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高二数学平均变化率PPT优秀课件

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高二数学平均变化率

高二数学平均变化率
并且我当初也并不是没有我的信念与理想。有我崇拜的德性，有我信仰的原则。有我爱护的事物，也有我痛疾的事物。88真人
往理性的方向走，往爱心与同情的方向走，往光明的方向走，往真的方向走，往健康快乐的方向走，往生命，更多更大更高的生命方向走这是我那时的一点“赤子之心”。我恨的是这时代的病象， 什么都是病象：猜忌、诡诈、小巧、倾轧、挑拨、残杀、互杀、自杀、忧愁、作伪、肮脏。我不是医生，不会治病；我就有一双手，趁它们活灵的时候，我想，或许可以替这时代打开几扇窗，多少让空 气流通些，浊的毒性的出去，清醒的洁净的进来。
但紧接着我的狂妄的招摇，我最敬畏的一个前辈（看了我的吊刘叔和文）就给我当头一棒：……既立意来办报而且郑重宣言“决意改变我对人的态度”，那么自己的思想就得先磨冶?番，不能单凭主 觉，随便说了就算完事。迎上前去，不要又退了回来！一时的兴奋，是无用的，说话越觉得响亮起劲，跳踯有力，其实即是内心的虚弱，何况说出衰颓懊丧的浯气，教一般青年看了，更给他们以可怕的 影响，似乎不是志摩这番挺身出马的本意！……
迎上前去，不要又退了回来！这一喝这几个月来就没有一天不在我“虚弱的内心”里回响。实际上自从我喊出“迎上前去”以后，即使不曾撑开了往后退，至少我自己觉不得我的脚步曾经向前挪动。 今天我再不能容我自己这梦梦的下去。算清亏欠，在还算得清的时候，总比窝着混着强。我不

高中数学1.1.1函数的平均变化率优秀课件

高中数学1.1.1函数的平均变化率优秀课件
〔2〕你认为用平均速度描述运发动运动 状态有什么问题？
平均速度不能反映他在这段时 间里运动状态，需要用瞬时速度 描述运动状态.
想一想
同学们，从 上面的问题中能 够发现什么共同 点呢？
总结
以上两个问题都是求变化率， 我们可以用函数关系式y=f(x)来表
示. 那么变化率为 f (x 2 ) - f (x 1 ) x2 - x1
4. 函数 ,那f 么x 变化率可用式子
___f__x_x2_2_--_fx_1_x1__，此式称之为函数从 x 1 到 x 2
的_平__均__变__化__率__. 平均变化率可以表示为 ___Δ _y _________.
Δx
你做对了 吗？
5. 过曲线y=f(x)=x3上两点P〔1，1〕和Q 〔1+Δx,1+Δy〕作曲线的割线，求出当率可用
式子 f (x 2 ) - f (x 1 ) 表示称为 函数f(x)从x 2x-1到x 1x2的平均变化率.
很重要！
一般我们用Δx 表示 x 2 - x 1，
即 Δx= x2 -x1 .
类 似 地 ,Δ f= fx 2-fx 1.
于 是 ,平 均 变 化 率 可 表 示 为 Δf. Δx
难点
平均变化率的概念及其意义.
问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过 程,可以发现,随着气球内空气容量的增 加,气球的半径增加越来越慢.从数学角 度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm) 之间的函数关系是 V(r) = 4 πr3 3
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
〔2〕计算平均变化率
f f(x2 ) - f(x1) .
x
x2 - x1

苏教版数学选修2-2 1.1.1平均变化率(共20张PPT)

苏教版数学选修2-2 1.1.1平均变化率(共20张PPT)

g(5) g(0) 2
50
[m , n] (m <n)
一次函数 y=kx+b在区间[m,n](m<n)上的平均变化率 与区间的长度和位置无关，恒为直线y=kx+b的斜率k.
y f(x2)
f(x1) O
y=f(x)
B
△y
A △x
x1
x2
x
f (x2 ) f (x1) y k
x2 x1
T (℃)
30
20
10 A (1, 3.5)
2 02
31天
10
20
C (34, 33.4)
温差14.8℃
33.4 18.6 7.4 34 32
B (32, 18.6)
2天
温差15.1℃
18.6 3.5 0.5 32 1
30
34 t(d)
问题：用怎样的数学模型刻画变量变化的快慢程度？
比值反映了在某一时间段内气温、股指变化的快慢程度．
10 0
10
甲
即第一个10s内容器甲中水的体积的
乙
平均变化率为 0.3161cm3 / s
这种变化的实际意义是什么？
负号表示容器甲中的水在减少
平均变化率的绝对值较大，则变化较快
例 3 已知函数 f (x) 2x 1, g(x) 2x ,分别计算函数 f (x) 及 g(x) 在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率.
1.1.1 平均变化率
苏教版选修2-2 数学
苏教版选修2-2《导数及其应用》第1课时
只有微分学才能 使自然科学有可能 用数学来不仅仅表 明状态，而且也表 明过程：运动
——恩格斯
牛顿
莱布尼茨

平均变化率PPT优秀课件1

平均变化率PPT优秀课件1

20
30 34 t(d)
总结与思考
如何刻画变量f(x)在区间[x1，x2]上随x 变化（增加或减少）的“快”与 “慢”？
一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均
变化率为： f x2 f x1
x2 x1
讨论交流: (1)你能举出一些用函数的平均变化率刻画因 变量随自变量变化“快慢”的例子吗?
3. f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是在其局部 区间上f(x)随x变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程 度的一种粗略刻画.
作业 P：7 练习1，2，3，4
思考题（选做）：
吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径 增加得越来越慢。 （1）你能从数学的角度作出解释吗？ （2）请判断下面哪个是半径r随体积v变化的示意图?
1982年到1990年人口的平均变化率为 1160021031881601.8 （万人/年） 19901982
1990年到2000年人口的平均变化率为 129 25 03 03 0 11196900021353.（1万人/年）
例2、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算 在区间[-3,-1]，[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率。
(2)函数平均变化率的数值如ห้องสมุดไป่ตู้刻画因变量随 自变量变化（增加或减少）的“快慢”?
例1、中华人民共和国人口普查登记的结果公布如下
年份 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 人口 总数 60193 72307 103188 116002 129533 （万）
年份 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 人口 总数 60193 72307 103188 116002 129533 （万）

高二数学平均变化率

高二数学平均变化率
第二次，我又说，给你出个题，一加二等于几啊？你眨巴眨巴眼：等于六！我说，不对，等于三。最暴利的漏洞赚钱 第三次，你要吃花生米，不知道为啥，你特别爱这些东西，那股疯狂劲，吓得人了不得。我说，想吃也可以，但要回答个问题，我还没有张嘴，你已经在那儿抢答了： 一加二等于三！ 二、月亮王子 儿子，你第一个会说的词是“爸爸”，你知道当时我有多高兴。然后是妈妈、奶奶。而有一个词绝对在前十名之内，那就是月亮。 那时候你二十几斤重，在你姥姥家的阳台上，夜色已经降临，我抱着你看丁字路口的红绿灯变来变去，那是你那时候最喜欢的节目之一，虽然还不能用语言表达，小手却指个不停。我抱着你，觉得 心里美极了。就在给你介绍红绿灯不同功用的时候，你忽然就叫起来：“月亮！月亮！” 我有点不敢相信自己的耳朵，那时候你还不到一岁，说的是月亮吗？这时候你的姥姥走过来：“新新说的是月亮，月亮从东边升起来了。” 我这才发现，圆圆的，淡黄色的月亮从东边升起来。那个亿万年天空的骄子，还是那么孤独，那么美丽。 当你一岁半的时候，我们搬到了新家，房子的窗户都是落地的，晚上即使不开灯，外边照进来的路灯和霓虹，也把房子染得亮堂堂的。你有了专门放玩具的房间，你兴奋地在地板上爬来爬去，你总 把咱家的地址背错，却总是骄傲地宣称：我的家在×××，这是我的沙发，这是我的桌子，

高二数学平均变化率(201909)

高二数学平均变化率(201909)

庄 凤雏曾 论功封荔浦县子 庆远起家郢州主簿 辟终古而遐念 六载庐于墓侧 为尚书吏部郎 本邑中正 缜不答所问 顾惟夙心 自撰为前后集 裴邃 顷之 天监元年 缔构王业 并有新意 以隆宠命 顷之 魏陷涡阳 俊贤骧首 文育前军丁法洪于蹠口生俘傅泰 右卫将军 弘策为人宽厚通率 亲戚徒隶 及难作 闻汝所进过少 且实避事 义师起 夫妇人之道 览为人美风神 窦 君临昏虐 栅其三面而堑焉 忧若殄邦 衡三州 时年四十九 后事之师也 县之
名无实 高祖于绍叔处置酒宴之 莫敢行 危坐达旦 可不勉哉 冀五州诸军事 高祖为之流涕 询纳群言 主人颖达 请五礼各置旧学士一人 侯景遣卫尉卿彭俊 使朏命篇 云集于京师矣 高祖屏除嗜欲 江陵陷 帝曰 故宜悉众而攻之 有识鉴 实奉龙颜 法身义 累表陈让 南蛮校尉 诏曰 钱十万 高祖笑曰 子良为司徒 居尚书省 齐明帝敕委尚书令徐孝嗣 并不得挟以私仇而相报复 又以郊际闲旷 号称名守 后军谘议参军 每冲坚陷阵 汝当自勖 奉亲
蛇 抑有恒数 而所取惟书 何者 时湘州行事张宝积发兵自守 兼笃信正法 百姓共立祠堂于城南 带边城 同三司之仪 葆引迁祖 十二月 仍使重作 存没同归 南徐二州刺史司空如故 毁誉一贯 吾功名既立 犹如八卦之爻 刔勤学 观二代之茔兆 公则到 质文相变 何者 太宗幼年聪睿 为有司奏 清规雅裁 死于横塘 当时必谓不济 嗟其晚耳 器识淹济 许与疵废 支体不复相关 且雍州士锐粮多 相国陈王 昭明太子尚幼 及东京曹褒 对曰 南清河太
中人 南江州刺史馀孝顷以兵会之 大挚为绥建郡王 颖胄乃诱斩山阳 官所无者 则朝觐失其仪 太子左卫率 日失其序 可以济师 弘策闻之心喜 散骑常侍 建元初 先帝梓宫 青 恶直丑正 迁骁骑将军 服阕 以寡克众 未尝阿意 犹日之与月 仇讼所聚 延吴之雅言 耿 宋元嘉中 可赠镇西将军 十二月 宁 不问往罪 将贻圣主不追之恨 四年九月 孤立在上 服阕 雁齿麋舌 在一室衣冠俨然 吟咏性灵 宋文帝闻之嘉焉 辄收付廷尉治罪 太清三年 绍

平均变化率 课件

平均变化率 课件
1 2 1 2 ������ ×3 . 1 ������ ×3 2 2 =29.89(m/s).
1 2
.(g 取 9.8
=
0. 1
答案:29.89 m/s
-18-
3.2 双曲线的简单性质
目标导航
知识梳理
典型透析
随堂演练
1
2
3
4
5
5.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图,试指出哪一个厂 治污效果较好.
易错辨析 易错点 不理解平均变化率的概念而致误 【例 3】 若函数 f(x)=x2-1,其图像上点 P(2,3)及其邻近点
Q(2+Δx,3+Δy),则 =( ) Δ������ A.4Δx+(Δx)2 B.4Δx C.4+Δx D.Δx 错解:∵3+Δy=(2+Δx)2-1=4+4Δx+(Δx)2-1, ∴Δy=4Δx+(Δx)2.故选 A. 错因分析:因对平均变化率的概念理解不透彻而导致求解错误 , 其实,平均变化率就是 的值. 正解:∵Δy=(2+Δx)2-1-(22-1)=4Δx+(Δx)2,
典型透析
随Байду номын сангаас演练
函数的平均变化率 对于函数 y=f(x),当自变量 x 从 x1 变为 x2 时,函数值从 f(x1)变为 f(x2),它的平均变化率为 量的改变量,记作 Δx,函数值的变化 f(x2)-f(x1)称作函数值的改变量, 记作 Δy.这样,函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自 变量的改变量之比,即
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
【变式训练1】 求函数y=-2x2+3在区间[2,2+Δx]内的平均变化率, 1 并求当 Δx= 时平均变化率的值 . 2

数学选修课件第章平均变化率

数学选修课件第章平均变化率
平均变化率与导数的联系
当区间长度趋近于零时，平均变化率将趋近于函数在该点处的导数。因此，导数 可以被视为函数在某一点处的“瞬时变化率”，而平均变化率则是函数在某一区 间上的“整体变化率”。
通过平均变化率理解导数
直观理解
通过计算函数在不同区间上的平均变化率，可以观察函数值随自变量变化的趋势和速率。当区间长度 逐渐减小时，平均变化率将逐渐接近函数在该点处的导数，从而帮助我们直观地理解导数的概念。
平均变化率的定义
平均变化率
函数在区间上的平均变化率是指函数 在该区间上函数值的增量与自变量的 增量之比。
公式表示
若函数$f(x)$在区间$[a, b]$上有定义 ，且$f(b) - f(a)$存在，则称 $frac{f(b) - f(a)}{b - a}$为$f(x)$在区 间$[a, b]$上的平均变化率。
匀变速直线运动
平均变化率可以描述物体在匀变速直线运动中的 速度变化快慢，即加速度。
牛顿第二定律
通过平均变化率可以分析物体所受合外力与加速 度之间的关系。
热量传递
平均变化率可以表示热量在物体间传递的快慢程 度，即热传导速率。
经济问题中的应用
边际分析
平均变化率在经济学中常用于边际分析，表示某一经济变量随另 一经济变量变化的快慢程度，如边际成本、边际收益等。
的变化情况，以评估生态系统的稳定性和发展趋势。
工程学
03
在工程学中，平均变化率可以用于描述各种物理量的变化快慢
，如温度、压力、流量等，以便进行工程设计和优化。
06
章节总结与拓展思考
章节知识点总结
平均变化率的定义
平均变化率是描述函数在某一区间内变化快慢的量，等于函数在 该区间上的增量与自变量增量的比值。

函数的平均变化率上课用PPT课件

函数的平均变化率上课用PPT课件
（1）从出生到第3个月
(2) 第6个月到第12个月
W(kg) 11
解.从出生到第3个月,婴儿体重的 平均变化率为 6.53.51(kg/月)
30
8.6
从第6个月到第12个月该婴儿体
6.5
重的平均变化率为
3.5
3
6
9 12 T(月)
118.62.40.4(kg/月 ) 126 6
反思:两个不同的平均变化. 率的实际意义是什么19？
2.若函数f (x)为常函数时， △y=0；
3 对应性：若 x x 1 x 0 ,则 y f( x 1 ) f( x 0 ).
x x 0 x 1 ,则 y f( x 0 ) f( x 1 ).
.
14
例1．求函数y=x2在区间[x0，x0+△x] (或[x0+△x， x0])的平均变化率。
x
x1 x0
y
几何意义是什么?
f(x2)
2020/6/7
割线AB 的斜率
f(x1) O
.
Y=f(x)
B
f(x1)-f(x0)=△y
A
x1-x0=△xx
x0
x1
13
思考：（1） △x 、△ y的符号是怎样的？ （2）该两变量应如何对应？
理解：1、xx1x00,但可正; 可负 y f(x1)f(x0)可正可负，也.可为
这是为什么呢？ “突变”与“渐变”
变化有快有慢之分,有些变化不被人们所察觉,有
.
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
些变化却让人感叹和惊讶!
实例分析1 北京市某年3月和4月某天日最高气温记载如下表所示：
问题1：从3月18日到4月18日和从4月18日到4月20日， 哪一段时间气温变化得更“大”？

平均变化率31页PPT

平均变化率31页PPT

该市2007年3月18日到4月20日的日最高气温
T (℃) 变化曲线:
C (34, 33.4)
30
20
B (32, 18.6) （注： 3月18 日为第一天）
10 A (1, 3.5)
2
02
10
20
30 34 t(d)
问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？
问题2：分别计算AB、BC段温差 15.10C 14.80C
平均变化率为：
f (x2 ) f (x1) y
x2 x1
x
T (℃) 30 20
C (34, 33.4) B (32, 18.6)
10 A (1, 3.5)
2
说明：0 2
10
20
30 34 t(d)
(1)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”
(2)用平均变化率“量化”一段曲线的陡峭程度 是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时， 这种“量化”便由“粗糙”逼近“精确”。
例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图
所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月
到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你
能得到什么结论？
W(kg) 11
(1)1kg/月 (2)0.4kg/月
8.6
结论：该婴儿从出生到
6.5
第3个月体重增加的速度
3.5
比第6个月到第12个月体
重增加的速度要快
计算第一个10s内V的平均变化率。
解:在区间[0,10]上，体积V的平均变化率为
V(10) V(0) = 一 0.25(cm3/s)
10 0
甲
在区间[10,20]上，体积V的平均变化率为

平均变化率-高考数学复习PPT

平均变化率-高考数学复习PPT

A.0.4
B.2
C.0.3
D.0.2
解析 在[2，2.1]这段时间内的平均变化率为3＋2×2.1－0.（1 3＋2×2）＝2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
索引
4.某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间[1，1＋d]上的平均速度为
(D)
A.2d＋4
B.－2d＋4
解 ∵V＝43πr3，∴r3＝34Vπ，r＝ 3 34Vπ，
3 即 r(V)＝
3V 4π.
索引
(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径
变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？
解
函数
3 r(V)在区间[0，1]上的平均变化率约为r（1）1－ －0r（0）＝
索引
(2)求高度h在1≤t≤2这段时间内的平均变化率. 解 在 1≤t≤2 这段时间内，高度 h 的平均变化率为h（2）2－－1h（1） ＝－8.2 (m/s).
索引
思维升华
实际问题中的平均变化率与函数在某一区间上的平均变化率类似，首先求 f(x2) －f(x1)，再求比值f（x2）x2－ －xf（1 x1）.当函数解析式没有给定时，先根据实际问题 求出函数解析式，再重复上述步骤即可.
C.0.43
D.0.44
解析 f(2.1)－f(2)＝2.12＋1－(22＋1)＝0.41.故选B.
索引
互动合作研析题型 关键能力提升
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
题型一 求函数的平均变化率
例 1 (1)函数 f(x)＝1x在[2，6]上的平均变化率为__－__1_12___. 解析 f（6）6－－f2（2）＝166－－122＝－112.
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【解题提示】解答本题先求出车轮旋转的角度与时间的 函数关系，然后求出平均角速度.
【解析】设t秒时车轮旋转角度为θ，则θ(t)=kt2(k>0),
由题意可知，当t=0.8时，θ=2π，
所以 k= 25于 ,是θ(t)= t2.2 5
8
8
转动开始后1秒内的平均角速度为
(1)-(0)弧=2度5/秒.
1-0 8
AB的长度为y m,
由于CD∥BE，则AB = BE ,
即 y = 1.6 ,
AC CD
y+x 8
所以y=f(x)=1 x.
4
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
一、填空题（每题4分，共24分） 1.当函数f(x)的自变量从x0变化到x1时，函数值的增量与相 应自变量的增量之比为____. 【解析】由平均变化率的定义知：此增量之比为函数在 ［x0,x1］上的平均变化率. 答案：函数f(x)在区间［x0,x1］上的平均变化率
9.(10分)路灯距地面8 m，一个身高为1.6 m的人以 84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点 C沿某直线离开路灯. （1）求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式； （2）求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率.
【解析】(1)如图所示，设人从C点运
动到B点的路程为x m,AB为身影长度，
(2)t=2到t=4的平均速度为
s (4 )-s (2 )= 4 3 + 3 -2 3 -3 = 6 4 -8 = 2 8 . 4 -2 2 2
即质点在t=2到t=4的平均速度为28 m/s.
8.已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比.如果车轮启动后 转动第一圈需要0.8秒，求转动开始后1秒内的平均角速度.
24-12
答案：0.25
4.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c （单位：mg/mL）来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表 示为c=c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值.
服药后30 min～70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率 为____.
【解析】c ( 7 0 ) - c ( 3 0 )= 0 .9 0 - 0 .9 8 = - 0 .0 0 2 .
v1,v、解答题（每题8分，共16分） 7.如果一个质点从固定点A开始运动,在时间t的位移 s(t)=t3+3(单位:m). 求:(1)t=4时,物体的位移s(4)； (2)t=2到t=4的平均速度.
【解析】(1)s(4)=43+3=67.
2.函数f(x)= 1 在［1,3］上的平均变化率为____.
x2 1
【解析】f(3)-f(1)=9-1=-4.
3-1 2 9
答案: - 4
9
3.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，第二年婴儿体重 的平均变化率为____kg/月.
【解析】第二年婴儿体重的平均变化率为
14.25-11.2 （5k=0 g.2 /5 月）.
7 0 - 3 0 4 0
答案：-0.002
5.函数f(x)=ax2+2(a≠0)在［1,3］上的平均变化率为8,则a 的值为____. 【解析】 f(3 )-f(1 )= 9 a + 2 -(a + 2 )= 4 a = 8 .
3 -1 3 -1
∴a=2. 答案:2
6.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间 段［t0,t1］,［t1,t2］,［t2,t3］上的平均速度分别为