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材料力学组合变形

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09.材料力学-组合变形

09.材料力学-组合变形

2 1 ， 2 0， 3 2 2 2 2 2
然后，选用强度理论建立强度条件。因手柄用钢材制成，应 选用第三或第四强度理论。若采用第三强度理论，可得其强度 条件为

2
2
r 3 4
2
2
≤
作出AB杆的弯矩图和AC段的轴力图，如图(c)所示。从图中 可以看出， C 点截面左侧，其弯矩值为最大，而轴力与其它截 面相同，故为危险截面。 开始试算时，可以先不考虑轴力Fx的影响，只根据弯曲强度
条件选取工字钢。这时截面系数为
W≥
M 120 10 m 120cm 100 106
350
M
FN
(a)
(b)
t .max
(c)
c.max
21
解：首先，根据截面尺寸计算横 截面面积，确定截面形心位置，求 出截面对形心主惯性轴y的主惯性矩
y1
z0
y
z1
50
Iy。计算结果为
150 50 150
A 15103 mm2 ，z1 75 mm， I y 531010 mm
30
若采用第四强度理论，可将上述三个主应力代入公式，其 强度条件成
r 4 2 3 2 ≤
若将式
M W
MT WP
2 M 2 MT
代入上两式，并注意到对圆截面杆有 WP ＝ 2W ，则以上两式 改写成
r3
r4
W
2 M 2 0.75M T
≤ ≤
A1 Wz1
200
300
200 P
350000 350 50 6 0.2 0.3 0.2 0.32 11.7 MPa

材料力学组合变形

材料力学组合变形
第八章 组合变形
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力

材料力学第八章组合变形

材料力学第八章组合变形

例题: 图示吊车大梁,由32a热轧普通工字钢制成，许 用应力 [σ]＝160MPa ，L＝4m 。起吊的重物重量F ＝80kN,且作用在梁的中点,作用线与y轴之间的夹角α ＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
F
Fy F cos 50
L2
L2
解：1. 外力分解
Fy F cos 80 cos 50 79.7kN Fz F sin 80 sin 50 6.96kN
材料力学
Mechanics of Materials
例：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，截面宽度 b=90mm，高度h=180mm。求：
1、梁上的max及所在位置； 2、若改为a=130mm的正方形截面，梁上的max； 3、若改为d=130mm圆形截面，梁上的max。
F2
F1 z
32
32 6
d3
72.6mm
取 d 73mm
构件在荷载的作用 下如发生两种或两种以 上基本形式的变形，且 几种变形所对应的应力 （和变形）属于同一数 量级，则构件的变形称 为组合变形。
❖组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内，采用叠加原理
材料力学
Mechanics of Materials
二.组合变形分析方法 条件:线弹性小变形
组合 变形
0.642q 106 31.5 103
0.266q 106 237 103
160MPa
q 7.44kN / m
材料力学
Mechanics of Materials
M zD 0.456q
M zA 0.266q
z
M yD 0.444q
M yA 0.642q
A截面
y
max

14-1组合变形-材料力学

14-1组合变形-材料力学

Fz F sin
五、自由端的变形
z
A
y
y

FL3 cos
3EI z
z
B y
x
B z

FL3 sin
3EI y
B
z
y
查表7-1（3）
在 Fz B点的位移 z ：
例题14.1 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2， 两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m， 屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采

"

Iy
Iy
'
M z y M y z
Iz
Iy
cos sin
M ( y z)
Iz
Iy
四、斜弯曲时的强度条件
1、中性轴的位置


M (
Iz
yo

sin
Iy
zo )

0
tan yo Iz tan
zo
和扭矩图如图c、d
危险截面在杆的根部（固定端）
（3）应力分析
B

M W
T
T Wp
在杆的根部取一单元体分析
y 0, x B , xy T
计算主应力
1

3


B
2

( B
2
)2


2 T
2 0
（4）强度分析
选择第三、第四强度理论
r3

入偏心拉伸的强度条
4
32
件校核
32.4106 32.4MPa 35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm

材料力学 第八章 组合变形

材料力学 第八章 组合变形

度理论校核此杆的强度。 解：①外力分析
y ZC
Mx z P2z
P2y 400N YA 457N Z A 20.1N
P2Z 70.5N YC 257N Z C 90.6N
YA A 150
T M x 120Nm
B 200
C YC D 100
P2y
x
y
M Z (Nm) M (Nm)
建立图示杆件的强度条件
解：①外力向形心
x A 150 P1 T A 150 B 200 C T B 200 C 100 D 简化并分解
z
z P2z D P2y x 弯扭组合变形 y
100
M Z (Nm) M (Nm)
y
②每个外力分量对应 x 的内力方程和内力图 X
(Nm) My (Nm) Mz
x X
125 37.8 162.8MPa
孔移至板中间时
N 100 103 2 A 631.9mm 10(100 x) x 36.8mm 6 σ max 162.8 10
偏心拉伸或压缩：
CL11TU11
任意横截面上的内力： N P,M y Pa,M z Pb
第八章 组合变形
§8–1 组合变形和叠加原理
§8–2 拉(压)弯组合 §8–4 偏心压缩 截面核心 §8-4 弯曲与扭转
§8–1组合变形和叠加原理
一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简
单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略
之，这类构件的变形称为组合变形。 P P
弯曲与扭转
P1
80ºP2 z
x A 150 B 200 C 100 D
y

材料力学组合变形

材料力学组合变形
z1
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
A 15000mm2
M FN
z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
0.425F
A 15000mm2
§6-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1 F1 产生弯曲变形
F2
F2 产生拉伸变形 示例2 Fy 产生弯曲变形
Fx 产生拉伸变形
F1 F2
Fy
F
Fx
三、内力分析
横截面上内力
1.拉(压) :轴力 FN （axial force）
§6-1 组合变形与叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
组合变形：
构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。
F2 F1
F
M F
z
x y
P q
hg
水坝
1、研究方法：
将复杂变形分解成基本变形； 独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。
叠加
形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。
查型钢表，可选用16号钢，W 141 cm3, A 26.1cm2，
按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压应
力最大：
cmax
FN A
M max W
94.3MPa
说明所选工字钢合适。
例6.2 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，

材料力学- 8组合变形

材料力学- 8组合变形
l/2 l/2
D
A P
C
d
B
Q
l/2
D
l/2
解：
B
A P
mA
C
Q Q 1 mC QD 2 A M C
Ql/4
B
（1）受力分析与计算简 图：将载荷Q向轮心平移 （2）内力分析，画出弯 矩图和扭矩图；找出危险 面和危险点：危险面在中 点C处 （3）代公式：求最大安 全载荷Q
d
T
QD/2
r3
设计中常采用的简便方法：
因为偏心距较大，弯曲应力 是主要的，故先考虑按弯曲强 度条件 设计截面尺寸
M Wz 6000 6 35 10 d 3 32
解得立柱的近似直径 取d=12.5cm,再代 入偏心拉伸的强 度条件校核
d 0.12 m
15000 6000 3.14 0.1252 3.14 0.1253 4 32 32.4 106 32.4MPa 35MPa
M 2 T2 [ ] Wz
l/2
D
l/2
Ql Q M 0.8 0.2Q 4 4
B
A P
mA
C
d
T
Q Q 1 mC QD 2 A M C
Ql/4
QD Q 0.36 0.18Q 2 2
r3
B
M 2 T2 [ ] Wz
Wz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3
32
T
QD/2
（1）计算内力
将立柱假想地截开，取上段为 研究对象，由平衡条件，求出 立柱的轴力和弯矩分别为
F
N
FN P 15000 N M Pe 15000 0.4 6000N m

材料力学第七章组合变形

材料力学第七章组合变形

P2=406N
外力向形心简化并分解 弯扭组合变形
每个外力分量对应 的内力方程和内力图
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
解续
MMZz ((NNmm)) 71.25
40.6
MMyy ((NNmm)) MT n (（NNmm)）
7.05 120 Mn
+
MM ((NNmm)) Mmax=71.3
41.2
核心边界上的一个角点；
截面角点边界
核心边界上的一条直线；
截面曲线边界
核心边界上的一条曲线。
例：
求右图示矩形截面的截面核心。
解：取截面切线 l1作为中性轴，其截距：
b
az
b 2
ay
4
3
a
并注意到： iz2 Iz / A h2 /12 iy2 I y / A b2 /12
故
h
5 21 z
34
ay
iz2 yP
az
iy2 zP
当偏心外力作用在截面 形心周围一个小区域内， 而对应的中性轴与截面周 边相切或位于截面之外时， 整个横截面上就只有压应 力而无拉应力。
2.截面核心的性质及其确定
(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺
寸有关，而与外力无关。
(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标
cmax
B
Fp A
MB Wz
Fp 6M B 13.4MPa bh bh2
在 B 截面右边缘处
3、最大拉应力
t
max
Fp A
MB Wz
3.4MPa
4、最大剪应力

《材料力学》第八章组合变形

《材料力学》第八章组合变形
解 (1)外力分析，确定变形类型—拉弯组合；
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章 组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合 的强度计算。
重点： 弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。

材料力学第8章组合变形

材料力学第8章组合变形

MB
M
2 yB
M
2 zB
(364 N m)2 (1000N m)2 1064N m
•由Mz图和My图可知， B截面上的总弯矩最大， 并且由扭矩图可见B截 面上的扭矩与CD段其 它横截面上相同，TB ＝-1000 N·m，于是判 定横截面B为危险截面。
3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为
Wp
r4
M 2 0.75T 2
W
300N.m 1400N
300N.m
1500N 200
150
300N.m
128.6N.m
120N.m
（2）作内力图
危险截面E 左处
T 300N.m
M
M
2 y
M
2 z
176N.m
（3）由强度条件设计d
r3
M2 T2 W
W d 3
32
32 M 2 T 2
第8章 组合变形
8.1 组合变形和叠加原理 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 8.3 偏心压缩和截面核心 8.4 扭转与弯曲的组合 8.5 组合变形的普遍情况
8.1 组合变形和叠加原理
组合变形——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两 种以上的基本变形。如压力框架、烟囱、传动轴、有吊车 的立柱。 叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力， 应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情 况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无 关。 前提条件：
即 亦即 于是得
r4
M 2 0.75T 2 [ ]
W
•请同学们按
照第三强度理 (1064 N m)2 0.75(1000 N m)2 100106 Pa W

材料力学第八章-组合变形

材料力学第八章-组合变形

12 103 141106
94.3MPa 100MPa
故所选工字钢为合适。
材料力学
如果材料许用拉应力和许用压应力不 同，且截面部分 区域受拉，部分区域 受压，应分别计算出最大拉应力 和最 大压应力，并分别按拉伸、压缩进行 强度计算。
材料力学
=+
材料力学
t,max
=+
t,max
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解。
②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和 内力图，确定危险面。
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立 危险点的强度条件。
一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯
曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯
曲切应力。
材料力学
四.叠加原理
构件在小变形和服从胡克定律的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的代数和。
材料力学
F F
350
150
y
50 z
50 150 z0 z1
显然，立柱是拉伸和弯曲的 组合变形。
1、计算截面特性（详细计算略） 面积 A 15103 m2
z0 75mm I y 5310 cm4
材料力学
2、计算内力 取立柱的某个截面进行分析
FN F
M (35 7.5) 102 F 42.5102 F
组合变形
§8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8.3 偏心压缩和截面核心 §8.4扭转与弯曲的组合
content
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握拉（压）弯组合变形和偏心拉压杆 件的应力和强度计算 3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算

材料力学-第八章组合变形

材料力学-第八章组合变形

M z y M y sin
Iz
Iz
x
M y z M z cos
Iy
Iy
x
y
z
y
z

M
y sin
z

cos
对于圆形截面
因为过形心的任意轴均为截面的对称轴，所以当横 截面上同时作用两个弯矩时，可以将弯矩用矢量表示， 然后求二者的矢量和。于是，斜弯曲圆截面上的应力计 算公式为：
A
C
B
D
2 kN 5 kN
300 500
2 kN (a)
500
解：
1.5 kN Am
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
（1）分析载荷 如图b所示
5 kN
12 kN (b)
T 1.5 kN m
（2）作内力图 x
如图c、d、e、f 所示
(c)
MC MD
1.5 kN Am
7 kN
C
1.5 kN m
B
FN A


F (2a)2
1 4
F a2
（2）开槽后的正应力
My
FN F
My

Fa 2
FN
2
max


FN A

My Wy




F 2a2

Fa / 2 2a2 a2 /
6


2
F a2
2a
2a
z
a
所以：
2
1
8
y
§8.3 斜弯曲
F1
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P
y
yC
z
P 20 20
100
N
M
P P
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例4
解：内力分析如图
P
y
坐标如图，挖孔处的形心
yC
z P
zC1021 0010 022 01005mm
20 20
100 N
IyC101120301010502
M
[10203 1020252 ]
12
P
7.27105 mm4
P
M B M y 2 B M z 2B ( 3N 6 m )2 4 ( 10 N m 0 )2 1 00 N m 6
§8.4 扭转与弯曲的组合—实例
由Mz图和My图可知， B截面上的总弯矩最大， 并且由扭矩图可见B截 面上的扭矩与CD段其 它横截面上相同，TB＝ -1000 N·m，于是判定 横截面B为危险截面。
拉伸(压缩)与弯曲组合变形：当杆上的外力除横向力 外，还受轴向拉（压）力时，所发生的组合变形，是 工程中常见的情况。
计算方法
1). 分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力； 2). 按叠加原理计算正应力的代数和。
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合
注意事项
1). 如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区 域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压 应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例3
解：将力P向立柱轴线简化，立柱承受拉伸和 弯曲两种基本变形，任意横截面上的轴力和弯 矩为：
FN P1 5k N
M P e 4N 5 m
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例3
横截面上与 F N 对应的拉应力均匀分布，
s
P A
4P
d2
横截面上与 M 对应的弯曲正应力按
D
1.5m
A 2m
C
B
1m P
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例1
解：(1) 根据AB杆的受力 简图，由平衡条件，得：
Ty
3 2
P
18 kN
Tx
4 3
Ty
24 kN
RA HA
A
M
_
T
Ty
Tx C
B
P
12kN·m
(2) 作AB杆的弯矩图和 轴力图：C点左截面上，弯 FN 矩为极值而轴力与其它截面 相同，故为危险截面。
s
D1点的主应力：
ss13s2
s2
2
2
s1
22
s242
s2 0
§8.4 扭转与弯曲的组合
5) 强度条件 对塑性材料而言，应采用第三或第四强度理论。
按第三强 度理论建 立的强度 条件为：
s1s3 s
圆截面：
Wt 2 W
T Wt
s242 s
s M W
1 M2 T2 s
W
§8.4 扭转与弯曲的组合
667 667
s s c .m a9 x F 3 4 c
s t.max
s c.max
Fsc120 16 0128N 50
934 934
许可F 压 4力 50 N 为 0405kN
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例3
实例3，已知：P1k5N ,e30m0,m 许用拉应力
s13M 2 P , 试a设计立柱直径d。
用矢量合成的方法 ，求得合成弯矩M：
M My2 Mz2
§8.4 扭转与弯曲的组合
3) 计算应力的极大值
与扭矩T对应的切应 力在边缘各点上达到 极大值：
T Wt
与合成弯矩M对应的 弯曲正应力在D1和D2 点达到极大值：
s M W
§8.4 扭转与弯曲的组合
4) 确定危险点的主应力
由抗拉和抗压强度相等的 塑性材料制成的圆轴，在危险 点D1和D2中只需校核其中一 点即可。D1点是二向应力状 态，应按强度理论建立强度条 件。
2). 如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则
轴向力在横截面上引起附加弯矩M=Py亦不能忽略，这时叠加
法不能使用，应考虑横向力与轴向力之间的相互影响。
q
P
P
y
x
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例1
实例： 图示起重机的最大吊重P=12kN，材料许
用应力[s]=100MPa，试为AB杆选择适当的工字梁。
杆件在扭弯组合变形下的强度计算
以圆截面杆件的扭 弯组合变形为例，说明 强度计算的过程如下：
1) 根据计算得到危险 截面上的内力矩:
扭矩：T
xz平面内的弯矩：My
危险截面上的内力矩
xy平面内的弯矩：Mz
§8.4 扭转与弯曲的组合
2) 计算合成弯矩 对于截面为圆形的轴
，包含轴线的任意纵向面 都是纵向对称面，因此， 将My和Mz合成后得到的 弯矩M的作用平面仍然是 纵向对称面，仍可按对称 弯曲的公式(5.2)计算。
f300 D2 f500 D1
A
C
D
B
200
400
200
F1=2F2 y
z
Pz
F2
Py
Pn
20o
§8.4 扭转与弯曲的组合—实例
解：1) 将外力向AB轴轴线简化，并计算各力的大小
N7 T n9.5n 59.52 50 0 0 .33k4 N •m 3
Pz2 D T2n20 0..3 334 23.22k8N
孔移至板中间时
A sN m a1 x 16 .8 0 1 1 2 0 36 0 0 63 .9m 12 m 1(1 00 x)0
P
y
yC
z
N
20 20
M
100
x3.68mm
P
§8.4 扭转与弯曲的组合
拉伸(压缩)与弯曲组合变形：当杆上的外力除横向力 外，还受轴向拉（压）力时，所发生的组合变形，是 工程中常见的情况。
扭弯组合变形
拉伸(压缩)
基 本
剪切
变
扭转
形
弯曲
§8.1 组合变形和叠加原理
叠加原理
如果内力、应力、应变和位移等与外力成线性关系，则在小变形 条件下，可分别计算每一基本变形各自引起的内力、应力、应变和 位移，然后将其所得结果叠加，便得到构件在组合变形下的内力、 应力、应变和位移，计算结果与各单独受力的加载次序无关。
M 5P 1 0 350 N0m
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例4
应力分析如图
s NM z max
max A Iyc
P
y
yC z
N
20 20
8100 11 000 0 36570 .2 5 0 71 510 70 3
M
100
12 35 .8 7 16 .8M 2 Pa
P
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例4
§8.4 扭转与弯曲的组合—实例
解：1. 作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图－Mz图 和My图（图c, d）及扭矩图－T 图（图e）。
§8.4 扭转与弯曲的组合—实例
2. 由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相 同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量求和。
例如，B截面上的弯矩 MzB和MyB（图f）按矢 量相加所得的总弯矩 MB（图g）为：
s1
线性分布，
s M 32Pe
sw
Wz d3
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例3
两种应力叠加后应满足强度条件:
sss4 d P 23 d P 2 3 es1
s1
41 d 5 21303 21 5d 1330303 02
sw
d11m4m
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例4
实例4：图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力； 若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不 变，则挖空宽度为多少？
s m a x N A M W m a x 2 2 6 4 .1 1 1 0 0 3 2 1 1 4 2 1 1 1 0 0 6 3 9 4 .3 M P a 1 0 0 M P a
最大压应力略小于许用应力，说明选取16号工字 梁是合适的!
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例2
实例：铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，
计算方法
1). 分别计算轴向力引起 的正应力和横向力引起的 正应力； 2). 按叠加原理计算正应力的代数和。
§8.4 扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
扭转与弯曲的组
合变形在机械工程中 y
最为常见，右图为钢
A
制摇臂轴AB的受力
d
情况。
z
L
P C
B a x
P Pa
Tn
_
Pa
PL
M
_
§8.4 扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合—实例
3. 由MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为
即
sr4
M20.7T 52 [s]
W
亦即
(10 N 6 m )2 4 0 .7( 5 10 N 0 m )2 0 1 0 16 0 0 Pa W
于是得
1π3d37N /32m 2101 060P a
3 3 213N 7m 2
5.31105
15103
667FPa
s t.max
s c.max
s c.max
Mz1 Iy
FN A
425103 F34F Pa
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合—实例2
F 350
s s t.m a6 x F 6 7t
M FN
Fst30 16 0450N 0