鲁教版七年级数学上册实数1

(1)本章将点的坐标扩展到实数范围,建立点与有序实数对的 一一对应关系,为后续学习函数的图像,函数与方程,不等式的关 系等打下了基础.
(2)本章通过一个例题学习实数的简单运算. 为说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立.而 关于实数的运算在后面的二次根式一章中还要继续研究,此处不 必过难.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/82021/8/8August 8, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/8
3 a 3 =a
3 a =- 3 a （3 a 3 ）=a
③结合立方根的重要结论,与平方根中的重要结论相比较.
会用有理数估计无理数的大小.
5
如：比较 8
，
5 1 2
的大小
会使用计算器求数的平方根.(利用计 算器求平方根,较多 感受无理数的近 似值)
教材分析及教学建议：
§4.6实数
在数系扩充的原则指导下把有理数过渡到实数 (1)概念扩充：相反数，绝对值, 倒数等等;
例：恰当地运用正反例，让学生判断，是巩固基本概念的一 个方法．
64,—36， ,0，—9，0．0004等，要学生思考，其中哪 些数有平方根?哪些数没有平方根?为什么？
思考： 16 或- 16 表示什么？
3．及时总结三种重要非负数：
a, a2,
a(a0).
4. 两个重要公式 ：

（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识主要有有理数的概念、数轴、有理数的运算等。然而，可能存在以下学习障碍：
1.实数概念的抽象性，可能导致学生难以理解和接受。
2.实数与数轴的关系，可能使学生感到困惑。
3.实数的运算性质，可能让学生觉得难以掌握。
4.部分学生可能对数学学习缺乏信心，导致学习积极性不高。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化关键信息。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.采用不同颜色粉笔标出重点，增强视觉效果。
2.保持文字简洁，使用符号和图示代替复杂描述。
3.在书写过程中适时解释，确保学生理解板书内容与课堂讲授的关联。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
3.互动白板：便于教师现场演示解题过程，同时允许学生上台操作，增加课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：使抽象的数学概念具体化、形象化，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，提高教学效果；有助于学生形成清晰的认识，降低学习难度。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
教学难点在于实数与数轴的关系，以及如何运用实数解决实际问题。对于这一部分内容，教师需要通过生动的教学手段，如举例、图示等，帮助学生建立起实数与数轴之间的联系，提高学生解决问题的能力。
此外，实数的运算性质也是教学的难点。教师应引导学生通过自主探究、合作交流，发现并掌握实数的运算规律，提高学生的运算能力。同时，注意引导学生将所学知识运用到实际问题中，培养学生的应用能力。
1.实数概念的抽象性可能导致学生难以理解。
2.学生在实数运算过程中可能会出现错误。
3.部分学生对实数的学习兴趣可能不高。

术平方根；若 a = 0 ，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根．①②③④ 分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断． 【解答】解：根据平方根概念可知： ①负数没有算术平方根，故错误； ②反例：0 的算术平方根是 0，故错误； ③当 a < 0 时， a2 的算术平方根是 -a ，故错误； ④算术平方根不可能是负数，故正确． 所以不正确的有①②③共 3 个． 故选： C ． 3. （2024 春•禹城市月考）下列结论正确的是 ( )
3.1415926， 3.030030003¼， 5 ， (-7)2 ， 0.1 ； 3 512 ，0， (-7)2 ； 11
3. （2024 春•沾化区期末）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）
① - p ，②0，③ -(-32 ) ，④ 0.1010010001¼（两个 1 之间的 0 逐渐增加），⑤ -3.2 ，⑥ 22 ，⑦ - | - 1 | ．
11 无理数有： p ， 3.030030003¼， - 3 9 ， 0.1 ； 正实数有： 3 512 ， p ，3.1415926， 3.030030003¼， 5 ， (-7)2 ， 0.1 ；
11 整数有： 3 512 ，0， (-7)2 ；
故答案为： 3 512 ，3.1415926， -0.456 ，0， 5 ， (-7)2 ； p ， 3.030030003¼， - 3 9 ， 0.1 ； 3 512 ， p ， 11
◆实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应．
◆实数比较大小：在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． （1）作差法 （2）作商法 （3）乘方法：把含相同根号的两个无理数同时乘方，比较乘方后两个数的大小，同时考虑符号，从而 确定两个无理数的大小．

落在对角线AC上的点F处. ⑴求EF的长; ⑵求梯形ABCE的面积.
第三章 实数
一、无理数
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。
练习：下列说法正确的是 （ ）
（A）无限小数是无理数；
注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
二、勾股数
1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,
若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形；
若a2+b2>c2,则∆ABC为锐角三角形；
若a2+b2<c2,则∆ABC为钝角三角形。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
三、探索轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
四、利用轴对称设计图案
1.画点A关于直线L的对应点A´:
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
8、下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( )
A． B．
C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C
9、如图1，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
A. 25 B.12.5 C. 9 D. 8.5
二、填空题
10、知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为_________三角形

初二（上册）第四章实数第一节无理数知识点一，估计数值的大小：求数的近似值例1，试比较与的大小。

练习题1，小红家有一块正方形的地，其面积为2600m²，它的边长有100m吗？有50m吗？练习题2，已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。

（1）估计x在哪两个连续整数之间；（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？知识点二，无理数的概念1，概念：无限不循环小数叫做无理数。

2，常见的几种无理数：π，0.1010010001···3，有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能。

例1，在3.14159，4，1.010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1），π，这5个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个练习题1，若x²=8，则x 整数，无理数。

（填“是”或“不是”）练习题2，面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。

第二节平方根知识点一，算数平方根1，定义：一般的，如果一个整数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。

另外，0的算数平方根是0。

2，表示方法：a的算数平方根克表示为，读作：根号a。

注意：在算术平方根的概念中，应注意“两正”，即a是正数，其算术平方根x也是正数。

（即双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身就是非负数，即≥0）例1，求下列个数的算术平方根：（1）36；（2）0.09；（3）；（4）（-4)²；（5）0；（6）10.知识点二，平方根的概念1，平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

《实数》习题 1、实数的概念和分类 (1) 和 统称实数.(2)实数的两种分类方式：①按照定义分类如下： ②按照性质分类如下：⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩ 整数有理数实数（ ）无理数：（ ） 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（ ）正实数（ ）实数（ ）负实数（ ） 2、实数中的有关概念和性质(1)有理数中的概念，如相反数、倒数、绝对值的意义，与在实数中这些概念是一致的，如实数a 的相反数是 ，当0a ≠时，倒数为 ，绝对值为 .(2)实数与数轴的关系： 点是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.3、(1)数轴上5-到原点距离为 ；(2)811600的相反数的倒数等于 ，其倒数的绝对值等于 ； (3)把下列各数填入相应的集合内：8.6-，5，9，32，179，364，0.99，0.76，π-，0.1010010001，5.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)①有理数集合{} ⋅⋅⋅②无理数集合{} ⋅⋅⋅③正实数集合{} ⋅⋅⋅④负实数集合{} ⋅⋅⋅4、下列说法中，正确的是( )A ．3a 一定是正数B ．20113是有理数 C ．22是有理数 D ．平方等于自身的数只有15、已知实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则n m -等于( )A ．m n +B ．m n -C ．m n --D ．m n -+6、对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若a b ==a b <，则a b <；③若a b =-，则22()a b -=.其中正确的判断的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 7、化简下列各式：(122(2+-(20201221(2)5(1)()3π----+-+8.。

1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部
分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
【算一算】 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数
或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.
,
, 2
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
【估一估】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
因为ɑ不是整数，
ɑ也不是分数，
所以ɑ不是有理数.
【探索发现】 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3
47
3 3.0, 0.6,
5.875 ,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.1 2,
5
•
0. 5
11
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数 集合内：
1 , , 5 , 0
4
2
0.373 773 777 3

(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被 填满了吗？
B
A
－2
－1
0
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反
过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和
数轴上的点是一一对应的.
例1 计算：
(1) 5 3(精确到0.01)
(2) 2 (精确到0.1). 解：
(1) 5 3 2.236 1.732 3.97;
3.无理数都是无限小数.( )
4.带根号的数都是无理数.(× ) 5.无理数一定都带根号.( ×)
6.两个无理数之积不一定是无理数.( )
7.两个无理数之和一定是无理数.( ×)
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.( )
通过今天的学习， 用你自己的话说说你的收获和体会？
5 2 6 的相反数
的绝对值
(2) 2 1.41 3.14 4.4.
例2 比较下列各组数的大小：
(1) 5,2.2;
(2) 7,2.7.
解：
(1)由 5 2.236，可知 5 2.2; (2)由 7 2.646，可知 7 2.7, 所以 7 2.7.
练习
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数.( ) 2.无理数都是无限不循环小数.( )
3
1
2,4
,7, ,
2 , 20 ,
3
4
9
,
0.3737737773
正数集合
5 , 5, 3 8, 2

负数集合
有理数 实 数
无理数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 0
负有理数 正无理数

0.1010010001…相邻两个1之间0的个数依次增加 1把下列数填入相应的集合内
7.5 ,
15 ,4,
有理数集合（ 无理数集合 （ 正实数集合 （ 负实数集合 （
）
） ） ）
必须掌握题 2三种根的区别
算术平方根 1个正数或0 2个一正一负（0除外） 1个和它本身同号
概念
平方根 立方根
等于它本身的数 算术平方根
实数 复习
关键 理解平方根的含义、计算
本章主要内容
算术平方根
概念 平方根
立方根
分类 绝对值，相反数
实数
实数与数轴上点的对应
实数运算和比较大小
必须掌握题 1无限不循环小数的概念
无限不循环小数叫做无理数 强调 无限 不循环
有3种典型
π
2
9 17 3 5 ,2 , 27 , 0 . 31 , , 0 . 1 3
把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数集合：｛ 无理数集合：｛ 负实数集合：｛
｝； ｝； ｝．
下列说法中错误的是【 】 （A）循环小数都是有理数 （B) 是分数 9 （C）无理数是无限小数 （D）实数包括有理数和无理数
a、b为实数，且
a 3 1 (b 2 ) 0 ab
平方根 立方根 相反数 绝对值
1，0 0 1，-1，0 0
3
a a
a a
a a
|a|=a
a a
正数，0
必须掌握题 3两种根式化简
8
5
1 5
3
54
1 4
1 8
1 2
2 3
32 3
2

3 2

数怎么又不够用了 教学设计
教学目标：
1.知识与技能：了解无理数产生的实际背景和引入的必要性；会判断一个数是有理数还是无理数．
2.过程与方法：让学生亲自动手做拼图活动，培养学生动手能力和合作精神，发展学生的抽象概括能力，在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力．
3.情感、态度与价值观：引导学生充分进行探索，交流与讨论等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．
教学重点：
1、通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2判断一个数是不是有理数
教学难点：
探究一个数是不是有理数
教学资源
多媒体课件
每人准备1个边长为2dm、2个边长是1dm的正方形纸片（全班规格一致）．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
多媒体向学生播放一个视频回顾以前学过的数，
学生从这些练习中发现生活中真的存在不是有理数的数.
让学生进一步感受不是有理数的数的存在，同时使学生进行有条理的思考．
小结反思
分享收获或感悟？
学生回顾本节课探究历程、归纳出本节课知识要点，并在小组中充分交流自己的体会与困惑．
培养学生归纳总结及表达能力，也为老师授课提供反思的机会．
2.提出问题：
设小正方形的边长为a， a满足什么条件？
a可能是整数吗？
a可能是分数吗？
教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。
得出结论：a既不是整数，也不是分数
借助黑板上的折叠图形提问．
采用学生独立思考、小组交流，教师点拔的方式． 学生根据现有的知识是回答不出来的，引导学生从有理数的范畴加以分析．

实数（1）教学设计一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析这节内容教材安排了2个课时，本节课为第一课时。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

●教材地位及作用在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

三、教学目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。

●过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。

情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。

教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点建立实数概念及分类四、教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑五、教学过程本节课设计了八个教学环节：第一环节：复习引入新课；第二环节：实数概念；第三环节：实数分类；第四环节：实数相关概念；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：课堂小节；第八环节：作业布置。

章节测试题1.【答题】在实数：3．14159，，1．010010001，4．21，π，中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】=4，根据无理数的定义，得只有π是无理数．选B.2.【答题】实数，，，中，属于无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】-1，0，是有理数，是无理数；故答案为：D．3.【答题】下列一组各数是无理数的是（）A. B. C. D. 2.626626662【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】是无理数．选C.4.【答题】下列各数中，，（每两个之间依次增加一个），，，是无理数的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】由无理数的定义：“无限不循环小数叫无理数”可知，上述各数中是无理数的是：，（每两个6之间依次增加一个0）共2个．选B．5.【答题】在0，，π，3.14，，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2），3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数是无限不循环小数，题目中的，π，，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2）这4个数为无理数，选C．6.【答题】在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…（1之间逐次增加一个0），，中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数有3π，6.1010010001…，共三个．选C．7.【答题】下列各数中3.14，π，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数是无限不循环小数，可知无理数有π，1.090090009…，选：B．8.【答题】在实数：3.14159，，1.010010001.（每两个1中多一个0），，π，中，则无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数有1.010010001…，π，共2个，选B．9.【答题】一组数这几个数中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】∵∴在这一组数中无理数有：π，共2个．选B．10.【答题】下列实数中是无理数的是（）A. 0.38B. πC.D.【答案】B【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】A、0.38是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、=2，是有理数，故本选项错误；D、是有理数，故本选项错误．选B．11.【答题】在3.14，π，3.212212221，2+，，—5.121121112……中，无理数的个数为（）．A. 5B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】利用无理数概念即可解答．【解答】π，，-5.121121112……是无理数，选C.12.【答题】下列各数是无理数的是（）A. B. C. D. -1【答案】C【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】A、有理数，选项错误；B、是有理数，选项错误；C、π是无理数，选项正确；D、-1是有理数，选项错误．选C．13.【答题】在实数：，，，，0.1414，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数是无限不循环小数可得：在实数：，，，，0.1414，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有，，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1），共4个，选C．14.【答题】在实数中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数有π，，，共3个．选C．15.【答题】在、2π、、、0、中无理数个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了无理数.【解答】无理数是指无限不循环小数，根据定义可得：2π、和为无理数．16.【答题】下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D. （）2【答案】A【分析】本题考查了无理数.【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，选：A．17.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 无理数是用根号形式表示的数C. 无理数是开方开不尽的数D. 无理数是无限不循环小数【答案】D【分析】本题考查了无理数.【解答】A、0不是无理数，故无理数不包括0，故本选项错误；B、无理数不是用根号表示的数，例如=2，是有理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项错误；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误．选D．18.【答题】在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了无理数.【解答】无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=0．9，=3．19.【答题】下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了无理数.【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②正实数、零、负实数统称实数数，故②错误；③无理数的相反数还是无理数，故③正确；④无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如-π+（π+2）=2，故④错误；⑤无理数与有理数的和是无理数，如-π+2=2-π，故⑤正确；⑥无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如0×=0，故⑥错误；选：B．20.【答题】在实数、、0.1010010001、、3.14、中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了无理数.【解答】在实数、、0.1010010001、、3.14、中，根据无理数的意义可知：无理数有、、0.1010010001三个．选C.。

,
-
5 2
,
分数
3 2,
7,
2,
20 , 3
-
5,
π, 0.3737737773…
有理数集合
无理数集合
把下列各数分别填入相应的集合内：
7.5, 15, 4,
9 , 2 , 3 27, 0.31, -,
..
0.15
17 3
有理数集合
无理数集合
无理数长什么样？
一般无限不循环小数。例：0.01001000100001......
,-
5,
- 3 8,
正无理数 3 2, 7, π, 2,
5
负有理数 - , 2
- 3 8,
负无理数 - 5,
0.3737737773… 20 , 0.3737737773…
3
把下列各数分别填入相应的集合内：
7.5, 15, 4,
9 , 2 , 3 27, 0.31, -,
..
0.15
17 3
正实数集合
学习目标
1.知道实数的概念，会给实数分类 2.知道绝对值、相反数、倒数在实数
范围内仍然适用
3.知道数轴上的点和实数的一一对应 关系，会在数轴上表示无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7, π,
5 -,22,Fra bibliotek20 , 3
-
5,
- 3 8,
0.3737737773…
- 3 8,
整数
1 4
负实数集合
实数的性质：
• 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意 义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样.
• 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、 除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运 算律对实数仍然适用。

第三环节：带着悬念，深入探究
[设计意图：通过探究让学生明白，无理数π可以用数轴上的点表 示，实数与数轴上的点是一一对应的。 ]
[设计意图：巩固实数与数轴上的点是一一对应关系，体会数形结 合思想。 ]
第四环节：分层练习，拓展提高
[设计意图：意在更进一步巩固实数的相关知识应用。]
第五环节：知识整理，归纳小结
3、情感与价值目标 （1）体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系； 在动手实践与合作交流中，培养学生的团结协作的精神。 （三）教学重难点： 重点：正确理解实数的概念，对实数能按要求进行分类。 难点：实数概念的建立。
本节课的课型是新授课，基本教学思路是 在教师的指导下，以学生自主探究，小组合作 交流的方式展开教学活动。让学生经历知识的 形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识 的意义与作用，增强学好数学的愿望和信心。
根据上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知 识水平和已有的知识经验及心理特征，制定以下教学目标：
1、知识与技能目标 （1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 （2）了解实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义，会求 一个实数的相反数、倒数和绝对值。 （3）理解实数和数轴上的点是一一对应的 2、过程与方法目标 （1）通过对实数的分类，培养学生对相关问题正确分类的 能力。 （2）培养学生利用类比的方法解决问题的能力。 （3）通过探究无理数与数轴上点的关系，渗透数形结合的 思想。
学法指导 类比分析法。我认为教师应引导学生主动地从事 观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动， 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学 习策略。
你没忘吧?
[设计意图：目的是为了唤起学生的记忆，防 止旧知识的遗忘，为新知识作铺垫。]