浙教版数学七年级上册第三章 实数(综合)

第3章 实数综合复习【课前热身】1.0.25的算术平方根是 .2.下列各数中，不是无理数的是 ( )A.7B.0.5C.2πD.0.151151115…(两个5之间依次多－个1)3.343的立方根是 ；|－5|= .4.用计算器计算：54= (绩果保留3个有效数字). 5.用计算器计算：21.14-π= (结果精确到0.01). 6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. －2，0，－1，2π，1【课堂讲练】典型例题1 小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1.小明按照此程序输出2，则输入的数字应是 ( )A.3B.2C.士3D.1 巩固练习1 有－个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是 ( ) A.4 B.2 C.2 D.32典型例题2 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.巩固练习2 在如图所示的集合圈中有5个实数，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.(结果保留π)典型例题3 宽是长的215倍的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.如果一个黄金矩形的宽是2cm，那么这个黄金矩形的面积是多少?(精确到0.01cm2)巩固练习3 某企业内部集资，存款2000元，两年到期按复利计算(本息和=本金×(1+年利率)2)，得本息和共2553.8元，求复利的年利率.典型例题4请你观察并思考下列计算过程： (1)∵11 2=121，∴121 =11； (2)∵111 2=12321，∴12321 =111；(3)∵1111 2=1234321，∴1234321 =1111；… 由此猜想76543211234567898 = . 巩固练习4 已知正数a 和b ，有下列命题： (1)a+b=2，ab ≤1； (2)a+b=3，ab ≤23； (3)a+b=6，ab ≤≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想： 若a+b=9，ab ≤ . 若a+b=n(n≥o)，ab ≤ . 【跟踪演练】 一、选择题1.81的平方根是 ( )A.±9B.9C.±3D.32.在下列各数3.1415，0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1)，0，0..2，－π，35，722，27中，无理数的个数是 ( )A.1B.2C.3D.43.若规定误差小于1，那么60的估算值为 ( )A.3B.7C.8D.7或B4.已知|a|=5，2b =7，且|a+b|=a+b ，则“a －b 的值为 ( ) A.2或12 B.2或－12 C.－2或12 D.－2或－12 5.化简31-－3+25的结果是 ( )A.6－3B.4－3C.－4－3D. 3－4二、填空题6.若2a =3，则a= ；若(b )2=5，则b= . 7.3125.0的绝对值是 . 8.5－5的整数部分是 . 三、解答题9.画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接： 6，－3.5，21，410.全球气候变暖导致－些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=712-t (t≥12)，其中d 表示苔藓的直径，单位是厘米，t 代表冰川消失的时间(单位：年). (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米?(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?参考答案： 【课前热身】 1.0.5 2.B 3.7 5 4. 0.894 5.11.46 6.数轴略，比较结果为－2 <－1 <0 <1 <2π. 【课堂讲练】 典型例题1 C 巩固练习1 B典型例题2 例如3+0+(π×π3)=6.(答案不惟一) 巩固练习2 32+(－23)+38－π5=3－π5典型例题3 矩形的长为2÷215-≈3.24cm ，面积约为3.24×2=6.48cm 2. 巩固练习3 13％ 典型例题4 111111111. 巩固练习429，2n . 【跟踪演练】1.C2.D3.C4.D5.B6.±3 57. 0.58. 29.数轴略.－3.5<－6<－4<－21<21<4<6<3.5 10.解(1)当t=16时，d=71216-=14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米； (2)当d=35时，712-t =35，化简，得12-t =5，两边平方，得t －12=25，∴t=37.。

浙教版七年级上数学第三章实数复习教案一、教学内容1. 实数的定义：有理数和无理数的分类，实数的性质。

2. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则。

3. 实数与方程：一元一次方程的解法，方程的解与实数的关系。

二、教学目标1. 理解实数的定义和性质，能够正确分类实数。

2. 掌握实数的运算规则，能够熟练进行实数的四则运算。

3. 学会解一元一次方程，理解方程的解与实数的关系。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。

2. 教学重点：实数的运算规则，一元一次方程的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、练习本、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲解生活中实数应用的例子，如购物时价格的计算。

2. 实数的定义与分类：回顾实数的定义，讲解有理数和无理数的分类，举例说明。

3. 实数的运算：讲解实数的加法、减法、乘法、除法规则，结合实际例子进行演示。

4. 实数与方程：讲解一元一次方程的解法，结合实际例子进行演示。

5. 随堂练习：布置练习题，让学生实时巩固所学知识。

6. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，分析解题思路。

7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调实数的运算规则和方程的解法。

六、板书设计1. 实数的定义与分类2. 实数的运算规则3. 实数与方程七、作业设计1. 作业题目：（3）解下列方程：2x + 1 = 7, 3x 4 = 22. 答案：（1）√3：无理数；2：有理数；0.333：有理数（2）(3) + 4 = 1, 5 2.5 = 2.5, 2 × (1.5) = 3, (2.5) ÷ 1.25 = 2（3）2x + 1 = 7，解得：x = 3；3x 4 = 2，解得：x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的定义、分类和运算规则掌握较好，但在解方程方面仍需加强。

2. 拓展延伸：讲解实数在实际生活中的应用，如测量长度、面积等，让学生体会实数的重要性。

我们可以通过计算，得到下表：
1.42_<__2_)2(_< __1.5_2 1.421_<__2_)2(<__1_.4_22 1.412_4 <__2)_2<_( _1_.4_12 5
1.4_<___2_<__1._5 1.41_<__2__<__1.4_2 1.41_4<__2__<__1.4_15
2 3.估计 2的值介于哪两个相邻整数之间？
2 介于整数1和2之间.
合作—学习—探究
2 = 1. 4 1 ……
（1） 2在哪两个相邻整数之间呢？ 1 2 2 （2）让我们一起探究 2的十分位数. 夹逼思想 （3）类比：我们可以探究出思想
2 = 1. 4 1 4 2 ……
活动一，将下列分数转化为小数（如有需要可借助计算器）
7 _3_._5_ ; 2
3 0_._1_2_ ; 25
8 _2_ ._6_ ; 3
9 _0_._8_1; 11
1.所有分数都可以化为__有__限____小数或___无__限___循__环小数； 2.结论： 如果把整数看成是小数部分为零的有限小数, 那么有理数即是___有__限___小数与___无___限__循__环小数的统称.
0.3 …… 合作—探究—体会
活动二,同桌合作： 0.3
…
一位同学掷骰子，另一位同学在小数 0.3的后面写上掷出的 骰字的点数。
1.写出掷10次后的这个数；
2.如果不断的掷下去，点数不停地记下去，那么将得 到一个____无__限___不__循_小环数；
活动—构造—归纳
活动三
按照每两个5之间依次增加一个1，一直构造下去…… 小数：6.51511511151_1__1_1__5…__…____；

第3章实数综合评价第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.22的相反数是( )A ．－22 B .22C ．－ 2D . 22．在实数3.14159，3125，1.020020002，4.21··，π，227中，无理数有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．64的立方根是( )A ．4B ．±4C ．8D ．±84．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2 D.（－2）25．在3，8，－4，10这四个数中，最大的是( ) A ．3 B.8 C ．－4 D.106．若n ＝59－6，则可估计n 的值在( )A ．4到5之间B ．3到4之间C ．2到3之间D ．1到2之间7．下列各式中，正确的有( )①0.9＝0.3；②179＝±43；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2＋b2，如3☆4＝32＋42＝25＝5，根据这个规则，计算5☆12的值是()A.13 B．13 C．5 D．69．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中，所有正确说法的序号是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④10．将实数1，2，3，6按图1所示方式排列．若用(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(11，7)表示的两数之积是()图1A．1 B．2 C．3 D．6第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题4分，共24分)11．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的数是________．12．1－6的相反数是________，绝对值是________．13．下列计算正确的是______(填序号)．①4＝±2；②－42＝16；③3－8＝－2；④87＝56.14．如果x＋1＋||y－2＝0，那么xy＝______.15．数轴上到2所对应的点的距离等于3的数是__________．16．小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.三、解答题(共66分)17．(6分)计算： (1)16＋2×9－327；(2)|1－2|＋4－3－8.18．(6分)已知下列7个实数：0，π，－2，23，－1.1，38，17. (1)将它们分成有理数和无理数两组；(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．19．(6分)写出所有适合下列条件的数：(1)大于－17且小于11的所有整数；(2)绝对值小于17的所有整数．20.(8分)已知某数的两个平方根分别为a 3和2a －93. (1)求a 的值；(2)求这个数的平方根．21．(8分)已知y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y ＋y x 的值．22．(10分)如图2是4×4网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，利用这个4×4网格作出面积为5个平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数5和－ 5.图223．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形．苔藓的直径和其生长的年限近似地满足如下关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)，其中d 表示苔藓的直径(单位：厘米)，t 表示冰川消失的时间(单位：年)．(1)冰川消失21年后，这种苔藓的直径为多少厘米？(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？24．(12分)我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，将b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x 与33x －5互为相反数，求1－x 的值．答案1．A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8．B 9.C 10． B11．－2 12.6－16－113．③14．－2 15.2±316．717．(1)7 (2) 2＋318．解：(1)有理数：0，23，－1.1，38；无理数：π，－2，17. (2)－2<－1.1<0<23<38<π<17. 19．解：(1)－25＝－5<－17<－16＝－4，3＝9<11<16＝4，所以大于－17且小于11的所有整数为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.(2)绝对值小于17的所有整数为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.20．解：(1)依题意，得a 3＋2a －93＝0，解得a ＝3. (2)因为a 3＝1，2a －93＝－1，所以这个数的平方根是1和－1. 21．解：由算术平方根的被开方数的非负性，得x －3≥0且3－x ≥0，∴x ＝3，此时y ＝2，∴x y ＋y x ＝32＋23＝9＋8＝17.22．解：面积为5个平方单位的正方形如图所示(所画图形合理即可)．这个正方形的边长为5，可用圆规截得，并画到数轴上．23．解：(1)d ＝7×21－12＝7×3＝21(厘米)．所以冰川消失21年后这种苔藓的直径为21厘米．(2)35＝7×t －12，所以5＝t －12，即t －12＝25，所以t ＝37.所以冰川大约是在37年前消失的．24．解：(1)∵2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，∴结论成立， 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，解得x ＝4，所以1－x ＝1－4＝－1.。