04I形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 - 副本

时，均发生受压破坏。
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏

As h0
A¢s
x h0
xb b h0
ab ae
s y
g h 0.002
当 < b ––– 大偏心受压
b c d e f
x0
a¢¢ a¢ a 0.0033
> b ––– 小偏心受压
= b ––– 界限破坏状态 ad
x¢b0
图7-9
11
与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
A
短柱(材料破坏)
N0 N1
N0ei
B
长柱(材料破坏) 细长柱(失稳破坏)
N1ei
N2ei
N1af1 C
N2af2 E D
N2
0
M
19
二阶效应的考虑
• 轴压构件中： N长 φ = N短 • 偏压构件中：
偏心距增大系数
20
ei
N
ei
N
u
M = N(e0+u)
af
侧向挠曲将引起附加弯矩， M增大较N更快，不成正比。 二阶矩效应
ei
15
N
对于长细比l0/h≤8的短柱。
◆ 侧向挠度 u 与初始偏心距ei
N0 Nus Num Nusei Numei Num fm Nul fl
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+u) 随轴
力N的增加基本呈线性增长。 N Nul ei ul 态产生破坏。
◆ 直至达到截面承载力极限状
◆ 对短柱可忽略侧向挠度u影
第七章
N
偏心受压构件正截面承载力计算
N
N
(a）单偏压
(b）双偏压
N M=N e0 As
¢ As
e0
N

梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À­ Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算

第六章 钢筋混凝土纵向受力构件
第 四讲 教学目标:
偏心受压构件正截面承载力计算方法; 1. 偏心受压构件正截面承载力计算方法; 了解钢筋混凝土受拉构件的破坏特征; 2. 了解钢筋混凝土受拉构件的破坏特征; 理解钢筋混凝土受拉构件的受力特点; 3. 理解钢筋混凝土受拉构件的受力特点; 掌握钢筋混凝土受拉构件基本构造要求. 4. 掌握钢筋混凝土受拉构件基本构造要求.
2.求偏心距增大系数η .求偏心距增大系数
2500 l0/h= 500
=5≤5,故η=1.0
3.判别大小偏心受压 . h0=h-40=500-40=460mm x=
N α1 f cb
1600 ×103 = 1.0 ×11.9 × 300
=448.2 mm>ξbh0=0.55×460=253 mm 属于小偏心受压构件. 属于小偏心受压构件.
取λ=3; ; N—与剪力设计值 相应的轴向压力设计值,当N> 与剪力设计值V相应的轴向压力设计值 与剪力设计值 相应的轴向压力设计值, > 0.3fcbh0时,取N=0.3fc-bh0. Hn—柱的净高. 柱的净高. 柱的净高
(2)适用条件: )适用条件: 为防止斜压破坏,其受剪承载力公式还需满足: 为防止斜压破坏,其受剪承载力公式还需满足:
η
l0 / h =3000/400=7.5>5,应按式(6.3.1)计算. > ,应按式( )计算.
0.5 f c A 0.5 × 9.6 × 300 × 400 = = 2.22 > 1.0 ζ1 = 3 N 26l0 = 1.15 0.01 = 1.075 > 1 ζ 2 = 1.15 0.01 h 400
【例6.3.2】某矩形截面偏心受压柱,截面尺寸 】某矩形截面偏心受压柱, b×h=300mm×500mm,柱计算长度 0=2500mm,混凝土强 × × ,柱计算长度l , 度等级为C25,纵向钢筋采用HRB335级,as=as′=40mm,承 度等级为 ,纵向钢筋采用 级 , 受轴向力设计值N=1600kN,弯矩设计值M=180kNm,采用 ,弯矩设计值 受轴向力设计值 , 对称配筋,求纵向钢筋面积 对称配筋,求纵向钢筋面积As=As′. .

1、受拉破坏： 当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏 属大偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择

f y(h0 as )
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。

N
2．受压破坏——小偏心受压破坏
N
产生条件： （1）偏心距很小。 （2）偏心距 (e0 较/ h小) ，或偏心距较大而受拉钢
筋较多。 （3）偏心距 (e0很/ h小) ，但离纵向压力较远一侧
钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。 破坏特征：
一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限 压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离 纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不 到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土 强度和受压钢筋强度。 破坏性质：脆性破坏。
➢当 2as x 时bh，0
As
fcdbx
f
' sd
As'
0 Nd
f sd
➢当 x ，bh且0
时x， 2as
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
fsd (ho as )
2）当 e0 0时.3h0
已知：b h N d M d
f cd
f sd
f sd
l0
求： As 、As'
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
二. 工程应用
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台） 柱等。
三. 构造要求
图7-2 偏心受压构件截面形式 （1）矩形截面为最常用的截面形式，
截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用 工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
1、截面设计 大、小偏心偏心受压构件的初步判别
根据经验， 当 e0 0.时3h0，可假定截面为大偏心受压；当 时，可e假0 定0.截3h0面为小偏心受压。

y y f ×sin px
le f
ei N
le
x
N
ei
对于短柱，l0/h8， Ny较小， 可忽略不计，M与N为直线 N ei 关系，构件是由于材料强度 不足而破坏，属于材料破坏。
对于长柱， l0/h=8~30，二 N ( ei+ y) 阶效应引起附加弯矩在计算
程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As')
偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特征
7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态
试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破 坏，有两种情况：
1．受拉破坏情况 （tensile failure） ——大偏心受压破坏
2.受压破坏情况 （compressive failure） ——小偏心受压破坏
由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着 轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。
图中a点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受压构 件的情况。曲线上任一点d的坐标代表截面承载力的
一种M和N的组合。
如任意点e位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐 标给出的内力组合下未达到承载能力极限状态，是安 全的；若e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承 载能力不足。
概述
钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面， 截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和 箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公 共建筑中的柱（图7-2）
概述
钢筋混凝 土偏心受压 构件截面上 配有纵向受 力钢筋和箍 筋
7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征
钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工
7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
7.2.1 偏心受压构件的破坏类型

a s [xb (1 0.5xb ) 0.5] / 2
代入上式 广东建设职业技术学院
目录
截面设计
x
N a1x b f c bh0 xb 2 Ne a sa1 f c bh0 a1 f c bh0 ( x b )(h0 a)
2 Ne a1 f cbh0 x (1 0.5x ) As As f y (h0 a)
1106 698.3 1.0 14.3 400 174.8 465 0.5 174.8 300 465 35
' 2486mm 2 min bh0 0.002 400 465 372mm 2
每边配置4根直径为28 mm 钢筋，As＝As＝2463mm 2。
0.55h0 N 1000 103 x 174.8mm 2a a fcb 1.0 14.3 400
大偏心受压构件 （2）求纵向受力钢筋截面面积As和A's 广东建设职业技术学院
目录
例题
则As As
Ne a f cbx(h0 0.5 x) f y(h0 a)
目录
面设计
4.截面设计：
2）当 ξ > ξb 或（N>Nb）时，为小偏心受压
由第一式解得
f y As f y As ( N a1 f cbxh0 )
xb xb x
fy N N u a1 f c bx f y As
x As xb
x (h0 a) N e a1 f c bx(h0 ) f y As 2
代入第二式得 xb x xb x 2 Ne a1 f cbh0 x (1 0.5x ) ( N a1 f cbxh0 )(h0 a) xb xb 这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可 近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，

=1.0；当l0/i>17.5时， 要按上式计算。
式中 e i ——初始偏心距；
l 0 ——构件的计算长度
图8-6
h ——截面高度；其中，对环形截面，取外直径；
对圆形截面，取直径；
h 0 ——截面的有效高度；
1 ——偏心受压构件截面曲率修正系数； 当 1 1.0 时，取 1 1.0
1、受拉破坏： 当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏 属大偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
具体讲，在大偏压破坏情况下，随着构件轴力的增加， 构件的抗弯能力提高，但在小偏心受压破坏情况下，随着构 件轴力的增加，构件的抗弯能力反而减小，而在界限状态时， 一般构件能承受弯矩的能力达到最大值（图8－4）。
图8-4 Nu~Mu相关曲线 在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。
由于大偏心受压与受弯构件的适筋梁破坏特征类同， 因此,也可用相对受压区高度比值大小来判别。
b

1
1 fy
Es cu
当 b 时，截面属于大偏压；
当 b 时，截面属于小偏压;
当 b 时，截面处于界限状态。
2、基本公式的适用范围
适用于剪压破坏 A、上限值——最小截面尺寸

2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算

161
积 As 和 As 。 解： （1）判别是否要考虑二阶效应
'
M 1 / M 2 200 / 250 0.8 0.9
N 1250 10 3 0.437 0.9 f c A 14.3 400 500 lc lc / i
34 12(
l I h 4000 lc / 12 c 12 27.71 A h 500 12
1 f c bx(ei 0.5h 0.5 x) f y As (ei 0.5h a) f y' As' (ei 0.5h a ' ) （5-45）
按式（5-45）求出 x 。若 x b h0 ，为大偏心受压，将 x 等数据代入式（5-22）便可算 得 N。若 x b h0 ，则为小偏心受压，将式（5-45）的 f y 改为 s 得：
处， r 、 r2 和 rs 按《规范》附录 E 第 E.0.3 条和第 E.0.4 条计算；
A ——构件截面面积。
排架结构柱的二阶效应应按《规范》第 5.3.4 条的规定计算。
5.5 非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法
5.5.2 截面设计 可先初步判断构件的偏心类型：当 ei 0.3h0 时，先按大偏心受压计算，求出钢筋截 面面积和 x 后， 若 x xb ， 说明原假定大偏心受压是正确的， 否则需按小偏心受压重新计算； 若 ei 0.3h0 ，则按小偏心受压设计。在所有情况下， As 和 As 均需满足最小配筋率要求，
lc ——构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之
间的距离；
i ——偏心方向的截面回转半径。
除排架结构柱外的其它偏心受压构件， 考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控 制截面弯矩设计值应按下列公式计算：

h'f / h0 > h'f / h0
用中和轴在翼 缘内的公式
N a1 fc (bf b)hf
a1 fcbh0
第12页/共34页
第六章 受压构件的截面承载力
b ––– 用中和轴在腹板大偏压公式
>b ––– 小偏压公式 b < < h – h’f /h0––– 用小偏压公式情况1 hf – h / h0 < ––– 用小偏压公式情况2
V 0.25βc fc bh0
第30页/共34页
此外，当满足
V
1.75
1.0
f t bh0
0.07N
的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载 力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压 构件的规定配置构造钢筋
第10页/共34页
当x <2α’s时，取x ＝2α’s，对压区合力点取矩，直 接求得钢筋截面面积； 再取A’s＝0，按非对称配筋构件重新计算A’s，两者 取较小值，并使As＝A’s。
若x>hf’，则计算公式为：
Ne a1 fc[bx(h0 0.5x) (b'f b)h'f (h0 0.5h'f )]
第16页/共34页
第六章 受压构件的截面承载力
偏心距增大，使构件的受压承载力减小； 当实际的M、N组合点落在曲线以内(A点)，则安全；
同一M值，小偏心N越大越不利；大偏心，N越小 越不利(选择最不利内力)。
Nu(kN)
1000 800 600 400 200
0
受压破坏 B
A 界限破坏
受拉破坏 10 20 30 40
M－N相关曲线是偏心受压构件承载力计算 的依据，平面内任意一点若在此曲线之内， 则该截面不会破坏；若处于此曲线之外，则 表示该截面破坏；若该点恰好在曲线上，则 处于极限状态