22组合变形9-2

D1
σ
M σ= W
Wt=2W
τ
T τ= W t T τ= 2W
2 2
σr3 = σ 2 + 4τ 2
M T = + 4 W 2W
M 2 +T 2 σr 3 = ≤ [σ ] W
M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ ] 同理 σr 4 = W
m
A
C
B
d
例题
l/2 F m A C
Mz max Wz
y
A
A
Fy=F sx
A
D2
F
φ
B
D2
σcmax

My max Mz max σt max = ± + W σcmax WZ y
强度条件
σmax
My max Mz max = + W Wz y ≤ [σ ]
σmax =
(2Fa)2 + (Fa)2
W
5Fa = W
§9.3 拉（压）弯组合
l
φ
F
一、概念
外力：轴向， 外力：轴向，横向 内力：轴力，弯矩，剪力（忽略） 内力：轴力，弯矩，剪力（忽略）
二、强度计算
Fsinφ A B
φ l
F
=
N
A
B Fcosφ
＋
M
A
B
l
Fcosφ
l
Flsinφ
1.
分解
2. 分别计算：作内力图 ; 分别计算： 危险截面： N=Fcosφ =Flsinφ 危险截面：A: N=Fcosφ, M =Flsinφ 危险点： 截面上缘， 危险点：A 截面上缘，单向应力状态 3. 强度条件： 强度条件：
x F Mz y
z
（yF, zF）
=
y
内力正负号： 内力正负号： N —— 拉为正； 拉为正； My , Mz —— 引起 y,z 坐标为正值的 点产生拉应力者为正。 点产生拉应力者为正。
x F Mz
My
z
A（y, z）
2. 分别计算
y
A点应力
N σ′ = A
Mz y σ′′ = Iz
σ ′′ z
（1）不过形心直线； 不过形心直线；
F yF zF σ = 1+ 2 y + 2 A iz iy
z
ay az y 中性轴
i ay = − yF
2 z
az = −
2 iy
zF
（2）中性轴与载荷作用点位于 形心异侧； 形心异侧； 中性轴位置与荷载大小无关； （3）中性轴位置与荷载大小无关；
ay az 中性轴 y
y
中性轴
截面形心附近的一个区域， 截面形心附近的一个区域，载荷作用在 此区域内时，中性轴移出截面之外， 此区域内时，中性轴移出截面之外，截面 内正应力同号，这个区域称为截面核心 截面核心。 内正应力同号，这个区域称为截面核心。
矩形截面的截面核心
z
A b b
b 6
D
c
d B
h 6
F
e
N A
=
F
F
Fe
+
σmax
M W
Fe
N M = + ≤ [σ ] A W
一般情况
x
F
z
（yF, zF）
y
荷载F 荷载F —— 拉为正； 拉为正； 作用点：（ ：（y 作用点：（yF ,zF）设为正
1. 分解1： 分解1
x
F
N = F , My =F zF , Mz= F yF
z
（yF, zF） My
分析1 分析1：皮带轮轴变形
弯+扭
分析2： 分析 ：齿轮轴变形
拉+弯+扭 弯 扭
思考：
1. 以下相当应力适用的范围是什么？ 以下相当应力适用的范围是什么？ σr3= σ 1－ σ 3
σr3 = σ + 4τ
2
2
τ
σ
M 2 +T 2 σr 3 = W
2.上述两个思考题应采用那个表达式计 2.上述两个思考题应采用那个表达式计 算强度？ 算强度？ σ r3= σ 1－ σ 3
AC : 弯、扭组合 CB : 平面弯曲
m
F m A m C B
2. 内力计算 作内力图 危险截面：C— 危险截面： T = 1 kN·m
T
Pl/4 M
Pl 20×200×10−3 M= = =1 kN⋅ m 4 4
4.强度校核 4.强度校核
M 2 + 0.75T 2 12 + 0.75×12 ×103 σr 4 = = =158.2 MPa ＜ [σ] 3 −9 W π ×44 ×10 32
（4）荷载靠近形心时，中性轴远离形心。 荷载靠近形心时，中性轴远离形心。
F yF zF 1+ σ= y+ 2 2 A iz iy
z
中性轴 ay
z
D1(y1, z1) （yF,zF）
5. 强度
危险点
D1( y1 ,z2 ) D2( y2 ,z2 )
az
D2(y2, z2)
A（y, z） My
My z σ′′′ = Iy
=
σ′ z x
Mz A（y, z）
x F
x
σ ′′′
z
A（y, z）
y
y
y
+
+
3. 叠加
单向应力状态
N ′′ Mz y σ = σ′ = Iz A
My z σ′′′ = Iy
σ =σ′ +σ′′ +σ′′′
N Mz y My z = + + A Iz Iy
弯+扭
σr3 = σ 2 + 4τ 2
拉+弯+扭 弯 扭
M 2 +T 2 σr 3 = W
作业
9-7 9 - 10
作变换 且考虑到
Iy = i A
2 y
Iz = i A
2 z
N = F , My =F zF , Mz= F yF
F yF zF σ = 1+ 2 y + 2 z A iz iy
4. 中性轴
中性轴方程 z
（yF,zF）
yF zF 1+ 2 y + 2 z = 0 iz iy
σt max
N M = + ≤ [σt ] A W
σc max
N M = − ≤ [σc ] A W
§9.4 偏心拉压
一、概念 受力：荷载平行于轴线但不与轴线重合。 受力：荷载平行于轴线但不与轴线重合。 变形：轴向拉伸（压缩） 变形：轴向拉伸（压缩）+纯弯曲
F F M F
二、强度
F
N M + A W
第22讲 22讲
内容 9.3 拉（压）弯组合 9.4 偏心拉压 9.5 弯扭组合 掌握强度计算方法
材力9 材力9-2
要求
斜弯曲
一、概念 平面弯曲 + 平面弯曲 z
z
y φ
y
F
A
F φ
B
l
二、正应力强度
z
1.矩形截面 1.矩形截面
A
y
A
A
Fφ z
B
My m ax Wy
=
+
y
A
A z
Fz=F cosφ
l/2
m
已知： 已知： m = 1 kN·m D t l = 200 mm 2t D = 300 mm d = 44 mm [σ] = 160 MPa
B
求：用第四强度理论 校核轴的强度
解：1. 受力分析 2m 2×1 tD t= = = 6.67 kN −3 =m D 300×10 2 F = 3t =3×6.67 = 20 kN ×
y σt max
σc max
σt max
σcmax
F yF zF = 1+ 2 y1 + 2 z1 ≤ [σt ] A iz iy F yF zF = 1+ 2 y2 + 2 z2 ≤ [σc ] A iz iy
三、截面核心
z
（yF,zF）
z
（yF,zF）
四、注意事项
不要把圆截面当斜弯曲计算
z y F F x z
C
Iy = Iz
y
a
a
任意形心轴都是形心主惯性轴 挠度方向与荷载作用线一致 强度 ------- 按平面弯曲计算
不要把圆截面当斜弯曲计算
z y F F x z
C
Iy = Iz
y
a
a
σmax
2Fa Fa 3Fa = + = W W W
不正确 正确
a
y C
h
圆形截面的截面核心
z
r
A a
O
r 4
y
截面核心的应用
§9.5 弯扭组合
一、概念
3F
FD 2
1. 外力： 横向力，扭转力偶 外力： 横向力， 2. 内力： M , T, 内力：
FD 2
3F
B
二、圆截面杆强度
（1）分解
3F
A
=
FD 2
A FD/ 2
B
+
M
3Fl
A
B
l
T
（2）分别计算： 分别计算： 危险截面： 危险截面：A
内力：作内力图 内力： T = FD/2 M = 3F l
z