2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一12月月考数学试卷Word版含答案

湖北黄冈中学八校2019高三第一次联考（12月）-数学理2018届高三第一次联考数学试题〔理〕考试时间：2018年12月21日下午15:00——17:00试卷总分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，那么=⋂B C A R ()A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 2.假设命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，那么对命题p 的否定是〔〕 A []012,3,3-0200>++∈∀x x x B ()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x x C .()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D.[]012,3,3-0200<++∈∃x x x 3.某实心机器零件的三视图如下图，该机器零件的体积为〔〕A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+4.等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，那么36S S =〔〕 A .2B .87C .89D .455.如图MN 是半圆O 的直径，MN=2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB//MN ，点P 半圆弧上的动点，那么⋅的取值范围是〔〕A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+32323，B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡233-23，C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3233-23，D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323-3， 6.假设双曲线1222=+m y x 的一条渐近线的倾斜角⎪⎭⎫⎝⎛∈30πα，，那么m 的取值范围是〔〕A .()0,3-B .()0,3-C .()3,0D .）（0,33- 7.在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-那么=∠B 〔〕 A .3πB .6πC .36ππ或 D.2π 8.R c b a ∈,,，那么1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的〔〕A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.假设实数y x ,满足：⎩⎨⎧-≤≥-2502xy x y ，那么y x 2+的最大值是〔〕 A .3B .52C .5D 5510.函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，以下判断不．正确的选项是．．．．．．〔〕 A .假设)(,41x g t =有一个零点B .假设)(,412-x g t <<有两个零点C .假设)(,2-x g t =有三个零点D .假设)(,2-x g t <有四个零点 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 〔一〕必做题〔11-14题〕11.复数i i i z ),43()21(-÷+=为虚数单位，那么z 的共轭复数是.12.函数x x x f ln )(=，)41(),31(),2(f c f b f a ===，那么c b a ,,从小到大的排列是.13.阅读如下图程序框图，运行相应程序，输出结果n =.14.如图把函数,6)(,)(321x x x f x x f -==,50401206)(,1206)(7534533x x x x x f x x x x f -+-=+-=36288050401206)(97535x x x x x x f +-+-=，依次称为x x f sin )(=在[]π，0上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将x x f sin )(=的n 项多项式逼近函数)(x f n 在横线上补充完整：∑-==121)(n k n x f ()）（+∈N k n ,. 〔二〕选做题〔请考生在15、16两题中任选一题作答.假如全选，那么按第15题作答结果计分〕15.〔选修4-1：几何证明选讲〕如图过点A 作圆O 的一条切线AB ，切点为B ，OA 交圆O 于点C .假设1,==BC CA OC ,那么=AB . 16.(选修4-4：坐标系与参数方程〕曲线C 的极坐标方程为：θθρsin cos -=，化成一般方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕函数1)sin()(-+=ϕwx A x f ,00>>w A ，（ϕ)2π<的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π，且通过点)121,12-π（. (1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)假设57)(=αf ，且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，，求)62(πα+f 的值. 18.〔本小题总分值12分〕数列}{n a 满足：，32-1=a 4332-1+-=+n n n a a a ）（+∈N n .（1）证明数列}11{+n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）数列}{n b 满足：13+=n nn a b ）（+∈N n ，求}{n b 的前n 项和n S . 19.〔本小题总分值12分〕如图I ，平面四边形ABCD 中，，，，421506000====∠=∠BC AD AB ABC A 把ABD ∆沿直线BD 折起，使得平面⊥ABD平面BCD ，连接AC 得到如图II 所示四面体BCD A -.设点F E O ,,分别是,,AB BDAC 的中点.连接BF CE ,交于点G ,连接 OG .（1）证明：AC OG ⊥；（2）求二面角C AD B --的大小. 20.〔本小题总分值12分〕在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验说明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y 〔单位：千克〕与销售价格x 〔单位：元/千克，51≤<x 〕满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，49070-+=x y .当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）假设该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大〔x 精确但0.01元/千克〕. 21.〔本小题总分值13分〕如下图，过点)1,(m M 作直线AB 交抛物线y x =2于B A ,两点，且MB AM =,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C .连接,,BC AC 记三角形ABC 的面积为∆S ,记直线AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S .（1）求m 的取值范围； （2）当∆S 最大时，求m 的值； （3）是否存在常数λ，使得λ=∆弓S S ？假设存在，求出λ的值；假设不存在，请说明理由.22.〔本小题总分值14分〕函数1)1()(-+=tx x f 的定义域为()+∞,1-，其中实数t 满足10≠≠t t 且.直线:l )(x g y =是)(x f 的图像在0=x 处的切线.（1）求l 的方程：)(x g y =；（2）假设)()(x g x f ≥恒成立，试确定t 的取值范围； （3）假设()1,0,21∈a a ，求证：12212121aaaaa a a a +≥+.注：当α为实数时，有求导公式1-='αααx x ）（. 湖北省八校2018届高三第一次联考数学〔理科〕参考答案命题学校：黄石二中命题人：张晓华审题人：黄金龙王付繁一选择题：1、D2、A3、A4、C5、B6、A7、B8、A9、C10、D二填空题11、1255i -- 12.b c a <<13.314、sin()2!kk x k π[供参考：(1)cos()2!k k x k π-，11(())2!k k k i i x k --+-〔i 为虚数单位〕]16.220x x y y -++= 三解答题：17、解：〔１〕由：3,2,,()3sin(2)133A f x x ππωϕ====+-……….3’令222232k x k πππππ-≤+≤+得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此()f x 单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈；……….6’〔2〕由7()5f α=，得4sin(2)35πα+=，[,]124ππα∈因此3cos(2)35πα+=-2()3sin()13cos()12636f απππαα+=+-=+-=1=15-、 ………12’18、 解：〔1〕因为134111323111134n n n n n n a a a a a a ++===+--+++++因此111311n n a a +-=++因此{11n a +}是首项为3，公差为3的等差数列。

2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一4月月考数学（理）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. )1．下列有关棱柱的命题中正确的是( )A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D ．棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等 答案：C2．设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b 2B ．a ＜ab ＜a ＋b2＜b C ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b 2 D.ab ＜a ＜a ＋b2＜b 答案：B3．已知两条直线l 1:(a-1)x+2y+1=0,l 2:x+ay+3=0平行,则a=( )A.-1B.2C.0或-2D.-1或2【解析】选D.若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3, 此时两直线相交,不平行,所以a ≠0.当a ≠0时,若两直线平行,则有 解得a=-1或a=2.4．定义运算a ⊕b ＝a 2－ab －b 2，则sin π6⊕cos π6＝( )A ．－12－34B ．－12＋34C ．－12 D.34 解析：sin π6⊕cos π6＝sin 2π6－sin π6cos π6－cos 2π6＝－12－34. 答案：A5．已知sin α＝55，则cos4α的值是( )a 1211a 3-≠＝，A.425 B ．－725 C.1225 D ．－1825 解析：∵sin α＝55，∴cos2α＝1－2sin 2α＝35，∴cos4α＝2cos 22α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝－725.答案：B6．不等式x 2－|x |－2＜0的解集是( )A ．{x |－2＜x ＜2}B ．{x |x ＜－2，或x ＞2}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x ＜－1，或x ＞1}解析：原不等式⇔|x |2－|x |－2＜0⇔(|x |－2)(|x |＋1)＜0⇔|x |－2＜0⇔－2＜x ＜2.答案：A7.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a 的值等于 ( )解析：由a ·1+2·1=0得a=-2. 答案：D8．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2(n ≥3，n ∈N *)，则a 2018＝( )A ．1B ．2 C.12 D ．2－987解析：由已知，得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，a 9＝2，a 10＝1，a 11＝12，a 12＝12， 即a n 的值以6为周期重复出现，故a 2018＝2. 答案：B9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝( )A ．66B ．65C ．61D ．56 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1； 当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝n 2－4n ＋2－[(n －1)2－4(n －1)＋2] ＝2n －5.∴a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝3，…，a 10＝15.12A.1B.C.D.233---∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝1＋1＋8(1＋15)2＝2＋64＝66. 答案：A10．设x ，y 满足⎩⎨⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，又无最大值 答案：B11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为17，所以该几何体的表面积为48＋817.答案：C12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0 B.116π2 C.18π2 D.1316π2 解析：∵f (x )＝2x －cos x ，∴f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＋f (a 4)＋f (a 5)＝2a 1－cos a 1＋2a 2－cos a 2＋2a 3－cos a 3＋2a 4－cos a 4＋2a 5－cos a 5 ＝10a 3－(cos a 1＋cos a 2＋cos a 3＋cos a 4＋cos a 5) ＝10a 3－⎣⎢⎡cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3－π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫a 3－π8＋cos a 3＋⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋π8＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫a 3＋π4＝10a 3－(2＋2＋2＋1)cos a 3＝5π.① [f (a 3)]2－a 1a 5＝(2a 3－cos a 3)2－⎝⎛⎭⎪⎫a 3－π4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋π4＝(3a 3－cos a 3)(a 3－cos a 3)＋π216.②由①知a 3＝π2，代入②得结果为13π216.答案：D二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018—2019学年度高一年级12月联考数 学 试 卷本试题卷共4页，22题。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1}P =--，Q =｛x ︱1+=x y ，()U P Q =I ðA ．{2,1}--B ．{2}-C ．{0,1}D ．{1,0,1}-2．下列角的终边位于第四象限的是A ．420B ．860C ．1060D ．12603．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．0,1x y y == B ．11,12+-=-=x x y x yC ．33,x y x y ==D ．()2,x y x y ==4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是 A ．21x y =B ．xy )21(=C ．21y x =-+D ．32+=x y5．若0cos >α，且0tan <α，则角α的终边位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．方程0102lg =-+x x 的根所在的一个区间是A ．（3，4）B ．（4，5）C ．（5，6）D ．（2，3）7．将函数)32sin()(π+=x x f 的图像向右平移6π个单位后,所得的图像对应的解析式为A ．x y 2sin =B ．x y 2cos =C ．)322sin(π+=x y D ．)62sin(π-=x y 8．函数22lg )(+-=x x x x f 的图像关于（ ）对称A ．原点B ．x 轴C ．直线1x =D ．y 轴天门市 潜江市9．如果0cos 2sin =+αα，那么αααcos sin 3sin 2+的值为A ．25B ．25-C ．35D ．35-10．设6log ,3,2ln 51101===c b a ，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>11．已知⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,3)2()(x x x a x a x f a 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是 A ．()1,+∞B ．()2，∞- C ．()2,1D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡221，12．函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，对任意()12,0,,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若,a b R ∈，且()()f a f b +的值为负值，则下列结论可能成立的是A ．0,0a b ab +><B ．0,0>>+ab b aC ．0,0<<+ab b aD ．以上都可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知10()4,xx f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则[]=-)2(f f ▲14．若函数2()(2)(1)2f x k x k x =-+-+是定义在[]b a ,上的偶函数，则=++b a k ▲15．将函数)32cos()(π+=x x f 的图像右移θ)0>θ（个单位所得图像关于原点对称，则θ的最小值为 ▲16．已知函数31)(,2)(x x g a x f x+=-=，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题共两小题，满分10分）（Ⅰ）计算32log )21()25.0()04.0()2(24212144-∙++---e （其中e 为自然对数的底数）； （Ⅱ）化简︒︒+---+︒-20cos )20tan 1()34cos()431tan()1050sin(22ππ．18．（本题满分12分）已知函数⎩⎨⎧≥-<=+=0,10,)(,1)(2x x x x g x x f ，求[][])()(x f g x g f 和的解析式．19．（本题满分12分）已知函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=，（其中,0>a 且1≠a ）． （Ⅰ）求函数)()(x g x f y +=的定义域；（Ⅱ）判断函数)()(x g x f y +=的奇偶性,并予以证明．20．（本题满分12分）根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为)(x P （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入)(x Q （万元）满足⎩⎨⎧>≤≤+=16,224160,225.0)(2x x x x x Q ，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）求利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （Ⅱ）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？21．（本题满分12分）已知函数⎩⎨⎧≥+<≤-+=)0(),sin(2)02(,1)(x x x kx x f ϕω的部分图像如图，其中)2,0(),0(πϕω∈∞+∈，（Ⅰ）求ϕω、、k 的值 （Ⅱ）求函数)(x f 的单调增区间 （Ⅲ）解不等式1)(≤x f ．22．（本题满分12分）已知函数xx a b x f 33)(+-=是定义在R 上的奇函数． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 在定义域上的单调性并加以证明；（Ⅲ）若对于任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立, 求k 的取值范围．天门、潜江市2018-2019学年度高一年级12月联考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1、B2、C3、C4、D5、D6、B7、A8、A9、B 10、D 11、C 12、C 二、填空题 13、43 14、1 15、125π 16、[]1,1- 三、解答题17、（Ⅰ）原式=e e =-⨯++-542152……………………………………………………5分 （Ⅱ）原式= ooo o o20cos 20cos 20sin 20cos 32cos 4tan 30sin 2222+-+ππ=1-1-21-121=⨯+）（…………………………………………………………10分18、由题意[]⎩⎨⎧≥<+=+=0011)()(2x x x x g x g f ，………………………………………5分[]⎩⎨⎧≥-<=0)(1)()()(2x f x f x f x f g即[]⎩⎨⎧-≥--<+=111)1()(2x x x x f g ………………………………………………………12分19、（Ⅰ）使函数 有意义,必须有 0-101>>+x x 且错误！未找到引用源。

湖北省黄冈市长冲高级中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝sin x＋cos x的最小值和最小正周期分别是()A．－，2πB．－2,2πC．－，π D．－2，π参考答案：A略2. 的值（）A.小于B.大于C.等于D.不存在参考答案：A3. 已知函数f（x）满足：当x≥4时，f（x）=（），当x<4时，f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A． B. C. D.参考答案：A略4. 设等比数列{a n}的前n 项和为S n，若=3，则= （）A．2 B. C. D.3参考答案：B5. 函数的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1）C．（-2，1）D．（-1，1）参考答案：D6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是A．B．C．D．参考答案：C7. 幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C. D.参考答案：C8. .2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（）A. 1B.C. 4D. 6参考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.【详解】数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，所以4个剩余分数为93，90，90，91，则4个剩余分数的方差为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故选A．10. 在中，，则一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的个数是．参考答案：3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC．从而得到结论．【解答】解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根据直线与平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图．故答案为：3．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B 和平面A1B1CD所成的角是_________°．参考答案：60,3013. 下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等（2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向（4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有：（填序号）参考答案：(2)参考答案：0＜x＜4略15. 平面向量中，已知，，且，则向量______。

湖北省黄冈中学2019年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB 的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，若对一切n ∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x ≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．8、A解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．11、D解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）第11 页共11 页。

湖北省黄冈中学2019年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB 的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，若对一切n ∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x ≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）....。

湖北省黄冈中学2019年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB 的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，若对一切n ∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x ≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）..........。

湖北省黄冈市某校2018-2019学年高二数学12月月考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 命题p ：x R ∀∈，使得sin x ≤1，则（ ）A. p ⌝：0x R ∃∈，使得0sin x ≥1B. p ⌝：0x R ∃∈，使得0sin x >1C. p ⌝：x R ∀∈，使得sin x ≥1D. p ⌝：x R ∀∈，使得sin x >12. 函数sin cos y x x =⋅的导数是（ ）A. cos sin x x ⋅B. 22cos sin x x +C. 2cos sin x x ⋅D. 22cos sin x x - 3.设命题p :函数()x f x e =在R 上为增函数,命题q :函数()cos g x x =为奇函数,则下列命题中真命题的是( )A.p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()p q ∧⌝4.已知双曲线221259x y -=上有一点M 到左焦点1F 的距离为18，则点M 到右焦点2F 的距离是（ ）A. 8B. 28C. 12D. 8或285. 如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．x －3y ＋8＝0C ．x ＋3y －4＝0D ．3x －y ＋8＝06.函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则（ ）A.12为()f x 的极大值点 B. -2为()f x 的极大值点C. 2为()f x 的极大值D. 45为()f x 的极小值点 7.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-=8.已知点0(1,)A y 0(0)y >为抛物线22(0)y px p =>上一点．若点 A 到该抛物线焦点的距离为 3，则0y =（ ）B. 2C.D. 49.12(1,0),(1,0)F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，且3AB =，则椭圆C 的方程为( ) A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 10. 函数xx y ln =的最大值为（ ） A. 1-e B. e C. 2e D.310 11. 如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线28y x =及圆224120x y x +--=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是（ ）A. （6，10）B. （8，12）C. [6，8]D. [8，12]12. 设(),()f x g x 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且'()()()'()0f x g x f x g x -<，则当a x b <<时有( )A ．()()()()f x g x f b g b >B ．()()()()f x g a f a g x >C ．()()()()f x g b f b g x >D ．()()()()f x g x f a g a >二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题“若m =0，则mn =0”的逆命题是 命题．（填 “真”或“假”）14. 以下四个命题：①圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是(-2，3)．②函数3()f x x =的极值点为0③抛物线22x y =的准线方程为18x =-；其中正确命题的序号为______ ． 15. 双曲线22221x y a b-=的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e =______．16.设函数()(ln )()f x x x ax a R =-∈在区间（0，2）上有两个极值点，则a 的取值范围 是三、解答题（本题共6道小题 ,共70分）17.(10分)已知直线l 的方程为34120x y +-=，求满足下列条件的直线l′的一般式方程．(1) l′与l 平行且过点(－1,3)；(2) l′与l 垂直,且在y 轴上截距为5．18．(12分)已知命题p ：方程22151x y m m +=--的图象是焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的交点；又p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围．19. (12分)已知过点A （0，3）的圆C ，圆心在y 轴的负半轴上，且半径为5．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点M （-3，-3）的直线l 被圆C 的所截得的弦长为l 的方程．20. (12分)已知椭圆C 的焦点为()1F -和 ()2F ，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点．求：（1）椭圆C 的标准方程；（2）弦AB 的中点坐标．21.(12分)已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共的焦点． （1）求双曲线的渐近线方程；（2）直线l 过右焦点且垂直于x 轴，若直线l 求双曲线的方程．22. (12分)已知函数()(),0xae f x a R a x=∈≠． （1）当2a =时，求曲线()f x 在点()1,(1)f 处切线的方程；（2）当0a <时，求函数()f x 的单调减区间；（3）当()0,x ∈+∞时，若()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．2018年12月月考高二数学试题（文科）1-12：BDD DAA BCC ABC13：假 14：③ 15：53 16：ln 211,42+⎛⎫ ⎪⎝⎭17：（1）设1':340l x y C ++=将()1,3-代入直线'l 方程得19C =-，故':34l x y +-= .................................(5分)（2）设2':430l x y C -+=令0x =，则253C y ==，得215C =，故43x y -+= .................................(10分)18：由题得，p 真q 假...........................................................................(2分)p 为真，则150m m ->->，得35m <<....................................(6分)q ≥0m ≤或4m ≥.....................................(10分) 综上所述，45m ≤<......................................................................(12分)19：解：（1）由题意可设圆C 的圆心坐标为（0，b ）（b ＜0），则圆的标准方程为()2225x y b +-=， 将点A （0，3）代入，得()2325b -=，解得b=-2，或b=8（不合题意）故所求圆C 的标准方程为()22225x y ++=...…..............................................（4分）（2）由题意，可设直线l 的方程为y+3=k （x+3），即kx-y+3k-3=0，又由（1）得圆心C 坐标为（0，-2），半径为5， 则，解得，或k=2，...................................（10分）所以所求直线l 的方程为，或y+3=2×（x+3）． 即x+2y+9=0，或2x-y+3=0．…........................................................................（12分）20. 解：（1）∵椭圆C 的焦点为F1（）和 F2（），长轴长为6， ∴椭圆的焦点在x 轴上，c=2，a=3，∴b=1，∴椭圆C 的标准方程............................................................................. （6分）（2）设A （x1，y1），B （x2，y2），AB 线段的中点为M （x0，y0） 由，消去y ，得10x2+36x+27=0， ∴，， ∴，∵，∴弦AB 的中点坐标为（，），..............................................................（12分）21. 解：（1）依题意，有22223523m n m n -=+，即228m n =， 可设双曲线方程为-=1， 故双曲线的渐近线方程为y=±x ．................................................................... （4分）（2）设渐近线y=±x 与直线l ：x=c 交于A ，B ， 则|AB|=．由S△OAB=，解得c=1，........................................................................... （8分）即a2+b2=1，又=， ∴a2=，b2=， ∴双曲线的方程为-=1．..................................................................（12分）22. 解：（Ⅰ）由f （x ）=，得：，x≠0．当a=2时，依题意f'（1）=0，即在x=1处切线的斜率为0．得f （1）=2e ．则曲线f （x ）在x=1处切线的方程为y=2e ．.................................................（4分）（Ⅱ）函数f （x ）的定义域为{x|x≠0}． 由于． 若a ＜0，当x ＞1时，f′（x ）＜0，函数f （x ）为减函数．综上所述，函数f （x ）的单调减区间为（1，+∞）．.................................. （8分）（Ⅲ）当x∈（0，+∞）时，要使f（x）=恒成立，即使在x∈（0，+∞）时恒成立．设，则．可知在0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；x＞1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数．则．从而．......................................................................... .......................... （12分）。