(5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为：(6000-3600)÷2=1200(元)
2
2
答：每次降价的百分率为29.3%.
某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样， 求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为a元，每次升价的百分率为x ，

2第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题PPT课件(华师大版)

2第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题PPT课件(华师大版)

当堂练习
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150 元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每 降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降 价x元(x为整数)．据此规律，请回答： 商场日销售量增加____件，2每x 件商品盈利________元50－x (用含x的代数式表示)； 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多 少元时，商场日盈利可到达2 100元？
解：类似于甲种药品成本年平均降落率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均降落率为 0.225.
两种药品成本的年平均降落率相等，成本降落额较大的产 品，其成本降落率不一定较大．成本降落额表示绝对变化量， 成本降落率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
22.3 实践与探索
第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意 识．
导入新课
回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？
每千克核桃应降价多少元？ 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾 客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【解析】 设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件 利润＝2240元列出方程求解即可；
为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单 价即可确定按原售价的几折出售．
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得

平均变化率与瞬时变化率PPT课件

平均变化率与瞬时变化率PPT课件

p
1
(3)得出结论：切线斜率为2 第8页/共26页
3
x
问题一般化：如何求曲线上一点的切线?
(1)概念:曲线的割线和切线y=f(x)
y
Q
割 线
T 切线
P o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时 x 直线PQ就是P点处的切线.
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(2)如何求割线的斜率? y=f(x)
y
Q
o
P
x
kPQ
f
(x x) f (x) (x x) x
20
30 34 t(d)
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问题情境3
过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那 种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着 迷。
第3页/共26页
交流与讨论
容易看出点B,C之间的曲线较点
A,B之间的曲线更加“陡峭”.
如何量化陡峭程度呢？
●C
k yC yB xC xB
y
该比值近似量化B,C之间
这一段曲线的陡峭程度.
称该比值为曲线在B,C
之间这一段的平均变化
ห้องสมุดไป่ตู้
●B
率.
●A
o
x
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建构数学理论
1.平均变化率的定义：
一般地，函数 在区间
[ x , x ] f上(的x平)均变化率为
12
y f (x2 ) f (x1)
x
x2 x1
说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连
h（t） 10 4.9t2 6.5t
计算运动员在0 t 65 这段时间里的平均速度， 49
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计算运动员在0 t 65 这段时间里的平均速度， 49

人教版数学九年级上册2第2课时平均变化率与销售问题课件

人教版数学九年级上册2第2课时平均变化率与销售问题课件

因为要尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.
第2课时 平均变化率与销售问题
思维拓展 菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外 批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞 销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下 调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率； 解：设平均每次下调的百分率为x，
第2课时 平均变化率与销售问题
解:设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元.
因为每台手机降价40元，那么平均每天就可多售出8台，则每天售
出（20+8× x ）台，根据总利润，列出方程得
40
（400-x）（20+8×
x
）=12000，
40
化简得 x2-300x+20000=0，
解得
x1=100，x2=200，
第二十一章 一元二次方程
21.3 第2课时 平均变化率与销售问题
例知题识讲回授顾
获知取识新回知顾
随堂演练
课堂小结
例知题识讲回授顾
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术 进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年 平均降落率是多少？
解：设甲种药品的年平均降落率为x.根据题意，列方程，得
由题意，得 5(1－x)2=3.2，
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%;
第2课时 平均变化率与销售问题
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李 伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九 折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问 小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
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平均变化率问题
1
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_（0__1_+_x_）_ kg， 第三年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_变化率问题的数量关系
2．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是 __a（__1_-_x_）__．2014 年的产量将是__a（__1_-__x）__2 _．
3
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量 关系吗？
b为降低n次后的量。
5
2．解决实际问题
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技 术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元， 生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的 年平均下降率较大？
两年后： 变化后的量 = 变化前的量 ×（1±x）2
4
总结
1、增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定
的模式 a(1 x)n b
其中x为平均增长百分率, a为增长前的量, b为增长n次后的量。
2、降低率的问题在实际生活普遍存在,有一定
的模式 a(1 x)n b
其中x为平均降低百分率, a为降低前的量,
，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每
月的增长率为x，那么x满足的方程是( C )
A．50(1＋x)2＝196
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
11
7
2．解决实际问题
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由 方程
6 000（1-x）2 =3 600 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
8
雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的 营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额×（1+平均增长率）2 =后年的营业额。 解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：
280 (1 x)2 403 .2 (1 x)2 1.44
1+x=±1.2 x1 2.2 舍去 x2 0.2
答：平均每年的增长20%
9
平均变化率问题 4．(4分)(2013·兰州)据调查，2011年5月兰州市的房价 均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/m2，假设 这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方 程为( C ) A．7 600(1＋x%)2＝8 200 B．7 600(1－x%)2＝8 200 C．7 600(1＋x)2＝8 200 D．7 600(1－x)2＝8 200
10
5．(4分)某商品的原价为289元，经过连续两次降价后售
价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方
程中正确的是( A ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289
C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289
6．(4分)(2013·黔西南)某机械厂七月份生产零件50万个
6
2．解决实际问题
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x 一年后甲种药品成本为 5 000（1-x）元， 两年后甲种药品成本为 5 000（1-x）2 元． 列方程得 5 000（1-x）2 =3 000． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小 于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均 下降率约为 22.5%．