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偏压构件承载力计算

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矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。

（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。

2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。

偏心受压构件承载力计算例题

偏心受压构件承载力计算例题
=1375mm2
13
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8

1
1 0.002 (l0 / b 8)2

1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
（4）求As=Asˊ
e
ei

h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm

771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0

x 2

f

y

h0

as


260 103

460

0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0

as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N＞N=1600kN

偏心受压构件承载力计算例题

偏心受压构件承载力计算例题

【解】fc=11.9N/mm2，fy=
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
f
= 300N/mm2,
y
b=0.55,
M e0= N
180103 112.5 1600
ea=（20，
h 30
）= max (20, 500
30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
3 0 0 (4 6 0 4 0 ) =1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
10.00(l20/b8)2源自10.002(18.338)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
=1235mm2
（5）验算配筋率
As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2， 故配筋满足要求。
（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞8
1
10.00(l20/b8)2
10.0021(108)2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］ =0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］
eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm

第八章 偏心受压构件承载力计算公式

第八章 偏心受压构件承载力计算公式

第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。

åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。

双向偏心受压构件的正截面的承载力计算

双向偏心受压构件的正截面的承载力计算

(2) 长柱的受力分析和破坏形态(l0/b＞8、l0/d＞7） 1) 初始偏心距 → 产生附加 弯矩和侧向挠度 → 偏心距增加 → 附加弯矩和侧向挠度不断增加 →长柱在N和M共同作用下破坏 2)长柱的破坏特征 破坏时，首先在凹侧出现纵向 裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋 被压屈向外凸出；凸侧混凝土出 现横向裂缝，侧向挠度不断增加， 柱子破坏。→ 表现为“材料破坏” 和“失稳破坏”。长细比l0/b很大 时，表现为失稳破坏； 图6-6 长柱的破坏
6.1.1 截面型式及尺寸
柱的吊装方式及简图
6.1.1 截面型式及尺寸
2. 截面尺寸： (1) 方形或矩形截面柱 截 面 不 宜 小 于 250mm×250mm （ 抗 震 不 宜 小 于 300mm×300mm） 。为了避免矩形截面轴心受压构件长细 比过大，承载力降低过多，常取 l0/b≤30， l0/h≤25 。此处 l0 为 柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。 为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸 ≤ 800mm ，以 50mm 为模数；截面尺寸＞ 800mm ，以 100mm 为模数。 (2) 工字形截面柱 翼缘厚度≦120mm，腹板厚度≦100mm。
3. 箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用
HRB400级钢筋。
6.1.3 纵 筋
1. 纵筋的配筋率 轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率≦0.6 ％；同时，一侧钢筋的配筋率≦ 0.2 ％。（用全截面计算） 2. 轴心受压构件的纵向受力钢筋 (1) 沿截面四周均匀放置，根数不得少于 4 根， ( 圆柱根 数）图6-1(a)； (2)直径不宜小于 12mm，通常为16～32mm。宜采用较 粗的钢筋； (3) 全部纵筋配筋率≧ 5％。

偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
f y(h0 as )
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。

第七章偏心受压构件的正承载力计算-PPT

xc得关系为x x。c
基本计算公式
受压区混凝土都能达到极限压应变; As’达到抗压强度设计值fsd’ ;
As受拉,也可能受压,大小ss。
es e0 h 2 as
es' e0 h 2 as'
es 、 es' —分别为偏心应力 0 Nd 至钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点的距离；
1 2
ei
N
f
s
t
c
h0
偏心距增大系数
1 f
ei
f
1 1717
l0 2 h0
1 2
1
1 1717ei
l0 2 h0
1
2
h 1.1h0
1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
ei
N
f
s
t
c
h0
根据偏心压杆得极限曲率理论分析,《公路桥规》规定
1 1 1400
e0
(
l0 h
)2
1
2
h0
1
0.2 2.7
as 、 as' —分别为钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点至截面边缘的距离。
基本计算公式
纵轴方向得合力为零
0 Nd
Nu
fcdbx
f
' sd
As'
s s As
对钢筋As合力点得力矩之与等于零
0 Nd es
Mu
fcd
bx(h0
x 2
)
f
' sd
As'
(h0
as'
)
1
2

钢筋混凝土偏心受压构件承载力计算

x ¢ (h0 a ¢) N e 1 f c bx (h0 ) f y¢ As 2 e ei 0.5h a
式中：
ei e0 ea
当 >b时 —受压破坏(小偏心受压)
N M
ssAs
f'yA's
¢ s s As N ( N u )1 f cbx f y¢ As x ¢ (h0 a¢) N e 1f cbx(h0 ) f y¢ As 2
2.两种偏心受压破坏形态的界限 二者根本区别：距N较远侧钢筋在构件破坏时是否能屈服。 当 b 时，为大偏心受压构件； 当 b 时，为小偏心受压构件。
Ê Ü À ­ Æ » µ
Ü Ñ Ê ¹ Æ » µ
3．偏心受压构件的N-M相关曲线 对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到 达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值N，M并不 是独立的，而是相关的。 任意点e位于图 中曲线的内侧，说明 截面在该点坐标给出 的内力组合下未达到 承线能力极限状态 是安全的；若e点位 于图中曲线的外侧， 则表明截面的承载力 不足。
偏心受拉构件是一种介于轴心受拉构件与受弯构件之 间的受力构件。承受节间荷载的悬臂式桁架上弦、建筑及 桥梁工程中的双肢柱的受拉肢、矩形水池的池壁，属于偏 心受拉构件。
钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸 较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面。 偏心受拉构件多采用矩形截面。
§7.2 偏心受压构件正截面承载力计算
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
本章的重点是： 了解偏心受压构件的受力特性，熟悉两种不同的受压 破坏特性及两类受压构件 掌握其判别方法；
熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；

4.3 偏心受压构件承载力计算

4.2轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，气就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，气就很大，构件接近于受弯，因此，随着气的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。

按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。

1.受拉破坏当轴向压力偏心距分较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。

在这种情况下，构件受轴向压力N后，离N较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。

当N增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。

荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。

最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。

此时，受压钢筋一般也能屈服。

由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距分较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。

受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。

2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距分较小，或偏心距分虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。

加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力M 一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。

随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变先被压碎,受压钢筋的应力也达到远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。

由于受压破坏通常在轴向压力偏心距％较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。

受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。

3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。

其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。

7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120

（1） M1/M2>0.9
（2）轴压比N/fcA>0.9
（3） l0 3412(M1 )
i
M2
2、两端弯矩异号时的P—δ效应
e0 N
M2=N e0 M2
M2
Nf
N
M0
N
N
M1 = -N e1 M1
e1
一般不会出现控制截面转移的情况，故不必考虑P—δ 效应。
（二） 结构有侧移偏心受压构件的二阶弯矩
a‘
xc
A
‘ s
h h0
cu
N
ηei
e‘ s
x
e
As a
b
>y
N
二、 矩形截面偏心受压
x
构件承载力计算公式 e
1.矩形截面大偏心受压 构件承载力计算公式
fyA‘ s‘ D
T=fyAs fyA‘ s‘
C =afcbx
T=fyAs
(1)计算公式
由纵向力的平衡和各力对受拉 钢筋合力点取矩，可以得到下 面两个基本计算公式：
试验表明，在“受压破
坏轴”力的一情定况时下，，随弯着矩轴越 力大的越增危加险，。构件的抗弯
能力随之减小。
但在“受拉破坏’’的
情弯况矩下一，定轴时力，的存小在偏反心 而高在受 险使。界压 ，构限，大件状轴偏的态力 心抗时越 受弯，能构大 压力越 ，提危轴 件力能越承小受越弯危矩险的能。
力达到最大值。
四、偏心受压构件的二阶效应
混凝土的极限压应变值随着偏心距的减小而减小，当为轴 心受压时，混凝土的极限压应变0.002。
构件截面的极限曲率值也是随着偏心距的减小而减小，
截面所能承受的轴向压力N则随着偏心距的减小而不断增大。 因此，《规范》取用界限状态下的承载力Nb与N的相对大小来 间接反映偏心距对极限曲率的影响，即：
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1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
Nu
Nu
N
M
N
Mu
7.5 矩形截面正截M面u承载力计算
第七章 受压构件
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M
两个。
x N f yAs f y As
0.6
对于Ⅱ级钢筋和
0.4
<C50混凝土，s在
0.4~0.5 之 间 ， 近 似
0.2
取0.45
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
取s =0.45
As(1)
Ne
0.45fcbh02
f y(h0 a)
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x xb
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x xb
As
知数，故可得唯一解。
N
根据求得的x ，可分为三种情况：
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
⑴若x ≤(2 xb)，则将x 代入求得A's。P.218例8-5 ⑵若(2 xb) <x ≤h，ss= -fy'，基本公式转化为下式:
N Nu fcbx f yAs f yAs
As
Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
e'=0.5h-a'-(e0-ea)
h' 0=h-a'
P.222(例8-6)
As max
0.45 ft / f y 0.002bh
Ne
fcbh(h0
0.5h)
f y(h0 a)
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
确定As后，就只有x 和A's两个未
f yAs fy
N
★ 若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's
ei N
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
As
N (ei 0.5h a) f y (h0 a)
fyAs
s'sA's
7.5 矩形截面正截面承载力计算
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第六章 受压构件
1
0.5 fc A N
，
2
1.15
0.01 l0 h
h 1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
P.145(6-20)
1
0.2
2.7
ei h0
对大偏压：
hei ei e0
ei e0 ea ，
e0
M N
P.157例8-7
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏 心方向的截面尺寸。
小偏心受压，即x >xb，ss< fy，As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果x <2 xb， ss > - fy' ，则As未达到受压屈服
因此，当xb <x < (2 xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，
为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。P.433附表2-9
6.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
第七章 受压构件
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M 两个。
x N f yAs f y As
fcb
若x >ξbh0， 为小偏心受压，由小偏压公式(a)重新求x，将x以及 N代入(b)式求偏心距e(h ei ) ，弯矩设计值M=N e0。
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
Nu
Nu
N
M
N
Mu
7.5 矩形截面正截面M承u载力计算
第七章 受压构件
二、不对称配筋截面复核 P.151
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As’、材料强度(fc、fy，f y’)、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用次 序，截面承载力复核分为两种情况：
第七章 受压构件
计算缺陷：
As
N (ei
h
/
2 as ) fcbh(h / f y(h0 a)
2
as )
(1)
As
N (ei
h/
2 as ) fcbh(h / f y(h0 a)
2
as )
(2)
As
N
fcbh f y
f yAs
(3)
f'yAs
ei
N
f'yA's
将(1)、(2)代入(3)，得： ei (h0 as ) / 2
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
a)
e ei 0.5h a P.212(8-41)
fyAs
f'yA's
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
⑴As和A’s均未知时
（P.213例8-3）
N Nu fcbx f yAs f y As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
主要是为节省钢筋，本课本无此要求。
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
⑵A’s为已知时
N Nu fcbx f yAs f y As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
fcbh(h0
0.5h)
f y(h0 a)
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
当远离轴向力一侧的钢筋受拉时,初始偏心距偏向（增大）轴 向力一侧对两侧的钢筋均不利;当远离轴向力一侧的钢筋受压 且压应力较大时(偏心距较小),初始偏心距偏离（减小）轴向 力一侧对远离轴向力一侧的钢筋不利，但此时二阶偏心仍偏 向轴向力一侧，因此不考虑二阶偏心对远离轴向力一侧的钢 筋更安全。
当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时（无论
大偏心或小偏心受压），尚应根据l0/b确定的稳定系数j，
按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。
例5-7 P.94
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第六章 受压构件
作业： P.116
5-3、5-4、5-5
6.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算
a)
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
可取x=xbh0得
As
Ne fcbh02xb (1 0.5xb )
f y(h0 a)
★ 若A's<0.002bh?
则取A 's=0.002bh，然后按A’s 为已知情况计算。
As
fcbh0xb
As
fcbx
f yAs fy
N
★ 若As小于rminbh？
应取As=rminbh
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
As
N (ei 0.5h a) f y (h0 a)
★若As小于rminbh，应取As=rminbh
f yAs fy
N
★ 若As<rminbh ?
应取As=rminbh
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
⑵A’s为已知时
P.89 （P.93例5-5）
N Nu fcbx f yAs f y As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
第七章 受压构件
由基本公式求解x 和A's的具体运
算是很麻烦的。 迭代计算方法
用相对受压区高度x ，
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x xb
As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
N e fcbh02x(1 0.5x) fyAs(h0 a)
在小偏压范围x =xb~1.1，s=x(1-0.5x) 变化很小。
N
e
fcbx(h0
x) 2
f
⑶若xh0>h，应取x=h，代入基本公
式直接解得 A’s 、 As（相当于全截
面混凝土受压，则 =1 ）
As
Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
As
N
fcbh f y
f yAs
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
⑵A’s为已知时
（P.215例8-4）
N Nu fcbx f yAs f y As
N