七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算同步练习 (新版)浙教版

2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4实数的运算同步练习一、选择题1.下列计算不正确的是（）A、|-3|=3B、C、D、+2.下列计算正确的是（）A、B、C、D、（-2）3×（-3）2=72+3.若，，则b-a的值是（）A、31B、-31C、29D、-30+4.计算=（）A、-8B、2C、-4D、-14+5.晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A、2016B、2017C、2019D、2020+6. 的值为（）C、1D、A、5B、+二、填空题7.计算：= ．+8.若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为．+9.利用计算器计算：= （精确到0.01）．+10.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是．+三、解答题11.计算：(1)、；(2)、．+12.定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．(1)、求（-2）★（-1）的值；(2)、已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．+13.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知≈2.236，π取3）+。

§3.4 实数的运算基础训练一、填空题1.用计算器计算：（结果保留4个有效数字）＝31400 ，618.0 ＝ ，30005432.0－－＝ .2.一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是 .3.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm 3。

”则小明的盒子的棱长为 cm.二、选择题4.下列说法正确的有 （ ）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数 ②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数 ④负数没有立方根A.1个B.2个C.3个D.4个 5.336.28的值为 （ ）A. 3.049 B 3.050 C 3.051 D3.0546.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）A 若b a b a ==，则B 若b a b a ==，则22C 若b a b a ==，则2)(D 若b a b a ==，则33 7.不小于2154的最小整数是 （ ）A.4B.10C.9D.8三、解答题8.利用计算器计算（结果精确到0.01）（1）343－ （2）3254⨯（3）5237π－ （4）－551221331－＋ 9.一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm ）10.一个圆柱的体积是10cm 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）综合提高，一、填空题1.第一个正方形的边长是3cm ，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为 （精确到0.1cm ）.2.要在一块长方形的土地上做水稻田间试验，其长是宽的3倍，且面积是1323平方米，则长为 米，宽为 米.3.物体的高度h （米）与所需时间t （秒）满足)8.9(212==g gt h ,若一个物体从高度为122.5米的建筑物上落到地面上，需要 秒.二、选择题4.若2)2,22+=+x x 则（的平方根是 （ ）A 16B ±16C ±4 D±2 5.已知x a =，下列计算正确的是 （ ）Ax a 10100-= B x a 10100= C x a 10100±= D x a 10100=6.已知0＜x ＜1，那么在2,,1,x x x x 中最大的数是（ ）A xB 2xC xD x 1三、解答题7.计算 （精确到0.01）（1）6321⨯+ （2）26.331203÷-⨯ （3）227818⨯÷ （4）15215⨯8.一个长方形的长与宽的比为4：5，且它的面积为720，则这个长方形的周长为多少？ 9.34－的整数部分为a ，小数部分为b ，求ab 的值.（保留3个有效数字）10.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为g l 2T π＝,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9.8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？把一个长方形的长和宽分别扩大相同的倍数，使面积扩大40倍，求长和宽分别扩大的倍数（保留两个有效数字）2．将一个半径为10cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里高度是一样的，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？（结果保留3个有效数字）[3.用密度为8.02g/cm3的不锈钢材料7.26kg，熔化后浇铸成一个球形物体，则这个钢球的直径为多少厘米？（不计损耗，结果保留2个有效数字）§3.5 实数的运算基础训练：1.177.2，0.7861，0.081592.1 3.7 4.A 5.B 6.D 7.B 8.（1）1.41（2）0.73（3）－12.5（4）－10.25 9.13.1cm 10.1.2综合提高：1、6.7 2、63，21 3、5 4.A 5.B 6.D 7.（1）4.74 （2）0.62 （3）5.51 （4）2.65 8.108 9、0.134 10、42次探究创新：1、6.3倍2、17.7 13、12cm。

浙教版七年级上册：第3章实数 3.4 实数的运算一、选择题（共5小题；共25分）1. 下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.3. 下列计算中，结果正确的是 ( )A. B.C. D.4. 若，则估计的值所在的范围是 ( )A. B. C. D.5. 下列计算错误的是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）6. 计算：；．7. 已知，，则代数式的值为．8. 已知，，则（1），（2），（3），（4），（5）．9. 试举一列，说明“两个不是互为相反数的无理数的和仍是无理数”是错误的：你取的两个无理数是，它们的和为．10. 判断题：（1）；（2）．三、解答题（共10小题；共130分）11. 已知：，，．求代数式：的值．12. 计算：．13. 计算：（1）；（2）．14. 计算：．15. 已知，，，，，．定义：，，，，按此规律类推，试猜想的值，并验证你的猜想．16. 计算：．17. 计算：．18. 计算：．19. 计算：（1）（，）；（2）；（3）；（4）．20. 计算：．答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. B第二部分6. ，7.8. ；；；；9. 和（答案不唯一）；10. ；第三部分11. 当，，时，．12.13. （1）（2）14.15. 猜想：．验证：16.17. ．18. ．19. （1）（2）（3）（4）20.。

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4 实数的运算学校：___________姓名:___________班级：___________一．选择题（共10小题)1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是( ）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（）A．①②③ B．①②④ C．①③D．②④3．下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．下列计算正确是( ）A． B． =3C．D．=5．下列计算正确的是（)A．B．C．D．6．已知非零实数a，b,满足|3a﹣4|+｜b+2|++4=3a,则a+b等于（）A．﹣1 B．9 C．1 D．27．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（)A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或28．16的算术平方根和25的平方根的和是( ）A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或19．下列运算正确的是（）A．B．｜﹣3|=3 C．D．10．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11二．填空题（共8小题）11．对于实数a、b,定义一种运算“＠”为：a＠b=a2+ab﹣1．若x＠2=0，则2x2+4x﹣3= ．12．计算：﹣(﹣2）3= ．13．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x＊y=+．若1*(﹣1）=2，则（﹣2）＊2的值是．14．计算:﹣|﹣2|+（）﹣1= ．15．定义新运算“☆”：a☆b=,则12☆（3☆4）= ．16．已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．17．引入新数i，规定i满足运算律且i2=﹣1,那么（3+i）（3﹣i）的值为．18．请写出一个与的积为有理数的数是．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）3﹣2（2）｜﹣3|+﹣（﹣1）2019+20．定义新运算：对于任意实数a,b（其中a≠0)，都有a b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如:21=﹣=0．(1）求54的值；（2）若x2=1（其中x≠0)，求x的值．21．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（12+i）+(13﹣14i）=(12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i．【应用新知】(1）填空：i6= ；i9= ．（2）计算：①3i(2+i）；②(1+3i）（1﹣3i）；（3）请将化简成a+bi的形式．22．3是2x﹣1的平方根,y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值．2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3。

初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题一、选择题1. 下列说法正确的是( )A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1B. 无理数与数轴上的点一一对应C. −2是4的平方根D. 两个无理数的和一定是无理数2. 下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2−|a +b|+√(−b)33的结果是( )A. 2aB. 2bC. 2a +2bD. 04. 下列计算正确的是( )A. √9=±3B. √−83=2C. (√5)2=√5D. √22=25. 对实数a 、b ，定义运算a ∗b ={a 2b(a ≥b)ab 2(a <b)，已知3∗m =36，则m 的值为( ) A. 4 B. ±√12 C. √12 D. 4或±√126. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b =2a −b 2，则方程(2★1)★x =−10的解为( )A. ±4B. ±3C. ±2D. ±17.−27的立方根与√81的平方根之和为()A. 0B. 6C. 0或−6D. −12或68.有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. 1−m>1C. m×n>0D. m+1>09.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. −2+√5B. −1−√5C. −2−√5D. 1+√510.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入√7，则输出的结果为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题3−√(−3)2=______．11.计算：√4−√−112.对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y=ax−by2，已知2×3=10，3)2=______．4×(−3)=6，那么(−2)×(√2713.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为__________．14.−27的立方根与√81的算术平方根的和______．三、计算题15. 计算下列各式的值：(1)|−3|−(√7)2 (2)√3(√3√3)−√8316. 计算：(1)√0.36. (2)−√449．(3)−√10003. (4)√52+122． (5)√1−19273.(6)√0.25−√0.0643．四、解答题17. 已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2√cd 的平方根．18.定义新运算：a★b=a(1−b)，a，b是实数，如−2★3=−2×(1−3)=4(1)求(−2)★(−1)的值;(2)已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．19.规定一种新运算：a△b=a⋅b−a+1，如3△4=3×4−3+1，请比较−3△√2与√2△(−3)的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、−2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】解：①√(−10)2=10，故此选项错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；③−3是√81=9的平方根，正确；④任何实数不是有理数就是无理数，正确；⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；⑥无理数都是无限小数，正确，故选：C．直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由数轴可得：a<0，a+b<0，−b>0，故原式=−a+a+b−b=0．故选：D．直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵√9=3，∴选项A不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项B不符合题意；∵(√5)2=5∴选项C不符合题意；∵√22=2，∴选项D符合题意．故选：D．根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．【解答】解：∵3∗m=36，∴①若m≤3，则9m=36，解得m=4，不满足m≤3，∴此种情况不符合题意；②若m>3，则3m2=36，解得m=√12，或m=−√12<3(舍去)，综上可得m=√12，故选C．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义得：2★1=4−1=3，∴(2★1)★x=3★x=6−x2，方程变形得：6−x2=−10，即x2=16，开方得：x=±4．故选：A．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵−27的立方根为−3，√81的平方根±3，∴−27的立方根与√81的平方根之和为0或−6．故选：C．求出−27的立方根与√81的平方根，相加即可得到结果．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．由于A，B两点表示的数分别为−1和√5，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB=|√5−(−1)|=√5+1，∴OC=OA+AC=1+√5+1=2+√5，∵C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√5．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的运算.根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算法则计算出此数即可．【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数平方小1，∴输入√7，则输出的结果为(√7)2−1=7−1=6．故选B．11.【答案】0【解析】解：原式=2−(−1)−|−3|=2+1−3=0．故答案为：0．原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，②−①，可得：2a=−4，解得a=−2，把a=−2代入①，解得b=−149，∴(−2)×(√273)2=(−2)×9=−2×(−2)+149×92=−4+149×81=−4+126 =122．故答案为：122．首先根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，据此求出a、b的值各是多少；然后根据x×y=ax−by2，求出(−2)×(√273)2的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】16√6cm2【解析】【分析】本题主要考查的是实数的运算，算术平方根的有关知识，先求出大正方形的边长，然后利用大正方形的面积−两个小正方形的面积即可求解．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是(√16+√24)cm，∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√16+√24)2−16−24=16√6(cm2)．故答案为16√6cm2．【解析】【分析】利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：−27的立方根为−3，√81=9，9的算术平方根为3，则−27的立方根与√81的算术平方根的和为0，故答案为0．15.【答案】解：(1)原式=3−7=−4；(2)原式=3+1−2=2．【解析】(1)先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；(2)先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和实数的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=0.6；(2)原式=−27；(3)原式=−10；(4)原式=√169=13；(5)原式=√8273=23； (6)原式=0.5−0.4=0.1．【解析】本题主要考查算术平方根，立方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根以及实数的运算是解题的关键．(1)直接利用算术平方根解答即可；(2)直接利用算术平方根解答即可；(3)直接利用立方根解答即可；(4)直接利用算术平方根解答即可；(5)直接利用立方根解答即可；(6)先利用算术平方根和立方根计算，再利用减法法则解答即可．17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴2√cd =0+4+11=5，则5的平方根为：±√5．【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．18.【答案】解：(1)(−2)★(−1)=(−2)×[1−(−1)]=(−2)×2=−4(2)a★b=a(1−b)=a−ab，b★a=b(1−a)=b−ab，∵a≠b，∴a−ab≠b−ab∴a★b≠b★a．【解析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．(1)根据★的含义，以及实数的运算方法，求出(−2)★(−1)的值是多少即可．(2)首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．19.【答案】解：∵a△b=a×b−a+1，∴(−3)△√2=(−3)×√2−(−3)+1=4−3√2，√2△(−3)=√2×(−3)−√2+1=1−4√2，而4−3√2−(1−4√2)=3+√2>0，故−3△√2大于√2△(−3)．【解析】由于规定一种新的运算：a △b =a ×b −a +1，那么根据法则首先分别求出：−3△√2和√2△(−3)，然后比较大小即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可加减问题．1、最困难的事就是认识自己。

20佃-2 0佃学年度浙教版数学七年级上册同步练习3.4实数的运算学校: _____________ 姓名：_______________ 班级： ______________一•选择题（共10小题）1 •计算-| - 3|的结果是（）A. - 1B.- 5C. 1D. 52. 给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数.其中正确的为（）A. ①②③B.①②④ C•①③ D.②④3. 下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4. 下列计算正确是（）A.垢二非B. =3 'C.D. ' J= ：一15. 下列计算正确的是（）A.厂B. WvY二:A/j C•十：心='D.—丄「6. 已知非零实数a, b,满足| 3a- 4|+| b+2|+「： _ ;廿+4=3a,则a+b等于（）A.- 1B. 9C. 1D. 27. 现定义运算★”，对于任意实数a, b,都有b=a2- ax b+b,如：3^5=32-3x 5+5,若x^2=10,则实数x的值为（）A.- 4 或-IB. 4 或-IC. 4 或-2D.- 4 或28. 16的算术平方根和25的平方根的和是（）A. 9B.- 1C. 9 或-1D.- 9 或19. 下列运算正确的是（）第1页10•若a2=9, i, =-2,则a+b=（）A.—5B.- 11C.- 5 或-11D. 土5 或土11二•填空题（共8小题）11. 对于实数a、b,定义一种运算“@为a@b=/+ab- 1.若x@2=0,则2/+4x—3 ______ .12. 计算：一-（-2）3= ________ .. 一Ai13. 对于两个非零实数x, y,定义一种新的运算：x*y= + .若1* （- 1）=2,K y则（-2）*2的值是 _______ .14. _________________________________ 计算：「.「-| - 2|+ （爲）1= .15. 定义新运算☆”：a^b=p^ + 匕：，贝U 12^（3^4）= ____ .16. 已知亠人，且| a+b| = - a - b,则a- b的值是 ________________ .17. 引入新数i,规定i满足运算律且i2=- 1,那么（3+i）（3-i）的值为_________18. 请写出一个与_______________ 「的积为有理数的数是.三.解答题（共4小题）19. 计算：（1）：）- 2 —-(2) | ■- 3|+ ■ -( - 1) 2019+-〒20. 定义新运算：对于任意实数a, b （其中a M0）,都有a b二丄-旦上■，等式Q. 3右边是通常的加法、减法及除法运算，比如:（1）求5 4的值;（2）若x 2=1 （其中X M0），求x的值.21. 【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=- 1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a, b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(12+i) + (13- 14i) = (12+13) + (1 - 14) i=25- 13i.【应用新知】(1) ______________ 填空：i6= _ ；i9= .(2)计算：① 3i (2+i)；(②(1+3i)( 1 - 3i);(3)请将化简成a+bi的形式.22. 3是2x- 1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求的值.2019-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：实数的运算参考答案与试题解析一•选择题(共10小题)1.【解答】解：原式=-2- 3=- 5,故选：B.2.【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如'1=2,故原来的说法是错误的.故选：A.3.【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B.4. 2x+y -5z 3.4【解答】解：A、_+ —无法计算，故此选项错误；B、7+ "= 7+2 T=3「，正确；C 专二+ ~=~ 2+「，故此选项错误；D、卄-」=2 ■ - 2,故此选项错误；故选：B.5.【解答】解：A、二-无意义，故此选项错误；B、- 3 ~+ ~=- 2二，故此选项正确；C、 3 ?- 2二匚故此选项错误；D、=6,故此选项错误.故选：B.6.【解答】解：已知等式整理得：|3a-4|+| b+2|+€：=TP=3a-4,•••非零实数a, b,3a-4》0, b+2=0, a —3=0,解得：a=3, b=- 2,则a+b=1,故选：C.7.【解答】解：根据题中的新定义化简x*2=10得：x2-2x+2=10,整理得：x2-2x- 8=0,即(x-4)(x+2) =0,解得：x=4或x=- 2,故选：C.8.【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或-5, 则16的算术平方根和25的平方根的和是9或-1,故选：C.9.【解答】解：A、C、1=2,故选项错误；B、| - 3| =3，故选项正确;D、9不能开三次方，故选项错误.故选：B.10.【解答】解：：孑=9, ]. =-2,••• a=3或-3, b= - 8,则a+b= - 5 或-11,故选：C.二.填空题(共8小题)11.【解答】解：••• a@b=R+ab - 1, x@2=0, • «+2x- 1=0,则x2+2x=1,故2x2+4x- 3=2 (x2+2x)- 3=2 X 1 - 3=- 1.故答案为：-1.12.【解答】解：原式=3+8=11.故答案为：11.13.【解答】解：：1* ( - 1) =2,即 a - b=2•原式二三£= ”「(a- b) =- 1故答案为：-114.【解答】解：一广：-| - 2|+ (. ) -1=-2-2+3=-1故答案为：-1.15.【解答】解：12^( 3七4)=12^ ;—=12^ 5=13.故答案为：13.16.【解答】解：t la+bl" a- b,/. a+b v0,•••分两种情况：①当a v0, b v0时，此时a=- 4, b=- 3,a- b= - 4-( - 3) = - 1;②当a v0, b>0,此时a=- 4, b=3,a- b= - 4 - 3=- 7.故答案为：-1或-7.17.【解答】解：(3+i)( 3- i) =9 - i2=9-( - 1) =10, 故答案为：10.18.【解答】解：：_x(- _) =3,•••—与—的积为有理数(不唯一).故答案为".三.解答题(共4小题)19.【解答】解：(1)原式=3二+3二-2二+2 7=-+5 ：'；(2)原式=3 —百；+3+1 - 3=4 -:.20.【解答】解：(1)根据题意，得5 4=,-等=0；(2)：x 2=1，•「- ：‘ =1,X X方程两边同时乘以x,得1 -(X-2) =x,解得x=,2经检验，x=；是原分式方程的根，所以x的值为'.21.【解答】解：(1) i6=i2x i2x i2=- 1；i9=i2x i2x i2x i2x i=i.① 3i (2+i)(2)=6i+3i2=6i- 3;购(1+3i)( 1-3i)=1 - 9i2=1 - 9x( - 1)=10;原式=" =「=—_=■+ i(3)(3)原式=—一厂二「=「| =一+」故答案为：-1, i.22.【解答】解：：3是2x- 1的平方根，••• 2x- 1=9,解得：x=5,••• y是8的立方根，••• y=2,••• z是绝对值为9的数，z=± 9,2x+y - 5z=20+2 - 5 X 9= - 33 或2x+y - 5z=20+2+5 X 9=57.。

浙教版七年级数学上册同步练习：3.4 实数的运算3.4 实数的运算知识点1 实数的运算1．2019·杭州计算：|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 32．计算：(1)81－364；(2)|1－2|＋4－327；(3)4－(－3)2×2－3－64；(4)－36＋214＋327. 3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322，b ＝－2，c ＝－|－4|，d ＝1－(－2)，e ＝229，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．知识点2 运用计算器计算9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可)10．计算：(1)81＋3－27＋15×⎝⎛⎭⎫－52；(2)(－1)2019＋2×(1－5)(5≈2.24)．11．小明和小华做游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．图3－4－1请你通过计算判断谁为胜者．12．将一个半径为10 cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1 cm)13．利用计算器计算：(1)9×9＋19＝________；(2)99×99＋199＝________；(3)999×999＋1999＝________；(4)猜想：99…9×99…9＋199…9＝________．______,\s\do4(n个)) ______,\s\do4(n个))________,\s\do4(n个))14. 观察下列等式：|1－2|＝2－1，|2－3|＝3－2，|3－4|＝4－ 3.将以上三个等式相加得|1－2|＋|2－3|＋|3－4|＝2－1＋3－2＋4－3＝4－1＝2－1＝1.(1)猜想并写出：|2017－2018|＝________；(2)根据上面的算式求下列式子的计算结果(结果精确到0.01，参考数据：2018≈44.922)：|1－2|＋|2－3|＋…＋|2017－2018|. 1．D2．(1)5(2)2－2(3)－10(4)－323．解：无理数为b，d，有理数为a，c，e，则b＋d＝1，ace＝－22，(b＋d)－ace＝1－(－22)＝23.4．177.20±0.795．(1)－1.07(2)4.950(3)3.16．解：棱长为350×8×20＝20(cm)，表面积为202×6＝2400(cm2)．答：锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm，表面积是2400 cm2.7．D8．29．答案不唯一，例如x＝1＋2，y＝－ 210．解：(1)原式＝9－3＋15×5＝9－3＋1＝7.(2)原式＝－1＋2－2×5＝1－2×5≈1－2×2.24＝－3.48.11．解：小明抽到卡片的计算结果：18－324－8＋12≈4.243－1.414－2.828＋0.5＝0.501；小华抽到卡片的计算结果：20－35 4＋12＋33－72≈4.472－3.354＋3－3.5＝0.618.因为0.501<0.618，所以小华获胜．12．解：设底面是正方形的容器的底面边长是x cm，则利用体积公式可得x2h＝π×102×h，x2＝π×102，解得x≈17.7(负值已舍去)．答：底面是正方形的容器的底面边长约是17.7 cm.13．(1)10(2)100(3)1000 (4)100…0,\s\do4(n个))14．解：(1)2018－2017(2)原式＝2－1＋3－2＋ (2018)2017＝2018－1≈44.922－1≈43.92.。

浙教版七年级数学上册第3章实数同步练习（共8套带答案）31 平方根一、选择题1．2018 甘肃 4的平方根是( )A．4 B．－2 c．2 D．±22．下列各数没有平方根的是( )A．0 B．(－1)2 c．－5 D．0093．下列说法不正确的是( )A．1是1的平方根B．－1是1的平方根c．±1是1的平方根D．1的平方根是14．下列说法正确的是( )A．－4是－16的平方根B．4是(－4)2的平方根c．(－6)2的平方根是－6D4的算术平方根是±25．下列几种说法①任何数的平方根都有两个；②只有正数才有平方根；③因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负数；④不是正数的数都没有平方根．其中正确的有( )A．3个 B．2个c．1个 D．0个6．(－2)2的平方根是( )A．－2 B．2c．±2 D．47．已知x有两个平方根，且|x|＝3，则x的值为( )A．9 B．3c．－3 D．±38．如果3x＋6与2－6都只有一个平方根，那么x，必须满足的条是( )A．x＝ B．x＝＝0c．x＋＝1 D．x＝－2，＝3二、填空题9．2018 六盘水 3的算术平方根是________．10．2018 平阳期末 16的平方根是________11．平方根等于本身的数是________，算术平方根等于本身的数是________．12．2018 湖州长兴期末若x2＝9，则x＝________；若x2＝9，则x＝________．13．13是的一个平方根，则的另一个平方根是________，＝________．14．若x＋1是36的算术平方根，则x＝________．三、解答题15．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由．(1)214； (2)(－4)2； (3)－04916．计算(1)－49； (2)（－01）2；(3)－－9162； (4)132－12217．求下列各式中x的值(1)x2－3＝0；(2)4x2＋1＝1018．一个正数的两个平方根分别是a＋1和a－3，求这个正数19．若x－1＋(＋2)2＝0，求(x＋)2018的值．20．自由下落物体的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系为h＝49t2如果有一个铁球从196米高的建筑物上自由下落，那么它到达地面需要多长时间？21．已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求a＋b的算术平方根．3．1 平方根知识点1 平方根1．(1)因为( )2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为________，分别是________，用数学式子表示为__________________；(2)因为( )2＝0，所以0的平方根是______，用数学式子表示为______________．2．“425的平方根是±25”，用式子表示就是( )A．±425＝±25 B．±425＝25c425＝25 D425＝±253．平方根是±14的数是( )A14 B18c116 D．±1164．下列各数没有平方根的是( )A．0 B．－82c－142 D．－(－3)5．下列说法正确的是( )A．只有正数才有平方根B．负数没有平方根c．1的平方根是它本身D．－9的平方根是±36．13是的一个平方根，则的另一个平方根是________，＝7．求下列各数的平方根(1)144；(2)1214；(3)00625；(4)(－2)2知识点2 算术平方根8．2018 徐州4的算术平方根是( )A．±2 B．2c．－2 D29．下列说法正确的是( )A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根c．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D．以上说法都不对10 下列写法错误的是( )A．±004＝±02B．±001＝±01c．－100＝－10D81＝±911．计算(1)－64；(2)±081；(3)－1916； (4)52－42124的算术平方根是( )A．2 B．±2c2 D．±213．已知一个表面积为12 d2的正方体，则这个正方体的棱长为( )A．1 d B2 dc6 d D．3 d14．平方根等于本身的数是________，算术平方根等于本身的数15．2018 湖州长兴期末若x2＝9，则x＝______，x2＝9，则x ＝________．16．计算(1)|－3|－4＝________；(2)|－6|－9－(－1)2＝________17．若一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是________．18．观察下表，按你发现的规律填空a0012112112112100a0111111110若 15＝3873，则150000的值为________．19 已知长方形的长为72 c，宽为18 c，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．20．若9的平方根是a，b的绝对值是4，求a＋b的值．21．阅读理解．观察下列变形1×3＋1＝4＝2；2×4＋1＝9＝3；3×5＋1＝16＝4；…解答下列各题(1)填空7×9＋1＝（）＝________；22×24＋1＝（）＝________；31×33＋1＝（）＝________．(2)请用含n(n为正整数)的等式反映上述变形的规律．1．(1)±4 2 相反数 4，－4 ±16＝±4(2)0 0 0＝02．A3．c [解析] ±142＝116故选c4．B [解析] 负数没有平方根．5．B 6－13 1697．[解析] 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．解(1)因为(±12)2＝144，所以144的平方根为±12，即±144＝±12(2)1214＝494，因为(±72)2＝494，所以1214的平方根是±72，即±1214＝±72(3)因为(±025)2＝00625，所以00625的平方根是±025，即±00625＝±025(4)因为(±2)2＝(－2)2＝4，所以(－2)2的平方根是±2，即±(－2)2＝±28．B 9A 10D11．(1)－8 (2)±09 (3)－54 (4)312．c13．B14． 0 0，115．±3 ±916． (1)1 (2)217．a2＋818．387319．解∵长方形的长为72 c，宽为18 c，∴这个长方形的面积为72×18＝1296(c2)，∴与这个长方形面积相等的正方形的边长为1296＝36(c)．答正方形的边长为36 c20．解因为9的平方根是a，b的绝对值是4，所以a＝±3，b＝±4当a＝3，b＝4时，a＋b＝7当a＝－3，b＝－4时，a＋b＝－7当a＝－3，b＝4时，a＋b＝1当a＝3，b＝－4时，a＋b＝－121．解(1)根据题意得7×9＋1＝64＝8；22×24＋1＝529＝23；31×33＋1＝1024＝32(2)根据题意得n（n＋2）＋1＝（n＋1）2＝|n＋1|＝n＋1。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
3.4 实数的运算
一、选择题
1． |1＋3|＋|1－3|＝( )
A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3
2．计算5＋20÷52－81的结果，下列四个算式正确的是( )
A ．25÷25－9
B ．5＋45
－9 C ．5＋20÷4 D ．25÷4
3．估计32×18＋12的运算结果应在( ) A ．3到4之间 B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间
二、填空题 4．计算：－36＋214
＋327＝________． 5．小红做了一个棱长为5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm 3.”则小明的盒子的棱长为______cm.
6．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算：a △b ＝
a ＋
b a －b
(a ＋b >0)，如3△2＝3＋23－2
＝5，那么6△(5△4)＝________． 三、解答题
7．计算：
(1)(－2)3＋64－(－3)×5；
(2)2×3－2(9＋3)．
8．用计算器计算：5＋35－5.021.(精确到0.01)
9．4－3的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a
的值．(精确到0.001)
10．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示－2，设点B所表示的实数为m.
(1)求实数m的值；
(2)求3m＋3×2的值．。

3.4 实数的运算同步训练一．选择题（共8小题）1．化简|3﹣π|﹣π得（）A．3 B．﹣3 C．2π﹣3 D．3﹣2π2．下列各式中，正确的是（）A．﹣|﹣1|=1 B． =±2 C．（﹣2）3=8 D．（﹣1）2+（﹣1）3=0 3．下列各式计算正确的是（）A．2﹣3= B．|﹣1.7|=1.7﹣C． =±D． =﹣14．下列各式错误的是（）A．（﹣）2=5 B． =5 C．（）2=5 D．（﹣）2=55．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数6．下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或17．若a2=25，|b|=3，则a+b=（）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±28．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5二．填空题（共4小题）9．计算﹣（﹣1）2= ．10．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12= ．12．小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数﹣3，则输出的数是；如果输出的数是10，那么输入的数是．三．解答题（共3小题）13．计算：（1）2+﹣（﹣3）（2）+﹣．14．计算（1）++|﹣2|；（2）﹣22+﹣．15．某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？3.4 实数的运算同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．化简|3﹣π|﹣π得（）A．3 B．﹣3 C．2π﹣3 D．3﹣2π【分析】判断绝对值里边式子为负数，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．2．下列各式中，正确的是（）A．﹣|﹣1|=1 B． =±2 C．（﹣2）3=8 D．（﹣1）2+（﹣1）3=0【分析】根据绝对值，算术平方根的性质以及平方，立方计算即可解答．【解答】解：A．﹣|﹣1|=﹣1，故错误；B. =2，故错误；C．（﹣2）3=﹣8，故错误；D，正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．去绝对值符号时要先判断绝对值符号中代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号．3．下列各式计算正确的是（）A．2﹣3=B．|﹣1.7|=1.7﹣C． =±D． =﹣1【分析】A：根据实数减法的运算方法判断即可．B：根据绝对值的非负性判断即可．C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．D：根据一个数的立方根的求法判断即可．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．4．下列各式错误的是（）A．（﹣）2=5 B． =5 C．（）2=5 D．（﹣）2=5【分析】A、B、C、D分别利用平方根的定义和性质计算即可判定．在本题中主要利用了5的平方是25来计算．【解答】解：A、（﹣）2=5，故选项正确；B、=5，故选项正确；C、负数没有平方根，没意义，故选项错误．D、（﹣）2=5，故选项正确．故选C．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意一个负数的平方是正数．注意本题中符号的变化：如（﹣）2=5．5．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若a2=25，|b|=3，则a+b=（）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=25，|b|=3，∴a=5，b=3；a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3；a=﹣5，b=﹣3，则a+b=±8或±2．故选D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5【分析】利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共4小题）9．计算﹣（﹣1）2= 4 ．【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=5﹣1=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．10．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是﹣1 ．【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12= 5 ．【分析】根据运算※的运算方法，把a、b分别代换为13、12，然后进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，13※12===5．故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，读懂题意，理解并掌握“※”的运算方法是解题的关键．12．小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数﹣3，则输出的数是14 ；如果输出的数是10，那么输入的数是．【分析】根据计算机的输入程序计算出﹣3的平方，再加上5即可；设输入的数为x，由题意得：x2+5=10，再解出x的值即可．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是正确理解计算机的输入程序．三．解答题（共3小题）13．计算：（1）2+﹣（﹣3）（2）+﹣．【分析】（1）原式去括号合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算（1）++|﹣2|；（2）﹣22+﹣．【分析】（1）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣4+2﹣=﹣；（2）原式=﹣4+4﹣（﹣2）=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．【解答】解：把d=32，f=2代入v=16v=16=128（km/h）∵128＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．【点评】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运初中数学试卷。

3.4 实数的运算知识点1 实数的运算 1．2017·杭州计算：|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B.3 C ．2 D ．232．计算：(1)81－364；(2)|1－2|＋4－327；(3)4－(－3)2×2－3－64；(4)－36＋214＋327. 3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322，b ＝－2，c ＝－|－4|，d ＝1－(－2)，e ＝229，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．知识点2 运用计算器计算4．用计算器计算(结果精确到0.01)： 31400≈________，±0.618≈__________．5．计算：(1)5＋35－5.021(精确到0.01)；(2)7＋3×3－π＋14(精确到0.001)；(3)103－2＋2×3(精确到十分位)．6. 把一个长、宽、高分别为50 cm，8 cm，20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损失)7．在算式(－0.3)□(－0.3)的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号B．减号C．乘号D．除号8．数轴上的点P，Q分别表示实数3和3－2，则P，Q两点之间的距离等于________．9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y ＝________．(填上一组满足条件的值即可)10．计算：(1)81＋3－27＋15×()－52；(2)(－1)2019＋2×(1－5)(5≈2.24)．11．小明和小华做游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．图3－4－1请你通过计算判断谁为胜者．12．将一个半径为10 cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1 cm)13．利用计算器计算：(1)9×9＋19＝________；(2)99×99＋199＝________；(3)999×999＋1999＝________；(4)猜想：99…9×99…9＋199…9＝________．______,\s\do4(n个)) ______,\s\do4(n个)) ________,\s\do4(n))个14. 观察下列等式：|1－2|＝2－1，|2－3|＝3－2，|3－4|＝4－ 3.将以上三个等式相加得|1－2|＋|2－3|＋|3－4|＝2－1＋3－2＋4－3＝4－1＝2－1＝1.(1)猜想并写出：|2017－2018|＝________；(2)根据上面的算式求下列式子的计算结果(结果精确到0.01，参考数据：2018≈44.922)：|1－2|＋|2－3|＋…＋|2017－2018|.1．D2．(1)5 (2)2－2 (3)－10 (4)－323．解：无理数为b ，d ，有理数为a ，c ，e ，则b ＋d ＝1，ace ＝－22，(b ＋d)－ace ＝1－(－22)＝23.4．177.20 ±0.795．(1)－1.07 (2)4.950 (3)3.16．解：棱长为350×8×20＝20(cm)，表面积为202×6＝2400(cm 2)．答：锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm ，表面积是2400 cm 2. 7． D 8．29． 答案不唯一，例如x ＝1＋2，y ＝－210．解：(1)原式＝9－3＋15×5＝9－3＋1＝7.(2)原式＝－1＋2－2×5＝1－2×5≈1－2×2.24＝－3.48.11．解：小明抽到卡片的计算结果：18－324－8＋12≈4.243－1.414－2.828＋0.5＝0.501；小华抽到卡片的计算结果：20－354＋12＋33－72≈4.472－3.354＋3－3.5＝0.618.因为0.501<0.618，所以小华获胜．12．解：设底面是正方形的容器的底面边长是x cm，则利用体积公式可得x2h＝π×102×h，x2＝π×102，解得x≈17.7(负值已舍去)．答：底面是正方形的容器的底面边长约是17.7 cm.13．(1)10 (2)100 (3)1000 (4)100…0,\s\do4(n个))14．解：(1)2018－2017(2)原式＝2－1＋3－2＋…＋2018－2017＝2018－1≈44.922－1≈43.92.1．1 生活数学知识点1 我们生活在丰富多彩的数学世界中1．2017·宜昌谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为( )A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规2．正常人行走时的步长大约是( )A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m3．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下列动物的体重最接近它的百万分之一的是( )A．啄木鸟B．袋鼠C．蜜蜂D．公鸡知识点2 数学为生活服务4．2017·太原三模三国魏景元四年(公元263年)，由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是( )A．《海岛算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》5.小舒家的水表如图1－1－1所示，该水表的读数是(精确到0.1)( )图1－1－1A．1476.538 m3B．91476.538 m3C．1476.5 m3D．91476.5 m36．某人的身份证号码是320106************，此人2018年的周岁数是________．7．某班有语文、数学两个课外兴趣小组，参加语文小组的有28名学生，参加数学小组的有30名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有15名学生，则参加了课外兴趣小组的学生共有________人．8．甲、乙、丙三位同学在玩报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6……依次循环下去，当报出的数为2018时，游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时，甲同学的得分是________分．9．妈妈杀完鱼后，让小明帮助烧鱼．他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、将锅烧热、将油烧热、煎烧，各道工序共花了17分钟(见下面程序表)，你能帮小明重新安排一个顺序，使花费的时间最少吗？洗鱼,(2分钟))切鱼,(2分钟))切姜葱,(1分钟))洗锅,(2分钟))将锅烧热,(2分钟))将油烧热,(3分钟))煎烧,(5分钟))10．用6枚同样大小的硬币，摆成如图1－1－2①所示的三角形形状，试问：至少要移动几枚硬币，就能使图①变成图②所示的三角形形状？你能说出具体的移动办法吗？图1－1－21．D 2.C 3．C4．A 5.C 6.13 7．43 .8．336 9． 解：洗锅→⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤将锅烧热→将油烧热洗鱼→切鱼→切姜葱→煎烧10．解：至少要移动2枚硬币．将图①的最下面一行的第1个与第3个硬币分别移到第一行的硬币的左边和右边．选择易错题专题1、（2017宝山第1题）下列物理量中，反映物质特性的是 （ ）A 密度。

浙教新版七年级上学期《3.4 实数的运算》同步练习卷一．选择题（共6小题）1．在实数﹣4、2、0、﹣1中，最小数与最大数的积是（）A．﹣2B．0C．4D．﹣82．若x3＝（﹣2）3，y2＝（﹣1）2，则x+y的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．﹣1或﹣3 3．下列各式运算正确的是（）A．＝±3B．C．D．4．下列计算中：①+＝；②（﹣）2＝2；③3﹣＝3；④＝﹣＝3﹣2＝1．其结果正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．下列各式计算正确的是（）A．÷＝B．＝9C．＝×D．﹣2＝﹣6．对于任意实数a，下列各式不一定成立的是（）A．a2＝（﹣a）2B．|a|＝|﹣a|C．a3＝（﹣a）3D．a2≥0二．填空题（共10小题）7．计算：＝．8．计算：＝．9．计算的结果是．10．×+＝．11．计算：（）﹣|﹣|．12．计算：﹣|﹣2|＝．13．定义一种新的运算a&b＝a b，如2&3＝23＝8，则（3&2）&2＝．14．若m的算术平方根是3，n的立方根是﹣2，则m+n＝．15．计算：|﹣|+2＝．16．计算：﹣++＝．三．解答题（共34小题）17．计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．18．计算：（1）﹣22+×+|2﹣|（2）++|﹣|19．计算：﹣+||+．20．计算：．21．计算：①②2﹣|1﹣2|22．计算：（1）±（2）（3）+（4）3﹣|﹣|23．计算：（1）±（2）（3）+（4）5﹣|﹣|24．计算：（1）（2）．25．（1）（2）．26．计算：（1）化简：||+||﹣|3﹣|（2）解方程：2x2＝18．27．已知a＝，b3＝﹣1，c＝，求a﹣b+c的值．28．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c，其中a，b，c都是整数，例如：23＝8，记作（2，8）＝3．（1）若（a，125）＝3，求a的值；（2）比较下列各组式子的大小：①（2，4）+（2，8）（2，25）；②（3，9）+（3，27）（3，35）；③（4，16）+（4，64）（4，45）；④（5，25）+（5，125）（5，55）；（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？29．（1）计算：+；（2）计算：（3）﹣（）30．计算：（1）3÷﹣|﹣2|+（﹣1）2015﹣；（2）（﹣）+（+1）2．31．（1）+﹣（2）4x2﹣16＝0．32．计算：+﹣．33．计算：（1）﹣+；（2）|﹣|+|﹣|34．①±②﹣③﹣④．35．计算：+﹣|1﹣|36．①②﹣2③④（3+）（﹣3）﹣（﹣）2．37．计算：|1﹣|﹣（+1）﹣．38．计算（1）﹣；（2）+﹣．39．计算：|﹣|+|﹣|40．计算：﹣+．41．计算：（1）++（2）|﹣|+|﹣2|+．42．计算题（1）；（2）；（3）；（4）4x2＝25；（5）（x﹣0.7）3＝0.027．43．计算．（1）；（2）．44．化简：．45．计算：+|3﹣|﹣+．46．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．47．计算：﹣（1﹣）+|﹣|．48．计算：（1）﹣+（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|49．计算下列各题．（1）++；（2）﹣|﹣3|﹣（﹣1）．50．计算（1）；（2）．浙教新版七年级上学期《3.4 实数的运算》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．在实数﹣4、2、0、﹣1中，最小数与最大数的积是（）A．﹣2B．0C．4D．﹣8【分析】找出最小的数与最大的数，相乘即可．【解答】解：根据题意得：﹣4×2＝﹣8，故选：D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x3＝（﹣2）3，y2＝（﹣1）2，则x+y的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．﹣1或﹣3【分析】分别求出x和y的值，然后代入求解．【解答】解：∵x3＝（﹣2）3，y2＝（﹣1）2，∴x＝﹣2，y＝±1，则x+y＝﹣2+1＝﹣1，或x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握平方根和立方根的求法．3．下列各式运算正确的是（）A．＝±3B．C．D．【分析】根据数的开方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、原式＝3≠±3，故本选项错误；B、原式＝2≠3，故本选项错误；C、原式＝3≠2，故本选项错误；D、原式＝＝，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及合并同类项的法则是解答此题的关键．4．下列计算中：①+＝；②（﹣）2＝2；③3﹣＝3；④＝﹣＝3﹣2＝1．其结果正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①原式不能合并，错误；②原式利用平方根定义计算得到结果，即可做出判断；③原式合并同类二次根式，计算得到结果，即可做出判断；④原式分子化为最简二次根式后，合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：①+不能合并，故①错误；②（﹣）2＝2，故②正确；③3﹣＝2，故③错误；④＝＝，故④错误，则结果正确的个数是1个．故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列各式计算正确的是（）A．÷＝B．＝9C．＝×D．﹣2＝﹣【分析】原式各项利用二次根式的乘除法则，合并同类二次根式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝，故选项错误；B、原式为最简结果，故选项错误；C、原式＝＝＝6，故选项错误；D、原式＝﹣，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．对于任意实数a，下列各式不一定成立的是（）A．a2＝（﹣a）2B．|a|＝|﹣a|C．a3＝（﹣a）3D．a2≥0【分析】原式各项利用乘方的意义，非负数的性质，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2＝（﹣a）2，正确；B、|a|＝|﹣a|，正确；C、当a≠0时，a3≠（﹣a）3，不一定成立；D、a2≥0，正确，故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10小题）7．计算：＝﹣1．【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．计算：＝﹣1．【分析】原式利用平方根与立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣+＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．计算的结果是．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．10．×+＝1．【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4﹣3＝1．故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．计算：（）﹣|﹣|．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用绝对值代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝5+1﹣4﹣9＝﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：﹣|﹣2|＝1．【分析】首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．13．定义一种新的运算a&b＝a b，如2&3＝23＝8，则（3&2）&2＝324．【分析】利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：3&2＝（3）2＝18，则（3&2）&2＝18&2＝182＝324．故答案为：324【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若m的算术平方根是3，n的立方根是﹣2，则m+n＝1．【分析】利用平方根及立方根的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．【解答】解：根据题意得：m＝9，n＝﹣8，则m+n＝9﹣8＝1．故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．15．计算：|﹣|+2＝3．【分析】本题涉及绝对值和二次根式的加减等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟悉绝对值和二次根式等考点的运算．16．计算：﹣++＝．【分析】本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣++＝﹣6++3＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．三．解答题（共34小题）17．计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣3﹣5+2＝﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）﹣22+×+|2﹣|（2）++|﹣|【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣4+2﹣+﹣2＝﹣4；（2）原式＝﹣+＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：﹣+||+．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1+＝+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：．【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．【解答】解：＝2+0﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．21．计算：①②2﹣|1﹣2|【分析】①先化简题目中式子，再合并同类项即可解答本题；②先去掉绝对值符号，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：①＝2+3＝5；②2﹣|1﹣2|＝＝＝1．【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数的运算．22．计算：（1）±（2）（3）+（4）3﹣|﹣|【分析】（1）根据开平方，可得答案；（2）根据二次根式的性质，可得答案；（3）根据二次根式的加减，可得答案；（4）绝对值的性质，可化简绝对值，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式＝±15；（2）原式＝＝5；（3）原式＝6+11＝17；（4）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝2+．【点评】本题考查了实数的运算，利用绝对值的性质花间绝对值是解题关键．23．计算：（1）±（2）（3）+（4）5﹣|﹣|【分析】此题涉及算术平方根、立方根的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）±＝±15（2）＝5（3）+＝6+11＝17（4）5﹣|﹣|＝5﹣+＝4+【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、立方根等的运算．24．计算：（1）（2）．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用算术平方根、立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣+2+2﹣2＝3﹣；（2）原式＝﹣3+2﹣3+2﹣﹣5＝3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）（2）．【分析】（1）先进行平方根的运算，然后合并；（2）先进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+11＝14；（2）原式＝2﹣+2＝2+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了平方根、绝对值的化简等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．26．计算：（1）化简：||+||﹣|3﹣|（2）解方程：2x2＝18．【分析】（1）先去绝对值符号，再合并同类项即可；（2）先把x的系数化为1，再用直接开方法求出x的值即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣1﹣3+＝2﹣4；（2）方程两边同时除以3得，x2＝9，两边开方得，x＝±3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的加减法则是解答此题的关键．27．已知a＝，b3＝﹣1，c＝，求a﹣b+c的值．【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a＝＝3，b＝﹣1，c＝﹣2，∴a﹣b+c＝3+1﹣2＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c，其中a，b，c都是整数，例如：23＝8，记作（2，8）＝3．（1）若（a，125）＝3，求a的值；（2）比较下列各组式子的大小：①（2，4）+（2，8）＝（2，25）；②（3，9）+（3，27）＝（3，35）；③（4，16）+（4，64）＝（4，45）；④（5，25）+（5，125）＝（5，55）；（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？【分析】（1）根据题中的新定义计算即可求出a的值；（2）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（3）根据（2）中等式的特点确定出b，d，e的关系式即可．【解答】解：（1）∵（a，125）＝3，∴a3＝125，∴a＝5；（2）①∵（2，4）+（2，8）＝2+3＝5，（2，25）＝5；∴（2，4）+（2，8）＝（2，25）；②∵（3，9）+（3，27）＝2+3＝5；（3，35）＝5；∴（3，9）+（3，27）＝（3，35）；③∵（4，16）+（4，64）＝2+3＝5，（4，45）＝5，∴（4，16）+（4，64）＝（4，45）；④∵（5，25）+（5，125）＝2+3＝5，（5，55）＝5；∴（5，25）+（5，125）＝（5，55）；故答案为：①＝；②＝；③＝；④＝；（3）根据题意得：当b，c，e之间满足bd＝e时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．29．（1）计算：+；（2）计算：（3）﹣（）【分析】（1）分别进行开平方、开立方等运算，然后合并；（2）先去括号，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+0.1＝1.1；（2）原式＝3+2﹣+＝2+3．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开平方、开立方、二次根式的合并等知识，属于基础题．30．计算：（1）3÷﹣|﹣2|+（﹣1）2015﹣；（2）（﹣）+（+1）2．【分析】（1）原式第一项利用二次根式除法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝6÷3﹣2+﹣1+2＝3﹣1；（2）原式＝3﹣3+3+2＝5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（1）+﹣（2）4x2﹣16＝0．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3+1＝1；（2）方程变形得：x2＝4，开方得：x＝±2．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算：+﹣．【分析】原式利用算术平方根，及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．计算：（1）﹣+；（2）|﹣|+|﹣|【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.5﹣（﹣3）+7＝0.5+3+7＝10.5；（2）原式＝+﹣＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．①±②﹣③﹣④．【分析】①原式利用平方根定义计算即可得到结果；②原式被开方数利用平方差公式化简，计算即可得到结果；③原式利用算术平方根定义即可得到结果；④原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：①原式＝±；②原式＝﹣＝﹣＝﹣9；③原式＝0.3﹣0.6＝﹣0.3；④原式＝15．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．计算：+﹣|1﹣|【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3+2﹣（﹣1）＝5﹣+1＝6﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．①②﹣2③④（3+）（﹣3）﹣（﹣）2．【分析】①原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；②原式利用二次根式的性质计算即可得到结果；③原式利用二次根式的运算法则计算即可得到结果；④原式利用平方差及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：①原式＝﹣0.5﹣0.5+1.2＝0.2；②原式＝2+3﹣2＝3；③原式＝3﹣6﹣3＝﹣6；④原式＝5﹣9﹣5﹣2+2＝2﹣11．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：|1﹣|﹣（+1）﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣﹣1﹣（﹣1）＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．计算（1）﹣；（2）+﹣．【分析】（1）根据数的开方法则进行计算即可；（2）先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵（﹣0.5）3＝﹣0.125，∴﹣＝0.5；（2）原式＝2+0﹣＝．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．39．计算：|﹣|+|﹣|【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+﹣＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：﹣+．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝0.5﹣（﹣3）+7＝0.5+3+7＝10.5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）++（2）|﹣|+|﹣2|+．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+＝6；（2）原式＝﹣+2﹣+2＝4﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算题（1）；（2）；（3）；（4）4x2＝25；（5）（x﹣0.7）3＝0.027．【分析】（1）、（2）、（3）先根据数的开方法则计算出各数，再计算加减即可；（4）先把x的系数化为1，再把方程两边开方即可；（5）把方程两边直接开方即可得出x的值．【解答】解：（1）原式＝3﹣6+3＝0；（2）原式＝0.5+0.11+6＝6.61；（3）原式＝+﹣＝+﹣＝﹣；（4）方程两边同时除以4得，x2＝，两边直接开方得，x＝±，故x1＝，x2＝﹣；（5）方程两边直接开方得，x﹣0.7＝0.3，即x＝0.4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．43．计算．（1）；（2）．【分析】两式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣（﹣3）＝3﹣6+3＝0；（2）原式＝0.5+0.11+0.6＝1.21．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．化简：．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣+﹣1﹣3+＝2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：+|3﹣|﹣+．【分析】原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用平方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+3﹣﹣5+＝0．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，绝对值的代数意义，以及立方根、平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab＝1，由c、d互为相反数可得c+d＝0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab＝1，c+d＝0；∴＝＝﹣1+0+1＝0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．47．计算：﹣（1﹣）+|﹣|．【分析】根据绝对值的含义和求法，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（1﹣）+|﹣|＝﹣1+﹣＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．48．计算：（1）﹣+（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.5+2+0.75＝3.25；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．计算下列各题．（1）++；（2）﹣|﹣3|﹣（﹣1）．【分析】（1）先算平方根、立方根，再算加法；（2）先算绝对值，再算加法．【解答】解：（1）原式＝3+5+（﹣5）＝3；（2）原式＝﹣（3﹣）﹣+1＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，正确开平方、立方，去绝对值是解题的关键．50．计算（1）；（2）．【分析】（1）（2）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式＝（3+4）（3﹣4）＝（3）2﹣（4）2＝18﹣48＝﹣30；（2）原式＝（1﹣）2﹣+1＝（1﹣）2﹣（﹣1）+1＝1+3﹣2﹣+1+1＝6﹣3．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算．。

3.4 实数的运算知识点1 实数的运算1．2017·杭州计算：|1＋3|＋|1－3|＝( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 32．计算：(1)81－3 64；(2)|1－2|＋4－327；(3)4－(－3)2×2－3－64；(4)－36＋214＋327.3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322，b ＝－2，c ＝－|－4|，d ＝1－(－2)，e ＝229，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．知识点2 运用计算器计算4．用计算器计算(结果精确到0.01)：31400≈________，±0.618≈__________． 5．计算：(1)5＋35－5.021(精确到0.01)；(2)7＋3×3－π＋14(精确到0.001)；(3)103－2＋2×3(精确到十分位)．6. 把一个长、宽、高分别为50 cm ，8 cm ，20 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损失)7．在算式(－0.3)□(－0.3)的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号 B．减号C．乘号 D．除号8．数轴上的点P，Q分别表示实数3和3－2，则P，Q两点之间的距离等于________．9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可)10．计算：(1)81＋3－27＋15×()－52；(2)(－1)2019＋2×(1－5)(5≈2.24)．11．小明和小华做游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．图3－4－1请你通过计算判断谁为胜者．12．将一个半径为10 cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1 cm)13．利用计算器计算：(1)9×9＋19＝________；(2)99×99＋199＝________；(3)999×999＋1999＝________；(4)猜想：99…9×99…9＋199…9＝________．______,\s\do4(n个)) ______,\s\do4(n个)) ________,\s\do4(n个))14. 观察下列等式：|1－2|＝2－1，|2－3|＝3－2，|3－4|＝4－ 3.将以上三个等式相加得|1－2|＋|2－3|＋|3－4|＝2－1＋3－2＋4－3＝4－1＝2－1＝1.(1)猜想并写出：|2017－2018|＝________；(2)根据上面的算式求下列式子的计算结果(结果精确到0.01，参考数据：2018≈44.922)：|1－2|＋|2－3|＋…＋|2017－2018|.1．D2．(1)5 (2)2－2 (3)－10 (4)－323．解：无理数为b ，d ，有理数为a ，c ，e ，则b ＋d ＝1，ace ＝－22，(b ＋d )－ace ＝1－(－22)＝23.4．177.20 ±0.795．(1)－1.07 (2)4.950 (3)3.16．解：棱长为350×8×20＝20(cm)，表面积为202×6＝2400(cm 2)． 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm ，表面积是2400 cm 2. 7． D 8．29． 答案不唯一，例如x ＝1＋2，y ＝－ 2 10．解：(1)原式＝9－3＋15×5＝9－3＋1＝7.(2)原式＝－1＋2－2×5＝1－2×5≈1－2×2.24＝－3.48. 11．解：小明抽到卡片的计算结果：18－324－8＋12≈4.243－1.414－2.828＋0.5＝0.501；小华抽到卡片的计算结果：20－354＋12＋33－72≈4.472－3.354＋3－3.5＝0.618.因为0.501<0.618，所以小华获胜．12．解：设底面是正方形的容器的底面边长是x cm ， 则利用体积公式可得x 2h ＝π×102×h ，x 2＝π×102， 解得x ≈17.7(负值已舍去)．答：底面是正方形的容器的底面边长约是17.7 cm.13．(1)10 (2)100 (3)1000 (4)100…0,\s\do4(n个))14．解：(1)2018－2017(2)原式＝2－1＋3－2＋…＋2018－2017＝2018－1≈44.922－1≈43.92.。